Fibonacci et le Liber Abaci (1202)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… la suite de Fibonacci.
Liber Abaci
Léonard de Pise
Léonard de Pise, dit Fibonacci (vers 1170-1250), est le plus célèbre mathématicien de notre tradition latine. Fils d'un marchand pisan établi à Bougie (Béjaïa, en Algérie actuelle), il apprit auprès des maîtres arabes le système de numération positionnel à base 10 avec le zéro.
Le Liber Abaci
En 1202, il publia le « Liber Abaci » (Livre du calcul), qui expose méthodiquement les neuf chiffres indo-arabes et le zéro, la numération positionnelle, et les techniques de calcul pour les marchands : addition, soustraction, multiplication, division, fractions, règle de trois. Ce livre, dédié à l'empereur Frédéric II, marqua le début de la révolution du calcul en Occident.
Ce livre, dédié à l'empereur Frédéric II, marqua le début de la révolution du calcul en Occident.
Testez-vous : 9 questions
1. Quel mathématicien italien publia le « Liber Abaci » en 1202, introduisant les chiffres arabes en Occident ?
- Jordanus Nemorarius
- Gerbert d’Aurillac
- Sacrobosco
- Fibonacci
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Réponse : Fibonacci
Leonardo Fibonacci (v. 1170-1250), mathématicien de Pise, publia le Liber Abaci en 1202 après avoir voyagé en Afrique du Nord. Ce traité introduisit les chiffres indo-arabes et le zéro en Occident, révolutionnant le calcul commercial et scientifique européen.
2. De quelle ville italienne Fibonacci était-il originaire ?
- Florence
- Pise
- Gênes
- Venise
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Réponse : Pise
Fibonacci (Leonardo Pisano, v. 1170-1250) était originaire de Pise, en Italie. Fils d’un marchand pisan, il voyagea en Afrique du Nord et découvrit les mathématiques arabes, qu’il diffusa en Europe par son Liber Abaci (1202).
3. Combien de chiffres le système indo-arabe introduit par Fibonacci comporte-t-il, y compris le zéro ?
- 12 chiffres
- 9 chiffres
- 10 chiffres
- 8 chiffres
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Réponse : 10 chiffres
Le système indo-arabe comporte 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. L’innovation capitale est le zéro (cifra), qui permet la notation positionnelle : la valeur d’un chiffre dépend de sa position (unités, dizaines, centaines…), rendant le calcul écrit efficace.
4. Dans quelle ville d’Afrique du Nord Fibonacci apprit-il le calcul arabe auprès des maîtres locaux ?
- Tunis
- Le Caire
- Fès
- Bougie
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Réponse : Bougie
Fibonacci (Leonardo de Pise) apprit le calcul arabe à Bougie (aujourd’hui Béjaïa, en Algérie), ville portuaire d’Afrique du Nord où son père était consul des marchands pisans. C’est là qu’il découvrit les chiffres indo-arabes et la notation positionnelle.
5. Comment s’appelle le système de numération où la valeur d’un chiffre dépend de sa position (unités, dizaines, centaines...) ?
- Littéral
- Additif
- Positionnel
- Roman
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Réponse : Positionnel
Le système positionnel donne une valeur au chiffre selon sa place (unités, dizaines, centaines). Il nécessite le zéro comme marqueur de position.
6. À quel empereur le « Liber Abaci » fut-il dédié dans sa seconde édition de 1228 ?
- Frédéric Barberousse
- Frédéric II
- Otton IV
- Henri VI
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Réponse : Frédéric II
La seconde édition du Liber Abaci (1228) fut dédiée à l’empereur Frédéric II de Hohenstaufen, souverain du Saint-Empire et roi de Sicile. Grand mécène des sciences et des arts, Frédéric II rassemblait à sa cour les meilleurs savants, dont le mathématicien Fibonacci.
7. Le « Liber Abaci » contient un célèbre problème sur la reproduction des lapins. Quelle suite de nombres en résulte ?
- 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
- 2, 3, 5, 7, 11, 13
- 1, 2, 4, 8, 16, 32
- 1, 3, 6, 10, 15, 21
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Réponse : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
Le Liber Abaci de Fibonacci contient le célèbre problème de la reproduction des lapins : combien de couples après n mois ? La réponse engendre la suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… où chaque terme est la somme des deux précédents, convergeant vers le nombre d’or.
8. Avant le « Liber Abaci », quel système de numération, bien moins efficace pour le calcul, dominait en Occident ?
- Le système babylonien
- La numération romaine
- Le système égyptien
- La numération grecque
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Réponse : La numération romaine
Avant la diffusion du Liber Abaci de Fibonacci (1202), l’Occident utilisait la numération romaine (I, V, X, L, C, D, M). Ce système, sans zéro ni notation positionnelle, rendait les calculs écrits extrêmement laborieux, nécessitant l’usage de l’abaque.
9. La suite de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…) a une sœur : la suite de Lucas. Par quels nombres commence-t-elle ?
- 1, 2, 4, 8, 16, 32
- 1, 3, 5, 7, 9, 11
- 2, 1, 3, 4, 7, 11
- 0, 1, 1, 2, 3, 5
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Réponse : 2, 1, 3, 4, 7, 11
La suite de Lucas commence par 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18… Elle suit la même règle que Fibonacci (chaque terme est la somme des deux précédents) mais avec des valeurs initiales différentes (2 et 1 au lieu de 1 et 1). Elle partage avec Fibonacci la convergence vers le nombre d’or.
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Dans ce chapitre : Arithmétique pratique médiévale
- Gerbert d'Aurillac et l'abaque
- Fibonacci et le Liber Abaci (1202)
- La règle de trois et les problèmes commerciaux
- Les chiffres indo-arabes et leur diffusion