De nuptiis Philologiae et Mercurii (page 3)

VI (suite)

Additur ad fidem globi rotundioris ambigentibus asserendam quod solis lunaeque deliquia in occasu facta orientis incolae non uiderunt, itemque in ortu si accidant, a tota Britannia atque occasiuis regionibus ignorantur. Etiam in mediis plerumque regionibus horarum diuersitatibus uariantur, sicut in Magni Alexandri uictoria lunam noctis secunda defecisse Seruius Nobilis in Arabia nuntiauit, quod in Sicilia in exortus primi splendore conspectum. Vipstano et Fonteio consulibus undecimo kalendas Maias defectus solis fuit qui in Campania diei septima uisus in Armenia eiusdem diei undecima comprobatur; quod factum est utique sphaerae circuitu moras per inflexus rotunditatis subinde uariante.

[595]

Denique ipsa uasa quae horispica uel horologia memorantur pro locorum diuersitatibus immutata componunt alioque gnomone ultra quingenta stadia discernuntur, umbris pro locorum aut elationibus celsis aut inclinationibus infimatis. Hinc est quod in Meroe longissimus dies duodecim aequinoctiales horas et alterius bissem secat, Alexandriae quattuordecim, in Italia quindecim, in Britannia decem et septem. Solstitiali uero tempore cum caeli uerticem sol inuectus subiectas deorsum terras perpetui diei continuatione collustrat, itemque brumali descensu semiannuam facit horrere noctem, quod in insula Tyle compertum Pytheas Massiliensis asseruit. His temporum diuersitatibus assertum, ni fallor, globosam rotunditatis flexibus habendam esse tellurem.

[596]

Sequitur ut quem mundi locum quamue granditatem sortita sit approbemus. Circulus quidem terrae ducentis quinquaginta duobus milibus stadiorum, ut ab Eratosthene doctissimo gnomonica supputatione discussum.

[597] [Quippe scaphia dicuntur rotunda ex aere uasa quae horarum ductus stili in medio fundo siti proceritate discriminant qui stilus gnomon appellatur; cuius umbrae prolixitas aequinoctio centri sui aestimatione dimensa uicies quater complicata circuli duplicis modum reddidit.]

[598]

Eratosthenes uero ab Syene ad Meroen per mensores regios Ptolomaei certus de stadiorum numero redditus quotaque portio telluris esset aduertens, multiplicansque pro partium ratione, circulum mensuramque terme incunctanter, quot milibus stadiorum ambiretur absoluit.

[599]

Comperta est terrae breuitate rationabili magnitudo; locus eiusdem ac positio doceatur. Quam in medio imoque mundi immobilem stare multiplicibus monstratur assertis, quae siue ante constitutionem mundi in eodem loco fuerit, ex quo moueri non potuit, ac dehinc diuulsis a confusione primae commixtionis elementis undarum immensa et uolubilismlatitudo aerisque halitus undiquesecus circa terrae stationem diffusus artarit mediumque fecerit quod teres ac uolubilis circumclusit, siue quod in sphaera efficitur imum omne quod medium est, dum paribus ab extimae rotunditatis ambitu lineis quicquid eas sustinet constipatur.

[600]

Imum uero iam necesse est sui extremitate consistere, quia inferius quo decidat non est. Omnia etiam pondera in eam desuper cadunt, ut imber, grando, nix, fulgura atque ipse qui in eius penita praecipitatur Oceanos et fluenta latentia quae fundo uoluuntur in imo. Vides igitur eam, quae undas cunctaque sustentat artatam ex omnibus nihil subicere quo secedat. Media igitur credenda est, quia postrema, quod praesertim aequinoctialis temporis interstitia manifestant, nam pares horarum metas tam antemeridialium quam etiam postremarum et tam diei quam noctis horologia manifestant.

[601]

Quo documento clarum est tantundem undiquesecus abs terris abesse caelum; quod item duobus circulis edocetur solstitiali et brumali, nam utique quantum interstitii dies habet, cum caeli culmina sol elatus illustrat, tantum spatii longior nox, cum sol in brumam decidens, repraesentat. Itemque quicquid singula signa zodiaci intercapedinis luci contulerint, tantundem sole e contrario rutilante umbris noctis agnoscunt, quod utique undiqueuersum probat tantundem circulos sideraque distare, mediamque esse tellurem. Quod si congrue uidetur assertum, iam partes eius, quas ipsa permensa sum, perhibebo.

[602]

Orbis terrae in quinque zonas, siue melius fasceas dico, pro rerum diuersitate discernitur; quarum tres intemperies multa contrariorum nimietate relegauit, nam duae, quae axi utrique confines, algore immenso et frigoribus occupatae, desertionis causas pruinis ninguentibus praebuere; media nero flammis atque anhelis ardoribus torridata propinquantes animantum amburit accessus. Aliae autem duae uitalis aurae halitu temperatae habitationem animalibus indulserunt. Quae quidem per totius rotunditatem telluris incuruae tam supernum hemisphaerium quam inferius ambierunt.

[603]

Nam utique terra duas sibi partes hemicycliorum quadam diuersitate dispescit; id est, unam habet supernatem, quam nos habitamus et ambit Oceanus, et aliam infernatem. Sed haec superior initium habet a solari ortu, illa inchoat a lucis occaso, ‹:[...]› quem circulum Graeci horizonta perhibent.

[604]

Verum quia illae zonae uolubilitatem utriusque partis includunt, decem utrimque circolo suo faciunt regiones, e quibus haec, quae a nobis habitatur, est una atque ad aquilonem uersus et septemtriones ascendit, altera, quae contrario ad meridiem atque austrum fertur, quam habitare illi aestimantur qui uocantur ἄντοικοι.

[605]

Similiter ex infernatibus duae; sed hi qui nobis obuersi antipodes memorantur, qui contra illos quos ἀντοίκους diximus ἀντίχθονες appellantur. Sed nos cum illis diuersitas temporum uelut quadam contrarietate discriminat. Nam cum aestate torremur, il li frigore contrahuntur; :[nam] cum hic uer pubescit florentibus pratis, illic edomita aestas teporibus autumnascit; hic bruma, solstitium illic apparet; nobis Arctoa lumina spectare permissum, illis penitus denegatum.

[606]

Antipodes autem nostri unum nobiscum tractum perferunt hiemis et flagrantiam communis aestatis, sed noctem diuersam diesque contrarios, scilicet aestate grandes dies prolixasque noctes ‹:[...]› nobisque Septentrio conspicabilis lateat sine fine. Ita etiam his qui ἀντοικοι uocantur antipodes sui quattuor anni tempora nouere communia ac polum qui est ad austrum antipodibus suis nobisque penitus ignoratum soli suspiciunt.

[607]

Qui autem in media fascea sunt, his cotidie ortus occasusque mutantur, et supra quos sol est, his citius exoritur tardiusque mersatur. Aequinoctiali autem tempore et oriens et occidens similiter apparebit, neque ulla astra sunt quae illorum obtutibus denegentur, et quae una illis oriuntur, simul ueniunt in occasum. Hi dies cunctos pares suis noctibus intuentur nec ullas meridiano die metiuntur umbras, eorumque antipodes dies noctesque sub eadem longitudine patiuntur. Cum autem solstitii properantia peragendi per eosdem transeat et iam brumam itidem sol reuertens similiter per illos iter ducat et procul ad his utrimque secedat, dubium non est quin bis hiemen et secundo patiantur aestatem; quibus cum ortus solis est, eorum antipodibus apparet occasus.

[608]

Verum illae duae regiones, quas fasceas item dixi, quarum una ucinantis Plaustri algore crustatur, altera transaustrini halitus desertione contrahiutur, antipodas proprios non habent, sed ipsae sibi inuicem contrarietate fiunt habitationis antipodae, nullosque ortus siderum absque planetis utrimque nouerunt, quae quidem illis non supra caput eunt, sed de medio lateris oriuntur. Stellae etiam fixae caeli sex uidentur mensibus, sex itidem non apparent, ortiuusque circulus aequinoctialis illis est. Senaque ex zodiaco signa conspiciut; denique sex mensibus dies noctesque patiuntur, ut utrisque poli axisque termini supra uerticem uideantur. Sed haec prior Septentrionis, altera Canopi stellae illustrata fulgore cetera non nouerunt.

[609]

Quarum regionum habitus prodidit doctissimus Pytheas, sed ego ipsa peragraui, nequa mihi ignota uideretur portio superesse telluris. Cuius terrae totius ambitus omnis plenusque circuitus, ut Romanorum dimensione percenseam quicquid stadiorum supputatione memoraui, est in milibus passuum trecenties et quindecies centenis. Quo loco non puto transeundam opinationem Ptolemaei in geographico opere memoratam;

[610]

idem quippe zodiaci tractum omnemque complexum trecentis sexaginta caeli partibus secat, quas singulas in telluris centrum ita aestimat peruenire, ut unius partis latitudo istic quingentorum stadiorum mensura tendatur, singula uero stadia centum uiginti quinque passibus explicata, :[quae octo millenos passus absoluunt,] unde quingenta stadia, quae sunt partis unius, milia passuum colligunt sexaginta duo passusque quingentos. Verum illa stadia quingenta trecenties sexagies complicata faciunt semel milies octingentiesque centena; ex quibus milia passuum partitione praedicta collecta faciunt ducenties uicies quinquies centena. Hoc de totius terrae globo oportuit intimari.

[611]

Ceterum eius longitudo ab ortu ad occasum, hoc est ab ipsius Indiae extremitate usque ad Herculis columnas Gadibus sacratas, octuagies quinquies centena septuaginta septem milia sunt, sicut etiam Artemidorus auctor asseruit; nam Isidorus nonagies octies dicit et decem et octo milia. Verum Artemidorus dimensioni praedictae adicit quicquid a Gadibus procurrit; nam per Hispaniae frontem circuitu Sacri promuntorii ad aliud finale promuntorium, quod Artabrum memoratur, procedere dicit terram in nongenta nonaginta unum milia.

[612]

Quae dimensio item fieri compendiosior potest, si per maria quis uectus excurrat, nam a Gange fluuio ostioque eius quo se in Eoum effundit oceanum, per Indiam Parthyenemque ad Myriandrum urbem Syriae in Issico sinu positam quinquagies bis quindecim milia; inde proxima nauigatione Cyprum insulam, Patara Lyciae, Rhodum, Astypalaeam in Carpathio mari item insulam, Taenarum Laconicae, inde Lilybaeum Siciliae et Caralim Sardiniae tricies quater quingenta milia; inde Gades quadragies bis quinquagena milia. Quae mensura uniuersa ab Eoo mari efficit octuagies quinquies septuaginta otto milia.

[613]

Potest item aliud terra marique iter duci per Gangen Euphratenque fluuium, Cappadociam, Phrygiam, per Aegeum pelagus et Laconicum mare itemque per sinus alios usque Peloponnesum, Leucadem, Corcyram, Acroceraunia, Brundisium, Romam, Alpes, et Galliam, per Pyrenaeos etiam montes in Oceanum uespertinum, Hispaniae oram traiectumque per Gades, et omnis mensura, attestante Artemidoro, assertionibus meis, habet milia octogies sexies octoginta quinque. Habetis longitudinem multipliciter memoratam.

[614]

Latitudo autem eius meridiano situ in septentrionis caput plurimum minor est, nam utrimque intemperati aeris nimietate contrahitur. Eo accedit quod a septentrionis plaga Sarmatarum gens copiosaque barbaries accessum indagandae dimensionis excludit. Attamen quicquid intrepida permeare quiuit excursio competenter admensum, repertaque latitudo habitabilis terrae paene dimidio minor quam dicta est collegisse longitudo; nam colligitur in quinquagies quater centena sexaginta duo milia.

[615]

Quippe a litore Aethiopici Oceani, qua habitabilis primum est, ad Meroen, inde Alexandriam, Rhodum, Cnidum, Coum, Samum, Chium, Mytilenen, Tenedum Sigeumque promuntorium, os Ponti, Carambim promuntorium, os Maeotidis, ostium Tanais praedicta dimensio comprobatur. Qui quidem cursus si per mania transeatur, in compendium ducet milia sescenta septuaginta octo.

[616]

Huc usque compertum progressum Artemidorus asseuerat, sed Isidorus adiecit duodecies quinquaginta usque ad Tylen ultimam tendi quae quidem opinatio mihi uidetur incerta, nam ipsi tantundem latitudinis inesse dico, quantum longitudinis comprehensum; neque enim, cum rotundum telluris orbem astructio superior ratioque monstrarit, impar latus globo poterit prouenire. Sed supra ditti scriptores habitabilem dixere tellurem.

[617]

Rotunditatis autem ipsius extima circumfusus ambit Oceanus, sicut nauigatus undique comprobatur; nam a Gadibus per Hispaniae Galliarumque flexum occidentalis plaga omnis hodieque nauigatur.

[618]

Dum autem diuus Augustus classe Germaniam circumiret, septentrionalem totum permeauit Oceanum, nam primum in Cimbricum promuntorium ueniens magno dehinc permenso mari ad Scythicam plagam ac rigentes undas usque penetrauit.

[619]

De confinio item ab orientis principio et Indico mari pars quae uergit in Caspium mare a Macedonum classibus remigata, dum Seleucus et Antiochus regnauissent. Palus uero Maeotica eiusdem sinus habetur Oceani.

[620]

Item laeui lateris circumflua memorentur. Ab ipsis itaque columnis Herculis, quae in Gaditano sunt litore consecratae, usque in Arabicum sinum meridianus omnis permeatur Oceanus, sicut plurimis asseueratur exemplis.

[621]

Nam eius maximam partem Magni Alexandri sulcauere uictoriae; in eodem Arabico sinu constituto Gaio Caesare, Augusti filio, Hispanarum nauium naufragium et eiectae fragmentorum reliquiae paniere; item Hanno, dum Punicum floreret imperium, Mauretaniae circuitu ac dehinc meridiani flexus excursu in Arabiae terminos prolixa admodum nauigatione peruenit; Cornelius auctor affirmat quendam Eudoxum fugientem regis insidias ex Arabia in Gaditana peruenisse refugia; Caelius Antipater se hominem uidisse confirmat qui negotiationis ardore in Aethiopiam ex Hispania nauigasset; idem Cornelius post captos Indos per Germaniam nauigauit.

[622]

Ostensum puto ambitum superioris terrae permenso in circulum mari undiquesecus nauigatum. Nunc ipsius diuisionem terrae, quantum patitur succincta insinuatio, memorabo. Circulus omnis superae habitabilisque telluris, sicut plerique testantur, in tres partes est distributus: Europam, Asiam Africamque. Quarum primam atque ultimam interruptio dispescit Oceani.

[623]

Nam Atlantici profundi ex Gaditano freto uis intersecans profunda telluris Libycum Hibero latus abscidit et confestim se in propinqui macis fluenta diffundit. Quippe a Gaditano ostio in ingressum interioris macis per longitudinem cursus uix quindecim passuum milia numerantur; latitudo uero, ubi angustior, quinque, ubi diffusa, septem, ubi prolixior, decem milibus explicatur. Hinc defluxere per diuersos sinus subsidentesque campos tot maria, tot fragores et quantum per diuersa aequora tumescit undarum.

[624]

Verum illa proruptio interfluentis Oceani laeua Europam facit Libyamque dextra, et montibus utrimque concluditur. Nam ab Europa Calpe, ab Africa Abinna monte dispescitur, qui utrimque prominentes dici columnae Herculis meruerunt, quod testimonio uetustatis laboris Herculei limes in illis sit consecratus; siquidem ultra eum progredì consumptae telluris inuia prohibebant.

[625]

Denique etiam hoc de eius sacrae uirtutis possibilitate persuasum, quod, cum antea natura terris mania dispararet ac tantum iugi circuitu firmaret Oceani, montium praedictorum effossis radicibus diuulsoque confinio camporum deuexis lacunisque terrarum improuisum pelagus in usum impigrae mortalitatis admisit, permutans orbis faciem naturaeque discrimina.

[626]

Hoc igitur freto laeuorsum Europa distenditur usque in Tanais fluminis gurgitem, a quo inchoans Asia Nili itidem alueo limitatur; qui quidem Nilus eandem Africamque disrumpens telluris complexum intersecat multitudine fluuiorum. Europam tamen terminari Propontidis faucibus dixere quam plurimi, quae Propontis post angusta discedens ad Maeotidem usque perfertur.

[627]

Europae tamen principium inchoamentique limen Hispaniae contributum, fertili frugum opimaeque prouinciae, metallorum aurique fetura, minii, marmoris gemmarumque muneribus praedicandae. Quae quidem, quod Hiberi fluminis interrivata tractu, amnis sui meruit cognomentum. Cuius illa portio quae Atlantico confinis Oceano in Gaditani freti litus excurrit Baetica perhibetur, etiam ipsa uocabulum proprii fluminis nuncupatione sortita; quae ab Vrcitano fine, qua citerior meat, Tarraconensis edicitur a Tarracone urbe, quam Scipiones condidere. Nam Poeni fundauere Carthaginem, conditas ubicumque urbes amico sibi nomine praesignantes.

[628]

Sed praedictum latus a Pyrenaei iugis in aliam prouinciam dissecatur, siquidem Baeticae a septentrionali confinio Lusitania sociatur, cui nomen fabula a lusu Liberi patris uel cum eo bacchantium sociauit. Haec quoque cognomini fluuio permeatur, licet eam Tagus quoque harenis illustret auratis.

[629]

Olissipone illic oppidum ab Vlixe conditum ferunt, ex cuius nomine promuntorium quod mania terrasque distinguit. Nam ab eius ambitu inchoat mare Gallicum et facies septentrionalis Oceani, Atlanticus uero et occiduus terminatur Oceanus, qui tum Hispaniae limitatur excursibus. In eius quoque confinio equarum fetura uentis maritantibus inolescit, uolucres proli cursus ipso spirante Fauonio.

[630]

Verum Baetica cunctas ubertate fecunditatis :[santis] anteuenit; quae quidem habet iuridicos conuentus quattuor: Gaditanum, Cordubensem, ‹Astigitanum, Hispalensem›, oppida centum septuaginta quinque habitantium multitudine frequentata.

[631]

Eadem uero longitudinis dimensione distenditur a Castulonis oppidi fine in Gaditanum oppidum ducentis quinquaginta milibus ‹et a Murgi maritima ora uiginti quinque milibus› amplior aestimatur; latitudoque in ducenta uiginti quattuor milia excurrit.

[632]

At uniuersa prouincia habet conuentus septem: Carthaginensem, Tarraconensem, Caesaraugustanum, Cluniensem, Asturum, Lucensem, Bracarum, ciuitates uero, praeter insulas atque aliis contributas, ducentas nonaginta quattuor tota complexiorie dinumerat. Tenditur autem per longitudinem, quantum Agrippa dinumerat, milibus quadringentis septuaginta quinque, latitudine ducentis uiginti quattuor, cum fines Carthaginem usque protenderet. Quae opinio Agrippae non exiguum admittit errorem.

[633]

Nam Hispania omnis citerior a Pyrenaeo in Castulonis finem per sescenta septem milia longitudinem protrahit, cuius ora paulo amplior aestimatur; latitudo autem a Tarracone ad litus Oiarsonis trecentis septem milibus inuenitur a radicibus Pyrenaei, ubi utriusque macis propinquitate concluditur, nam paulatim diffusior ‹tantundem et amplius, qua confinis est Hispania ulterior› adicit in latitudinis excrementum.

[634]

Idem igitur Pyrenaeus ex alio latere Galliarum finibus admouetur, a cuius radicibus quicquid interiacet usque Rhenum et item inter Oceanum et montem Gebennam et Iures Gallicis regionibus attributum. Narbonensis autem prouincia appellatur, quae interno mari alluitur; haec Bracata antea dicebatur, quae ab Italia iugis Alpium atque amne Varo discernitur, cuius longitudo, sicut Agrippa dimensus, trecenta septuaginta milia passuum, latitudo autem ducenta quadraginta octo.

[635]

In hac prouincia Rhodanus fluuius ex Alpibus ueniens per Lemannum lacum meat et causas fertilitatis importat terrae germinibus ac fetubus. Cuius ora diuersis nominibus appellata; nam Hispaniense unum, alterum Metapinum, tertium, quo plenior meat, Massilioticum nuncupatur. Provincia uiris, oppidis, frugibus memoranda unoque transcurrenda piaculo, quod illic fas fuerat hostias humani generis immolare.

[636]

Sed post Alpium montes, qua facies prominentis naturae ortiui solis illuminatione perfunditur, inchoat ac descendit Italia, longe ante alias omnes laudibus ueterum in urbis Romae gratia praedicanda.

[637]

Cuius principium Ligures tenent, dehincque ubertatem soli sacrata occupauit Etruria regio, tam indigetis Aeneae foedere quam remediorum origine atque ipsius Tagetis exaratione celebrata. Vmbri mox Latiumque atque ostia Tiberina, dehincque ipsa caput gentium Roma, armis, uiris, sacrisque, quamdiu uiguit, caeli uestri laudibus conferenda; haec a mari sedecim passuum milibus disparatur. Dehinc litus in Vulscorum nomen sortemque concessit;

[638]

mox Campania Picentesque ac Lucanum latus Bryttiumque coniungitur; cuius promuntorium in meridiem austrumque respectans in mare procurrit laeuaque ala interioris sinus fluenta complectitur, ut, si a primis Alpibus dextrum latus et prolixi montis bracchium contempleris prominentias utrimque componens, theatrum quoddam spectare uidearis undarum. Lunata quippe et quodam hemicyclio in promuntorium memoratum circumfertur Italia; denique ab ipsis Gadibus, qua se fauces freti interfluentis aperiunt, in Bryttium sinum, qui est primus Europae, emissa mania conquiescunt.

[639]

Interior uero tellus, quae in superum mare Boreamque perfertur, Graeciae ora, Sallentinis, Pediculis, Apulis, Paelignis, Istris, Liburnis et ceteris populis obscurioribus habitatur. Laeuorsum quoque se flectit et item duobus promuntoriis peltae Amazonicae formam reddit, dextero cornu Leucopetram tendens, laeuo Lacinium. Vnde cum longa sit ab Alpibus Praetoriae Augustae per urbem, Capuam et Regium oppidum, absque recuruo flexu decies centena et uiginti milia passuum, nusquam uero trecenta milia latitudo eius excedit. A solo igitur Italico Liburnia Istriaque discretae sunt centenis milibus passuum, quod ab Epiro et Illyrico quinquaginta, ab Africa intra ducenta milia, ut Varro commemorat, ab Sardinia centum uiginti, a Sicilia mille quingentis, a Corcyra minus octoginta milia, ab Issa quinquaginta.

