Métaphysique (page 8)

Aristote · Philosophie

Texte français, domaine public · Source : remacle.org — trad. Pierron et Zévort · 9 pages

Bekker 1075a

[1075a] c'est de savoir si l'objet de la pensée est composé, et dans ce cas l'intelligence changerait, car elle parcourrait les parties de l'ensemble ; ou bien si tout ce qui n'a pas de matière est indivisible. Il en est éternellement de la pensée, comme il en est fie l'intelligence humaine, de toute intelligence dont les objets sont des composés, à quelques instants fugitifs. Car ce n'est pas toujours successivement que l'intelligence humaine saisit le bien ; c'est dans un instant indivisible qu'elle saisit son bien suprême. Mais son objet n'est pas elle-même; tandis que la pensée éternelle, qui saisit aussi son objet dans un instant indivisible, se pense elle-même durant toute l'éternité.

236 Il nous faut examiner aussi comment l'univers renferme le souverain bien ; si c'est comme un être indépendant, qui existe en soi et par soi, ou bien comme l'ordre du monde; ou enfin si c'est des deux manières à la fois, ainsi que dans une armée. En effet, le bien de l'armée, c'est l'ordre qui y règne et son général, et surtout son général : ce n'est pas l'ordre qui fait le général, c'est le général qui est la cause de l'ordre. Tout a une place marquée dans le monde, poissons oiseaux, plantes ; mai» il y a des degrés différents, et les êtres ne sont pas isolés les uns des autres ; ils sont dans une relation mutuelle, car tout est ordonné en vue d'une existence unique. Il en est de l'univers comme d'une famille. Là les hommes libres ne sont point assujettis à faire ceci ou cela suivant l'occasion ; toutes leurs fonctions, ou presque toutes sont réglées. Les esclaves, au contraire, et les bêtes de somme, concourent pour une faible part à la fin commune, et habituellement l'on se sert d'eux au gré des circonstances. Le principe du rôle de chaque chose dans l'univers, c'est sa nature même: tous les êtres, veux- je dire, vont nécessairement se séparant les uns des autres ; et tous, dans leurs fonctions diverses, conspirent à l'harmonie de l'ensemble. Nous devons indiquer toutes les impossibilités, 237 toutes les absurdités qui sont les conséquences des autres systèmes. Rappelons ici les doctrines mêmes les plus spécieuses, et qui présentent le moins de difficultés.

Toutes les choses, suivant tous les philosophes, proviennent de contraires. Toutes les choses, de contraires, ces deux termes sont également mal posés; et d'ailleurs comment les choses dans lesquelles existent les contraires proviendraient-elles des contraires? C'est ce qu'ils n'expliquent pas ; car les contraires n'ont pas d'action les uns sur les autres. Pour nous, nous levons rationnellement la difficulté, en établissant l'existence d'un troisième terme (56).

Il en est qui font de la matière même un des deux contraires (57) :

ainsi ceux qui opposent l'inégal à l'égal, la pluralité à l'unité. Cette doctrine se réfute de la même manière. La matière première n'est le contraire de rien. D'ailleurs, tout participerait du mal, hormis l'unité, car le mal est l'un des deux éléments.

D'autres prétendent que ni le bien ni le mal ne sont des principes (58)

; et pourtant le principe, c'est, dans toutes choses, le bien par excellence. Ceux-là ont raison, sans nul doute, qui admettent le bien comme principe; mais ce qu'ils ne disent pas, c'est comment le bien est un principe, si c'est à titre de fin, ou de cause motrice, ou de forme.

Bekker 1075b

[1075b]

L'opinion d'Empédocle n'est pas moins absurde. Le bien, pour lui, c'est l'Amitié. Or l'Amitié est prin- 238 cipe en même temps, et comme cause motrice, car elle rassemble les éléments, et comme matière, car elle est une partie du mélange des éléments. En supposant même qu'il puisse arriver que la même chose existe à la fois à titre de matière et de principe, et à titre de cause motrice, toujours est-il qu'il n'y aurait pas identité dans son être. Qu'est-ce donc qui constitue l'Amitié? Une autre absurdité, c'est d'avoir fait la Discorde impérissable, tandis que la Discorde est l'essence même du mal (59).

Anaxagore reconnait le bien comme un principe : c'est le principe moteur. L'Intelligence meut ; mais elle meut en vue de quelque chose. Voilà donc un nouveau principe ; à moins qu'Anaxagore n'admette, comme nous, l'identité, car l'art de guérir est en quelque façon la santé. Il est absurde d'ailleurs de ne pas donner de contraire au bien et à l'Intelligence.

On verra, si l'on y fait attention, que tous ceux qui posent les contraires comme principes, ne se servent pas des contraires. Et pourquoi ceci est-il périssable, cela impérissable ? c'est ce que n'explique nul d'entre eux (60), car ils font provenir tous les êtres des mêmes principes.

Il en est qui tirent les êtres du non-être (61). D'autres, pour échapper à cette nécessité, réduisent tout à l'unité absolue (62). Enfin, pourquoi y aura-t-il toujours 230 production, et quelle est la cause de la production ? c'est ce que personne ne nous dit.

Non-seulement ceux qui reconnaissent deux principes doivent admettre un autre principe supérieur, mais les partisans des idées doivent admettre, eux aussi, un principe supérieur aux idées ; car en vertu de quoi y a-t-il eu déjà, y a-t-il encore participation des choses avec les idées ? Et puis les autres sont forcés de donner un contraire à la sagesse et à la science par excellence, tandis que nous ne le sommes pas, n'y ayant pas de contraire à ce qui est premier, car les contraires ont une matière, et sont identiques en puissance.Or, l'ignorance, pour être le contraire de la science, impliquerait un objet contraire à celui de la science. Mais ce qui est premier n'a pas de contraire.

Que si d'ailleurs il n'y a pas d'autres êlres que les êtres sensibles, il ne peut plus avoir ni principe, ni ordre, ni production, ni harmonie céleste, mais seulement une suite d'infinie de principes, comme chez tous les Théologiens et les Physiciens sans exception. Mais si l'on admet l'existence des idées ou des nombres, on n'aura la cause de rien ; du moins on n'aura pas celle du mouvement. Et puis comment d'êtres sans étendue tirera-t-on l'étendue et le continu ? car ce n'est pas le nombre qui produira le continu, ni comme cause motrice, ni à titre de forme. Ce n'est pas non plus un des contraires qui sera la cause efficiente et la cause motrice. Ce principe, en effet, pourrait ne pas être. Or l'action est postérieure à la puissance. Il n'y aurait donc pas d'êtres éternels. Mais il y a des êtres éternels. Il faut donc abandonner l'hypothèse 240 d'un contraire. Nous avons dit comment. De plus, en vertu de quel principe y a-t-il unité dans les nombres, dans l'âme, dans le corps, et en général unité de forme et d'objet ? personne ne le dit, et personne ne saurait le dire, à moins de reconnaître avec nous que c'est en vertu de la cause motrice.

Quant à ceux qui prennent pour principe le nombre mathématique, et qui admettent ainsi une succession infinie d'essences,

Bekker 1076a

[1076a] et des principes différents pour les différentes essences, ils font de l'essence de l'univers une collection d'épisodes (63), car qu'importé alors à une essence qu'une autre essence existe ou n'existe pas ? Enfin ils ont une multitude de principes ; mais les êtres ne veulent pas être mal gouvernés : Le commandement de plusieurs n'est pas bon; il ne faut qu'un seul chef (64).

FIN DU LIVRE DOUZIÈME. NOTES. LIVRE DOUZIÈME. Page 203. Il y a trois essences, deux sensibles dont l'une est éternelle et l'autre périssable ; il n'y a pas de contestation sur cette dernière : ce sont les plantes , les animaux ; quant à l'essence sensible éternelle , il faut s'assurer si elle n'a qu'un élément, ou si elle en a plusieurs. BEKKER, p. 1069 ; BRANDIS, p. 240 : Οὐσίαι δὲ τρεῖς, μία μὲν αἰσθητή, ἧς ἡ μὲν ἀίδιος ἡ δὲ φθαρτή, ἣν πάντες ὁμολογοῦσιν, οἷον τὰ φυτὰ καὶ τὰ ζῷα. Ἡ δ' ἀίδιος ἧς ἀνάγκη τὰ στοιχεῖα λαβεῖν, εἴτε ἓν εἴτε πολλά.

Alexandre d'Aphrodisée semble avoir eu sous les yeux un texte un peu différent , car il fait observer que ces mots ἧς ἀν. τ. σ. λαβ. se rapportent dans cette phrase et à l'essence sensible éternelle, et à l'essence sensible périssable. Schol. p. 798-99 , Sepulv., p. 283. Cela vient probablement de ce que les mots ἡ δ' ἀίδιος, qui déterminent le rapport de ἧς ἀν. τ. σ. λ.. manquaient dans ses manuscrits. Sepulveda a été obligé de les supprimer, pour faire concorder le texte avec la paraphrase. Du reste, nous préférons la leçon vulgaire à celle qu'autoriserait le passage d'Alexandre , parce que, comme le remarque Thémistius, les principes et les éléments des êtres sensibles ont été examinés dans les livres précédents, in prœcedentibus sermonibus sumuntur, Paraph. fol 2, Schol. pag. 799; tandis que le mot ἀνάγκη semble indiquer ce qu'on doit 358 faire plus tard, et qu'Aristote consacre réellement un chapitre tout entier du livre XII, le 8e, à l'examen de la question relative aux êtres sensibles éternels.

Page 205. C'est là l'unité d'Anaxagore, car ce terme exprime mieux sa pensée que les mots: Tout était ensemble.

Au lieu de : βέλτιον γὰρ ἢ ὁμοῦ πάντα, les anciens éditeurs lisent : β. γ. ἦν ὁμοῦ π., ce qui est en contradiction avec l'intention même d'Aristote : pourquoi , en effet , se serait-il servi de l'expression τὸ ἕν, si la formule habituelle d'Anaxagore eût ete préférable ? tandis que le rapprochement des doctrines d'Anaxagore avec celles d'Empédocle au principe duquel Aristote donne formellement ailleurs le nom d'unité, liv. III, t. 1. pag. 89,90, motive suffisamment le changement opère dans les termes. Du reste, tous les traducteurs latins ont entendu comme nous faisons ce passage. Bessarion va même jusqu'à mettre le μίγμα d'Empedocle et d'Anaximandre dans le même cas que l'ὁμοῦ πάντα d'Anaxagore, et suppose qu'Aristote le transforme aussi en τὸ ἕν : Melius namque quam cubcta simul et quam mistura Emped. et Anax. ; mais la construction de la phrase s'oppose à une pareille interprétation, et le βέλτιον ne tombe grammaticalement que sur ὁμοῦ πάντα. Le texte véritable est donc βέλτιον ἤ, ou plutôt βέλτιον ἦν ἤ, et la variante s'explique par la disparition dans les mss. de l'un de ces deux mots qui ne diffèrent que par l'accent.

Pages 205, 206. C'est là ce que dit Démocrite : Tout était à la fois en puissance , mais non pas en acte . Ἦμῖν πάντα δυνάμει, ἐνεργείᾳ δ' οὔ Démocrite fut, comme on sait, le premier philosophe qui donna en prose l'exposition suivie d'un système. Ces paroles ont bien l'air d'être un extrait textuel du livre de Démo- 259 crite, ἡμῖν surtout est frappant, et le mot ἦν, au lieu de l'infinitif usité en pareil cas, lorsqu'on rapporte seulement les opinions et non pas les paroles, ne laisse guère de doute à cet égard. « D'après la forme de cette phrase, dit M Cousin, De la Met. p. 182, en note, il semblerait que Démocrite est le premier auteur de la formule de la distinction du τό δυνάμει et du τὸ ἐνεργείᾳ, et Aristote aurait dû le dire plus expressément. » M. Cousin pense qu'Aristote a bien pu, comme il l'a fait plus haut pour Anaxagore, transformer les expressions originelles de Démocrite, quelles qu'aient été ces expressions ; mais cette opinion, qui justifierait Aristote d'une sorte d'ingratitude, peut-elle prévaloir contre l'évidence grammaticale ? Pages 209, 210. Les causes et les principes sont différents pour les différents êtres sous un point de vue, et sous un autre point de vue ne le sont pas. Si on les considère....

Brandis, pag. 242, confond, pour ainsi dire, ces deux phrases en une seule, au moyen de la suppression d'un des cas indiqués dans la première et d'une interversion dans les termes. Il lit avec l'un des mss. : Ἔστι δὲ τὰ αἴτια καὶ αἱ ἀρχαὶ ἄλλα ἄλλων, ἔστι δ' ὡς καθόλου λέγῃ τις... Du reste, le sens général reste au fond le même qu'avec le texte que nous avons préféré. Nous lisons avec les anciens éditeurs : τὰ δὲ αἴτ. κ. α. ἀ. ἄ. ἄ. ἔστιν δ' ὡς οὓ, ἂν καθόλου λέγῃ τις... leçon que Bekker a maintenue dans son édition, sauf le mot οὔ qui lui a paru redondant; et en effet, le sens reste complet même sans οὔ : Τ. δ. α. κ. α. ἀ. ἄ. ἄ. ἔ. ὡ., ἔ. ὡς ἂν. κ. τ. λ. Bekk.

pag. 1070.

Page 220. Il y a donc aussi quelque chose qui meut éternellement ; et comme il n'y a que trois sortes d'êtres, ce qui est mu , ce qui meut, et le moyen 360 terme entre ce qui est mu et ce qui meut, c'est un être qui meut sans être mu, être éternel, essence pure et actualité pure.

Nous avons essayé de rétablir la suite des idées dans ce passage où le texte des anciens éditeurs est évidemment corrompu, et où la critique de Brandis et de Bekker ne nous semble pas être arrivée à des résultats fort satisfaisants. Les anciens éditeurs ont lu : Ἔστι τοίνυν τὶ ,καὶ ὃ κινεῖ. Ἐπεὶ δὲ τὸ κινούμενον καὶ κινοῦν, μέσον [τοίνυν] ἔστι, τι ὃ οὐ κινούμενον κινεῖ, ἀίδιον καὶ οὐσία καὶ ἐνέργεια οὖσα.. Brandis, p. 248 et Bekker, p. 1072 : Ἔστι τοίνυν τι καὶ ὃ κινεῖ· ἐπεὶ δὲ τὸ κινούμενον καὶ κινοῦν, καὶ μέσον, τοίνυν ἔστι τι ὁ οὐ κινούμενον κινεῖ, ἀίδιον καὶ οὐσία καὶ ἐνέργεια οὖσα. Avec l'un ou l'autre texte le sens est le même ; Aristote appellerait μέσον, l'être qui meut sans être mu, l'essence éternelle et immobile. Mais sont-ce bien là les caractères du μέσον péripatéticien ? Ne désigne-t-il pas plutôt par cette expression les astres mus par le moteur immobile, et moteurs des êtres inférieurs ? M. Cousin pense, de la Métaph., p. 196, 197, en note, qu'Arïstote a en vue l'αὐτὸ ἑαυτὸ κινοῦν : mais il n'est questiort dans la Métaphysique d'un pareil principe, que pour faire remarquer que Platon n'en peut tirer aucun parti ; et ce n'est pas un principe péripatéticien. Aristote établit dans la Physique qu'il n'y a que trois termes dans l'ordre des choses du mouvement, l'être mu, l'être mouvant, et l'être mouvant et mu : Τρία γὰρ εἶναι ἀνάγκη, τό τε κινούμενον καὶ τὸ κινοῦν καὶ τὸ ᾧ κινεῖ· τὸ μὲν οὖν κινούμενον ἀνάγκη μὲν κινεῖσθαι κινεῖν δὲ οὐκ ἀνάγκη· τὸ δ' ᾧ κινεῖ καὶ κινεῖν καὶ κινεῖσθαι. Phys. ausc. VIII, 5 ; Bekker, p. 256. Aussi bien approuvons-nous l'interprétation que M. J. Simon a donnée du passage de la Métaphysique : « Sunt igitur tria : quod movetur et non movet ; quod simul movet et movetur; et motor immobilis. » De Deo Aristotelis, p.

