Physique (Physicorum libri) (page 2)

Aristote · Philosophie

Texte français, domaine public · Source : remacle.org — trad. Barthélemy Saint-Hilaire · 5 pages

Fiche de l’œuvre dans le savoir

II - PARAPHRASE DU LIVRE IV (suite)

Le repos est l'immobilité de ce qui, par nature, possède le mouvement sans en faire usage à un certain moment donné. Agir sur un mobile en tant qu'il est mobile, c'est là précisément ce qu'on appelle mouvoir ; mais le moteur ne peut agir que par contact, et du moment qu'il touche le mobile il en reçoit une certaine action, en même temps qu'il lui en communique une. Je transforme donc un peu la définition du mouvement, et je dis qu'il est l'acte ou entéléchie, la réalisation du mobile en tant que mobile. Mais comme le contact est indispensable pour le phénomène qui se passe ici, le moteur souffre en même temps qu'il agit. C'est une forme nouvelle que le moteur apporte toujours à l'être qu'il meut, soit eu substance, soit en qualité ; et cette forme sera, comme cause finale, le principe du mouvement que donne le moteur. C'est, par exemple, un homme actuel, réel ou en entéléchie, qui fait un homme réel de l'être qui n'était homme qu'en puissance. Ainsi, le mouvement vient sans doute du moteur qui le donne ; mais il est réellement dans le mobile qui le reçoit, et dont il est l'entéléchie. Ainsi, l'acte du moteur se confond avec celui du mobile et ne peut être autre ; car il faut que tous deux aient leur réalisation, leur entéléchie. Le moteur en puissance est moteur à ce titre, par cela seul qu'il peut mouvoir ; mais le moteur réel est moteur à ce titre, parce qu'effectivement il meut et agit. Il est l'agent du mobile ; et, par conséquent, il n'y a qu'un seul acte pour le moteur et pour le mobile à la fois. C'est ainsi que dans les nombres il n'y a qu'un seul et même intervalle d'un à deux et de deux à un, soit que l'on monte soit que l'on descende, du plus petit au plus grand, ou du plus grand au plus petit. Les deux choses n'en font bien qu'une ; mais, cependant, leur définition réciproque n'est pas la même : un est la moitié de deux, et deux est le double de un. C'est là aussi le rapport et la différence du moteur au mobile qu'il meut.

Il est vrai qu'a cette théorie on fait une objection, et il faut y répondre, bien qu'elle soit purement logique et qu'elle ne repose pas sur une réalité. L'acte du moteur, dit-on, doit être différent de celui du mobile, comme l'acte de l'actif est différent de celui du passif. D'une part, c'est l'activité ; de l'autre au contraire, c'est la passion et l'affection subie. L'oeuvre et la lin, du moteur, c'est un résultat produit ; l'oeuvre du mobile et sa fin c'est un certain état tout passif. Voici la réponse que je fais à cette objection. Si l'on prétend séparer les deux actes du moteur et du mobile, au lieu de les réunir en un seul, on en fait deux mouvements ; et alors je demande, en admettant qu'ils sont autres, dans quel terme, le moteur ou le mobile, on les place. Ou les deux actes sont dans ce qui souffre l'action, dans le mobile ; ou bien l'action se trouve d'une part dans le moteur qui agit; et d'autre part, la passion se trouve dans le mobile qui souffre l'action. Mais si l'on donne également le nom d'acte, ou d'action à cette passivité, c'est une simple homonymie, une pure équivoque de mots. Si on les sépare et qu'on place l'action dans l'agent et la passion dans le patient, comme il semble que cela doit être, alors on met le mouvement dans le moteur, au lieu du mobile où il est, ainsi que nous venons de le démontrer ; car entre le moteur et le mobile, le rapport est le même qu'entre l'action et la passion. On sera ainsi amené à. soutenir ces deux absurdités, ou que tout moteur est mu comme le mobile, ou que ce qui ale mouvement ne l'a pas ; car si le mouvement est dans le moteur, ainsi qu'on le prétend, il faut alors que le moteur soit mu, ce qui est contradictoire ; ou bien si l'on dit que le moteur n'est pas mu, ou ne comprend plus qu'ayant en soi le mouvement, il ne l'éprouve pas. Que si l'on prétend que les deux actes sont dans le mobile, c'est-à-dire dans le patient au lieu d'être dans l'agent ou le moteur, de même que le disciple qui étudie réunit en lui l'enseignement qu'il reçoit et l'étude par laquelle il s'applique, je réponds qu'il en résultera cette première absurdité, que l'acte d'un être n'est plus dans cet être, puisque l'action de l'agent sera dans le patient et non plus dans l'agent lui-même ; puis, une seconde absurdité non moins évidente, c'est qu'une seule et même chose pourra avoir à la fois deux mouvements différents et peut-être même contraires. Mais comment concevoir dans un seul et même être deux modifications diverses, lesquelles tendraient cependant à la même fin et à la même forme ? Dira-t-on qu'il n'y a qu'un seul et même acte pour l'agent et le patient ? Je réponds que c'est impossible, parce qu'il est contre toute raison que deux choses d'espèce différente, comme le sont l'agent et le patient, puissent avoir un seul et même acte. Que si l'on identifie l'enseignement que reçoit le disciple avec l'étude personnelle qu'il fait pour s'instruire lui-même, l'action avec la passion, alors il faudra admettre aussi, qu'enseigner est la même chose qu'étudier, que souffrir et agir sont tout un, que quand ou enseigne ou étudie, et que celui qui meut est aussi celui qui souffre et qui est mu. Je conviens qu'à certains égards, il n'est pas absurde de soutenir que l'acte d'une chose puisse être dans une autre chose. Ainsi l'enseignement est bien l'acte du maître qui enseigne ; mais cet acte a beau résider dans un certain être doué de telle ou telle capacité, il n'y est pas complètement isolé et abstrait ; il y est l'acte de cet être qui enseigne, dans un autre être qui reçoit l'enseignement; c'est l'acte du maître dans et sur le disciple. Il n'est pas non plus impossible que le même acte appartienne à deux choses différentes. Sans doute, il n'y est pas essentiellement et absolument identique, comme le sont dans leur définition un Habit et un Vêtement ; mais le même acte peut être, dans l'une des deux choses, en puissance, et dans l'autre, en réalité actuelle. J'ajoute, pour répondre au doute soulevé tout à l'heure, que ce n'est pas une conséquence nécessaire, comme on le dit, que l'acte de l'enseignement et celui de l'étude soient identiques ; et en supposant même qu'il faille à certains égards confondre l'action et la passion, ce n'est pas du tout comme on confond l'Habit et le Vêtement, dont la définition essentielle est toute pareille ; mais c'est seulement comme l'on peut confondre le même chemin fait en deux sens différents. D'Athènes à Thèbes, et de Thèbes à Athènes, le chemin est pareil ; mais dans un cas, c'est l'aller ; et dans l'autre, le retour. C'est qu'en effet on peut bien dire de deux choses qu'elles sont identiques, quand elles ne le sont qu'à certains égards et relativement ; mais pour être absolument identiques, il faut qu'elles le soient dans leur essence. En d'autres termes, en supposant que l'enseignement et l'étude sont une même chose, il ne s'en suivrait pas que l'acte d'enseigner et l'acte d'étudier fussent un seul et même acte. La distance est la même sans doute entre les cieux points ; mais ce n'est pas identiquement la même chose d'aller du premier au second, ou du second, au premier.

Pour résumer ceci en quelques mots, je dirai qu'à proprement parler, ni l'enseignement et l'étude, ni l'action et la passion ne sont une seule et même chose. La seule chose identique de part et d'autre, c'est le mouvement, dont l'action et la passion ne sont que des modes divers ; car on peut distinguer rationnellement l'acte d'une chose qui agit sur une autre, et l'acte d'une chose qui souffre l'action d'une autre chose. Sous ces deux faces, c'est toujours le mouvement.

III.

Telle est donc selon nous la définition du mouvement, soit considéré en général, soit considéré dans ses espèces ; et les explications que nous avons données suffisent pour qu'on ne soit pas embarrassé à définir chacune des espèces particulières. Par exemple, si l'on voulait définir l'espèce de mouvement qu'on appelle l'altération, c'est-à-dire le mouvement dans la qualité, on dirait que l'altération est l'acte ou l'entéléchie de l'être altérable, en tant qu'il peut être réellement altéré. On pourra même trouver encore une expression plus claire, en disant que le mouvement est l'acte de ce qui peut agir ou souffrir, en tant que l'objet est ce qu'il est ; et cela, soit d'une manière absolue et toute générale, soit d'une manière spéciale, selon les cas divers : ici l'acte de la construction d'une maison que l'on construit ; ailleurs l'acte de la guérison que le médecin opère, etc. Le procédé serait le même pour tous les cas possibles du mouvement, et l'on ferait subir les mêmes changements à la définition que nous en avons essayée.

IV.

Après avoir donné une idée toute générale du mouvement, nous poursuivons le cours de notre étude. La science de la nature, telle que nous la concevons, s'occupe nécessairement de trois choses : les grandeurs, le mouvement et le temps; et ces trois choses, qui comprennent à peu près tout, doivent être ou infinies ou finies. Je dis qu'elles comprennent à peu près tout, parce qu'il y a quelques exceptions ; et, par exemple, il y a des choses qui ne peuvent pas être ni finies ni infinies ; ainsi, le point en mathématiques et la qualité dans les choses ; car ni la qualité ni le point ne peuvent être rangées ni dans l'une ni dans l'autre classe du fini ou de l'infini. Il convient donc, quand on étudie la nature, d'étudier aussi l'infini ; et c'est ce que nous allons faire en nous demandant si l'infini existe ou s'il n'existe pas, et en recherchant, une fois son existence reconnue, ce qu'il est essentiellement.

En nous livrant à cette étude, nous ne faisons qu'imiter les autres philosophes, qui ont pensé, comme nous, qu'elle est indispensable à la science de la nature ; et tous ceux qui ont quelque autorité en ces matières, se sont si bien occupés de l'infini qu'ils en ont fait un principe des êtres. Les uns, comme les Pythagoriciens et Platon, pensant que l'infini est le principe essentiel des êtres, et non pas un attribut et un simple accident, en ont fait une substance existant par elle-même. La seule différence entre l'école de Pythagore et le système Platonicien, c'est que pour les premiers, l'infini fait partie des choses possibles, puisque d'une part ils ne séparent pas le nombre en l'abstrayant des choses elles-mêmes, et que d'autre part ils placent aussi l'infini en dehors du ciel, où ils admettent encore des choses sensibles. Platon au contraire ne voit rien en dehors du ciel et de ce monde, pas mêmes les Idées, auxquelles on ne peut d'ailleurs assigner aucun lieu ; et il met l'infini à la fois dans les choses sensibles et dans les Idées. Une autre différence encore entre les Pythagoriciens et Platon, c'est qu'ils identifiaient l'infini et le pair, attendu que tout nombre pair est indéfiniment divisible par deux. En ce sens, le nombre pair, par la possibilité de ses divisions indéfinies, donne l'infinitude aux choses, tandis que l'impair, même quand il dépasse le pair ou qu'il le limite en empêchant les divisions d'aller aussi loin, ne peut être considéré comme infini ; car l'impair est essentiellement indivisible. En preuve, les Pythagoriciens citaient ce qui se passe dans la série des nombres, où, en ajoutant à l'unité les gnomons, c'est-à-dire la suite des nombres impairs 3, 5, 7, 9, etc., on obtient toujours la même figure, laquelle est un carré, tandis qu'en ajoutant à l'unité la suite des nombres pairs 2, 4, 6, 8, etc., on obtient toujours une figure différente, ou plutôt des figures qui varient à l'infini. Quant à Platon, loin de considérer ainsi l'infini, il reconnaissait deux infinis, l'un de grandeur et l'autre de petitesse.

Le point de vue où se sont placés les Physiciens n'est plus celui des Pythagoriciens ni de Platon. Ils n'ont plus donné à l'infini une nature substantielle, et ils en ont fait un simple attribut des éléments qu'ils admettaient, l'air, l'eau et les intermédiaires analogues. Parmi les philosophes qui limitent le nombre des éléments, soit à deux, soit à trois, soit à quatre, personne n'a songé à dire que ces éléments en nombre fini fussent infinis en grandeur. Mais ceux qui supposent les éléments en nombre infini, comme Anaxagore avec ses parties similaires ou Homoeoméries, et Démocrite avec ses germes et ses atomes partout répandus, ceux-là pensent que l'infini est composé par le contact universel des choses, et leur absolue continuité. Anaxagore affirme qu'une partie quelconque du monde est un mélange pareil à tout le reste de l'univers, se fondant sur cette observation, d'ailleurs fort contestable, que tout vient de tout dans l'état présent des choses. De là il tire cette induction que tout à l'origine des choses était dans tout, que la chair, par exemple, qui aujourd'hui est distincte de l'os était alors de l'os aussi bien que de la chair, ou telle autre chose, que toutes choses étaient confondues pêle-mêle les unes avec les autres, en un mot que tout était tout. Selon lui, il y a dans une chose quelconque non seulement un principe qui distingue cette chose de toutes les autres, mais aussi des principes qui peuvent distinguer toutes les autres choses. D'autre part, comme tout ce qui se produit actuellement sous nos yeux vient d'un corps semblable à celui qui est produit, et qu'il faut bien un principe à la génération des êtres, qui est très réelle, sans d'ailleurs qu'elle soit simultanée et confuse comme le croit Anaxagore, il en concluait que le principe de toute génération est en définitive unique ; et ce principe unique de tout ce qui est, Anaxagore l'appelait l'Intelligence. Or, l'Intelligence qui ne peut agir qu'intellectuellement, est partie, pour son oeuvre d'organisation, d'un certain état antérieur. Donc tout était dans le chaos, que l'Intelligence a ordonné, et c'est elle qui a communiqué à tontes choses le mouvement régulier et immuable que nous voyons. Telles sont les théories d'Anaxagore. Démocrite pensait au contraire que jamais les éléments primordiaux des choses, les atomes, ne peuvent venir les uns des autres ; c'est la matière commune de tout, c'est un élément et un corps commun, qui ne varie que par la grandeur et la configuration de ses parties.

Ainsi, tout ce qui précède prouve bien que l'étude de l'infini appartient à la science de la nature ; et il faut louer les philosophes d'avoir toujours fait de l'infini, un de leurs principes. L'infini, en effet, ne peut pas avoir été fait pour rien ; et on ne peut lui donner un autre caractère que celui de principe ; car tout doit être ou principe ou conséquence d'un principe ; or, l'infini ne peut avoir de principe, puisque alors il aurait une limite qui le rendrait fini ; donc il est bien principe, et il ne peut être que cela. De plus, étant un principe, il faut que l'infini soit incréé et impérissable ; car tout ce qui a été créé doit avoir une fin, et il y a un terme à tout ce qui dépérit. Or, l'infini ne peut avoir de terme sous quelque rapport que ce soit ; il n'y a donc pas de principe pour lui, et c'est lui au contraire qui est le principe de tout le reste. "Il embrasse tout ; il gouverne tout," comme le disent ceux qui, en dehors de l'infini, ne reconnaissent point d'autres causes que lui, et n'ont point recours à l'intervention de l'Intelligence ou de l'Amour. Ces philosophes ajoutent aussi que l'infini est l'être divin, puisqu'il est immortel et indestructible, ainsi que le disait Anaximandre et avec lui la plupart des Naturalistes.

VII

Il y a cinq arguments principaux à l'aide desquels on peut démontrer l'existence de l'infini. C'est d'abord le temps, qui est infini, et qui ne peut avoir de fin, de même qu'il n'a point eu de commencement. En second lieu, c'est la divisibilité des grandeurs qui est sans fin ; et les mathématiques font souvent usage de la notion de l'infini. En troisième lieu, la génération et la destruction perpétuelles des êtres, et leur renouvellement indéfectible prouvent bien qu'il y a un infini d'où sort sans cesse tout ce qui se produit ; car, sans lui, cette succession éternelle viendrait à défaillir. Quatrièmement, tout ce qui est fini est toujours fini relativement. quelque chose qui le limite ; et, nécessairement, il n'y aurait ni limite ni fin, s'il fallait que toujours une chose en limitât une autre ; c'est donc à quelque chose d'infini qu'aboutissent les choses, et c'est l'infini qui est leur limite commune. Enfin, le cinquième et dernier argument est le plus puissant de tous, et c'est celui qui a le plus occupé les philosophes : c'est que notre pensée conçoit l'infini, soit pour les nombres, soit pour les grandeurs, soit pour l'espace en dehors des sphères célestes, et que quelque grand que soit un nombre, une grandeur, un espace quelconque, la pensée peut toujours concevoir quelque chose de plus grand. L'espace qui est en dehors du ciel que nous voyons étant infini, il faut bien qu'il y ait un corps infini et des mondes sans fin ; car, pourquoi le vide serait-il dans une partie de l'univers, puisqu'il n'est pas dans celle où nous sommes ? Pourquoi le plein ne serait-il point partout, du moment qu'il est quelque part ? Et même en admettant le vide, il n'en faudrait pas moins que cet espace vide fût infini ; et l'on reviendrait ainsi à admettre l'existence d'un corps infini ; car dans les choses éternelles, du moment qu'une chose peut être, elle est ; et la puissance s'y confond avec l'acte, l'acte s'y confond avec la puissance.

J'avoue que, malgré ce que je viens de dire, la théorie de l'infini est toujours fort difficile, et que l'on tombe dans une foule d'impossibilités, soit qu'on en admette, soit qu'on en rejette l'existence. D'autre part, l'existence de l'infini étant admise et démontrée, de nouvelles questions se présentent. Comment existe-t-il ? Est-ce comme substance ? Ou bien n'est-il qu'un accident de quelque autre substance existant elle-même dans la nature ? Ou bien encore n'existe-t-il ni à l'état de substance, ni à l'état d'attribut ? Mais, sans se perdre dans ces recherches épineuses, on peut affirmer que l'infini existe, ne serait-ce que par cette seule considération que le nombre des choses est infini. Et parmi toutes ces questions, celle qui intéresse plus particulièrement le Physicien, c'est de savoir si parmi les choses sensibles, dont l'étude constitue la science de la Physique, il est une grandeur qui soit infinie.

