Physique (Physicorum libri) (page 3)

II - PARAPHRASE DU LIVRE IV (suite)

Un premier point certain, c'est que le temps n'existe pour nous qu'à la condition du changement; car lorsque nous-mêmes nous n'éprouvons aucun changement dans notre propre pensée, ou lorsque le changement qui s'y passe échappe à notre attention, nous croyons qu'il n'y a point de temps d'écoulé. Il n'y a pas plus de temps alors pour nous qu'il n'y en a pour ces hommes qui dorment, dit-en, à Sardes près des Héros, et qui a leur réveil n'ont aucun sentiment du temps écoulé, parce qu'ils réunissent l'instant qui a précédé leur sommeil à l'instant où ils se réveillent, et n'en font qu'un en supprimant tout l'intervalle de temps intermédiaire qu'ils n'ont pas perçu. Ainsi de même qu'il n'y aurait pas de temps à proprement parler, si l'instant n'était pas autre et que ce fût un même et seul instant, de même aussi, quand on ne s'aperçoit pas que l'instant est autre, il semble que tout l'intervalle écoulé n'est plus du temps. Si donc le temps nous échappe et est supprimé pour nous, quand nous ne discernons aucun changement, et que notre âme semble demeurer dans un instant unique et indivisible; et si, au contraire, lorsque nous sentons et discernons le changement, nous affirmons qu'il y a du temps qui s'est écoulé, il en résulte évidemment qu'il n'y a du temps pour nous qu'il la condition du changement et du mouvement. Ainsi, il est incontestable que le temps n'est pas le mouvement, et également, que sans le mouvement le temps n'est pas possible.

C'est en partant de ce principe que nous saurons, dans notre recherche sur la nature du temps, ce qu'il est par rapport au mouvement. Nous percevons tout ensemble et le temps et le mouvement; mais le mouvement n'a pas besoin d'être extérieur ; et l'on a beau être plongé dans les ténèbres, le corps a beau être dans une impassibilité complète, il suffit qu'il y ait un certain mouvement dans notre âme, pour que nous ayons aussitôt la perception d'un certain temps écoulé. Réciproquement, du moment qu'il y a eu du temps, il semble aussi du même coup qu'il a dû y avoir du mouvement. Par conséquent, ou le temps est le mouvement, ou du moins il est quelque chose: du mouvement; mais comme il vient d'être prouvé qu'il n'est pas tout à fait le mouvement, il faut qu'il en soit simplement quelque chose et qu'il ait avec lui une certaine relation.

Un premier rapport du temps au mouvement, c'est qu'il est continu comme lui. Comme tout corps qui se meut doit toujours se mouvoir d'un point vers un autre point, et que toute la grandeur parcourue par le corps est continue, le mouvement est à cet égard semblable à la grandeur; et si c'est parce que la grandeur est continue que le mouvement est continu comme elle, le temps aussi sera continu parce que le mouvement est continu. Selon que le mouvement se prolonge, le temps de son côté semble aussi long que le mouvement lui-même. Un second rapport entre le temps et le mouvement, c'est qu'on peut dans l'un comme dans l'autre distinguer l'antériorité et ]a postériorité. Sans doute, c'est primitivement dans le temps qu'on fait cette distinction; et pour le lieu, elle re­pose uniquement sur la position des choses les unes à l'égard des autres. Par suite, comme il y a également antériorité et postériorité dans la grandeur parcourue, il faut aussi que toutes les cieux se retrouvent dans le mouvement; et du moment qu'elles sont dans le mouvement, elles reparaissent clans le temps, puisque le temps et le mouvement sont corrélatifs l'un à l'autre, et ont les plus grands rapports entr'eux. Ainsi, l'on peut dire que l'antériorité et la postériorité du temps sont dans le mouvement; et c'est bien là être aussi du mouvement d'une certaine façon. Mais les manières d'être du temps et du mouvement sont différentes, et l'on ne peut pas dire précisément que le temps soit du mouvement.

C'est qu'en effet nous n'avons réellement la notion de la durée, qu'en déterminant le mouvement par la distinction de l'antérieur et du postérieur; nous n'affirmons qu'il y a eu du temps d'écoulé que quand nous avons la perception distincte de l'antériorité et de la postériorité dans le mouvement. Or, cette détermination du temps n'est possible qu'à la condition de reconnaître que deux choses, l'une antérieure et l'autre postérieure, diffèrent l'une de l'autre, et qu'il y a entr'elles un intervalle qui ne se confond avec aucune des cieux. Il faut donc que la pensée discerne les deux extrêmes et les distingue du milieu, et il faut qu'elle affirme qu'il y a deux instants, l'un antérieur et l'autre postérieur, pour que nous puissions avoir la claire notion du temps; car ce qui est limité par l'instant peut être appelé du temps, et c'est là la définition que nous en proposons. Par conséquent, lorsque nous ne sentons l'instant actuel que comme une unité, et qu'il ne peut nous apparaître ni comme antérieur et postérieur dans le mouvement, ni même tout en restant identique et un, comme supposant quelque chose d'antérieur et de postérieur, alors il nous semble qu'il n'y a point eu de temps d'écoulé, parce qu'en effet il n'y a point eu non plus de mouvement appréciable. Mais du moment qu'il y a pour nous antériorité et postériorité, nous affirmons qu'il y a du temps. On pourrait donc définir précisément le temps : la mesure du mouvement par rapport à l'antériorité et à la postériorité. Ainsi, le temps n'est du mouvement qu'en tant que le mouvement peut être évalué numériquement; et la preuve, c'est que c'est par le nombre que nous jugeons du plus et du moins dans les choses; et que c'est par le temps que nous jugeons de la grandeur ou de la petitesse du mouvement.

Donc en résumé, le temps est une espèce de nombre. Mais comme le mot nombre peut avoir deux sens différents, selon qu'on le considère abstraitement et concrètement, et qu'il signifie à la fois et ce qui est nombré ou numérable, et ce par quoi on dénombre les choses, le temps est le nombre nombré et non le nombre nombrant; car il faut bien faire une différence entre ce qui sert à nombrer, et ce qui est nombré.

XVII.

Pour mieux comprendre ceci, il faut étudier de plus près ce que c'est que l'instant, le présent. Or, voici l'idée qu'on peut se faire de l'instant. De même que le mouvement est perpétuellement et perpétuellement autre, de même le temps l'est tout comme lui, ce qui n'empêche pas que le temps, pris dans son ensemble, ne soit éternellement identique et le même. L'instant actuel, l'instant d'à présent est absolument le même que celui qui était auparavant; seulement son être est distinct, et c'est l'instant qui mesure le temps, en tant qu'on y distingue antériorité et postériorité, Ainsi, en un sens, l'instant est bien le même ; et en un autre sens, il ne l'est pas. Je m'explique. En tant que l'instant est pris, ici dans un certain temps, et là dans un temps différent, il est autre; et c'est là, on peut dire, la condition inévitable de l'instant. Mais en tant qu'il est encore ce qu'il était dans un temps donné, il est identique. C'est la raison qui distingue les instants; mais en fait, ils ne sont pas séparés, et c'est toujours, en quelque sorte, le même instant qui s'écoule. En effet, le mouvement, ainsi que je viens de le dire, suppose toujours une grandeur parcourue, et le temps suppose toujours le mouvement, de même que le mobile ou le corps qui se meut, et qui, par son mouvement, nous fait connaître le temps avec ses deux nuances d'antérieur et de postérieur, suppose toujours le point. Or, ce mobile, à un moment donné, est bien en réalité tout à fait identique, que ce soit d'ailleurs mi point qui se meuve, ou une pierre, ou telle autre chose; mais, pour la raison, il est différent, parce qu'il occupe successivement différents lieux. C'est une opinion analogue que soutiennent les sophistes, quand ils disent que Coriscus dans le Lycée, est autre que Coriscus dans la place publique; ce n'est pas qu'en effet Coriscus soit changé; mais il est autre, en ce sens, qu'il est d'abord dans tel lieu, puis ensuite dans un lieu différent. Ainsi, l'instant est au mobile ce que le temps est au mouvement, et l'instant n'existe qu'autant qu'on peut dénombrer l'antérieur et le postérieur. C'est là, nous le croyons, l'idée la plus claire qu'on puisse se faire de l'instant. On perçoit le mouvement par le mobile ; le déplacement, par le corps déplacé; car, le corps déplacé est matériellement une substance, tandis que le mouvement n'en est pas une; ce corps est un sujet réel et distinct, et le mouvement n'est qu'un attribut. Ainsi, l'instant est en un sens toujours identique et le même, et en un autre sens il ne l'est pas, absolument comme le corps qui se dé-place et qui est autre uniquement par les diverses positions qu'il occupe successivement.

Il est clair, d'ailleurs, que si le temps ne peut se comprendre que par l'instant, à son tour l'instant ne peut se comprendre que par le temps. Cette relation est tout à fait réciproque; et ces deux notions sont étroitement liées l'une à l'autre. Elles s'impliquent mutuellement; et de même que le déplacement et le corps qui se déplace sont simultanés, de même aussi le nombre du corps déplacé, et le nombre du déplacement sont simultanés l'un à l'autre. Le temps représente le nombre du déplacement et sa grandeur, tandis que l'instant est en quelque sorte une unité, tout comme le corps déplacé forme, en son genre, une unité individuelle.

Une autre propriété de l'instant, c'est que c'est lui qui fait tout à la fois la continuité et la division du temps. Du reste, c'est là aussi ce qu'on peut remarquer dans le mouvement, dont l'unité du mobile fait également la continuité et la division. Le mouvement et le déplacement d'un corps qui se meut et se déplace, ont de l'unité parce que ce corps reste un et le même, sans que ce soit jamais un autre corps qui puisse indifféremment se substituer au premier; car, alors, le mouvement aurait des lacunes; et, comme il serait interrompu, il ne serait plus un. Mais le mobile est autre pour la raison. si, d'ailleurs, il est un matériellement, et c'est ainsi qu'il peut servir à fixer et à déterminer l'antériorité et la postériorité dans le mouvement, selon les lieux différents qu'il occupe successivement. C'est bien là aussi à certains égards la propriété du point. Il continue tout à la fois la grandeur, et il la termine ; il en fait la continuité et la division, en étant le commencement de telle longueur, et la fin de telle autre. Il y a cependant une différence entre l'instant et le point. En effet, lorsqu'on prend un point unique, et qu'on le considère comme étant deux, alors il faut nécessairement un temps d'arrêt et un repos, puisque le même point est pris tour à tour pour commencement et pour tin ; mais l'instant est toujours autre, parce que le corps qui se déplace poursuit son mouvement continu, et que l'instant ne varie pas moins que les lieux occupés successivement par ce corps.