13. Seulement il faut alors lire ainsi le passage : Ἔ. τ. τ. κ. ὃ κινεῖ· ἐπεὶ δὲ τὸ κινούμενον, καὶ κινοῦν, καὶ μέσον, τοίνυν ἔστι τι ὁ οὐ κιν. κτλ. Cette correction, fort légère d'ailleurs, puisqu'il ne s'agit que d'une virgule à déplacer, n'est point arbitraire. Elle esf indi- 361 quée par Alexandre et Philopon : ὑποστικτέον εἰς τὸ «καὶ μέσον», dit le premier, Schol pag. 804, Sepulv. p. 295; et Philopon, fol. 50 b: interpungendum . reproduisant le mot même d'Alexandre. Et c'est-là le teste qu'a eu sous les yeux le vieux traducteur : « Est igitur aliquid et quod movet ; quoniam autem quod movetur et movens et medium. Igitur est aliquid quod non motum movet sempiternum, etc. ». Ce que St.-Thotnas développe dans le même sens que nous venons d'indiquer. Ainsi τοίνυν ἐστί τι, ou plutôt ἔστι τοίνυν τι, comme plus haut, n'est que l'explication de ces paroles : « II y a donc aussi quelque chose qui meut ; » c'est la détermination de la nature même du moteur.

Page 226. Il est donc évident qu'autant il y a de planètes, autant il doit y avoir d'essences éternelles de leur nature, immobiles en soi, et sans étendue.

« Selon Aristote, dit M. Vacherot, les êtres de ce monde supérieur, les astres, sont les principes de toute vie, de toute action et de toute pensée, pour les êtres de la région inférieure, et tout est placé ici-bas sous leur direction. Dans le monde céleste, plus de matière ; et, comme la forme n'est que le principe final tombé dans la matière, plus de forme proprement dite. Les astres sont des actes purs (ἐνέργεια); Aristote les nomme encore ψυχαί, mais jamais εἶδη, ou μορφαί. Il les pose comme des substances simples , et les distingue nettement des substances complexes qu'on appelle sujets individuels, et qui sont propres à la sphère que nous habitons. Les astres étant immatériels sont, par conséquent, incorruptibles, éternels et sans étendue.

« Comment Aristote a-t-il été conduit à cette singulière opinion ? Ce qui frappe le plus l'observateur dans le monde physique, c'est la variabilité des phénomènes, et cette transformation incessante qu'on nomme la vie et la mort. Or, tout cela, on ne peut l'expliquer, si l'on n'admet une substance matérielle, sujet invariable des modifications qui varient sans 362 cesse. Voilà pourquoi la matière joue un si grand rôle dans l'explication des phénomènes physiques. Ce qui frappe, au contraire, dans le monde céleste, C'est le caractère de régularité et d'immobilité des êtres qui l'habitent. Un seul changement est à remarquer, c'est le changement d'espace. Là, point de génération ni de corruption, point de changement de forme, de quantité, de qualité, etc. Aristote n'avait besoin du principe matériel que pour expliquer le changement local, c'est-à-dire le simple mouvement. Voici donc à quoi se réduit l'intervention de ce principe dans le monde céleste :

« Les substances qui l'habitent sont en elles-mêmes pures de toute matière. De plus, elles déterminent leurs divers mouvements par une force qui leur est propre (ψυχαί). Mais si elles étaient abandonnées à leur propre impulsion, leurs mouvements seraient sans règle et sans but. Or, il est de fait qu'une règle, qu'un but uniforme dirige tous leurs mouvements ; il faut donc que l'une et l'autre viennent d'ailleurs. Elles sont donc dépendantes, sinon dans leur nature, au moins dans leur action ; c'est seulement sous ce rapport qu'elles tombent sous la condition de la puissance et de la matière. Ainsi les astres, tout en étant doués d'un mouvement spontané, obéissent au mouvement universel imprimé par un moteur étranger et supérieur. » Théorie des premiers principes, p. 48, sqq. M. Ravaisson, Essai, t.1, p. 103, 104, remarque aussi tout ce qu'il y a de bizarre dans la théorie en question. Mais il résout la difficulté d'une autre manière :

« Le dogme, dit-il, qui couronne la théologie d*Aristote, est l'unité du moteur immobile et éternel ; or, dans ce chapitre (le 8e), se trouve une théorie longuement déduite, selon laquelle à chaque sphère céleste correspondrait un moteur immobile et éternel. Comment concilier ces deux doctrines ? L'antiquité ne s'en est pas mise en peine : elle attribue à Aristote l'hypothèse d'une hiérarchie de dieux régulateurs des mouvements célestes, hypothèse toute dans le génie pythagoricien et platonicien, et qui répugne absolument à la philosophie péripatéticienne ; mais l'antiquité n'est pas le 363 temps de le critique. Au contraire la contradiction manifeste du XIIe livre avec lui-même a frappé à tel point les savants modernes[65], qu'ils ont rejeté le livre tout entier comme apocryphe ; résolution un peu téméraire, pour un livre qui porte d'ailleurs tant de signes évidente d'authenticité, qui forme la clef de la Métaphysique, et qui n'a pu être conçu et écrit que par Aristote ou un plus grand qu'Aristote.

« La difficulté peut se résoudre en considérant le XIIe livre comme inachevé. Tout le passage où il est question de la pluralité des moteurs immobiles n'est, selon nous, qu'une hypothèse qu'Aristote propose un instant et qu'il entoure de tous les arguments dont elle paraît s'appuyer, afin d'y substituer immédiatement la vraie doctrine, la doctrine de l'unité. Seulement il s'est contenté d'exposer la première théorie , sans la faire précéder ou suivre d'un jugement en forme, qui servit à distinguer clairement ce qu'il rejetait de ce qu'il voulait établir ; c'est ce qu'il eût fait en mettant la dernière main à son ouvrage. » On sait déjà que nous rejetons cette dernière hypothèse ; elle nous semble peu naturelle, et l'opinion des anciens, bien qu'on lui fasse ici son procès, est encore de beaucoup la plus plausible. Nous persistons dans l'interprétation que nous avons donnée plus haut de ta théorie du mouvement selon Aristote. Voyez Introduction, p. LXXXVIII et LXXXIX.

Page 229. Quant au nombre des sphères, ces deux mathématiciens sont d'accord pour Jupiter et pour Saturne ; mais Callippe pensait qu'il faut ajouter deux autres sphères au soleil et deux à la lune, si l'on veut pendre compte des phénomènes, et une à chacune des autres planètes. BEKKER, p. 1073 ; BRANDIS, p. 252… τὸ δὲ πλῆθος τῷ μὲν τοῦ Διὸς καὶ τῷ τοῦ Κρόνου τὸ αὐτὸ ἐκείνῳ 364 ἀπεδίδου (Scil. ὁ Κάλλιππος), τῷ δ' ἡλίου καὶ τῇ σελήνης δύο ᾤετο ἔτι προσθετέας εἶναι σφαίρας, τὰ φαινόμενα εἰ μέλλει τις ἀποδώσειν, τοῖς δὲ λοιποῖς τῶν πλανήτων ἑκάστῳ μίαν.

Devons-nous entendre par là, dit M. Cousin , dans sa note sur ce passage De la Métaph., pag. 207, sqq., gué Gallippe ajoutait deux sphères au soleil et à la lune, ou seulement deux sphères pour le soleil et la lune , c'est-à-dire une à chacun ? Alexandre d'Aphrodisée est pour ce dernier sentiment : « quod dicit Aristoteles (soli autem atque luna; duas insuper sphaeras addendas esse censebat) perinde est ac si diceret, utrique singulas : nam cum Eudoxus soli et lunœ sphaeras sex esse dixisset, Callippus vero octo, haud dubie illis singulas adjiciebat. » Simplicius (66) pense de même qu'Alexandre d'Aphrodisée : « Soli autem et lunae putavit duas sphaeras esse apponendas... ut sint quatuor. » Saint Thomas adopte cette opinion en la rapportant à Simplicius. Mais Philopon pense différemment : « Callippus autem soli duas alias adjiciebat, et lunae duas alias, ut uterque quinque haberet. » II semblerait que Philopon insiste à dessein sur cette phrase pour montrer qu'il se sépare de l'opinion d'Alexandre d'Aphrodisée. Cependant, outre l'autorité de Simplicius, cette opinion a pour elle plusieurs considérations importantes :. 1° Alexandre d'Aphrodisée se livre à plusieurs conjectures sur l'erreur de chiffres qu'il signale dans le texte, et il cite des hypothèses déjà proposées sur ce sujet : n'aurait-il pas plutôt recouru à l'explication que Philopon adopta dans la suite et qui se présente si naturellement à l'esprit , s'il avait cru y trouver quelque probabilité ? 2° Alexandre d'Aphrodisée et Simplicius , mais le premier surtout, affirment que Callippe ne donnait que quatre sphères au soleil, et ils l'affirment de manière à faire penser que son système leur était connu par une autre voie. Il est vrai que du temps de Sim- 365 plicius, l'ouvrage de Callippe était déjà perdu, puisque Simplicius attribue cette perte à l'ignorance où l'on était alors des motifs pour lesquels Callippe avait proposé cette addition; mais peut-être, en se plaignant de l'obscurité qui régnait sur ce point-là, montre-t-il que le reste du système était mieux connu. Cependant d'autres motifs et plus directs nous ont décidé pour l'opinion de Philopon; 1° Le texte lui-même. Il faut bien qu'il s'agisse de deux sphères pour le soleil et de deux sphères pour la lune -, car autrement que signifierait cette opposition entre le soleil et la lune et les autres planètes; τοῖς δὲ λοιποῖς τῶν πλανητῶν ἑκάστῳ μίαν ? Cela veut dire évidemment que les autres planètes n'ont qu'une sphère, tandis que le soleil et la lune en ont chacun deux. 2° Aristote termine ce chapitre par une énumération des diverses sphères, et il pose d'abord huit sphères régulières d'une part et vingt-cinq de l'autre. Il est évident que les huit sphères appartiennent à deux astres, et les vingt-cinq autres à cinq astres. Mais quels sont ces deux astres qui n'ont que huit sphères ? C'est le soleil et la lune, suivant Alexandre d'Aphrodisée, Simplicius et saint Thomas ; c'est Jupiter et Saturne suivant Philopon. Or, ce ne peut être le soleil et la lune ; car alors quelles seraient les cinq autres planètes ayant chacune cinq sphères ? Suivant Eudoxe, Jupiter, Saturne, Mars, Mercure et Vénus ont chacun quatre sphères ; Callipe s'accorde avec Eudoxe, comme le dit expressément le texte, pour Jupiter et pour Saturne; c'est-à-dire qu'il leur laisse à chacun quatre sphères seulement ; et il ajoute une sphère à Mars, à'Mercure et à Vénus, ce qui fait cinq sphères à chacun, en tout quinze sphères ; il reste le soleil et la lune pour compléter le nombre vingt-cinq que donne le texte. Il faut donc qu'ils aient chacun cinq sphères comme le veut Philopon , et non pas quatre comme le veulent Alexandre et Simplicius; car quinze sphères d'une part et huit de l'autre ne donnent que vingt-trois, tandis que les résultats du calcul de Philopon s'accordent avec ceux d'Aristote. 3° Aristote confirme encore l'opinion de Philopon d'une autre manière, lorsqu'il vient à énumérer les sphères mues en sens inverse.

366 En effet, nous savons que ces sphères sont égales en nombre aux sphères régulières, moins une ; et nous savons aussi que la lune n'a que des sphères régulières. Or, Aristote pose d'abord six sphères à mouvement inverse pour les deux premiers astres ; cela suppose huit sphères régulières, c'est- à-dire quatre à chacun. Les deux premiers astres (et tous les commentateurs s'accordent sur ce point) sont Jupiter et Saturne. Restent donc, puisque la lune ne compte pas, quatre planètes, à savoir, le soleil, Mars, Mercure et Vénus. Mars, Mercure et Vénus ont chacune cinq sphères régulières de l'aveu de tout le monde, c'est-à-dire quatre sphères à mouvement inverse; pour les trois, douze. Pour compléter le nombre seize donné par le texte , il faut de toute nécessité que la quatrième planète, qui est le soleil, ait aussi quatre sphères à mouvement inverse, c'est-à-dire , cinq sphères régulières, comme le veut Philopon. 4° Enfin, après avoir énuméré toutes les sphères, Aristole en fait monter le nombre à cinquante-cinq, et il ajoute : Si de ce nombre on retranche les sphères que nous avons ajoutées au soleil et à la lune, il reste quarante sept. Alexandre d'Aphrodisce , en faisant la soustraction, ne trouve que quarante-neuf, et il en conclut qu'il y a une erreur ; seulement il ne sait s'il doit l'attribuer à Aristote ou à des copistes. Si l'on adopte le sens de Philopon , il faudra l'attribuer à Alexandre lui-même, qui, en n'ajoutant d'abord qu'une sphère au soleil et une à la lune, tandis que, suivant Philopon, il en faIlait ajouter deux à chacun, se trouve nécessairement en arrière de deux unités. Le calcul de Philopon au contraire est, ici encore, très conforme à celui du texte ; car Aristote a ajouté, d'une part, au soleil et à la lune quatre sphères régulières, de l'autre, au soleil seulement quatre sphères à mouvement inverse, en tout huit sphères. Si de cinquante-cinq sphères on en retranche huit, il reste quarante-sept.

01 Ὅλον τι.

02 Ἐφεξῆς.

03. Voyez liv. VII, passim.

04. Voyez plus bas le chapitre 8 tout entier.

05. Les Pythagoriciens et les Platoniciens,

06. C'est le système de Platon.

07. « Peut-être les successeurs de Platon, Speusippe et Xénocrate. Dans le livre XIII de la Métaphysique, il est question de philosophes qui, comme les Pythagoriciens, n'admettent qu'un seul nombre, à savoir, le nombre mathématique, et se distinguent des Pythagoriciens en ce qu'ils donnent à ce nombre une existence séparée des choses sensibles. Syrien et Philopon rapportent cette opinion à Xénocrate.» Note de M. Cousin. — Voyez pour l'éclaircissement de ce point obscur de l'histoire de la philosophie, la dissertation si savante et si complète de M. Ravaisson, Speusippi de primis rerum principiis placita qualia fuisse videntur ex Aristotele, VII, p. 28.

08. Littéralement : Sur les contrariétés d'individu à individu : εἰς ἐνατιώσεις τὰς καθ' ἔκαστον.

09. Μίγμα. C'est l'unité ou le Dieu dont il est question ailleurs, et qu'Empédocle appelait σφαῖρος. Voyez liv. III, 4, t. I, p. 89-90.

10. Voyez liv. I, 6, t.I, p. 34, et Phys. liv. I, 4 ; Bekk., p. 187

11. « Ces trois formes du non-être sont : le faux, le néant, ce qui est en puissance. » Note de M. Cousin.

12. Voyez liv. VI, 3, t. I, p. 217 sqq. et surtout le chapitre 8 du VIIe livre, t. II, p. 25 sqq. Voyez aussi la fin du premier livre de la Physique.

13. Voyez liv. II, 2, t.1, p. 60 sqq.

14. Voyez liv. VIl, 7 et 9, t. II, p. 20 sqq., p. 29 sqq.

15. Liv. VII, 7, t. II, p. 20 sqq.

16. Cette espèce d'aphorisme, dont Aristote se sert plusieurs fois dans la Métaphysique, contient implicitement la réfutation d'une opinion de Speusippe, comme l'a démontré M. Ravaisson par d'ingénieux rapprochements. Speus. de prim. princip. placit., IIIl, p. 12,13. Speusippe prétendait que la puissance est toujours antérieure à l'acte, et il s'autorisait de ce qui se passe dans la génération des animaux, où la semence, c'est-à-dire l'animal en puissance, est antérieure à l'existence de l'animal. Aristote répond que l'homme vient réellement, non pas de la semence, mais de l'homme, parce que la semence provient de l'homme : ἄνθρωπος ἄνθρωπον γεννᾷ.