[640]

Verum omnis Italiae circuitus tenditur uicies centena quadraginta nouem milia; eius umbiculus in agro dicitur Reatino. Angustior plurimum est ad portum quem Hannibalis castra dicunt, nam uix ibi quadraginta milibus lata est. Verum Italia etiam Pado flumine memoranda, quem Graecia dixit Eridanum. Hunc amnem mons Vesulus inter montes Alpium elatior gignit fonte mirabili, qui in Ligurum finibus flumen creat ac dehinc fluuius mersus in pepita telluris in parte agri Vibonensis emergit. Canis ortu diffusior; nam solutis Alpium niuibus, flagrantia solis aestiui, exuberat ultra gurgitis ripas nullique gloriae nobilium amnium cedens, triginta receptis fluminibus, Adriaticum mare magna opimus granditate perfundit.

[641]

Cetera Italiae memoranda nec poetae tacent, ut Scyllaeum oppidum cum Crateide flumine, quae Scyllae mater fuit, Charybdisque uoraginem ac uertiginem tortuosam, Paestana rosaria, scopulos Sirenarum, hinc Campaniae amoenis‹simae› antiquitus munera, Phlegraei dehinc campi habitatioque Circeia Terracina, prius insula, nunc coniuncta, Reginique ab Sicilia continenti separati, eaque in compensationem conexae telluris in insulam relegata, Formiae etiam Laestrygonum habitatione famosae.

[642]

Hoc loco possem etiam urbium percurrere conditores, ut a Iano Ianiculum, a Saturno Latium, a Danae Ardeam, ab Hercule Pompeios, cum boum pompam duceret Hiberorum. Ex cuius laboribus in Liguria campi Lapidarli sunt appellati, quod eodem dimicante saxis ferunt pluisse caelum. Idem etiam Ionio nomen dedit, nam Ionem, Autocli filiam, obsidentem uias latrocinaliter interemit. Iapygas Iapyx, Daedati filius, condidit, Coram Dardanus, Agyllinam Pelasgi, Tibur Catillus, praefectus classis Euandriae. Parthenope dieta ab Sirenis sepulchro hoc nomine uocitatae, quae nunc Neapolis appellatur. Praeneste ab Vlixis nepote Praeneste, licet alii uelint Caeculum conditorem, quem pignus asserunt fuisse flammarum. Arpos et Beneuentum Diomedes, Patauium Antenor, Pylii Metapontum condidere. Sed nihili mea interest origines urbium perscrutari.

[643]

Nunc quoniam continentis terrae limes interfluentis freti coercitione distinguitur, non alienum est inter fluenta emergentes terras quae, quod in salo sint, insulae uocitantur, praesertimque nobiles commonere, neque enim morosa debet esse percursio. Transeo itaque Pityussas a silua pinea memoratas, quae nunc Ebusus appellatur, in confinio Carthaginis Nouae, Baleares autem duri, Colubrariam et quas Gymnasias Graeci dicunt, uel Caprariam naufragalem. In Galliae quoque ora in Rhodani ostio Metina, mox quae Blascorum uocatur, et tres Stoechades, quarum haec sunt nomina singularum: Prote, Mese, ‹quae et› Pomponiana, tenia Hypaea, ceterasque exiguas aduersum Antipolim.

[644]

In Ligustico autem mari est Corsica, quam Graeci Cyrnon appellauere, longa centum quinquaginta milibus passuum, lata quinquaginta. Circuitus eius omnis distenditur milibus trecentis uiginti quinque; habet ciuitates triginta tres. Citra autem est Oglasa, infra in sexagesimo Corsicae Planasia, fallax nauigantium mentiensque propinquitas; Vrgo item et Capraria, quam Aegilion Graeci dixerunt; item Igilium, Dianium; item Columbaria, Venaria. Item ultra Tiberina ostia in Antiano Palmaria, Sinonia et in Formiano Pontiae, Pandateria, Prochyta, ab ‹Aeneae nauium statione› Aenaria, Inarime a Graecis dicta, Pithecusa et Megaris etiam in Neapolitano. A Surrento in octauo miliario Capreae; item Leucothea.

[645]

Iam Africum mare spectans a Corsica in octauo Sardinia est; in quo angusto freto sunt paruae insulae quae Cuniculariae perhibentur, item Phitonis et Fossae. Verum Sardinia a Sardo filio Herculis appellata habet formam humanae plantae; denique Sandaliotes est appellata et Ichnusa, quod utrumque uestigii formam significat. Verum ab oriente centum octoginta octo milibus patet, ab occidente centum septuaginta quinque, a meridie septuaginta septem, a septentrione centum uiginti quinque :[milia]. Habet a Gorditano promuntorio insulas duas quae Herculis memorantur, a Sulcensi Enosim, a Caralitano Ficariam Galatamque. Quidam item non longe Leberidas dicunt et Callode et Heras Lutra. Contra Paestanum Leucasia est a Sirene ibi sepulta nominata; contra Veliam Oenotrides; contra Vibonem Ithacesiae, ab Vlixis specula dictae.

[646]

Hinc Sicilia memoranda, quae a Thucydide Sicania, a multis Trinacria perhibetur; Sicania a Sicano rege, qui cum Hiberica manu in eandem terram ante bella Troiana peruenit; dehinc Siculus Neptuni filius, a quo nomen eidem commodatum. Nam Trinacria, quod tribus promuntoriis triangula censeatur; quippe unum, quod a Pachyno in Peloponnesum in meridiem uersum spectat, quadringentis quadraginta milibus a Graecia disparatur. Pelorias autem occasum Italiamque inspicit, quae freto mille quingentorum passuum separatur; Lilybaeum Africae fines uidet in centum octoginta milibus. Ipsa autem promuntoria inter se terreno itinere disparantur sic: a Peloro Pachynum milia centum septuaginta sex, inde Lilybaeum ducenta, inde Pelorum centum quadraginta tria.

[647]

Coloniae in Sicilia quinque, urbes sexaginta tres, fluuii fontesque quamplures ac montis Aetnae miracula noctibus totis uomentis incendia, cuius crater stadiis uiginti patens fauilla Tauromenium Catinamque respergit, magno strepitu mugiens et immensos fragores intonans obluctatione flammarum.

[648]

In Siculo etiam freto insulas esse non dubium est; Africam uersus Gaulos, Melita a Camarina in milibus octoginta octo, a Lilybaeo in centum tredecim, Cossyra, Hieronnesos, Caene, Lepadusa, Aethusa, quam alii Aegusam dixere, et ceterae. Sunt aliae citra Siciliam: ex aduerso Metauri amnis in uicesimo quinto ab Italia septem Aeoliae, appellatae a nostris Vulcaniae, cum diuersis nominibus prima dicitur Lipara, secunda Therasia, tertia Strongyle, in qua Aeolus regnasse fertur et e fiamma in proximo prorumpente uel eius fumo qui uentus flaturus esset intellexisse, quod hodieque eius loci incolas certum est praesentire. Quarta uero insula est Didyme, quinta Ericusa, sexta Phoenicusa, ultima Euonymos.

[649]

Hic primus Europae sinus; ‹a Locris uero, unde litus› Ausonii macis patet nonaginta sex milibus inque tres sinus abit, Italiae frons incipit, quae Magna Graecia appellata, ubi amnium et oppidorum copia, ac tunc portus qui Hannibalis Castra dicuntur, ubi latitudo Italiae quadraginta solis milibus aestimatur.

[650]

Dehinc a Lacinio promuntorio secundus incipit sinus Europae magno ambitu flexus et Acroceraunio Epiri terminatur promuntorio, a quo abest octoginta quinque milibus oppidum Crotona. Exhinc praeter oppida sinusque quamplures in mare Italia plurimum pergens in Hydruntum urbem uenit, ubi superum inferumque mare decem nouem milibus disparatur, unde in Graeciam breuissimus transitus. Ac dehinc Italia per populos, sinus, urbes, fluuios, montes barbarosque quamplures ducitur in fines Illyrici, cuius a flurnine Arsia ad flumen Drinium longitudo pergit quingenta quinque milia, a Drinio ad promuntorium Acroceraunium centum septuaginta quinque milia. Ora Illyrici habet insulas ultra mille.

[651]

Tertius autem Europae sinus Acrocerauniis inchoans montibus Hellesponto terminatur ac sinus habet decem nouem prouinciasque quamplures. Nam ibi sunt Epirus, Acarnania, Aetolia, Phocis, Locris, Achaia, Messenia, :[Laconia] Laconica, Argolis, Megaris, Attice, Boeotia. Item ab alio latere alioque mari Phocis et Locris, Doris, Phtiotis, Thessalia, Magnesia, Macedonia, Thracia, Graecia omnis. Epiros autem incipit a Cerauniis montibus, in qua primi Chaones, a quibus dicta Chaonia. Deinde mons Pindus Dryopesque Molossique Dodonaei, Iouis fano inclito celebrati. A tergo inter ceteros populos Ponto iunguntur Moesia ac Maedia; Thraces usque ad Pontum. Rhodopae mox et Haemi uidetur excelsitas. Tunc colonia Buthrotum; Ambracius sinus faucibus angustis aequor accipiens, in quod defertur amnis Acheron infernae fabulae horrore famosus. Post aliquot gentes etiam Actium colonia cum Apollinis tempio, ex quo ipsi quoque deo additum cognomentum, ciuitasque Nicopolitana; egressos sinu Ambracio in Ionium excipit diuersitas populorum Aetolique, apud quos inter ceteras urbes oppidum in confinio maris nomine Calydon, Diomedis Tydeique progeneratione notissimum. Dehinc influens sinus Aetoliam ac Peloponnesum diuidit; mox in Acarnania Aracynthus, in Aetolia ‹:[...]›. Ozolae, apud quos oppidum Œanthe, in quo portus Apollinis. Tunc deinde in Phocidis campis oppidum Cirra, portus Chalaeon, a quo in septem milibus passuum introrsus oppidum Delphos sub monte Parnasso, clarum oraculis Apollinis; fons ibi Castalius, deinde in intimo sinu angulus Boeotiae montem Heliconem iuxta.

[652]

Peloponnesus paene insula inter duo maria Aegaeum et Ionium angulosos recessus obducens, in circuitu habens quingenta sexaginta tria milia passuum et per sinus paene tantundem. Angustiae, unde procedit, Isthmos appellatur. In quinque milibus passuum diuersa maria utrimque collidunt ac latera meatus arradunt. In medio hoc intervallo quod Isthmon appellavi colonia est Corinthus, sexagenis ab utroque litore stadiis, a summa arce quae dicitur Acrocorinthos utrumque mare prospectans. Ab Isthmo autem Achaiae prouinciae nomen incipit, quae ante Aegialos uocabatur propter urbes in litore per ordinem constitutas; ibi quamplures sinus, portus, montes, urbes et populi.

[653]

Ab ipsius Isthmi angustiis Hellas incipit, a nostris Graecia edicta. In ea prima Attice, antiquitus Acte uocata, contingit Isthmum Megaritana sui parte, in ora autem portus Schoenos, Scironia saxa :[uiginti] sex longitudine, ‹Piraeeus et Phalera portus› quinque milium passuum muro recedentibus Athenis ‹iuncti›. Atque Attica ‹:[...]›. Fontes ibi multi, inter quos Callirhoe praedicatur. Nec Athenis cedunt ‹Thebae› Boeotiae, in quis Epicrane, Arethusa, Hippocrene, Aganippe, Gargaphie.

[654]

Post oppida, montes populosque quamplures sequitur Haemonia, cuius a tergo mons Œta, eaque etiam Thessalia nuncupatur. Ibi natus rex nomine Graecus, a quo Graecia dicta; ibi Hellen, a quo Hellenes appellati. In Thessalia montes notissimi Olympus, Pierus, Ossa, cuius ex aduerso Pindus et Othrys, Lapitharum sedes, occasum uerticibus intuentes; nam ortum Pelius uidet. Hi omnes montes theatrali more curuantur, ante quos septuaginta quinque urbes sunt memorandae. Thessaliae uicina Magnesia, cuius fons est Libethris poetici haustus nomine celebratus. Longitudo Thessaliae habet milia quadringenta nonaginta, latitudo ducenta nonaginta septem.

[655]

Macedonia postea centum quinquaginta populorum maximis regibus incita praesertimque Alexandro; qui Philippo cum natus crederetur, eius mater Olympias dracone eum conceptum esse memorabat. Victor orbis, nam easdem peragrationis et uictoriae metas habuit quas Liber et Hercules. Haec tamen Macedonia populos qui Edonii dicebantur totamque Mygdoniam, Pieriam Emathiamque recepit in nomen. Haec in Thracium limitem terminum ducit. Meridiana Epirotis limitatur, a uespera a Dardanis et Illyriis, a septentrione Pelagonia ac Paeonia: inter ipsam et Thraciam amnis Strymon pro limite est, ab Haemi montis uertice defluens. In ea Rhodope, quem Mygdonium asserunt montem, et Athos abscissus a continenti Xerxe uiribus utente Persarum ‹:[...]› et Orestidem terram, ab Orestis et Hermiones filio quam uocitari non dubium est. Ibi Phlegra, nunc ciuitas, tunc Gigantum proeliorumque immanium temeritate famosa; ‹Athamania deinde montium proceritate conspicua,› quae sola etiam diluuio mundi asseritur non operta, quod utique praestitit montium celsitudo.

[656]

Sequitur Thracia, cuius incolae barbari habent appetitum maximum mortis, et qui a dextera parte Strymonis degunt Bessi et Denseletae usque Mestum amnem, qui Pangaeum ambit. Nam Hebrum Odrysiae niues complent, qui inter diuersos barbaros fluens etiam Ciconas perluit, quorum confinio Haemus sex milibus passuum cacumen extollens uicinia perflatur astrorum. Cuius item terga diuersae gentes tenent, inter quas Getae, Sarmatae, Scythae. Dehinc Pontum Sithonia gens habet, quae gloriam Orphei progeniti uatis perfectione sortita est, nam in Spertio promuntorio ille uitam aut sacris impendit aut fidibus.

[657]

Mox regio Maronea ac Tyrida oppidum, in quo equi Diomediaci stabulati. Circa eum ‹locum› Abdera, cui constructae Diomedis soror suum nomen ascripsit, quod oppidum Democriti physici ortu potius decoratum. Eandem Thraciam Polydori sepulchro signatam nec poetae praetereunt. Illic promuntorium Ceras Chryseon Byzantio oppido celebratum, quod a Dyrrachio septingentis undecim milibus distat; eo enim interstitio a se utraque mania recesserunt, id est Adrias et Propontis. Illic Hellespontus angustior per stadia septem ab Europa Asiam diuidit.

[658]

Hic quoque duae ciuitates, quarum una, id est Sestos, Europae est, Abydos Asiae. Deinde promuntoria contraria: ‹Mastusia› Cherronesi, in quo terminatur Europae sinus tertius et Asia Sigeum, in quo Cynossema dicitur locus Hecubae sepulchro tumulatus. In confinio insula Tenedos, a qua usque in Chium diffusior sinus interiacet, cuius dexterior Antandrus. Exiguissima insularum denique nauigantibus caprae similitudine diuulgatur, ab eaque Aegaeum pelagus appellatur. Sed in Corcyrae Phalario promuntorio effigiem nauis scopulus imitatur, in quem Vlixis nauem uersam fabulosa confinxit antiquitas.

[659]

Iam Creta centum urbibus opulenta inter ortum occasumque porrigitur, cui nomen suum Hesperidis filia, nympharum pulchra, concessit aut Curetum rex Cretes, a quo Creta Aeria primo, mox Curetis nuncupata; deinde propter caeli temperiem Macaronesos est appellata. Haec in longitudinem tenditur milibus ducentis septuaginta; latitudo quinquaginta malia non excedit. Circuitus omnis quingentis octoginta octo milibus patet montibus Idaeo et Dictynnaeo sublimibus. Euboea uero a Boeotiae continenti ita modico Euripo interfluente discernitur, ut plerumque ponte iungatur. Duobus promuntoriis, ad Atticam uersum Geraesto et ad Hellespontum Caphereo, decoratur. Huius latitudo ultra secundum miliarium, intra quadragesimum contrahitur; longitudo uero totius :[Boeotiae] ab Attica usque Thessaliam centum quinquaginta milibus numeratur; circumferentia uero trecentis sexaginta quinque milibus explicata. Huius oppidum Chalcida ex aduerso Aulis et Carystos marmore fluctibus concolora.

[660]

In Myrtoo autem mari Cyclades, quarum notiores Delos et Antandros; quae nomina a circulata ordinatione sortitae. Item Sporades, quarum Naxos Homeri sepulchro memoranda, aliaeque quamplures per septingenta longitudinem et per ducenta latitudinem ducunt. Inter Cherronesum et Samothracen quaedam loca uasta nuncque barbarica.

[661]

Quartus uero e magnis Europae sinus ab Hellesponto incipiens Maeotis ostio terminatur, nam uastum mare inter Europam et Asiam in angustias septem stadiorum interfluens coartatur, quas angustias Hellespontum dicunt; hac Xerxes Persidis rex aggregatis nauibus ponteque constructo exercitum duxit. Verum haec angustiora quadam interrivatione per octoginta sex milia distenduntur, ac rursum diffunditur mare latissimum iterumque contrahitur; sed maris illa diffusio Propontis dicitur, secundaeque angustiae Bosporos appellantur, quae quingentis passibus patent. Item hac Darius, Xerxis pater, copias ponte transmisit. Cuius ab Hellesponto longitudo ducentis triginta nouem milibus inuenitur.

[662]

Deinde Scythicus diffusi macis sinus, in quo medio Maeotis ostio iungitur lacus; Cimmerius Bosphoros id os uocatur. Is duobus milibus et quingentis passibus latus; inter duos Bosporos, id est Cimmerium et Thracium :[latus], interpatent milia quingenta. Circuitus uero totius Ponti uicies semel quinquaginta milibus, ut Varro quoque non reticet, qui adicit Europae totius longitudinem habere sexagies ter triginta septem milia passusque quingentos. Hister fluuius, ortus in Germania de cacumine montis Abnouae, sexaginta amnes absumens etiam Danuuius uocitatur.

[663]

Dehinc litus Scythicum confertum multiplici diuersitate barbarica; nam illic Getae, Daci, Sarmatae, Hamaxobii, Trogodytae, Alani, Germani. Omnis tractus ab Histro ad Oceanum bis decies centum milium passuum est, in latitudinem milibus quadringentis usque ad Sarmatiae solitudines. Nec procul fluuius, lacus, oppidum, sub uno cuncta nomine Borysthenes; propter Achillis insula eius sepulchro celebrata. Introrsus degunt Auchetae, apud quos Hypanis nascitur, et Neuri, apud quos Borysthenes, Geloni, Agathyrsi, Anthropophagi et a tergo eorum Arimaspi; tunc Riphaei montes et regio caligantibus tenebris inumbrata.

[664]

Post eosdem montes trans Aquilonem Hyperborei, apud quos mundi axis continua rotatione torquetur, gens moribus, prolixitate uitae, deorum cultu, aeris clementia, semestri die, fine etiam habitationis humanae praedicanda. Verum Sarmatiae, Scythiae, Tauricae tractus in longitudine habet milia nongenta octoginta, latitudine septingenta decem. Iam nihil in Europa aestimo memorandum, quoniam et Hyperboreos sibi Asia uindicauit.

[665]

Si autem laeuorsum post Riphaeos montes redeas per Oceani septentrionalis tractus, te denuo per Germaniae Galliarumque et Hiberos populos in Gaditanum ostium reuocabis. Arimphaei quippe iam in Asia constituti parilem Hyperboreis uitam degunt cunctis gentibus venerandi, ut ad eos uelut ad quoddam asylum confugiant metuentes. Vltra hos Cimmerii et Amazones ad Caspium mare, quod in confinio ortus aestiui Scythicum perrumpit Oceanum. Post prolixa terrarum et Hyrcania reperitur.

[666]

Ceterum in Atlanticum litus Oceani remeantes per Aquitaniam extremam extremaque Europae in Britanniam reuertuntur, quae insula iacet inter septentrionem et occasum longa milibus octingentis, lata trecentis; circuitus tricies octies et uiginti quinque milia tenet. In uicino eius silua Calidonia insulaeque quamplures, inter quas Orcades quadraginta paene iunctae; item Electrides, in quibus electrum gignitur. Sed ultima omnium Tyle, in qua solstitiali tempore continuus dies brumalique nox perennis exigitur, ultra quam nauigatione unius diei mare concretum est. Sed infra confinis est Galliae Hispaniaeque, quibus, nisi Oceani Atlantici prohiberet irruptio, Africa misceretur, nam Baelonensis Baeticae ciuitas triginta tribus milibus a Tingi oppido disparatur, quae colonia est Mauretaniae Caesariensis; huius auctor oppidi Antaeus dicitur.

[667]

Africa uero ac Libya dicta ab Afro, Libyis Herculis filio. In confinio est Lixos colonia, in qua regia Antaei luctamenque cum Hercule celebratur, et Hesperidum horti. Illic aestuarium flexuosum, quem draconem uigilem rumor uetustatis allusit. Nec longe mons Atlas de gremio cacumen proferens harenarum; hunc incolae Addirim uocant. Is usque in confinia lunaris circuli euectus ultra nubium potestatem. Qua ab occasus parte litora prospectat Oceani, nemorosus, fontibus scatens, sed rupibus infecundus; qua uero Africam spectat, opimus omnis. Arbores praeterea gignit cupressi similes, odore tamen graues, quae lanam obducunt instar serici pretiosam. Per diem silet, nocte et ignibus micat et tibiis, fistula, cymbalis tympanisque percrepat Satyris Aegipanisque bacchantibus.

