La mesure des hauteurs et des distances : triangulation et similitude

Réponse : La triangulation

La triangulation est la méthode géométrique qui permet de mesurer la hauteur d’un édifice ou la distance d’un point inaccessible sans s’y rendre. Elle utilise les propriétés des triangles semblables : en mesurant un angle et une distance connue au sol, on peut calculer la hauteur cherchée. Les bâtisseurs et arpenteurs médiévaux la pratiquaient couramment.

Réponse : Vrai

Le théorème de Thalès permet de calculer des distances inaccessibles en utilisant la proportionnalité de segments coupés par des parallèles.

Réponse : rectangles

Les bâtisseurs de cathédrales utilisaient des triangles rectangles pour vérifier les angles droits sur le chantier. Le plus célèbre est le triangle 3-4-5, formé à l’aide de la corde à 13 nœuds. La réciproque du théorème de Pythagore garantit que si les côtés vérifient la relation a au carré + b au carré = c au carré, l’angle opposé au plus grand côté est droit.

Réponse : La corde à nœuds

La corde à nœuds était l’outil principal des arpenteurs médiévaux pour mesurer les terrains. En espaçant les nœuds à intervalles réguliers, elle servait à la fois de mètre et d’instrument de tracé. Tendue en triangle 3-4-5, elle permettait même de vérifier les angles droits, appliquant ainsi le théorème de Pythagore sur le terrain.

Réponse : Faux

Inversion : la similitude des triangles, héritée d’Euclide, est précisément le principe géométrique utilisé pour mesurer hauteurs et distances dans l’arpentage médiéval.