17. Ἡ τελευταία, la matière à laquelle retourne l'être après la destruction, ses éléments constitutifs, ce dont la réunion avec la forme le fait être ce qu'il est.

18. Aristote appelle ici essence par excellence le composé de la matière et de la forme, l'individu, Socrate ou Callias. Tous les commentateurs sont unanimes sur ce point.

19. Voyez, sur l'étendue de la signification du mot principe, le livre V, 1, t. I, p. 146 sqq.

20. « Aristote se sert de l'expression : hommes produits de la nature, pour qu'on ne confonde pas avec l'homme en soi [des Platoniciens]. Il fait allusion ici à ce qu'il avait exposé dans la Physique, à savoir que souvent il y a identité entre la cause efficiente et la cause formelle. » Alex. d'Aphr., Schol, p. 801 ; Sepulv., p. 288. Voyez aussi Phys. auscult., II, 1, Bekker, p. 192, 193.

21. On sait ce qu'Aristote entend par âme ; on ne s'étonnera donc pas de voir Alexandre développer ainsi ce passage : ταῦτα γὰρ ( scil. αἴτια), φησὶν, ἔστι ψυχὴ ἴσως καὶ σῶμα, ὥσπερ ἐπὶ τῶν φυτῶν, ἢ νοῦς καὶ σῶμα καὶ ὄρεξις, ὡς ἐπὶ ἀνθρώπων, ἢ σῶμα καὶ ὄρεξις, ἐπὶ τῶν ἀλόγων ἔστιν ἰδεῖν. Ainsi il y a trois cas : 1° âme et corps, le végétal ; 2° corps et désir, la bête ; 3° intelligence, désir et corps, l'homme. Voyez Schol., p. 801, Sepulv., p. 289.

22. Le zodiaque. C'est là une cause de l'homme, dans le système d'Aristote, parce que le soleil parcourt les signes du zodiaque, et que ce mouvement, qui est le mouvement des saisons, est la cause de la production et de la destruction des êtres dans le monde terrestre.

23. Voyez plus haut, chap. 2 de ce livre.

24. Tous les principes moteurs.

25. Les mouvements célestes.

26. Orphée, Hésiode et les autres poètes de l'antiquité héroïque et fabuleuse. Voyez liv. I, 4. 1.1, p. 19.

27. « En général les Ioniens et en particulier Anaxagore, au moins dans une partie de son système. » Note de M. Cousin.

28. La matière, suivant Platon, Timée, édit. de H. Est., p. 30, était animée de tout temps d'un mouvement sans règle et sans but, et les atomes, suivant Leucippe, se mouvaient dans le vide de toute éternité.

29. « Jamais Platon, en définissant ainsi l'âme, n'a entendu la donner comme le principe éternel de toutes choses ; il la considère comme le principe du petit monde qu'elle gouverne. » Note de M. Cousin.

30. Dans le De Anima, II, 4, Bekker, p. 415, 416.

31. C'était là la doctrine d'Empédocle.

32. C'est le premier ciel, suivant Aristote, le ciel des étoiles fixes, lequel entraîne dans son mouvement tous les autres êtres.

33. II s'agit du soleil et des autres planètes, qui se meuvent suivant le cercle oblique ou zodiaque.

34. Opinion des Théologiens.

35. Opinion d'Anaxagore.

36. Opinion des Atomistes.

37. Voyez plus bas, chap, 8 de ce livre.

38. Τὸ ὀρεκτὸν καὶ τὸ νοητόν.

39. Βουλητὸν πρῶτον.

40. Ἡ ἑτέρα συστοιχία. Allerum autem ordinem appellat, ordinem pulchri (par conséquent l'ordre du désirable), in quem secundum Pythagoricos substantia, lumen, triangulus, impar, et cœtera his enumerata rediguntur. Alex. Sepulv., p. 295 ; Schol., p. 804. Voyez aussi Philopon, fol. 50, b.

41. Aristote explique incidemment comment son essence simple se distingue de l'unité primitive de Platoniciens.

42. Voyez liv. V, 5, 1.1, p. 158 sqq.

43. Ἤρηται.

44.« La vie des dieux immortels est toute félicité; quant aux hommes, ils ne connaissent le bonheur qu'en tant qu'il y a dans leurs facultés quelque chose qui leur est commun avec les dieux. Mais aucun autre animal que l'homme ne goûte le bonheur dans sa vie, parce que aucun autre animal n'a avec les dieux cette communauté de nature.» Aristot., Ethic. Nicom. X, 8 ; Bekker, p. 1178.

45. Scilicet Pythagoricis non ut Platoni placuerat primum omnium principium bonum ipsum, bonum per se esse ; sed contra, in uno numerorum fonte et omnium principio, impar et par, finitum et infinitum, bonum denique et malum, quasi unum idemque conflata conjungi; contraria nonnisi in rerumnatura prodire. De Speusippo, utrum contraria e primo rerum principio prorsus excluserit, an, in eo quoque Pythagoricos secutus, conjunxerit, nihil Aristoteles. Verisimillimum tamen idem Speusippo ac Pyttagoricis placuisse. Quippe ut hi, sic ille, a plantis et animalibus exemplum sumebat, quibus semina, unde initium habent, pulchri bonique causœ sunt. F. Ravaisson, Speusipp., III, p. 7, 8. — Au lieu de Speusippe, Themistius, ou plutôt ses traducteurs donnent, par erreur, Leucippe. Themist., fol. 16; Schol., p. 806.

46. II ne faut pas conclure de cet argument, comme le lait observer M. Ravaisson, Essai, t.1, p. 567, en note, que, dans la pensée d'Aristote, le premier moteur doive avoir une puissance infinie, mais au contraire qu'il lui faudrait de la puissance s'il avait de l'étendue, mais dans ce cas seulement. La puissance n'appartient qu'à ce qui existe, comme l'âme, en une matière, ἔνυλον, et par conséquent en une étendue.

47. Voyez la note à la fin du volume.

48. Les commentateurs dont nous nous servons expliquent ainsi ce passage : Chaque planète avait un ciel à part, composé de sphères concentriques, dont les mouvements, se modifiant l'un l'autre, formaient les mouvements de la planète. Le soleil et la lune avaient chacun trois sphères : la première était celle des étoiles fixes, elle tournait d'Orient en Occident en vingt-quatre heures et rendait raison du mouvement diurne. On n'avait pas encore découvert, dit St. Thomas, le mouvement d'Occident en Orient qui est propre à ces étoiles. La deuxième sphère passait par le milieu du zodiaque ; c'est le mouvement longitudinal du soleil, par lequel il tourne autour du pôle de l'écliptique en 365 jours 1/4, suivant le calcul d'Eudoxe. Enfin la troisième sphère tournait sur son axe perpendiculaire à un cercle incliné à l'écliptique ; elle écartait, par conséquent, le soleil de son mouvement longitudinal, en l'emportant dans la latitude du zodiaque ; et, en effet, le soleil dévie de la route longitudinale, et s'éloigne plus ou moins des pôles de l'écliptique, ce qui produit les saisons. Enfin celte déviation est plus prononcée dans la lune que dans le soleil, ce qu'Aristote exprime en disant, que l'axe de la troisième sphère de la lune est perpendiculaire à un cercle incliné à l'écliptique sous un plus grand angle; ou, plus simplement, que l'axe de la troisième sphère de la lune a plus d'inclinaison que celui de la troisième sphère du soleil. Note de M. Cousin.

49. Suivant St. Thomas, la troisième sphère ayant ses pôles au milieu du zodiaque, aurait donné aux planètes trop de latitude; la quatrième sphère est destinée à corriger l'influence de la troisième, et c'est pour cela que son axe est incliné au cercle du milieu, c'est-à-dire au plus grand cercle de la troisième sphère. Pour comprendre cette expression du plus grand cercle, il faut se figurer la sphère divise'e en cercles non concentriques, et alors, en effet, le cercle du cercle du milieu sera le plus grand cercle. Mais dans quel sens faut-il faire la division ? Est-ce parallèlement ou perpendiculairement à l'axe de la troisième sphère ? C'est ce que St. Thomas ne dit pas. Note de M. Cousin.

50. Tous les commentateurs s'accordent à expliquer la nécessité de ces nouvelles sphères par les raisons suivantes : Chaque planète a le mouvement diurne, et ce mouvement est représenté dans chaque système par une sphère. Cette sphère est contenue dans les autres sphères, et influe sur leur mouvement. Or, comme chacune des autres sphères a un mouvement qui lui est propre, si elles reçoivent en outre et se transmettent mutuellement une autre impulsion, il en résultera que leur vitesse sera augmentée, et que la plus éloignée du centre se mouvra beaucoup plus rapidement que les autres. Mais les sphères extrêmes des différents systèmes sont presque en contact les unes avec les autres ; la sphère extrême d'un premier astre communiquera donc ce mouvement trop précipité à la sphère extrême du système voisin, cette sphère à la sphère voisine du même système, celle-ci à une autre, de manière à accélérer le mouvement diurne, et à produire ainsi une perturbation complète. Il fallait remédier à cet inconvénient et corriger cette influence accélératrice par une influence contraire ; de là l'intercalation entre les sphères d'un même système, de nouvelles sphères dont le mouvement est en sens inverse ; et comme la sphère la plus éloignée et la sphère la plus rapprochée du centre doivent avoir le même vitesse, ces sphères intermédiaires égalent le nombre des autres sphères, moins une. Note de M. Cousin.

51. La lune.

52. « Ἐντελέχια, ce qui a en soi sa fin, qui, par conséquent, ne relève que de soi-même, et constitue une unité indivisible.» Note de M, Cousin.

53. Il s'agit toujours dans ce passage de l'intelligence de Dieu, du νοῦς proprement dit.

54. « Il ne faut pas se figurer les dieux dormant comme Endymion. » Ethic. Nicom., X, 8; Bekker, p. 1178. 55. Ἔστιν ἡ νόησις νοήσεως νόησις. 56.La matière, sujet commun des deux contraires.

57. Système de Platon.

58.Système pythagoricien. 59.Voyez liv. III, 4,1.1, p. 89 sqq.

60. Liv. III, 4, ubi supra. 61.Hésiode, les anciens Théologiens, etc. 62.L'École d'Ëlée. 63.Voyez plus bas, liv. XIV, 64. Homère, Iliade, II, B., 204. 65. Buhle, Vater, L. Ideler. 66. Dans son commentaire sur le De Caelo, Simplicius cite et developpe, à propos du chap. 7 du liv. II, le passage qui nous occupe.

MÉTAPHYSIQUE D’ARISTOTE.

LIVRE TREIZIÈME (01).

(M)

SOMMAIRE DU LIVRE TREIZIEME. I. Y a-t-il, oui ou non, des êtres mathématiques ? — II. Sont-ils identiques aux êtres sensibles, ou en sont-ils séparés ? — III. Leur mode d’existence. — IV. Il n’y a pas d’idées au sens où l’entend Platon — V. Les idées sont inutiles. — VI. Doctrine des nombres. — VII. Les unités sont-elles compatibles entre elles, oui ou non ? et si compatibles, comment ? — VIII. Différence du nombre et de l’unité. Réfutation de quelques opinions relatives à ce point. — IX. Le nombre et les grandeurs ne peuvent avoir une existence indépendante. — X. Difficultés touchant les idées.

Bekker 1076a

[1076a] [8] Nous avons dit dans notre traité de Physique, quelle est la nature de la substance des choses sensibles, d’abord en traitant de la matière, puis ensuite 242 [10] quand il s’est agi de la substance en acte (02). Voici quel est maintenant l’objet de nos recherches : Y a-t-il ou n’y a-t-il pas, en dehors des substances sensibles, une substance immobile et éternelle ; et, si cette substance existe, quelle est sa nature ? Commençons par examiner les systèmes des autres philosophes, afin de ne point partager leurs erreurs, dans le cas où quelques-unes de leurs opinions ne seraient pas fondées. [15] Et si, par aventure, nous trouvions des points de doctrine qui leur fussent communs avec nous, gardons-nous d’éprouver en nous-mêmes aucun sentiment pénible. Ce doit être un titre à nos respects, que d’avoir, sur certaines choses, des vues supérieures aux nôtres, et de n’être pas, sur d’autres points, inférieur à nous.

Il y a deux systèmes [20] relativement au sujet qui nous occupe. On admet comme substances particulières les êtres mathématiques, tels que les nombres, les lignes, 243 les objets du même genre, et avec eux les idées. Il en est qui font de ces êtres deux genres différents, les idées d’un côté, et de l’autre les nombres mathématiques ; d’autres font de ces deux genres une seule et même nature ; quelques autres enfin prétendent que les substances mathématiques seules sont des substances. Commençons par l’examen des substances mathématiques, et examinons-les indépendamment de toute autre nature. Ne nous demandons point, par exemple, si elles sont ou ne sont pas des idées, si elles sont ou ne sont pas les pricipes [25] et les substances des êtres ; demandons-nous, comme si nous n’avions à nous occuper que des êtres mathématiques, si ces substances existent ou n’existent pas, et, si elles existent, quel est le mode de leur existence. Puis nous parlerons séparément des idées elles-mêmes, sans trop de développements, et dans la mesure qui convient au but que nous nous proposons, car presque toutes les questions qui se rapportent à ce sujet ont été rebattues déjà dans nos traités exotériques (03). Dans le cours de notre examen, nous aurons encore à discuter [30] longuement sur cette question : Les substances et les principes des êtres sont-ils des nombres et des idées ? car c’est-là une troisième question qui vient après celle des idées.

Les êtres mathématiques, s’ils existent, sont nécessairement dans les objets sensibles, comme l’avancent quelques-uns, ou bien ils en sont séparés (et il en est aussi qui admettent cette opinion). S’ils ne sont 244 ni dans les objets sensibles, ni en dehors d’eux, ou ils n’existent pas, ou bien ils existent d’une autre manière. Notre doute portera donc ici, non pas sur l’être lui-même, mais sur la manière d’être.

II. Nous avons dit, quand il s’agissait des difficultés à résoudre (04), qu’il était impossible que les êtres mathématiques existassent dans les objets sensibles, et que c’était-là une pure fiction, parce qu’il est impossible qu’il y ait en même temps deux solides dans le même lieu.

Bekker 1076b

[1076b] [1] Nous avons ajouté que la conséquence de cette, doctrine, c’est que toutes les autres puissances, toutes les autres natures se trouveraient dans les choses sensibles, et qu’aucune n’en serait indépendante. Voilà ce que nous avons dit précédemment. Il est évident d’ailleurs que, dans cette supposition, un corps quelconque [5] ne saurait être divisé. Alors, en effet, le solide se diviserait par la surface, la surface par la ligne, la ligne par le point ; en sorte que si le point ne peut être divisé, la ligne est indivisible. Mais si la ligne est indivisible, tout dans le solide l’est également. Qu’importe, du reste, que les êtres 245 mathématiques soient ou ne soient pas de telles ou telles [10] natures, si ces natures, quelles qu’elles soient, existent dans les choses sensibles ? On arrive toujours au même résultat. La division des objets sensibles entraînerait toujours leur division ; ou bien, il n’y aurait pas de division même des objets sensibles.