Ainsi, le temps est le nombre du mouvement; mais ce nombre ne s'applique pas à un seul et même point qui serait tout ensemble un commencement et une fin, comme cela se trouve dans la ligne ; il est bien plutôt à considérer comme les extrémités d'une ligne, dont il ne fait pas partie. On vient d'en voir la raison, c'est que le point pris sur une ligne, et par exemple, au milieu de cette ligne, y joue un double rôle, puisqu'il est à la fois commencement et fin; et que ceci implique nécessairement dans le mouvement du corps un certain temps d'arrêt et un repos. Or, il ne peut y avoir rien de pareil dans le temps qui s'écoule sans cesse, sans la moindre discontinuité. Mais il est clair que l'instant, le présent ne fait pas partie du temps, pas plus que la division du mouvement n'est du mouvement, pas plus que les points ne sont une partie de la ligne, tandis que les lignes, quand on en distingue deux en une seule, sont des parties de cette ligne unique, et n'en sont pas des points. Ainsi, l'instant présent, considéré en tant que limite, n'est pas du temps ; c'est un simple attribut du temps, qu'il limite et détermine. Mais en tant qu'il sert à compter le mouvement et le temps, il est nombre, avec cette différence toutefois que les limites n'appartiennent absolument qu'à la chose dont elles sont les limites, tandis que le nombre abstrait peut servir à compter tout ce que l'on veut, et que le nombre dix, par exemple, après s'être appliqué à ces dix chevaux que nous avons sous les yeux, peut tout aussi bien s'appliquer à une foule d'autres choses qui sont également au nombre de dix.

XVIII.

On vient de voir que le temps est le nombre et la mesure du mouvement par rapport à l'antériorité et à la postériorité, et qu'il est continu parce qu'il est la mesure et le nombre d'un continu, qui est le mouvement. Cependant c'est un nombre dont il faut bien connaître l'espèce particulière. Le plus petit nombre possible, si l'on comprend le mot nombre d'une manière absolue et abstraite, c'est Deux; mais pour tel nombre spécial et concret, ce minimum est possible en un sens, et en un autre sens, il n'est pas possible. Par exemple, pour la ligne, le plus petit nombre sous le rapport de la quantité numérique, c'est deux lignes, ou même une ligne, si l'on veut regarder l'unité comme un nombre; mais en grandeur, il n'y a pas de minimum possible, puisque toute ligne est indéfiniment divisible. Cette observation qui s'applique à la ligne ne s'applique pas moins bien au temps. Sous le rapport du nombre, le plus petit temps possible, c'est une ou deux des divisions du temps, un jour ou deux, par exemple; mais sous le rapport de la grandeur, il n'y a pas plus de minimum pour le temps qu'il n'y en a pour la ligne. D'ailleurs, on comprend bien pourquoi on ne peut pas dire du temps qu'il est lent ou rapide; on dit seulement qu'il y a beaucoup de temps ou peu de temps, et que le temps est long ou court. En tant que continu, le temps est long, ou il est court; en tant que nombre, il y a beaucoup de temps ou peu de temps; mais on ne peut pas dire qu'il est lent ou rapide, parce que le nombre nombrant n'a ni rapidité ni lenteur. C'est bien le même temps qui coexiste partout à la fois; mais en tant qu'on y distingue antériorité et postériorité, le temps n'est plus le même, parce que le mouvement ou le changement, quand il est actuel et présent, est un et le même; ce qui n'empêche pas le changement passé et le changement futur d'être différents. Il faut donc modifier ce que nous disions plus haut; et si le temps est un nombre, ce n'est pas le nombre abstrait qui nous sert à compter, c'est le nombre concret qui est compté lui-même. Or, le temps ainsi compris est toujours différent, puisqu'on y distingue l'antérieur et le postérieur, et que les instants qui les limitent sont toujours autres. Mais le nombre est toujours un et le même, soit qu'il s'applique ici à cent chevaux et là à cent hommes. Il n'y a de différence qu'entre les choses dénombrées, puisque dans un cas ce sont des hommes, et que dans un autre cas ce sont des chevaux.

Un autre rapport entre le temps et le mouvement, c'est que tous les deux ils peuvent avoir des périodes identiques. Ainsi, le mouvement peut être un et le même parce qu'il se répète toujours par des retours réguliers dans une direction pareille ; le temps peut avoir aussi cette unité et cette identité, par le retour successif de périodes toutes semblables, une année, un printemps, un automne. Il faut ajouter encore que non seulement on mesure le mouvement par le temps, mais qu'on peut aussi et à l'inverse mesurer le temps par le mouvement. Le temps et le mouvement se limitent et se déterminent, mutuellement l'un par l'autre. Le temps détermine le mouvement, puisqu'il en est la mesure et le nombre; et réciproquement, le mouvement détermine le temps quand nous disons qu'il y a peu de temps d'écoulé ou beaucoup de temps d'écoulé, nous le mesurons par le mouvement qui s'est produit dans l'intervalle, de même qu'on mesure le nombre abstrait par les choses mêmes qui font l'objet du nombre. Ainsi, c'est par un cheval pris pour unité qui on mesure et que l'on compte le nombre des chevaux; et si c'est ce nombre qui nous fait connaître la quantité totale de chevaux que nous considérons, réciproquement, c'est en considérant un seul cheval que nous connaissons le nombre même des chevaux. C'est là identiquement le rapport qu'on peut établir entre le temps et le mouvement, puisque nous calculons indifféremment le temps par le mouvement et le mouvement par le temps.

On en voit d'ailleurs très clairement la raison : c'est que le mouvement implique la grandeur parcourue, et que le temps implique le mouvement, de telle sorte que la grandeur, le mouvement et le temps sont tous les trois des quantités, des continus et des divisibles. C'est parce que la grandeur a telles propriétés que le temps a aussi tels attributs; et ce temps ne se manifeste que par l'intermédiaire du mouvement. Aussi, on mesure indifféremment la grandeur parcourue par le mouvement, ou le mouvement par la grandeur parcourue; car nous disons que la route est longue, si le voyage a été long ; et réciproquement, que le voyage est long, si la route a été longue. De même encore, nous disons qu'il y a beaucoup de temps, s'il y a beaucoup de mouvement; et réciproquement, qu'il y a beaucoup de mouvement, s'il y a beaucoup de temps.

XIX.

Le temps est donc la mesure du mouvement et de l'essence même du mouvement. Il mesure le mouvement en limitant et en déterminant une certaine quantité de mouvement qui sert ensuite à mesurer le mouvement total; de même que la coudée, par exemple, sert à mesurer la longueur en déterminant une certaine dimension qui, reportée sur la longueur, sert ensuite à la mesurer tout entière.

Quand on dit du mouvement qu'il est dans un temps, on veut dire qu'il est mesuré par le temps, soit en lui-même d'une manière générale, soit dans ses espèces particulières; car le temps mesure tout à la fois le mouvement, et toutes les nuances dont il est susceptible; et, pour le mouvement, être dans un temps, c'est avoir son existence mesurée par ce temps. Cette considération, qu'on applique ici au mouvement, s'applique également à toutes ]es autres choses ; et, quand on dit qu'elles sont dans un temps, on veut dire que la durée de leur existence est mesurée aussi par ce temps. Être dans un temps ne peut signifier qu'une de ces deux choses : ou. bien être quand le temps est, et coexister avec lui; ou bien être comme sont certaines choses dont on dit qu'elles sont dans tel ou tel nombre. Et même cette dernière expression peut avoir deux acceptions diverses : ou la chose est une partie et une propriété du nombre, et, d'une manière générale, un élément quelconque du nombre ; ou bien c'est le nombre même de cette chose. Mais, le temps lui-même étant un nombre, l'instant présent, le passé et l'avenir, avec toutes les subdivisions possibles dans ces trois grandes divisions, sont au temps ce que sont au nombre l'unité, le pair et l'impair, éléments du nombre comme le présent, le passé et l'avenir sont des éléments du temps. Quant aux choses réelles, elles sont dans le temps comme elles sont dans le nombre; et, par suite, elles sont comprises dans le nombre, absolument comme les choses qui sont dans l'espace sont renfermées par l'espace qui les contient.

Mais on doit voir clairement qu'être dans un temps ce n'est pas simplement être quand ce temps est, et coexister avec lui ; de même que ce n'est pas du tout être en mouvement que d'être quand le mouvement est, et être dans un lieu, que d'être quand ce lieu est. Car, si être dans une chose avait cette signification, toutes les choses alors pourraient être dans une seule d'entr'elles, et le ciel entier tiendrait dans un grain de millet, puisque le ciel existe en même temps qu'existe le grain de millet. Ce n'est là qu'une simple coïncidence, qui n'entraîne aucune conséquence nécessaire. Mais, si une chose est dans un certain temps, il faut en conclure nécessairement qu'il y a du temps; et, si elle est dans un certain mouvement, qu'il y a du mouvement. Du reste, comme être dans le temps ressemble à être dans le nombre, ainsi que nous venons de le voir, il y aura toujours un temps plus grand que celui où est la chose, de même qu'il peut toujours y avoir un nombre plus grand que celui des choses dénombrées, quelque grand que soit ce nombre. À ce rapport entre le nombre et le temps, on peut en ajouter un autre entre le temps et l'espace : c'est que tout ce qui est dans le temps est renfermé par le temps qui le contient, comme tout ce qui est dans quelque chose est renfermé par ce quelque chose, et connue les choses qui sont dans l'espace sont renfermées par lui et y sont contenues. Il faut remarquer enfin que les choses sont affectées d'une certaine manière par le temps; et le langage ordinaire le prouve assez; car on dit que le temps détruit tout, qu'avec le temps tout vieillit, qu'avec le temps tout s'efface et tout oublie. Mais ce n'est pas le temps à lui tout seul qui accroît notre savoir; et notre science ne se développe que par nos propres efforts plus ou moins longs; le temps ne nous rajeunit pas; le temps ne nous embellit pas, parce qu'en lui-même il est bien plutôt une cause de ruine et de dépérissement; car il est le nombre du mouvement, et le mouvement transfigure et modifie tout ce qui est.

Une conséquence évidente de ceci, c'est que les choses éternelles, en tant qu'elles sont éternelles, ne sont pas dans le temps, et ne sont pas renfermées en lui; leur existence n'est pas mesurée par le temps, et la preuve c'est qu'elles ne subissent aucune action de sa part, soustraites comme elles le sont à ses atteintes, parce qu'elles n'en font point partie.

Mais le temps, servant de mesure au mouvement, est par cela même la mesure du repos, bien que ce soit d'une manière indirecte, parce que le repos est dans le temps aussi bien que le mouvement. C'est qu'en effet, si ce qui est dans le mouvement doit nécessairement être mu, il n'en est pas tout à fait de même pour ce qui est dans le temps; car le temps n'est pas le mouvement; il n'en est simplement que le nombre; et ce qui est en repos peut fort bien être dans le nombre du mouvement, si d'ailleurs il n'est pas dans le mouvement lui-même. La raison eu est qu'on ne peut pas dire indifféremment de toute chose immobile qu'elle est en repos; mais l'idée de repos ne s'applique, ainsi que nous l'avons dit plus haut, qu'aux choses qui, devant être naturellement en mouvement, sont cependant privées du mouvement qui leur appartient. Mais quand on dit qu'une chose est en nombre, cela signifie qu'il y a un certain nombre de cette chose, et que l'être de cette chose est mesuré par le nombre dans lequel elle est. Par suite, quand on dit que la chose est dans le temps, cela veut dire aussi qu'elle est mesurée par le temps; et, par conséquent, le temps mesurera tout aussi bien et le mobile qui se meut et le corps qui reste inerte, l'un en tant qu'il est mu, et l'autre en tant qu'il reste dans son repos et son inertie. Il mesurera et la durée de l'inertie et la durée du mouvement, de telle sorte que le mobile ne sera pas mesuré par le temps sons le rapport de la grandeur matérielle qu'il peut avoir, mais uniquement sous le rapport de la grandeur de son mouvement.