[668]

Vltra ipsum ad occasiuum litus per quadringenta nonaginta sex milia saltus feris Libycis occupati. Nec plurimum distant septem montes qui paritate cacuminis Fratres sunt appellati sed elephantorum pieni ac sunt ultra prouinciam Tingitanam, cuius longitudo centum septuaginta milium est. Item Siga oppidum e regione Malacam urbem Hispaniae contemplatur. In litore quoque Cartenna maiusque oppidum Caesarea; item Icosium aeque colonia; item Rusguniae et Rusuccuru, Saldae etiam ceteraeque ciuitates atque Igilgili, Tubusuptu. Flumen uero Ampsaga abest a Caesarea trecentis uiginti duobus milibus.

[669]

Vtriusque Mauretaniae longitudo decies triginta octo milia, latitudo quadringenta sexaginta septem. Ab Ampsaga Numidia est, ‹Masinissae› nomine celebrata; Numidae Nomades dicti. Cuius in mediterraneis colonia Cirta, interius Sicca atque Bulla Regia; in ora uero litoris Hippos Regius ac Tabraca; interius Zeugitana regio, ‹et› quae proprie uocatur Africa; habet haec tria promuntoria: ‹Candidum›, Apollinis aduersum Sardiniam, Mercurii respectans Siciliam, quae in altum procurrentia duos efficiunt sinus ‹:[...]› ab Hippone Diarrhyto. Deinde promuntorium Apollinis et in alio sinu Utica Catonis morte memoranda, flumen Bagrada ac propinqua Carthago, inclita pridem armis, nunc felicitate reuerenda; demum Maxula, Carpi, Missua Clypeaque in promuntorio Mercurii; item Curubis, Neapolis.

[670]

Mox alia distinctio: Libyphoenices uocantur qui Byzacium incolunt, quae regio ducentis quinquaginta milibus passuum circuitur. Cuius satio centesimo messis incremento feneratur. Hic oppida Pupput, Hadrumetum, Leptis, Ruspae, Thapsus, Thenae, Aues, Macomades, Tacape, Sabrata contingens Syrtim minorem, ad quam Numidiae et Africae ab Ampsaga longitudo fit milia quingenta octoginta, latitudo ducenta.

[671]

Tertius sinus diuiditur in geminos duarum Syrtium recessus, uadoso ac reciproco mari. Sed minor Syrtis a Carthagine abest trecentis milibus; ad maiorem uero per deserta pergitur quae serpentibus diuersis ac feris habitantur. Post haec Garamantes; super hos fuere Psylli; in deflexu ciuitas Œensis et Leptis magna; inde Syrtis maior circuitu sescentorum uiginti quinque milium; tunc Cyrenaica regio.

[672]

Eadem est Pentapolitana Hammonis oraculo memorata, quod a Cyrenis abest quadringenta milia passuum. Vrbes maxime ibi quinque: Berenice, Arsinoe, Ptolomaide, Apollonia ipsaque Cyrene. Berenice autem in extrema Syrtis cornu, ubi Hesperidum horti, fluuius Leton, lucus sacer, abest a Lepti trecentis septuaginta quinque milibus. Ab ea Arsinoe quadraginta tribus milibus, et deinceps Ptolomais uiginti duobus proculque Catabathmon et Marmarides et in ora Syrtis Nasamones. Deinde Mareotis Maretonium. Inde Apis Aegypti locus, a quo Paraetonium in sexaginta duobus milibus; inde Alexandriam ducenta milia. Totius autem Africae a mari Atlantico ‹longitudo› cum inferiore Aegypto tricies quadraginta milia, ab Oceano ad Carthaginem Magnani undecies milies; ab ea Canopum Nili proximum ostium sedecies milies octoginta octo milia.

[673]

Interior autem Africa ad meridiem uersus interuenientibus desertis habet Leucoe Aethiopes, Nigritas et ceteros monstruosae nouitatis, post quos solitudines fugiendae ad orientem uersus; fluuius Niger eius cuius Nilus est prorsus naturae. Inter solitudines degunt Atlantes, qui neque ulla inter se nomina habent et Soli imprecantur, quod eos cum messibus semper amburat; hi numquam somniare uidentur.

[674]

Trogodytae in specubus manent uescunturque serpentibus striduntque potius quam loquuntur. Garamantes uulgo feminis sine matrimonio sociantur; Augilae inferos colunt; Gamphasantes nudi et imbelles externis numquam miscentur. Blemmyae sine capite sunt atque os et oculos in pectore gerunt. Satyri hominum nihil habent nisi faciem; Aegipanes quales pinguntur existunt; Himantopodes debilitate pedum serpunt potius quam incedunt. Pharusi comites Herculis fuere. Post hos finis est Africae.

[675]

Aegyptus dehinc, hoc est Asiae caput. Quae una ab ostio Canopi ad ostium Ponti habet uicies sexies centena triginta octo milia passuum, ab ore autem Ponti ad os Maeotis sedecies centena septuaginta quinque milia passuum. Verum Aegyptus introrsum ad meridiem tendit, donec a tergo Aethiopes obuersentur, cuius inferiorem situm Nilus dextra laeuaque diuisus amplectitur, ut Aegyptum Nili possis insulam uocitare, nam ab ambito circumfluentis amnis etiam deltae litterae figuram creditur detinere. Sed a principio fissurae ipsius fluuialis ad Canopicum ostium milia centum quadraginta sex, ‹ad Pelusiacum centum quinquaginta sex›.

[676]

Summa autem eius pars contermina Aethiopiae multas oppidorum praefecturas habet quas nomus uocant, inter quas Menelaiten, Alexandriae regionem, item Libyae Mareotin. Heracleopolis autem insula Nili est, in qua oppidum Herculis, Arsinoita et Memphita, quae ad summum Delta perueniunt. Nilus autem ipse incertis ortus fontibus creditur, cum Iuba rex eum a monte inferioris Mauretaniae de lacu Nilide oriri significet, quod animalibus isdem et argumentis feturae parilis approbatur. In omni autem Delta Nili oppida ducenta quinquaginta fuisse Artemidorus attestatur. In litore tamen Aegyptii maris praestantior urbium Alexandria constituta, ab Alexandro Magno condita, a Canopico ostio in duodecim milibus passuum, iuxta lacum Mareoticum, qui quamplures insulas habet traiectusque quadringentos, cuius tam longitudo quam etiam latitudo centena quinquagena milia passuum tenent.

[677]

Vnde ultra Pelusiacum ostium Arabia est ad Rubrum pertinens mare, quod Erythraeum ab Erythra rege, Persei et Andromedae filio, uocitatum. A colore etiam dictum Rubrum; nam fons est in litore, quem cum greges biberint, in rubrum colorem incipiunt mutare lanas. Huius maris oppidum Arsinoe.

[678]

Verum Arabia tenditur usque odoriferam ac diuitem terram, sed iuxta est Syria multis distincta nominibus, nam et Palaestina est qua contingit Arabiam et Iudaea et Phoenicia et quantum interior habetur Damascene, in meridiem uergens Babylonia, ex eadem Mesopotamia inter Euphraten et Tigrin, qua transit Taurum montem Sophene, citra uero eam Commagene et ultra Armeniam ‹Adiabene› :[et] Assyria antea dieta, et ubi Ciliciam ‹attingit Antiochia. Longitudo eius inter Ciliciam› et Arabiam quadringenta milia passuum, latitudo autem a Seleucia ad oppidum Euphratis Zeugma centum septuaginta quinque milia.

[679]

Ostracine Arabia finitur, a Pelusio sexaginta sex milibus passuum. Apollonia Palaestina ‹:[...]› per centum octoginta octo milia passuum procedens; supra Idumaeam et Samariam Iudaea longe lateque funditur. Pars eius Syriae iuncta Galilaea uocatur, a ceteris eius partibus Iordane amne discreta, qui fluuius oritur de fonte Paneade ‹:[...]› secunda elatio Iudaeae ab Hierosolymis, in quo latere est fons Callirhoe. Ab occidente Esseni, qui sine concubitu et cunctis cupiditatibus uiuunt. Hinc aliquanto interius Masada castellum, in quo Iudaeae finis est; iungitur Decapolis dicta a numero ciuitatum.

[680]

Redeuntibus ad oram Phoeniciae colonia Ptolemais; a tergo Libanus et Antilibanus montes, et interiacentibus campis Bargylus item mons sedet; item Syria desinente inter oppida Phoeniciae Antiochia, quae Oronte amne diuiditur. Super eam mons nomine Casius, cuius altitudo quarta uigilia solem per tenebras uidet.

[681]

In Syria fluuius Euphrates nascitur a monte qui uocatur Capotes; ibi quoque Marsyas alius amnis. Inter Syriam et Parthiam oppidum Palmyra moxque Euphrates fluuius, cuius decem dierum nauigatione in ipsam Seleuciam, Parthorum urbem maximam, peruenitur. Sed scissus Euphrates laeuorsum in Mesopotamiam uadit et Tigridi infunditur, dextro autem meato Babyloniam petit, quae Chaldaeae caput est.

[682]

Sed redeundum ad oram Syriae, cui confinis est Cilicia, in qua oppidum Veneris et Cypros insula, fluuius Paradisus. Ciliciae Pamphylia sociatur, cuius ultima Phaselis; dehincque Lycaonia in Asiaticam iurisdictionem uersa, quae ab illa parte, qua Galatiae contermina est, habet ciuitates quattuordecim.

[683]

Verum Pamphyliae iuncta Lycia, a qua incipit mons Taurus paene mediatenus orbis conscius, quem peragraret nisi mania restitissent. Quae aliquando flexuosus euadit et in Riphaeorum montium iuga sub nominum diuersitate protenditur, nam inter cetera nomina idem Niphates est, Caucasus et Sarpedon; Portarum etiam nomine censetur et alibi Armeniae, alibi Caspiae; et idem Hyrcanus, Coraxicus, Scythicus, Ceraunius appellatur.

[684]

In Lycia alius mons Chimaera noctibus flagrans. Haec habuit oppida septuaginta, nunc triginta sex sunt. Telmesus oppidum dicitur quo finitur. Hinc Asiaticum siue Carpathium mare et quae proprie uocatur Asia, quae ab ‹Agrippa in duas partes diuisa est; quarum una inclusa ab› oriente Phrygia et Lycaonia, a septentrione Paphlagonia est. Huius longitudo quadringenta septuaginta milia passuum, latitudo trecenta.

[685]

Armenia altera ab oriente, ‹Phrygia ab occidente,› a septentrione Pontica. In proximo Caria est, mox Ionia et ultra Aeolis redi . In Phrygia Celaenae antea, in Apamiam commutatae; illic Marsyas et natus et occidit et fluuio nomen dedit et cum Apolline decertauit. Denique pars eius Aulocrene uocitatur, unde Maeander amnis exoritur.

[686]

Phrygia Troadi imminet; ab aquilone Galatiae, a meridie Lycaoniae, Pisidiae, Mygdoniae confinis est, ab oriente Lyciae, a septentrione Mysiae, Cariae. Dehinc Tmolus croco florens amnisque Pactolus. Ioniae Miletos caput; ibi etiam Colophon oraculo Clarii Apollinis celebrata. Maconiae principium Sipylus, Smyrna etiam Homero notissima, quam circumfluit Meles fluuius; nam Smyrnaeos campos Hermus intersecat, qui ortus Dorylao Phrygiam Cariamque dispescit. Iuxta Ilium sepulchrum Memnonis iacet. Supra Troadem in mediterraneo Teuthrania est, quae regio Moesorum fuit, ciuitas uero Teuthrania Caico flumine alluitur; ibi inter omnes Asiae ciuitates Pergamum clarius.

[687]

Nam Bithynia initium Ponti est et ab ortu Thraciae aduersa a Sagari flumine ‹fines› primos habet. Qui fluuius alii fluuio Gallo miscetur, a quo Galli dicuntur, ministri Matris deum. Haec et Bebrycia et Mygdonia dicta est, a Bithyno rege Bithynia. In ea ciuitas Prusias, quam Hylas inundat lacus, quo puer eiusdem nominis dicitur interceptus. Ibi Libyssa locus, Nicomediae proximus; in eo sepulchrum Hannibalis memoratur.

[688]

Dehinc Ponti ora; post fauces Bospori et amnem Rhesum Sagarimque sinus Mariandyni, in quo Heraclea ciuitas, portus Acone, ubi herba ueneni aconitum procreatur, specus Acherusius, qui mergitur in profunda telluris.

[689]

Inde Paphlagonia, ubi a tergo Galatia est. Sed hic Enetosa etiam ciuitas, a cuius ciuibus in Italia ortos Venetos asserunt. Ibi promuntorium Carambis, quod a Ponti ostio abest milibus passuum ducentis uiginti, tantundem a Cimmeriis. Ibi etiam mons Cytorus et ciuitas Eupatoria, quam Mithridates fecerat, sed eo uicto Pompeiopolis appellata.

[690]

Cappadocia autem introuersus recedit, quae laeuorsum ambas Armenias Commagenenque transcurrit, dextrorsum plurimos Asiae populos ambiens. Ad iuga Tauri succrescit in ortu, praeterit Lycaoniam, Pisidiam, Ciliciam, super tractum Syriae means Antiochiae, panem in Sistiam pertendens. Ab Armenia maiore diuiditur Euphrate fluuio; quae Armenia inchoat a montibus Panedris. In Cappadocia multae urbes eximiae, inter quas Melita, quam Samiramis condidit, et Mazaca, quam dicunt urbium matrem, cui Argaeus mons imminet, qui niues uerticis albicantis ne aestiuis quidem solibus superfundit . In hac Cappadocia longitudo Asiae undecies centena quadraginta.

[691]

Assyrii Adiabene incipiunt, quos excipit Media in prospectu Caspii macis, quae Caucasis montibus cingitur. Sed Caucasus portas habet quas Caspias dicunt, cautium praecisiones etiam ferreis trabibus obseratas ad externorum transitum cohibendum, quamuis uerno etiam serpentibus obcludantur. A quibus ad Pontum ducenta milia passuum esse non dubium est. In Ponto autem sunt insulae Symplegades, mox regio Marciane sola in eo tractu uitifera, inclusa montibus stadiorum mille quingentorum, difficilis aditu propter solitudines harenosas quae sunt per centum uiginti milia passuum. Regionis praedictae amoenitatem Alexander Magnus delegerat et ibi primo nominis sui condiderat ciuitatem, quae excisa est et ab Antiocho Seleuci filio reparata cum nomine patris eiusdem; cuius circuitus habet stadia septuaginta quinque.

[692]

Inde Oxus amnis, qui circa Bactra cum eius nominis oppido fluuioque. Vltra Panda, oppidum Sogdianorum, ubi Alexander tertiam Alexandriam condidit ad contestandam itineris prolixitatem; quippe ibi a Libero, dehinc ab Hercule arae sunt constitutae in testimonium laboris immensi. Illam terrarum partem Laxates fluuius secat, qui Tanais putabatur, quem Demodamas dux transcendit aliumque esse perdocuit et ultra Didymaeo Apollini aras exstruxit.

[693]

Hic Persicus limes Scythis iungitur, sed ‹a› Scythico Oceano et Caspio mari, qua in Oceanum eoum cursus est, profundae in exordio niues dehincque longa desertio, post quam Anthropophagi excursus inuios reddidere. Post quos Seres, qui undis aspergunt arbores suas, ut lanugo, quae sericum creat, possit admitti; aliarum gentium homines aspernantur et appositione mercium sine colloquio gaudent implere contractum. Hinc Attacenus sinus, Hyperboreis beatitate consimilis, quo incolae gratulantur qui circumactu uallium auras nesciunt pestilentes.

[694]

Dehinc India; nam Ciconas in medio error astruxit. Sed a Medis montibus inchoat India; nam in eoum mare a meridiano porrecta, salubris fauonii uegetabilibus flabris, secundo aestate annis singulis uegetatur bisque frugem metit; pro hieme etesias perfert. Quinque milia habuit oppidorum, et mundi pars tenia credebatur. Liber primus ingressus Indiam triumphauit. In ea maximi fluuiorum Indus et ‹Ganges›; sed ab Scythicis montibus Ganges uenit. Et Hypanis ibi amnis immodicus, qui Alexandri Magni iter inclusit, sicut in eius ripa locatae testantur arae. Latitudo Gangis ubi diffusior uiginti milia passuum, ubi angustus octo milia, profundus pedibus centum; ibi reges gentiumque diuersitas tam exercitibus quam elephantis copiosa. Vltra Palibothram urbem mons Maleus, in quo hieme in septentriones umbrae, in austros aestate cadunt, senis alternatae mensibus. In eo loco per annum quindecim diebus tantum septentriones apparent.

[695]

Homines fusciores, nam Pygmaei montibus habitant, et qui confines Oceano sine regibus degunt. Pandaeam gentem feminae tenent, cui prior regina Herculis filia. In eo tractu etiam Nysam urbem esse Libero patii sacram montemque Merum Ioui, unde fabula est eum Iouis femine procreatum. Ibi etiam insulas duas auri argentique metallis ac fetura praedicandas etiam uocabulis approbatur, nam una Chrysea, Argyrea altera nuncupatur.

[696]

Omnes Indi comarum fuco decorantur, alii caeruleis, alii crocinis fulgoribus tincti; gemmis comuntur; funerationes neglegunt elephantisque uehi eximium putant, sed in Taprobane insula maiores elephanti quam Indici, ampliores etiam margaritae sunt. Quae patet in longitudine stadiorum septem milia, in latitudine quinque milia; scinditur fluuio interfluente atque Indiae praetenta est, in quam septem dierum iter, ut Romanis nauibus approbatum. Illic et illud mare absque canalibus profundis senum passuum altitudine deprimitur. Ibi septentriones non apparent, uergiliae numquam; lunam ab octaua in sextam decimam tantum supra terras uident;

[697]

ibi sidus clarissimum Canopos; sol ortiuus in laeua conspicitur. In nauigando nullum sidus obseruant, auium quas uehunt uolatus sequuntur; quaternis per annos mensibus nauigant. Homines ibi corpore grandiores ultra omnium mensuram, rutulis comis, caeruleis oculis, truci oris sono, nullo linguae commercio genti alteri sociantur. Cum negotiatoribus aliis in ripa fluminis merces apponunt ac uix complacitas mutant. Aetas illis ultra humanam fragilitatem prolixa, ut mature pereat qui centenarius moritur; nulli per diem somnus; annona eodem semper tenore; aedificia humilia paruaque; uitem nesciunt; redundant pomis.

[698]

Herculem colunt; regem eum qui mitior, grauior ac sine prole fuerit eligunt, et si in regno prolem susceperit, remouent, hereditarium formidantes imperium. Cum quo tamen alii triginta cognoscunt, et, si fuerit prouocatum, septuaginta iudices fiunt. Rex Liberis patris cultu componitur et, si peccauerit, interdicto omni usu et colloquio iugulatur. Culturas et uenatus amant, uerum tigridum aut elephantorum; piscationibus delectantur praesertimque testudinum, quarum superficie domos familiarum capaces operiunt.

[699]

Dehinc habitant Icthyophagi, quos Alexander uesci piscibus uetuit; nec longe insula Solis quae dicitur et Nympharum cubile rubens, in qua omne animal ui feruoris absumitur. Mox Hyctanis Carmaniae fluuius, a quo primum aspici septentriones incipiunt; deinde tres insulae in quibus hydri marini uicenum sunt cubitorum. In his Rubrum mare litoribus sinu gemino disparatur; uerum ortiuus Persicus dicitur propter habitationem Persarum, qui sinus uicies et sexaginta milia circuito patet; ex aduerso alter Arabicus uocatur.

[700]

Carmaniae quoque Persis adiungitur, quae ab insula Aphrodisia inchoat, quae translata est in Parthicum nomen; litore, quo occasui obiacet, milium est quingentorum quinquaginta. Oppidum ibi nobile Susa, in quo templum Dianae Susae. Iuxta Carbyle siue Barbita in centum triginta milibus, in qua sunt homines, qui aurum in profonda defodiunt, ne cui sit in usu. Parthici uero regni nongenta quadraginta quattuor milia passuum. Verum omnis Media, Parthia et Persida ab oriente flumine Indo, ab occidente Tigri, a septentrione Tauro Caucasio, a meridie Rubro mari terminantur. Quae omnes per longitudinem patent tredecies uiginti milia passuum, per latitudinem octingenta triginta.

[701]

Sed Chaldaeae gentis Babylon caput est; denique Assyria et Mesopotamia propter illius claritatem Babylonia uocatur. Vrbs ipsa sexaginta milia passuum muris amplectitur qui ducentis pedibus alti, quinquagenis lati sunt, nisi quod amplius, nam terni digiti singulis mensurae nostrae pedibus applicantur. Haec interluitur Euphrate; ibi Iouis Beli templum, qui inuentor fuit disciplinae sideralis. Haec nunc ad solitudinem rediit exhausta ‹uicinita›te Seleuciae. Item in hunc usum etiam Ctesiphontem tertio ab ea lapide condidere Parthi ac nunc caput regnorum est.

[702]

Habitantur etiam abdita Aethiopiae et adusta Trogodytarum et Icthyophagorum gentibus; sed primi feras cursu praetereunt, alteri nando marinas beluas uincunt. Sunt et Gorgades insulae obuersae promuntorio, quod uocatur Hesperu ceras; has incoluisse Gorgonas ferunt, in quas a continenti biduo nauigatur. Vltra has Hesperidum insulae, quae in intimo admodum mari sunt. Fortunatas autem insulas in laeua Mauretaniae constitutas inter meridiem occasumque non dubium est; quarum prima Embriona dicitur, secunda Iunonia, tertia Teode, quarta Capraria, alia Niuaria, quae aere nebuloso et concreto est. Mox Canaria, canibus immensae magnitudinis plena; omnes auibus plenae, nemorosae, palmiferae, nuce pinea, mellis copia, amnibus ac siluris piscibus abundantes.