Il n’est pas davantage possible que les natures dont il s’agit aient une existence indépendante. S’il y avait en dehors des solides réels, d’autres solides qui en fussent séparés, des solides antérieurs aux solides réels, évidemment il y aurait aussi [15] des surfaces, des points, des lignes existant séparément ; le cas est en effet le même. Mais s’il en est ainsi, il faut admettre encore, en dehors du solide mathématique, l’existence séparée d’autres surfaces, avec leurs lignes et leurs points ; car le simple est antérieur au composé, et, puisqu’il y a des corps non sensibles antérieurs [20] aux corps sensibles, par la même raison il doit y avoir des surfaces en soi, antérieures aux surfaces qui existent dans les solides immobiles. Voilà donc des surfaces avec leurs points, différentes de celles dont l’existence est attachée à l’existence des solides séparés : celles-ci existent en même temps que les solides mathématiques ; celles-là sont antérieurs aux solides mathématiques. D’un autre côté, [25] dans ces dernières surfaces il y aura des lignes ; et, par la même raison que tout à l’heure, il devra y avoir des lignes avec leurs points antérieures à ces lignes, et enfin d’autres points antérieurs aux points de ces lignes antérieures, et au-delà desquels il n’y aura plus d’autres points antérieurs. Or, c’est là un entassement absurde 246 d’objets. Vous avez, en effet, par suite de l’hypothèse, [30] en dehors des choses sensibles, d’abord une espèce unique de corps, puis trois espèces de surfaces : les surfaces en dehors des surfaces sensibles, les surfaces des solides mathématiques, les surfaces en dehors de* surfaces de ces solides ; puis quatre espèces de lignes ; puis cinq espèces de points. Quels seront donc alors, parmi ces éléments, ceux dont s’occuperont les sciences mathématiques ? Ce ne seront sans doute pas [35] les plans, les lignes, les points, qui existent dans le solide immobile, car la science a toujours pour objet ce qui est premier. Le même raisonnement s’applique aux nombres. Il y aurait des monades différentes en dehors de chaque point différent ; puis des monades en dehors de chacun des êtres sensibles ; puis des monades en dehors de chacun des êtres intelligibles. Il y aurait par conséquent une infinité de genres de nombres mathématiques.

Comment d’ailleurs arriver à la solution des difficultés que nous nous sommes proposées quand il s’agissait des questions à résoudre ?

Bekker 1077a

[1077a] [1] L'Astronomie a pour objet des choses supra-sensibles, tout aussi bien que la Géométrie (05). Or, comment peut-on concevoir l’existence séparée du ciel et de ses parties, ou de toute autre chose qui est en mouvement ? Même embarras pour [5] l’Optique, pour la Musique. Il y aura un son, une vue, isolés des êtres sensibles, des êtres particuliers. La conséquence évidente, c’est que les 247 autres sens et les autres objets sensibles auraient une existence séparée ; car pourquoi ceux-ci plutôt que ceux-là ? Or, s’il en est ainsi, s’il y a des sens séparés, il doit y avoir des animaux séparés. Enfin, les mathématiciens admettent certains universaux [10] en dehors des substances dont nous parlons. Ce serait donc là une autre substance intermédiaire, séparée des idées et des êtres intermédiaires, substance qui ne serait ni un nombre, ni des points, ni une grandeur, ni un temps. Mais cette substance ne saurait exister, et, par suite, il est impossible que les objets dont nous venons de parler aient une existence séparée des choses sensibles.

En un mot, si l’on pose les grandeurs mathématiques comme des natures séparées, la conséquence est en opposition [15] avec la vérité, et avec les opinions communes. Il est nécessaire, si tel est leur mode d’existence, qu’elles soient antérieures aux grandeurs sensibles : or, dans la réalité, elles leur sont postérieures. La grandeur incomplète a, il est vrai, la priorité d’origine, mais substantiellement elle est postérieure ; c’est là le rapport de l’être inanimé [20] avec l’être animé. Quel principe d’ailleurs, quelle circonstance constituerait-elle l’unité des grandeurs mathématiques ? Ce qui fait celle des corps terrestres, c’est l’âme, c’est une partie de l’âme, c’est quelque autre principe participant de l’intelligence, principe sans lequel il y a pluralité, dissolution sans fin (06).Mais les grandeurs mathématiques, 248 qui sont, divisibles, qui sont des quantités, quelle est la cause de leur unité et de leur persistance ? La production est une preuve encore : [25] la production agit d’abord dans le sens de la longueur, puis dans le sens de la largeur, enfin dans celui de la profondeur, et c’est là le terme définitif. Si maintenant ce qui a la postériorité d’origine est antérieur substantiellement, le corps doit avoir la priorité sur la surface et sur la longueur. Et puis le corps a une existence plus complète, il est plus un tout que la grandeur et la surface : il devient animé. Mais comment concevoir [30] une ligne, une surface animée ? Une telle conception dépasserait la portée de nos sens. Enfin le corps est une substance, car déjà il est en quelque sorte une chose complète ; mais les lignes, comment seraient-elles des substances ? ce n’est pas à titre de forme, de figure, comme l’âme, si telle est l’âme en effet ; ce n’est pas non plus à titre matière, comme le corps. On ne voit pas que rien se puisse constituer avec des lignes ; [35] pas plus avec des surfaces, pas plus avec des points. Et pourtant, si ces êtres étaient une substance matérielle, ils seraient susceptibles évidemment de cette modification.

Les points, les lignes et la surface ont, j’y consens, la priorité logique.

Bekker 1077b

[1077b] [1] Mais tout ce qui est antérieur logiquement, n’est pas pour cela substantiellement antérieur. La priorité substantielle est le partage des êtres qui, pris isolément, ne perdent pas par là même leur existence ; ceux dont les notions entrent dans d’autres notions ont la priorité logique. Mais la priorité logique et la priorité substantielle ne se ren- 249 contrent pas l’une avec l’autre. [5] Les modifications n’existent pas indépendamment des substances, indépendamment d’un être qui se meut, par exemple, ou qui est blanc. Le blanc a donc sur l’homme blanc la priorité logique, mais non pas la priorité substantielle ; il ne peut exister séparément ; toujours son existence est attachée à celle de l’ensemble, et ici j’appelle ensemble l’homme qui est blanc. Il est évident, d’après cela, que ni les existences abstraites n’ont l’antériorité, ni les existences concrètes la postériorité, substantielle. C’est eu effet parce qu’il est joint au blanc, que nous donnons à l’homme blanc le nom de blanc.

Ce qui précède suffit [10] pour montrer que les êtres mathématiques sont moins substances que les corps ; qu’ils ne sont pas antérieurs par l’être même, aux choses sensibles ; qu’ils n’ont qu’une antériorité logique ; enfin qu’ils ne peuvent en aucun lieu avoir une existence séparée. Et comme d’ailleurs ils ne peuvent exister [15] dans les objets sensibles eux-mêmes, il est évident, ou qu’ils n’existent absolument pas, ou bien qu’ils ont un mode particulier d’existence, et, par conséquent, n’ont pas une existence absolue : en effet, l’être se prend dans plusieurs acceptions (07).

III.

De même que les universaux, dans les mathématiques, n’embrassent pas des existences séparées, des existence» en dehors des grandeurs et des nombres, et que ce sont ces nombres et ces grandeurs qui sont l’objet de la science, mais non pas [20] en tant que susceptibles de grandeur ou de division ; de même il est possible qu’il y ait des raisonnements, des démonstrations relatives aux grandeurs sensibles elles-mêmes, non pas considérées en tant que sensibles, mais en tant qu’elles ont telle ou telle propriété. On discute bien sur les êtres considérés uniquement en tant qu’ils se meuvent, sans aucun égard à la nature de ces êtres ni à leurs accidents ; [25] et il n’est pas pour cela nécessaire, ou que l'être en mouvement ait une existence séparée des êtres sensibles, ou qu’il y ait dans les êtres en mouvement une nature déterminée. Ainsi donc il peut y avoir des raisonnements, des sciences relatives aux êtres qui se meuvent, considérés non plus en tant qu’ils subissent le mouvement, mais uniquement en tant que corps, puis uniquement en tant que surfaces, puis uniquement en tant que longueurs, puis en tant qu’ils sont divisibles [30] ou indivisibles, tout en ayant une position, enfin en tant qu’ils sont seulement indivisibles. Puis donc qu’il n’y a absolument aucune erreur à donner le nom d’êtres, non-seulement 251 aux existences séparées, mais encore à celles qu’on ne peut séparer, aux objets en mouvement par exemple ; il n’y a absolument pas d’erreur [35] à attribuer l’être aux objets mathématiques, et à les considérer comme on les considère. Et, de même que les autres sciences ne méritent réellement le titre de science que lorsqu’elles traitent de l’être dont nous parlons, et non pas de l’accident (08)

; lorsqu’elles se demandent, par exemple, non pas si ce qui produit la santé c’est le blanc, parce que l’être qui produit la santé est blanc, mais ce qu’est cet être qui produit la santé ; lorsque chacune d’elles est la science de son objet même,

Bekker 1078a

[1078a] [1] science de l’être qui produit la santé, si son objet est ce qui produit la santé, science de l’homme si elle examine l’homme en tant qu’homme : de même aussi la Géométrie ne cherche pas si les objets dont elle s’occupe sont accidentellement des êtres sensibles ; elle ne les étudie point en tant qu’êtres sensibles.

Par conséquent, les sciences mathématiques ne traitent pas des êtres sensibles ; elles n’ont pas néanmoins pour objets d’autres êtres séparés. [5] Mais il y a une foule d’accidents qui sont essentiels aux choses, en tant que chacun d’eux réside essentiellement en elles. L’animal en tant que femelle et en tant que mâle est une modification propre du genre ; toutefois il n’y a rien qui soit ni femelle ni mâle indépendamment dos animaux. On peut donc considérer les objets sensibles uniquement en tant que longueurs, en tant que surfaces. Et plus les objets de la science 252 sont primitifs selon l’ordre logique, [10] et plus ils sont simples, plus aussi la science a de rigueur, car h rigueur, c’est la simplicité. La science de ce qui n’a pas de grandeur est plus rigoureuse que la science de ce qui a grandeur ; si son objet n’a pas de mouvement, elle est bien plus rigoureuse encore. C’est la science du premier mouvement qui l’est le plus dans les sciences du mouvement ; car c’est là le mouvement le plus simple, et le mouvement uniforme est le plus simple parmi les mouvements premiers. Même raisonnement pour la Musique et pour l’Optique. Ni l’une ni l’autre [15] ne considère la vue en tant que vue, le son en tant que son ; elles traitent de lignes en tant que lignes, de nombres en tant que nombres, lesquels sont des modifications propres de la vue et du son. De même pour la Mécanique.

Ainsi donc, lorsqu’on admet comme existences séparées quelques-uns de ces accidents essentiels, lorsqu’on traite de ces accidents en tant qu’existences séparées, on n’est pas pour cela dans le faux, pas plus qu’on n’y serait, par exemple, si, mesurant la terre, on donnait au pied un autre nom [20] que celui de pied. Ce n’est pas dans ce qu’on établit d’abord que réside jamais l’erreur. On peut arriver à des résultats excellents en établissant comme séparé ce qui n’est pas séparé : ainsi fait l’Arithméticien, ainsi le Géomètre. L’homme est en effet un et indivisible en tant qu’homme. L’Arithméticien, après l’avoir posé comme un et indivisible, cherchera ensuite [25] quels sont les accidents propres de l’homme, en tant qu’indivisible ; tandis que le Géomètre ne le considère, ni en tant 253 qu’homme, ni en tant qu’indivisible, mais en tant que corps solide. Car les propriétés qui se manifestent dans l’homme en supposant une division réelle, ces propriétés y existent en puissance, alors même qu’il n’y a pas de division. Aussi les Géomètres n’ont-ils pas tort. C’est sur des êtres que roulent leurs discussions, [30] les objets de leur science sont des êtres : il y a deux sorte d’êtres, l’être en acte et l’être matériel.

Le bien et le beau différent l’un de l’autre : le premier réside toujours dans des actions, tandis que le beau se trouve aussi dans les êtres immobiles. Ceux-là sont donc dans l’erreur, qui prétendent que les sciences mathématiques ne parlent ni du beau, ni du bien (09).

C’est du beau surtout qu’elles parlent, c’est le beau qu’elles démontrent. [35] Ce n’est pas une raison, parce qu’elles ne le nomment pas, de dire qu’elles n’en parlent point ; elles en indiquent les effets et les rapports. Les plus imposantes formes du beau, ne sont-cc par l’ordre, la symétrie, la limitation ?

Bekker 1078b

[1078b] [1] Or, c’est là surtout ce que font apparaître les sciences mathématiques. Et puisque ces principes, je veux dire l’ordre et la limitation, sont évidemment causes d’une foule de choses, les Mathématiques doivent évidemment considérer comme cause, sous un certain point de vue, la cause dont nous parlons, [5] le beau en un mot. Mais 254 c’est-là un sujet que nous traiterons ailleurs plus à fond. Nous venons de montrer que les objets mathématiques sont des êtres, et comment ils sont des êtres ; à quel titre ils n’ont pas la priorité, et à quel titre ils sont antérieurs.

IV (10).

Arrivons maintenant aux idées, et commençons par l’examen de la conception même de [10] l'idée. Nous n’y rattacherons pas l’explication de la nature des nombres, nous l’examinerons telle qu’elle naquit dans l’esprit de ceux qui les premiers admirent l’existence des idées.

La doctrine des idées fut, chez ceux qui la proclamèrent, la conséquence de ce principe d’Héraclite, qu’ils avaient accepté comme vrai : Toutes les choses sensibles sont dans un flux perpétuel ; [15] principe d’où il suit que, s’il y a science et raison de quelque chose, il doit y avoir, en dehors du monde sensible, d’autres natures, des natures persistantes ; car il n’y a pas de science de ce qui s’écoule perpétuellement. Socrate se renferma 255 dans la spéculation des vertus morales, et, le premier, il chercha les définitions universelles de ces objets. Avant lui, [20] Démocrite s’était borné à une partie de la Physique (il n’a guère défini que le chaud et le froid) ; et les Pythagoriciens, antérieurs à Démocrite, n’avaient défini que peu d’objets, objets dont ils ramenaient les notions aux nombres : telles étaient les définitions de l’A-propos ; du Juste, du Mariage. Ce n’était pas sans motif que Socrate cherchait à déterminer l’essence des choses. L'argumentation régulière, tel était le but [25] où tendaient ses efforts. Or, le principe de tout syllogisme, c’est l’essence (11).

La Dialectique n’était pas encore en ce temps-là une puissance assez forte pour raisonner sur les contraires indépendamment de l’essence, et pour déterminer si c’est la même science qui traite des contraires. Aussi, est-ce à juste titre qu on peut attribuer à Socrate la découverte de ces deux principes : l'induction et la définition générale ; ces deux principes sont le point de départ de science.

[30] Socrate n’accordait une existence séparée, ni aux universaux, ni aux définitions. Ceux qui vinrent ensuite les séparèrent et donnèrent à cette sorte d’êtres le nom d’idées. La conséquence où les amenait cette doctrine, c’est qu’il y a des idées de tout ce qui est universel. Ils se trouvèrent à peu prés dans le cas de l’homme qui, voulant compter un petit nombre d’objets, [35] et persuadé qu’il n’en viendra pas à bout, en augmenterait le nombre pour mieux compter. Il y a en effet, si je ne me trompe, un plus grand nombre 256 d’idées, que de ces êtres sensibles particuliers

Bekker 1079a

[1079a] [1]

dont ils cherchaient les causes, recherche qui les a conduits des êtres sensibles aux idées. Il y a d’abord, indépendamment des idées des substances, l’idée de chaque être particulier, idée qui est la représentation de cet être ; puis des idées qui embrassent un grand nombre d’êtres dans leur unité, et pour les objets sensibles, et pour les êtres éternels.