Ainsi, les choses qui sont soit en mouvement soit en repos, sont dans le temps; mais les choses qui ne sont ni en mouvement ni en repos, au sens qu'on vient dire, et qui sont dans une éternelle immobilité, ne sont pas dans le temps; car, être dans le temps, c'est être mesuré par le temps, et le temps ne mesure que le mouvement et le repos, privation du mouvement. Une conséquence évidente de ceci, c'est que jamais le non-être ou ce qui n'est pas ne peut être dans le temps; et, par exemple, les choses qui ne peuvent pas être autrement que n'être jamais, comme le diamètre qui ne peut jamais être commensurable au côté, ne sont pas dans le temps. D'une manière générale, si le temps est en soi la mesure du mouvement, et n'est qu'indirectement la mesure de tout le reste, il s'ensuit que toutes les choses dont le temps mesure l'existence, ne peuvent exister que dans les deux conditions du mouvement ou du repos. Donc, toutes les choses périssables et créées, en d'autres termes toutes les choses qui peuvent tantôt être et tantôt n'être pas, sont nécessairement dans le temps; elles sont renfermées par lui, puisqu'il y a toujours un temps plus vaste qui dépasse leur être, c'est-à-dire qui dépasse le temps spécial par lequel leur existence est mesurée.

Quant aux choses qui n'existent pas, bien qu'elles soient aussi comprises dans le temps, c'est qu'elles ont été antérieurement, ou c'est qu'elles seront plus tard. Ainsi, Homère a existé jadis, et il y a une foule de choses qui seront dans l'avenir. Le temps renferme ces choses de l'une ou l'autre façon, et s'il les renferme des deux à la fois, c'est que ce sont des choses qui peuvent tout ensemble et avoir été dans le passé, et être encore dans l'avenir, comme tous les phénomènes réguliers de la nature. Mais, au contraire, pour les choses que le temps ne renferme pas, de quelque manière que ce soit, elles n'ont point été, elles ne sont pas, et elles ne seront jamais. Or, parmi les choses qui ne sont pas, celles que le temps ne renferme point sont celles dont les contraires sont éternels. Ainsi, par exemple, l'incommensurabilité du côté au diamètre étant une chose éternelle, le côté incommensurable au diamètre ne sera point dans le temps; et, par suite, le côté commensurable n'y sera point davantage. Donc, éternellement, le côté commensurable n'est point, puisqu'il est contraire à une chose qui est éternelle. Mais toutes les choses qui n'ont point. ainsi un contraire éternel, peuvent indifféremment être ou n'être pas, et elles sont sujettes à naître et à périr.

Plus haut, nous avons distingué deux sens divers dans cette expression : litre dans le temps. Nous avons expliqué la première signification qui voulait dire : être mesuré par le temps ; il nous reste à expliquer la seconde qui veut dire : être une partie et une propriété du temps, représenter une nuance du temps. Je commence par l'instant, ou le présent; et je rappelle que l'instant, ainsi que je l'ai dit plus haut, est la continuité du temps; car il réunit continnement le temps passé au temps à venir; et d'une manière générale, il est la limite du temps, commencement de l'un et fin de l'autre. Mais, ce rapport de l'instant actuel et présent aux deux termes qu'il unit, n'est pas aussi évident que pour le point dans la ligne. L'instant ne partage et ne divise le temps qu'en puissance. En tant qu'il divise, il est toujours autre; en tant qu'il réunit et continue, il est toujours le même. Il en est ainsi pour le point dans les lignes mathématiques; car, rationnellement, le point n'est pas toujours un seul et même point, puisqu'il est autre quand il divise la ligne; et qu'il parait absolument identique, quand on le considère en tant qu'il réunit les deux lignes dans son unité. Il en est de même aussi pour l'instant; tantôt il est en puissance la division et l'extrémité des temps ; tantôt il est la limite et l'union des deux à la fois. Il est donc comme le point, tantôt un et tantôt multiple, selon le côté sous lequel la raison le considère. D'ailleurs, la division et l'union, bien qu'elles paraissent fort différentes, sont au fond la même chose, et soutiennent le même rapport; seulement, leur manière d'être n'est pas la même, et leur dissemblance n'est que rationnelle.

Telle est une première façon de comprendre et d'expliquer l'instant; et c'est l'instant proprement dit. Il en est encore une autre : c'est lorsque le temps dont on parle, au lieu d'être précisément l'instant actuel et présent, est seulement très proche du moment où l'on est. Ainsi, l'on dit de quelqu'un qu'il vient A l'instant, pour dire qu'il viendra aujourd'hui ; on dit qu'il est venu A l'instant, pour dire que c'est aujourd'hui qu'il est venu. Mais il faudrait modifier cette expression, si le temps des événements qu'on indique était éloigné au lieu d'être proche; et l'on ne dit point, par exemple, des événements d'Ilion, pas plus que du déluge, qu'ils se sont passés A l'instant. Le temps cependant est continu à remonter du moment où l'on parle jusqu'à ces événements reculés, et il ne présente pas d'interruption; mais ces faits sont trop éloignés de nous pour qu'on emploie la même expression.

Une autre nuance du temps, c'est l'expression de Alors, ou Un jour, qui indique un temps déterminé et fini, relativement à un instant antérieur. Ainsi, par exemple, on dit Alors ou Un jour Ilion a été prise; Alors ou Un jour une inondation aura lieu. C'est toujours, comme on le voit, du temps déterminé par rapport à l'instant actuel, soit qu'on parte de cet instant pour remonter dans le passé ou pour aller vers l'avenir. Il y a toujours une certaine quantité de temps écoulé pour descendre vers l'événement, s'il s'agit du futur ; ou pour y remonter, s'il s'agit du passé. Mais ici se présente une question. S'il n'y a point de temps, soit passé, soit à venir, auquel on ne puisse appliquer cette expression de Un jour, alors toute espèce, de temps, quel qu'il soit, est donc toujours fini. Et si le temps est toujours fini, ne doit-on pas en conclure que le temps viendra quelque jour à défaillir et à cesser? Mais n'est-ce pas là bien plutôt une opinion insoutenable, et ne doit-on pas affirmer qu'il ne défaillira jamais? En effet, le temps ne peut jamais défaillir, puisque le mouvement est éternel. Mais si le temps est indéfectible et éternel, est-ce toujours un autre temps qui revient? Ou bien est-ce le môme temps, qui reparaît à plusieurs reprises?

Je vais répondre à ces questions; mais, d'abord, je dois dire qu'il en est en ceci du temps, comme il en est du mouvement. Si le mouvement peut toujours être un et le même, le temps sera comme lui toujours un et identique; mais, si le mouvement ne l'est pas, le temps ne le sera pas plus que lui.

Ceci posé, je dis que l'instant présent étant le commencement et la fin du temps, non pas, il est vrai, du même temps, mais la fin du passé et le commencement du futur, on peut trouver qu'il en est ici comme dans le cercle oit le même point, à quelqu'endroit de la circonférence qu'on le prenne, est à la fois convexe et concave. Le temps en est toujours aussi à commencer et à finir, et c'est là ce qui fait que le temps paraît perpétuellement autre ; car le présent, l'instant n'est pas le commencement et la fin d'un même temps, puisque, si c'était le même temps, alors les opposés coexisteraient ensemble et relativement à un seul et même objet; ce qui est impossible. Donc le temps ne viendra jamais non plus à défaillir, parce qu'il en est sans cesse à commencer.

Mais je reviens aux diverses expressions par lesquelles on indique certaines nuances du temps. Toul à l'heure signifie en général un temps à venir, mais une partie du temps à venir proche de l'instant actuel, qui reste toujours indivisible. On demande : Quand vous promènerez-vous? Et l'on répond : Tout à l'heure; ceci voulant dire que le temps où l'on ira se promener n'est pas éloigné de celui où l'on parle. Tout à l'heure peut se rapporter également à une partie du passé, rapprochée de même du présent. Quand vous promènerez-vous? - Je me suis promené tout à l'heure; je me suis déjà promené. Mais on ne dit pas d'Ilion qu'elle a été saccagée tout à l'heure, attendu que cet événement est par trop éloigné du moment actuel où l'on parle. Autres nuances. Récemment, se dit de ce qui est proche de l'instant où l'on est, tout en faisant partie du passé. Quand êtes-vous arrivé? - Tout récemment, à l'instant. Et cela ne se dit que si le moment où l'on est arrivé est proche, en effet, de l'instant où l'on parle. Jadis, exprime au contraire que le temps de la chose est fort éloigné. Tout à coup, s'emploie pour indiquer que la chose survient par un dérangement subit dans un temps dont la petitesse le rend presqu'imperceptible pour nous.

Ceci m'amène à compléter une idée que j'ai exprimée un peu plus haut : c'est que tout changement est par sa nature même cause d'un dérangement; car c'est dans le temps et avec le temps que toutes les choses naissent et périssent. Aussi, a-t-on pu dire quelquefois que le temps est tout ce qu'il y a de plus sage et de plus savant ; mais le Pythagoricien Paron avait peut-âtre encore plus raison de dire que le temps est ce qu'il y a de plus ignorant au monde; car c'est lui qui fait qu'on oublie tout. En soi, le temps est bien plutôt cause de ruine et de mort que de génération, ainsi que je le disais un peu plus haut; car le changement pris en lui-même est toujours un dérangement de ce qui était. Ce n'est qu'indirectement que le temps est cause de la génération et de l'être, La preuve, c'est que rien ne peut naître sans éprouver une sorte de mouvement ou d'action, tandis que, au contraire, une chose peut périr sans le moindre mouvement; et c'est là surtout ce qu'on entend par cette destruction insensible que cause le temps. Néanmoins et à vrai dire, ce n'est pas même le temps qui produit cette destruction ; mais seulement le changement de ce genre ne peut se produire, ainsi que tous les autres, qu'avec le temps.

Telles sont les explications les plus générales que nous ayons à donner sur le temps, pour en démontrer la réalité et la nature, et pour faire comprendre les diverses acceptions des expressions suivantes : Maintenant, Alors, Tout à l'heure, Récemment, Jadis, Tout à coup. Je termine ce que j'ai à dire sur le temps, par les considérations suivantes, où il est surtout comparé au mouvement.

XX.