[703]

Percursus breuiter terrarum situs, licet ignobilia quaeque praeteruolans immorari non potui. Tamen ut orbem terrae mariaque admensa cognoscar, mensuram omnem breuiter intimabo. A Gaditano freto per longitudinem directo cursu ad os Maeotis XXXIIII XXXVII passuum. Vniuersus autem circuitus ab eodem exordio per sinus dictos intra Maeotium lacum CLVII, cum ipsa uero Maeotide CLXXXII XC. Europae mensura solius LXXXII XCIIII. Africae longitudo XXXVII XCIIII, latitudo in Cyrenaicam eius partem DCCCCX. Asiae uero longitudo LXIII DCCL; latitudo ab Aethiopico mari ad Alexandriam iuxta Nilum sitam per Meroen et Syenen XVIII XXV. Exposita est terrae, quam ipsa peragraui, aequorumque Mensura; nunc ad artis praecepta, ut iussum est, ueniemus.»

[704] Dixerat; at Paphie paulum contractior ore mora intricante laeditur, Nixaque mox famulis marcentia terga reclinat magis quod lassa pulchrior. Hic dudum roseas inter resoluta puellas uoluptas inquit anxia: «unde haec duris immitis rustica membris peregit orbis circulum et tantos montes, fluuios, freta, competa currens delere uenit taedia? Hanc ego crediderim sentis spinescere membris neque hirta crura uellere, namque ita puluerea est agresti et robore fortis iure ut credatur mascula.» :[705]

Quo dicto Iocus ministris Veneris suscitatur ipsique Cythereae, cui de proximo susurratum; decenter arrisit. Quam Arcas nutu hilaro et quo eam solitus intueri propter diuum reprehensiones circumspectus inhibuit. Verum Pronuba propter assidens «nihil mirum» inquit «si propere Venus cum deliciis famulitioque tam comi appulsa est lasciuire, nam et nuptialiter laeta est et blanda semper arridente Cyllenio». Et cum dicto Geometria praecipitur ad promissa properare, sed ita ut summa quaeque praestringens fastidium non suscitet tarditate. Tum illa:

[706]

«Omnis mea, quae in infinitum propagatur, assertio numeris lineisque discernitur, quae nunc corporea, tum incorporea comprobantur, nam unum est quod animi sola contemplatione conspicimus, aliud quod etiam oculis intuemur. Verum prior pars, quae numerorum regulis rationibusque concipitur, germanae meae Arithmeticae deputatur. Alia est linearis atque optica huius pulueris erudita cognitio, quae quidem ab incorporeis procreata ac sensibus ‹in› multiplices formas effigiata tenui ac uix intellectuali principio in caelum quoque subuehitur.

[707]

Quod quidem incorporeum inuisibileque primordium commune mihi cum Arithmetica reperitur, nam monas eiusdem insecabilis procreatio numerorum est, mihique signum uocatur, quod utpote incomprehensibile parte nulla discernitur; apud illam dyas lineam facit, mihi linea in longitudinem ducta latitudini nihil prorsus acquirit. Superficies item mihi tam longe lateque diffusa sine profunditate censetur, illi numerus, qui cunctis accedere speciebus gregatim singulatimque potest, nisi rebus incidat, incorporeus inuenitur. Ergo incorporea utriusque principia.

[708]

Verum primae apud me formandorum schematum partes duae: una quae dicitur planaris, quam epipedon graece soleo memorare, alia solida, quam stereon dicimus. Et prioris principium est semeion, quod punctum uel signum latiariter appellatur, consequentis superficies quae epiphania dicitur. Punctum uero est, cuius pars nihil est, quae si duo fuerint, linea interiacente iunguntur. Linea uero est, quam grammen uocamus, sine latitudine longitudo.

[709]

Linearum aliae directae sunt quas eytheias dico aliae in gyrum reflexae, quas cyclicas, nonnullas etiam helicoides, alias campulas pro obliquitate discrimino. Quae tamen lineae punctis utrimquesecus includuntur, sicuti ipsae quoque superficiem circumcingunt. Superficies est quae longitudinem et latitudinem tantum habet, profunditate deseritur, ut est color in corpore; hanc epiphaniam Graeci dixere, ut dixi, et eius termini lineae sunt, siue plana sit sine sinuosa.

[710]

Planus autem fit angulus in planitie duabus lineis se inuicem tangentibus et non unam facientibus ad alterutram inclinatione. Quando autem quae intra se tenent angulum lineae :[et] directae fuerint, directilineus dicitur angulus, ut Graece εὐθύγραμμος. Quando autem directa super directam iacentem stans dextra laeuaque angulos aequales fecerit, directus uterque est angulus, et illa superstans perpendicularis dicitur, sed Graece catethos. Angulus maior directo obtusus dicitur, minor directo acutus. Terminus est res quae alicuius est definitio. Forma est res quae ex aliquo uel aliquibus terminis continetur.

[711]

Circulus est figura planaris quae una linea continetur. Haec linea periphereia appellatur, ad quam ex una nota intra circulum polita omnes directae ductae lineae aequales sunt; punctum autem est circuli media nota. Diametros est directa linea quaedam per punctum supra dictum ducta quae orbem aequalibus partibus diuidit. Hemicyclium est figura quae diametro et peripheria media, quam eadem diametros distinguit, continetur. Lineae tres directae diuersa positione faciunt trigonum, quattuor tetragonum, multae polygonum. Et eae planae figurae dicuntur. Quarum sunt genera tria quorum unum directis lineis clauditur, quod Graeci εὐθύγραμμον uocant; aliud quod inflexis, quod καμπυλόγραμμον dicunt; tertium quod directis et simul curuis lineis aptatur, quod μικτόν dicunt.

[712]

Εὐθύγραμμος igitur et tripleuros et tetrapleuros et polypleuros dicitur. Tripleuros tres habet formas, nam trigonus aut isopleuros est, quod latine aequilaterum dicitur, quod tribus paribus lineis lateribusue concurrit; aut ἰσοσκελής, quod ex tribus lineis duas aequales habet, quibus quasi cruribus insistit, denique aequicrurium uocitatur; aut σκαληνόν, quod omnes tres lineas inter se inaequales habet. Euthygrammos item tetrapleuros quinque species habet: primam, quae quattuor aequalibus lineis et directis angulis sustentatur, quod schema tetragonon dicitur; secunda species, quae directiangula est, non aequilatera, et dicitur ἑτερομήκης; tertia aequilatera est, non tamen directiangula, et dicitur ῥόμβος; item quae ex aduerso sibi latera aequalia et contrarios angulos inuicem sibi aequales habeat et neque omnia latera inuicem sibi aequalia neque angulos directos, et dicitur ῥομβοειδής; extra has formas quicquid quadrilaterum est τραπέζιον uocatur. Parallelae sunt directae lineae quae in eadem planitie constitutae atque productae in infinitum nulla parte in se incidunt. Dictum de tetrapleuris, quorum similitudo polypleura schemata potest docere. In his autem pentagona, hexagona et cetera euthygrammi generis continentur.

[713]

Sequitur secundum schematum genus, quod curuis lineis informatur, quod καμπυλόγραμμον appellatur, cuius species duae sunt: una quae integri circuli rationes tenet, nam integer est, cum ad eius circumferentiam ab ‹uno› puncto centrali lineae protentae undique aequales sibi sunt; alia quae obducti circuli diuersitates ostendit.

[714]

Tertium genus est planorum schematum, quod GμικτόνG uocant, quod partim curuis lineis, partim directis includitur, ut est semicirculus, cuius, ut supra dixi, gyrum curua linea facit et alia diretta quae linea, sicut dixi, diametros dicitur, latine distermina, quae si in circulo pieno sit, per centrum eius ad utramque circumferentiam peruenit.

[715]

In his generibus planorum alia schemata dicuntur ergastica, alia apodittica. Ergastica sunt quae faciendae cuiuslibet formae praecepta continent; apodittica quae probandi, quod asseuerant, afferunt documenta. Verum Graecis nominibus sic appellantur: primus systaticus, secundus tmematicus, tertius anagraphos, quartus engraphos, quintus perigraphos, sextus parembolicos, septimus proseureticus. Systaticus est ‹:[...]Tmematicus est› qui docet quibus argumentis lineas praecidamus ad imperatum modum. Anagraphos dicitur quo docetur quibus argumentis propositae lineae adiungi et adscribi possit reliquum schema, quod imperatum est. Engraphos est qui monstrat quibus argumentis dato circulo uerbi gratia imperatum trigonum uel quid aliud in medio possimus conuenienter adscribere. Perigraphos tropus est qui docet quemadmodum datum circulum uerbi gratia quadrato concludamus schemate. Parembolicus est qui docet quemadmodum uerbi gratia dato tetragono immittamus datum trigonum, ut tetragoni spatia crescant, non schema mutetur. Proseureticus tropus est qui docet quemadmodum uerbi gratia inter datas impares lineas inueniamus mediam quae tantum cedat maiori lineae quantum praecedit minorem. Hi sunt tropi generales ergasticorum schematum.

[716]

Apodictici autem tropi ideo transeuntur, cum mihi cum Dialectica, quam audistis, communes sint. Sed omnia schemata quinque partibus :[communes sint] explicantur, quae a Graecis sic appellantur: prima protasis, secunda diorismos, tertia catasceue, quarta apodixis, quinta symperasma. Latine autem sic possumus interpretari: prima schematis propositio, secunda determinatio quaestionis, tertia dispositio argumentorum, quarta demonstratio comprobatioque sententiae, postrema conclusio. Hoc de generibus planorum dictum sit; ad theorematum membra redeamus: nam utique membra sunt linea et angulus.

[717]

Angulorum natura triplex est: nam aut iustus est, aut angustus, aut latus. Iustus est qui directus et semper idem; angustus autem acutus est et semper mobilis; latus uero obtusus mobilisque similiter, nam cum latior fuerit directo siue multum siue exiguum, obtusus tamen erit, et cum moueris, in forma eadem permanebit, quia mobilitas in lineis constat, cum maiores minoresue formantur. Huius autem collationis quattuor sunt species: prima dicitur isotes, secunda omologos, tertia analogos, quarta alogos. Isotes est cum duae lineae pares uni mediae duplo pariliue conferuntur; omologos cum collata consentiunt; analogos cum linea ab alia duplo uicta aliam tantundem superat; alogos uero est quae neque aequalitate uel media tertiaue parte neque duplo triploue alteri ullaue parte consentit.

[718]

Omnis autem linea aut rete dicitur aut alogos. Rete autem illa est quae prior proponitur aut quae propositae lineae communi mensura confertur; reton autem dicitur quicquid conuenit. Proposita autem linea, quamuis collata non sit, tamen quia adhuc non est alogos alii collata, et habet quiddam quod ex se sola perficiat rationabiliter, appellatur rete. Alogos autem iam collata linea efficitur, si dissonare per omnia reperitur.

[719]

Lineas autem quae cibi consentiunt συμμέτρους dicimus, quae non consentiunt ametras. Et non mensura sola, sed et potentia συμμέτρους facit, et dicuntur δυνάμει σύμμετροι; in mensura autem pares μήκει σύμμετροι appellantur. Ergo cum tam mensura quam potentia conferantur, omnes quae uel potentia uel mensura discrepant ἀσύμμετροι sunt.

[720]

Ex his alogae tredecim fiunt, quarum prima dicitur μέση ἄλογος, secunda ἐκ δύο ὀνομάτων ἄλογος huius species sunt sex, quarum prima dicitur prote alogos, secunda similiter deutera, item trite et ceterae deinceps. Item tertium genus dicitur ἐκ δύο πρώτη ἄλογος et similiter ut supra, quartum ἐκ δύο μέσων δευτέρα ἄλογος, quintum genus dicitur μείζων ἄλογος, sextum ῥητὸν καὶ μέσον δυναμέν ἄλογος, septimum δύο μέσα δυναμένη ἄλογος, octauum ἀποτομὴ ἄλογος; huius species sunt sex: prima, secunda, tertia, et deinceps dicuntur ut supra; nonum μέσἥ ἀποτομὴ πρώτη ἄλογος, decimum ‹μέση› ἀποτομὴ Δευτέρα ἄλογος, undecimum ἐλάσσων αλογος, duodecimum μετὰ ῥητοῦ μέσον τὸ ὅλον ποιοῦσα ἄλογος, tertium decimum μετὰ μέσου μέσον ‹τὸ› ὅλον ποιοῦσα ἄλογος. Hae omnes mixtae ceteris lineis, dum aut trahunt suas aut alienas uires accipiunt, diuersis rationibus certos spatiorum modos, quos Graeci χωρία appellant, demonstrant.

[721]

Haec de planis dixisse sufficiat. Nunc de solidis, quae sterea dicimus, uideamus. Stereon schema quod longitudine, latitudine, altitudine constat, cuius extremum superficies est, ut in planis linea. Substitit autem solidum schema planorum schematum superficie nam subiacenti trigono pyramis imponitur, cuculo conus aut cylindros, quadro cybos, et cetera similiter.

[722]

Sphaera, sane intrinsecus capax omnium, circulis substitit in quos resoluitur. Soliditas uero efficit schemata generalia quae dicuntur a Graecis pyramides; item prisma, id est sectio quae instar schematis est; item cybos, item conus, item cylindrus, item sphaera. His adduntur nobilia schemata ex his composita octaedros, item dodecaedros, item icosaedros. Quae cuncta ut ordine suo monstremus in puluere, haec primitus concedenda: fas sit ab omni signo ad omne signum directam lineam ducere, et terminatam directam per continuum in directam emittere, et omni centro et interstitio circulum scribere, et omnes directos angulos inuicem aequales sibi esse, et omnem directam lineam terminatam quantum uidetur producere, et si in duas directas lineas directa linea incidens intus et eadem parte duos angulos duobus rectis minores faciat, ex illa parte qua sunt minores duobus rectis, directas lineas conuenire.

[723]

Communes animi conceptiones sunt tres: quae eidem aequalia sunt et inuicem cibi aequalia sunt; et si aequalibus aequalia addas, tota aequalia esse; et si aequalibus aequalia adimas, aequalia sunt reliqua.»

[724]

Haec cum permissa conspiceret, lineam in abaco rectam ducens sic ait: «Quemadmodum potest super datam directam terminatam lineam trigonum aequilaterum constitui?» Quo dicto cum plures philosophi, qui undiquesecus constipato agmine consistebant, primum Euclidis theorema formare eam uelle cognoscerent, confestim acclamare Euclidi plaudereque coeperunt. Cuius laudibus etiam ipsa Geometria plurimum gratulata, se per sectantis gloriam sublimari prouehique cognoscens, ab eodem libros eius, quos casu apportare conspexerat, festina corripuit atque in ceterae astructionis doctrinaeque documentum Ioui ac senatui caelitum offerens intimauit. Quo facto et doctissima cunctarum et benignissima comprobatur.

VII

Martianus CapellaDe Nuptiis Philologiae et Mercurii0Saeculo V

Martianus Capella

De Nuptiis Philologiae et Mercurii

LIBER VII

Saeculo V

Liber VII

De arithmetica

[725]

Postquam conticuit prudens Permensio terrae, Innuba sollertes curam quae instigat in artes sic abacum perstare iubet, sic tegmine glauco pandere puluereum formarum ductibus aequor. Altera tunc etiam gerularum accire iubetur germanam doctae mundum quae admensa sororis, nec mora digreditur. Tune rursus dia Voluptas ipsius aetheria Cylleni immurmurat aure: «Cum doctas superis admirandasque puellas approbat Armipotens, tu optati lentus amoris gaudia longa trahis captumque eludis honorem? Seria marcentem stupidant commenta maritum? Talia compiacila spectat fastidia uirgo, nec te cura tori, nec te puer ambit herilis, nec mea mella rapis? Quaenam haec hymeneia lex est? In Veneris sacro Pallas cibi uindicat usum; quam melius thalamo dulcis Petulantia feruet! Casta maritalem reprimit Tritonia mentem et nuptae non aequa uenit; poscenda Dione est, conueniensque tibi potius celebrare Priapum.»

[726]

His Atlantiades auditis licet risum inhibere uix posset, ne infacetus tamen et impar lepidulis haberetur, hilaro susurramine sic respondit:

«Licet urgeas, Voluptas, thalamos inire suadens, tamen exeret peritas breuis ambitus puellas; demumque nec iugalis cessator intricatus tardabo fulcra lecti, et si quid illa nostrae Veneris feret uoluptas, nec uobis abnegabo. Furtis modo allubescat et clam roseta paruae liliaque det papillae, ne nunc sensus iugalis feralis tactura morsum et uulsa fellis atro laceros trahat capillos.»

[727]

Quo dicto renidens et plus solito laetior Voluptas ad Venerem regressa cuncta eius auribus intimauit. Quae deliciosa mollitie et interrumpente genas rubore paene prodidit susurrata, tuncque marcidulis decenter paeta luminibus Maiugenam conspicata quodam aspectu promittentis illexit, quam Saturnia de propinquo uelut deprehendentis castigabat obtutibus.

[728]

Quae dum geruntur, Paedia, quae egressa dudum, cum alia femina miri decoris ingreditur, cui quaedam maiestas nobilissimae uetustatis et ipsius Tonantis natalibus ortuque praecelsior uultus ipsius lumine renidebat. Quae etiam miraculis quibusdam capitis reuerenda uidebatur; nam primo a fronte uno sed uix intelligibili radio candicabat, ex quo item alter erumpens quadam ex primo linea defluebat; dehinc tertius et quartus, tuncque etiam nonus decuriatusque primus honorum reuerendumque uerticem duplis triplisque uarietatibus circulabant. Sed innumerabili radios multitudine prorumpentes in unum denuo tenuatos miris quibusdam defectibus contrahebat.

[729]

Huius autem multiplicem plurimiformemque uestem quoddam uelamen, quo totius naturae opera tegebantur, abdiderat. Digiti uero uirginis recursantes et quadam incomprehensae mobilitatis scaturrigine uermiculati. Quae mox ingressa septingentos decem et septem numeros complicatis in eos digitis Iouem salutabunda subrexit. Tum Philosophia, ut Tritonidam propter astabat, quid numero tali Arithmetica intulisset exquirit. Cui Pallas: «Proprio», inquit, «Iouem nomine salutauit.» Ac tunc illi radius qui primus emerserat colliniatae lucis nitore porrecto ipsius Iouis uerticem luminauit. Quibus miraculis radiorum innumera repente multitudine prorumpente nonnulli tellustres siluicolaeque diui Herculem conspicati opinantes eam hydreo germine pullulare. Ac tunc oborto terrigenis mussantibus murmure, puer ille piceus iussus admonere silentium. Verum feminam Pythagoras, ut inter sapientes astabat, usque abacum consecutus, idemque iam artem promere cupienti quandam lactei luminis facem officioso consistens munere praeferebat. Tum illa, antequam iuberetur quid apportet expromere, sic exorsa:

[730]

«Non ignota caelo nec rebus mundanis ignorata quas genui, adueni super uestrum quidem nihil dedignata concilium, quamuis singulos uos uniuersosque recenseam ex meis ramalibus germinari; tuque potissimum, quem principalis ante cunctos procreauit emissio, tuae singularis primigeniaeque naturae fontem, Iuppiter, recognosce. Nec despicabilem uestrum omnium matrem Mercuriale quod habeo me faxit officium, cum prosapiam arcanae sortis originisque primordialem uobis studeam comprobare. Quae cum in terris exerceor, astrorum populus recognoscat honorandam suae multitudinis genetricem.

[731]

Prae cunctis igitur affata sacra monas esto, quam ante cuncta uibrantem sociati postmodum numeri principia docuerunt. Quae si species est accidens cuilibet extantium primo priusque est quod numerat quam illud numerandum, rite eam ante ipsum quem principem dixere ueneramur. Nec dissimulabo ex eo quod monas retractantibus unum solum ipsam esse ab eaque cetera procreari omniumque numerorum solam seminarium esse solamque mensuram et incrementorum causam statumque detrimentorum. Quae tamen ubique pars est, ubique totum, dum per cuncta perpetua; neque enim quae est ante extantia et quae post absumpta non absconditur potest non esse perpetua. Hanc igitur patrem omnium Iouem rite esse nominatam, quod quidem idealis illius intellectualisque speciei uis causativa testatur. Ad cuius exemplum unum deum, unum mundum unumque solem singularemque lunam, elementa etiam IIII quae extant singula memorari. Licet Aristoteles, unus e sectatoribus meis, ex eo quod unum solum ipsa sit et se quaeri semper uelit Cupidinem asserat nominatam, quod se cupiat, siquidem ultra nihil habeat, et expers totius elationis aut copulae in se proprios detorquet ardores, hanc quoque alii Concordiam, hanc Pietatem Amicitiamque dixere, quod ita nectatur ut non secetur in partes, tamen rectius Iuppiter nuncupatur, quod sit idem caput ac pater deorum.

[732]

Denique cum unum facta in quodcumque defluxerit, licet eius linea insecabilis ac sine latitudinis significatione fundatur, dyadem tamen facit. Quae dyas, quod sit prima procreatio, a nonnullis Genesis dicta. Quod autem inter eam ac monadem prima coniunctio est consortiumque consimile, Iuno perhibetur, uel coniunx uel germana praecedentis. Est autem medietatis capax; nam bona malaque participat. Eadem Discordia ex qua aduersa oriuntur, utpote quae prima poterit ab adhaerente separali. In bonis uero eadem Iustitia, quod duobus aequis gaudeat pariter ponderatis; eademque Societas, quod uinculum quo media conectantur habeatur utrimque commune. Ab hac numerus auspicatur, et est opinabilis corporatio motusque primi probamentum. Elementorum etiam mater (nam de dyade quartus elementorum numerus procreatur) primaque forma paritatis est.

[733]

Trias uero princeps imparium numerus perfectusque censendus. Nam prior initium, medium finemque sortitur et centrum medietatis ad initium finemque interstitiorum aequalitate componit. Denique Fata Gratiarumque germanitas et quaedam uirgo, quam dicunt «caeloque Ereboque potentem», huic numero colligatur. Ex eo etiam perfectus quod perfectos gignit senarium nouenariumque. Cuius auspicio preces tertio ac libamina repetuntur. Tres symphonias continet harmonia, id est diapason, hemiolion, diatessaron. In tria se spatia temporis cursus altemat, ideoque tribus diuinatio memoratur. Idem mundana perfectio est; nam monadem fabricatori deo, dyadem materiae procreanti, triadem idealibus formis consequenter aptamus. Animam uero rationis et iracundiae cupiditatisque distribuere trigario.