Ce n’est pas tout : [5] aucune des raisons sur lesquelles on appuie l’existence des idées n’a une valeur démonstrative. Plusieurs de ces raisons n’entraînent pas nécessairement la conclusion qu’on en déduit ; les autres mènent à admettre des idées d’objets pour lesquels la théorie ne reconnaît pas qu’il y en ait. Si l’on tire les preuves de la nature des sciences, il y aura des idées de tout ce qui est l’objet d’une science. Il y en aura même des négations, si l’on argue de ce que dans la multiplicité [10] il y a quelque chose qui est un ; si de la conception de ce qui est détruit, il y en aura des choses périssables ; car on peut jusqu’à un certain point se faire une image de ce qui a péri. Les raisonnements les plus rigoureux dont on se puisse servir conduisent, les uns à des idées des relations, dont il n’y a pas de genre en soi, les autres à poser l’existence du troisième homme. En un mot, tout ce qu’on allègue, pour prouver l’existence des idées, détruit le principe que les partisans des idées [15] ont plus à cœur d’établir que l’existence même des idées. En effet, la conséquence de cette doctrine, c’est que ce n’est pas la dyade qui est première, mais le nombre ; c’est que la relation est antérieure au nombre, et même à l’être en 257 soi ; et toutes les contradictions avec leurs propres principes, où sont tombés les partisans de la doctrine des idées.

Ajoutons que, s’il y a des idées, [20]

il doit y avoir des idées non-seulement des essences, mais d’une foule d’autres choses encore ; car l’essence n’est pas la seule chose que l’intelligence conçoive d’une même pensée : elle conçoit même ce qui n’est pas essence. Enfin l’essence ne serait pas seule l’objet de la science ; sans parler de toutes les autres conséquences du même genre qu’entraîné la supposition. Or, de toute nécessité, [25] et d’après les caractères qu’on attribue aux idées, si l’on admet la participation des êtres avec elles, il ne peut y avoir d’idées que des essences. La participation des êtres avec les idées n’est point une participation accidentelle ; chacun d’eux n’y peut participer qu’en tant qu’il n’est pas l’attribut de quelque sujet. Voici du reste ce que j’entends par participation accidentelle. Admettons qu’un être participe du double : alors il participera de l'éternel aussi, mais accidentellement, [30] car c’est accidentellement que le double est éternel. Il s’ensuit que les idées doivent être des essences. Les idées sont, et dans ce monde, et dans le monde des idées, la représentation des essences. Autrement, que signifierait cette proposition : L’unité dans la pluralité est quelque chose en dehors des objets sensibles. Et d’ailleurs, si toutes les idées sont du même genre que les choses qui en participent, il y aura quelque rapport commun entre ces choses et les idées ; car pourquoi y aurait-il unité et identité du caractère constitutif de la dyade, entre les dyades [35] périssables et 256 les dyades qui sont plusieurs aussi, mais éternelles, plutôt qu’entre la dyade idéale et la dyade particulière ? S’il n’y a pas communauté de genre,

Bekker 1079b

[1079b] [1] il n’y aura de commun que le nom ; ce sera comme si l’on donnait le nom d’homme à Callias et à un morceau de bois, sans avoir rien remarqué de commun entre eux. Admettrons-nous, d’un autre côté, qu’il y a concordance des définitions générales avec les idées : ainsi, [5] pour le cercle mathématique, concordance avec les idées, de la notion de figure plane et de toutes les autres parties qui entrent dans la définition du cercle ; l’idée serait-elle adjointe à l’objet dont elle est l’idée ? Mais prenons garde que ce ne soient là des mots vides de sens. A quoi, en effet, l’idée serait-elle adjointe ? Est-ce au centre du cercle, est-ce à la surface, est-ce à toutes ses parties essentielles ? Tout dans l’essence est une idée ; l’animal est une idée, le bipède est aussi une idée. On voit, du reste, assez que l'idée dont il s agit serait nécessairement [10] quelque chose, et, comme le plan, une certaine nature, qui se rencontrerait, à titre de genre, dans toutes les idées.

La difficulté la plus grande à résoudre, ce serait de savoir quelle peut être l’utilité des idées aux êtres sensibles éternels, ou à ceux de ces êtres qui naissent et à ceux qui périssent. Elles ne sont pour eux la cause 259 [15] d’aucun mouvement, d’aucun changement ; elles n’aident pas davantage à la science des autres êtres. Ce ne sont pas, en effet, les idées qui constituent l’essence de ces êtres, car alors elles seraient en eux ; ce ne sont pas elles non plus qui les amènent à l’existence, puisqu’elles ne résident pas dans les êtres qui participent des idées. Peut-être pensera-t-on qu’elles sont causes, au même titre que la blancheur est cause de l’objet blanc auquel elle se mêle. [20] Cette opinion, qui a sa source dans les doctrines d’Anaxagore, qu’Eudoxe après lui embrassa, ne sachant quel parti prendre, et que quelques autres ont admise avec eux, est par trop facile à renverser. Il serait aisé d’accumuler, contre une pareille doctrine, des impossibilités sans nombre. Je vais plus loin : il est impossible que les autres êtres proviennent des idées, dans aucun des sens où l’on emploie l’expression provenir. [25] Dire que les idées sont des exemplaires, et que les autres êtres participent des idées, c’est se payer de mots vides de sens, c’est faire des métaphores poétiques. Celui qui travaille à son œuvre a-t-il besoin pour cela d’avoir les yeux fixés sur les idées ? Un être quel qu’il soit, peut exister, peut devenir, même sans que rien lui ait servi de modèle. Ainsi, que Socrate existe ou qu’il n’existe pas, il peut naître un homme tel que Socrate. [30] Même conséquence évidemment quand même Socrate serait éternel. Ensuite il y aurait plusieurs modèles de la même chose, et par conséquent plusieurs idées. Ainsi, pour l’homme il y aurait l’animal, le bipède, l’homme en soi.

Ce n’est pas tout. Non-seulement les idées seraient les modèles des objets sensibles, elles seraient encore les 260 modèles [35] d’elles-mêmes : tel serait le genre en tant que genre d’idées ; d’où il suit que la même chose serait à la fois modèle et copie. Enfin il n’est pas possible, ce semble, que l’essence existe séparément de ce dont elle est l’essence.

Bekker 1080a

[1080a] [1] Comment donc alors les idées, qui sont les essences des choses, auraient-elles une existence séparée ? Il est dit dans le Phédon, que les idées sont les causes de l’être et du devenir. Hé bien ! y eût-il des idées, il n’y aurait pas encore de production, s’il n’y avait pas une cause motrice. [5] Et puis une foule d’autres choses deviennent, une maison, un anneau par exemple, dont on ne prétend pas qu’il existe des idées ; d’où il suit que les êtres pour lesquels on admet des idées sont susceptibles d’être et de devenir, par l'action de causes analogues à celles qui agissent sur les choses dont nous venons de parler, et que ce ne sont pas les idées qui sont les causes de ces êtres. On peut, du reste, par le même mode de réfutation que nous venons d’employer, et au moyen [10] d’arguments plus concluants et plus rigoureux encore, accumuler contre la doctrine des idées une foule d’autres difficultés semblables à celles que nous venons de rencontrer.

VI.

Nous avons déterminé la valeur de la théorie des idées ; il nous faut maintenant examiner les conséquences de la théorie des nombres considérés comme 261 des substances indépendantes, et comme les causes premières des êtres.

[15] Si le nombre est une nature particulière, s’il n’y a pas pour le nombre d’autre substance que le nombre lui-même, ainsi que le prétendent quelques-uns, nécessairement alors chaque nombre diffère d’espèce, celui-ci est premier, celui-là vient en seconde ligne. Et par conséquent, ou bien il y a une différence immédiate entre les monades et une monade [20] quelconque ne peut se combiner avec une monade quelconque ; ou bien toutes les monades se suivent immédiatement, et toute monade quelconque peut se combiner avec une monade quelconque (c’est ce qui a lieu pour le nombre mathématique, car dans le nombre mathématique il n’y a aucune différence entre une monade et une autre monade) ; ou bien les unes se peuvent combiner, les autres ne le peuvent pas ( si nous admettons, par exemple, que la dyade est première après l’unité, que la triade l’est après la dyade, et ainsi de suite pour [25] les autres nombres, qu’il y a comptabilité entre les monades de chaque nombre particulier, entre celles qui composent la première dyade, puis entre celles qui composent la première triade, puis entre celles qui composent chacun des autres nombres, mais que celles de la dyade idéale ne sont pas combinables avec celles de la triade idéale, et qu’il en est de même [30] pour les autres nombres successifs, il s’ensuit que, tandis que, dans les nombres mathématiques, le nombre deux, qui suit l’unité, n’est que l'addition d’une autre unité à l’unité précédente, le nombre trois, l’addition d’une autre unité au nombre deux, 262 et ainsi du reste, dans les nombres idéaux, au contraire, le nombre deux, qui vient après l’unité, est d’une autre nature et indépendant de l’unité première, et la triade est indépendante de la dyade, [35] et ainsi des autres nombres) ; ou bien, parmi les nombres, les uns sont dans le premier cas, d’autres sont des nombres au sens où l’entendent les mathématiciens, d’autres sont dans le dernier des trois cas en question. Enfin, ou les nombres sont séparés des objets,

Bekker 1080b

[1080b]

[1] ou ils n’en sont pas séparés ; ils existent dans les choses sensibles, non pas comme dans l’hypothèse que nous avons examinée plus haut (12), mais en tant que ce qui constituerait les choses sensibles ce seraient les nombres résidant en elles ; et alors, ou bien, entre les nombres, les uns existent, les autres n’existent pas dans les choses sensibles, on bien tous les nombres y existent, également. Tels sont les modes d’existence [5] que peuvent affecter les nombres, et ce sont nécessairement les seuls. Ceux même qui posent l’unité comme principe, comme substance, et comme élément de tous les êtres, et le nombre comme le produit de l'unité et d’un autre principe, ont tous adopté quelqu’un de ces points de vue, excepté pourtant celui de l’incompatibilité absolue des monades entre elles. Et ce n’est pas [10] sans raison. On ne saurait imaginer un autre cas en dehors de ceux que nous venons d’énumérer. Il en est qui admettent deux sortes de nombres, les nombres dans lesquels il y a priorité et postériorité (ce sont les idées), et le nombre mathématique en dehors 263 des idées et des objets sensibles (13) ; et ces deux sortes de nombres sont également séparés des objets sensibles. D’autres ne reconnaissent que le nombre mathématique, [15] qu’ils considèrent comme le premier des êtres, et qu’ils séparent des objets sensibles (14). Le seul nombre, pour les Pythagoriciens, c’est aussi le nombre mathématique, mais non plus séparé ; c’est lui qui constitue, suivant eux, les essences sensibles. Ils organisent le ciel avec des nombres ; seulement ces nombres ne sont point composés de monades véritables. Ils attribuent dans leur système [20] la grandeur aux monades. Mais comment l’unité première peut avoir une grandeur, c’est une difficulté qu’ils ne résolvent pas, ce nous semble. Un autre philosophe n’admet qu’un seul nombre primitif idéal (15) ;

quelques autres identifient le nombre idéal avec le nombre mathématique (16).

264 Mêmes systèmes relativement aux longueurs, aux plans, aux solides. Il en est [25] qui admettent deux sortes de grandeurs, les grandeurs mathématiques et les grandeurs qui procèdent des idées. Parmi ceux qui sont d’une autre opinion, les uns admettent les grandeurs mathématiques, mais ne leur donnent qu’une existence mathématique : ce sont ceux qui ne reconnaissent ni les idées nombres, ni les idées ; les autres admettent les grandeurs mathématiques, mais leur donnent plus qu’une existence mathématique. Toute grandeur ne se partage pas en grandeurs, suivant eux, [30] et la dyade ne se compose pas de toutes monades quelconques.

Ce qui constitue le nombre, ce sont les monades. Tous les philosophes sont d’accord sur ce point, excepté pourtant ceux des Pythagoriciens qui prétendent que l’unité ost l’élément et le principe de tous les êtres ; ceux-là attribuent la grandeur aux monades, comme nous l’avons dit précédemment. Nous avons montré de combien de manières on pouvait envisager les nombres ; on vient de voir l’énumération complète [35] des diverses hypothèses. Toutes ces hypothèses sont inadmissibles ; mais les unes le sont probablement plus que d’autres.

VII. Il nous faut examiner d’abord, comme nous nous 265 le sommes proposé, si les unités sont combinables ou incombinables, et, si elles sont combinables, de combien de manières elle le sont.

Bekker 1081a

[1081a]

[1] Il est possible qu’une unité quelconque soit incombinable avec une unité quelconque, ou bien que les unités de la dyade en soi soient incombinables avec celles de la triade en soi, et que les unités de chaque nombre premier soient ainsi incombinables [5] entre elles. Si donc toutes les unités sont combinables et ne diffèrent pas, on a alors le nombre mathématique, et il n’y a pas d’autre nombre que celui-là, et il n’est pas possible que les idées soient des nombres. Car quel nombre seraient l’homme en soi, l’animal en soi, ou toute autre idée ? Il n’y a qu'une seule idée pour chaque être, une seule idée pour l’homme en soi, [10] une seule aussi pour l’animal en soi, et, au contraire, il y a une infinité de nombres semblables et qui ne diffèrent point. Ce ne serait donc pas telle triade plutôt que toute autre qui serait l’homme en soi. D’un autre côté, si les idées ne sont pas des nombres, il est absolument impossible qu’elles existent ; car de quels principes viendraient les idées ? Le nombre vient de l’unité et de la dyade [15] indéfinie : ce sont-là les principes et les éléments du nombre ; mais on ne peut pas établir un ordre de priorité ni de postériorité entre les éléments et les nombres. Si les unités sont incombinables, si toute unité est incombinable avec toute unité, alors ni le nombre mathématique ne peut exister (car le nombre mathématique est composé d’unités qui ne différent pas, [20] et toutes les opérations qu’on fait sur le nombre impliquent cette condition), ni le nombre idéal (car la première dyade 266 ne sera pas composée de l’unité et de la dyade indéfinie). Ensuite, dans les nombres, il y a un ordre de succession : ainsi deux, trois, quatre. Quant à la dyade première, les unités qui la composent sont contemporaines sous le rapport de la production, soit, comme l’a dit le premier qui ait traité cette question, [25] qu’elles résultent de l’inégalité rendue égale, ou bien qu’il en soit autrement. D’ailleurs, si de ces deux unités l’une est antérieure à l’autre, elle sera antérieure aussi an nombre deux composé des deux unités ; car lorsque deux choses sont, l’une antérieure, l’autre postérieure à l’autre, le composé de ces deux choses est antérieur à l’une, postérieur à l’autre. Enfin, puisqu’il y a l’unité en soi qui est première, [30] puis la première unité réelle, il y en aura aussi une seconde après celle-là, puis une troisième : la seconde après la seconde, c’est la troisième après la première unité ; et alors les unités seront antérieures aux nombres qui les embrassent. Par exemple, il faut qu’une troisième unité s’ajoute à la dyade avant qu’on ait le nombre trois, qu’une quatrième s’ajoute à la triade, [35] puis une cinquième, pour qu’on ait les nombres suivants. Aucun des philosophes dont il s’agit, n’a donc pu dire que les unités étaient incombinables de cette manière. Cela cependant résulte de leurs principes. Or, cela est contraire à la réalité.

Bekker 1081b

[1081b] [1] Il est naturel de dire qu’il y a antériorité et postériorité pour les unités, s’il y a une unité première et un premier un ; de même pour les dyades, s’il y a une première dyade. Car, après le premier, il est naturel, [5] il est nécessaire qu’il y ait le second ; et s’il y a second, il faut qu’il y ait 267 troisième, et ainsi de suite. Mais, d’un autre côté, il est impossible d’affirmer qu’après l’unité première et en soi, il y en a en même temps et une première unité, une seconde unité, et une dyade première. Or, on admet une première monade, une première unité, et on ne parle jamais de seconde ni de troisième ; on dit qu’il y a une première dyade, et on n’en admet pas une seconde, [10] une troisième. Il est évident enfin qu’il n’est pas possible, si toutes les unités sont incombinables, que le nombre deux lui-même, que le nombre trois, existe ; et de même pour les autres nombres.