VI.

Pour approfondir cette question spéciale, il faut d'abord avoir le soin de bien distinguer les diverses acceptions du mot Infini. Premièrement, on entend par Infini ce qui, par sa nature, ne peut être parcouru ni mesuré ; de même que, par sa nature, la voix est invisible, par ce seul motif qu'elle est faite pour être entendue et non pas vue. En un second sens moins précis que celui-là, on dit d'une chose qu'elle est infinie par cela seul qu'elle n'a point, an moment où on la considère, le terme qu'elle a ordinairement. Bien que par sa nature elle ait un terme nécessaire, on dit qu'elle est sans terme ou à peu près sans terme ; et à cet égard on l'appelle infinie, parce que sa fin ne nous est pas immédiatement accessible. Enfin, une chose peut être considérée comme infinie, soit parce qu'elle peut s'accroître sans terme, soit parce qu'elle peut être supposée divisée à l'infini, soit même parce qu'elle peut être considérée sous ces deux rapports à la fois.

Ceci posé, nous disons qu'il est impossible que l'infini soit séparé des choses sensibles, ainsi qu'on l'a quelquefois prétendu, et que ce quelque chose ainsi isolé de tout soit lui-même infini ; car si l'on soutient que l'infini n'est ni un nombre, ni une grandeur, et qu'il est essentiellement une substance, et non point un accident, il s'en suit que l'infini est indivisible, attendu que le divisible est toujours nécessairement ou une grandeur, on un nombre. Mais s'il est indivisible, il n'est plus infini, si ce n'est indirectement, de même qu'on dit de la voix qu'elle est invisible. Essentiellement la voix n'est pas invisible ; elle est, si l'on peut dire ainsi, inentendable. Mais ce n'est pas sous ce rapport indirect que l'on considère l'infini quand on en admet l'existence, et ce n'est pas ainsi que nous l'étudions nous-mêmes, puisque pour nous la nature essentielle de l'infini, c'est de ne pouvoir être parcouru et épuisé ; il est divisible, et ses divisions ne peuvent avoir de terme. D'autre part, si l'infini existe comme simple accident des choses, et non plus comme substance, il n'est pas alors, comme on le disait, l'élément et le principe des choses, pas plus que l'invisible, qui est un accident de la voix, n'est l'élément et le principe du langage, bien que la voix soit invisible. En outre, comment comprendre que l'infini puisse être lui-même séparé des choses quand le nombre et la grandeur, dont l'infini est un attribut, ne sont pas eux-mêmes séparés ? Certes, si le sujet n'est pas séparé, l'attribut l'est bien moins encore ; et ce prétendu infini l'est nécessairement bien moins que la grandeur et le nombre.

Mais si l'infini, ainsi compris, ne peut être ni substance, ni principe, il est évident qu'il ne peut pas davantage être actuellement, être en acte, dans les choses sensibles ; car, s'il était en acte, il serait divisible ; et, alors, toute partie qu'on en séparerait devrait être infinie comme lui. Mais, du moment qu'on fait de l'infini, une substance et non plus un simple attribut, il n'est plus possible de distinguer l'infini et l'essence de l'infini. L'infini étant simple en tant que substance, il se confond avec son essence, et il n'y a pas là de division possible. Par conséquent, ou l'infini est indivisible, ou selon cette théorie il est divisible en d'autres infinis ; mais c'est là une impossibilité, et l'infini est nécessairement un. Une partie de l'air est bien encore de l'air ; mais il ne se peut pas de la même façon qu'il y ait un infini d'infini, et qu'une partie de l'infini soit l'infini. C'est cependant à cette conclusion qu'on est amené si l'on suppose que l'infini est une substance et un principe. Dira-t-on, au contraire, que l'infini est indivisible, et non plus divisible ? Alors, il est impossible qu'un être réel, un être actuel, soit infini, parce qu'il faut toujours qu'un tel être soit une quantité déterminée, c'est-à-dire une quantité qui est précisément le contraire de l'infini. Que si l'on cesse de soutenir que l'infini soit une substance, et si on le réduit à être un simple attribut, dès lors il cesse d'être un principe ; et par suite, le véritable infini, c'est ce dont l'infini est l'attribut, et non plus l'infini lui-même ; c'est l'air, par exemple, si l'on prend l'air comme infini ; c'est le nombre pair indéfiniment divisible, si c'est le nombre que l'on considère. En un mot, c'est se tromper étrangement sur l'infini, que d'en faire avec les Pythagoriciens, une substance, et de le regarder en même temps comme formé de parties diverses.

VII.

Nous savons bien qu'on pourrait étendre encore l'étude que nous faisons ici et qu'on pourrait considérer l'infini non seulement dans la nature, mais aussi dans les mathématiques, dans la pensée, et dans les choses qui, comme elle, n'ont pas de grandeur. Mais loin d'élargir le cercle, nous préférons le borner ; et comme la Physique ne doit s'occuper que de choses sensibles, nous nous astreindrons à cette seule question de savoir si, parmi les choses que perçoivent nos sens, il peut y en avoir une dont le développement soit infini. Nous nous servirons d'arguments rationnels et d'arguments physiques, pour prouver qu'il n'y a pas de corps sensible qui soit infini.

Logiquement, il y a contradiction à ce qu'un corps soit infini ; car le corps est défini : Ce qui est limité par une surface. Dès lors, la raison ne peut pas plus concevoir un corps infini que les sens ne peuvent le percevoir. Mais le nombre lui-même considéré dans les choses n'est pas infini, de même qu'il l'est quand on le considère abstraitement. Le nombre dans ce cas n'est que ce qui est numérable ; et puisqu'on peut toujours nombrer le numérable, il s'ensuivrait qu'on pourrait ainsi parcourir et épuiser l'infini. Voilà pour les arguments rationnels.

Physiquement, les arguments ne sont pas moins forts, et ils prouvent que ce prétendu corps infini ne peut être ni composé ni simple, en d'autres termes qu'il ne peut exister. Ainsi le corps infini ne peut pas être composé, si l'on suppose que les éléments naturels sont en nombre fini, comme ils le sont en effet ; car nécessairement les éléments contraires qui le forment doivent être plus d'un, et comme il faut qu'ils se fassent contrepoids pour que le composé se conserve, il est bien impossible que l'un deux soit infini, attendu que par cela seul qu'il serait infini, il détruirait toujours tous les autres. Supposons que la puissance qui est dans un des deux éléments composants, soit inférieure à celle de l'autre, et que, par exemple, le feu et l'air composant l'infini, le feu soit fini, tandis que l'air serait infini. On croit que le feu suffisamment multiplié, mais d'ailleurs toujours fini, pourra faire équilibre à l'air ; je dis qu'il n'en est rien, et que l'air étant infini l'emportera sur une quantité quelconque finie de feu ; l'infini annulera toujours le fini quel qu'il soit. Si l'on dit que ce n'est pas un des éléments du corps infini qui est infini, mais que tous ses éléments sont également infinis, ce n'est pas plus possible ; car le corps est ce qui a des dimensions finies en tous sens, longueur, largeur, profondeur ; mais l'infini a des dimensions infinies, et alors il suffira qu'un seul des éléments soit infini pour remplir l'univers. Par conséquent, ce corps infini aura des dimensions infinies en tous sens, ce qui, est contradictoire à la notion même de corps.

Mais si le corps infini ne peut pas être composé, il n'est pas possible davantage qu'il soit un et simple, même en le prenant pour quelque chose en dehors des éléments ordinaires qui en sortent et en naissent, comme le veulent quelques philosophes; ou pour mieux dire, il est impossible qu'il existe. Il y a des philosophes, en effet, qui conçoivent l'infini de cette façon, sans oser le placer ni dans l'air ni dans le feu, de peur de détruire les autres éléments par celui d'entre eux qu'on ferait infini. Les éléments naturels ont les uns à l'égard des autres une opposition qui en fait des contraires. Ainsi, l'air est froid ; l'eau est humide ; l'air est chaud ; et si l'un de ces éléments était infini, il annulerait à l'instant tous les autres. Aussi les philosophes dont nous parlons, font-ils du principe d'où viennent les éléments selon leur système, quelque chose de distinct des éléments. Mais il est impossible qu'il y ait un tel corps en dehors des éléments naturels, non pas seulement en tant qu'infini ; car on pourrait dire de lui qu'il détruirait les autres comme on le dirait tout aussi bien de l'air, de l'eau, ou de tout autre élément ; mais aussi, parce qu'il ne peut pas exister un corps sensible de ce genre en dehors de ce qu'on appelle les éléments. Tout en effet se résout en définitive dans l'élément primordial d'où il vient ; il faudrait donc un élément différent de l'air, du feu, de la terre et, de l'eau, et l'observation peut nous convaincre qu'il n'y en a pas, puisque. l'eau, la terre, le feu et l'air, ne se résolvent pas dans cet élément unique d'où on les fait sortir.

On vient de montrer qu'il ne peut pas y avoir un élément infini en dehors des quatre éléments ; il ne se peut pas davantage que ce soit un de ces éléments qui soit infini ; car pour que l'univers, même en le supposant limité, devienne un élément unique comme le prétend Héraclite, qui croit que tout a été jadis du feu, il faut qu'un des quatre éléments devienne infini. On pourrait en dire autant de ce principe unique que supposent nos philosophes en dehors des éléments, et il faudrait que les éléments se fussent convertis en cet unique principe ; mais alors il n'y aurait plus de changement dans l'univers ; car pour que le changement ait lieu, il faut qu'il se fasse du contraire au contraire, et, par exemple, du chaud au froid.

Ce que je viens de dire peut nous servir, d'une manière générale, à savoir s'il est possible qu'il y ait un corps sensible infini. Et d'abord, voici des raisons qui semblent prouver qu'il est impossible qu'un tel corps existe. D'après les lois les plus évidentes de la nature, tout corps est dans un lieu ; chaque espèce de corps a un lieu qui lui est propre, et la partie est toujours dans le même lieu que le tout. Ainsi, une motte de terre a le même lieu que la masse totale de la terre, c'est-à-dire qu'elle se dirige en bas ; une étincelle a le même lien que la masse entière du feu, c'est-à-dire qu'elle se dirige en haut. De ces principes, je tire cette conséquence que, la partie du corps sensible infini étant homogène au tout, ou elle sera éternellement immobile, ou elle sera toujours en mouvement.

Mais je prouve que ces deux hypothèses sont également inadmissibles, En effet, pourquoi le mouvement de la partie irait-il en bas plutôt qu'en haut ou dans tout autre sens, puisque le corps sensible infini dont elle est la partie, est nécessairement partout ? Je reprends l'exemple de la motte de terre, et en supposant que la terre, dont elle est une partie soit ce corps sensible infini, je demande : Dans quel lieu pourra se porter cette motte de terre, si elle est en mouvement ? Dans quel lieu aura-t-elle son repos ? Car, encore une fois, le lieu du corps sensible infini auquel elle est supposée homogène est infini ; et il ne reste plus de lieu pour la partie. Dira-t-on par hasard que cette motte de terre remplira tout l'espace, comme la terre elle-même est supposée le remplir ? Mais comment serait-ce possible ? Comment aurait-elle alors mouvement ou repos ? Dans quel lieu seront-ils l'un et l'autre ? Si elle est partout en repos, alors elle n'aura jamais de mouvement ; et si son mouvement est partout, alors elle ne sera jamais en repos ; ce qui est également contraire aux phénomènes que nous pouvons observer.

Si au lieu de supposer la partie homogène au tout, on la suppose dissemblable, la partie ne ressemblant plus au tout, il s'en suit qu'elle aura un lien autre que lui. Mais la partie étant d'une autre espèce que le tout, l'unité du tout, qui est le corps sensible infini, disparaît ; ou plutôt, il n'y a plus d'unité que celle qui résulte de la contiguïté des parties. Ajoutez que les espèces des parties du tout seront aussi ou en nombre fini ou en nombre infini ; mais l'une et l'autre hypothèse est également insoutenable. D'abord il n'est pas possible que les parties soient finie s; car le tout étant infini, il y aura des parties infinies à coté des parties finies, le feu ou l'eau, par exemple ; et alors les contraires détruiront les contraires, comme je l'ai dit un peu plus haut. Voilà pourquoi, je le remarque en passant, pas un des philosophes qui ont traité de la nature n'ont admis que l'un ou l'infini pût être le feu ou la terre, dont les lieux sans doute sont trop spécialement déterminés ; mais ils ont choisi pour en faire l'infini, l'air ou l'eau, ou même cet autre élément qui est intermédiaire entre ceux-là et dont on a parfois admis l'existence hypothétique. Le lieu de la terre et celui du feu étaient de toute évidence, puisque l'une se dirige en bas et l'autre en haut ; mais les lieux des autres éléments sont moins certains. Mais je laisse cette discussion, et je poursuis.

Je viens de prouver que les parties du corps sensible infini ne pouvaient être finies ; elles ne peuvent pas davantage être infinies, et simples ; car alors les lieux de ces parties seraient infinis comme elles, et les éléments seraient également en nombre infini ; ce qui est manifestement faux. Mais les lieux sont eux-mêmes en nombre fini, ainsi que les éléments : et le tout, c'est-à-dire le corps sensible qu'on prétendait infini, sera fini comme eux. En effet, il est impossible que le lien et le corps qui occupe ce lieu ne soient pas égaux et conformes l'un à l'autre. Ainsi le lieu ne peut pas être plus grand que le corps infini, ni le corps infini plus grand que le lieu ; car si le lieu était plus grand, c'est que le corps cesserait d'être infini, et il y aurait du vide ; ce qui est contre l'hypothèse; ou bien si le corps était plus grand, il y aurait alors un corps qui n'aurait pas de lieu et ne serait nulle part ; ce qui n'est pas moins impossible.

Anaxagore se trompe étrangement quand il prétend que l'infini est immobile, parce qu'il se soutient lui-même et qu'il existe en lui seul, rien ne pouvant le contenir. On croirait, à l'entendre, qu'il suffit qu'une chose soit dans un lieu quelconque pour que ce soit absolument sa nature d'y être; mais cette conséquence n'est pas juste ; car une chose peut être par force dans un certain lieu, toutes les fois qu'elle n'est pas là où sa nature voudrait qu'elle fût. Si donc c'est surtout de l'univers, c'est-à-dire de l'ensemble des choses, qu'on doit affirmer qu'il est immobile, puisque de toute nécessité ce qui ne s'appuie que sur soi et n'existe que par soi ne peut avoir de mouvement, il aurait fallu nous apprendre pourquoi il n'est pas dans sa nature de se mouvoir. On se débarrasse aisément de cette difficulté en disant qu'il en est ainsi ; mais, une telle explication n'est pas suffisante; car un corps quelconque peut tout aussi bien que le corps infini n'être pas en mouvement, bien que la mobilité soit parfaitement dans sa nature. Ainsi, la terre n'a pas de mouvement dans l'espace ; et, la supposât-on infinie, elle ne quitterait pas pour cela le centre et le milieu du monde ; et elle resterait toujours au centre, non pas seulement parce qu'étant infinie il n'y aurait pas de lieu où elle pût se porter, mais surtout parce qu'il est essentiellement dans sa nature de demeurer au centre et de ne point aller ailleurs. Cependant, on pourrait dire de la terre, tout aussi bien qu'on le dit de l'infini, qu'elle s'appuie et se soutient elle-même. Si donc ce n'est pas en tant qu'elle serait infinie que la terre resterait au centre, et si elle y reste à cause de sa pesanteur, attendu que tout ce qui est pesant reste au centre, on peut dire que l'infini existe en lui-même par quelque cause différente de celle qu'on indique, et que ce n'est pas du tout par cela seul qu'il est infini qu'il se soutient lui-même.

Une autre conséquence non moins vaine de ces théories, c'est qu'une partie quelconque de l'infini devrait être eu repos tout comme lui. L'infini se soutenant lui-même, dit-on, se repose en soi ; donc une partie quelconque de l'infini sera également en repos sur elle-même ; car les lieux sont pareils et pour le tout et pour la partie. Là où est le tout, là est aussi la partie ; et, par exemple, le lieu de la masse terrestre tout entière étant en bas, le lieu d'une simple motte de terre y sera de même. Le lieu d'une étincelle est en haut, comme y est le lieu de la masse totale du feu. Par conséquent, si le lieu de l'infini est d'être en soi, le lieu de la partie de l'infini sera tout pareil, et elle aura également son repos en elle-même.

Mais je reviens à mon sujet, et je dis qu'il est impossible de soutenir qu'il y a un corps sensible infini, sans détruire cet autre principe incontestable que les corps ont un lieu qui leur est propre selon leur nature. En effet, tout corps sensible est ou pesant ou léger. S'il est pesant, sa tendance naturelle le dirige au centre ; s'il est léger, elle le porte eu haut. L'infini, en supposant que ce soit un corps sensible, est nécessairement soumis cette condition, qui est commune à tous les corps. Or, il est évidemment impossible, et que l'infini dans sa totalité ait l'une ou l'autre de ces propriétés, c'est-à-dire qu'il soit ou tout entier pesant ou tout entier léger, et qu'il ait une de ces propriétés dans une de ses moitiés, et l'autre dans l'autre moitié. En effet, comment diviser l'infini ? Comment une partie de l'infini serait-elle en bas ? et comment une autre partie sera-t-elle en haut ? En d'autres termes, comment une des parties de l'infini serait-elle aux extrémités, tandis que l'autre partie serait au centre ?

A ces preuves qui démontrent qu'il ne peut pas y avoir de corps sensible infini, ajoutez encore celle-ci. Tout corps perceptible à nos sens est dans un lieu, et les différences spécifiques du lieu sont le haut et le bas, le devant et le derrière, la droite et la gauche. Ces distinctions ne sont pas seulement relatives à nous et à la position réciproque des choses ; elles se retrouvent également dans l'univers, et elles reposent sur les lois naturelles qui le régissent. Or, il est de toute impossibilité que ces distinctions se retrouvent dans le corps sensible infini qu'on suppose ; car, le lieu de ce corps ne pouvant pas être infini, et tout corps devant être dans un lieu, il s'ensuit que ce corps n'existe pas. Enfin, si ce qui est dans un lieu spécial et déterminé est d'une manière générale dans un lien, et si réciproquement ce qui est dans un lieu est nécessairement quelque part, c'est-à-dire en un certain lieu spécial, il s'ensuit que le corps sensible infini, tel qu'on le suppose, ne pourra être nulle part ; car il ne peut pas avoir, comme il le faudrait pourtant, une certaine quantité finie, de deux coudées, par exemple, de trois coudées ou de telle autre étendue, puisqu'il est supposé infini ; et il ne peut être par conséquent dans aucune des six positions indiquées tout à l'heure, le haut et le bas, l'avant et l'arrière, la droite et la gauche ; car chacune de ces positions est évidemment une limite, et l'infini ne peut en avoir.