[734]

Quid tetradem dicam? In qua soliditatis certa perfectio; nam ex longitudine ‹et latitudine› ac profunditate componitur, decasque plena his quattuor numeris gradatim implicitis integratur, id est uno, duobus, tribus, quattuor. Item hecatontas a decade quaternario cumulatur, id est decem, uiginti, triginta, quadraginta, qui sunt centum. Et item a centum quattuor numeri reddunt mille, id est centum, ducenti, trecenti, quadringenti. Sic decem milia ceteraque excrementa complentur. Quid, quod quattuor anni tempora frontesque caeli elementorumque principia esse non dubium est, hominum etiam quattuor aetates, quattuor uitia quattuorque uirtutes? Hic numerus quadratus ipsi Cyllenio deputatur, quod quadratus deus solus habeatur.

[735]

Sequitur pentas, qui numerus mundo est attributus; nam si ex quattuor elementis ipse sub alia forma quintus, pentade est rationabiliter insignitus. Qui quidem permixtione naturali copulatur; nam constat ex utroque ‹utriusque› sexus numero: trias quippe uirilis est, dyas femineus aestimatur. Apocatastaticus etiam dicitur, et siue cum aliis imparibus siue cum suo genere sociatus se semper ostendit. Nam quinque per quinque habes uiginti quinque et quinquies terni quindecim, et quinquies septeni triginta quinque, et quinquies noueni quadraginta quinque. Item zonae terrae quinque, in homine sensus quinque, totidemque habitatorum mundi genera, ut homines quadrupedesque, reptantes, natantes, uolantes. Hunc numerum quis neget esse diametrum? Nam decadis perfectio circulusque huius hemisphaerio edissecatur.

[736]

Senarium uero perfectum analogicumque esse quis dubitet, cum suis partibus impleatur? Nam et sextam sui intra se continet, quod est unus, et tertiam, quod duo, et medietatem, quod tres. Item naturalia officia, sine quibus esse nihil potest, sunt sex: magnitudo, color, figura, interuallum, status, motus. Item motus totidem differentiae sunt; nam mouemur prorsum retrorsumue, dextra laeuaque, sursum deorsumque. Nam ille aeternus quidam motus est circuli. Hic autem numerus Veneri est attributus, quod ex utriusque sexus commixtione conficitur, id est ex triade, qui mas quod impar est numerus habetur, et dyade, quae femina paritate; nam bis terni sexis facit. Solida etiam figura quadrati sex superficies habet. Totius harmoniae toni sunt sex, id est quinque toni et duo hemitonia.

[737]

Idem per primum motum, hoc est dyadem, collatus duodecim facit, inter quos duos numeros duo medii inueniuntur, hoc est octo et nouem. Quorum unus ex meo nomine regulaque censetur (nam arithmeticus memoratur), id est nouenarius; eodem enim numero superatur a duodecim quo nouenarius superat senarium, id est tribus. Alius autem numerus, id est octo, musica ratione confertur. Ea enim parte superatur a duodecim qua ipse superat sextum, id est tertia; nam sexti tertia duo sunt, duodecimi tertia quattuor. Quod geometrica ratione componitur; ea enim possunt per collationem media, id est octo per nouem, quae extrema, id est sex per duodecim; nam utrumque facit septuaginta duo. Item et in maioribus numeris media extremorum rationibus componuntur sub praedicta senaria ratione. Nam sexies septuages dipondius facit quadringenta tries dipondius; similiter octies septuages dipondius quingenta LXXVI. Item nouies LXXII facit sescentos XLVIII; similiter duodecies facit octingentos LXIIII. Quae media inter se multiplicata reddunt numeros extremorum inter se conuenientium. Hic primus numerus, id est senarius, harmonias ostenditur genuisse; quippe sex ad duodecim est symphonia diapason, sex ad nouem hemiolios, sex ad octo epitritos, id est symphonia diatessaron. Vnde Venus Harmoniae mater perhibetur. Item hic senarius quadrato et solido quaternario sociatus horas diei noctisque dimetitur; nam quater seni XXIIII facit.

[738]

Quid autem te, heptas, uenerandam commemorem? Quae, quod naturae opera sine feturarum contagione conformas, inter deos Tritoniae uirginis uocabulum possedisti. Namque omnes numeri intra decadem positi aut gignunt alios ‹aut gignuntur ab allis aut simul gignunt alios ab› aliisque gignuntur aut procreantur; ‹monas, dyas, trias, pentas, alios procreant, non procreantur;› hexas, ogdoas, ‹enneas,› generantur tantummodo, tetras autem et creat et creatur, at heptas, quod nihil gignit, eo uirgo perhibetur, sed quod nullo nascitur, hinc Minerua est, et quod ex numeris tam masculinis quam femininis constet, Pallas uirago est appellata. Nam ex tribus et quattuor septem fiunt, qui numerus formas lunae complectitur. Nam primo est corniculata, quam menoidem Graeci uocant, deinde medilunia, quam dichotomon, dehinc dimidiata maior, quae dicitur amphicyrtos, mox plena, quae dicitur pleroselenos; item tres formas praedictas deficiens repetit. Hic numerus lunae mensem significat; nam unum, duo, tria, quattuor, quinque, sex, septem uiginti octo faciunt. Item septem sunt circuli et tot planetae, ‹totidem stellae in uertice axis caelestis,› tot dies totque transfusiones elementorum. Nam ex informi materie primus ignis, ex igni aer, ex aere aqua, ex aqua terra; item fit ascensio, et ex terra aqua est, ex aqua aer, ex aere ignis; ex igni in materiem incomprehensam iam non poterit perueniri.

[739]

Quid? Hominum natura nonne huic probatur numero deseruire? In principio septimani partus hominem absolutum perfectumque dimittunt. Dehinc idem homo septem meatus habet in capite sensibus praeparatos , duos oculos auresque et nares totidem et os unum. Dehinc paruulis mense septimo dentes emergunt ac septimo anno mutantur. Item secunda hebdomas pubertatem mouet gignendique possibilitatem, tertia florem genarum; quarta incrementa staturae finiuntur; quinta iuuenalis aetatis plena perfectio est. Septem etiam natura abstrusit membra uitalia: linguam, cor, pulmonem, lienem, iecur et duo renes. Item septem corporis partes hominem perficiunt: caput tenus imum collum, pectus, uenter, duae manus pedesque :[; totidem stellae in uertice axis caelestis].

[740]

At octonarius numerus primus cybus est et perfectus, Vulcano dicatus. Nam ex primo motu, id est dyade, quae Iuno est, constat. Nam dyas per dyadem facit tetradem; at bis facit ogdoadem. Perfectus item quod a senario tegitur; omnis enim cybus sex superficies habet; item ex imparibus consecutis impletur. Nam primus imparium trias, secundus pentas; ambo ogdoadem faciunt. Item cybum qui a triade uenit, id est XXVII, sequentes impares reddunt, id est heptas, enneas et undecimus, qui omnes faciunt XXVII. Item tertius cybus, qui a tetrade uenit, id est LXIIII (nam quater quatemi sedecim sunt, hoc quater LXIIII), fit et hic ex imparibus quattuor qui superioressequuntur; id est, XIII, XV, XVII, XVIIII fiunt simul LXIIII. Et sic omnes cybi per imparium incrementa inueniuntur sui dumtaxat numeri. Sane hic octonarius cybus ita omnium cyborum primus est ut monas omnium numerorum. Cybus autem omnis etiam Matri deum tribuitur; nam ideo Cybebe nominatur.

[741]

Enneas quoque perfecta est et perfectior dicitur quoniam ex triade perfecta forma eius multiplicata perficitur; deinde, quod primi uersus finem tenet, et ideo Mars appellata, a quo finis omnium rerum. Quadratus quoque finis est eorum quae per collationem augentur. Nam et harmoniae ultima pars est; ad enneadem enim ab ogdoade collatio percussionis tonus efficitur. Non minus nouem Musas dixere. In mundo etiam nouem sunt zonae, id est sphaerae et deorum septem et terrae.

[742]

Decas uero ultra omnes habenda, quae omnes numeros diuersae uirtutis ac perfectionis intra se habet. Quae licet primi uersus finis sit, secundi monadis implet auxilium. Haec primi uersus numerorum regulas, analogias, genera, species, differentias, perfectiones et imperfecta concludit, daturque Iano, quamuis eam plurimi apocatastasin memorarint.

[743]

Dictum breuiter qui numerus primum uersum facit, quos deorum contineat quasque uirtutes. Iam nunc quid ipse numerus sit quasue inter se analogias seruet et formas breuiter intimabo. Numerus est congregatio monadum uel a monade ueniens multitudo atque in monadem desinens. Sunt autem numeri simplicis regulae quattuor. Prima est quae appellatur a paribus par, secunda a paribus impar, tenia ab imparibus par, quarta ab imparibus impar, quas inferius memorabo.

[744]

Sunt etiam qui primi numeri appellantur, qui a nullo numero diuidi possunt nisi a monade tantum; non diuidi, sed componi uidentur, ut puta VII, XI, XIII, XVII et cetera similia; nullus enim eos numerus diuidere uno ordine potest. Quapropter primi appellantur, quoniam a nullo numero exoriuntur nec aequis portionibus discernuntur. A semet igitur nati alios ex se creant numeros, quoniam ab imparibus paria fiunt, a paribus impar fieri nullo modo potest. Ergo et primi numeri necessario habendi pulchrique.

[745]

Sed omnes numeros primi uersus sub his regulis retractemus: monas quidem numerus non est; dyas par est; trias et ordine et uirtute primus; tetras a paribus par; pentas primus; hexas a paribus impar et ab imparibus par, unde et perfectus nominatur; heptas primus; ogdoas a paribus par; enneas ab imparibus impar; decas ab imparibus par. Sicuti in primo uersu, ita et in sequentibus hae regulae colliguntur. Primus igitur uersus est a monade usque ad enneadem, secundus a decade usque ad nonaginta, tertius uero ab hecatontade usque ad nongentos, quartus, qui et ultimus, a mille usque ad nouem milia, licet nonnulli Graeci etiam myria adiecisse uideantur.

[746]

Mihi uero solus numerus approbatur qui digitis coercetur; alias quaedam bracchiorum contorta saltatio sit. Quo fit ut numeros germanae praecedentis formis ac lineis concinamus. Nam mihi in primo uersu monas, illi in signo principium, quod non habet partes; in secundo uersu a decem numeri ueluti linea distenduntur; in tertio uersu quadrati ex centum reliquisque fiunt, quae uelut latitudo primae longitudini sociatur; in quarto uersu iam cybi sunt; ideo ex mille reliquisque soliditas. Fines ergo uel limites mihi sunt monas, decas, hecatontas et mille, Geometriae uero nota, linea, figura, soliditas. Nam monas ita indiuidua est ut nota; decas in numeris ut linea longitudinis solius; hecatontas quadratus, qui est superficies et in longitudinem latitudinemque diuiditur; id est decussis per decussim fit centum quadratus, hoc per decem fit cybus mille.

[747]

Omnis impar progressus a monade per singulas positiones necessario quadratos efficit: primam ipsam monadem; adde triadem: fecit quattuor, primum quadratum; associatis quinque fecisti secundum quadratum VIIII; iunge septem, implesti quadratum XVI; adicis item VIIII, et perficis quadratum XXV. Eodem modo progreditur ratio usque in infinitum. Sed ad superius diuisa regrediar: omnem numerum aut parem aut imparem esse et utroque finiri; quicquid numero adiciatur finito, finitum adici, neque ex finitis infinitum fieri posse.

[748]

Omnis uero numerus aut par aut impar est. Par est qui in duas aequas partes diuiditur, ut II, IIII, VI; impar, qui in duas aequas partes diuidi non potest, ut III, V, VII. Deinde ex imparibus quidam ex impari tantum impares sunt, ut III, V, VII; quidam etiam multitudine constant, ut VIIII, XV, XXI, quos περισσάκις περισσούς Graeci appellant. At in his qui pares sunt plura discrimina sunt, ‹:[...]› an pares sint et dici possint. Ceteri uel ex paribus pares uel ex imparibus pares; et illos Graeci ἀρτιάκις ἀρτίους, ‹hos› uel περισσάκις ἀρτίους uel ἀρτιάκις περισσούς nominant.

[749]

Pares ex paribus sunt IIII, quia ex bis binis, octo, quia ex bis quaternis constat; pares ex imparibus et qui parium impari multiplicatione fiunt, ut ter bini sex sunt aut quinquies quaterni XX, quod genus Graeci περισσάκις ἀρτιον uocant, et hi qui imparem numerorum multitudinem pari multiplicatione consummant, ut cum bis terni sexis, et quater quini XX fiunt, quod genus ἀρτιάκις περισσόν Graeci uocant. Qui numeri quamuis idem sunt, rationes tamen increscendi diuersas recipiunt. Atque ex his ipsis quidam in duas partes diuisi protinus in impares numeros recidunt, quidam semel saepiusue per pares replicati citra singularitatem in impares resoluuntur. Nam duodecim et uiginti semel per pares diuidi possunt; at XLVIII nimirum bis uicenos quaternos, inde bis duodenos, dein bis senos, omnes adhuc pares, efficiunt, nouissime in ternos impares decidunt. Itaque nemo longius procedere simili multiplicatione potest; quin, ut duplicatione reuoluta ascenditur, sic per replicationes item in plures partes digeritur. Nam XX et bis dena sunt ‹et quater quina› et quinquies quaterna et decies bina.

[750]

Quattuor deinde species numeros excipiunt. Quidam enim sunt per se incompositi, quidam per se compositi, quidam inter se incompositi, quidam inter se compositi; ex quibus duo priores primi numeri, duo sequentes secundi nominantur. Sed ea res quo facilius addisci possit planius indicanda est. Prima et minima omnis numeri mensura singularitas est, quia nullus numerus non in singula diuidi potest. Deinde eum etiam aliae mensurae excipiunt, ut duplicationes, quae duplo, triplicationes, quae triplo increscunt. Cum hoc ita sit, quibusdam numeris in singularitate sola mensura est, qui nisi in singula digeri non possunt, quales sunt tres: tantum impares tres sunt; quibusdam uero et in aliis numeris, quales sunt IIII et VIIII; nam bis bina IIII, ter terna nouem sunt: ita illa duplicatione, haec triplicatione metimur. Ac saepe non una quidem talis mensura numero, sed plures; siquidem octo metiri et quadruplicatione et duplicatione facile est, cum et quater bina et bis quaterna VIII sint. Itaque euidens est quicquid aliqua multiplicatione metimur metiri nos etiam singularitate posse, non ubicumque singularitatis mensura est esse alicuius etiam multiplicationis. Ita singularitas omnibus communis mensura, quibusdam unica est.

[751]

Cum hoc sit, per se incompositi numeri dicuntur qui nullam mensuram habent nisi singularitatis; per se uero compositi quos metiri non tantum singularitate, sed alia quoque multiplicatione licet. Et haec quidem singulorum numerorum aestimatio est. Bini uero pluresue iuncti inter se incompositi esse dicuntur, qui nullam communem mensuram nisi singularitatis habent, ut III et IIII. Neque enim interest an IIII dupli mensuram habeant, cum eadem illa in tribus non sit. At inter se compositi sunt quibus alia quoque quam singularitatis mensura communis est, ut VIIII et XII, quorum utrumque licet triplicatione metiri, cur ter terna VIIII, ter quaterna XII fiant.

[752]

Cum uero alii numeri in singula tantum, alii etiam in aliquos solidos numeros diuidantur, ut re ipsa discreti sunt, sic etiam uocabulis discernam, ne qua indiligentibus confusio oriatur, et cuiusque numeri membra nominabo solidos numeros in quos is diduci poterit, ut in XII ‹III et IIII› fiunt; at singula et si qui etiam solidi numeri immixti singulis inserentur, partes appellabo, ut in VII uel totidem singula uel etiam bis terna singulo adiecto.

[753]

Ex numeris quidam perfecti sunt, quidam ampliores perfectis, quidam imperfecti: τελείους et ὑπερτελείους et GὑποτελείουςG Graeci appellant. Perfecti sunt qui partibus suis pares sunt, ampliores perfectis qui plus in partibus suis quam in se ipsis habent, imperfecti in quorum partibus minus quam in ipsis est. Et exempli causa sumamus sex. Hi et in singula diuidi possunt et in bina et in terna, cum et sexies singula et ter bina et bis tema fiant sex; ergo partes eius sunt I, II, III. Nunc in unum eae conferantur, fiunt VI: hoc est parem esse partibus suis, et hoc numeri genus in aliqua uirtute est, cetera in uitio uel ex superante uel ex deficiente, ut puta sumamus XII: et duodecies singula et sexies bina et quater terna et ter quaterna et bis sena XII fiunt. Itaque eius partes sunt I, II, III, IIII, VI, quae iunctae in unum XVI efficiunt; hic amplior perfetto numerus est. At XVI fiunt iunctis sedecies singulis, octies binis, quater quaternis, bis octonis, neque praeter has :[si facias] ulla eius numeri mensura est. Collati autem in unum I, II, IIII, VIII non ultra faciunt quam ‹XV, id est› minus quo ex quo orti sunt. Hic imperfectus numerus est.

[754]

Alii etiam plani numeri sunt, alli crassitudinem quoque in se habent. Planum numerum esse Graeci dicunt qui a duobus numeris continetur. Id eiusmodi est: in ratione mensurarum tantum de norma contineri quantum a toto quadriangulo cuius pars in ea norma sit existimant. Item ad numeros planos feruntur qui in duo latera ordinantur sic ut rectum angulum faciant et normae similitudinem repraesentent. Igitur si in alterum latus IIII, in alterum III porriguntur, hi duo numeri lege eorum XII capiunt, planumque eum numerum nominant. At crassitudinem aiunt a tribus numeris. Sint in alterum puta latus IIII, in alterum III supra deinde quattuor adiciantur. His numeris altitudinem quoque super inferiorem normam impleri dicunt includique uiginti quattuor. In quibus, obscuritate ex superuacuo quaesita, euidentissimum est planum esse numerum sic singulis iunctis ne quid super alterum sit, crassitudinem fieri numero super numerum imposito.

[755]

Ipsa autem planities uarias formas habet, numeris ad similitudinem aliquarum figurarum ordinatis, quae incipiunt a linea, tum uel triangulae ‹uel quadriangulae› fiunt; atque eae quae quattuor angulos habent uel quadratae sunt uel altera parte longiores, quas ἑτερομήκεις Graeci appellant. Praeterea plures quoque anguli possunt interdum etiam inaequalia numeri latera esse. At cum deinde in crassitudinem insurgat figurasque plures efficiat, tessera perfectissima esse inter eas uidetur. Est autem triangulum in paucissimis tribus, quadratum in paucissimis ΙΙΙΙ, id autem quod imparia latera habet in paucissimis V, altera parte longius quadriangulum in paucissimis sex; crassitudo item, quae tessera, in paucissimis octo. Nam duo simplicem ordinem faciunt; tres sic componi possunt ut totidem angulos habeant; quattuor in quadrum positi in omnem partem binos habent; quinque sic colligantur ut in altero latere duo, in altero tres sint; sex, ut quadriangulum faciant, quod in duobus lateribus binos, in duobus ternos habet. At si quattuor ponuntur, et crassitudo oritur et paria omnia latera in planitiem atque altitudinem sunt, binis in omnem partem ordinatis.

[756]

Similes autem plani numeri sunt quorum latera eandem rationem habent, ut VI et DC, cum illis in altero latere II et in altero III, his in altero CC, in altero CCC sint. Eodemque modo similes etiam in crassitudine numeri sunt quorum latera sub eadem ratione sunt, ut uiginti quattuor et nonaginta sex. Nam ut in illis alterum latus IIII et alterum III habet, quo fit ut planities XII, crassitudo XXIIII capiat, sic in his alterum latus VIII, alterum sex recipiat, quo fit ut planities XLVIII, crassitudo XCVI comprehendat. Quod est autem inter duos et tres, hoc inter CC et CCC; ratio quae est inter III et IIII, haec est inter VI et VIII. Manifestum erit simul atque rationes quae inter numeros sunt subiecero.

[757]

Omnis enim numerus pars est alicui numero maiori; maior autem aut multiplicatione procedit, aut ratione membrorum aut partium, aut simul et multiplicatione et ratione membrorum uel partium. Ratio membrorum in uno membro pluribusue, ratio partium in una parte pluribusue est. Minor uero numerus aut replicatione minuitur aut ratione membrorum uel partium, interdum etiam simul replicatione et ratione aut membrorum aut partium. Neque ulla ratio numeri ad numerum non intra haec est. Graeci multiplicatos numeros πολλαπλασίους, replicatos ὑποπολλαπλασίους, membro membrisue antecedentes ἐπιμορίους, membro membrisue ‹inferiores ὑπεπιμορίοθς, parte partibusue antecedentes ἐπιμερεῖς, parte partibusue› inferiores ὑπεπιμερεῖς appellant; binis deinde nominibus utuntur in his in quibus binae rationes sunt.

[758]

Cum hoc ita sit, numerus ‹ad numerum› comparem rationem habet aequalitatis, quam ἰσότητα Graeci uocant, ut duo ad duos, tres ad tres; quae ratio etiam perfetto numero ad suas partes est, ideoque is numerus potior ceteris habetur. Quid enim aequo esse melius potest? At ubi alter numerus maior, alter minor est, protinus inter eos distantia est, quod in omnibus fit qui ratione membrorum uel partium aut antecedunt aut anteceduntur; ideoque hi numeri peiores sunt, inter quos partesque eorum aliquod discrimen est. Sed ut distantia inter duos numeros maiorem minoremque eadem est, sic ratio inter eosdem contraria est; tantundem enim distat inter tres et quattuor quantum inter quattuor et tres, at ratio inter hos ipsos diuersa est, eaque quae sit infra patebit.