Que les unités ne différent pas ou qu’elles diffèrent toutes entre elles, il faut nécessairement que les nombres se forment par addition : ainsi le nombre [15] deux résultera de l’unité jointe aune autre unité ; le nombre trois, du nombre deux accru d’une autre unité ; et de même pour le nombre quatre. D’après cela il est impossible que les nombres soient produits, comme on le dit, par la dyade et l’unité. La dyade, en effet, est une partie du nombre trois, celui-ci du nombre quatre, [20] et de même pour les nombres suivants. Le nombre quatre, dit-on, qui renferme deux dyades, est venu de la première dyade et de la dyade indéterminée, toutes deux différentes de la dyade en soi. Mais si la dyade en soi n’entre pas comme partie dans cette composition, il faudra dire alors qu’une seconde dyade s’est ajoutée à la première dyade ; et la dyade à son tour résultera de l’unité en soi et d’une autre unité. [25] Or, s’il en est ainsi, il n’est pas possible que l’un des éléments du nombre deux soit la dyade indéterminée, car elle n’entendre qu’une unité et non pas la 268 dyade déterminée. Ensuite, comment, en dehors de la dyade et de la triade en soi, y aura-t-il d’autres triades, d’autres dyades ? comment seront-elles composées des premières monades et des suivantes ? Tout cela [30] n’est qu’une pure fiction, et il est impossible qu’il y ait d’abord une première dyade, et ensuite une triade en soi : conséquence nécessaire cependant, si l’on admet l’unité et la dyade indéterminée comme éléments des nombres. Si la conséquence ne peut point être acceptée, il est impossible aussi que ce soient là les principes des nombres. Telles sont les conséquences auxquelles on aboutit nécessairement, et d’autres analogues, si les unités sont toutes différentes entre elles.

Si les unités différent dans les nombres différents et sont identiques entre elles seulement dans un même nombre, ici encore se présentent des difficultés en quantité non moins grande. Ainsi, dans la décade en soi se trouvent dix unités : or, le nombre dix est composé de ces unités, et aussi de deux fois le nombre cinq.

Bekker 1082a

[1082a] [1] Et comme cette décade n’est pas un nombre quelconque, car elle n’est pas composée de deux nombres cinq quelconques, ni d’unités quelconques, il faut nécessairement que les unités qui la composent différent entre elles. Si elles ne diffèrent pas, les deux nombres cinq qui composent [5] le nombre dix ne différeront pas non plus. Si ces nombres diffèrent, il y aura différence aussi dans les unités. Si les unités différent, n’y aura-t-il pas dans le nombre dix d’autres nombres cinq, n’y aura-t-il que les deux en question ? Qu’il n’y en ait pas d’autres, cela est absurde ; [10] et, s’il y en a d’autres, quel nombre dix composeront ces 269 nouveaux nombres cinq ? Il n’y a pas dans le nombre dix un autre nombre dix en dehors de lui-même. Et d’ailleurs, il faut nécessairement que le nombre quatre soit composé de dyades qui ne sont pas prises au hasard ; car c’est la dyade indéterminée qui, par son adjonction avec la dyade déterminée, a, dit-on, formé deux dyades. C’est avec ce qu’elle a pris, [15] qu’elle pouvait produire des dyades.

Ensuite, comment se fait-il que la dyade soit une nature particulière en dehors des deux unités, la triade en dehors des trois unités ? car, ou bien l’un et participe de l’autre, comme l’homme blanc participe du blanc et de l’homme, quoiqu’il soit distinct de l’un et de l’autre ; ou bien l’un sera une différence de l’autre : ainsi il y a l’homme [20] indépendamment de l’animal et du bipède. Ensuite il y a unité par contact, unité par mélange, unité par position (17) ; mais aucun de ces modes ne convient aux unités qui composent la dyade ou la triade. Mais de même que deux hommes ne sont pas un objet un, indépendamment des deux individus, de même nécessairement aussi pour les unités. El l’on ne pourra pas dire que le cas n’est pas le même, les unités étant indivisibles : [25] les points aussi sont indivisibles, et cependant les deux points, pris collectivement, ne sont pas quelque chose indépendamment de chacun des deux. D’ailleurs, on ne doit pas oublier que les dyades sont, les unes antérieures, les autres postérieures ; et les autres nombres comme les dyades. Car supposons que les deux dyades qui entrent dans 270 le nombre quatre soient contemporaines ; elles sont du moins antérieures à celles qui entrent [30] dans le nombre huit ; ce sont elles qui ont produit les deux nombres quatre qui se trouvent dans le nombre huit, comme elles avaient elles-mêmes été produites par la dyade. D’après cela, si la première dyade est une idée, ces dyades seront aussi des idées. Même raisonnement pour les unités. Les unités de la première dyade produisent les quatre unités qui forment le nombre quatre ; [35] par conséquent toutes les unités sont des idées, et il y a dès-lors des idées composées d’idées. Par suite, il est évident que les objets eux-mêmes, dont ces unités sont les idées, seront composés de la même manière : il y aura, par exemple, des animaux composés d’animaux, s’il y a des idées des animaux.

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[1082b] [1] Enfin, établir une différence quelconque entre les unités, c’est une absurdité, une pure fiction ; je dis fiction, parce que cela va contre la notion même de l’unité. Car l’unité ne diffère, ce semble, de l’unité, ni en quantité, [5] ni en qualité ; il faut nécessairement que le nombre soit ou égal ou inégal ; tout nombre, mais surtout le nombre composé d’unités. De sorte que, s’il n’est ni plus grand ni moindre, il est égal. Or, lorsque deux nombres sont égaux, qu’ils ne diffèrent en rien, on dit qu’ils sont les mêmes. S’il n’en était pas ainsi, les dyades, qui entrent [10] dans le nombre dix, pourraient différer malgré leur égalité ; car quelle raison aurait-on de dire qu’elles ne diffèrent pas ? Et puis si toute unité jointe à une autre unité forme le nombre deux, l’unité tirée delà dyade formera, avec limité tirée de la triade, une dyade, dyade composée d’unités diffé- 271 rentes ; et alors cette dyade sera-t-elle antérieure à la triade, ou postérieure ? Il semble plutôt [15] qu’elle doive être nécessairement antérieure ; car l’une de ces deux unités est contemporaine de la triade, et l’autre contemporaine de la dyade. Ensuite il est vrai, en général, que toute unité jointe à une unité, qu’elles soient égales ou inégales, font deux : ainsi, le bien et le mal, l’homme et le cheval. Or, les philosophes en question n’admettent pas même que cela ait lieu pour les monades. Il serait étrange [20] d’ailleurs, que le nombre trois ne fût pas plus grand que le nombre deux ; admet-on qu’il est plus grand ? mais nous avons vu qu’il lui était égal. De sorte qu’il ne différera pas du nombre deux lui-même. Mais cela n’est pas possible, s’il y a un nombre qui soit premier, un autre qui soit second ; et alors les idées ne seront pas des nombres, et, sous ce rapport, ceux-là ont raison, qui disent [25] que les unités diffèrent ; en effet, si elles étaient des idées, il n’y aurait, comme nous l’avons dit plus haut, qu’une seule idée, dans l’hypothèse contraire. Si, au contraire, les monades ne diffèrent pas, les dyades, les triades ne différeront pas non plus ; et alors il faudra dire que l’on compte ainsi : un, deux, sans que le nombre suivant résulte du précédent joint à une autre unité ; sans quoi le nombre ne serait plus produit par la dyade indéterminée, et il n’y aurait plus d'idées. Une idée se trouverait dans une autre idée, et toutes les idées seraient des parties d’une idée unique.

Ceux donc qui prétendent que les unités ne différent pas, raisonnent bien dans l’hypothèse des idées, mais non pas absolument. Il leur faut, en effet, suppri- 272 mer bien des choses.

Eux-mêmes ils avoueront que, sur cette question : [35] Quand nous comptons et que nous disons, un, deux, trois, le deuxième nombre n’est-il que le premier joint à une unité, ou bien est-il considéré à part et en lui-même ? ils avoueront, dis-je, qu’il y a doute. Et, en réalité, nous pouvons envisager les nombres sous ce double point de vue. Il est donc ridicule d’admettre qu’il y a dans les nombres une si grande différence d’essence.

VIII.

Bekker 1083a

[1083a] [1]

Avant tout il est bon de déterminer quelle différence il y a entre le nombre et l’unité, s’il y en a une. Il ne pourrait y avoir différence que sous le rapport de la quantité, ou sous celui de la qualité ; mais on ne peut appliquer ici ni l’une ni l’autre supposition : les nombres seuls différent en quantité. Si [5] les unités différaient elles-mêmes en quantité, un nombre différerait d’un autre, tout en renfermant la même somme d’unités. Ensuite seraient-ce les premières unités qui seraient les plus grandes, ou bien seraient-elles plus petites ? Iraient-elles en croissant, ou bien serait-ce le contraire ? Toutes ces hypothèses sont déraisonnables.

D’un autre côté, les unités ne peuvent pas non plus différer par la qualité ; car elles ne peuvent avoir [10] en 273 elles aucune modification propre ; dans les nombres, en effet, on dit que la qualité est postérieure à la quantité. D’ailleurs, cette différence de qualité ne pourrait leur venir que de l’un ou du deux : or, l’unité n’a pas de qualité ; le deux n’a qualité qu’en tant qu’il est une quantité, et c’est parce que telle est sa nature qu’il peut produire la pluralité des êtres. Si la monade peut avoir qualité [15] de quelque autre manière, il faudrait commencer par le dire, il faudrait déterminer pourquoi les monades doivent nécessairement différer ; si cette nécessité n’existe pas, d’où peut venir cette qualité dont on parle ? Il est donc évident que si les idées sont des nombres, il n’est pas plus possible que toutes les monades soient absolument combinables, qu’il ne l’est qu’elles soient [20] toutes incombinables entre elles.

Ce que d’autres philosophes disent des nombres n’est pas plus vrai ; je veux parler de ceux qui pensent que les idées n’existent, ni absolument, ni en tant que nombres, mais qui admettent l’existence des êtres mathématiques, qui prétendent que les nombres sont les premiers des êtres, et qu’ils ont pour principe l’unité en soi. Il serait absurde [25]

qu’il y eût, comme ils le veulent, une unité première, antérieure aux unités réalisées, et que la même chose n’eût pas lieu aussi pour la dyade, ni pour la triade ; car il y a les mêmes raisons de part et d’autre. Si donc ce qu’on dit du nombre est vrai, et si l’on admet que le nombre mathématique existe seul, il n’a pas pour principe l’unité. Cette unité, en effet, devrait nécessairement différer des autres monades, et par con- 274 séquent la dyade primitive différerait aussi des [30] autres dyades ; et de même pour tous les nombres successivement. Si l’unité est principe, le point de vue de Platon, relativement aux nombres, est bien plus vrai, et il faut nécessairement dire avec lui qu’il y a aussi une dyade, une triade primitive, et que les nombres ne sont point combinables [35] entre eux. Mais, d’un autre côté, si l’on admet cette opinion, nous avons montré toutes les impossibilités qui en résultent. Cependant il faut opter entre l’une et l’autre de ces deux opinions. Si donc ni l’une ni l’autre n’est vraie, il ne sera pas possible que le nombre soit séparé.

Bekker 1083b

[1083b] [1]

Il est évident d’après cela que le troisième système, qui admet que le même nombre est à la fois et nombre idéal et nombre mathématique, est le plus faux de tous ; car ce système réunit à lui seul tous les défauts des deux autres. Le nombre [5] mathématique n’est plus véritablement le nombre mathématique ; mais, comme on transforme hypothétiquement sa nature, on est forcé délai attribuer d’autres propriétés, outre les propriétés mathématiques : tout ce qui résulte de la supposition d’un nombre idéal est vrai aussi pour ce nombre ainsi considéré.

Le système des Pythagoriciens présente, sous un point de vue, moins de difficultés que les précédents ; mais sous un autre, il y a quelques difficultés qui lui sont propres. [10] Dire que le nombre n’est pas séparé, c’est supprimer, il est vrai, un grand nombre des impossibilités que nous avons indiquées : mais, d’un autre côte, admettre que les corps sont composés de nombres, et que 275 le nombre composant est le nombre mathématique, voilà qui est impossible. En effet, il n’est pas vrai de dire que les grandeurs sont indivisibles ; c’est précisément parce qu’elles sont indivisibles que les [15] monades n’ont pas de grandeur : comment donc est-il possible de composer les grandeurs d’éléments indivisibles ? Or, le nombre arithmétique est composé de monades indivisibles ; et pourtant on dit que les nombres sont les êtres sensibles, on applique aux corps les propriétés des nombres, comme s’ils venaient des nombres. Ensuite il est nécessaire, si [20]

le nombre est un être en soi, qu’il le soit de quelqu’une des manières que nous avons indiquées : or, il ne peut l’être d’aucune de ces manières. Il est donc évident que la nature du nombre n’est point celle que lui attribuent les philosophes qui en font un être indépendant. Ce n’est pas tout : chaque monade est-elle le résultat de l’égalité du grand et du petit, [25] ou bien les unes viennent-elles du grand, les autres du petit ? Dans ce dernier cas, chaque nombre ne vient pas de tous les éléments du nombre, et ensuite les monades sont différentes ; car dans les unes entre le grand, dans les autres le petit qui est, par sa nature, le contraire du grand. D’ailleurs, quelle est la nature de celles qui font la triade ? car il y a dans ce nombre une monade impaire. C’est pour cela, dira-t-on, que l’on admet que l’unité tient le milieu entre le pair [30] et l’impair. Soit ; mais si chaque monade est le résultat de l’égalité du grand et du petit, comment la dyade sera-t-elle une seule et même nature, étant composée de grand et de petit ? En quoi différera-t-elle de la 276 monade ? De plus la monade est antérieure à /a dyade, car sa suppression entraîne celle de la dyade. La monade sera donc nécessairement une idée d’idée, puisqu’elle est antérieure [35] à une idée, et la monade première viendra elle-même d’autre chose : c’est la monade en soi qui produit la première monade, de même que la dyade indéterminée produit le nombre deux.

Ajoutons qu’il faut, de toute nécessité, que le nombre soit ou infini ou fini, car on en fait un être séparé : il est donc nécessairement un être dans l’une ou l’autre de ces deux conditions.

Bekker 1084a

[1084a]

[1] Et d’abord il ne peut pas être infini, cela est évident, car le nombre infini ne serait ni pair ni impair, et tous les nombres produits sont toujours ou pairs ou impairs. Si une unité vient se joindre [5] à un nombre pair, il devient impair ; si la dyade indéfinie s’ajoute à l’unité, on a le nombre deux ; on a un nombre pair, si deux nombres impairs s’unissent ensemble.