Il doit être évident, d'après ce qui précède, que nécessairement tout changement et tout mobile doivent être dans le temps, parce qu'un changement quelconque est on plus rapide ou plus lent, quelles que soient d'ailleurs les circonstances où il se passe. Je dis d'une chose qu'elle se meut plus rapidement qu'une autre, quand elle change avant cette autre chose pour arriver à un nouvel état, tout en parcourant la même distance et en étant animée d'un mouvement uniforme. On pourrait prendre dans le mouvement de translation l'exemple de deux choses qui se meuvent, soit circulairement, soit en ligne droite ; ou bien l'exemple de toute autre espèce de mouvement. Mais quand je dis que l'une des deux choses accomplit son mouvement antérieurement à l'autre, je remarque qu'Antérieurement est une nuance du temps; car antérieur et postérieur ne se disent que par rapport à l'éloignement où l'un et l'autre sont de l'instant présent. Or, l'instant présent est la limite du passé et de l'avenir. Par conséquent, le présent étant dans le temps, l'antérieur et le postérieur doivent y être également. Seulement il faut ajouter qu'Antérieurement se prend dans une acception inverse, selon qu'il s'agit du passé on de l'avenir. Ainsi, dans le passé nous appelons antérieur ce qui est le plus éloigné du présent, et postérieur ce qui s'en rapproche davantage; pour l'avenir, au contraire, l'antérieur est ce qui est le plus rapproché du présent, tandis que le postérieur est ce qui en est le plus loin. Donc l'antérieur étant toujours dans le temps et étant toujours une conséquence du mouvement, il s'ensuit que tout changement ou mouvement est toujours dans le temps comme lui.

Une autre question qui ne serait pas moins digne d'étude, ce serait de rechercher quel est le vrai rapport du temps à l'âme qui le perçoit, et comment il nous semble qu'il y a du temps en toute chose, et partout, la terre, la mer et le ciel. Cela tient-il à ce que le temps est un mode du mouvement, puisqu'il en est le nombre, et que toutes les choses que nous venons de nommer sont sujettes au mouvement? Car toutes ces choses sont dans l'espace, et tout ce qui est clans l'espace est en mouvement. Or, le temps et le mouvement sont toujours simultanés l'un à l'autre, qu'ils soient d'ailleurs ou en puissance ou en acte; et du moment que ces choses sont en mouvement, elles durent aussi un certain temps. Mais, si l'âme de l'homme venait à cesser d'être, y aurait-il encore du temps? Ou bien n'y eu aurait-il plus? C'est là une question qu'on peut soulever; car, lorsque l'être qui, par exemple, doit compter ne peut plus exister, il est impossible qu'il y ait encore quelque chose de comptable. Par suite, il n'y a plus davantage de nombre; car le nombre n'est que ce qui a été compté ou ce qui peut l'être. Mais, s'il n'y a au monde que l'âme, et dans l'âme l'entendement, qui ait la faculté naturelle de compter, il est dès lors impossible que le temps soit, du moment que l'âme n'est pas; et, par suite, le temps, qui n'est que le nombre du mouvement, ne peut plus être dans cette hypothèse que ce qu'il est simplement et essentiellement en soi, si toutefois il se peut que le mouvement ait lieu et existe sans l'âme. Mais il y a toujours l'antérieur et le postérieur dans le mouvement, et le temps n'est au fond que l'un et l'autre en tant qu'ils sont numérables.

On peut encore se demander si le temps est le nombre d'un mouvement de certaine espèce, ou si c'est le nombre de toutes les espèces de mouvement, quelles qu'elles soient. Ainsi, c'est dans le temps que les choses naissent et périssent; c'est dans le temps qu'elles s'accroissent; c'est dans le temps qu'elles s'altèrent et qu'elles se meuvent. Donc, le temps est le nombre et la mesure de chacune de ces espèces de mouvement, en tant que chacune d'elles est du mouvement; et voilà comment on peut animer d'une manière générale que le temps est le nombre du 'mouvement continu, et non pas le nombre et la mesure de telle espèce de mouvement en particulier.

Mais, ici, on ait une objection et l'on dit : Il est possible que deux choses différentes se meuvent au même instant; dans ce cas, le temps est-il le nombre de l'une et l'autre à la fois? Ou bien le temps est-il autre pour toutes les deux? Et est-il possible alors qu'il existe simultanément deux temps égaux? Mais n'est-il pas évident que c'est là une chose impossible? Le temps tout entier est un, il est semblable et simultané pour tout; et même les temps qui ne sont pas simultanés n'en sont pas moins de la même espèce. Il en est du temps comme du nombre, qui est bien toujours le même, qu'il s'agisse d'ailleurs ici de chiens et là de chevaux. S'ils sont sept, par exemple, le nombre sept n'en est pas moins immuable, quels que soient les êtres auxquels il s'applique. Pareillement, le temps est le même pour des mouvements qui s'accomplissent ensemble, et il ne change pas avec les objets. La seule différence c'est que le mouvement, dont le temps est le nombre, peut être tantôt rapide et tantôt ne l'être pas; tantôt il est un déplacement dans l'espace et un changement de lieu; tantôt il est une simple altération de qualité. Mais, au fond, c'est bien le même temps qui mesure ces mouvements, puisque de part et d'autre il est le nombre égal et simultané soit du déplacement soit de l'altération, selon l'espèce spéciale du mouvement qui s'accomplit. Si d'ailleurs les mouvements sont différents et séparés, bien que le temps demeure partout un et identiquement le même, c'est que le nombre reste aussi un et le même pour des mouvements et des êtres égaux et simultanés.

Lorsque nous disons que le temps est la mesure du mouvement, ceci s'applique surtout au mouvement de translation et à la translation circulaire. Pour le bien faire voir, rappelons quelques-uns de nos principes. Dans les mouvements, nous distinguons le mouvement de translation ; et, dans celui-ci, la translation circulaire. D'un autre côté, tout se compte et se mesure au moyen d'une seule et unique unité du même genre, les unités par une unité, les chevaux par un cheval, etc. De même aussi, le temps se mesure au moyen d'un certain laps de temps déterminé; et le temps, ainsi que nous l'avons dit, est mesuré par le mouvement, comme réciproquement le mouvement l'est par le temps ; c'est-à-dire que c'est par le temps déterminé d'un certain mouvement déterminé que se mesurent et la quantité du mouvement, et la quantité du temps.

Si donc, l'unité première, le primitif dans chaque genre est la mesure de tous les objets homogènes, la translation circulaire, uniforme et régulière comme elle l'est, doit être la mesure par excellence, parce que le nombre de cette espèce de mouvement est le plus facile de tous à connaître. Les autres espèces de mouvement, altération, accroissement, génération même, n'ont rien d'uniforme, et il n'y a que la translation circulaire qui ait de l'uniformité. Aussi, c'est là ce qui fait que bien des philosophes ont confondu le temps avec le mouvement de la sphère céleste, parce que le mouvement de cette sphère est celui qui mesure tous les autres mouvements, et qui mesure également le temps. Ceci même explique et justifie ce dicton qu'on entend si souvent répéter, que les choses humaines ne sont qu'une roue et un cercle, comme dans le reste de la nature, où toutes les choses naissent et périssent tour à tour. Sans cloute, cette opinion instinctive est venue de ce que toutes ces choses sont appréciées à la façon du temps, et qu'elles ont, comme lui, des périodes régulières qui en marquent le commencement et la fin.

Le temps lui-même, quand on le rapporte aux mouvements célestes, ne semble qu'un cercle d'une certaine espèce. Et si, à son tour, le temps a cette apparence, c'est qu'il est la mesure de cette translation circulaire, et que, réciproquement, il est mesuré par elle. Par conséquent, dire que toutes les choses qui se produisent forment un cercle, cela revient à dire qu'il y a une espèce de cercle aussi pour le temps. En d'autres termes encore, c'est dire que le temps est mesuré par le mouvement de la translation circulaire; car, à côté de la mesure, l'objet mesuré par elle ne paraît être, dans sa totalité, rien autre chose qu'un certain nombre accumulé de l'unité de mesure.

D'ailleurs, je le répète, le nombre reste toujours le même, que ce soit, d'une part, des moutons, par exemple, que l'on compte, et, d'autre part, que ce soit des chiens, le nombre de ces animaux étant égal des deux côtés. Mais la dizaine n'est pas la même, en ce sens que les dix objets comptés ne sont plus les mêmes. C'est absolument comme les triangles qui ne sont plus les mêmes, quand l'un est équilatéral et l'autre scalène, bien qu'en tant que triangles, ils soient semblables l'un à l'autre, attendu qu'à cet égard leur figure est la même. Car, une chose est identique à une autre, quand elle n'en diffère point dans sa différence essentielle; et elle cesse de lui être identique, quand il y a cette différence entr'elles. Par exemple, un triangle ne diffère d'un autre triangle que par une différence de triangle, c'est-à-dire qu'ils sont différents en tant que triangles; mais ils ne différent pas eu tant que figures; car tous les deux sont dans la même classe de figures, telle figure étant un cercle, et telle autre classe de figures étant un triangle. Mais dans le triangle, ce sont des différences qui n'ont plus rien d'essentiel, puisque l'un peut être isocèle, et l'autre scalène, tout en restant l'un et l'autre des triangles. La figure entr'eux est bien la même, et c'est le triangle; mais le triangle est différent. C'est de cette façon que le nombre aussi est le même ; car le nombre des chiens ne diffère pas en tant que nombre de celui des moutons; mais seulement la dizaine n'est pas la même, parce que les objets auxquels elle s'applique sont différents entr'eux, tantôt des chiens, tantôt des moutons, ailleurs des chevaux.

Nous terminerons ici ce que nous avions à dire du temps, considéré soit en lui-même, soit dans ceux de ses attributs qui appartiennent plus spécialement à la science de la nature.

terminé le 29 janvier 2005

ARISTOTE : Paraphrase du livre VIII de la Physique

ARISTOTE

Physique

PARAPHRASE DE LA PHYSIQUE D'ARISTOTE.

LIVRE V

Physique

PARAPHRASE DE LA PHYSIQUE D'ARISTOTE.

livre I livre II livre III livre IV livre V livre VI livre VII livre VIII

LIVRE V

DU MOUVEMENT.

traduction française du livre V

texte grec du livre V

LIVRE V.

DU MOUVEMENT.

I.

Après avoir donné la définition du mouvement, et après avoir étudié les diverses conditions qui l'accompagnent toujours nécessairement, l'infini, l'espace et le temps, nous abordons la question morne du mouvement, et nous posons d'abord quelques distinctions verbales, dont nous ferons grand usage dans ce qui va suivre.

Tout ce qui vient à changer ou à se mouvoir, car ces deux expressions sont équivalentes, peut changer et se mouvoir de trois manières : Ou accidentellement et indirectement; ou dans une de ses parties et non dans sa totalité; ou enfin, en soi et dans tout son être. J'éclaircis ceci par des exemples. Dans le premier sens, le changement est purement accidentel, quand on prend une locution comme celle-ci : Le musicien marche; car ce n'est pas précisément le musicien qui marche; mais c'est l'individu, dont c'est un attribut ou un accident de savoir la musique. Secondement, on dit bien souvent, d'une manière absolue, qu'une chose change par cela seul qu'une de ses parties vient à changer. Ainsi, l'on dit de quelqu'un qu'il se guérit par cela seul que son oeil malade ou sa poitrine se guérit, bien que ces organes ne soient qu' une partie de son corps et de son être. Enfin, dans un troisième sens qui est le plus exact, on dit d'une chose qu'elle se meut et change non plus par accident, non plus dans une de ses parties, mais en elle-même primitivement, lorsqu'en effet l'être tout entier se meut, comme lorsqu'on dit que Socrate se promène. La chose est alors mobile en soi; elle n'est plus mobile indirectement ou partiellement. Il faut ajouter que dans chaque espèce de mouvement, le mobile en soi est différent selon le mouvement lui-même qui varie : ainsi, dans le mouvement d'altération, le mobile eu soi est l'être qui est altérable; et même dans l'altération, on peut marquer une foule de nuances : par exemple, s'il s'agit de guérison, le mobile en soi est l'être guérissable; s'il s'agit de chaleur, c'est l'être qui est échauffable, etc.