Donc, en résumé, il n'y a pas de corps infini perceptible à nos sens ; il n'y a pas de corps sensible infini.

VIII.

Il ne faudrait pas cependant que ces difficultés signalées par nous fissent croire que l'infini n'existe pas ; car si l'on niait son existence, on ne soulèverait pas moins d'impossibilités. Par exemple, il faudrait alors soutenir que le temps a eu un commencement et une fin, que les grandeurs ne sont pas divisibles à l'infini en grandeurs, et que le nombre n'est pas plus infini que les grandeurs et le temps. Mais ceci nous met dans un singulier embarras, et comme il semble résulter des considérations précédentes, que, tout à la fois, l'infini est et n'est pas, il ne nous reste qu'à dire qu'en effet, en un sens, l'infini n'existe point, et, qu'en un autre sens, il existe. Être, ainsi que nous l'avons dit, signifie tantôt être en puissance, et tantôt être en acte. De plus l'infini peut tout à la fois se former par addition ou par retranchement. Un nombre est infini, parce qu'on peut toujours ajouter à un nombre quelque grand qu'il soit ; la grandeur est infinie, parce qu'on peut toujours la diviser à l'infini, au moins par la pensée. Nous venons de démontrer qu'il ne peut pas y avoir de grandeur actuelle et réelle qui soit infinie ; mais sous le rapport de la divisibilité, elle peut l'être ; car il n'y a pas de lignes insécables au sens où on l'a cru ; et je dis que si l'infini ne peut être en acte, il existe certainement en puissance. Mais ici il faut faire encore une distinction essentielle. Quand je dis que l'infini est en puissance, ce n'est pas du tout comme je dis que telle matière étant en puissance une statue, elle deviendra une statue effectivement. Il n'y a pas d'infini qui puisse se réaliser actuellement, comme la statue qui est dans l'airain se réalise sous la main de l'artiste. Mais grâce aux diverses acceptions du mot Être, il faut comprendre que l'infini est comme est le jour que l'on compte, ou la période des Jeux Olympiques, l'olympiade. Le jour, l'olympiade n'est jamais, à proprement parler ; elle devient sans cesse, par la succession toujours différente du temps qui s'écoule ; car pour ces dates des Jeux solennels où la Grèce se rassemble, on peut distinguer l'acte et la puissance, puisque l'on compte les Olympiades aussi bien par les jeux qui peuvent être célébrés, que par ceux qu'on célèbre actuellement et réellement au moment où l'on parle.

Mais évidemment l'infini n'est pas la même chose, si on le considère dans le temps et la succession perpétuelle des générations, par exemple, des générations humaines, que si on le considère dans la divisibilité des grandeurs. D'une manière générale, l'infini existe par cela seul qu'à une quantité donnée on peut toujours et sans fin ajouter une quantité quelconque. La quantité ajoutée est finie sans doute ; mais on peut l'ajouter sans cesse, et elle est toujours et toujours différente. L'infini n'est donc pas à considérer comme quelque chose de précis et de spécial, tel que serait, par exemple, un homme, une maison ; mais il est comme le jour ou l'Olympiade dont je parlais tout à l'heure. Ce ne sont pas des choses précises et déterminées comme des substances ; ce sont des choses qui en sont sans cesse à devenir et qui périssent sans cesse. Elles sont limitées et finies sans doute ; mais elles sont toujours autres et toujours autres. Seulement dans la comparaison que nous faisions plus haut, il y a cette différence que, pour l'infini considéré dans les grandeurs, la grandeur d'où l'on part pour y ajouter sans cesse, est et demeure substantiellement ce qu'elle est, tandis que pour les générations successives et pour le temps, les générations et le temps s'éteignent et périssent sans cesse, et que l'infini ne résulte que de la succession qui n'a jamais ni interruption ni lacune.

Quant à l'infini qui se forme dans les nombres par addition continuelle, il ressemble beaucoup à l'infini qu'on obtient par la division indéfinie des grandeurs continues ; seulement l'infini se produit, dans les nombres auxquels on petit ajouter sans cesse, à l'inverse de ce qu'il est dans une quantité finie. En tant que cette quantité déterminée est indéfiniment divisible, il semble qu'on ajoute sans cesse au nombre des divisions. Ainsi le nombre en s'accroissant, et la quantité finie, en diminuant toujours, présentent à peu près le même phénomène. Mais quand je parle de divisions infinies dans une quantité finie, il faut bien comprendre que sur cette quantité finie on divise toujours par la même proportion, et que, par exemple, on prend sans cesse la moitié de ce qui reste et non pas la moitié de la quantité primitive ; car en divisant ainsi par un diviseur proportionnel quoique immuable, on n'épuise pas le fini, tandis qu'on l'aurait bientôt épuisé de l'autre manière, quel que fût le diviseur, si proportionnellement la quantité réellement retranchée ne variait pas à chaque division. La quantité finie aurait beau être grande ; il n'en resterait rien au bout de quelques divisions, si la quotité de plus en plus petite du retranchement n'était pas en rapport avec le nombre même des divisions qui se succèdent. La proportion reste constante pendant que la quantité varie.

L'infini n'existe pas si on veut le comprendre autrement que je ne viens de le faire; mais il existe de la manière que je viens de dire. En d'autres termes, il est en puissance comme dans la division que je citais tout à l'heure ; mais il n'est en acte que comme y est la journée, comme y est l'Olympiade, dont je parlais un peu plus haut. Il est en puissance absolument, comme la matière qui peut recevoir toutes les formes ; et il n'est jamais en soi, comme y est le fini. S'il s'agit d'addition sans cesse répétée, comme dans le nombre, l'infini dans ce cas est aussi en puissance, à peu près comme il est dans la divisibilité indéfinie; car, dans l'un et l'autre cas, l'infini existe par cela seul qu'on peut toujours en prendre une quantité nouvelle en dehors de ce qu'on a, soit qu'on ajoute par la pensée au nombre donné, quelque grand qu'il puisse être, soit qu'on pousse la division au-dessous de la dernière division qu'on a faite, sans jamais s'arrêter. Cependant, l'infini qu'on observe dans l'addition qui se répète sans cesse, ne peut arriver jamais à reproduire la première quantité donnée ; il en approche tant qu'on veut sans y être jamais égal, de même que dans la division, l'infini consiste en ce qu'on peut toujours supposer une division plus petite que toute division antérieure. Ainsi, on ne réalise jamais l'infini par les additions successives que l'on fait, et l'on ne peut pas même supposer que l'infini puisse jamais égaler la quantité donnée vers laquelle il s'avance sans cesse ; car on ne peut pas admettre que l'infini en acte soit un simple accident ou attribut d'une autre substance, comme l'admettent les Physiciens qui font infini l'air ou tel autre élément qu'ils placent en dehors du monde. C'est alors cet élément qui est infini, et l'infini lui-même n'en est plus que l'attribut, cessant ainsi d'avoir par lui-même une existence réelle. Mais si, comme nous l'avons démontré, il n'est pas possible qu'il y ait un acte, un corps sensible infini de ce genre, il n'est pas moins impossible que l'infini puisse se former par addition autrement que je ne viens de le montrer, à l'inverse de la division et réciproquement à elle.

Ces deux infinis, l'un par addition, l'autre par retranchement, sont sans doute les deux infinis qu'a reconnus Platon ; car tous deux semblent évidemment se produire, quoiqu'en suivant une marche opposée. Mais une chose assez singulière, c'est qu'après avoir constaté l'existence de ces deux infinis, Platon n'en fait aucun usage ; ainsi, dans les nombres, il ne peut pas y avoir pour lui d'infini, par retranchement et division, puisqu'il fait de l'unité le plus petit nombre possible, et il n'y a pas davantage d'infini par addition, puisqu'il ne veut pas pousser le nombre au-delà de la décade.

IX.

On voit donc que l'infini est tout le contraire de ce que croient nos philosophes. L'infini n'est pas du tout, comme ils le disent, ce en dehors de quoi il n'y a rien ; loin de là ; c'est ce qui a perpétuellement quelque chose en dehors, et au-delà de ce qu'on peut imaginer. Ils auraient pu s'apercevoir de leur erreur, puisque pour faire concevoir l'infini, ils ont recours eux-mêmes à l'exemple des bagues sans chaton, où l'on peut toujours, en effet, prendre un point en dehors de celui auquel on s'arrête. Mais, ce n'est là qu'une similitude assez imparfaite, et ce n'est pas une représentation vraie, et une expression exacte. Il faut bien, pour l'infini, cette première condition, à savoir qu'on puisse toujours y prendre quelque chose en dehors de ce qu'on a ; mais il faut, en outre, que ce ne soit jamais la même quantité qu'on ait déjà prise. Or, il n'y a rien de pareil dans le cercle ; et, dans un anneau sans chaton, le point qu'on prend après un autre point, n'est pas précisément nouveau ; il vient seulement à la suite de celui qui le précède. Donc, il faut définir l'infini, comme nous le faisons : Ce qui peut toujours, en dehors de la quantité qu'on a, fournir quelque chose qui soit réellement une quantité nouvelle. Ce en dehors de quoi il n'y a rien, ce n'est pas l'infini ; c'est au contraire le parfait, le tout, le complet, l'entier ; car, on doit entendre par quelque chose d'entier et de complet, ce à quoi il ne manque rien, en fait de parties. Par exemple, un homme est complet ; un coffre est complet et entier, s'il ne manque d'aucune des parties qui doivent essentiellement le composer. La définition qu'on donnerait ici de l'homme ou du coffre complet, c'est-à-dire de tout objet particulier regardé comme complet, s'applique aussi bien au terme général et absolu, et l'on doit dire que le tout, l'entier, le parfait, est ce en dehors de quoi il n'y a plus rien. Mais ce en dehors de quoi il reste toujours quelque chose qui lui manque, n'est plus complet, quelle que soit la chose qui lui manque. L'entier et le parfait sont des termes identiques, ou du moins, dont la signification est très voisine; or, le parfait a nécessairement une fin ; et toute fin est une limite. Par conséquent, l'infini est le contraire du parlait et de l'entier. Aussi, doit-on trouver à ce point de vue que Parménide était plus dans le vrai que Mélissus ; car, ce dernier disait que l'infini est l'entier, est le tout, tandis que le premier prétendait, au contraire, que l'entier est toujours limité et fini :

« De tous côtés égal, à partir du milieu. »

et comme le dit le proverbe populaire, ce n'est pas précisément joindre un bout de fil à un bout de fil, que de confondre l'infini avec le tout et l'entier.

X.

Je conçois, d'ailleurs, et j'excuse l'emphase avec laquelle on parle de l'infini, quand on dit "qu'il renferme toutes choses et qu'il embrasse tout l'univers en soi." C'est qu'en effet l'infini ne laisse pas que d'avoir quelque ressemblance avec un tout, avec un entier. Ainsi, l'infini est la matière de la perfection ou de la forme achevée, que peut recevoir la grandeur. Il est le tout et l'entier en puissance ; il ne l'est point en acte. Il est divisible, soit par le retranchement, soit par l'addition prise en sens inverse, ainsi que je l'ai expliqué plus haut. Il devient entier si l'on veut, et fini, non pas en soi, mais par l'intermédiaire d'un autre terme. A vrai dire, il ne contient pas ; il est contenu, au contraire, en tant qu'infini ; et ce qui fait qu'il est impossible de le connaître dans sa nature essentielle, c'est que la matière par elle-même n'a pas de forme, et qu'elle ne peut être connue qu'autant qu'elle en a. Par conséquent, loin que l'infini doive être considéré comme un tout, il faudrait bien plutôt le prendre pour une partie ; car la matière, avec laquelle on peut le confondre, est une partie du tout qui revêt une forme ; et c'est ainsi que l'airain est une partie de la statue dont il est la matière. Mais si, dans les choses sensibles et intelligibles, on admet que le grand et le petit, c'est-à-dire les deux infinis, rendent raison de tout, il faut admettre aussi qu'ils embrassent également les purs intelligibles ; alors, il semble que c'est se tromper lourdement que de demander à l'inconnu et à l'indéterminé la connaissance et la détermination des choses, que, cependant, les intelligibles doivent donner à l'esprit.

XI

On comprend aisément que l'infini qui se forme par addition, ne peut jamais arriver à égaler la grandeur initiale dont il approche saris cesse, et qui est sa limite, tandis qu'au contraire l'infini, qui se forme par la division, est réellement infini, puisque la divisibilité n'a point de ternie. L'infini est contenu, connue la matière elle-même, dans l'intérieur de l'être, et c'est la forme qui est le contenant de l'un et de l'autre. La raison peut concevoir également que pour le nombre, il y a une limite dans le sens de l'extrême petitesse, et qu'il n'y en a pas dans le sens de l'accroissement, puisqu'un nombre, quelque grand qu'il soit, étant donné, on peut toujours en imaginer un plus grand encore. Pour les grandeurs, c'est tout le contraire ; car on peut toujours, dans la série décroissante, imaginer une grandeur toujours plus petite que toute grandeur donnée, tandis que, dans le sens de l'accroissement, il y a toujours une limite infranchissable, et il n'est pas possible qu'il y ait une grandeur infinie. Cette différence, entre les nombres et les grandeurs, tient à ce que l'unité est indivisible, quelle que soit d'ailleurs cette unité. L'homme, par exemple, n'est jamais qu'un homme, et il est bien impossible de le diviser en plusieurs hommes, tandis que le nombre est toujours plus que l'unité, et qu'il est un ensemble de quantités quelconques réunies.

Il faut donc s'arrêter à l'individu, et la division ne peut pas être poussée plus loin, tandis que les nombres, deux, trois, etc., ne sont que des paronymes de l'unité, qui tirent d'elle la dénomination qui les fait ce qu'ils sont, deux signifiant deux unités; trois, trois unités ; et ainsi de suite pour tous les autres nombres. Mais dans le sens de l'augmentation numérique, il est toujours possible de penser un nombre de plus en plus grand, parce que les divisions de la grandeur par deux sont indéfiniment possibles, et que leur nombre s'accroît sans cesse. L'infini y est donc toujours en puissance, bien qu'il n'y soit jamais en acte ; la quantité nouvelle qu'on ajoute est toujours finie, bien qu'elle puisse dépasser sans cesse toute quantité déterminée. D'ailleurs, ce nombre n'est pas abstrait et séparé des divisions de la grandeur, qu'on peut sans cesse diviser par deux. L'infinitude, loin de s'arrêter comme achevée et finie, se forme et devient sans cesse, ainsi que le temps se forme et devient sans cesse aussi, comme le nombre et la mesure du temps, qui est le mouvement. C'est tout l'opposé pour les grandeurs ; le continu y est bien divisible à l'infini, dans le sens de la petitesse ; mais il n'y a pas d'infini dans le sens de l'accroissement ; et l'infini, dans ce cas, n'est en acte que précisément autant qu'il est en puissance, c'est-à-dite qu'il reste perpétuellement en puissance. Donc, puisque aucune grandeur sensible n'est infinie, il faut en conclure qu'il est impossible que toute grandeur déterminée soit sans cesse dépassée : car, dès lors, il pourrait y avoir quelque chose de plus grand que le ciel ; ce qui est absolument impossible.

L'infini du reste n'est pas absolument identique pour la grandeur, pour le mouvement et pour le temps. A ces égards, ce n'est pas une seule et même nature ; et de ces trois infinis, le suivant ne se comprend que par celui qui le précède. Ainsi, le mouvement ne se comprend qu'à la condition préalable d'une grandeur dans laquelle il y a un mouvement quelconque de translation, d'altération, ou de croissance ; le temps à son tour ne se comprend que par le mouvement qu'il mesure. Pour le moment, nous nous bornerons à indiquer ces idées; plus tard (Livre VI), nous reviendrons sur ces questions, et nous expliquerons comment toute grandeur est toujours divisible en d'autres grandeurs. Tout ce que nous voulons dire ici, c'est que notre définition de l'infini ne porte aucune atteinte aux spéculations des mathématiciens, en niant que, sous le rapport de l'accroissement, l'infini puisse jamais être en acte et être tout à fait réalisable. A leur point de vue, les mathématiciens n'ont pas besoin directement de l'infini, et il ne leur est pas indispensable, puisqu'ils peuvent toujours supposer la ligne finie aussi grande qu'ils le veulent. Réciproquement, la grandeur la plus grande étant donnée, ils peuvent toujours y appliquer une division proportionnelle, qui n'a pas de fin quelque petite que devienne la grandeur successivement divisée. Ainsi les mathématiciens peuvent se passer de l'infini réel dans leurs démonstrations ; et en fait, l'infini ne se trouve que dans les grandeurs actuelles, au sens où je viens de le dire.

Ce qui rapproche encore l'infini de la matière, c'est que parmi les quatre espèces de causes admises par nous, l'infini ne peut être que cause matérielle ; car l'être de l'infini est la privation, comme celui de la matière ; et il n'y a que le continu et le sensible qui est et subsiste en soi. Nous pouvons d'autant mieux insister sur ce point que tous les philosophes ont, ainsi que nous, considéré l'infini comme matière ; mais où nous nous séparons complètement d'eux, c'est qu'ils ont fait de l'infini le contenant au lieu d'en faire le contenu ; et selon nous, c'est une grave erreur.

XII.