Ensuite, si toute idée répond à un objet, et si les nombres sont des idées, il y aura un objet, ou sens/blé ou tout autre, qui répondra au nombre infini. Mais cela n’est possible ni d’après [10] la doctrine même, ni d’après la raison. Dans l’hypothèse, toute idée a un objet correspondant ; mais si le nombre est fini, quelle est la limite ? Il ne faut pas se contenter d’affirmer, il faut donner la démonstration. Si le nombre idéal ne va que jusqu’à dix, comme quelques-uns le prétendent, les idées manqueront bien vite : si, par exemple, le nombre trois est l’homme en soi, quel nombre sera le cheval en soi ?[15]

Il n’y a que les nombres jusqu’à dix qui puissent représenter des êtres en soi : tous les objets devront 277 donc avoir pour idée quelqu’un de ces nombres, car seuls ils sont des substances et des idées. Mais les nombres manqueront pour les autres objets ; car ils ne suffiront même pas aux espèces du genre animal. Il est évident encore que si le nombre trois est l’homme en soi, tous étant semblables, puisqu’ils entrent dans les mêmes nombres, [20] alors il y aura un nombre infini d’hommes. Si chaque nombre trois est une idée, chaque homme est l’homme en soi ; sinon il y aura seulement l’être en soi correspondant à l’homme en général. De plus, si le nombre plus petit est une partie du plus grand, les objets représentés parles monades composantes seront des parties de l’objet représenté par le nombre composé. Ainsi, si le nombre quatre est l’idée d’un être, du cheval ou du blanc, par exemple, l’homme sera une partie [25] du cheval, si l’homme est le nombre deux. Ensuite, il est absurde de dire que le nombre dix est une idée, mais que le nombre onze et les suivants ne sont pas des idées. Ajoutons qu’il existe et qu’il se produit des êtres donl il n’y a pas d’idées. Pourquoi donc n’y a-t-il pas aussi des idées de ces êtres ? Les idées ne sont donc pas des causes. Il est absurde, d’ailleurs, que les nombres jusqu’à dix [30] soient plutôt des êtres et des idées que le nombre dix lui-même. Il est vrai que ces nombres, dans l’hypothèse, ne sont pas engendrés par l’unité, tandis que c’est le contraire pour la décade : ce qu’on cherche à expliquer, en disant que tous les nombres jusqu’à dix sont des nombres parfaits. Quant à ce qui se rattache aux nombres, ainsi le vide, l’analogie, l’impair, ce sont, selon eux, des productions des dix premiers 278 nombres. Ils attribuent certaines choses à l'action des principes, [35] comme le mouvement, le repos, le bien, le mal ; toutes les autres choses résultent des nombres. L’unité est l’impair, car si c’était le nombre trois, comment le nombre cinq serait-il impair ? Enfin à quelle limite y a-t-il quantité pour les grandeurs et les autres choses de ce genre ?

Bekker 1084b

[1084b] [1] La ligne première est indivisible, puis la dyade, puis les autres nombres jusqu’à la décade.

Ensuite, si le nombre est séparé, on pourrait se demander qui a la priorité, ou de l’unité, ou de la triade et de la dyade. Entant que les nombres sont composés, c’est l’unité ; en tant que l’universel et la forme sont antérieurs, c’est le nombre. Chaque unité [5] est une partie du nombre, comme matière ; le nombre est\a forme. De même, sous un point de vue, l’angle aigu est postérieur à l’angle droit, parce qu’on le définit par le droit ; sous un autre point de vue il est antérieur, parce qu’il en est une partie, parce que l’angle droit peut se diviser en angles aigus. En tant que matière, l’angle droit, l’élément, l’unité, [10] sont donc antérieurs ; mais sous le rapport de la forme et de la notion substantielle, ce qui est antérieur, c’est l’angle droit, c’est le composé de la matière et de la forme ; car le composé de la matière et de la forme se rapproche plus de la forme et de la notion substantielle ; mais sous le rapport de la production il est postérieur. Comment donc l’unité est-elle principe ? C’est, dit-on, parce qu’elle est indivisible. Mais l’universel, le particulier, l’élément, sont indivisibles aussi ; non pas toutefois de la même manière : l’universel est indivisible dans sa no- 279 tion, l’élément [15] l’est dans le temps. De quelle manière enfin l’unité est-elle donc principe ? L’angle droit, nous venons de le dire, est antérieur à l’aigu, et l’aigu semble antérieur au droit, et chacun d’eux est un. Dira-t-on que l’unité est principe sous ces deux points de vue. Mais cela est impossible : elle le serait d’un côté à titre de forme et d’essence ; [20] de l’autre à titre de partie de matière. Il n’y a véritablement, dans la dyade, d’unités qu’en puissance. Si le nombre est, comme on le prétend, une unité-et non un monceau, si chaque nombre est composé d’unités différentes, les deux unités n’y sont qu’en puissance et non en acte.

Voici la cause de l’erreur dans laquelle on tombe : on envisage tout à la fois la question, et sons le point de vue mathématique, [25] et sous ce point de vue des notions universelles. Dans le premier cas on considère l’unité et le principe comme un point, caria monade est un point sans position : et alors les partisans de ce système composent, comme quelques autres, les êtres avec l’élément le plus petit. La monade est donc la matière des nombres, et ainsi elle est antérieure à la dyade ; mais sous un autre rapport elle est postérieure, [30] la dyade étant considérée comme un tout, une unité, comme la forme même. Le point de vue de l’universel a mena à regarder l’unité comme le principe général ; d’un autre côté on la considéra comme partie, comme élément : deux caractères qui ne sauraient se trouvera la fois dans l’unité. Si l’imité en soî doit seule être sans position, car ce qui la distingue uniquement, c’est qu’elle est principe, et la dyade est 280 divisible tandis que la monade ne l’est pas, il s’ensuit que ce qui se rapproche le plus [35] de l’unité en soi, c’est la monade ; et si c’est la monade, l’unité en soi a plus de rapport avec la monade qu’avec la dyade. Par conséquent, et la monade et l’unité en soi doivent être antérieures à la dyade. Mais on prétend le contraire : ce qu’on produit d’abord, c’est la dyade.

Bekker 1085a

[1085a] [1] D’ailleurs, si la dyade en soi et la triade en soi sont l’une et l’autre une unité, toutes deux sont la tirade. Qu’est-ce donc qui constitue cette dyade ?

IX.

On pourrait se poser cette difficulté : II n’y a pas de contact dans les nombres, il n’y a que succession ; or, toutes les monades entre lesquelles il n’y a pas d’intermédiaires, par exemple [5] celles de la dyade ou de triade, suivent-elles, oui ou non, l’unité en soi ? La dyade est-elle antérieure seulement aux unités qui se trouvent dans les nombres suivants, ou bien est-elle antérieure à toute unité ? Même difficulté pour les autres genres du nombre, pour la ligne, le plan, le corps. Quelques-uns les composent des diverses espèces du grand et [10] du petit : ainsi ils composent les longueurs de long et de court ; les plans de large et d’étroit ; les solides de profond et de non-profond : toutes choses qui sont dos espèces du grand et du 281 petit. Quant à l’unité considérée comme principe de ces nombres, il y a diverses opinions ; et ces opinions sont pleines de mille contradictions, [15] de mille fictions évidentes et qui répugnent au bon sens. En effet, les parties du nombre restent sans aucun lien, si les principes eux-mêmes n’en ont aucun avec elles : on a séparément le large et l’étroit, le long et le court ; et s’il en était ainsi, le plan serait une ligne, le solide un plan. Ensuite, comment rendre compte, dans ce système, des angles des figures, [20] etc. ? Ces objets se trouvent dans le même cas que les composants du nombre ; car ce sont-là des modes de la grandeur. Mais la grandeur ne résulte pas des angles et des figures ; de même que la longueur ne résulte pas du courbe et du droit, ni les solides du rude et du poli. Mais il est une difficulté commune à tous les genres considérés comme universaux : [25] il s’agit des idées qui renferment un genre. Ainsi l’animal en soi est-il dans l’animal ou en est-il différent ! S’il n’en est pas séparé, il n’y a plus de difliculté ; mais s’il est indépendant de l’unité et des nombres, comme le prétendent les partisans de cesystéme, alors la solution est difficile, à moins que par facile il ne faille entendre l’impossible. En effet, lorsqu’on [30] pense l’unité dans la dyade, ou en général dans un nombre, pense-t-on l’unité en soi ou une autre unité ?

Le grand et le petit, telle est pour quelques-uns la matière des grandeurs ; pour d’autres, c’est le point ( le point leur paraît être, non pas l’unité, mais quelque chose d’analogue à l’unité), et une autre matière du genre de la quantité, mais non quantité. 282 Les mêmes difficultés [35] se reproduisent tout aussi bien dans ce système. Car s’il n’y a qu’une seule matière, il y a identité entre la ligne, le plan et le solide ;

Bekker 1085b

[1085b]

[1] s’il y en a plusieurs, une pour la ligne, une autre pour le plan, une autre pour le solide, ces diverses matières s’accompagnent-elles, oui ou non, l’une l’autre ? On arrivera encore par là aux mêmes difficultés : ou bien le plan ne contiendra pas la ligne, ou bien il sera une ligne. Ensuite, comment le nombre [5] peut-il être composé d’unité et de pluralité ? C’est ce qu’on ne songe point à faire voir. Quelle que soit la réponse, on arrive aux mêmes difficultés que ceux qui composent le nombre avec la dyade indéfinie. Les uns composent le nombre avec la pluralité prise dans son acception générale, et non avec la pluralité déterminée ; les au. très avec une pluralité déterminée, la première pluralité ; car la dyade est une sorte de pluralité première. Il n’y a aucune différence, pour ainsi dire : les mêmes embarras se rencontrent, dans les deux systèmes, relativement à la position, au mélange, à la production, et à tous les modes de ce genre. Voici une des plus graves questions qu’on puisse se proposer à résoudre : Si chaque monade est une, d’où vient-elle ? Chacune d’elles n’est pas l’unité en soi ; il faut donc nécessairement [15] qu’elles viennent de l’unité en soi et de la pluralité ou d’une partie de la pluralité. Mais il est impossible de dire que la monade est une pluralité, puisqu’elle est indivisible ; si l’on dit qu’elle vient d’une partie de la pluralité, il y a bien d’autres embarras. Car il faut de toute nécessité que chacune des parties soit indivisible ou qu’elle soit une 283 pluralité ; et dans ce dernier cas la monade serait divisible, et les éléments du nombre [20] ne seraient plus l’unité et la pluralité. Du reste, on ne peut pas supposer que chaque monade vient de la pluralité et de l’unité. D’ailleurs celui qui compose ainsi la monade ne fait rien autre chose que donner un nombre nouveau ; car le nombre est une pluralité d’éléments indivisibles. Et puis il faut demander aux partisans de ce système, si le nombre est fini ou infini. Ce doit être, à ce qu’il semble, une pluralité [25] finie qui, jointe à l’unité, a produit les monades finies : autre chose est la pluralité en soi, autre chose la pluralité infinie. Quelle pluralité et eu quelle unité sont donc ici les éléments ?

On pourrait faire les mêmes objections relativement au point et à l’élément avec lequel on compose les grandeurs. Il n’y a pas un point unique, le point générateur : d’où vient donc chacun [30] des autres points ? Ils ne viennent pas assurément d’une certaine dimension et du point en soi. Bien plus, il n’est pas même possible que les parties de cette dimension soient des parties indivisibles, comme le sont les parties de la pluralité avec lesquelles on produit les monades ; car le nombre est composé d’éléments indivisibles, mais non pas les grandeurs (18).

Toutes ces difficultés, et bien [35] d’autres du même genre, prouvent jusqu’à l’évidence qu’il n’est pas possible, que ni le nombre, ni les grandeurs, soient sépa- 284 rés.

Bekker 1086a

[1086a] [1] Ensuite la divergence d’opinion entre les premiers philosophes au sujet du nombre, montre le trouble continuel où les jette la fausseté de leurs systèmes. Ceux qui n’ont reconnu que les êtres mathématiques comme indépendants des objets sensibles, [5] ont rejeté le nombre idéal et admis le nombre mathématique, parce qu’il avaient vu les difficultés, les hypothèses absurdes qu’entraînait la doctrine des idées. Ceux qui ont voulu admettre tout à la fois l’existence des idées et celle des nombres, ne voyant pas bien comment, en reconnaissant deux principes, on pourrait rendre le nombre mathématique indépendant du nombre idéal, ont identifié verbalement le nombre idéal et le nombre mathématique. C’est en réalité [10] supprimer le nombre mathématique, car le nombre est alors un être particulier, hypothétique, et non plus le nombre mathématique. Le premier qui admit cju’il y avait des nombres et des idées, sépara avec raison les nombres des idées. Il y a donc du vrai dans ce point de vue de chacun ; mais ils ne sont pas complètement dans le vrai. Euxmêmes ils confirment ce que nous venons d’avancer, par leur désaccord [20] et leurs contradictions. La cause, c’est que leurs principes sont faux ; et il est difficile, dit Epicharme, de dire la vérité, en parlant de ce qui est faux ; car aussitôt qu’on parle la fausseté devient évidente.

Ces objections et ces observations doivent suffire relativement au nombre : un plus grand amas de preuves [20]

ne ferait que convaincre davantage ceux qui déjà sont persuadés ; elles ne persuaderaient pas davantage ceux qui ne le sont pas. Quant aux premiers principes, 285 aux premières causes ei aux éléments, qu'admettent ceux qui ne traitent que de la seule substance sensible, une partie de cette question a déjà été traitée dans la Physique ; l’étude des autres principes n’entre pas dans nos recherches actuelles (19). Nous devons maintenant étudiera leur tour ces autres substances, que quelques autres philosophes font indépendantes des substances sensibles. Il en est qui ont prétendu que les idées et les nombres sont des substances de ce genre, et que leurs éléments sont les éléments et les principes des êtres : il faut examiner et apprécier leurs opinions à cet égard. Quant à ceux qui admettent [30] seulement les nombres, et qui en font des nombres mathématiques, nous nous occuperons d’eux par la suite ; mais nous allons examiner le système de ceux qui admettent les idées, et voir les difficultés qui s’y rattachent.

Et d’abord ils considèrent à la fois les idées comme des essences universelles, puiscomme des essences séparées, puis comme la substance même des choses sensibles : or, nous avons montré [35] précédemment que cela était impossible. Ce qui fit que ceux qui posent les idées comme essences universelles les réunirent ainsi en un seul genre, c’est qu’ils ne donnaient pas la même substance aux objets sensibles. Ils pensaient que les 286 objets sensibles sont dans un flux perpétuel et qu’aucun d’eux ne persiste ;

Bekker 1086b

[1086b] [1] mais qu’en dehors de ces êtres particuliers il y a l’universel, et que l’universel a une existence propre. Socrate, comme nous l’avons dit précédemment, s’est bien occupé de l’universel dans les définitions ; mais il ne l’a point séparé des êtres particuliers, et il a eu raison [5] de ne l’en point séparer. Une chose est prouvée par les faits, c’est que sans l’universel il n’est pas possible d’arriver jusqu’à la science ; mais la séparation du général d’avec le particulier est la cause de toutes les difficultés qu’entraînent les idées. Quelques philosophes, croyant qu’il fallait nécessairement, s’il y a d’autres substances que les substances sensibles et qui s’écoulent perpétuellement, que ces substances fussent séparées, et, d’un autre côté, ne voyant pas d’autres substances, [10] admirent ces essences universelles ; de sorte que, dans leur système, il n’y a presque aucune différence de nature entre les essences universelles et les substances particulières. C’est là, en effet, une des difficultésqu’enlraîne avec elle la doctrine des idées.

Nous avons dit au commencement, dans la position des questions à résoudre (20), [15]

quels embarras se présen- 287 tent, et si l’on admet, et si l’on rejette la doctrine des idées. Revenons-y maintenant.

Si l’on veut que ce ne soient point des substances séparées à la manière des êtres individuels, alors on anéantit la substance, telle que nous la concevons. Si l’on suppose, au contraire, des substances séparées, [20] comment se représenter leurs éléments et leurs principes ? Si ces éléments sont particuliers et non des universaux, il y aura autant d’éléments que d’êtres, et il n’y aura pas de science possible des éléments. Supposons, par exemple, que les syllabes qui composent le mot soient des substances, et que leurs éléments soient les éléments des substances, il faudra que la syllabe BA soit une ainsi que chacune [25] des autres syllabes ; car elles ne sont pas des universaux, et ne sont point identiques par un rapport de l’espèce : chacune d’elles est une en nombre, elle est un être déterminé, seul de son espèce. Ensuite, dans cette hypothèse, chaque syllabe est à part et indépendante, et, si telles sont les syllabes, tels seront aussi les éléments des syllabes. De sorte qu’il n’y aura pas plus d’un seul A ; et de même pour chacun des autres éléments des syllabes, [30] en vertu de ce principe que, parmi les syllabes, la même ne saurait jouer des rôles différents. Or, s’il en est ainsi, il n’y aura pas d’autres êtres en dehors des éléments ; il n’y aura que des éléments. Ajoutez qu’il n’y a pas de science des éléments ; car ils n’ont pas le caractère de la généralité, et la science embrasse le général. C’est ce qu’on voit clairement dans les définitions et les démonstrations : on ne conclurait pas [35] que les trois angles de tel triangle particu- 288 lier égalent deux angles droits, si les trois angles de tout triangle n’égalaient pas deux droits ; on ne dirait pas que cet homme est un animal, si tout homme n’était pas un animal.