Ces distinctions que nous venons de faire pour le mobile, ne sont pas moins applicables au moteur. Le moteur peut aussi mouvoir, ou accidentellement, ou partiellement, ou en soi primitivement. Ainsi, le moteur est accidentel quand on dit, par exemple, que le musicien bâtit la maison; car ce n'est pas en tant que musicien qu'il la bâtit, et c'est en tant qu'architecte qu'il l'élève; seulement cet architecte a le talent de la musique. En second lieu, le moteur est partiel, quand il meut par une de ses parties et qu'on dit, par exemple, que quelqu'un frappe, parce qu'en effet sa main frappe quelque chose. Enfin, le moteur est en soi et primitif, quand on dit que le médecin guérit; car c'est bien le médecin lui-même qui guérit en tant que médecin.

On voit donc déjà qu'il y a trois choses à considérer dans le mouvement : le moteur d'où le mouvement part tout entier; le mobile, c'est-à-dire l'objet mu; puis le temps durant lequel le mouvement se passe. Enfin, outre ces trois termes, il y a lieu de considérer aussi, et le point d'où part ce mouvement, et le point où il arrive et où il se termine. Car tout mouvement, quelle qu'en soit l'espèce, part d'un certain point pour arriver à un autre point; et il ne faut jamais confondre le mobile en soi, ni avec le point vers lequel il est poussé par ce mouvement, ni avec le point duquel il est parti. Par exemple, prenons ces trois tenues, le bois, le chaud et le froid. De ces trois termes, le premier désigne l'objet qui subit le changement; le second désigne l'état où il tend, et le dernier, l'état d'où il part.

Évidemment c'est dans le bois que le mouvement se passe, et non point dans sa forme, et j'entends par sa forme les différentes qualités qu'il peut avoir de chaleur ou de froid ; car la forme ne peut ni donner ni recevoir le mouvement, pas plus que ne le donnent ni ne le reçoivent le lieu où le mouvement s'accomplit, ni la quantité plus ou moins grande de l'objet mis en mouvement, selon que le mouvement est ou local ou de simple accroissement.

Ce qu'il faut surtout considérer ici, c'est, après le moteur et le mobile, le point vers lequel le mobile est mu; car c'est le point où tend le mouvement bien plutôt que le point d'où il part, qui donne au changement le nom spécial qui le désigne. Et voilà comment la destruction est pour les choses le changement qui les mène au non-être, bien que pour y arriver elles doivent partir de l'être ; et comment leur génération est le mouvement qui mène à l'être, bien que ce soit nécessairement du non-être qu'elle parte. La définition que nous avons donnée plus haut (Livre III, ch. 1) du mouvement, suffit à démontrer que le mouvement est dans le mobile, et non dans le point de départ ou le point d'arrivée; car nous avons défini le mouvement : l'acte du mobile. Les formes, les affections, et les lieux vers lesquels se meuvent les mobiles sont immobiles, tout comme le point d'arrivée et le point de départ; et, par exemple, peut-on dire qu'il y ait mouvement dans la science à laquelle on est arrivé par l'étude, ou dans la chaleur à laquelle est arrivé le corps qui d'abord était froid?

Ici l'on fait une objection assez subtile et l'on dit : Si les affections des choses sont des mouvements, comme la blancheur, par exemple, à laquelle arrive un objet noir en changeant de couleur, il s'ensuit qu'il y aura un changement qui ne sera plus un mouvement, puisqu'il tendra lui-même vers un mouvement. A cela, on peut répondre que ce n'est pas la blancheur même où arrive l'objet, qui est un mouvement; mais que c'est l'Ablanchissement successif de cet objet. Mais pour ce prétendu mouvement qu'on croit trouver dans le point d'arrivée d'un mouvement quelconque, il faudrait distinguer, comme on l'a fait plus haut, le mouvement accidentel, le mouvement partiel, et le mouvement primitif en soi. Soit, par exemple, une chose qui devient blanche, on peut dire qu'elle ne subit qu'un changement accidentel, quand on dit qu'elle change en ce qu'on pense; car pour la couleur, c'est un simple accident que d'être pensée. C'est un changement partiel, si l'on dit simplement qu'elle change de couleur, parce que la couleur blanche n'est qu'une partie et une espèce de la couleur générale; de même qu'on prend une expression impropre, quand on dit de quelqu'un qui se rend à Athènes, qu'il va en Europe ; parce que en effet Athènes fait partie de l'Europe. Enfin, c'est un changement en soi et primitif, quand on dit de la chose qui devient blanche qu'elle change en blancheur.

Mais, après cette réfutation d'une objection peu solide, je reviens à mon sujet. On voit donc ce qu'on doit entendre par le mobile en soi, le mobile accidentel et le mobile partiel; on voit aussi ce qu'on doit entendre par Primitif, soit qu'on applique ce mot au mobile, soit au moteur; on voit enfin que le mouvement n'est pas dans la forme ou qualité nouvelle que reçoit le mobile, mais dans le mobile lui-même, dans le corps qui est mu actuellement et réellement, Dans les recherches qui suivront, nous ne nous occuperons pas du mouvement on changement accidentel, parce que ce changement est par trop vague, et qu'on peut indifféremment le tirer de toutes les choses, le trouver partout et toujours; car les accidents d'une chose sont en nombre infinis, soit pour la qualité, soit pour le lieu, soit pour le temps. Nous nous attacherons plus particulièrement au mouvement en soi, qui n'est plus accidentel ; car ce mouvement loin d'être en toutes choses ne peut être que dans ces trois classes : ou les contraires, ou les intermédiaires, ou les contradictoires, et l'on pourrait s'en convaincre en recourant à l'analyse de tous les cas spéciaux oit ce changement se rencontre. Dans les contraires et dans les contradictoires, le mouvement qui va de l'un à l'autre est de toute évidence; mais s'il n'est pas aussi clair entre les intermédiaires, il n'en est pas moins certain. C'est qu'en effet le milieu, qui est à égale distance des contraires, est lui-même une sorte de contraire, et le changement s'applique à ce milieu, comme s'il était contraire à l'un et l'autre extrêmes, Le milieu est en quelque sorte les deux extrêmes à la fois; et voilà comment tout ensemble il est contraire aux extrêmes, et les extrêmes contraires à lui. Par exemple, la dominante en musique est grave par rapport à l'octave, et aiguë, par rapport à la tonique. Le gris est blanc par rapport au noir, et noir, par rapport an blanc.

Il.

Tout changement, pour prendre ce terme plus général que celui de mouvement, tort changement est le passage d'un état à un autre état, et le mot grec lui-même atteste l'exactitude de cette idée, puisque le premier élément de ce mot indique qu'une chose se fait après une autre, et distingue ainsi quelque chose d'antérieur et quelque chose de postérieur dans le phénomène qui a lieu. Or, le changement peut se produire de quatre manières, dont deux relatives au point de départ, et deux relatives an point d'arrivée. D'abord le changement peut se faire d'un sujet à un sujet, et j'entends par sujet ce qui est exprimé sous forme affirmative : ainsi, le changement, se fait de blanc à noir. En second lieu, le changement peut se faire de ce qui n'est pas sujet à ce qui n'est pas sujet : par exemple, de ce qui n'est pas blanc à ce qui n'est pas blanc. Troisièmement, le changement peut se faire de ce qui n'est pas sujet à ce qui est sujet : par exemple, ce qui n'est pas blanc devient blanc. Enfin, le changement peut se faire de ce qui est sujet à ce qui n'est pas sujet : et par exemple, le blanc devient non-blanc.

On voit que sur ces quatre manières, il n'y en a que trois qui soient possibles : celles d'un sujet dans un sujet, du sujet dans ce qui n'est pas sujet, et de ce qui n'est pas sujet dans ce qui est sujet; car la seconde manière, celle qui aurait lieu de ce qui n'est pas sujet à ce qui n'est pas sujet, n'est pas à vrai dire un changement, puisqu'il n'y a pas là d'opposition véritable, et qu'il n'y a ni contraires, ni contradictoires, éléments indispensables du changement. Le changement de ce qui n'est point sujet en un sujet, c'est la génération; c'est le passage du non-être à l'être, ou en d'autres termes une opposition contradictoire de la négation à l'affirmation. Une chose qui n'était pas vient à être et à exister. La génération est absolue, quand le changement a lieu absolument du non-être à l'être; la génération n'est que relative et spéciale, quand le sujet existant déjà, il subit une modification et prend une qualité qu'il n'avait pas auparavant. Ainsi, le changement de ce qui n'étant pas blanc devient blanc, c'est la génération du blanc, c'est-à-dire d'une simple qualité. Mais si une chose qui n'est pas, absolument parlant, vient à. être, cette génération est absolue, c'est-à-dire qu'on dit purement et simplement de la chose qu'elle devient, sans ajouter qu'elle devient telle ou telle chose. Le changement du sujet en non-sujet s'appelle destruction, et d'une manière absolue, c'est le passage de l'être au non-être; pris d'une manière relative, c'est le passage à la négation opposée, ainsi que nous venons de le voir par la génération, c'est-à-dire que le sujet tout en continuant d'exister passe d'une qualité à une autre, et qu'ainsi cette première qualité est détruite, En ce qui concerne l'être, ce n'est donc plus qu'une destruction relative ; ce n'est pas une destruction absolue.

D'ailleurs, parmi les diverses acceptions qu'on peut donner au Non-être, il faut remarquer qu'il ne peut pas y avoir de mouvement pour toutes. Ainsi, il n'y en a ni pour le non-être qui ne consiste que dans une affirmation erronée d'idées qu'on réunit à tort, ou dans une négation d'idées qu'on divise d'une manière non moins fausse, ni pour ce qui n'est qu'en simple puissance, et est ainsi l'opposé de l'être réel et actuel. Par exemple, le non-blanc, le non-bon ne peut avoir de mouvement réel, et il n'a de mouvement qu'indirectement quand l'homme on l'être non-blanc, non-bon, a du mouvement lui-même. Mais ce qui n'est pas un être réel absolument parlant, ne peut pas avoir non plus le mouvement de quelque façon que ce soit ; car comment concevoir que ce qui n'est pas puisse se mouvoir? Donc, en tirant de ce principe la conséquence qu'il porte, il est clair que la génération absolue ne peut être appelée un mouvement véritable, puisque le non-être devient quelque chose, de rien qu'il était. Le non-être est le plus souvent accidentel; c'est le plus souvent la simple privation d'une qualité qui en remplace ensuite une autre; mais il n'en est pas moins exact de dire de l'être qui devient et naît d'une manière absolue, qu'il doit exister d'abord à l'état de non-être, si l'on peut se permettre ces expressions contradictoires. Ce qu'on vient de dire du mouvement du non-être s'applique tout aussi bien à son repos ; et si l'on s'imaginait le non-être en repos, il n'en résulterait pas moins d'impossibilité que de se l'imaginer en mouvement. Enfin, une dernière preuve que le non-être ne peut avoir de mouvement et que la génération n'est pas un mouvement, c'est que tout ce qui est mouvement doit être dans un lieu ; or, le non-être n'est pas dans un lieu ; car alors il faudrait qu'il existât quelque part, et il n'existe point.

