Les problèmes d'Alcuin : Propositiones ad acuendos juvenes

Chapitre 11 : Applications pratiques de l'arithmétique · cours « Arithmétique » · 8 questions

Énigmes et casse-têtes mathématiques d'Alcuin.

Alcuin d'York

Propositiones ad Acuendos Juvenes

Le recueil d'Alcuin

Alcuin d'York (vers 735-804), conseiller de Charlemagne et maître de l'école palatine, composa les « Propositiones ad acuendos juvenes » (Problèmes pour aiguiser l'esprit des jeunes gens), le plus ancien recueil connu de problèmes récréatifs en Occident latin.

Énigmes et devinettes

On y trouve des énigmes de traversée de rivière, de partage de biens, de pesée et de dénombrement. Bède le Vénérable avait déjà proposé quelques devinettes arithmétiques. Ces problèmes formaient le raisonnement logique et l'habileté calculatoire des élèves des écoles cathédrales.

Ces problèmes formaient le raisonnement logique et l'habileté calculatoire des élèves des écoles cathédrales.

Testez-vous : 8 questions

1. Quel savant carolingien est l’auteur des « Propositiones ad acuendos juvenes », célèbre recueil de problèmes arithmétiques ?

  • Alcuin d’York
  • Gerbert d’Aurillac
  • Bède le Vénérable
  • Raban Maur
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Réponse : Alcuin d’York

Alcuin d’York (v. 735-804), principal conseiller intellectuel de Charlemagne, est l’auteur des « Propositiones ad acuendos juvenes » (Problèmes pour aiguiser les jeunes esprits). Ce recueil contient des énigmes arithmétiques célèbres, comme le problème du loup, de la chèvre et du chou.

2. Comment traduit-on le titre « Propositiones ad acuendos juvenes » ?

  • Former les prêtres
  • Instruire les moines
  • Aiguiser les esprits
  • Calculer les dîmes
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Réponse : Aiguiser les esprits

Le titre « Propositiones ad acuendos juvenes » se traduit par « Propositions pour aiguiser les esprits des jeunes ». Ce recueil d’Alcuin contient des problèmes récréatifs destinés à former l’esprit logique et mathématique des étudiants de l’école palatine carolingienne.

3. De quel empereur Alcuin fut-il le conseiller pour les affaires d’enseignement et de culture ?

  • Charlemagne
  • Charles le Chauve
  • Louis le Pieux
  • Othon Ier
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Réponse : Charlemagne

Alcuin d’York (v. 735-804) fut le principal conseiller de Charlemagne pour les affaires d’enseignement et de culture. Depuis l’école du palais d’Aix-la-Chapelle, il organisa la Renaissance carolingienne et restaura l’enseignement des sept arts libéraux dans tout l’Empire.

4. Dans le problème d’Alcuin (loup, chèvre, chou traversant une rivière), quelle contrainte rend l’énigme difficile ?

  • Le loup sait nager
  • Le fleuve est large
  • Pas de barque
  • Une seule place
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Réponse : Une seule place

La contrainte est qu’une seule place est libre dans la barque. Le loup mangerait la chèvre, et la chèvre le chou, si laissés seuls.

5. Comment partager 30 flacons (10 pleins, 10 à moitié, 10 vides) entre 3 fils à parts égales ?

  • 15 flacons
  • 12 flacons
  • 10 flacons
  • 8 flacons
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Réponse : 10 flacons

Il y a 30 flacons pour 3 fils, donc chaque fils reçoit 10 flacons. La difficulté est de répartir équitablement le contenu : chacun doit recevoir la même quantité de vin. Solution : chaque fils reçoit 10 flacons dont le contenu total est identique (par exemple 3 pleins + 4 demi + 3 vides).

6. Alcuin propose : 100 boisseaux pour 100 personnes (moines, femmes, enfants), chacun une part différente. Type de problème ?

  • Répartition inégale
  • Suite géométrique
  • Pesée
  • Traversée de rivière
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Réponse : Répartition inégale

Le problème d’Alcuin est un problème de répartition inégale : 100 boisseaux pour 100 personnes, mais chaque catégorie (moines, femmes, enfants) reçoit une part différente. Il faut trouver combien de personnes dans chaque catégorie satisfont toutes les contraintes simultanément.

7. Avant Alcuin, quel moine de Jarrow avait déjà proposé des devinettes arithmétiques dans ses lettres et opuscules pédagogiques ?

  • Boniface
  • Grégoire le Grand
  • Cassiodore
  • Bède le Vénérable
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Réponse : Bède le Vénérable

Bède le Vénérable (v. 673-735), moine de Jarrow, avait déjà proposé des devinettes arithmétiques dans ses lettres et opuscules pédagogiques avant Alcuin. Grand érudit et computiste, il préfigura la tradition des problèmes récréatifs que son successeur Alcuin systématisa.

8. Comment nomme-t-on le renouveau intellectuel lancé par Charlemagne et Alcuin, qui restaura les arts libéraux dans l’Empire ?

  • Réforme grégorienne
  • Réforme clunisienne
  • Renaissance du XIIe siècle
  • Renaissance carolingienne
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Réponse : Renaissance carolingienne

La Renaissance carolingienne est le mouvement de renouveau intellectuel lancé par Charlemagne et son conseiller Alcuin à la fin du VIIIe siècle. Elle restaura l’enseignement des sept arts libéraux (dont l’arithmétique) dans les écoles monastiques et cathédrales de tout l’Empire franc.

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Dans ce chapitre : Applications pratiques de l'arithmétique

  1. Le calcul des revenus et des dîmes
  2. Les mesures : livre, sou, denier
  3. Le calendrier et le comput simplifié
  4. Les problèmes d'Alcuin : Propositiones ad acuendos juvenes
  5. La numération romaine dans les manuscrits