Paradoxes et axiomes classiques

Paradoxa et Axiomata

Les paradoxes antiques

La logique se heurte très tôt à des énigmes qui résistent à la raison seule : les paradoxes. Épiménide de Crète déclara : « Tous les Crétois sont menteurs ». C'est le paradoxe du menteur, où la phrase se contredit elle-même. Zénon d'Élée imagina qu'Achille ne pouvait jamais rattraper une tortue, puisqu'il devrait d'abord parcourir la moitié du chemin, puis la moitié de cette moitié, à l'infini. Eubulide de Milet formula le paradoxe du Sorite : quand un grain retiré fait-il qu'un tas n'en est plus un ? Plutarque, quant à lui, transmit le paradoxe du Navire de Thésée : si l'on remplace une à une toutes les planches d'un navire, reste-t-il le même navire ?

Les trois lois de la pensée

Face à ces vertiges, Aristote posa trois lois fondamentales de la pensée : identité (A est A), non-contradiction (A ne peut être et ne pas être en même temps) et tiers exclu (A est ou n'est pas). Notons que la loi de causalité, souvent évoquée en philosophie, ne fait pas partie de ces trois axiomes. Avant Aristote, Parménide d'Élée avait déjà posé que « l'être est et le non-être n'est pas », anticipant ce qui deviendra le principe de raison suffisante.

Le dilemme

Un autre instrument classique est le dilemme : un argument qui force à choisir entre deux options également défavorables, comme un raisonnement à deux cornes. La première voie pour y répondre est d'échapper entre les cornes, c'est-à-dire de montrer qu'il existe une troisième option que l'adversaire n'a pas envisagée. Cicéron étendit cette figure en trilemme (trois branches) et en polylemme (plusieurs branches). Le paradoxe de l'âne de Buridan illustre le cas limite où, face à deux options parfaitement égales, l'indétermination paralyse la raison et la volonté.

Stoïciens et médiévaux

La logique antique connut un développement considérable avec les stoïciens. Chrysippe de Soles formula les cinq syllogismes indémontrables, fondements de la logique propositionnelle. Au Moyen Âge, Pierre d'Espagne codifie dans ses Summulae Logicales les règles des consequentiae et de la logique des termes. Guillaume d'Ockham prolongea cette tradition avec sa théorie de la suppositio, qui anticipe la sémantique formelle moderne en analysant ce à quoi les termes renvoient dans une proposition. Ockham est aussi célèbre pour son rasoir : il ne faut pas multiplier les hypothèses au-delà du nécessaire.

Les paradoxes antiques ont forcé les philosophes à forger les premiers axiomes de la pensée rationnelle