Mais, si la génération absolue n'est point un mouvement, la destruction n'en est pas un davantage; car il ne peut y avoir de contraire au mouvement que le repos, ou un autre mouvement; mais, la destruction n'est contraire qu'a la génération, laquelle n'est point un mouvement, comme on vient de le démontrer.

Ainsi, en résumé, comme tout mouvement est toujours un changement d'une certaine espèce, et qu'il n'y a que les trois espèces de changement indiquées par nous; et, d'autre part, comme les changements qui se passent dans la génération et la destruction des choses ne sont pas de véritables mouvements, et ne sont que de simples oppositions contradictoires du non-être à l'être, et de l'être au non-être, il s'en suit qu'il n'y a qu'une seule espèce de changement qui soit réellement un mouvement : c'est le changement d'un sujet en un sujet; par exemple, du blanc au noir. Quant aux deux sujets entre lesquels le mouvement se passe, partant de l'un et aboutissant à l'autre, ou ils sont des contraires, comme le noir et le blanc ; ou ils sont de simples intermédiaires, jouant aussi le rôle de contraires; car, la privation et les termes qui l'expriment doivent être considérés comme des contraires ; et ces termes peuvent être sous forme affirmative, pour la privation, aussi bien que pour les autres contraires. Ainsi Nu, qui exprime la privation de vêtement, est opposé à Vêtu, tout aussi bien que Blanc est opposé à Noir.

Parmi les catégories qui se divisent, comme on sait, en substance, qualité, lieu, relation, quantité, action, souffrance, etc., il n'y en a que trois, évidemment, où il peut y avoir du mouvement en soi : la quantité, la qualité et le lieu. Dans la substance, il n'y a pas de mouvement possible, parce qu'il n'y a rien au monde qui puisse être contraire à la substance. Il n'y a pas davantage de mouvement dans la catégorie de la relation; car, il se peut fort bien qu'un des relatifs vienne à changer sans que l'autre relatif subisse le moindre changement; et alors, le mouvement des relatifs, quand il y en a, n'est qu'accidentel et indirect, et non primitif en soi. Il n'y a pas davantage besoin de supposer le mouvement dans la catégorie de l'action et de la passion; car c'est déjà une sorte de mouvement. On n'a pas davantage à le supposer dans le moteur et le mobile où il est déjà impliqué, attendu qu'il serait aussi inutile qu'irrationnel d'admettre un mouvement de mouvement, une génération de génération, en un mot un changement de changement. Il faut s'arrêter au premier terme, sous peine d'avoir à parcourir l'infini.

Mais il faut distinguer deux acceptions diverses dans lesquelles on peut entendre ces mots singuliers : Mouvement de mouvement. Dans un premier sens, veulent-ils dire que le mouvement peut être le sujet d'un autre mouvement? Comme lorsqu'on dit d'un homme qu'il subit un mouvement, parce qu'il change du blanc au noir. Or, est-ce que par hasard un mouvement, devenant ainsi un sujet, pourra s'échauffer ou se refroidir, se déplacer dans l'espace, s'accroître et périr, comme le ferait tout autre sujet? Mais il est évidemment impossible d'entendre ainsi cette expression; car le changement ne peut jamais être considéré comme un véritable sujet. Par conséquent, il n'y a point mouvement. de mouvement dans cette première acception.

Veut-on dire dans une seconde acception que Mouvement de mouvement, signifie qu'un sujet autre que le mouvement part d'un certain changement pour changer d'une forme à une autre par ce mouvement qu'il éprouve, comme un homme passe de la maladie à la santé? mais on ne peut pas dire qu'il y ait là réellement mouvement de mouvement, si ce n'est d'une façon accidentelle et indirecte, puisque le mouvement à proprement parler, n'est que le changement d'une forme en une autre forme, d'un état en un autre état. La génération et la destruction sont bien dans le même cas aussi; seulement elles vont l'une et l'autre à de certains opposés qui sont des contradictoires, tandis que le mouvement ne va pas à ces mêmes opposés et qu'il va à des contraires, par exemple, du blanc au noir. Si le mouvement de mouvement était possible ainsi, il s'ensuivrait que l'être pourrait changer tout à la fois et de la santé à la maladie, et de ce même changement à un autre encore. Or il est évident que dès que l'être aura été malade, c'est qu'il aura subi un changement d'une certaine espèce facile à apprécier, puisqu'il peut s'arrêter et persévérer dans cet état. Mais ce n'est pas un changement quelconque et indéterminé que subit le malade, et il ne peut pas de cette situation nouvelle, venue d'une situation antérieure, passer à quelqu'autre situation différente ; car il pourrait arriver ainsi à un changement opposé à la maladie, qui serait le retour à la sauté, et de cette façon il éprouverait à la fois deux changements contraires l'un vers la maladie, l'autre vers la guérison; ce qui est impossible.

Ainsi le mouvement de mouvement ne peut être un mouvement en soi ; c'est un simple mouvement accidentel et successif, pareil à celui qu'on subit quand on passe du souvenir d'une chose à l'oubli de cette même chose; et de part et d'autre le mouvement est tout pareil, puisqu'il est celui d'un être qui passe tour à tour, soit à la mémoire soit à la santé.

Voilà un premier argument qui prouve qu'il ne peut y avoir mouvement de mouvement, génération de génération, etc. En voici un second : c'est que ce serait tomber dans l'infini que de supposer qu'il y a toujours changement de changement; et l'on ne trouverait jamais ainsi une origine où l'on pourrait s'arrêter. En effet, on admet qu'il faut qu'il y ait eu un changement antérieur pour que le changement postérieur soit possible. Par exemple, en supposant une génération absolue, si à un certain moment elle-même devenait, il faudrait bien que l'être engendré devint aussi comme elle. Par conséquent, cet être engendré absolument, à ce qu'on dit, n'était pas réellement même après être devenu; il était simplement quelque chose qui devenait, de telle sorte que même quand il était déjà devenu il n'existait pas encore. Mais comme dans les séries infinies pareilles à celles-ci, il n'y a pas moyen de trouver un premier terme, on ne découvrira pas non plus de changement antérieur ni de changement postérieur et venu à la suite. Donc, avec cette hypothèse, il n'y a plus à vrai dire, ni génération, ni mouvement, ni changement possibles.

Autre argument contre cette théorie qui admet qu'il y a mouvement de mouvement, génération de génération. On convient que c'est une seule et même chose qui a les mouvements contraires ou le repos; par exemple, que c'est la même chose qui s'échauffe et se refroidit; ou qui reste dans l'état où elle est. On convient aussi que la même chose qui est engendrée est aussi détruite. Par conséquent, dans la théorie que je combats, il faut dire que ce qui devient doit périr en devenant au moment où il devient, quand il a à périr; car il ne peut pas périr ni avant même qu'il ne devienne puisqu'alors il n'est rien, ni aussitôt après qu'il est devenu puisqu'il devient toujours. Or, il faut que ce qui périt ait préalablement existé, et ce qui devient n'existe pas encore. Donc, en ce sens comme dans les précédents, la génération de génération empêche toute génération et tout mouvement, comme elle empêche toute destruction.

J'ajoute une nouvelle considération contre cette théorie. Dans tout changement, dans toute génération, il faut préalablement une matière substantielle à l'être qui devient et qui change. Or, ici dans le changement de changement, où sera cette matière? Et de même que dans le mouvement d'altération, ce qui s'altère est préalablement un corps ou une âme, de même ce qui devient sera-t-il ici un mouvement, une génération, comme je l'ai déjà demandé plus haut? Et si ce ne peut être ni un mouvement ni une génération qui servent de point de départ, seront-ils du moins le terme où aboutira le mouvement? Car il faut bien que le mouvement qu'on suppose soit le mouvement et la génération d'une chose qui passe de tel état à tel autre état. Mais comment serait-il possible qu'un mouvement fût le but d'un mouvement? La génération de la science, par exemple, n'est pas de la science; et c'est cependant la science réelle qu'on poursuit et dont on fait son but quand on étudie. Il n'y a donc pas, comme on le dit, génération de génération, ni en général ni dans les cas particuliers. Enfin. comme il n'y a que trois espèces de mouvements, il faudrait que cette nature substantielle formée par le mouvement de mouvement, et les termes entré lesquels se passerait le mouvement fussent une quelconque de ces espèces; et alors on aurait un mouvement de translation qui deviendrait un mouvement d'altération, tout aussi bien qu'il serait un déplacement dans l'espace. Mais tout mouvement ne peut s'accomplir que de trois manières, ou par accident et indirectement, ou dans une des parties, ou enfin en soi et dans la totalité du sujet. Par conséquent, il ne pourrait y avoir changement de changement qu'indirectement, comme si l'on disait, par exemple, que la santé court ou s'instruit, parce que le malade qui est revenu à la santé court ou s'instruit. Mais nous avons déjà dit que nous ne nous occupions pas du mouvement accidentel ; et d'une manière générale, nous affirmons en nous résumant qu'il ne peut pas y avoir changement de changement, ni génération de génération.

Après cette démonstration, il nous reste à confirmer ce que nous avons dit plus haut sur le nombre des catégories où le mouvement est possible. Comme il n'y en a ni dans la substance, ni dans la relation, ni dans l'action et la passion, il est clair qu'il n'y en a que dans la qualité, la quantité et le lieu, attendu que ce sont les trois seules où il puisse y avoir des contraires. Le mouvement dans la qualité est ce qu'on peut appeler l'altération, une qualité autre faisant place à la précédente; et c'est là le nom général qu'on donne au mouvement de la qualité, quelles que soient ses nuances. Mais quand je parle de qualité, je n'entends point la qualité dans la substance, où la différence qui constitue les espèces peut être prise aussi pour une sorte de qualité; mais j'entends la qualité passive, d'après laquelle on dit qu'une chose éprouve une certaine passion ou qu'elle est impassible, qu'elle est douée ou qu'elle n'est pas douée de telle ou telle qualité. Le mouvement qui s'applique à la quantité, n'a pas reçu, comme l'altération, un nom commun aux deux contraires. Mais dans un sens c'est l'accroissement; et dans l'autre, le dépérissement.

L'accroissement est le mouvement qui tend à la dimension complète de l'être; le dépérissement est au contraire le mouvement par lequel l'être déchoit de cette dimension. Quant au mouvement qui se passe dans le lieu, il n'a dans le langage ordinaire ni un nom commun ni un nom spécial. Pour le nom commun, appelons-le Translation, bien qu'à vrai dire il n'y ait de translation réelle que pour les êtres qui n'ont point en eux-mêmes le principe de leur repos, ou de leur déplacement dans l'espace.