Après tout ce qui précède sur l'infini, il ne nous reste plus qu'à examiner les arguments par lesquels on essaie de démontrer que l'infini n'est pas seulement en puissance, ainsi que nous venons de l'exposer, mais aussi qu'il est quelque chose de déterminé. Parmi ces arguments, les uns n'entraînent pas de conclusions nécessaires, et ne valent guère qu'on s'en occupe ; les autres peuvent être réfutés par des raisons décisives. Ainsi, je dis qu'il ne faut pas que l'infini soit en acte un corps perceptible à nos sens, pour que la génération des choses puisse ne jamais défaillir ; car il se peut fort bien que tout étant limité et fini, la destruction d'une chose soit la génération d'une autre, et réciproquement. Le cercle de la génération est alors infini et indéfectible. Voilà la réponse à un des arguments dont il a été question plus haut (Voir plus haut, V). Quant à celui qui prétend qu'une chose doit toujours en toucher une autre et qu'on arrive ainsi à réaliser l'infini, nous répondons en distinguant le contact et la limitation, qu'il ne faut pas du tout confondre. Le contact est toujours une chose relative et dépendante, puisque tout corps qui touche doit nécessairement toucher quelque chose qui le touche à son tour ; et le contact est l'attribut d'une chose limitée et finie. La limitation, au contraire, n'a rien de relatif ; et une chose quelconque ne peut pas au hasard toucher la première chose venue. Il peut donc y avoir quelque chose qui ne touche plus rien. Enfin l'argument tiré de la pensée, dans laquelle ou croit trouver l'infini, n'est pas plus péremptoire ; car on peut bien par la pensée s'imaginer que quelqu'un est mille fois plus grand qu'il n'est ; mais en réalité il reste ce qu'il était ; l'accroissement successif ou la réduction successive ne passent pas le moins du monde dans l'objet lui-même; et il ne suffit pas de supposer que quelqu'un est hors de la ville pour qu'il y soit effectivement, ni qu'il est aussi grand que nous, pour que sa taille devienne égale à la nôtre. La chose reste ce qu'elle est, et la supposition arbitraire que l'on fait ne change rien à la réalité. Quant au temps et au mouvement, ils ne sont infinis, ainsi que la pensée, qu'en ce sens que rien n'y subsiste réellement et n'y demeure, mais qu'il n'y a qu'une succession sans terme possible. Enfin dans le retranchement ou dans l'addition que la pensée peut toujours faire, il ne se forme jamais une grandeur qui soit actuellement infinie.

Nous ne poussons pas plus loin cette théorie de l'infini ; et par les explications que nous venons de donner, on doit voir commuent ou peut dire que l'infini est et n'est pas, et l'on doit comprendre ce qu'il est au point de vue où nous nous sommes placés.

ARISTOTE : Paraphrase du livre IV de la Physique.

ARISTOTE

Physique

PARAPHRASE DE LA PHYSIQUE D'ARISTOTE.

livre 1 livre II livre III livre IV livre V livre VI livre VII livre VIII

LIVRE IV.

DE L'ESPACE, DU VIDE ET DU TEMPS.

traduction du livre IV

I.

Après l'étude de l'infini, le Physicien doit passer à celle de l'espace; et il doit rechercher également si l'espace existe ou n'existe pas, et déterminer comment il existe et ce qu'il est, une fois son existence démontrée. Ainsi tout le monde admet que ce qui existe est nécessairement dans un certain lieu, dans un certain espace, et que ce qui n'existe pas n'est nulle part ; car où sont, je le demande, le bouc-cerf, le sphinx, ou tels autres êtres purement fantastiques? Ajoutez que, parmi tous les mouvements, le plus commun de tous et celui qui paraît surtout mériter ce nom, c'est le mouvement dans l'espace, que nous appelons aussi la translation. Mais si l'existence de l'espace parait prouvée, il n'y en a pas moins de grandes difficultés à savoir ce qu'il est, comme il y en avait pour l'infini, et ces difficultés tiennent à ce que l'espace ne se présente pas toujours de la même façon, selon les aspects divers sous lesquels on le considère. D'ailleurs, les autres philosophes n'ont rien dit sur l'espace, ou bien les explications qu'ils ont données sont peu satisfaisantes.

II.

Une preuve manifeste de l'existence de l'espace, c'est la succession des corps qui se remplacent mutuellement dans un seul et même lieu. Soit, par exemple, un vase où il y a de l'eau maintenant; faites-en sortir l'eau; c'est de l'air qui vient occuper sa place, c'est-à-dire qu'un nouveau corps vient prendre la place qui est abandonnée par l'autre. Il existe donc un espace, un lieu qui se distingue de toutes les choses qui sont en lui, et qui y changent, puisque l'air se trouve actuellement là où auparavant il se trouvait de l'eau. Donc l'espace, le lieu qui est le réceptacle successif de l'eau et de l'air est différent de ces deux corps, qui tour à tour y sont entrés et en sont sortis. A cette première preuve, on peut en ajouter une seconde: ce sont les déplacements naturels des corps simples, des éléments, le feu, la terre et les autres. Ces déplacements montrent bien que l'espace existe; mais ils démontrent, en outre, qu'il a certaines propriétés. Ainsi, chacun de ces éléments est porté, quand rien n'y fait obstacle, dans le lieu qui lui est propre; celui-ci va en haut; celui-là se dirige en bas. Or, le haut et le bas et les autres directions, au nombre de six eu tout, sont des parties et des espèces du lieu et de l'espace. Mais ces directions ne sont pas uniquement relatives à nous comme on pourrait le croire, la droite et la gauche, le haut et le bas, etc. ; car, pour nous, elles ne sont pas constantes, et elles se diversifient suivant la position que nous prenons, une même chose pouvant être, lorsque nous nous tournons nous-mêmes, à droite après avoir été à gauche, au-dessus après avoir été au-dessous, en avant après avoir été en arrière. Dans la nature, au contraire, toutes ces directions ont un sens déterminé et qui ne varie pas. Le haut n'est pas un lieu quelconque; c'est le lieu précis où se dirige le feu, et, en général, tous les corps légers. Le bas n'est pas davantage un lieu arbitraire; et c'est celui où se dirigent tous les corps qui ont de la pesanteur et qui sont composés de terre. Par conséquent, ces éléments ne diffèrent pas seulement entr'eux par leur situation ; ils diffèrent encore par leurs propriétés et leur puissance.

Les mathématiques, toutes abstraites qu'elles sont, démontrent aussi l'existence de l'espace; car, bien que les êtres dont elles s'occupent, étant purement rationnels, n'aient pas de lieu et n'en puissent point avoir, cependant ils ont une position relativement à nous, et la pensée les distingue en les mettant à droite ou à gauche, selon le besoin. Ainsi, la pensée les localise, comme la nature elle-même localise les éléments.

Il faut remarquer aussi qu'en admettant l'existence du vide, on admet implicitement l'existence de l'espace, puisqu'on définit le vide un espace où il n'y a pas de corps.

On le voit donc : toutes ces raisons se réunissent pour démontrer que l'espace existe comme quelque chose de réel, indépendamment des corps qu'il renferme, et que par suite tout corps sensible est dans l'espace. Aussi, Hésiode paraît-il être dans le vrai quand il place le Chaos à l'origine des choses, et qu'il dit : « Bien avant tout le reste apparut le Chao; Puis, la terre au sein vaste. »

C'est-à-dire que le poète suppose qu'avant l'apparition des corps, il y avait un lieu qui pouvait les recevoir et où ils ont leur place. Hésiode se conforme par là à l'opinion commune, qui croit que tout ce qui existe est quelque part, c'est-à-dire dans l'espace. S'il en est ainsi, l'espace a une propriété merveilleuse et la plus ancienne de toutes en date; car, une chose sans laquelle les autres ne sauraient être, et qui existe par elle-même sans aucun besoin des autres, cette chose-là est nécessairement antérieure à tout. Par suite, l'espace qui existait avant les choses existe encore après elles; et il n'est pas détruit, quand les choses qu'il renferme sont détruites.

III.

Nous voilà fixés sur l'existence incontestable de l'espace; mais il n'en reste pas moins difficile de savoir ce qu'il est. Devons-nous nous représenter l'espace comme la masse d'un corps quelconque? Ou sa nature est-elle différente? Savoir en effet à quel genre appartient l'espace, et dans quelle catégorie il convient de le placer, ce sera là l'objet de notre première recherche. L'espace a bien les trois dimensions, longueur, largeur, profondeur ; mais on ne peut pas dire qu'il soit un corps; car, alors il y aurait deux corps dans un seul et même lieu; ce qui est impossible. Autre difficulté. Si le corps doit avoir un lieu et une place, il est clair que la surface du corps et ses autres limites doivent avoir également une place et un lieu ; car on peut appliquer aux surfaces du corps la remarque qu'on appliquait plus haut au corps lui-même: et là où étaient d'abord les surfaces de l'eau, sont actuellement les surfaces de l'air, qui en ont pris la place. Or, les surfaces se composent de points, et il n'y a pas de différence possible entre le point et le lieu du point. Par conséquent, si le lieu du point est le point lui-même, les surfaces qui se composent de points seront dans le même cas, et le lieu des surfaces ne sera pas autre que les surfaces elles-mêmes; l'espace alors n'est absolument rien indépendamment des corps qu'il est supposé renfermer. Qu'est-ce donc que l'espace réellement, et comment faut-il le considérer? Avec la nature qu'il a, on ne peut en faire ni un élément, ni un composé d'éléments, soit naturels soit incorporels. Il a de la grandeur sans toutefois être un corps. Or, les éléments des corps sensibles sont des éléments eux-mêmes; et des éléments purement intelligibles n'arrivent jamais à former un corps et une grandeur réelle.

A d'autres points de vue, on peut se faire sur l'espace des questions non moins embarrassantes. Ainsi, comment l'espace pourrait-il être une cause à l'égard des choses? A quelle espèce de cause peut-ou le rapporter? On ne découvre en lui aucune des quatre causes que nous avons comptées. Il ne peut être regardé comme la matière des êtres, puisque aucun être n'est composé d'espace ; il n'est pas davantage la forme et l'essence des choses; il n'est pas non plus leur fin, et il n'est pas leur moteur. Ainsi il n'est cause d'aucune manière. Ajoutez que si l'espace doit être rangé au nombre des êtres, on peut demander : Où sera-t-il placé en tant qu'être? Et alors le doute de Zénon, qui nie l'espace, attendu qu'il ne sait où le mettre, ne laisse pas que d'exiger quelque réponse; car, si tout être est nécessairement dans un lieu, et si l'espace est un être, il est clair qu'il y aura un lieu pour le lieu lui-même, et ainsi à l'infini, sans qu'on puisse assigner de terme à cette progression. A toutes ces objections, j'en joins une dernière. Si, de même que tout corps est nécessairement dans un lieu, le corps remplit aussi tout le lieu qu'il occupe, c'est-à-dire tout l'espace, comment expliquer le développement des corps qui s'accroissent? Dira-t-on que le lieu, l'espace qu'ils occupent se développe en même temps qu'eux? Et, cependant, c'est la conséquence qu'il faudrait nécessairement adopter, si l'espace se confond avec le corps, et si le lieu de chaque chose n'est ni plus grand ni plus petit que la chose même.

Telles sont les questions différentes qu'il faut éclaircir, non seulement pour savoir quelle est la nature de l'es­pace, mais aussi pour s'assurer de son existence.

IV.

Pour bien conduire cette délicate recherche, il faut d'abord reconnaître que, de même que l'être petit être considéré en soi ou relativement à un autre, l'espace peut être entendu également de deux façons : ou dans son acception commune, qui en fait le lieu de toutes les choses que nous voyons; ou dans son acception propre, c'est-à-dire le lieu primitif où sont les corps des individus. Je m'explique pour que ce point capital soit bien compris. Ainsi, on peut dire de vous que vous êtes dans le ciel, puisque vous êtes dans l'air, et que l'air est dans le ciel ; de plus, vous êtes dans l'air, puisque vous êtes sur la terre ; et, enfin, vous êtes dans tel lieu de la terre, qui ne renferme plus rien absolument que vous. Le lieu propre ou primitif ne doit donc pas se confondre avec le lieu ou l'espace commun. Par suite, si l'on entend par l'espace le lieu propre qui renferme primitivement chaque corps, l'espace est alors une limite; et on peut, à ce point de vue, le prendre pour la forme et la figure des choses, qui détermine la grandeur et la matière dont cette grandeur est faite. La forme étant la limite de chaque chose, on pourrait soutenir, qu'en ce sens, l'espace est la forme des choses. Mais, d'une autre part, comme l'espace, avec ses trois dimensions, représente aussi la dimension et l'étendue de la grandeur, on pourrait le prendre pour la matière des choses aussi bien que pour leur forme; car la matière se distingue de la grandeur ou corps qu'elle compose; et elle est ce qui est enveloppé par la forme, et est déterminé par la surface et la limite. C'est bien là ce qu'est la matière et l'indéterminé; car, si vous enlevez à une sphère, par exemple, sa limite et ses diverses conditions de figure, il ne reste plus rien que la matière informe dont elle est composée. C'est là ce qui a fait que Platon, dans le Timée, n'hésite pas à identifier la matière et le lieu des choses ; car, le récipient, capable de participer à la forme, et le lieu des choses, c'est tout un pour lui. Bien que Platon, dans ce même traité, ait employé le mot de récipient avec un sens autre qu'il ne l'a fait dans l'ouvrage qu'on appelle ses Doctrines non écrites, cependant, il a confondu l'espace avec le lieu que les corps occupent. Il faut l'en approuver, quelque théorie qu'on adopte d'ailleurs; car, tandis que les autres philosophes se contentent d'affirmer l'existence de l'espace, Platon a essayé d'aller plus loin, et de préciser la nature de l'espace; il a, seul, le mérite d'avoir poussé aussi profondément cette recherche.

A s'en tenir aux considérations qui précèdent, il pourrait sembler assez difficile de savoir exactement ce qu'est l'espace, soit qu'on en fasse la matière, soit qu'on en fasse la forme des choses; car il n'y a guère d'étude plus ardue que celle-là; et l'on a toujours grand-peine à comprendre la matière et la forme isolément l'une de l'autre.

Cependant, voici quelques arguments qui nous feront voir assez clairement que l'espace ne peut être ni la matière ni la forme des choses. D'abord la forme et la matière ne se séparent jamais de la chose, tandis que l'espace, le lieu où elle est, peut en être séparé. Par exemple, là où il y avait de l'air antérieurement, il vient ensuite de l'eau, ainsi que je l'ai dit tout à l'heure, l'air et l'eau changeant de lieu, et se remplaçant réciproquement, comme peuvent le faire bien d'autres corps. On peut donc être sûr que l'espace n'est ni une partie, ni un attribut des choses, et qu'il est séparable d'elles. Il joue en quelque sorte le rôle de vase et de réceptacle ; et l'on peut dire qu'un vase est un espace transportable; car le vase non plus n'est pas une partie de ce qu'il contient. Ainsi, l'espace, en tant qu'il est séparé de la chose, n'en est pas la forme, et en tant qu'il enveloppe et contient les choses, il n'en est pas davantage la matière, En second lieu, le corps qui est dans l'espace étant toujours quelque chose de réel et de distinct, l'espace qui est en dehors de lui ne peut pas se confondre avec ce corps; et par suite, il n'en est évidemment ni la matière ni la forme.

Ceci nous conduit faire contre Platon une critique, qui nous éloigne un peu de notre sujet ; mais nous espérons qu'on nous pardonnera cette digression. Pourquoi les Idées et les nombres ne seraient-ils pas aussi quelque part dans l'espace, puisque, d'après Platon, l'espace est le récipient universel des choses, que d'ailleurs ce récipient qui participe aux Idées soit le grand et le petit, termes par lesquels il désigne l'infini, ou qu'il soit la matière, comme il est dit dans le Timée? Il semble que les Idées devraient avoir aussi dans son système une place et un lieu, puisque les choses qui en participent ont un certain lieu elles-mêmes.

Mais je poursuis, et je reviens à prouver par de nouveaux arguments que l'espace ne peut être ni la matière ni la forme des choses. S'il l'était en effet, comment un corps pourrait-il être porté dans le lieu qui lui est propre d'après les lois de la nature, comme les corps graves vont en bas et les corps légers vont en haut? Si les corps cherchent leur lien, c'est qu'ils ne l'ont pas; cependant ils ont leur matière et leur forme, et par conséquent leur lieu ou l'espace ne se confond ni avec la forme ni avec la matière. De plus, il n'y a point de lieu pour ce qui n'a point de mouvement, soit en haut soit en bas; or, la forme et la matière n'ont point de mouvement, et c'est dans ces différences que consiste l'espace. Autre argument. Si l'espace est la matière et la forme des choses, alors il se confond avec elles, et il est dans l'objet même et non plus eu dehors; par conséquent, l'espace est dans l'espace, puisqu'un corps est toujours et nécessairement dans un lieu; car la forme et l'indéterminé, que je confonds avec la matière, se meuvent et changent de place avec la chose, ne restant pas plus qu'elle dans le même lieu, et allant où elle va. Il faudrait donc un espace pour l'espace, un lieu pour le lieu; ce qui est absurde. Enfin, si l'espace est la matière et la forme des choses, il faudrait dire que l'espace périt, puisque le corps qui se change en un autre, par exemple, l'air se changeant en eau, périt si bien qu'il n'est plus dans le même lien, l'eau allant en bas et l'air allant en haut. Mais qui pourrait comprendre cette prétendue destruction de l'espace? Et le lieu ne subsiste-t-il pas toujours, même quand les choses qu'il contenait sont détruites?

Tels sont quelques-uns des arguments qui démontrent l'existence réelle de l'espace, et qui peuvent nous en faire concevoir la nature et l'essence.

V.

Pour bien comprendre cette nature de l'espace, il faut faire attention aux différents sens dans lesquels on peut dire qu'une chose est clans une autre. J'en distingue huit, qui sont séparés par des nuances assez délicates bien que positives. Ainsi, l'on dit d'abord que le doigt est dans la main, pour dire qu'il fait partie de la main; et d'une manière générale, la partie est dans le tout. Par une acception inverse, on dit aussi que le tout est dans les parties; car, sans les parties, le tout n'existe pas et il n'est rien. Dans un troisième sens, on dit que l'homme est dans l'animal; et, en généralisant cette expression, que l'espèce est dans le genre. Réciproquement, on dit que le genre est dans l'espèce, c'est-à-dire que le genre se retrouve nécessairement dans la définition de l'espèce.

