Le carré logique
Les quatre types de propositions et leurs relations d'opposition : contrariété, contradiction, subalternation.
Quadratum Oppositionum
Origine et fondement
Le carré logique (ou carré d'opposition) est un outil inventé par les logiciens médiévaux pour représenter les relations entre les quatre types de propositions catégoriques. Il est fondé sur les enseignements d'Aristote dans le De Interpretatione.
Les quatre types de propositions
- A (universelle affirmative : « Tout homme est mortel »)
- E (universelle négative : « Aucun homme n'est mortel »)
- I (particulière affirmative : « Quelque homme est mortel »)
- O (particulière négative : « Quelque homme n'est pas mortel »)
Les lettres A et I viennent du latin affirmo (j'affirme), dont elles sont les deux voyelles ; E et O viennent de nego (je nie), dont elles sont les deux voyelles.
Les quatre relations
Quatre relations structurent ce carré.
- La contrariété relie les deux universelles A et E : deux contraires ne peuvent être vraies ensemble, mais elles peuvent être fausses ensemble.
- La contradiction relie les diagonales du carré, c'est-à-dire les paires A-O et E-I : c'est la relation la plus forte, car deux contradictoires ne peuvent être ni vraies ensemble ni fausses ensemble ; l'une est nécessairement vraie et l'autre fausse.
- La sub-contrariété relie les deux particulières I et O : deux sub-contraires peuvent être vraies ensemble (par exemple « quelque homme est savant » et « quelque homme n'est pas savant » sont parfaitement compatibles), mais elles ne peuvent pas être fausses ensemble.
- Enfin, la subalternation relie chaque universelle à la particulière de même qualité (A à I, E à O) : si l'universelle est vraie, la particulière correspondante est nécessairement vraie aussi, car ce qui est vrai de tous est a fortiori vrai de quelques-uns.
Quatre propositions (A, E, I, O) et quatre relations (contrariété, contradiction, sub-contrariété, subalternation) : la grammaire du raisonnement.
Testez-vous : 7 questions
1. Que désigne la lettre A dans le carré logique ?
- La particulière négative
- L’universelle affirmative
- L’universelle négative
- La particulière affirmative
Voir la réponse
Réponse : L’universelle affirmative
A désigne l’universelle affirmative (« Tout homme est mortel »). La lettre vient du latin affirmo (j’affirme) : A est la première voyelle d’affirmo.
2. Deux propositions contradictoires peuvent-elles être fausses ensemble ?
- Une vraie, une fausse
- Dans certains cas
- Toujours possible
- Cela dépend du contexte
Voir la réponse
Réponse : Une vraie, une fausse
La contradiction est la relation la plus forte : deux contradictoires ne peuvent être ni vraies ensemble ni fausses ensemble. L’une est nécessairement vraie et l’autre fausse.
3. Quelle relation relie les deux propositions universelles (A et E) ?
- La contradiction
- La sub-contrariété
- La subalternation
- La contrariété
Voir la réponse
Réponse : La contrariété
La contrariété relie A et E. Deux contraires ne peuvent être vraies ensemble, mais elles peuvent être fausses ensemble.
4. Si la proposition A (« Tout homme est mortel ») est vraie, que peut-on conclure de I (« Quelque homme est mortel ») ?
- I est nécessairement vraie
- I est nécessairement fausse
- I est probablement fausse
- On ne peut rien conclure
Voir la réponse
Réponse : I est nécessairement vraie
Par subalternation, si l’universelle (A) est vraie, la particulière correspondante (I) est nécessairement vraie aussi. Ce qui est vrai de tous est vrai de quelques-uns.
5. D’où viennent les lettres E et O dans le carré logique ?
- Du latin affirmo (j’affirme)
- Du latin nego (je nie)
- Du grec logos (raison)
- Du nom d’Aristote
Voir la réponse
Réponse : Du latin nego (je nie)
Les lettres E et O viennent du latin nego (je nie) : E est la première voyelle et O la seconde. Les lettres A et I viennent d’affirmo (j’affirme).
6. Deux propositions sub-contraires (I et O) peuvent-elles être vraies ensemble ?
- Oui, vraies ensemble
- Non, jamais ensemble
- Oui, si même sujet
- Non, en logique moderne
Voir la réponse
Réponse : Oui, vraies ensemble
Deux sub-contraires (I et O) peuvent être vraies ensemble : « Quelque homme est savant » et « Quelque homme n’est pas savant » sont compatibles. Mais elles ne peuvent pas être fausses ensemble.
7. Quelles paires de propositions forment les diagonales du carré (contradiction) ?
- A-I et E-O
- A-E et I-O
- A-E seulement
- A-O et E-I
Voir la réponse
Réponse : A-O et E-I
Les diagonales du carré relient les contradictoires : A (universelle affirmative) s’oppose à O (particulière négative), et E (universelle négative) s’oppose à I (particulière affirmative).
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