Les trois nuances que nous venons d'indiquer dans le mouvement, comprennent aussi cette nuance particulière du changement qui consiste dans le plus ou le moins; par exemple, une chose blanche qui devient plus ou moins blanche qu'elle n'était. Le changement se passant dans la même forme, se rapporte à l'altération et doit y être classé, parce que c'est toujours le mouvement du contraire dans son contraire, ou absolu ou partiel. Si la chose va au moins, et que, par exemple, elle devienne moins blanche, on dit qu'elle change en tendant vers son contraire ; mais si elle va au plus, on peut presque dire qu'elle va de son contraire vers elle-même. Du reste, il n'y a point ici de différence réelle entre le contraire absolu, quand la chose passe d'un contraire à un contraire, du blanc au noir, par exemple, et entre ce contraire partiel que constitue la même qualité plus ou moins marquée, si ce n'est que dans ce dernier cas, le contraire est partiel comme le changement lui-même. Le plus et le moins d'une qualité dans une chose quelconque, signifient seulement qu'il y a ou qu'il n'y a pas plus ou moins du contraire dans cette même chose. Ainsi nous ne reconnaîtrons en résumé que trois espèces de mouvements.

IV.

Pour compléter cette étude des diverses acceptions du mot Mouvement, il faut indiquer aussi celles du mot Immobile. On en peut distinguer trois. On appelle d'abord immobile ce qui ne peut d'aucune manière, d'après sa nature, être mis en mouvement, pas plus qu'un son ne peut naturellement être visible. A cette première et propre acception, en succède une autre où l'on dit qu'une chose est immobile, parce qu'elle ne se meut qu'infiniment peu dans un très long espace de temps, c'est-à-dire encore ce qui se met très lentement en mouvement, et ce qu'on a la plus grande peine à mouvoir. Enfin, dans une troisième et dernière acception, on dit immobile ce qui, devant et pouvant naturellement se mouvoir, ne se meut pas cependant au moment où il le faut, dans le sens où il faut, et de la manière qu'il faut. C'est là dans les choses immobiles ce qu'on doit entendre précisément par le repos ou l'inertie ; car le repos n'est pas autre chose que le contraire du mouvement, et la privation de la qualité dont le sujet serait susceptible. On ne peut pas dire exactement d'une chose qu'elle est en repos si, par nature, elle doit ne jamais se mouvoir.

On doit déjà voir par ce que nous avons dit jusqu'ici ce que c'est que le mouvement et le repos, quel est le nombre et quelle est la nature des divers changements et des divers mouvements.

V.

Mais, avant de pousser plus loin, il reste encore quelques autres expressions dont il importe de bien fixer le sens; c'est, par exemple, les suivantes : Être ensemble, être séparé, se toucher, être intermédiaire, venir à la suite, être cohérent, être continu, toutes locutions pour lesquelles il faut indiquer les objets qu'elles concernent spécialement et naturellement.

Quand on dit de deux choses qu'elles sont ensemble dans l'espace, qu'elles y sont simultanées, cela veut dire qu'elles sont dans un seul et même lieu primitif, et non point dans un seul et même lieu éloigné ; car, dans ce dernier sens, toutes les choses du monde seraient ensemble dans un seul et même lieu. A l'inverse, on entend par Séparées les choses qui sont dans un lieu primitif différent. Se toucher se dit des choses dont les extrémités sont ensemble dans un seul et même lieu primitif. On entend par Intermédiaire ce par quoi la chose qui change doit naturellement passer avant de parvenir à l'extrême dans lequel elle change, quand elle change d'une manière continue selon sa nature. Un intermédiaire ou un milieu suppose au moins trois termes; car le contraire est toujours l'extrémité du mouvement, soit au point de départ, soit au point d'arrivée.

Je viens de dire que le mouvement devait être continu; je veux dire par la qu'il n' y ait aucune interruption de temps, bien qu'il puisse y en avoir une de la chose elle-même, d'ailleurs plus ou moins longue. Ainsi, par exemple, il y a lacune et interruption de la chose dans un morceau de musique où la note la plus basse se fait entendre après la note la plus haute : mais il n'y a pas interruption de temps, et c'est là ce qui fait la continuité du morceau. On retrouve d'ailleurs cette même condition de la continuité dans les mouvements de translation et dans tous les autres changements. J'ajoute une autre explication qui portera sur le mot de contraire, dont je me suis servi aussi un peu plus haut en parlant du mouvement continu. J'entends donc ici, par contraire, relativement au lieu, ce qui est le plus éloigné possible en ligne droite; car la ligne la plus courte est déterminée avec précision ; et, ce qui est déterminé et fini peut servir de mesure. La ligne oblique, qui n'est point déterminée, ne peut pas non plus être employée comme mesure des choses et des distances. Je reprends mes autres définitions.

Suivre s'entend d'une chose qui, ne venant qu'après un commencement et étant déterminée dans cette condition, soit par la position qu'on lui donne, soit par une loi de la nature, soit tout autrement, n'est séparée de la chose après laquelle elle vient, par aucune autre chose du même genre. C'est ainsi que l'on dit d'une ligne qu'elle suit une autre ligne ou qu'elle vient après, quand il n'y a point d'autre ligne entre ces deux là; c'est ainsi qu'une unité suit une autre unité, lorsqu'il n'y a point d'unité entre elles; et qu'une maison suit une maison, quand il n'y a point d'autre maison entre les deux, à quelque distance que ces deux là soient l'une de l'autre. Car il se peut fort bien qu'entre deux choses qui se suivent en tant qu'elles sont du même genre, il y ait une ou plusieurs choses de genre différent interposées. Il faut ajouter que ce qui vient après vient après une autre chose et est postérieur à cette chose. Ainsi, un ne suit pas deux ; le premier jour du mois ne vient pas après le second; mais c'est, tout au contraire, deux qui suit un.

On dit d'une chose qu'elle est Cohérente à une autre, lorsque, venant à la suite de cette chose, elle la touche et qu'il n'y a rien d'intermédiaire entre elles. J'ajoute, du reste, pour compléter ce que j'ai dit un peu plus haut, que comme tout changement a lieu entre des opposés et que les opposés peuvent être on des contraires ou des contradictoires, il est évident que l'intermédiaire doit être rangé parmi les contraires, attendu que dans la contradiction il n'y a pas de milieu possible, et qu'il y faut simplement que la chose soit ou ne soit pas. Ainsi, il n'y a aucun intermédiaire entre deux choses qui se touchent.

Enfin, on entend par Continu, terme que j'ai déjà indiqué tout à l'heure, une sorte de cohérence. Ainsi je dis d'une chose qu'elle est continue quand les limites par lesquelles les deux parties de cette chose se touchent, se sont confondues et réunies, et qu'alors, comme le mot même l'indique, elles se continuent et se tiennent ; or, c'est là ce qui ne pourrait avoir lieu tarit que les extrémités restent deux et ne s'unissent pas. Évidemment il suit de cette définition qu'il ne peut y avoir de continuité réelle qu'entre des choses qui peuvent, en se touchant, arriver à ne former qu'une seule et même chose naturellement.

Autant ce qui contient et rapproche les choses devient un lui-même, autant le tout a d'unité et de continuité; et l'on peut voir des nuances de ce genre dans les continus qui se forment matériellement, soit à l'aide d'un clou, soit par un collage, soit par un contact, soit par un soudage naturel.

D'ailleurs, on voit clairement que l'idée de Suivre est antérieure à celle de Toucher; car, ce qui touche une chose la suit nécessairement, tandis que ce qui suit ne touche pas toujours; et c'est la ce qui fait que, dans les termes où il peut y avoir une antériorité et une postériorité purement rationnelles, il y a consécution, mais il n'y a pas contact. Du moment qu'une chose est continue, il y a nécessité qu'elle touche ; mais elle peut fort bien toucher sans être continue ; car les extrémités des deux choses peuvent cœxister dans l'espace, sans se confondre en une seule; mais, si elles se confondent, il faut nécessairement qu'elles coexistent. Par suite, la confusion des natures, la simultanéité de développement, est-elle le dernier degré de continuité possible? Car, pour que les extrêmes confondus se développent ensemble, il faut d'abord qu'ils se soient touchés, quoique tort ce qui se touche ne se confonde pas dans un développement unique. Mais il est évident que, dans les choses qui ne peuvent pas se toucher, il ne peut pas y avoir non plus de développement simultané. Une autre conséquence encore, c'est que le point et l'unité ont beau être séparés tous deux de la matière, il n'est pas possible de les confondre et de les identifier. Les points se touchent, tandis que les unités se suivent; pour les points, il peut y avoir entre eux un intervalle; car toute ligne est un intervalle entre deux points, tandis que pour les unités tout intervalle est nécessairement impossible, puisqu'il n'y a rien entre deux et un.

Telles sont les explications que nous avions à donner sur les termes énumérés plus haut par nous : Ensemble, Séparé, Contact, Intermédiaire, Suite, Cohérence, Continuité, et sur les objets auxquels ces ternies peuvent s'appliquer.

VI.

Une suite assez naturelle de tout ce qui précède, c'est de se demander ce qu'on doit entendre par l'unité de mouvement, et ce que c'est qu'un mouvement un. Cette expression peut, selon nous, avoir plusieurs sens, parce que le mot même d'unité peut en avoir aussi plusieurs.

Ainsi, d'abord le mouvement peut être appelé génériquement un, sous le rapport de la catégorie où on le considère. Par exemple, tout mouvement de translation est un, relativement à son genre, tandis que l'altération diffère génériquement de la translation, attendu que son genre est autre. Le mouvement est un spécifiquement lorsqu'étant un en genre, il est un, en outre, dans une espèce indivisible et particulière. Pour expliquer ce que j'entends par espèce indivisible, je prends la couleur qui est un genre, et j'y distingue la couleur blanche et la couleur noire qui sont des espèces. Tout mouvement qui mène à la couleur blanche, est spécifiquement identique à tout mouvement qui mène à la couleur blanche, de même que tout mouvement qui mène à la couleur noire, est identique spécifiquement à tout mouvement qui mène à la couleur noire; mais spécifiquement, la couleur noire n'est pas la même que la couleur blanche, bien que, relativement à la couleur, qui est leur genre, elles soient identiques. Ainsi, le mouvement est un dans chacune de ces espèces; mais il est différent d'une espèce à l'autre. Après le genre placé au sommet de la série, et cette espèce, qui est placée au dernier rang, on peut considérer le mouvement dans. les rangs intermédiaires, qui sont genres et espèces tout à la fois, genres par rapport à ce qui les suit, espèces par rapport à ce qui les précède. Pour ces choses qui sont tout à la fois espèces et genres, le mouvement pourra bien être un en partie, sous le rapport des espèces, mais absolument parlant, il n'est pas un spécifiquement. Je m'explique : par exemple, dans l'acte d'apprendre et dans le mouvement qui constitue cet acte, on peut dire que le mouvement est un spécifiquement, si on le rapporte à la science, laquelle est elle-même une espèce relativement à un genre plus large qui est la Conception des choses; mais il n'est pas un absolument sous le rapport de l'espèce, puisque la science elle-même est un genre qui contient diverses espèces, lesquelles sont toutes les sciences particulières et distinctes.