[759]

Cum proposuerim uero primas in multiplicatione rationes esse, multiplicationis ratio est senioni ad ternionem, octonario numero ad quaternarium; contra replicationis ternioni ad senionem, quaternario numero ad octonarium. Membrorum uero ratione uincit is numerus qui solido membro membrisue antecedit, qualis est nouenarius ad senarium; ternione enim uincit, quae eadem bis in senario numero inuenitur, contraque membrorum ratione uincitur a nouenario senarius. At partium ratione uincit qui in se et ipsum minorem numerum habet et aliquam partem eius partesue, ut si VII cum IIII conferantur; siquidem in septenario numero et IIII sunt et horum III partes. Contra ergo partium ratione uincuntur IIII a VII. At idem numerus et multiplicatione et membrorum ratione antecedit, si puta VIII et III iunguntur; nam VIII et bis terna habent et praeterea membrum in duobus. Et multiplicatione uero et partium ratione uincunt V, si conferantur cum duobus; nam in quinque bis bina sunt et praeterea duorum pars una. Contra in his ipsis numeris minores a maioribus simul et replicatione uincuntur et aut membrorum ratione aut partium.

[760]

Sed ut genera rationum inter numeros haec sunt, sic species in singulis plures. Nam ut ad multiplicationem primum replicationemque ueniamus, inter hos aut dupli ratio est aut tripli aut quadrupli, ac procedere quoque ultra multiplicatio potest, per eosdemque rursus gradus idem numerus replicatur. Ergo rationem habent duplo maiorem duo ad unum, IIII ad duos, VIII ad IIII; duplo minorem unus ad duos, duo ad IIII, IIII ad VIII; item triplo maiorem III ad I, VIIII ad III ; triplo minorem I ad III, III ad VIIII; quadruplo maiorem IIII ad I, XVI ad IIII; quadruplo minorem I ad IIII, IIII ad XVI; eademque in ulterioribus multiplicationibus et incrementi et deminutionis ratio est.

[761]

At ubi inter maiores minoresque numeros ratio membrorum est, maior aut superdimidio uincit, quem ἡμιόλιον, aut supertertio, quem ἐπίτριτον, aut superquarto, quem ἐπιτέταρτον Graeci uocant, et sic ad superquintum, supersextum ulterioresque ratio procedit. Superdimidius est qui ipsum aliquem numerum et dimidium eius habet; supertertius, qui ipsum aliquem et tertiam eius; superquartus, qui ipsum aliquem et quartam eius; eademque in ulterioribus ratio est. Contra ex isdem numeris minor maiori aut subdimidius est, quem ὑφημιόλιον, aut subtertius, quem ὑπότριτον , aut subquartus, quem ὑποτέταρτον Graeci appellant. Superdimidii rationem habent tres ad duos, CCC ad CC, quorum supra facta mentio est; conta subdimidii duo ad tres, CC ad CCC. At supertertii IIII ad III, VIII ad VI, qui ipsi quoque supra positi sunt; subtertii III ad IIII, VI ad VIII; superquarti V ad IIII, X ad VIII; subquarti IIII ad V, VIII ad X.

[762]

Partium uero ratio proxima in quibusdam numeris supertertio est, in quibusdam superquarto, idque procedere ultra potest. Supertertio similis est ubi maior numerus minorem ipsum et aliquas eius tertias partes comprehendit, superquarto ubi et illum ipsum et quartas eius. Sumamus V et III et X et VI. Antecedit quinarius ternionem, quod et illam ipsam et eius duas tertias habet. Item in X sunt et VI et de sex duae tertiae. At proxima superquarto ratio est inter septem et IIII, inter XIIII et VIII. In VII et ipsa IIII sunt et eius tres quartae :[atque ut ea ratione quae supertertiae et superquartae proxima est maiores in his numeris uincunt, sic rationem proximam subtertiae et subquartae minores cum maioribus habent]. Illo neminem decipi conuenit, ut aliquam partium rationem superdimidiae similem putet; nam si numerus aliquis numerum aliquem et dimidium eius habet, superdimidius est; si numerum aliquem et eius duo dimidia habet, duplus est. Nec ut duae quidem tertiae rationem supertertio proximam habent, sic duae quartae rationem superquarto proximam recipiunt. Nam si quis ipsum et eius duas quartas habet, superdimidius est, ut sunt VI et IIII: in sex enim et quattuor sunt et eius duae quartae. Contra uero ut ea ratione quae supertertiae et superquartae proxima est, maiores his numeris uincunt, sic rationem proximam subtertiae et subquartae minores cum maioribus habent, eademque ratio procedit, sicut superquintae ulterioribusue similis est.

[763]

Hinc rursus plura discrimina oriuntur, siquidem unus numerus potest duplo ‹aut triplo aut quadruplo au›geri et aut superdimidio aut supertertio aut superquarto ulterioribusue et multiplicationum et membrorum rationibus. Ponamus IIII et X: ex his X duplo et superdimidio aucti sunt; nam bis quaterna VIII sunt, deinde dimidium IIII fit in duobus. At ponamus IIII et XIIII: ex his XIIII triplo et superdimidio aucti sunt; nam ter quaterna XII sunt, deinde dimidium quattuor fit in duobus. Progrediamur ultra usque IIII et XVIII: ex his XVIII quadruplo et superdimidio increuerunt; nam quater quaterni XVI sunt; deinde dimidium quattuor fit in duobus. At sint III et VII: ex his VII duplo aucti sunt et supertertio nam bis terna VI sunt; deinde pars tertia triumfit in uno. Sint III et X: ex his X triplo increuerunt et supertertio; nam ter terna VIIII sunt, et deinde pars tertia trium fit in uno. Ponantur III et XIII: ex his XIII quadruplo aucti sunt et supertertio; nam ter quaterna XII sunt; deinde pars tertia trium fit in uno. Accipiamus nunc IIII et VIIII: ex his VIIII et duplo plus habent et superquarto; nam bis quatema VIII sunt; deinde IIII quarta pars est in uno. IIII uero et XIII tripli et superquarti, item IIII et XVII quadrupli et superquarti ratio est. Idemque in ulterioribus numeris fit, perindeque numeri minores ex iis et replicationis alicuius et subdimidii uel subtertii uel subquarti uel alicuius ulterioris rationem cum maioribus habent.

[764]

Vt apparere autem ex his potuit, multiplicatio a minima ratione incipit et subinde ad maiores maioresque transit ratione membrorum uel partium; replicatio a maxima ratione incipit et subinde ad minores minoresque transit. Maior ratio dicitur quae plus, minor quae minus adicit; ergo maior ratio tripli quam dupli, maior quadrupli quam tripli est; contra minor dupli quam tripli, minor tripli quam quadrupli est.

[765]

Incipit igitur multiplicatio a duplo, inde ad triplum, ad quadruplum semperque ad maiores rationes transit. At ratio membrorum incipit a superdimidio, deinde ad supertertium, superquartum semperque ad minus et minus peruenit. Quae omnes rationes inter duos fines sunt. Ita numeri sunt: ut puta dupli ratio est inter II et I, tripli inter III et I, quadrupli inter quattuor et I, et sub isdem rationibus nominum fines minimi suaque comparatione multo ‹minores; neque› minores uel sub duplo quam duo et I, uel sub triplo quam III et I, uel sub quadruplo quam IIII et I sunt. Super hos deinde quantumlibet isdem rationibus soluis, fines his numeris augentur. Ideoque :[hii] eos fines qui minimi sunt ‹πυθμένας› pythagoricus Thymarides nominabat, quod ut uas super suum fundum, sic numeri rationis eiusdem super istos adiunguntur; idemque etiam ratione membrorum.

[766]

Minimi enim fines sunt superdimidii inter II et III, supertertii inter III et IIII, superquarti inter IIII et V, tum deinde sub isdem rationibus numeri complentur. Neque alia condicio‹ne partium ratio› est, quae ipsa incipit a tenia parte, sicut membrorum ratio de hemiolio, deinde primum minimos fines comprehendit, tum ad maiores transit.

[767]

Ex his autem uerisimile est primam multiplicationem esse inuentam, deinde rationem membrorum, tum partium. Neque enim difficultas ad duplum, deinde triplum et quadruplum apparuit. Tum ex duplo superdimidii facta condicio, ex triplo supertertii, ex quadruplo superquarti est, idemque in ulterioribus incidit. Nam qui duplum uidebat hoc ipso coepit intellegere dimidium, quia ut duplum quattuor duorum sunt, sic dimidium quaternionis duo. Vt igitur duobus duos adiciendo quattuor fecit, sic rursus quaternioni duos adiciendo fecit superdimidium, utque ex duobus triplo sexis impleuit, sic senario numero duos adiciendo supertertium inuenit, idemque in ulterioribus incidit. Deinde, cum incurrerent numeri sine iudicii quidem rationibus positi, quaesitum est quot quotaeue partes alterius numeri in altero essent. Ex his eo uentum est ne cuius numeri non aliqua ratio ad alium numerum exploratissima sit; post haec non difficillima animaduersio gemina ratione in numeris fluxit.

[768]

Quoniam genera numerorum rationumque inter eos orientium exposui, rursus ad ea singula reuertar, et quae in quoque animaduersiones sint indicabo. Incipiam de paribus atque imparibus. Par omni multiplicatione sic procedit ut par maneat. Duplo augentur II et IIII et VIII et XVI, triplo II, VI, XVIII, quadruplo I, IIII, XVI, LXIIII, CCLVI, idemque in ulterioribus fit. At impar pari multiplicatione protinus interit et in numerum parem recidit impari multiplicatione increscere potest, ut impar maneat. Nam bis tema sex, item bis quaterna VIII fiunt, eodemque modo quater tema XII, quater quina XX; at ter tema VIIII, et ter VIIII XXVII; item quinquies tema XV, quinquies quina XXV, idemque in omnibus multiplicationibus euenit. Quo fit ut, siue par siue impar parium numerorum multitudo est, id quod consummatum est par sit, ut II, III, VI, VIII, quae par numerorum multitudo est, fiunt XX; II, IIII, VI, quae impar numerorum multitudo est, XII, ambo numeri pares.

[769]

Item par imparium numerorum multitudo pares facit; ergo III et V fiunt VIII, qui pares sunt. Impar tantummodo imparium multitudo impares seruat; nam III et V et VII fiunt XV, illi quoque impares. Eadem de causa quotiens par numerus uel parem uel imparem multiplicat, is qui efficitur par est. Nam duplicatio, siue duo multiplicauit, fecit IIII siue III, fecit VI, ambos pares. At impar numerus, si parem multiplicat, facit parem, si imparem, tum demum imparem reddit. Nam triplicatio, si duos multiplicat, efficit VI, ipsos quoque pares; si III, efficit VIIII, qui impares sunt.

[770]

Tum si pari par adicitur, par manet, ut, si duobus IIII adiciantur, sunt VI. Si impari impar adicitur, par fit, ut, si tribus V adiciantur, sunt VIII. Vno autem modo impar numerus procedit, si numero numerus non adicitur eiusdem generis, sed pari ‹impar›, impari par. Nam siue IIII quis adiectis tribus auxerit, siue III adiectis IIII, fient VII, qui impares sunt. Deinde numero pari quale demitur tale superest; numero impari contrarium est, ne quod demitur supersit. Ergo si pari par demitur, id quod superest par est, ut si ex VIII duo auferantur, supersint VI. Si numero pari impar demitur, id quod superest ‹impar est, ut si ex VIII III auferantur, supersint V. Contra si numero impari impar demitur, id quod superest› par est, ut si ex VII III auferantur, supersint IIII. Si numero impari par demitur, id quod superest impar est, ut si ex VII duo auferantur, supersint V.

[771]

Par deinde ex paribus est numerus quisquis dimidium par habet, ut est in XII, quorum dimidium in senario numero est, ipso quoque pari. Item par ex paribus est quisquis a duobus duplo increuit, ut IIII, VIII, XVI aut quisquis ab aliis sic increuit uti recidere in parem possit, quod euenit etiam quadruplo uel octuplo similibusue auctis. At quisquis numerus dimidium impar habet par ex imparibus est, ut senio, cuius dimidium in tribus est. Si quis uero neque ‹a› duobus per duplicationem increuit nec dimidium impar habet, par quidem ex paribus est, oritur tamen ab eo qui par ex imparibus est, ut XII. Hic enim numerus neque per duplicationem a duobus ortus est neque dimidium impar habet, sed a senario numero per duplicationem increuit; ille autem par ex imparibus, id est ternis, est.

[772]

Transeamus nunc ad numeros incompositos et compositos, quos etiam primos secundosque nominari proposui. Incompositi per se numeri nulli pares sunt exceptis, ut supra posui, duobus; ceteri quicumque per se incompositi sunt omnes impares sunt, ut III, V, VII, XI, XIII, XVII, XVIIII similesque. Per se uero compositi numeri sunt omnes pares qui uel ex paribus uel ex imparibus sunt. Nam et IIII atque VIII duplicatione metimur, quorum alter numerus in binos, alter in quaternos replicatur; et idem facere in VI aut X facile est, cum ille in ternos, hic in quinos resoluatur. Praeter hos multi impares per se compositi sunt, id est quicumque impari numero multiplicantur. Nam siue ternio siue quinarius numerus siue quis alius impar impares numeros multiplicauit, qui sic effectus impar est et per se compositus. Multiplicet ternio se ipsum, fiunt ter terna VIIII; multiplicet quinarius numerus se ipsum, fiunt quinquies quina XXV; at multiplicet uel ternio quinarium numerum uel quinarius numerus ternionem, fiunt XV; omnesque hi numeri VIIII, XXV, XV, per se compositi sunt, et quicumque impares sortis eiusdem sunt.

[773]

Inter se uero incompositi nulli duo pares sunt, siue ex paribus siue ex imparibus sunt, quia nulli non aliquam communem mensuram habent. Nam ut sumamus duos pares numeros, alterum ex paribus, alterum ex imparibus, id est IIII et VI, tamen inter se compositi sunt, quia communis iis duplicatio est, qua bis bina IIII, bis terna VI sunt. At impares primum omnes qui per se incompositi sunt; neque enim possunt aliquam communem mensuram praeter singularitatem habere qui ne propriam quidem ullam habent. Ergo III, V, VII similesque omnes, ut per se, sic etiam inter se incompositi sunt, et in eadem sorte is quoque numerus est qui par sub eodem iure est, duo; nam ne hic quidem cum tribus aut quinque aut consimili componitur.

[774]

Tum quisquis ex his numeris qui per se incompositi sunt iungitur cum altero numero, quamuis per se composito, efficit ut hi duo numeri inter se incompositi sint, ut si III et IIII iungantur. Quid enim interest an alteri mensura aliqua praeter eandem singularitatem sit, si alteri non est? Ac licet etiam duo pluresue numeri non per se tantum, sed etiam inter se ‹compositi sint, unus per se› incompositus efficit ut omnes inter se incompositi sint, quia quamuis aliqua mensura pluribus communis, nulla tamen omnibus praeter singularitatem. Quod euenit si IIII, VI, VIII et quotlibet similes ponantur, adiciantur deinde iis III; nam quamuis tres priores numeri inter se componi possunt, tamen quattuor hi inter se non componuntur.

[775]

Non tantum uero adiectio eius numeri qui per se incompositus est efficit ut plures numeri inter se non componantur, sed potest etiam euenire ut qui per se compositi sunt in unum dati inter se incompositi sint, ubi quamuis aliquas mensuras, diuersas tamen recipiunt; idque euenit et inter impares duos numeros et parem atque imparem. Sumamus VIIII et XXV; horum uterque per se compositus est. Habet enim mensuram nouenarius numerus in ternione, habent XXV in quinario numero. Inter se tamen hi non componuntur, quia neque VIIII quinarii numeri mensuram neque XXV ternionis admittunt. Idem fit inter VIII et VIIII, parem atque imparem numerum: nam neque duplicatione aut quadruplicatione VIIII, neque ternione VIII metiri possumus. Itaque per se compositi etiam inter se incompositi sunt; qui per se componuntur, non protinus etiam inter se componi possunt.

[776]

Compositi uero inter se sunt omnes pares, ut apparere supra quoque potuit, quicumque uel ex paribus uel ex imparibus sunt; deinde quidam impares, ut VIIII et XV, cum uterque numerus in ternos recidunt; tum quidam pares et quidam impares, ut VIIII et XII, siquidem his quoque triplicatio communis est: ter terna VIIII, ter quaterna XII sunt. Illud animaduersione dignum est, quod cum impari numero numquam is par componi potest qui ex paribus, sed qui ex imparibus ortus est; adeo mutata quoque sorte iuris tamen aliqua societas superest. Ergo VIIII neque cum IIII neque cum VIII neque cum XVI neque cum ullo simili numero componi possunt; componuntur uero cum XII et XXIIII, quae a tribus initium sumpserunt.

[777]

Ac ne cum omnibus quidem qui pares ex imparibus sunt componi potest omnis impar numerus qui per se compositus est, quia potest non in eandem mensuram recidere. Ergo VIIII et L componi non possunt, quia L nullam triplicationem recipiunt, quae nouenario numero sola praeter singularitatem mensura est; euenit autem hoc quia ne XXV quidem, quae duplicata L fecerunt, ternionem recipiebant. Ergo si quando impar numerus ex quo par factus est eandem mensuram quam alter impar tenet habuerit, tum demum cum illo impari par qui ex hoc factus est componi potest; ubi illud non antecessit, ne hoc quidem sequitur. Ideo VIIII et L inter se non componuntur; at VIIII et XXX inter se componuntur: orta sunt enim XXX duplicatis XV, iam autem VIIII et XV inter se componi poterant, cum communis his mensura in ternione esset. Ex his cetera oriuntur quae ad hoc genus numerorum pertinent.

[778]

Ex duobus numeris inter se incompositis, siue uterque siue alter per se compositus est, mensura alterius cum altero non componitur. Sint IIII et VIIII; hi per se compositi, inter se incompositi sunt. Mensura autem quattuor in duobus, nouem in tribus est, neque duo uero cum VIIII, neque III cum IIII componuntur. At sint V et IIII alter per se incompositus; mensuram quaternio habet in duobus; duo autem et V non componuntur. Si duo numeri inter se incompositi sunt et alter ex his se ipsum multiplicarit, is qui sic effectus est cum priore illo non componitur. Sint III et IIII: hi inter se incompositi sunt. Siue ternio se multiplicarit, VIIII et IIII , siue quaternio idem fecerit, XVI et III inter se incompositi erunt. Si duo numeri inter se incompositi se ipsos multiplicarint, qui ex his fient inter se incompositi erunt, ut si eosdem III uel IIII sumpserimus et uterque se multiplicarit, VIIII quoque et XVI inter se incompositi erunt.

[779]

Si duo numeri inter se incompositi sunt et alter ex his se multiplicarit effectusque sic numerus rursus ipse se multiplicarit, qui sic effectus est numerus cum altero illo non componitur. Sint II et III; uterlibet numerus se multiplicet, fiunt bis bina IIII, ter terna VIIII; rursus hos numeros idem multiplicent, fiunt bis quaterna VIII, ter VIIII XXVII. Sumantur nunc II et XXVII uel III et VIII; aeque inter se incompositi sunt. Si duo numeri inter se incompositi sunt et uterque se multiplicarit, deinde effectum ex se rursus multiplicauerit, hi quoque qui sic effecti sunt ‹inter se incompositi sunt›, ut in iis ipsis qui supra positi sunt. Nam ex duobus VIII, ex tribus XXVII sic facti inter se non componuntur. Si duo numeri inter se incompositi sunt et in unum iunguntur, hic numerus qui sic effectus est componi cum alterutro ex prioribus non potest. Si III et V in unum iungantur, fiunt VIII; hi neque cum V neque cum tribus componi possunt.

[780]

Si numerus in duos inter se incompositos diuisus est, componi cum alterutro eorum non potest. Diuidantur VIIII in IIII et V; neque cum neque cum V componi VIIII possunt. Si duo numeri cum tertio iuncti sic fuerint ut omnes inter se incompositi sint, deinde ex duobus alter alterum multiplicarit, qui sic effectus erit aeque cum eodem illo tertio componi non poterit. Sint duo numeri IIII et VIII; adiciantur his III: inter se incompositi sunt. Multiplicent duo priores alter alterum; quater VIII aut octies quaterna fiunt XXXII; hi et III inter se incompositi erunt.

[781]

Omnis numerus qui per se incompositus est componi cum altero non potest, nisi cuius ipse mensura est. ‹:[...]› Ergo componuntur III ad VIIII, V ad XV, quia ter terna VIIII, quinquies terna XV sunt. ‹Si ergo› in quo numero quid eius non habebunt, cum eo componi non poterunt. Si duobus numeris positis minor ‹semper› e maiore detrahitur et is qui superest non est mensura eius qui proximus ante eum demptus est, hi numeri inter se incompositi sunt. Sint III et VIII; tollantur ex maiore numero terni quotiens possunt, supersunt duo; in his trium mensura non est. Ergo III quoque et VIII inter se incompositi sunt. Si tres minimi sunt ex omnibus qui sub eadem ratione sunt, ex his duo quilibet in unum iuncti cum tertio non componuntur. Sint tres numeri VIIII, XII, XVI; horum insequens semper priori supertertius est, nec ulli tres minores sic iuncti reperientur. Confundantur in unum VIIII et XII: fiunt XXI. Hi cum XVI non componentur.

[782]

Si impar numerus cum aliquo componi non potest, nec cum duplicato quidem eo componitur. Sint V et VIII; hi inter se incompositi sunt. Duplicentur VIII; fiunt XVI; nec cum his quidem quinque componi possunt. Si duo et alteri duo numeri ponuntur sic ut neuter ex prioribus cum alterutro ex insequentibus componi possit, ne is quidem qui ex duobus prioribus factus est componi cum alterutro insequentium potest. Sint duo numeri IIII et VIII itemque alii duo V et VII; neuter ex prioribus componi cum alterutro insequentium potest. Confundatur in unum IIII et VIII; fiunt XII: ne hi quidem cum V aut VII componuntur.

[783]

Minimi numeri ex his qui sub eadem ratione sunt inter se incompositi sunt, ut in dupli ratione minimi sunt II et I, in tripli III et I, hique inter se non componuntur. At quamuis magni numeri sumantur qui inter se incompositi sunt, minimi sunt ex omnibus qui sub eadem ratione sunt. Sint CC et CI; hi inter se non componuntur; est autem inter eos partium ratio, quod CC CI :[dimidio et] XCVIIII partibus antecedunt, neque id esse inter ullos minores numeros potest.