En cinquième lieu, une chose est dans une autre, comme la santé est dans. les influences du chaud et du froid, c'est-à-dire, d'une manière générale, comme la forme est dans la matière. Une autre acception, c'est quand on dit, par exemple, que les affaires de la Grèce sont dans les mains du Roi; et cela revient à dire que la chose est alors dans son premier moteur : c'est le Roi qui met en mouvement toutes les affaires de la Grèce. Septièmement, une chose est dite dans une autre quand elle y est comme dans son lieu, dans sa fin propre, et que cette seconde chose est le but auquel tend la première, et qu'elle en est le pourquoi. Enfin, la dernière acception, la plus claire et la plus commune de toutes, c'est quand on dit qu'une chose est dans une autre, comme dans son vase, c'est-à-dire, d'une manière générale, qu'elle est dans l'espace et dans un certain lieu.

Maintenant, on pont se demander s'il est jamais possible qu'une chose restant telle qu'elle est, soit elle-même dans elle-même, ou s'il ne faut pas toujours nécessairement qu'elle soit dans une autre ou bien qu'elle n'existe pas du tout. Mais, ici, il faut faire encore une distinction, et, quand on dit qu'une chose est dans une autre, cela peut s'entendre ou en soi ou relativement, c'est-à-dire que la première chose peut être directement clans la seconde, ou qu'elle peut y être médiatement par l'intermédiaire d'une troisième. Ainsi, comme les parties dont un tout se compose, sont tout à la fois et ces parties elles-mêmes, et ce qu'il y a dans ces parties, un tout peut être dans lui-même, en ce sens, parce qu'il est dénommé d'après ses parties. J'explique ma pensée par un exemple. On dit d'un homme tout entier qu'il est blanc, uniquement parce que sa surface, qui n'est qu'une partie de lui, est blanche ; et l'on dit qu'il est savant par cela seul que la partie raisonnante qui est en lui est savante. De même on ne peut pas dire que l'amphore où est le vin est en elle-même, non plus qu'on ne peut le dire du vin qui y est contenu. Mais, si l'on réunit les deux idées au lieu de les séparer et qu'on dise l'amphore de vin, alors l'amphore de vin est en elle-même, en quelque sorte, puisque le vin qui est dans le vase et le vase où il est sont les parties d'un même tout. En ce sens, d'ailleurs assez obscur, on peut dire qu'une chose est clans elle-même.

Mais cette expression ne peut jamais signifier que la chose est primitivement et directement dans elle-même. Par exemple, la blancheur n'est réellement dans le corps que parce que la surface qui est blanche est dans le corps ; la science n'est bien aussi qu'à ce titre dans l'âme; et les appellations qu'on applique a l'homme entier sont tirées ainsi de simples parties qui sont clans l'homme. Mais l'amphore et le vin, si on les isole l'un de l'autre, ne sont pas des parties d'un tout; ce ne sont des parties que quand on les réunit pour former ce tout qu'on appelle une amphore de vin; et, alors, l'amphore de vin n'est pas précisément en elle-même; elle n'y est qu'en ce sens que le vin que l'amphore contient est une partie de l'amphore de vin. Ainsi, à ne considérer que les parties, on pourrait dire qu'une chose est dans elle-même; niais c'est une expression inexacte; car la blancheur est dans l'homme, parce qu'elle est dans le corps, et elle est dans le corps, parce qu'elle est clans la surface; là elle n'est plus médiatement, niais directement, attendu que la surface et la blancheur sont d'espèces différentes, et qu'elles ont chacune une nature et des propriétés distinctes. Ainsi on ne peut pas dire réellement qu'une chose soit dans elle-même; elle est toujours dans une autre.

C'est ce dont on peut se convaincre en parcourant par l'induction toutes les acceptions diverses que nous avons énumérées plus haut, et l'on verra qu'il n'en est pas une seule où l'on puisse dire qu'une chose est dans elle-même. Sans même examiner ces acceptions diverses, la raison suffit à démontrer qu'une chose ne peut jamais être dans elle-même réellement; car, en reprenant l'exemple de l'amphore de vin, antérieurement cité, il faudrait, chose impossible, que chacune de ces deux choses fût à la fois l'une et l'autre; c'est-à-dire qu'il faudrait que l'amphore fût tout ensemble, et l'amphore et le vin, de même que le vin devrait être tout à la fois, et le vin et l'amphore, si l'on admettait qu'une chose est en elle-même par cela seul qu'on dit métaphoriquement, que dans un festin les convives ont bu tant d'amphores. L'amphore se prend alors pour le vin qu'elle contient; mais il ne s'en suit pas que l'amphore soit dans l'amphore, c'est-à-dire dans elle-même, comme y est le vin. On aura beau dire que les deux choses sont l'une dans l'autre, il n'en reste pas moins certain que l'amphore contient le vin, non pas en tant qu'elle est elle-même le vin, comme le ferait croire une locution vicieuse, mais en tant que le vin est lui-même ce qu'il est, c'est-à-dire un liquide qui peut être contenu dans un vase. Réciproquement, le vin est dans l'amphore, non pas en tant qu'il est lui-même l'amphore, mais en tant que l'amphore est elle-même ce qu'elle est, c'est-à-dire un vase capable de contenir un liquide.

Ainsi, de toute évidence, le vin et l'amphore, quelles que soient les confusions que commette le langage ordinaire, sont des objets tout différents l'un de l'autre ; et la définition du contenant est essentiellement autre que celle du contenu.

Si l'on dit qu'une chose peut être dans elle-même, non plus directement, mais indirectement, ce n'est pas plus concevable; car alors on arriverait à cette absurdité qu'il faudrait que deux corps fussent simultanément dans un seul et même corps. Ainsi, d'abord l'amphore serait dans elle-même, si toutefois une chose dont la nature propre est d'en recevoir une autre, peut jamais être dans elle-même; et, d'autre part, il y aurait dans l'amphore, eu même temps qu'elle-même, ce qu'elle peut contenir, c'est-à-dire du vin, si c'est du vin qu'on y veut mettre. Donc, il y aurait dans l'amphore, en premier lieu l'amphore elle-même, et en second lieu le vin qu'elle contient. Donc, évidemment, il ne se peut jamais qu'une chose soit primitivement et directement dans elle-même, et elle doit toujours être nécessairement dans une autre qui la renferme et l'enveloppe.

Mais alors, objecte Zénon : « Si vous faites de l'espace a une réalité, je vous demande en quoi vous placez l'espace, puisque toute réalité doit toujours nécessairement être quelque part. » Cette objection n'est point embarrassante, et l'on peut y répondre. Il se peut fort bien que le lieu primitif d'une chose, son espace primitif, soit dans une chose, sans qu'elle y soit précisément comme dans un lieu. L'espace primitif d'une chose est dans une autre comme la santé est dans la chaleur, c'est-à-dire en tant que disposition et propriété, et connue la chaleur est dans le corps en tant qu'affection de ce corps. Ainsi, il n'est pas besoin, comme le croit Zénon, de remonter à l'infini et de se perdre dans l'espace de l'espace, et l'espace de ce second espace, etc. Évidemment, comme le vase n'est pas du tout ce qu'il contient, et qu'il ne peut se confondre avec ce qui est en lui, le contenant primitif et le contenu étant choses fort distinctes, il s'ensuit que l'espace n'est ni la matière, ni la forme des choses, et qu'il en est très différent. La matière et la forme sont les éléments nécessaires de tout ce qui est dans l'espace, et nécessairement l'espace n'est identique ni à la forme ni à la matière.

Telles sont les discussions qu'on a soulevées relativement à la nature de l'espace.

VI.

Maintenant il nous faut essayer, à notre tour, d'expliquer plus précisément ce qu'est l'espace, et de découvrir avec toute l'exactitude que nous pourrons y mettre les caractères véritables qui lui appartiennent, et qui le font ce qu'il est. Un premier principe que nous posons comme incontestable, c'est que l'espace est le contenant primitif de tout ce dont il est le lieu, et qu'il ne fait point du tout partie de ce qu'il renferme, pas plus que l'amphore n'est le vin qu'elle contient. Nous admettons encore que ce lieu primitif, cet espace primitif, n'est ni plus grand ni plus petit que ce qu'il embrasse, qu'il n'est jamais vide de corps, mais qu'il est séparable des corps contenus par lui. J'ajoute enfin que tout espace a les distinctions que nous savons, le haut et le bas, etc., et que par les lois mêmes de la nature, chaque corps est porté ou demeure dans le lieu qui lui est propre, soit en haut soit en bas, selon ce qu'il est. Ces principes une fois posés, voyons quelles sont les conséquences qui en sortent. Nous nous efforcerons de diriger notre étude de façon qu'elle nous amène à bien connaître ce qu'est l'espace. Par là nous pourrons résoudre les questions qu'on a soulevées; nous démontrerons que les attributs qui semblaient appartenir à l'espace lui appartiennent bien réellement, et nous arriverons à faire voir bien clairement d'où vient la difficulté de la question, et quels sont les problèmes auxquels on s'arrête. C'est là, suivant nous, la méthode la plus sûre pour porter la lumière sur les points que nous traitons.

D'abord, il faut bien se dire qu'on n'aurait jamais songé à étudier l'espace, s'il n'y avait point dans la nature ce mouvement que l'on appelle plus particulièrement le mouvement dans l'espace, ou la translation ; car ce qui fait surtout que nous croyons que le ciel est dans l'espace, c'est que l'observation nous atteste que le ciel est éternellement en mouvement. Or, dans le mouvement on distingue plusieurs espèces, la translation, l'accroissement, la décroissance; car dans la décroissance et l'accroissement, il y a changement de lieu, quelque imperceptible qu'il soit, et ce qui était antérieurement en tel ou tel point, s'est déplacé pour arriver ensuite à être plus petit ou plus grand. Il y a des distinctions analogues à faire pour le mobile, qui peut être en soi et actuellement mobile, ou ne l'être qu'indirectement et médiatement. On peut même reconnaître encore des différences dans les mobiles qui ne sont mus que d'une manière indirecte. Ainsi les uns peuvent avoir, outre leur mouvement accidentel, un mouvement spécial ; et, par exemple, les parties du corps ont un double mouvement, puisqu'elles se meuvent quand le corps entier se meut, et elles ont de plus un mouvement particulier. De même, un clou qui est fixé dans un navire se meut avec ce navire quand le navire se meut; mais de plus, il peut recevoir un mouvement qui n'est qu'à lui, si un l'arrache d'où il est pour le remettre ailleurs. Au contraire, d'autres mobiles accidentels ne sont mus jamais qu'accidentellement et médiatement; par exemple, la blancheur qui ne se meut jamais qu'avec le corps où elle est, la science qui ne se meut, si elle se meut, qu'avec l'homme qui la possède. Les mobiles de ce genre ne changent de place qu'en tant que le corps où ils sont, vient lui-même à en changer.

Quand donc on dit d'un corps qu'il est dans le ciel, comme dans son lieu, c'est parce que ce corps est dans l'air et que l'air est dans le ciel. Mais il y a plus, et l'on ne veut pas dire que ce corps soit dans toute l'étendue de l'air; on veut dire seulement qu'il est dans une certaine partie de l'air, et il n'y est en effet que par rapport à cette partie extrême de l'air qui l'embrasse et qui l'enveloppe. En effet, si c'était l'air tout entier, toute l'étendue de l'air qui fût le lieu du corps, le lieu d'un corps ne serait plus égal à ce corps lui-même, tandis qu'au contraire il semble que le lieu d'un corps doit lui être absolument adéquat, et que c'est là ce qu'on entend par le lieu primitif et direct. Ainsi donc, quand le contenant n'est pas séparé de la chose qu'il contient et qu'il lui est continu, comme par exemple le tout, qui n'est pas séparé de la partie qui y est contenue, on ne dit plus que la chose est dans le contenant comme dans son lieu ; mais on dit qu'elle y est comme une partie dans le tout et c'est ainsi qu'on dirait que le doigt est dans la main.

Mais quand le contenant est séparé de la chose et qu'il la touche par simple contiguïté, on dit alors que la chose est dans un certain lieu primitif et direct, qui n'est que la surface interne du contenant, et qui n'est ni une partie de ce qui est en lui, ni plus grand que la dimension même du corps, mais qui est strictement égal à cette dimension, attendu que les extrémités des choses contiguës se confondent en un seul et même point. On voit que, quand il y a continuité, le mouvement n'a pas lieu dans le contenant, mais avec le contenant, et c'est ainsi que le doigt se meut avec la main et en même temps qu'elle. Mais quand, au contraire, il y a séparation, et que le contenant est contigu, au lieu. d'être continu, alors le contenu se meut dans le contenant, ou du moins peut s'y mouvoir, soit que le contenant se meuve aussi, soit qu'il ne se meuve pas actuellement. On ne peut plus en dire autant quand il n'y a pas séparation entre le contenant et le contenu; et alors on considère le contenu comme une partie dans un tout, par exemple, la vue dans l'oeil, la main dans le corps, etc. S'il y a séparation et qu'il n'y ait que contiguïté entre le contenant et le contenu, le contenu alors est dans un lieu, comme l'eau est dans le tonneau, comme le vin est dans la cruche. En effet, la main se meut en même temps que le corps et avec lui, tandis que c'est dans le tonneau que l'eau se meut, bien qu'elle puisse se mouvoir avec lui.

Il me semble que ces considérations doivent aider à comprendre ce que c'est que le lieu des corps; car le lieu des corps ne peut guère être que l'une des quatre choses suivantes : ou la forme des choses, ou la matière des choses, ou l'étendue comprise entre les extrémités du corps, ou enfin l'extrémité même du corps ambiant, en supposant toujours qu'il n'y a aucune étendue possible en dehors de l'étendue occupée par les corps eux-mêmes.

Or, il est clair que de ces quatre choses, il y en a trois que le lieu des corps ne peut pas être. Il est vrai que comme le lieu enveloppe les corps, on pourrait croire qu'il est leur forme, les extrémités du contenant et du contenu se confondant en un seul et même point où elles se rencontrent. Il est vrai encore que la forme et le lieu ou espace sont tous les deux des limites; mais il faut bien remarquer que ce ne sont pas les limites d'une seule et même chose. La forme est la limite de la chose dont elle est la forme; le lieu est au contraire la limite du contenant, la limite de ce qui contient la chose. Ainsi, le lieu, l'espace ne peut être la forme.

Il ne peut pas être davantage la dimension même des corps. Mais, comme le contenu, lequel est séparable du contenant, peut très souvent changer, par exemple, l'eau sortant du vase, tandis que le contenant subsiste et demeure sans aucune mutation, il semble que la place où viennent successivement se ranger les corps, est un intervalle réel, une dimension qui existe en dehors et indépendamment du corps qui vient à être déplacé. Cependant cette dimension n'existe pas par elle-même, et il n'y a réellement que la dimension même du corps qui se déplace et qui tantôt est dans le contenant et tantôt n'y est pas. S'il y avait réellement et matériellement une dimension, qui fût et qui restât toujours dans le même lieu, il en résulterait que les lieux des choses seraient eu nombre infini; car l'eau et l'air venant à se déplacer, leurs parties feraient dans le tout qu'elles forment, ce que font l'air et l'eau dans le vase qui les contient, c'est-à-dire que chaque partie aurait un lieu qui subsisterait quand elle n'y serait plus; et comme les parties sont en nombre infini, les lieux seraient en nombre infini comme elles. Une autre conséquence, c'est que le lieu, l'espace alors changeraient de place comme le corps lui-même, dont il serait la dimension; il faudrait alors un lieu du lieu, un espace de l'espace, et le même corps aurait une foule de lieux différents. Mais, en fait, le contenu ne change pas de lieu propre quand le contenant vient à être déplacé; son lieu reste donc le même; et la preuve, c'est que l'eau et l'air se succèdent dans le même lieu, c'est-à-dire dans le vase qui les contient, et non point dans l'espace où ce vase est transporté, quand on le déplace d'un endroit à un autre. Cet espace, ce lieu où l'on transporte ce vase est une partie de celui qui forme le ciel entier.

Après avoir prouvé que le lieu des corps, l'espace ne peut être, ni la forme des corps, ni leur propre dimension, il faut prouver qu'il ne peut pas être non plus leur matière. Ce qui a pu le faire croire, c'est que l'on observe que, dans un corps continu, qui est en repos et qui ne se divise pas, il y a quelque chose qui est blanc maintenant, tandis qu'il était noir tout à l'heure, qui est dur maintenant, tandis que tout à l'heure il était mou ; ce quelque chose subsiste sous les modifications que le corps subit; et, de là, nous tirons la conséquence que la matière est quelque chose de réel et de subsistant. Il y a aussi quelqu'apparence de ce genre pour le lieu, l'espace, qui semble demeurer sous les déplacements des corps qui s'y succèdent, et nous en concluons que l'espace est quelque chose de réel dans le genre de la matière. Cependant, il y a cette différence essentielle que la même chose qui était de l'air tout à l'heure, est de l'eau maintenant, tandis que pour l'espace, il y a de l'air dans le lieu où tout à l'heure c'était de l'eau. Or, ainsi que je l'ai dit, la matière n'est jamais séparée de la chose qu'elle forme; et elle ne contient jamais cette chose; mais, le lieu, l'espace, est, à ces deux égards, tout différent de la matière; car il contient les choses, et il est séparé d'elles.