Bekker 1087a

[1087a] [1]

Si, d’un autre côté, les principes sont universels, ou s’ils constituent les essences universelles, ce qui n’est pas substance sera antérieur à la substance, car l’universel n’est pas une substance, et les éléments et les principes sont des universaux. Toutes ces conséquences sont légitimes, [5]

si l’on compose les idées d’éléments, si l’on admet qu’indépendamment des idées et des substances de même espèce, il y a une autre substance séparée des premières. Mais rien n’empêche qu’il en soit pour les autres substances comme pour les éléments des sons, où l’on a plusieurs A, plusieurs B, servant à former une infinité de syllabes, [10] sans que pour cela il y ait, indépendamment de ces lettres, l’A en soi et le B en soi. La plus importante des difficultés que nous ayons énumérées est celle-ci : Toute science porte sur l’universel, il faut donc nécessairement que les principes des êtres soient des uuiversaux et non des substances séparées. Cette assertion est vraie sous un point de vue ; sous un autre elle ne l’est pas. [15]

La science et le savoir sont doubles en quelque sorte : il y a la science en puissance et la science en acte. La puissance étant, pour ainsi dire, la matière de l’universel et l’indétermination même, appartient à l’universel et à l’indéterminé ; mais l’acte est déterminé : tel acte déterminé porte sur tel objet déterminé. Cependant l’œil voit accidentellement la couleur universelle, [20] parce que telle 289 couleur qu’il voit, est une couleur en général. Cet A particulier qu'étudie le grammairien est un A en général. Car, s’il est nécessaire que les principes soient universels, ce qui en dérive l’est nécessairement aussi, comme on le voit dans les démonstrations. Et s’il en est ainsi, rien n’est séparé, pas même la substance. Toutefois il est clair que sous un point de vue la science est universelle, et que sous un autre elle ne l’est pas.

FIN DU LIVRE TREIZIÈME.

NOTES. LIVRE TREIZIÈME.

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Page 251. L’animal en tant que femelle et en tant que mâle est une modification propre du genre ; toutefois il n’y a rien qui soit ni femelle ni mâle indépendamment des animaux. Brandis, p. 264, donne seulement : ἐπεὶ καὶ ᾗ θῆλυ τὸ ζῷον καὶ ᾗ ἄρρεν κεχωρισμένον τῶν ζῴων. Quelque chose manque évidemment à cette phrase, et comme Brandis n’indique pas qu’il ait fait à cet endroit une correction, il y a là une erreur typographique assez considérable. Il faut lire avec les anciens éditeurs, et avec Bekker, p. 1078 : ἐπ. κ. ᾗ θ. τ. ζ. κ. ᾗ ἄρρεν, ἴδια πάθη ἔστιν, καίτοι οὐκ ἔστι τι θῆλυ οὐδ' ἄρρεν κ. τ. ζ.. La répétition du mot ἄρρεν a été cause de l’erreur. Au lieu de κεχωρισμένον, quelques éditeurs lisent κεχωρισμένων, variante sans nulle importance : que le mâle et la femelle n’exislent pas indépendamment des animaux, ou les animaux indépendamment du mâle et de la femelle, c’est tout un ; il n’y a d’autre différence que l’interversion grammaticale. Pages 256, 257. En effet, la conséquence de cette doctrine, c’est que ce n’est pas la dyade qui est première, mais le nombre ; c’est que la relation est antérieure au nombre et même à l’être en soi ; et toutes 368 les contradictions avec leurs propres principes, où sont tombés les partisans de la doctrine des idées.

Brandis lisait : συμβαίνει γὰρ μὴ εἶναι πρῶτον τὴν δυάδα ἀλλὰ τὸν ἀριθμόν, καὶ τούτου τὸ πρός τι καὶ τὸ καθ' αὑτό..., p. 267 ;

comme avaient lu les anciens éditeurs. Mais avec καὶ τὸ καθ' αὑτό., il y a au moins la moitié de la conclusion d’Aristote qui est fausse. Il n’est pas contraire aux principes platoniciens que l’être en soi ait la priorité sur tout le reste : c’est même là le principe de la doctrine platonicienne et de toute doctrine un peu réaliste. Nous sauvons cet inconvénient en adoptant la leçon de Bekker, p. 1079 : καὶ τοῦτο τοῦ καθ' αὑτό., laquelle se justifie par la suite des idées, car il est véritablement contraire aux principes platoniciens que le καθ' αὑτό soit postérieur au πρός τι ; et par les mss., car deux des mss. de Bekker la donnent formellement ; enfin par une autre phrase de la Métaphysique, dans celte réfutation des idées du livre premier, dont celle-ci n’est guère que la copie : συμβαίνει γὰρ μὴ εἶναι τὴν δυάδα πρώτην ἀλλὰ τὸν ἀριθμόν, καὶ τὸ πρός τι τοῦ καθ' αὑτό, καὶ πάνθ' ὅσα τινὲς ἀκολουθήσαντες ταῖς περὶ τῶν ἰδεῶν δόξαις ἠναντιώθησαν ταῖς ἀρχαῖς. Brandis, p. 28, 29 ; Bekker, p. 990. Pages 262, 263. Il en est qui admettent deux sortes de nombres, les nombres dans lesquels il y a antériorité et postériorité (ce sont les idées), et le nombre mathématique en dehors des idées et des objets sensibles.

Nous transcrivons ici l’excellente note de M. Ravaisson sur cette phrase. Οἱ μὲν οὖν ἀμφοτέρους φασὶν εἶναι τοὺς ἀριθμούς, τὸν μὲν ἔχοντα τὸ πρότερον καὶ ὕστερον τὰς ἰδέας, τὸν δὲ μαθηματικὸν παρὰ τὰς ἰδέας καὶ τὰ αἰσθητά. M. Trendelenburg, Platon, de id. et num. doctr., p. 82, trouve ceci en contradiction avec ce passage de l’Ethique Nicom., I, 4 : Οὐκ ἐποίουν ἰδὲας ἐν οἷς τὸ πρότερον καὶ τὸ ὕστερον ἔλεγον· διόπερ οὐδὲ τῶν ἀριθμῶν ἰδέαν κατεσκούασαν. En conséquence il propose d’ajouter une négation dans le passage de la Métaphysique, et de lire : τὸν μὲν μὴ 369 ἔχονται.

Brandis (Ueber die Zahlenlehre, etc. Rein. Mus., 1828, p. 563 ) défend l’ancienne leçon, avec raison, ce nous semble. Mais nous ne pouvons admettre la solution qu’il donne de la contradiction que M. Trendelenburg avait cru trouver entre les deux passages cités plus haut. Selon Brandis, dans le premier Aristote attribue aux nombres idées la priorité et la postériorité, en ce sens qu’ils ont entre eux un ordre de dérivation logique et essentielle ; et dans le second, au contraire, il en exclut la priorité, en ce sens qu’ils ne se constituent pas mutuellement et ne sont pas facteurs les uns des autres. On pourrait répondre que cette explication ne rend pas compte de l’opposition établie formellement dans la phrase du XIIIe livre entre le nombre idée et le nombre mathématique ; car les nombres mathématiques ont aussi entre eux un ordre de dérivation logique et essentielle. — La suite du XIIIe livre nous fournit une explication plus simple : dans les différents nombres idées les unités sont essentiellement différentes ; elles sont, d’un nombre à un autre, dans le même rapport que ces deux nombres : ainsi les unités de la dyade sont antérieures par essence à celle de la triade, et il en est de môme des nombres qui en sont respectivement composés ; la dyade idéale en soi a donc une antériorité d’essence et de nature (τὸ κατὰ φύσιν καὶ οὐσίαν πρότερον)

sur la dyade contenue dans la triade idéale, dans la tétrade idéale, etc. C’est ce qui nous paraît résulter surtout avec évidence de la phrase suivante, Brandis, p. 276 : Καὶ ἡμεῖς μὲν ὑπολαμβάνομεν ὅλως ἓν καὶ ἕν, καὶ ἐὰν ᾖ ἴσα ἢ ἄνισα, δύο εἶναι, οἷον τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ κακόν, καὶ ἄνθρωπον καὶ ἵππον· οἱ δ' οὕτως λέγοντες οὐδὲ τὰς μονάδας· εἴτε δὲ μὴ ἔστι πλείων ἀριθμὸς ὁ τῆς τριάδος αὐτῆς ἢ ὁ τῆς δυάδος, θαυμαστόν· εἴτε ἐστὶ πλείων, δῆλον ὅτι καὶ ἴσος ἔνεστι τῇ δυάδι, (su la triade est plus grande que la dyade, elle contient un nombre égal à la dyade). Ὥστε οὗτος ἀδιάφορος αὐτῇ τῇ δυάδι.

Ἀλλ' οὐκ ἐνδέχεται, εἰ πρῶτός τις ἔστιν ἀριθμὸς καὶ δεύτερος, οὐδὲ ἔσονται αἱ ἰδέαι ἀριθμοί.

Cf. Br., p. 273. — Les nombres mathématiques, au contraire, ne diffèrent pas les uns des autres en qualité, mais en quantité seulement, et par l’addition successive d’unités nouvelles (XIII, Br., p. 273), d’où il suit qu’ils ne sont pas singuliers 370 comme les nombres idées (XIII, 272), et qu’ils n’ont pas de formes différentes d’eux-mêmes : car la forme c’est la qualité. De là la phrase citée plus haut de l’Ethique Nicom. Elle s’explique parfaitement par les deux suivantes qui termineront cette longue note :

Ἔτι ἐν ὅσοις ὑπάρχει τὸ πρότερον καὶ ὕστερον, οὐκ ἔστι κοινόν τι παρὰ ταῦτα, καὶ τοῦτο χωριστόν. Eth. Eudem., I, 8). Ἔτι ἐν οἷς τὸ πρότερον καὶ ὕστερόν ἐστιν, οὐχ οἷόν τε τὸ ἐπὶ τούτων εἶναί τι παρὰ ταῦτα (Metaph. ? III, 2 ; Br., p. 56.

01 Nous avons eu sous les yeux, pour la rédaction des notes relatives à ce livre et au suivant, une publication de Brandis, que nous ne connaissions point encore quand nous écrivions notre Introduction à la Métaphysique. Il s’agit d’un extrait des Grandes Scolies, qui contient la meilleure partie des commentaires grecs sur la métaphysique, et où l’on trouve, de plus que dans la grande collection, de nombreux fragments du texte inédit du Syrianus. Le livre en question porte ce titre : Scholia grœca In Aristotelis Metaphysica collegit Christ.-Aug. Brandis. Berolini, 1837, in-8. Toutes les fois que nous le citerons, ce sera sous le nom de Petites Scolies, pour le distinguer de la grande collection que nous désignerons toujours sous le celui de Scholia in Aristolelem.

02 Aristote traite de la substance matérielle dans le premier livre de la Physique, et, dans le deuxième, de la substance en acte, ou de l’essence. Voyez aussi dans la Métaphysique les livres septième et suivants.

03 On sait que ces traités n'existent plus.

04 Voyez livre III, 2,t .I ; p. 80, et particulièrement chapitre 4, p. 90 sqq.

05 Voyez liv. III, 2, t. I, p. 79. 80, et passim.

06 Voyez, dans le De Anima, la théorie à laquelle se rattache celte opinion

07 Voyez au liv. V, 7, t.1, p. 166 sqq.

08 Voyez. liv. VI, 2, t.1. p. 214 sqq.

09 Aristote réfute ici l’opinion d’Aristippe. Il a déjà remarqué ailleurs, mais sans examiner la valeur de celte idée, qu’Aristippe proscrivait les Mathématiques ; liv. III, 2, t. I, p. 73. On trouve quelques détails sur ce sujet dans les commentateurs. Voyez Philopon, fol. 556 ; Alexandre, Schol., p. 817 ; Syrianus, Pet .Scolies, p. 298 ; Bagolini, fol. 55, b ; Cod. reg., Schol., p. 817.

10 Ce chapitre et le suivant ne sont guère que la reproduction mot à mot d’une partie du chapitre septième du livre premier. Voyez t.1, p. 42 sqq.

11 Voyez plus haut, liv. VII, 9, t. II, p. 31.

12 Dans le chapitre deuxième de ce livre.

13 Cette hypothèse est celle de Platon.

14 Les commentateurs anciens attribuent cette opinion à Xénocrate. Alex. Schol., p. 818 ; Syrianus, Petites scolies, p. 304, Bagol., fol. 71, a ; Philopon, fol. 56, b, etc. M. Ravaisson, Essai, t. I, p.178, en note, et dans son beau travail sur Speusippe, VII, p. 28 sqq., a essayé de démontrer que c’était à ce dernier philosophe et non à Xénocrate qu’il fallait la rapporter. Suivant M. Ravaisson, la vraie doctrine de Xénocrate est celle de l’identité du nombre idéal et du nombre mathématique. Il ne nous appartient pas de décider la question ; il nous semble toutefois que l’avis des commentateurs sur un fait qu’on pouvait vérifier de leur temps, et sur lequel, en dehors de leur témoignage, nous ne pouvons guère former que des conjectures, n’est pas si fort à dédaigner que l’insinue le savant critique, et nous hésitons encore à les condamner.

15 On ne sait pas à quel philosophe il faut attribuer cette opinion.

16 Xénocrate, suivant M. Ravaisson.

17 Voyez liv. V, 6, t. I, p. 160 sqq.

18 Cette idée est développée au chapitre premier du livre sixième de la Physiqne, Bekker, p. 231.

19. Syrianus, à cet endroit : « Aristote expose au long ses opinions sur les principes physiques dans la Physique et dans le traité de la production et de la destruction, et y réfute la plupart des systèmes des anciens. Les principes moraux ou logiques ne rentrent pas dans son dessein actuel : il en a parle dans les livres sur les Éthiques et dans les livres sur la démonstration. » Petites Scolies, p. 322 ; Bagolini, fol. 98, a.

20 Liv..lll, 2, t. I, p. 93 sqq.

LA MÉTAPHYSIQUE D’ARISTOTE.

MÉTAPHYSIQUE D'ARISTOTE. LIVRE QUATORZIËME.

(N)

SOMMAIRE DU LIVRE QUATORZIEME.

I. Nul contraire ne peut être le principe de toutes choses. — II. Les êtres éternels ne sont pas composés d'éléments. — III. Réfutation des Pythagoriciens et de leur doctrine des nombres. — IV. De la production des nombres. Autres objections contre les opinions des Pythagoriciens. — V. Le nombre n'est pas la cause des choses. — VI. Diverses autres objections contre la doctrine des nombres et celle des idées.

Pour ce qui regarde cette substance, tenons-nous en à ce qui précède. Les philosophes en question font dériver des contraires tout aussi bien les substances immobiles que les êtres physiques. Mais s'il n'est pas possible qu'il y ait rien d'antérieur au principe de toutes choses, le principe dont autre chose constitue 291 l'existence ne saurait être un véritable principe. Ce serait dire que le blanc est un principe, non pas en tant qu'autre, mais en tant que blanc, tout en reconnaissant que le blanc est toujours inhérent à un sujet, et qu'il est constitué par autre chose que lui-même : cette autre chose aurait certainement l'antériorité. Tout provient des contraires, j'y consens, mais des contraires inhérents à un sujet. Donc nécessairement les contraires sont avant tout des attributs ;