[784]

Cum uero mensurae ratio efficiat ut quidam per se incompositi compositiue, quidam inter se incompositi compositiue sint, non alienum uidetur de mensuris protinus subicere. Omnis numerus aut per se incompositus est aut, si per se compositus est, in aliquo per se incomposito mensuram habet, ut VIIII quique ab eo per triplicationem increscunt in tribus, item XV in V. Sed eorum qui pares ex paribus sunt minima mensura in duobus est; eorum qui pares ex imparibus aut etiam impares sunt potest minima mensura etiam in maioribus numeris esse, omnibus tamen imparibus. Vnius autem compositi mensura uel minima uel maxima facile reperitur. Replicato enim numero proxima mensura maxima, ultima minima est. Vt puta sint quinquaginta; hi replicentur: dimidia pars earum XXV; in his maxima mensura est. Rursus animaduertamus quas inferiores mensuras habeant: sunt autem decies quina L, item quinquies dena, item bis quina uicena; nec ulla ex his minor est ea quae ex duobus est: haec igitur minima mensura quinquagenarii est.

[785]

At si duo numeri inter se compositi sunt, maior et minor, quomodo reperiatur communis his maxima minimaque mensura quaeri potest. Oportet autem maiori numero minorem detrahere quotiens potest; deinde quantum ex priore superest, tantundem demere ex minore quotiens potest. Qui supererit numerus, is erit eorum numerorum mensura maxima. Sint duo numeri CCCL et C; demantur ex CCCL quotiens possunt centeni, id est ter: reliqui sunt L. Ex altero centenario numero detrahantur L, supererunt ex eo L. Hic numerus CCCL et C communis mensura maxima est; nam quinquagiens bina centum, quinquagiens septena CCCL sunt. Ex hoc etiam illud apparet quod quisquis numerus minor :[maximam in supra] duos numeros metitur maximam quoque eorum mensuram metietur. Minima autem mensura eorundem numerorum sic inuenitur: ubi maxima reperta est, illius ipsius minima quaeritur; eadem etiam prioribus numeris communis minima est, ut hic quoque minima quinquagenarii mensura in duobus est; igitur eadem etiam priorum numerorum minima mensura est.

[786]

At trium numerorum qui inter se compositi sunt maxima minimaque mensura sic inuenitur: duorum mensura maxima quaeritur; si est tertio quoque eorum minimo communis, repertum est id quod desideratum est; si non est, medii minimique maxima mensura eodem modo requiritur, eaque tribus omnibus communis est. Sint tres numeri CCCL, C, LXXV: quaesita mensura maxima sit communis his qui CCCL et his qui C sunt, repertaque sit in quinquagenario numero. Consideremus an hic tertium illum qui LXXV habet metiatur. Si metiretur, omnibus tribus communis esset; non metitur autem. Ergo iungimus C et LXXV, et horum maximam mensuram requiramus. Demo ex C LXXV; supersunt XXV. Hos quotiens possum demo ex eo numero qui LXXV habet, id est bis; supersunt XXV. Hic numerus maxima mensura est communis his qui C et his qui LXXV sunt; in his etiam omnium trium numerorum maxima mensura communis est. Nam uicies quinquies terna LXXV sunt, uicies quinquies quatema C, uicies quinquies quatema dena CCCL. Consideremus nunc horum XXV quae minima mensura sit: ea peruenire neque ad duos neque ad tres neque ad quattuor potest, sed est in quinario numero; et haec eadem mensura minima communis omnibus tribus superioribus numeris reperietur. Nam duo, qui et CCCL et C metiuntur, LXXV non metiuntur; III, qui LXXV metiuntur, CCCL et C non metiuntur IIII, qui C metiuntur, rursus CCCL et LXXV non metiuntur. V primum omnes illos metiri possunt, quia quinquies quina dena LXXV, quinquies uicena C, quinquies septuagena CCCL sunt.

[787]

Duobus uero numeris datis, quem minimum metiantur sic inuenitur: sint dati numeri duo et III. Hi inter se incompositi sunt; ex his alter alterum multiplicet: bis terna uel ter bina fiunt VI. Hic minimus numerus est quem duo metiantur. Maximum quem metiri possint nemo dixerit, sed omnem idem numeri metientur quicumque senario numero multiplicato fiet. At dentur duo numeri inter se compositi VIIII et XII; simili multiplicatione eodem non peruenitur, quia potest etiam minor numerus quam qui sic efficitur in his mensuram habere; alia igitur uia reperiendum est.

[788]

Videamus qui minimi numeri sub eadem ratione qua hi sint. Est autem :[in] nouenario numero minimus rationis eiusdem in tribus, duodenario in duobus. Nunc multiplicet ex minoribus numeris uterlibet non suum numerum, sed alienum, id est uel III XII uel II VIIII; ter duodena XXXVI, bis nouena XVIII. Ex his consideremus an minor numerus, qui est XVIII, mensuram habeat et in VIIII et in XII; habet autem in VIIII, in XII non habet. Dimittatur igitur, et maior apprehendatur, qui est XXXVI. Hic minimus est quem metiri et VIIII et XII possint; nam et nouies quaterna et duodecies tema XXXVI sunt. Eadem ratione omnem numerum quicumque XXXVI multiplicatis fiet idem illi duo numeri metiuntur.

[789]

Tribus autem numeris datis numerus quem minimum illi metiantur sic inuenitur: sint dati tres numeri II, III, IIII; sumatur is numerus qui minimus et in duplicatione et in triplicatione mensuram habet: is est senarius. Consideremus an hunc etiam tertius ex tribus, id est quaternio, metiatur. Si metiretur, repertum id esset quod requisitum est. Nunc non metitur; aspiciamus ergo quem minimum IIII et III metiantur: is est XII; ergo is est minimus quem omnes illi tres metiri possint; nam et bis sena et ter quaterna et quater terna XII fiunt. Et hinc quoque omnem numerum qui XII multiplicatis fiet idem illi numeri III metiuntur.

[790]

Vbi duo numeri numerum aliquem metiuntur, qui minimus in illis duobus mensuram habet eiusdem illius numeri mensura est. Sint dati XII; hos et II et III metiuntur. Minimus autem numerus quem duo metiuntur senarius; atquin idem etiam XII metitur; nam sexies bina XII sunt. Idem fit in eo numero quem tres aliqui metiuntur; nam hunc quoque metitur qui minimus in illis tribus mensuram habet. Ponantur XXIIII; hos et II et III et IIII metiuntur; minimus autem numerus qui :[est XII] in isdem illis tribus mensuram habet ‹est XII›. Atquin hic quoque eos qui XXIIII sunt metitur; nam duodecies bina XXIIII sunt.

[791]

Si bini numeri ‹qui minimi sunt ex iis qui sub eadem ratione sunt cum binis numeris maioribus› :[maiores minoresque] ponuntur sic ut eadem ratio inter maiores minoresque sit, quotiens maior maiorem, totiens minor minorem metitur. Sint numeri II et III, deinde VIII et XII. Eadem inter maiores minoresque numeros ratio est; nam et III duobus et XII his qui VIII sunt superdimidii sunt. Metiuntur autem III eos qui XII sunt quater; nam quater tema XII sunt. Atqui duo quoque eos qui VIII sunt quater metiuntur; nam quater bina VIII sunt.

[792]

‹Si› quotiens singularitas aliquem numerum metitur, totiens alius numerus alium metietur, eueniet ut quotiens singularitas ex secundis priorem numerum metietur, totiens is qui arte in singularitatis mensuram uenerit ulteriorem numerum metiatur. Sint I et V et VI et XXX. Singularitas quinarium numerum quinquies metitur, idem facit serio in XXX; rursus ipsos sex singularitas sexies metitur; atquin quinarius quoque numerus sexies metitur eos qui XXX sunt.

[793]

Si duo numeri alter alterum multiplicant, eum uero numerum qui sic effectus est aliquis qui per se incompositus est metitur, idem necesse est etiam utrumque ex prioribus metiatur. Multiplicet decussis octonarius numerus, fiunt LXXX; hos duo metiuntur; nam bis quadragena LXXX sunt; atquin idem II VIII quoque et X metiuntur, cum bis quatema octo, bis quina X fiant.

[794]

Quotienscumque numeri portionis eiusdem, quam ἀναλογίαν Graeci uocant, in ordinem ponuntur, primus si ultimum metitur secundum quoque et deinceps omnes metietur; si secundum metitur, ultimum quoque et medios metietur; si quemlibet denique unum metitur, omnes metietur. Contra si ultimum non metitur, ne secundum quidem neque quemquam alium; si secundum non metitur, ne ultimum quidem aliumue; si quem medium non metitur, ne alium quidem. Sint III et VIIII, XXVII, LXXXI, CCXLIII; inter hos omnes tripli ratio est; ternio autem metitur eos qui CCXLIII sunt: ter octogena singula CCXLIII sunt. Idem ergo metitur nouenarium numerum, cum ter terna VIIII sint; et quia hunc metitur, etiam ultimum, et quia utrumlibet, etiam ceteros, et quia medium quemuis ex illis, et priores quoque et ulteriores. At duo, quia non metiuntur CCXLIII, ne VIIII quidem aut medios; quia VIIII non metiuntur, ne CCXLIII quidem aut medios; quia nullum ex mediis metiuntur, ne ulteriores quidem.

[795]

Si quotlibet ab uno numeri conueniunt portionis eiusdem, quot per se incompositi numeri ultimum numerum, totidem etiam eum qui ab uno proximus est metientur. Sint numeri qui duplo increscunt I, II, IIII, VIII, XVI; ex his eos qui XVI sunt II, et idem se ipsos metiuntur. At sint I, XII, CXLIIII, MDCCXXVIII: ‹metiuntur eos qui MDCCXXVIII› sunt per se incompositi numeri II et III, quia bis octingena sexagena quaterna MDCCXXVIII sunt; itemque ter quingena septuagena sena. Atquin idem II et III XII quoque, qui ab uno proximi sunt, metiuntur, cum bis sena et ter quaterna XII sint.

[796]

Si quotlibet ab uno numeri portionis eiusdem sunt, minor numerus maiorem semper per aliquem aliorum qui sub eadem portione sunt metitur. Sint I, II, IIII, VIII, XVI, XXXII, LXIIII. Ex his II eos qui IIII sunt, IIII eos qui VIII sunt, VIII eos qui XVI sunt, XVI eos qui XXXII sunt, XXXII eos qui LXIIII sunt duplicatione metiuntur. At II eos qui VIII sunt quadruplicatione metiuntur; eadem eos qui XVI sunt metiuntur qui IIII sunt, VIII eos qui XXXII sunt, XVI eos qui LXIIII sunt. Itemque octuplicatione metiuntur II eos qui XVI sunt, IIII eos qui XXXII sunt, VIII eos qui LXIIII sunt, neque inuenitur numerus qui non et maiorem metiatur et nulla alia mensura id facit quam quae in isdem numeris est.

[797]

Si quotlibet ab uno numeri portionis eiusdem sunt et is qui ab uno proximus est per se incompositus est, maximus ex his in mensuram non ueniet nisi ‹ab iis› qui eiusdem portionis erunt. Sint I, III, VIIII, XXVII: inter hos tripla portio est et uni proximus numerus per se incompositus est. Igitur eos qui XXVII sunt nullus numerus metiri potest nisi aut III aut VIIII, qui sub eadem portione sunt. Quod non ita euenit si quando ab uno proximus numerus compositus est. Sint I, IIII, XVI, LXIIII: proximus ab uno numerus per se compositus est; ergo ultimus, qui est LXIIII, alias quoque mensuras quam quae in hac serie sunt admittit, et II et VIII et XXXII, cum bis XXXII, octies octona, bis et tricies bina LXIIII faciant. Quem minimum numerum duo per se incompositi metiuntur, eum nullus alius per se incompositus metietur. Sumantur V et VII: nullum minorem numerum quam XXXV metiuntur; nam quinquies VII et septies quina XXXV sunt, atque nullus aius numerus per se incompositus hunc metiri potest, non II, non III, non XI, non XIII, non XVII, multo uero minus ulteriores numeri.

[798]

Si quadratus numerus quadratum metitur, in latere Quoque eius lateris mensura est. Sint duo quadrati numeri IIII et XVI: metitur eos qui XVI sunt quaternio; quater enim IIII XVI. Atquin in latere quattuor duo sunt, in latere eorum qui XVI sunt IIII sunt: II metiuntur quaternionem; bis enim bina IIII sunt. Ex hoc etiam illud apparet ex duobus quadratis numeris, si in alterius latere ‹alterius lateris› mensura est, in ipso quoque quadrato numero alterius quadrati mensuram esse.

[799]

Si quadratus numerus quadratum non metitur, ne in latere quidem alterius mensura alterius ‹lateris› est. Sint quadrati numeri IIII et VIIII: quaternio nouenarium numerum non metitur; ergo ne duo quidem, qui in latere quaternarii sunt, III, qui in latere nouenarii numeri sunt, metiuntur. Ex hoc etiam illud apparet ex duobus quadratis numeris, si in alterius latere alterius lateris mensura non est, ne in alio quidem quadrato numeri alterius quadrati mensuram esse.

[800]

Si tessera tesseram metitur, in latere quoque alterius alterius lateris mensura est. Sint duae tesserae VIII et LXIIII: eos qui LXIIII sunt octo metiuntur, siquidem octies VIII LXIIII sunt. Atquin si in latere eius tesserae quae VIII habet II sint, in latere eius quae LXIIII habet IIII sint, II quattuor mensura sunt. Ex hoc etiam illud apparet: si ex duabus tesseris in alterius latere alterius lateris mensura est, eius quoque tesserae aria tessera mensura est. Atquin si tesseram tessera non metitur, ne in latere quidem alterius lateris alterius mensura est. Sint duae tesserae VIII et XXVII: eos qui XXVII sunt VIII non metiuntur; ergo cum in latere eius tesserae quae VIII habet II sint, in eius quae XXVII habet III sint, II ternionem non metiuntur. Ex hoc etiam illud apparet, quod, si in latere tesserae ‹lateris alterius tesserae› non est mensura, ne ea quidem tessera eam tesseram metitur.

[801]

In omni numero, qui mensuram in aliquo numero habet ex eodem et membri nomen acquirit qui mensuram facit. Sint VIIII: hos ternio metitur, et est nouenarii numeri tertia pars in tribus. Sint XVI: hos quaternio metitur, et est quarta eorum qui XVI sunt IIII; idemque in ceteris omnibus numeris reperietur. Sequitur autem ut, si numero membrum sit, in eo numero mensuram is habeat cui cum eo membro commune nomen sit; ut nouenarii numeri membrum in ternione est, eumque tres metiuntur.

[802] Hos sat erit cursim numeros memorasse modosque; cetera Cecropias aequum perhibere cathedras, si tamen ullus inest nostris super halitus aris aut lite in ueterem cultum replicantur abollae. Me spatium admonuit iam claudere fatibus orsa, ne superum nostri capiant fastidia coetus, et uetus astrigero pellar Numeraria caelo.» Sic ait, ac reticens propiori adiuncta sorori.

VIII

Martianus CapellaDe Nuptiis Philologiae et Mercurii0Saeculo V

Martianus Capella

De Nuptiis Philologiae et Mercurii

LIBER VIII

Saeculo V

Liber VIII

De astronomia

[803]

Quae dum geruntur et deorum sacer senatus illos numerorum concinentium repugnantiumque admiratur anfractus, ipsamque feminam quatiam uenerabilis exeellentiae celsitudine reuerendam non cassum parentem superum ereditam recognoscit, multitudo etiam, quae iussa constiterat, sapientum praesertimque Pythagoras cum sectatoribus cunctis Platoque Timaei sui caligosa discriminans arcanis eam laudibus uenerantur, nupturamque uirginem saepius conspicabunda Pallas, quid super dotalis eruditione feminae comprobaret, exquirit, et ipsa nutum admirantis associans, Cyllenius autem nullius magis alumnae splendore ac luculentia, gloriatus huius se feminae euehit granditate. Sic Phoebo diutule aliam dotalium intromittere remorante, ne prioris propere admiratio laberetur, sacrum paululum fuit reuerendumque silentium.

[804]

Silenus interea, ut Euan consecutus pone uietus atque acclinis astabat, seu marcore confectus aetatis siue anxia inter doctae uocis miracula intentione compressus, an alias poculis turgens tunc etiam nuptialis gratiae nomine prolectatus inundantis se temeti infusione proluerat, iamdudum laxatus in somnos, forte repente glandum stertens ranae sonitum desorbentis increpuit. Quo strepore et rapiduli sonitus raucitate concussi eodem se quamplures conuertere diui senisque proflantis somnum atque umentis crapulae exsudatione conspecta risus circumstantium eo maxime, quo claudebatur, excussus. Tunc, quoniam eredita iocos nuptialis licentia non uetare, famulitium Veneris uernaculaeque Bromiales tantos cachinnos concussis admodum tulere singultibus, ut quamplures alios conisos cohibere risum hoc maxime in petulantis proruptionis sonitum effusique cachinni libentiam prouocarint. Denique, ut semper impatiens atque inuerecundis procax ac proteruus assultibus, ad eum alacer Cupido atque hilarus accucurrit atque, ut depile rubellumque caluitium senex baculo acclinatus affixerat, palmae uerbere percrepantis apploso eoque sonitu reclamanti risum uelut etiam permissum paene omnibus suscitauit.

[805] Tunc uix senex reclusis creperum uidens ocellis circumspicit ridentes ictuque suscitante stupidum dolens tuetur, frictuque palmulari madidata tergit ora. Tunc motus increpante baculum rapit Lyaeo, ac dum mouere gressum cupit auocante Lyde, tandem recepta luce superum uidet senatum. Percellitur repente silicerniumque nutans temptat ciere cursum. Tunc motibus negatis magis inuolutus astat, cessimque formidantis abeunt pedes tremore, titubansque moliensque haeret, redit, recurrit. Tunc uicta palpitansque turgens cadit senectus. Fit maior inde risus, nescit modum Voluptas, donec iubente Baccho Satyrus rapit iaeentem scapulisque dat supinum tumidumque hiatimembrem colloque complicatum utribus parem reportat. :[806]

Hac iocularis laetitiae alacritate feruente, Satura illa, quae meos semper curae habuit informare sensus, «ne tu» ait, «Felix, uel Capella uel quisquis es, non minus sensus quam nominis pecudalis, haius incongrui risus adiectione desipere uel dementire coepisti. Ain tandem? Non dispensas in Iouiali cachinnos te mouisse concilio uerendumque esse sub diuum Palladiaque censura assimulare quemquam uelut cerritulum garrientem?

[807]

At quo etiam tempore Cupido uel Satyrus petulantis ausus procacitate dissiliunt? Nempe cum uirgo siderea pulchriorque dotalium in istam uenerabilem curiam ac deorum uentura conspectus. Apage sis nec postidhac nugales ausus lege hymeneia et culpae uelamine licentis obnuberis. Saltem Prieneiae ausculta nihilum grauate sententiae et, ni ὄνος λύρας, καιρὸν γνῶθι». Tam tristibus asperisque Saturae alioquin lepidulae uerberibus demulcatus, cum excusamentis admissi uelut proeacis inuoluor, tandem, quae puellarum intromittenda pararetur, inquiro. Ac sic illa, nondum stomacho senescente, quo in me uehebatur, exorsa:

[808] «Astrigerae iam sedis iter cursumque polorum et sacra multiuagos qua tollunt sidera flexus dicere tempus adest. Video splendescene pulsu icta corusciferi subitum laquearia caeli. Illinc bis septem solitus seruare Triones pastor Hyperborea resplendet luce Bootes, hinc, qua deuexo tellus subducitur axe, ignoto Canopos sese infert fulgidus astro. Phoebeos pariter currus rapidosque meatus et toties uariae flammantia cornua lunae, quin etiam medios quos nectunt culmina circos obliqua, et rutilis qua se rapit orbita signis, cernere iam uideor: tu fingere ludicra perstas uiliaque astriloquae praefers commenta puellae?» :[809]

Talia adhuc canente Satura, uetitus ille ac durissime castigatus denuo me risus inuasit. «Euge» inquam, «Satura mea, an te poeetriam fecit cholera? Coepistine Permesiaci gurgitis sitire fontes? Iamne fulgores praeuides et uultus deorum? Vbi illud repente discessit, quod irrisoria semper lepidaque uersutia inter insana :[semper] deridebas uatum tumores, dicabulis cauillantibus saleque contenta nec minus :[poetarum] rhetorum cothurno inter lymphatica derelicto, et quod rabido feruebas cerebrosa motu, ac me Sileni somnum ridentem censorio clangore superciliosior increpabas? Ergone figmenta dimoueam, et nihil leporis iocique permixti taedium auscultantium recreabit? Paeligni de cetero iuuenis uersiculo resipisce, et ni tragicum corrugaris,

VIII ride, si sapis, o puella, ride.» :[810] His me Saturaque mea alternanti diutule obiurgatione rixatis, aliam dotalium uirginum Delius intromissurus egreditur. Et ecce globus quidam lucis aetheriae et concaua perspicui ignis aggestio, ut apparebat intra se quandam uirginem claudens, miti uertigine sensim uolutus inlabitur. Quo candore luminis propinquantis plures irradiati refulsere diui, fatalesque maxime, quorum etiam habitus motusque et quicquid in his ignotum credebatur emicuit; tunc et ipsa extimi caeli contextio eiusdem lucis fulgoribus reuibrauit. Quo miraculo stupefacti aerii, terrestres marinique diui et si quos clausa telluris operiunt, Astraean Theminque, Uranien certe Libyssam apparuisse rati locum consessionis honoratissime praebuere.

[811]

Et ecce subitum prosilit quaedam gemmata nec minus totis artubus decenter oculea; huic sidereus uertex uibrantesque crines; uerum alae cum pinnis hyalinis et uolitandi per mundum remigia crebrius aurata crispantur. Gestabat in manu cubitalem fulgentemque mensuram, in alia librum, in quo praemetata diuum itinera et cursus recursusque siderei cum ipsis polorum cardinibus praenotati ex metallis diuersicoloribus apparebant. Quae ubi in medium quampluribus sibi diis arridentibus uenit, ceteris pulchritudinem splendoremque eius admirantibus, ita coepit:

[812]

«Multae admodum rationis nec eiusdem despicabilis temnendaeque contuitu me, si qua sunt industriae nostrae opera, conuenerat reticere. Nec enim uerecundae arbitror probitatis motus cursusque proprios ipsis edisserere, qui mouentur, docereque deos uelle quod faciunt; tum etiam, quod per immensa spatia saeculorum, ne profana loquacitate uulgarer, Aegyptiorum clausa adytis occulebar. Quippe per quadraginta, ferme annorum milia illic reuerenti obseruatione delitui; atque utina post diluuialis consternationis excursum Athenarumque urbem longa intercapedine restitutam nullae me in Graeciam teretes illecebrae nec lactantes crinitorum scopas palliolos non tegendam potius quam diuulgandam cognouissent! Numquam profecto itinera, stationes reditusque uestri in notitiam hominum ac mortalium curarum illuuiem peruenissent.