Si donc, le lieu des corps, l'espace, n'est aucune des premières choses indiquées plus haut, c'est-à-dire s'il ne peut être, ni la forme, ni la matière, ni une étendue des corps, laquelle serait différente de l'étendue propre de ces corps, et subsisterait quand ils se déplacent, il reste que le lieu, soit la dernière des quatre choses indiquées, c'est-à-dire l'extrémité et la limite du corps ambiant, du corps contenant, tandis que le contenu est le corps qui peut être mu, par déplacement et par translation, dans l'espace. On voit donc d'où vient la difficulté de bien comprendre ce que c'est que l'espace ou le lieu des corps; c'est que d'abord il paraît, bien qu'il n'en soit rien, être la matière ou la forme des choses; et, ensuite, c'est que le déplacement du corps qui est transporté d'un lieu à un autre, se fait dans un contenant qui demeure immobile et en repos. Dès lors, il paraît être une sorte de dimension réelle et d'intervalle interposé entre les corps qui s'y meuvent, et distinct de ces corps, puisqu'il demeure après qu'ils n'y sont plus. Ce qui aide encore à l'erreur, c'est que l'air paraît incorporel selon l'opinion commune; et, en général, ce ne sent pas seulement les limites de vase qui paraissent être le lieu du corps contenu; c'est aussi l'intervalle regardé comme vide entre ces limites. Mais, de même que le vase est, on peut dire, un lieu transportable, de même, le lieu est un vase immobile. Quand donc une chose, contenue dans une autre chose, vient à y changer de place, comme un passager dans un bateau, qui se déplace sur la rivière qui le porte, ce qui se déplace ainsi emploie le contenant plutôt comme un vase que comme un lieu. Mais, le lieu fait toujours l'effet de quelque chose d'immobile, et c'est alors le fleuve lui-même, plutôt que le bateau, qu'il faudrait appeler le lieu; car, dans son ensemble, le fleuve peut passer pour immobile, tandis que le bateau où est le passager est en mouvement.

En résumé, le lieu des corps est la première limite immobile du contenant; c'est là l'idée la plus précise qu'on puisse se faire du lien ou de l'espace.

VII.

Des considérations qui précèdent, nous pouvons tirer certaines conséquences importantes. D'abord, elles confirment l'opinion commune, qui fait du centre du ciel ce qu'on appelle le bas, et de l'extrémité de la révolution circulaire, ce qu'on appelle le haut, autant, du moins, qu'il nous est donné de voir la véritable extrémité de cette révolution. Le centre du ciel et l'extrémité circulaire, sont bien, en effet, des lieux, et l'opinion vulgaire ne se trompe point, parce qu'en effet l'un et l'autre sont immobiles. Par les lois de la nature, les corps légers sont portés en haut, tandis que les corps graves sont portés en has. Il s'en suit que la limite du mouvement des corps vers le bas, c'est le centre même du ciel, et la limite de leur mouvement vers le haut, est l'extrémité même de la révolution circulaire. Telle est la notion qu'on doit se faire du haut et du bas dans la nature, et voilà comment l'espace, le lien, semble être une sorte de surface et de vase qui enveloppe et contient les choses. On peut dire, en outre, que le lieu coexiste, en quelque sorte, à la chose qu'il renferme, et dont il est le lieu; car les limites coexistent au limité. Ainsi, pour dire d'un corps qu'il est dans un lieu, il faut qu'il soit dans un autre corps qui l'enveloppe ; et celui qui n'est pas dans ce cas, n'est pas dans un lieu, à proprement parler; l'idée du lieu implique toujours un corps extérieur, qui en enveloppe un autre. Par conséquent, quelle que soit la composition de l'univers, de l'eau on tel autre élément, les parties de l'univers sont bien en mouvement; car elles sont dans un lieu, et elles s'enveloppent les unes les autres; mais, l'ensemble des choses, l'univers lui-même n'est pas dans un lieu; car, en un sens, il ne se meut pas, si, d'ailleurs, on peut dire en un autre sens qu'il se meut. Il y a en lui des parties qui se meuvent. Mais, comme totalité, il est immobile, parce qu'il ne peut changer de lieu. Il a bien, sur lui-même un mouvement circulaire, et c'est là ce qui fait qu'on peut assigner un lieu à ses diverses parties, quoique lui-même n'en ait pas. Il y a, en effet, des parties du ciel qui sont mues, non pas en haut on en bas, mais circulairement; et les seules qui soient portées en haut ou en bas, sont celles qui peuvent devenir ou plus légères, ou plus denses.

D'ailleurs, quand on parle du lieu, il faut faire aussi la distinction si souvent indiquée par nous, de l'acte et de la puissance ; certaines choses sont en puissance dans un lieu ; certaines autres y sont en acte. Ainsi, quand un corps formé de parties homogènes reste continu sans que ses parties se séparent de lui, ces parties ne sont qu'en puissance dans un lieu ; elles sont dans le tout qu'elles forment, et ce tout lui-même est dans un lieu, Les parties pourraient y être eu acte, et, effectivement, si elles venaient à être séparées du tout; mais, au lieu de former un tout continu, elles ne seraient plus alors que contiguës les unes aux autres, comme les grains d'un tas de blé.

Une seconde distinction, non moins réelle, c'est qu'il y a des choses qui, en soi, et directement, sont dans un lieu, par exemple, tout corps qui se meut, soit par translation, soit par simple accroissement. ou décroissement, tandis qu'on ne peut pas dire du ciel, pris dans son ensemble, qu'il soit quelque part ni dans un lieu précis, attendu qu'aucun antre corps ne l'embrasse. C'est seulement parce qu'il y a du mouvement en lui, qu'on peut dire que ses parties diverses ont un lieu car, chacune de ses parties se coordonnent et se suivent dans un ordre éternellement régulier. Au contraire, il est d'autres choses qui, en soi, n'ont pas de lieu, et qui n'en ont un qu'indirectement et accidentellement. L'âme, par exemple, n'a de mouvement que par l'intermédiaire du corps où elle est; le ciel lui-même n'a de mouvement que relativement à ses parties qui se meuvent; mais, en soi, il est immobile. Seulement, dans un cercle, une partie en enveloppe une autre ; et voilà comment le haut du ciel n'a que le mouvement circulaire. Mais, à vrai dire, l'univers, le tout ne peut avoir de lieu ; car, il faut, pour qu'un objet soit dans un lieu, que, d'abord, il soit lui-même quelque chose ; puis, qu'il y ait aussi une seconde chose dans laquelle il est, et qui l'enveloppe ; or, en dehors de l'univers et du monde, il ne peut rien y avoir qui soit indépendant du tout, et de l'ensemble universel. Aussi, toutes les choses, sans aucune exception, sont-elles dans le ciel; car le ciel est tout l'univers, autant, du moins, qu'il est permis de le conjecturer. Mais, le lieu des choses n'est pas précisément le ciel ; c'est une certaine extrémité du ciel, la limite immuable qui touche et confine au corps qui est en mouvement. Ainsi, la terre, on peut dire, est dans l'eau, parce que l'eau l'environne; l'eau, à son tour, est dans l'air ; l'air, lui-même, est dans l'éther ; et, enfin, l'éther est dans le ciel. Mais, le ciel lui-même, n'est plus dans autre chose, et l'on ne peut plus dire qu'il soit dans un lieu, puisqu'au contraire, tout est en lui.

Si nous ne nous trompons, cette manière de concevoir le lieu et l'espace résout toutes les questions qui présentaient tant de difficultés. Ainsi, le lieu des choses étant la limite interne du corps ambiant, il n'y a plus nécessité, comme on le supposait, que le lieu s'étende avec le corps qu'il contient, lorsque ce corps vient à se développer et à croître. Il n'y a pas nécessité davantage que le point ait un lieu; car le corps ambiant entoure la chose même et non pas les points de la surface. Il n'est plus besoin non plus que deux choses soient dans un seul et même lieu. L'espace, le lieu n'est plus la dimension des corps et l'intervalle de leurs surfaces; car, loin que l'espace soit la dimension propre des corps, ce sont les corps, au contraire, qui se trouvent toujours dans l'espace, quels que soient ces corps. L'espace lui-même, le lieu n'est pas un corps. Il est bien nécessairement quelque part ; mais il n'y est pas comme dans un lieu; il y' est uniquement comme la limite est dans le limité; car, tout ce qui est n'est pas nécessairement et sans aucune exception dans un lieu; il n'y a que les corps susceptibles de mouvement qui soient réellement dans un lieu.

C'est là ce qui fait que, dans l'ordre naturel des choses, chaque élément se porte dans le lieu qui lui est propre. Et cela se comprend bien; car, l'élément qui le suit et l'enveloppe, sans que ce soit d'une manière violente et contre nature, a de l'affinité et une certaine homogénéité avec l'élément qui le précède : la terre avec l'eau, l'eau avec l'air, l'air avec le feu. Les choses qui ont une nature absolument identique n'agissent pas les unes sur les autres; mais quand elles se touchent et sont contiguës entr'elles, au lieu d'être continues et de former un seul tout, alors elles se touchent mutuellement et elles se modifient réciproquement entr'elles. C'est par des lois aussi naturelles et aussi sages que chaque élément, dans sa masse totale, demeure au lieu qui lui appartient spécialement; et telle partie, ou plutôt tel élément en masse est dans l'espace total du ciel, comme dans un corps ordinaire telle partie séparable est dans le tout duquel elle est détachée; et, par exemple, comme une partie de l'eau est à la masse de l'eau, et une partie de l'air à la masse totale de l'air. De même, dans l'univers, c'est là le rapport de l'air à l'eau ; l'eau est la matière en quelque sorte, et l'air est la forme. L'eau est, on peut dire, la matière de l'air, et l'air à son tour est l'acte de l'eau, puisqu'en puissance l'eau est de l'air, et que l'air lui-même est à un autre point de vue de l'eau en puissance, l'eau pouvant se changer en air par la vaporisation, et l'air à son tour pouvant se changer en eau lorsqu'il se condense.

Mais nous nous réservons de revenir plus tard sur ces théories; ici, nous n'en disons que ce qui est indispensable à notre sujet; et nos explications qui, actuellement, peuvent paraître quelque peu obscures, deviendront par la suite beaucoup plus claires. J'ajoute seulement que si la même chose est à la fois puissance et acte, l'eau étant air et eau tout à la fois, bien qu'elle soit l'un en puissance et l'autre en acte, le rapport de l'eau à l'air dans l'ensemble des choses est celui de la partie au tout, si l'on veut. Voilà comment ces deux éléments distincts l'un de l'autre ne font qu'être en contact; mais, quand il y a fusion de leurs natures, les deux n'en font plus qu'un, et, en acte, ils se confondent absolument.

Telle est notre théorie sur l'espace, sur son existence et sur ses propriétés.

VIII.

Il semble que la méthode appliquée à l'étude de l'espace n'est pas moins applicable à l'étude du vide; et le Physicien doit aussi rechercher si le vide existe ou s'il n'existe pas, comment il est et ce qu'il est; car on peut avoir sur le vide les mêmes doutes ou les mêmes théories qu'on a sur l'espace, selon les divers systèmes dont il a été l'objet. En effet, ceux qui croient au vide le représentent en général comme un espace d'un certain genre, et comme un vase ou récipient, On suppose qu'il y a du plein quand ce récipient contient le corps qu'il est susceptible de recevoir; et quand ce récipient en est privé, il semble qu'il y a du vide. Donc, on admet implicitement par là que le vide, le plein et l'espace sont au fond la même chose, et qu'il n'y a entr'eux qu'une simple différence de manière d'être. Voici donc la marche que nous suivrons dans cette recherche : nous recueillerons d'abord les arguments de ceux qui croient à l'existence du vide; nous passerons ensuite aux arguments de ceux qui la nient; et, cette revue des opinions philosophiques étant faite, nous terminerons par l'examen des notions vulgairement répandues en ce qui concerne ce sujet.

Ceux qui nient l'existence du vide ont le tort de ne point s'attaquer assez précisément à l'idée que les hommes s'en font généralement, et de se borner à réfuter les définitions erronées qu'on en donne, et qui ont beaucoup moins d'importance. C'est là la faute d'Anaxagore et de ceux qui l'imitent dans son procédé de réfutation. Ainsi. ils démontrent fort bien l'existence de l'air et toute la force dont il est doué, en faisant sortir de l'air des outres qu'ils pressent, et en le recevant dans des clepsydres, où on voit sans peine sa puissante action. Mais l'opinion vulgaire entend en général par le vide un espace clans lequel il n'y a pas de corps perceptibles à nos sens; et comme on croit vulgairement encore que tout ce qui existe a un corps, on dit que le vide est ce dans quoi il n'y a rien ; par suite, comme on ne voit point l'air, le vide passe pour être ce qui est plein d'air. Mais il ne s'agit point de démontrer, comme le fait Anaxagore, que l'air est quelque chose ; il s'agit de prouver qu'il n'existe point d'étendue ou d'intervalle différent des corps, qui serait séparable d'eux, et qui existerait en acte comme eux bien qu'il les pénétrât de telle façon que le corps ne serait plus continu, système qu'ont soutenu Démocrite et Leucippe avec bien d'autres naturalistes; ou bien encore, il s'agit de prouver, en admettant que le corps reste continu, qu'il y a en dehors de lui quelque chose comme le vide. Ainsi, les philosophes dont nous parlons n'ont pas même mis le pied sur le seuil, comme on dit; car ils ont prouvé que l'air existe; mais ils n'ont pas du tout démontré que le vide n'existe pas.

Ceux qui affirment l'existence du vide, au lieu de la nier, se sont rapprochés davantage de la vérité; et voici quelques-unes de leurs raisons. D'abord, ils soutiennent que sans le vide il n'y a pas de mouvement possible dans l'espace, soit déplacement d'un lien à un autre, soit accroissement sur place, attendu, disent-ils, que s'il n'y avait pas de vide il n'y aurait pas de mouvement possible. Le plein, évidemment, ne peut rien admettre, continuent-ils; s'il admettait quelque chose, il y aurait alors deux corps dans un seul et même lieu, puisque le plein est déjà un corps apparemment, et qu'un autre viendrait s'y placer; alors, il n'y aurait pas de raison pour que tous les corps, quel qu'en fût le nombre, ne pussent se trouver tous ensemble dans un seul et même lieu ; car il n'y a point ici de différence, et dès qu'on en suppose deux, on peut tout aussi bien en supposer un nombre quelconque. Mais cette hypothèse en entraîne une autre, et si tous les corps peuvent être dans un seul et même lieu, on ne voit pas pourquoi le plus petit ne pourrait pas recevoir et contenir le plus grand, puisqu'à l'aide de plusieurs petites choses réunies on peut toujours en former une grande.

Par conséquent, si plusieurs choses égales peuvent être dans un seul et même lieu, plusieurs choses inégales pourront y être tout aussi bien.

C'est ainsi qu'on essaie de démontrer le vide; et ce qu'il y a de singulier, c'est que ce sont là les mêmes principes par lesquels Mélissus prétend démontrer que l'univers est immobile; « car, disait-il, pour que l'univers se meuve il faudrait du vide; or, on ne peut soutenir que le vide existe; donc l'univers ne se meut pas. » Mais, je laisse Mélissus, et je reviens à mon sujet. Après avoir prouvé l'existence du vide de cette première manière, nos philosophes le démontrent encore d'une autre façon. Ils observent qu'il y a des corps qui se contractent et se condensent. Ainsi un tonneau est plein de vin; on met le vin dans des outres; et les outres pleines de vin tiennent encore dans le tonneau. Il y a donc condensation du vin ; il rapproche en quelque sorte les vides qui se trouvaient à son intérieur. Si l'on prend d'autres faits, il parait bien que le développement des êtres qui s'accroissent ne peut se faire qu'a la condition du vide. Ainsi les aliments qu'ils absorbent et qui les font croître, sont eux-mêmes déjà des corps, et il faut bien qu'ils se logent dans quelque vide, puisqu'il est impossible que deux corps soient dans un seul et même lieu. Enfin, on cite un autre phénomène analogue à ceux-là, et qui atteste également l'existence du vide : c'est celui de la cendre, qui est dans un vase, et qui absorbe autant d'eau que le vase lui-même en contient, lorsque la cendre n'y est pas.

J'ajoute pour en finir sur ce point, que les Pythagoriciens aussi admettaient l'existence du vide. Selon eux c'est par l'action du souffle divin que le vide, qui est apparemment en dehors du monde, entre dans le ciel, et le ciel a alors une sorte de respiration. Ils ajoutent que le vide est ce qui sépare les choses et limite leurs natures diverses, le vide leur paraissant être placé entre les corps pour les isoler, et faire leurs délimitations réciproques. À en croire les Pythagoriciens, c'était d'abord dans les nombres qu'on pouvait observer le vide; car c'est le vide qui détermine leur nature propre et leur abstraction.

Voilà à peu près les idées qu'on a. émises dans un sens ou dans l'autre, pour affirmer ou pour nier l'existence du vide.

IX.

Pour savoir discerner la vérité entre ces deux opinions contraires sur le vide, il est, bon de connaître d'abord, précisément ce que signifie le mot lui-même. Généralement, on entend par vide un espace où il n'y a rien. Cette idée vient de ce que l'on confond toujours l'être et le corps; tout ce qui existe a un corps, et tout corps est dans un lieu ; donc le vide est l'espace où il n'y a aucun corps que nos sens puissent percevoir; et s'il y a un espace où il n'y a plus de corps sensible, on dit que c'est le vide. D'autre part, comme on suppose toujours qu'un corps peut être touché, et que la tangibilité est la propriété essentielle de tout ce qui est pesant ou léger, on en arrive à conclure que le vide est ce dans quoi il n'y a plus rien de léger ni de pesant. Telles sont à peu près les notions qu'on se fait du vide, en raisonnant sur cette idée ainsi que nous l'avons déjà dit. On sait d'ailleurs, qu'il serait absurde de soutenir que le point est le vide, sous prétexte qu'il n'y a rien non plus dans le point, tel que les mathématiques le conçoivent. Mais il faut que le vide soit l'espace où est l'étendue du corps tangible, et ce point ne peut avoir cette propriété. Ainsi, dans une certaine acception, Vide signifie ce qui n'est pas plein d'un corps tangible et perceptible an toucher, le corps tangible étant tout ce qui est doué de pesanteur et de légèreté. Mais à ceci on fait une objection, et on demande ce qu'il en serait du vide, si l'étendue, au lieu d'être pleine d'un corps tangible, avait une couleur ou un son. Serait-ce alors du vide ou n'en serait-ce pas? Ou bien, doit-on dire encore simplement qu'il y a du vide, si cette étendue, colorée ou sonore, peut recevoir un corps tangible, et qu'il n'y en a pas si elle ne le peut pas? Après cette première acception du mot Vide, on peut en indiquer une autre; et l'on entend encore par vide l'espace où il n'y a aucune chose distincte, ni de substance corporelle, quelle qu'elle soit, ou pesante, ou légère. C'est en poursuivant ces idées que certains philosophes on fait du vide même la matière des corps, comme ils croyaient la trouver dans l'espace qu'ils confondaient avec elle. Mais la matière n'est pas séparable des corps qu'elle forme, tandis que le vide, dans la pensée de ces philosophes et tel qu'ils le conçoivent, en est toujours séparé, tout aussi bien que l'espace.

