Le comma pythagoricien : l'imperfection féconde

Le comma pythagoricien

Comma Pythagoricum

Douze quintes

La quinte (3:2) est l'intervalle le plus beau après l'octave. Si l'on empile douze quintes parfaites l'une sur l'autre (do, sol, ré, la, mi, si, fa#, do#, sol#, ré#, la#, mi#, si#), on devrait retomber exactement sur le do de départ, sept octaves plus haut. Or ce n'est pas le cas : (3/2)^12 donne environ 129,75, alors que 2^7 = 128. Le si# dépasse le do d'un tout petit intervalle, le comma pythagoricien (rapport 531441 / 524288, soit environ 74:73).

Boèce et l'écart

Cet écart infime mais irréductible fascinait les Anciens. Boèce le décrit en détail dans son « De Institutione Musica ».

12 quintes ne font pas 7 octaves : la musique porte en elle un appel vers la perfection divine

Récapitulatif : le comma pythagoricien

Comma Pythagoricum

Un écart irréductible

Le comma pythagoricien est l'écart entre 12 quintes parfaites empilées et 7 octaves. En théorie, 12 quintes devraient donner exactement 7 octaves, mais en pratique, il y a un petit excédent. Cet écart, le comma, révèle une imperfection fondamentale de l'harmonie naturelle.

Il faut empiler 12 quintes parfaites pour « presque » retrouver des octaves exactes. En partant de do et en montant de quinte en quinte (do-sol-ré-la-mi-si-fa#-do#-sol#-ré#-la#-mi#-si#), on arrive à un si# qui est légèrement plus aigu que le do de départ.

De Boèce au Moyen Âge

C'est Boèce, dans son De institutione musica (début du VIe siècle), qui transmit au Moyen Âge la description la plus rigoureuse du comma pythagoricien, assurant ainsi le pont entre la science musicale antique et la réflexion chrétienne sur l'harmonie du monde. Le rapport qui désigne la quinte parfaite est le rapport 3:2 (trois vibrations contre deux), le plus consonant après l'octave (2:1). Lorsqu'on empile les cinq premières quintes à partir de do (do, sol, ré, la, mi), on obtient la gamme pentatonique, cette échelle de cinq notes que l'on retrouve dans presque toutes les cultures humaines, des chants grégoriens primitifs aux mélodies chinoises, comme si la Création portait en elle une musique universelle inscrite dans les nombres.

La signature de la finitude

La signification théologique de l'imperfection du comma est profonde : la Création tend vers l'harmonie sans jamais l'atteindre parfaitement, seul Dieu est parfait. Le cycle des quintes ne se referme pas exactement, et cet infime décalage est comme la signature de la finitude dans l'ordre du créé. Fait remarquable : les Chinois découvrirent très tôt que 53 quintes s'approchent remarquablement de 31 octaves, repoussant encore les limites de cette quête d'un cercle parfait que seul l'Absolu pourrait clore.

Le comma pythagoricien : l'imperfection cachée de l'harmonie révèle que seul Dieu est parfait.