[813]

Sed quoniam utcumque in Graiam notitiam errabunda perueni, sufficere oportuit, quicquid ab Eratosthene, Ptolemaeo, Hipparcho ceterisque uulgatum, ne me ultra loquendi necessitas ingrauaret. Tamen quia me alumnantis erudientisque Cyllenii reticere non permittit officium, nostrique studii secreta discludere sollertia quoque nubentis inuitat, apud uos, superi caelestesque, qui uestra recensebitis meacula, non tacebo.

[814]

Mundus igitur ex quattuor elementis isdemque totis in sphaerae modum globatus terram in medio imoque defixam aeternis caeli raptibus circumcurrens circulari quadam ratione discriminat. Quamquam auscultare physicis in ipso astruendi limine non dedigner, qui subtilium corporum teneritudinem suis coactibus eircumductam in quasdam sectas uias et circulorum intercapedines non aestimant disparari, sed suis fluctibus adhaerentes naturas undiquesecus globoso ambitu orbibusque diffundi, quarum circa medium, quod dixere centron, aquae primum aerisque sequens, tertium ignis cyma commemorant, et tunc quinto quodam corporeae substantiae temperamento aetherios circumuolare fulgores, quo loco solis, lunae ac siderum signiferique orbis se obliquitas circumducit, quod κυκλοφορητικόν cyma :[gymnasia] retulerunt. Cuius naturae tranquillitas etiam illum extimum tenet ambitoremque cursum, qui ex eo, quod nullis sideribus oculatur, anastros perhibetur.

[815]

Si igitur sui similis omnis circumagentium naturarum ambitus reperitur, nulli possunt aetherium tractum circuli uariare. Nos igitur circulos non ita dicemus, ut liquentis naturae discrimina corpulenta fingamus, sed ut ascensus descensusque ad nos errantium demonstremus. Neque enim uel axem polosque, quos in sphaera aenea, quae cricote dicitur, ad intellegentiae compendia affinxere mortales, ego robori mundanae rationis apponam, cum nihil solidius terra sit, quod eam ualeat sustinere; deinde cum poli uelut perforatae exterioris sphaerae cauernis emineant, et hiatus quidam cardinesque fingantur, quod utique subtilibus aetheriisque accidere non potuisse compertum.

[816]

Sicubi igitur intellegentiae edissertandisque proposito uel axem uel polos uel circulos perhibebo, ideali quadam prudentia, non diuersitate caeli discreta, sed spatiorum rationibus depensetur. Sicque habeatur, cum euexum deuexumque mundum dixero, cum similis cunctis suis partibus sit sublimeturque uel lateat pro condicione horizontis positioneque terrarum.

[817]

Hoc igitur praemonitio illud insinuo, quod quidam Romanorum non per omnia ignarus mei stellas ad stando, sidera a considendo, astra ab Astraeo dicta fuiss commemorat, fabulosique commentis Grai compleuere caelum, ego praecepta potius edisseram disciplinae, ac decem dici mundi circulos asseuero, quorum alii paralleli, ‹alii obliqui, alii per polos ducti. Et paralleli,› quos aequistantes latine possumus memorare, eosdem polos habent quos ipse mundus. Poloe enim sunt, qui a centro circuli linea usque in circumferentias ducta medietatis sectae mensuram aequa ratione discriminant.

[818]

Verum ex parallelis primus est is, qui et semper apparens et contingens confinia finitoris numquam mersus assurgit, qui septentrionalis circulus perhibetur ex eo, quod cum ceteris, quae promentur, etiam geminae sidera Septentionis includit.

[819]

Secundus autem ex parallelis ma‹ximo pro›ximus solstitialis est, ad quem sol aestiuus accedens solstitii fine repulsus abscedit.

[820]

Tertius aequinoctialis medius maximusque cunctorum, per quem sol secundo, uel cum in aestiuam flagrantiam surgit, uel cum in hiberna descendit, quadam mundi medietate peruectus mensuram noctis lucis aequalitate compensat.

[821]

Huic propinquus brumalis, in quem hiemali fine perueniens in aquilonem denuo repulsus assurgit.

[822]

VIII

Quintus autem idemque ultimus australis quique antarcticus perhibetur. Hic mersus ac uix altiore circuli extremitate horizontis defixa contingens, tanti tamen spatii, quanti septentrionalis circulus, ratione monstratur, cui etiam inuenitur oppositus.

[823]

Consequens reor coluros demonstrare, quorum pars desuper quaedam, alia in imo uersatur occulta, de quibus non nescio scriptorum uariare definita. Nam alii a septentrionali cardine in meridianum duci circulum perhibent, exindeque sub terras meantem denuo in arcticum apicem sublimari; alii uero contra a cardine meridiano inchoamenta circuli perhibentes, eundem per arcticum uerticem, unde ortus, denuo retulerunt, qui quidem alium ab ortu circulum decusantes in quattuor quadras mundi ambitum discreuerunt.

[824]

Verum ego, quod Hipparchus meus scriptorum ‹:[...]› ueritate complexus, hos dico a signis zodiaci cycli uenientes et tam inter se secundo coniunctos, quam omnes parallelos angulis aequalibus persecantes in cardines peruenire. Nam unus ab Arietis octaua parte natus ambito mundo per polorum uertices ad eandem recurrit; alius simili complexu mundum a Cancro exortus includit, quod planius postmodum faciemus.

[825]

Verum nunc obliqui sunt edicendi, quorum signifer duodecim discriminibus interstinctus ex parallelis duo solstitialem brumalemque contingens, aequinoctialem medium secat secundo, nec ad pares angulos aut findit aut finditur. Qui soli lunaeque iter praebet cum quinque sideribus.

[826]

Galaxias uero :[lacteus] obliquorum multo maiore ambitu porrectus etiam uiribus approbatur; nam confinio septentrionalis circuli natus in finitorem antarcticae regionis acclinans, paene totum uidetur permeare caelum. Quem quidem mihi desipere uidentur qui circulum negauerunt. Superest iam unus e circulis, quem quidem, quoniam locis momentisque omnibus uariatur, dubito quid appellem. Hic tamen nobis ima supernaque discriminans atque undique in superficiem telluris lineae flexu ambientis incumbens horizon uel finitor uel finiens perhibetur.

[827]

Sed quoniam expositi circuli breuiter claruerunt, nunc eorum spatia, unde primo conceperim, perhibebo. Ac prius ad septentrionalis circuli redeam granditatem, in quo more geometrico duo primo signa composui ad circulum perducendum, id est unum quod centron, aliud quod peripherian demonstraret. Itaque in ipso mundi cardine posui clarius sidur, atque ab eo ad Draconis caput, quod iam notaueram usque ad finitoris circulum peruenire, lineam duxi, quam postea manente centro mente circumagens circulum designaui, atque ab omni parte spatium aequale complexa per haec sidera peripheria circumducta peruenit: a capite Draconis et dextro pede eius, qui appellatur Engonasis, ad medium Cephei pectus, tunc ad pedes priores maioris Ursae, inde rursus ad Draconis caput.

[828]

Huic circulo confinis solstitialis, quem itidem lineari dimensione a cardine mundi iil octauam Cancri partem ducta, quo Sol accesserat solstitio, reperimus. Eundem circulum ambitu potiore per haec tamen signa curuaui: incipitab octaua parte Cancri, cuius omne corpus in longitudinem secat, ad Leonis pectus ac uentrem; inde ad Ophiuchi umeros, deinde ad caput Cycni, deinde ad ungulas Equi ac protinus ad dextram Andromedae manum, deinde ad sinistrum Persei crus eiusdemque sinistrum umerum, inde ad utraque Heniochi genua et proxime ad Geminorum capita, a quibus rursus ad octauam Cancri ipsius partem.

[829]

Aequinoctialis demum circulus bis admensus a poli termino circumactus tam in Arietem quam in Libram linea permeante per haec signa circulum cludit: ab octaua parte Arietis per totum corpus eiusdem ad reductum Tauri pedem, inde ad mediam Orionis aluum, deinde per editas curuationes Hydri Crateraque et Coruum ad octauam Librae partem inter duas lucidas signi illius stellas; inde ad utraque Ophiuchi genua ac tunc per Aquilam ad Pegasi caput, a quo rursus ad octauam Arietis partem.

[830]

Brumalem uero ciruculum similiter signo in octaua Capricorni parte defixo per haec meare comperimus: ab octaua parte Capricorni per totum copus eius ad pedes Aquarii, inde ad Ceti ultimam caudam ac dehinc ad Leporem prioresque Caniculae pedes, inde per Argo tergusque Centauri Ad Scorpionis aculeum, deinde per Sagittae ultimam partem ad octauam Capricorni partem circulus reuoctur.

[831]

Vltimus ex parallelis, qui uocatur antarticus, tantundem spatii quantum septentrionalis includit. Quem quidem meantem, quibus sideribus oculetur, ego poteram meorare; neque enim mihi ulla caelestis globi portio habetur incognita. Sed quoniam per ignota superioris partis uisibus hominumque distenditur, dicere praetermitto, ne incomperta falsitatem admiscere uideatur assertio.

[832]

Melius coluros demonstramus, licet ipsi quoque aliquid curuationis abdentes non se totos uisibus repraesentent. Tamen, qua coniectura non errat, poterunt demonstrari. Atque ita eorum primus, qui ab aequinoctiali parte sumit auspicium, ab octaua Arietis parte contingens ultimum Deltotou angulum, ac mox summum contingens Persei caput dextrumque eius bracchium, proxime manum secans per septentrionalem circulum ad cardinem peruenit mundi; a quo per caudam Draconis ad sinistrum Arctophylacos proximeque ad Bootis stellam ductus dextrum.Uirginis pedem sinistrumque contingit, in quo octaua pars Librae est; unde ad dextram manum Centauri, qua Pantheram tenet, diuisus haud procul ab eo loco, quo sinistram Centauri ungulam tetigit, in regionem inconspicuae nobis partir obruitur; unde emersus infra Cetum per corpus eius auersique ceruicem ad caput atque inde ad octauam partem Arietis redit.

[833]

Alter autem colurus, qui etiam tropicos dicitur, ab octaua parte Cancri consurgit ad sinistrum ex prioribus Ursae pedem per ipsum pectus eius ceruicemque; inde ad cardinem peruenit mundi atque iride per clunes minoris Ursae et inde per Draconem ac sinistram alam Cycni ceruicemque perductus ultimum Sagittae spiculum et proxime rostrum Aquilae contingit, a qua ad octauam partem Capricorni descendit; inde haud procul mersus in regionem inconspicuam infra Argo reconsurgit, cuius et gubernaculum et rectam puppim secans ad octauam Cancri partem redit.

[834]

Duos iam superesse circulos dubium non habetur, quos quidem obliquos dici superius memoraui. Quorum unus signifer non ut ceteri, quos linealiter feci, sed latissimus omnium comprobatur; quem cum in XII spatia discernerem, singulis XXX partes non nescia rationis adscripsi. Verum eius latitudinem circuii tetendi in duodecim portiones, ut tantundem spatii habeat latitudo, quantum longitudini duodecim partes attribuunt. Quod cur factum sit, facile est loco eo, quo de sole loqui coepero, demonstrare, qui per mediani circuli eiusdem lineam solus fertur.

[835]

Cuius circuli ambitum per duodecim signa admodum clara circumagi dubium non habetur. Iam galaxias non magis ratione quam oculis approbatur; cuius ultra regulam et plerumque deficiens latitudo a Cassiepeae astro ‹:[...]› in Scorpionis aculeum latitudine compensatur.

[836]

Superest circulus solus finitor, qui ex eo, quod semper surgentis demeantisque mundi diuersitatibus uarietur, certum astrorum ordinem non poterit retinere.

[837]

Iam nunc inter circulos uniuersos quid interstitii :[uel spatii] intercapedo naturalis immiserit, aequum explicare. Nam inter septentrionalem circulum, quem in spatia orto resecaui, et inter solstitialem interpatet tantundem, quantum interest inter VIII et VI. Nam idem interiectus spatiis similibus continetur, in quo fit, ut circulus maior sit ab eodem interiectu pari spatio et eiusdem tertia, portione. Alia intercapedo inter solstitialem aequinoctialemque circulos minor est a superiore interiectu, quantum quattuor numeri a sex. Ab aequinoctiali ad brumalem similis; a brumali autem ad austrinum talis, qualis illa, quae inter septentrionalem solstitialemque circulos interiecta; circulusque ipse austrinus tantum habet ad cardinem suum, quantum septentrionalis ostendit.

[838]

Peracta iam spatiorum circulorumque breuiter ratione, sidera quae appellantur inerrantia percurramus. Dubium enim non est XXXV signis omne splendescere caelum, nisi forte uelit quis, quae eorum gestamina, sociare, licet animalium uocabulis censeantur, ut Capram, quae Heniocho superposita, aut Haedos, qui eius umeris sustinentur, uel Serpentem, quem Ophiuchus tenet, aut Pantheram, quem Centaurus gestat, quae sidera uelut partes habendae sunt potiorum. Haec igitur quinque et triginta signiferi interiacentis ambitu discernuntur; nam glia sunt aquilonia, alia austrina. A regione quippe zodiaci quae Septentriones uersus depicta sunt, aquilonia perhibentur, inferius autem numerantur austrina. Aquilonis igitur habent partem utraque Septentrio, Draco, qui inter utramque flexuosus inlabitur, Arcturus, quem alii Bootem appellant, Corona Ariadnes Nixusque, quem alii Engonasin dicunt, Lyra, Cycnus, Cepheus, Cassiepeia, Perseus, Deltoton, Heniochus, Andromeda, Pegasus, Ophiuchus, Delphinus, Aquila, Sagitta. Austrina autem haec sunt: Hydrus, Crater, Coruus, Procyon, Orion, Canicula, Lepus, Eridanus, qui ab Orionis pede defluit, Cetus, Centaurus, nauis Argo, Piscis austrinus, Caelulum, Ara. Nam et Aquam, quae ex cratere Aquarii fluit, melius partem signi credimus, et stellam, quam quidam Canopon, quidam Ptolomaeon appellant, quae superioribus inconspicua in confinio Alexandriae incipit apparere, ut partem Eridani fluminis aestimabo.

[839]

Haec discernit zodiacus, qui quidem aequales duodecim signorum integrat portiones, sed undecim habet signa. Scorpius enim tam suum spatium corpore quam chelis occupai Librae, cuius superiorem partem pedes Uirginis occuparunt, maiorem uero Scorpius; denique Chelas, quam Libram, quidam dixere Graiorum: ego signorum duodecim nomina, quod uulgo nota sunt, praetermitto.

[840]

Intellego ordinis hoc fuisse, ut quo circulo spatioue quae signo sint demonstrarem. Sed et magnam partem astructionis exquirit contra propositum breuitatis, et quod mediatenus tertiaue parte quaedam signa :[defixis] diuersis circulis sua membra discerpant, hanc obscuram caliginem derelinquo. Quippe, ut cetera transeamus, manus interior Arcturi intra septentrionalem circulum ponitur, reliquumque corpus parti alteri deputatur, Cephei corpus mediatenus thorace partito diuersis circulis attribuitur; Nixus uero sinistro pede septentrionalis Draconis uerticem calcans, capite solstitialem circulum ascendit, unum bracchium Lyrae, alterum dans Coronae; et alia huiusmodi non minus insuauia quam morosa.

[841]

Illud potius attendendum, quibus surgentibus signis quae ortum faciant occidantque. Nam oriente Cancro occidunt Corona Ariadnes et austrini Piscis pars dimidia, Ophiuchus a pedibus usque umeros Serpensque, quem detinet, praeter fauces caputque totum, Bootis etiam medietas; oriuntur uero Orion totus Eridanique principium et in lingua Caniculae lucida stella. Cum autem Leo oritur, Coronae reliquiae conteguntur, austrinusque Piscis et Ophiuchi, Serpentis Bootisque partes, itemque Aquila Nixique pars dextra; oriuntur uero Hydri caput, Lepus et Procyon Canieulaeque pars prima. Oriente autem Virgine occidunt Lyra, Delphinus et Sagitta Cycnique pars potior Eridanique pars ultima et caput ceruixque Pegasi; oriuntur autem Hydri pars prior usque ad Cratera Caniculaque tota et nauis Argus puppis.

[842]

Libra surgente occidunt Pegasi et Cycni reliquie portiones Andromedaeque caput Cepheique umeri, Cetus et flexus fluminis Eridani; oriuntur Coronae medietas, Nixi dexter pes et Bootes et Hydri reliquum praeter ultimam caudam Centaurique pars, quae in equi speciem figuratur. Scorpione autem nascente occidunt Andromedae pars reliqua, item Cephei quae extra septentrionalem circulum posita, et Cassiepeia et Orionis pars; eodem tempore oriuntur Ariadnes Corona tota et caput Ophiuchi Nixique corpus omne praeter sinistram manum, Hydri cauda ultima et Centaurus totus praeter priores pedes. Sagittario nascente mergitur Orion et Canicola et Heniochi pedes; oriuntur uero totus Ophiuchus et Nixi sinistra manus et Lyra et Cephei caput umerique et Centauri priores pedes.

[843]

Capricorno oriente occidunt Heniochus totus et eius Capra Haedique, Persei pars sinistra et Argus puppis et Procyon; inuicem oriuntur Cycnus et Aquila et Sagitta et Altatium. Aquario oriente occidunt Centauri pars equina, Hydri caput; oritur et equus Pegasus. Piscibus ortis occidunt Hydrus totus et Centauri pars reliqua et Crater; praeterea oriuntur Andromedae pars dextra et Piscis austrinus. Arietis signo surgente occidunt pedes Centauri et Altarium; oriuntur uero Andromedae sinistra pars et Persei caput usque aluum et Deltoton. Signo Tauri oriente ‹:[...]signo Geminorum oriente› occidunt Bootis pedes, Ophiuchus a pedibus ad genua usque; oriuntur autem Ceti pars reliqua et sinister Orionis pes.

[844]

Temporurn quoque ipsorum, quibus oriuntur aut occidunt, habenda distantia est. Nam quae transuersa oriuntur et retta occidunt, celeriores ortus habent quam occasus; contra autem quae recta oriuntur et trans- uersa conduntur, tardius oriuntur. Nam Cancri signum rette oritur inclinatumque mersatur, licet hoc in Capricornum parua inflexione curuetur; oritur ‹duabus horis et duo›decima parte horae, et hora occidit ac deunce: minima in isto distantia. Leo autem oritur duabus horis et tertia parte horae, occidit uero hora semis et sexta parte. Virgo oritur horis duabus et dimidia et sexta parte horae, similiterque Libra, occiditque hora et tertia parte. At Scorpius diminuit ortum et auget occasum; oritur enim horis duabus et tertia parte, occidit hora semis et sexta parte horae. At Sagittarius oritur horis duabus et duodecima parte horae, occidit hora et deunce horae.

[845]

At inuicem quae transuersa oriuntur et retta occidunt, breuiores ortus occupant quam occasus. Denique ex his est signum Capricorni, quod oritur hora et deunce, occidit duabus horis et duodecima parte horae. Aquarii uero proximum signum oritur hora et dimidia et sexta parte horae, occidit horis duabus et tertia parte horae. Sequens hoc Piscium signum oritur hora et tertia parte horae, occidit duabus horis et dimidia et sexta horae parte; eandem mensuram Aries utriusque temporis seruat. ‹Taurus oritur hora et dimidia et sexta parte horae, occidit duabus horis et tertiaparte horae.› at Gemini oriuntur hora et deunce, occidunt duabus horis et duodecima parte.

[846]

Haec est inaequalitas, quae dierum spatia noctiumque discriminat. Nam cum Solis lumen eorum signorum principium, quae tardius oriuntur, ingreditur, dum sequentia signa nascuntur, diei prolixitas procuratur; ubi uero haec intrarit, quae cito orca tardius demersantur, diebus exiguis noctes efficit grandiores. Denique haec ratio et illis respondet, qui uel miram efficiunt quaestionem talia proponentes: si spatiis aequalibus signa omnia percensentur ac necesse est diebus noctibusque cunctis sena signa supra terras esse, omnes dies noctesque pares esse debuerunt. Sena, autem signa superstare non dubium est totidemque delitescere, dies quoque noctesque uariari diuersitatibus spatiorum. Nam solstitialis dies habet aequinoctialis mensurae horas XIIII et sextantem, brumalis uero horas VIIII et dimidiam ac tertiam portionem, uicissim brumales noctes solstitialis diei temporibus porriguntur, cuius lucis tempora suscipit nox aestiua. In tanta uarietate diuersitateque temporum illud profecto colligitur, signa aequalia non habenda.

[847]

Cui conclusioni et rerum ueritas et nostra regula refragatur. Multiplici enim clepsydrarum appositione monstratum omnia signa paria spatia continere. Cum enim diuersa tempora in ortu habeant atque occasu, tamen si omnium ortus occasusque compenses, uidebis ad plenum collata mensuris aequalibus respondere.

[848]

Verum hac quaestione summota, alia subtilior de spatiis imparibus obiectatur. Dicunt enim: si spatia signorum aequalia sunt, aut Sol tardiore cursu quaedam signa transcurrit, aut in dierum ratio diuersitate mentitur. Sed constat Solem Geminorum signum XXX et duobus diebus excurrere, Sagittarii autem XXVIIII ceterisque signis aut adici aut detrahi aliquas portiones; quod profecto non fieret, si et Sol aequali cursu ferretur et signa spatiis paribus tenderentur; Sol autem eadem ac perpetua celeritate festinat. Relinquitur, ut signis spatiorum aequalitas denegetur.

[849]