X.

Après avoir étudié l'espace, comme nous l'avons fait, et montré que le vide ne peut être au fond que l'espace lui-même, si le vide est ce dans quoi il n'y a pas de corps, il doit être évident pour nous que dans ce sens le vide n'existe pas autrement que l'espace, ni comme inséparable des corps ni comme séparable, puisque le vide n'est pas non plus un corps, et qu'il serait bien plutôt l'intervalle qui sépare et isole les corps les uns des autres. Ainsi, le vide ne semble être quelque chose que comme l'est l'espace lui-même, et par les mêmes motifs; car le mouvement de locomotion dans l'espace est admis tout aussi bien, et par ceux qui soutiennent que l'espace est distinct des corps qui s'y meuvent, et par ceux qui admettent l'existence du vide. Le vide par la cause du mouvement, en tant qu'il est le lieu où le mouvement se passe ; et c'est là précisément le rôle que prêtent aussi à l'espace d'autres philosophes, qui repoussent la réalité du vide.

Quant à nous, nous ne croyons pas du tout que le vide soit une condition indispensable à la possibilité du mouvement, ni que le vide soit la cause de toute espèce de mouvement, quel qu'il soit. C'est là une remarque qui a échappé à l'attention de Mélissus; car le plein lui-même peut encore changer et avoir un mouvement, par suite d' une simple altération, sans qu'il y ait de déplacement dans l'espace. Mais il n'est pas même besoin de supposer le vide pour que cette dernière espèce de mouvement puisse avoir lieu; car il se peut fort bien que tout étant plein, les corps se remplacent successivement les uns les autres, sans qu'il y ait un espace séparable et distinct des corps qui se meuvent. C'est là ce qu'on peut voir dans les rotations des corps solides et continus, aussi bien que dans celles des liquides qu'on fait tourner avec le vase qui les contient. La supposition du vide n'est pas non plus nécessaire pour comprendre que les corps se condensent et se rapprochent; car ce phénomène peut avoir lieu par l'expulsion de certaines de leurs parties, comme l'air s'échappe de l'eau quand on la presse dans les outres où elle est renfermée.

J'ajoute que les corps peuvent s'accroître autrement qu'on ne le disait; car il n'est que faire qu'on y introduise quelque chose d'étranger, et il suffit d'une simple modification intérieure, par exemple, lorsque l'eau devient de l'air, et qu'elle prend un vaste développement. À parler d'une manière générale, la théorie du vide, tirée du phénomène de l'accroissement des corps, ou de l'eau versée dans la cendre, n'est pas soutenable; car, elle conduit à des conséquences toutes plus absurdes les unes que les autres. Ainsi, on arrive à dire que certaines parties du corps qui ne sont pas vides, ne s'accroissent pas, tandis qu'au contraire il est avéré que tontes, sans exception, s'accroissent quand le corps lui-même s'accroît. On arrive à dire que l'accroissement ne peut pas résulter de l'adjonction d'un corps matériel, ce qui n'est pas moins contraire à l'observation; que deux corps peuvent être dans un seul et même lieu, si l'on admet que la partie du corps qui se nourrit est aussi bien pleine que les aliments qu'il prend ; et, enfin, que le corps doit être nécessairement vide dans toutes ses parties, si l'on admet qu'il s'accroisse de toutes parts, et que le vide soit indispensable à cet accroissement. Telles sont les contradictions que l'on risque en soutenant l'existence du vide, et les mêmes raisonnements s'appliqueraient au phénomène de la cendre imbibée d'eau, puisque là aussi, on suppose du vide, et qu'un corps est mêlé à un autre. Mais ces explications incomplètes ne démontrent pas du tout l'existence du vide et sa nature ; elles ne font que répondre aux plus vulgaires notions sur ces matières. Ces théories, dont nos philosophes paraissent satisfaits, ne sont donc pas aussi difficiles à réfuter qu'ils se l'imaginent.

XI.

Je répète de nouveau qu'il n'y a pas de vide en dehors des choses, comme on l'a si souvent prétendu. Ce n'est pas le vide qui fait que les éléments ont une tendance naturelle à se porter dans les lieux qui leur sont propres, le feu en haut, la terre en bas ou plutôt vers le centre. Mais, si le vide n'est pas cause de cette tendance, de quoi est-il donc cause, puisqu'on le faisait surtout la cause du mouvement dans l'espace, et qu'il est prouvé qu'il ne l'est pas? En second lieu, si le vide n'est pas autre chose que l'espace privé de corps, on peut demander : Quelle sera la direction d'un corps qui sera placé dans le ville? Ce corps ne peut aller certainement dans toutes les parties du vide ; il doit y prendre une direction, allant dans un sens plutôt que dans l'autre. Et, alors, nous faisons ici, contre l'existence du vide, la même objection que nous faisions plus haut contre l'existence de l'espace, conçu comme séparé des corps qui s'y meuvent. Comment le corps, qu'on suppose dans le vide, pourra-t-il s'y mouvoir? Comment pourra- t-il y rester en repos? Nous avons dit aussi, pour l'espace considéré isolément des corps, qu'il ne peut pas y avoir de haut et de bas ; nous en disons autant du vide, puisque ceux qui admettent son existence, le regardent comme de l'espace d'un certain genre. Mais alors, si dans le vide et dans l'espace séparés des corps, la chose ne peut être ni en mouvement, ni en repos, comment y est-elle ? Si elle ne peut être ni en haut, ni en bas, quelle y est sa position? C'est qu'il est impossible qu'une chose soit dans l'espace ou dans le vide, quand on suppose le vide et l'espace séparés de tout et permanents. La partie d'une chose, à moins qu'on ne la suppose isolée du tout dont elle fait partie, ne peut pas être dans l'espace; elle est seulement dans le tout auquel elle appartient. Mais, si l'espace n'est pas indépendant et séparé des corps, le vide ne l'est pas plus que lui.

Loin qu'on ait raison de croire que le vide est absolument nécessaire au mouvement, je dirais bien plutôt que le mouvement n'est plus possible, du moment que le vide existe; car, de même que certains philosophes ont expliqué l'immobilité de la terre par l'égalité de la pression qu'elle reçoit de tout ce qui l'entoure, de même il faut que, dans le vide, tout soit en un complet repos; car, dans le vide, il ne peut pas y avoir un lieu vers lequel le corps doive se mouvoir plutôt que vers tout autre, puisque, dans le vide, on ne peut pas distinguer de différence. En effet, il faut se bien rappeler que tout mouvement est, ou naturel, ou forcé ; et, s'il y a un mouvement forcé, c'est une nécessité qu'il y ait corrélativement un mouvement naturel. Or, le mouvement forcé ne vient qu'après le mouvement qui est selon la nature; par conséquent, si l'on suppose que, pour les éléments, il n'y a plus de mouvement naturel et spontané, on peut eu conclure qu'ils n'ont plus dés lors aucune espèce de mouvement. Mais comment dans le vide, où il n'y a plus aucune différence possible, non plus que dans l'infini, pourra-t-il y avoir un mouvement naturel, distinct d'un mouvement forcé? Dans l'infini, il n'y a plus ni haut, ni bas, ni milieu; clans le vide, s'il y a haut et bas, il est bien impossible de les distinguer l'un de l'autre; car de même que le néant ou le rien ne peut présenter de différence, de même il ne peut pas y en avoir dans ce qui n'est point encore, bien qu'il puisse être ultérieurement; or, le vide est une sorte de non-être, et c'est une privation plutôt que toute autre chose. Mais, le mouvement naturel présente les différences que l'on sait, et les choses qui ont une réelle existence dans la nature, sont, par suite, différentes entr'elles. Ainsi donc, de deux choses l'une : ou le mouvement naturel ne sera pas, et, aucun élément n'aura de tendance naturelle; ou bien, si le mouvement naturel existe, comme l'observation la plus vulgaire l'atteste, c'est que le vide n'existe pas, comme on le prétend.

Un phénomène bien connu et très ordinaire vient encore démontrer cette vérité : c'est la manière dont les projectiles continuent à se mouvoir, même après que le moteur qui les a lancés a cessé de les toucher. On explique leur progression de deux manières, soit par la précipitation de l'air qui remplace vivement celui que la pierre a déplacé, comme quelques philosophes l'ont dit, soit par l'action de l'air, qui, chassé par la main, chasse à son tour l'air qui le précède, en lui communiquant un mouvement plus rapide que ne l'est la tendance naturelle du corps à descendre vers le lieu qui lui est propre.

Mais, quelle que soit l'explication qu'on adopte, rien de tout cela ne peut se passer dans le vide, et le corps ne peut y être en mouvement que s'il est sans cesse porté et soutenu par la cause qui le meut, comme le fardeau que porte un char. Il ne serait pas moins difficile de dire, le vide étant admis, comment un corps pourrait s'y arrêter, une fois qu'il aurait été mis en mouvement. Pourquoi, en effet, s'y arrêterait-il ici plutôt que là? Par conséquent, ou le corps restera nécessairement toujours en repos dans le vide; ou, s'il y est une fois en mouvement, ce mouvement ne finira jamais, à moins que quelqu'obstacle plus puissant ne vienne à l'arrêter. Ce qui fait croire à ces philosophes que les corps sont portés dans le vide, c'est que l'air cède devant eux ; mais le même phénomène se produit à plus forte raison dans le vide, qui cède dans tous les sens à la fois; et ce serait aussi dans tous les sens indifféremment que les corps pourraient s'y mouvoir. Or, c'est là ce qui est tout à fait contraire aux lois de la nature, qui donne au mouvement de tous les corps, selon leur pesanteur ou leur légèreté, une direction qui n'a rien d'arbitraire.

Aux considérations qui précèdent, on peut en ajouter encore quelques-unes qui achèveront de prouver que le vide ne peut pas exister. Évidemment, quand un corps de même nature reçoit un mouvement plus rapide, cela peut tenir à deux causes, ou au milieu qu'il traverse, ou au corps lui-même. Si le milieu est de l'air, par exemple, le même corps s'y meut plus vite que s'il avait à traverser de l'eau ou de la terre; et, en second lieu, si toutes les antres conditions, restant d'ailleurs égales, le corps devient plus lourd ou plus léger, son mouvement varie de rapidité dans la même proportion. Le milieu que le corps traverse l'arrête le plus possible, quand il a lui-même un mouvement en sens contraire à celui du corps; et, ensuite, quand ce milieu est immobile. La résistance s'accroît avec la densité du milieu, qui oppose d'autant plus d'obstacle qu'il est plus difficile à diviser. Soit, par exemple, un corps A traversant le milieu B, dans un certain temps C, et traversant le milieu D, qui est moins dense que B, dans un temps E. En supposant que la longueur du milieu B et celle du milieu D sont égales, le mouvement de A sera en proportion de la résistance du milieu qu'il traverse. B est de l'eau, si l'on veut; et D est de l'air. Autant l'air sera plus léger et moins dense, ou moins corporel que l'eau, autant A traversera D plus vite qu'il ne traverse B. Évidemment, la première vitesse sera à la seconde dans le même rapport, que l'air est à l'eau en densité comparative; et si l'on suppose arbitrairement, par exemple, que l'air est deux fois plus léger et moins dense que l'eau, le corps A traversera l'eau B en deux fois plus de temps qu'il ne lui en faudra pour traverser l'air D; par suite, le temps C sera le double du temps E. Donc, le mouvement du corps, tontes choses égales d'ailleurs, sera d'autant plus rapide que le milieu qu'il aura à traverser sera plus incorporel, moins résistant et plus aisé à diviser.

Mais il n' y a pas de proportion possible entre le vide et le plein, et l'on ne peut savoir de combien le plein surpasse le vide, de même que rien ne peut pas avoir de proportion possible avec le nombre. En effet, si l'on peut dire que quatre surpasse trois d'une unité, de même qu'il surpasse encore davantage deux et un, on ne peut plus dire dans quelle proportion il surpasse le rien. Car, nécessairement, la quantité qui surpasse une seconde quantité, se compose d'abord de la quantité dont elle surpasse l'autre, et ensuite d'une quantité égale à celle qui est surpassée. Par conséquent, quatre serait et la quantité dont il surpasse le rien ou zéro, et, en outre, il serait le rien; ce qui est absurde. Par un motif analogue, on ne peut pas dire que la ligne surpasse le point, parce que la ligne n'est pas elle-même composée de points.

On voit par là que le vide ne peut pas avoir le moindre rapport proportionnel avec le plein ; et le mouvement dans le vide ne peut jamais non plus être en proportion avec le mouvement dans le plein. Si donc, dans le milieu le moins dense possible, le corps franchit tant d'espace en tel temps, on peut dire que dans le vicie ce mouvement dépassera toute proportion possible. Soit, en effet, F le vide et d'une dimension égale à celle du milieu B, qui est de l'eau, et du milieu D, qui est de l'air. Si le corps A traverse le vide et le franchit dans un certain temps G, supposé plus court que le temps E, qui était la mesure de la course de A dans l'air, c'est-à-dire dans le corps le moins dense des deux; ce sera là le rapport du vide au plein. Mais, dans ce même temps G, le corps A ne franchira de D que la portion H. Le corps A traversera donc le milieu F, c'est-à-dire le vide, lequel est beaucoup plus léger que l'air, avec une vitesse proportionnellement égale au rapport du temps E au temps G; car, si le vide F surpasse l'air en légèreté dans la proportion où le temps E surpasse le temps G, à l'inverse, le corps A, dans son mouvement, traversera le vide F avec une vitesse correspondante au temps C. Mais si F est absolument vide de corps, le mouvement de A devrait y être d'autant plus rapide. Cependant, on supposait tout à l'heure que A traversait une portion H de D dans le même temps G; donc, le corps franchit. la distance donnée dans le même temps, soit dans le plein, soit dans le vide. Or c'est, là une impossibilité manifeste; donc, si l'on suppose qu'il faut un certain temps à un corps quelconque pour traverser le vide, on aboutit à cette absurdité qu'un corps traverse indifféremment, dans le même temps, le plein et le vide. Ce qui est vrai, c'est qu'au lieu du vide il faut toujours supposer un corps qui est à l'autre corps dans la même relation de légèreté ou de pesanteur que le temps est au temps; mais, dans le vide, il n'y a rien de pareil.

Pour résumer toute cette discussion sur la rapidité plus ou moins grande du corps, selon les milieux traversés, nous dirons que cette conclusion à laquelle nous aboutissons en ce qui concerne le vide, tient à ce qu'entre deux mouvements qui se passent l'un et l'autre dans les temps finis, on peut toujours établir une certaine proportion, tandis qu'entre le plein et le vide, il n'y a pas de proportion possible. Mais je ne veux pas pousser plus loin ces considérations sur la différence des milieux traversés, et leur influence pour accélérer ou ralentir le mouvement des corps qui les traversent.

Je passe à la différence des corps eux-mêmes selon qu'ils sont plus légers ou plus denses, et qu'ainsi ils ont un mouvement plus rapide ou plus lent. Il faut remarquer d'abord que, selon que les corps ont plus ou moins de pesanteur, leurs conditions de forme restant d'ailleurs les mêmes, ils parcourent plus ou moins rapidement une même étendue, et qu'ils la parcourent dans le rapport même où sont entr'elles les différences de pesanteur ou de légèreté. Par conséquent, ils la parcourraient également dans le vide. Mais c'est là ce qui est impossible; car quelle cause dans le vide pourrait accélérer le mouvement? Dans le plein, on comprend bien cette accélération; car celui des deux corps qui a le pins de force par sa pesanteur, divise aussi plus rapidement le milieu qu'il doit traverser, soit que d'ailleurs cette force plus grande lui vienne ou de sa nature particulière ou de l'impulsion qu'il a reçue. Mais dans le vide, tous les corps devraient avoir la même vitesse; et c'est là une hypothèse tout à fait inadmissible.

Je conclus de tout ceci que l'existence du vide, si elle était réelle comme le croient ceux qui bâtissent ce système, entraînerait de toutes autres conséquences que celles qu'ils attendent. Ils s'imaginent que le mouvement ne serait pas possible dans l'espace, s'il n'y avait pas du vide séparé de tous les corps et subsistant en soi; mais au fond, cela revient à dire qu'il doit aussi y avoir un espace également indépendant des corps, et nous avons démontré plus haut qu'il n'en pouvait être ainsi. Donc en résumé, le vide n'existe pas plus que l'espace à l'état d'isolement qu'on lui veut attribuer.

XII.

À ne considérer le vide qu'en soi, et indépendamment de son rapport avec le mouvement, on pourrait admettre sans trop de peine que le vide, en effet, existe bien comme on veut nous le faire croire, c'est-à-dire, que toutes les explications sont parfaitement vides et creuses. Pour n'étudier le vide qu'en lui-même, voici quelques faits qui prouvent qu'il ne peut exister. Si l'on plonge un cube de bois dans l'eau, il y déplace une quantité de liquide égale à lui, et ce même déplacement a lieu de la même façon dans l'air, bien que pour ce dernier cas le phénomène échappe à nos sens. J'ajoute que le phénomène est identique dans tout autre corps différent de l'air ou de l'eau, et qu'il y a nécessité, à moins que ce corps ne se condense et ne se comprime, qu'il se déplace dans la direction qui lui est naturelle. Il se dirige en bas, si sa tendance naturelle est en bas, comme celle de la terre; il se dirige en haut, si sa tendance naturelle est en haut, comme le feu ; ou dans les deux directions, comme l'air, soit en haut, soit en bas, selon les circonstances. C'est là une loi générale qui s'applique au corps traversé par un autre, quel qu'il soit. Or, dans le vide rien de tout cela ne peut se passer, puisque le vide n'est pas un corps. Mais il semble alors que cet espace qui tout à l'heure était le vide, doit pénétrer le cube avec cette même dimension, comme si l'eau et l'air, au lieu de céder la place à ce cube de bois, le pénétraient l'un et l'autre de part en part. Si l'on dit qu'en effet le vide peut pénétrer absolument le corps, je réponds que c'est impossible; car le cube plongé dans le vide, a tout autant d'étendue que le vide lui-même, dans la partie du vide qu'il occupe. Peu importe d'ailleurs, que ce corps soit chaud ou froid, pesant ou léger; il diffère dans son essence de toutes les qualités diverses qu'il peut avoir, bien qu'il n'en soit pas séparable, et il consiste surtout dans les trois dimensions qui le forment, c'est-à-dire qui forment ce cube de bois que je considère, Par conséquent, en admettant même qu'on pût l'isoler de toutes ces onctions particulières, de pesanteur ou de légèreté, de chaud ou de froid, il n'en conserverait pas moins ses dimensions, et n'en occuperait pas moins une même quantité de vide ou d'espace qui lui serait égale. Dès lors, en quoi ce corps réduit à ses pures dimensions, différerait-il d'un espace ou d'un vicie égal à lui? Évidemment, il se confondrait absolument avec eux ; et ce que je dis ici d'un seul corps peut se dire tout aussi bien de deux ou d'un nombre quelconque de corps, qui seraient tous alors dans un seul et même lieu; ce qui ne peut guère se comprendre.

Mais à cette première impossibilité, s'en ajoute une autre que je signale en passant. Il est clair que ce cube ne perdra point, par cela seul qu'il se déplace, la propriété qu'ont tous les corps, sans exception, c'est-à-dire les trois dimensions qui en font un corps réel. Si donc il ne diffère point par ces dimensions de l'espace ou du vide qui le contient, à quoi sert alors d'imaginer un espace et un vide séparé des corps, si l'étendue de chacun d'eux n'en reste pas moins ce qu'elle est, indépendamment des qualités que le corps peut avoir? Il n'est que faire de supposer une autre étendue qui entoure le corps, en étant égale à lui et telle que lui. Il suffit de s'en tenir à la dimension du corps lui-même; et l'on doit être persuadé qu'il n'y a pas de vide qui soit en dehors des corps et séparé d'eux.

Xlll.

D'autres philosophes ont prétendu démontrer l'existence du vide, en tirant leurs preuves des phénomènes de condensation et de raréfaction dans les corps. Selon eux, le vide était indispensable à la possibilité de ces phénomènes. « Sans la condensation et la raréfaction, disaient-ils, il est impossible que les corps se compriment et se resserrent; et si les corps rie se resserrent point, alors le mouvement cesse d'être possible. Ou bien, l'univers est condamné à une fluctuation perpétuelle, comme le prétendait Xuthus; ou bien, la quantité des corps qui se changent les uns dans les autres, doit rester toujours la même, comme, par exemple, une coupe d'eau doit ne produire qu'une coupe d'air, et pas plus; ou bien enfin, il faut qu'il y ait dans les corps du vide qui leur permet de se condenser ou de se dilater. » Ces objections ne me semblent pas plus décisives que les autres. Si l'on appelle rare un corps qui a beaucoup de vides séparés les ans des autres, il est clair que le rare ne peut pas plus exister en dehors des corps, que n'existent de cette façon le vide et l'espace. Il est vrai que l'on dit que le vide n'est pas indépendant des corps et qu'il n'est pas dans leur intérieur. Ce système est un peu moins inacceptable; mais il entraîne aussi des conséquences qui ne valent guère mieux que les précédentes.

Si l'on confond ainsi le rare et le vide, alors le vide n'est plus la cause du mouvement en général, ainsi qu'on l'a dit; mais il est seulement la cause du mouvement qui se dirige en haut, puisqu'un corps qui est rare est léger et qu'il se dirige naturellement en haut. C'est en ce sens que ces philosophes mêmes reconnaissent que le feu est un corps léger. Secondement, on ne pourra plus dire que le vide soit la cause du mouvement, en ce sens qu'il serait le lieu où le mouvement se passe; il est alors purement et simplement dans les corps, et il a la propriété de les entraîner et de les faire monter avec lui, comme les outres gonflées d'air montent dans l'eau, et entraînent avec elles à la surface ce qu'on y attache. Le vide aurait une faculté analogue. Mais encore une fois, comment serait-il possible que le vide eût une direction, et un lieu où il se dirigerait et qui lui serait propre? Alors, il faut pour le vide un vide où il puisse aller. Une autre objection se présente contre cette théorie. Si le vide fait monter les corps en haut, et si le vide est dans tous les corps, comment peut-on expliquer le mouvement en bas? Quelle est la cause alors qui fait que le corps pesant descend, au lieu de monter? Ajoutez aussi que, si le corps monte d'autant plus rapidement en haut qu'il est plus rare et plus vide, il y montera le plus rapidement possible s'il est absolument vide. Mais comment est-il possible que le vide ait du mouvement? Et le même raisonnement qui prouvait que tout dans le vide est immobile, ne démontre-t-il pas aussi que le vide doit être immobile lui-même comme tout ce qu'il renferme? Les vitesses des corps seraient incommensurables dans le vide.

Du reste, tout en niant l'existence du vide, nous n'en reconnaissons pas moins l'exactitude de quelques-unes des explications données plus haut. Ainsi, nous admettons que les corps doivent pouvoir se raréfier et se condenser; car, sans ces phénomènes, le mouvement ne petit plus se concevoir; le ciel est alors dans une fluctuation perpétuelle, comme on l'a dit; et il faut que toujours une même quantité d'eau produise une même quantité d'air, et, réciproquement, qu'une même quantité d'air produise une môme quantité d'eau, ce qui est bien absolument impossible, et manifestement contraire à l'observation, qui atteste que de l'eau il vient une plus grande masse d'air. Car, si la compression des corps était impossible, il faudrait admettre que le premier mouvement venu, propagé continuement de proche en proche, communiquerait la fluctuation jusqu'aux extrémités du ciel; qu'une égale quantité d'air devrait se changer en eau quelque part ailleurs, pour que le volume total de l'univers restât toujours le même; ou bien enfin il faudrait conclure que le mouvement est impossible. Si l'on dit que la compression n'a pas lieu, même quand le corps se déplace, parce qu'il aurait une rotation circulaire, je réponds que le déplacement par rotation circulaire n'est pas le seul qu'éprouvent les corps, et qu'il resterait toujours à expliquer les mouvements en ligne droite, qui sont au moins aussi nombreux que les mouvements en cercle.

Telles sont à peu près les raisons qui ont déterminé quelques philosophes à soutenir l'existence du vide. Quant à nous, nous n'hésitons pas à la nier; et, pour justifier notre opinion, nous rappellerons quelques-uns des principes que nous avons posés plus haut.

La matière est la même pour les deux contraires ; c'est une seule et même matière qui est tantôt froide et tantôt chaude, en un mot, qui reçoit les contraires naturels. Ce qui est en acte vient de ce qui est en puissance ; la matière n'est pas séparée des qualités qui l'affectent, bien que son être soit différent; et elle est essentiellement et numériquement une, sous la variété des qualités, soit dans l'ordre de la couleur, soit dans l'ordre de la température ou dans tout autre. Par conséquent, la matière d'un corps reste identique, que ce corps soit grand ou petit. Par exemple, quand l'eau se change en air, et que sous cette forme elle tient beaucoup plus de place, ce n'en est pas moins la même matière qui s'est modifiée sans rien recevoir d' étranger; il n'y a eu là qu'une transformation et lui passage de la puissance à l'acte. L'eau pouvait devenir air, et elle l'est devenue. C'est un phénomène tout à fait analogue lorsque c'est l'air, au contraire, qui se change en eau ; car c'est tantôt la petitesse qui va à la grandeur, et tantôt la grandeur qui passe à la petitesse. C'est, au fond, le même phénomène, soit quand l'air qui est en grande masse se réduit à un moindre volume, soit, au contraire, quand la petite masse d'eau se développe et devient plus grande qu'elle n'était. La matière qui n'est qu'en puissance devient indifféremment grande ou petite, selon les causes agissent sur elle. Cette identité de matière subsiste également, soit que les changements soient absolus, soit qu'ils consistent dans un simple degré de force qui s'accroît. Ainsi, c'est la même matière qui de chaude devient froide, ou qui de froide devient chaude.

Mais c'est aussi la même matière qui, de chaude qu'elle est déjà, devient de plus en plus chaude, sans que rien y devienne chaud qui ne le fût d'abord, bien que le corps eût antérieurement moins de chaleur qu'il n'en acquiert. C'est toujours la matière qui dans l'un ou l'autre cas passe de la puissance à l'acte. Entre la chaleur initiale et la chaleur redoublée qui la suit, il n'y a pas plus de différence qu'il n'y en a entre un cercle plus grand qui rétrécit peu à peu sa circonférence et sa convexité, pour devenir plus petit, et entre le cercle plus petit qu'il forme. En effet, il n'y a pas dans ce cercle nouveau une partie quelconque qui acquière une convexité qu'elle n'aurait point eue auparavant, comme si elle passait du droit au convexe; et, soit que la circonférence reste la même en se rétrécissant, soit qu'on suppose une circonférence nouvelle, il n'y a pas d'interruption, et le passage de l'un à l'autre état se fait sans solution de continuité. De même, dans la flamme, toutes les parties deviennent chaudes de plus en plus; et l'on ne pourrait pas en trouver une seule qui ne fût blanche tant est elle chaude, et qui restât froide au milieu de la chaleur des autres. Il n'y a pas de parties nouvelles dans le corps échauffé; ce sont toujours les mêmes parties qui s'échauffent de plus en plus.

J'applique ces principes à. la question qui nous occupe ici ; et, quand un corps se développe ou se rapetisse, ce n'est pas qu'il reçoive rien d'étranger; c'est seulement parce que sa matière est eu puissance susceptible de ces deux états successifs de grandeur et de petitesse. C'est donc le même corps qui est tantôt dense et tantôt rare ; et la matière reste identique sous ces deux qualités. Mais, le dense est lourd, et le rare est léger; et ces propriétés vont ensemble. Le lourd et le dur font l'effet d'être denses, tandis qu'au contraire le léger et le mou font l'effet d'être rares ; ce qui n'empêche pas que le lourd et le dur ne se confondent pas toujours ; car, le plomb est plus lourd que le fer, quoique le fer, soit plus dur que lui.

J'en conclus, pour résumer tout ce qui précède, que le vide n'est point séparé des corps, qu'il n'existe point, comme on le croit, dans les corps appelés rares, et qu'il n'est pas même en puissance et capable de se réaliser quand les corps disparaissent de l'espace. On peut. bien, si l'on veut, employer une expression impropre, et dire que c'est le vide qui est la cause de la chute des corps ; mais alors, le vide n'est plus réellement que la matière du léger et du lourd; car, c'est le dense et le rare qui, opposés comme ils le sont, produisent la chute des graves, ou l'ascension des corps plus légers. En tant que les corps sont durs ou mous, c'est pour eux une cause de passivité ou d'impassibilité plus ou moins grandes; mais ce n'est pas là ce qui fait leur chute; et c'est plutôt en eux une cause d'altération dans tel sens ou dans tel autre.

Nous ne pousserons pas plus loin nos théories sur le vide; et ce que nous avons dit suffit pour expliquer comment il est, et comment il n'est pas.

XIV.

À la suite de nos études sur l'infini, l'espace et le vide, il faut étudier aussi la question du temps, et notre méthode sera ici à peu près ce qu'elle a été plus haut. D'abord, nous exposerons les problèmes que ce sujet soulève; et, pour savoir si le temps existe ou n'existe pas, nous nous arrêterons même aux opinions les plus vulgaires, nous réservant de rechercher plus tard quelle est précisément sa nature.

Voici d'abord quelques raisons assez spéciales qui pourraient donner à croire que le temps n'existe pas, ou que, du moins, s'il existe, c'est d'une façon à peine sensible et très obscure pour nous. Ainsi, l'on peut dire que des deux parties du temps, l'une a été et n'est plus, et que l'autre partie n'est pas encore, puisqu'elle doit être. Or, ce sont là pourtant les éléments dont se compose ce temps qui est infini, et celui qu'on peut compter sans cesse. Par suite, il semble que ce qui se compose d'éléments qui ne sont pas, ne peut guère avoir lui-même une véritable existence. Ajoutez que, pour tout objet divisible, il faut, pour que cet objet existe, que toutes ses parties, ou du moins quelques-unes, existent aussi. Or, pour le temps, quelques-unes de ses parties, comme nous venons de le dire, ont été; d'autres seront; mais aucune n'est réellement; donc, il semble que le temps n'existe pas. Mais l'instant, le présent ne fait pas partie du temps, ainsi qu'on pourrait le croire; car, une partie d'une chose, sert à mesurer cette chose, et le tout doit toujours se composer de la réunion des parties. Or, on ne peut pas dire que le temps se compose d'instants; donc, l'instant n'est point une partie du temps.

Et cet instant lui-même, qui limite le présent et l'avenir, en les séparant l'un de l'autre, est-il un, toujours identique et immuable ? Ou bien est-il, lui aussi, toujours et toujours différent? Ce sont là des questions auxquelles il n'est pas facile de répondre. En effet, si l'instant est perpétuellement autre, et qu'un instant différent succède toujours à un autre instant; s'il est impossible qu'une des parties du temps coexiste jamais avec une autre partie, si ce n'est à cette condition, qu'une partie du temps en enveloppe une autre qui est enveloppée par elle, comme il arrive quand un temps plus court est compris dans un temps plus long; et si, enfin, l'instant qui n'est plus à présent, mais qui a précédemment été, doit avoir péri à un certain moment donné, il en résulte nécessairement que les instants successifs n'ont jamais pu coexister les uns avec les autres, puisque l'antérieur aura dû toujours nécessairement périr pour qu'un autre lui succède. Mais il n'est pas possible que l'instant périsse comme on le prétend; car il n'a pu périr en lui-même et dans sa propre durée, puisqu'il existait alors; et il ne peut pas davantage avoir péri pendant la durée d'un instant antérieur, puisque jamais deux instants ne sont simultanés. Donc, les instants ne peuvent pas tenir les uns aux autres, pas plus que dans la ligne le point ne peut tenir au point. Mais si l'instant ne peut avoir péri durant l'instant qui tient à lui, il faut qu'il ait péri dans un autre instant; et, dès lors, il aura pu coexister, avec les instants intermédiaires qui sont en nombre infini; or, nous venons d'établir que jamais deux instants ne peuvent coexister, et nous devons conclure que l'instant ne périt pas, comme on se l'imagine.

Mais, d'autre part, il n'est pas plus possible que ce soit le même instant qui demeure éternellement et subsiste toujours le même; car l'instant est une limite, et dans les choses divisibles et finies, comme l'est une portion de temps prise arbitrairement, un mois, une année, il faut qu'il y ait au moins deux limites, soit que d'ailleurs le divisible et le continu que l'on prend ait une seule dimension comme la ligne, soit qu'il en ait plusieurs comme la surface ou le solide. Donc l'instant ne peut pas être un et toujours le même, puisqu'on ne peut pas limiter le temps, sans qu'il y ait au moins deux instants, l'un au début et l'autre à la fin. Enfin cette prétendue unité de l'instant, toujours le même, mène à cette autre absurdité que tous les faits antérieurs et postérieurs seraient dans le même instant. Coexister chronologiquement et n'être ni antérieur ni postérieur, c'est être dans le même temps, et par conséquent dans le même instant; or, si les faits antérieurs et les faits postérieurs coexistent dans le même instant, alors, il faut admettre que ce qui s'est passé il y a dix mille ans est contemporain de ce qui se passe à l'heure où nous sommes ; et, par suite, il n'y a plus rien qui soit postérieur ou antérieur à quoi que ce soit ; tous les temps sont confondus ; ce qui est insoutenable et absurde.

Telles sont les questions principales que peut soulever l'existence du temps, avec les propriétés qui le caractérisent.

XV.

Qu'est-ce que le temps? Quelle est sa véritable nature? C'est ce que n'ont éclairci ni les systèmes de nos prédécesseurs, ni même les considérations que nous avons présentées sur l'infini, sur le vide et sur l'espace. En effet, parmi les philosophes, les uns ont prétendu que le temps est le mouvement de l'univers; les autres en ont fait la sphère même du monde. Bien qu'on puisse dire qu'une partie de la révolution et du mouvement céleste est une portion du temps, on ne peut pas confondre ce mouvement avec le temps lui-même ; et réciproquement, la portion du temps que l'on considère est une partie du mouvement céleste; mais le temps n'est pas la révolution même. Ajoutez que, si l'on admet plus d'un ciel, s'il y a plusieurs cieux, comme on l'a parfois prétendu, le temps étant d'après cette hypothèse le mouvement de chacun d'eux, il s'ensuivrait qu'il y a plusieurs temps; ce qui est manifestement contraire à la réalité. Quant à cette autre opinion qui identifie le temps et la sphère céleste, ce qui a pu y donner naissance, c'est que toutes choses sans exception sont dans le temps, de même aussi qu'elles sont dans la sphère céleste, dans la sphère universelle. Mais cette assertion est vraiment trop naïve pour mériter l'examen qui eu démontrerait toutes les impossibilités.

Ce qu'il y a d'admissible dans ces systèmes, c'est qu'en effet le temps est un mouvement et un changement d'une certaine espèce, et c'est à. ce point de vue qu'il le faut étudier. Mais le mouvement ou changement de chaque chose est, ou exclusivement dans la chose même qui change, ou bien dans le lieu où se trouve la chose qui change et se meut. Quanta u temps, il est partout, et il est le même pour tout ce qui est. Il faut remarquer encore que le mouvement est ou plus rapide ou plus lent, tandis que le temps n'est ni l'un ni l'autre. La rapidité et la lenteur se mesurent par le temps écoulé; on dit d'un corps qu'il est rapide, quand il fait un grand mouvement en peu de temps; on dit qu'il est lent, quand au contraire dans beaucoup de temps il fait un petit mouvement. Mais le temps ne se mesure pas par le temps, ni pour sa quantité ni pour sa qualité. Ainsi, le temps n'est pas un mouvement. Du reste, nous confondons le mouvement et le changement, du moins pour le moment, nous réservant de montrer plus tard les nuances qui les distinguent.

XVI.

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