Mais on peut ici se demander si le mouvement est bien encore un spécifiquement, quand une même chose se meut et change du même au même : par exemple, un seul et même point qui se meut d'un même lieu à un même lieu, allant et venant à plusieurs reprises. Le mouvement est-il de la même espèce? Si l'on dit qu'il est un, alors la translation circulaire pourra se confondre avec la translation en ligne droite; la station se confondra avec la marche; car, dans les uns et dans les .autres, le mouvement aura lieu également du même au même. Mais notre définition ne peut-elle pas résoudre cette question ? Et ne suffit-elle pas pour faire voir que, non seulement le mobile et les deux termes du mouvement doivent être identiques pour que le mouvement soit un, mais qu'il faut, en outre, que la manière dont il se passe soit identique aussi? Par conséquent, n'est-il pas évident que le mouvement est autre quand le sens dans lequel il a lieu, est autre?

Or, le mouvement circulaire est spécifiquement différent du mouvement en ligne droite.

Voilà donc ce qu'on doit entendre par nu mouvement un et identique, soit en espèce, soit en genre.

Mais, sans faire cette distinction, et à prendre les choses d'une manière absolue, le mouvement est un quand il est un en essence et en nombre. En analysant les choses avec soin, nous allons voir quel est le mouvement qu'on peut qualifier ainsi. Quand nous disons que le mouvement est un, il y a trois termes à considérer : l'objet qui se meut, le lieu où il se meut, et le temps dans lequel il se meut. Par l'objet, j'entends qu'il doit y avoir nécessairement quelque chose qui se meuve : un homme, par exemple, qui change de place; un morceau d'or, qui change de forme. Il faut, en outre, que le mouvement ait lieu dans quelque chose, soit l'espace qui est parcouru, soit la qualité qui change de nature ou de degré. Enfin, il faut qu'il ait lieu durant un certain temps, puisque tout mouvement, quel qu'il soit, doit avoir une certaine durée. Entre ces trois termes, l'unité de mouvement générique et spécifique ne peut se trouver que dans le lieu où le mouvement se passe, de même que la continuité du mouvement ne peut être constituée que par la continuité du temps. Mais, l'unité absolue du mouvement ne peut venir que de la réunion des trois termes que nous venons d'indiquer; il faut que l'objet soit un, que le lieu soit un, et que le temps soit un aussi, pour que l'on puisse dire que le mouvement est un absolument. En effet, ce dans quoi le mouvement se passe doit être un et indivisible; et, par exemple, c'est l'espèce, comme tout à l'heure c'était la couleur blanche, Il faut, en second lieu, que le moment où le mouvement s'accomplit soit un et identique aussi, c'est-à-dire que le temps s'écoule sans aucune interruption. Enfin, il faut que l'objet qui est en mouvement soit un comme le temps et le lieu, sans que ce soit indirectement et par une simple communauté de genre. Ainsi, il ne doit pas être un indirectement et par accident, comme lorsqu'on dit que Coriscus et le blanc sont une seule et même chose; car l'essence du blanc c'est de pouvoir devenir noir, et l'essence de Coriscus est de marcher en se promenant; et si le blanc et Coriscus ne font qu'un, c'est d'une façon tout indirecte et détournée. L'objet qui est en mouvement ne doit pas non plus être un par une simple communauté d'espèce ou de genre; il doit être un par son individualité propre, et numériquement. Ainsi, deux hommes attaqués d'ophtalmie se guérissent en même temps de la même maladie qui les fait souffrir. Leur ophtalmie n'est pas cependant une seule et même ophtalmie, numériquement parlant, puisqu'il y a deux malades ; elle n'a d'unité que sous le rapport de l'espèce. Mais l'objet aurait beau être un, et l'espèce aussi, il faut encore que le temps soit un comme l'espèce et l'objet, pour qu'il y ait unité de mouvement. Supposez, en effet, que Socrate éprouve un certain changement qui soit un spécifiquement, mais qu'il l'éprouve dans nu temps autre, et que chaque fois qu'il l'éprouve ce soit toujours dans des temps différents, il n'y aura plus là d'unité de mouvement. Pour que le mouvement éprouvé par Socrate fût un et le même, il faudrait admettre qu'une chose détruite peut redevenir numériquement une et la même; mais, si cela est impossible, comme nous le croyons, le mouvement que Socrate éprouve pourra bien être le même, mais il n'est plus un.

Une autre question fort analogue et qu'on pourrait se poser à la suite de la précédente, c'est de savoir si les affections des choses ont de l'unité comme les mouvements eux-mêmes et à des conditions pareilles. Prenons, par exemple, la santé dans un corps bien portant. Comment pourra-t-on dire que la santé demeure une et identiquement la même, puisqu'il est prouvé que le corps qui la possède est dans un changement et dans un flux perpétuels? De plus, si la sauté que j'ai ce soir est bien la même que celle que j'avais ce matin, pourquoi la santé que l'on recouvre après une longue maladie, ne serait-elle pas numériquement une et la même que celle dont on jouissait avant d'être malade? Il semble que ce qu'on a dit de l'unité du mouvement peut s'appliquer également bien à. l'unité d'affection, Il y a cependant cette différence que, quand deux mouvements se réunissent si parfaitement en un seul qu'il n'en résulte qu'un mouvement qui est numériquement un, l'affection que ce mouvement cause est nécessairement une aussi; car ce qui n'est qu'un numériquement a aussi un acte numériquement unique. Mais l'affection peul: être une numériquement, sans que l'acte le soit nécessairement comme elle. Par exemple, si l'on s'arrête de marcher, l'acte de la marche cesse aussitôt et il n'y a plus de marche; de même que si l'on se remet à marcher, il y a marche de nouveau. Mais, grâce à l'interruption, ce n'est plus là un seul et même acte; car, si c'était un acte unique, il s'ensuivrait qu'une seule et même chose, tout en demeurant une et la même, pourrait tout ensemble périr et renaître plusieurs fois; ce qui est manifestement impossible. Mais ces questions s'éloignent trop de notre sujet pour que je les pousse plus loin.

Puisque tout mouvement est continu, il faut, quand le mouvement est absolument un, dans l'objet mû, dans le lieu parcouru, dans le temps écoulé, qu'il soit continu par cela seul qu'il est un ; car tout mouvement est divisible par cela même qu'il est continu ; et, étant continu, réciproquement il est un. Du reste, il ne faudrait pas croire, parce que tout mouvement est continu en soi, qu'un mouvement quelconque puisse être continu à toute espèce de mouvement ; pas plus que pour tout autre cas, une chose quelconque ne peut être continue à. la première chose venue. Il n'y a continuité qu'autant que les extrémités peuvent s'unir et se confondre. Or, il y a des choses qui n'ont pas d'extrémités, et d'autres auxquelles on prête des extrémités par simple homonymie, bien que réellement elles n'en aient pas, ou qui ont des extrémités différentes. Par exemple, les extrémités d'une ligne et celles d'une promenade pourraient-elles jamais s'unir et se confondre ?

D'ailleurs, des mouvements qui ne sont semblables ni en genre ni en espèce peuvent se suivre, sans avoir pour cela rien de continu. Par exemple, un homme court, et voilà un premier mouvement ; puis, tout à coup, il a un accès de fièvre, sans que ce second mouvement puisse en rien s'unir et se confondre avec l'autre. De même, quand on se passe un flambeau de main en main, on peut dire que le mouvement de translation se suit ; mais on ne peut pas dire qu'il soit continu, parce qu'il y a un intervalle de temps, quelque petit qu'on le suppose, à chaque transmission. Ainsi, les choses se suivent et se tiennent parce que le temps où elles se passent est continu; et, à son tour, le temps est continu parce que les mouvements le sont. Enfin, les mouvements eux-mêmes sont continus, quand leurs extrémités se confondent en une seule.

Par conséquent, pour que le mouvement soit continu et un, il faut ces trois conditions : qu'il soit le même en espèce, qu'il soit produit par une seule chose, et qu'il se passe dans un seul temps. Quand je dis dans un seul temps, je comprends qu'il n'y .ait point d'arrêt ni d'immobilité, quelle qu'elle soit, dans l'intervalle; car, si le mouvement, venait à défaillir un seul instant, il y aurait nécessairement un repos, Il y a plusieurs mouvements, et non plus un seul, là où il se trouve le moindre intervalle de repos; et, dès lors, si un mouvement vient à être interrompu par un temps d'arrêt, ce mouvement cesse d'être un et continu. Or, il est interrompu du moment qu'il y a le plus léger temps intermédiaire. Mais, pour un mouvement qui n'est point un et le même sous le rapport de l'espèce, il n'y a rien de pareil, lors bien même que le temps ne présente pas de lacune. Le temps est bien un ; mais, spécifiquement, le mouvement est autre ; car, lorsque le mouvement est un et le même, il est nécessairement un aussi en espèce; mais il n'y a pas nécessité, quand il est un en espèce, qu'il soit un d'une manière absolue ni absolument continu.

Telles sont les conditions requises pour qu'on puisse dire d'un mouvement qu'il est un seul et même mouvement.

Il y a encore une autre manière d'entendre l'unité de mouvement:

c'est quand un mouvement est complet; on dit alors qu'il est un, soit que d'ailleurs il le soit en genre, en espèce ou en substance. Ceci du reste n'est pas spécial au mouvement, et l'idée d'unité s'applique, en ce sens, à toutes les autres choses. La qualité d'entier et de complet n'appartient qu'à ce qui est un; ce qui n'empêche pas, d'ailleurs, qu'on dise d'un mouvement incomplet qu'il est un, pourvu seulement qu'il soit continu, ainsi que nous venons de le voir. J'ajoute qu'indépendamment de toutes les acceptions où l'on peut entendre l'unité du mouvement, on dit encore d'un mouvement qui est uniforme et égal qu'il est un ; car un mouvement qui est inégal ne peut presque point paraître avoir de l'unité, tandis qu'un mouvement égal paraît bien davantage en avoir, comme ]e paraît aussi la ligne droite. L'inégal se divise, en quelque sorte, en plusieurs mouvements, à cause de son inégalité même. Cependant, le mouvement uniforme et le mouvement inégal ne diffèrent, sous le rapport de l'unité, que du plus au moins. Du reste, on peut faire cette distinction d'égalité et d'inégalité dans toutes les espèces de mouvements. Si c'est un mouvement d'altération, par exemple, elle peut être égale ou inégale; et la chose peut être altérée plus ou moins également, Si c'est un déplacement dans l'espace, soit circulaire soit en ligne droite, l'égalité et l'inégalité peuvent s'y retrouver aussi; enfin, cette remarque ne s'applique pas moins bien au mouvement d'accroissement et à celui de destruction.

L'inégalité de mouvement peut tenir à deux causes, ou au lieu dans lequel se passe le mouvement, ou à la manière dont se fait ce mouvement lui-même. Dans le premier cas, il est bien impossible que le mouvement soit égal sur une étendue qui n'est pas égale. Prenons, par exemple, et comparons le mouvement selon une ligne brisée, ou selon une spirale, ou selon toute autre étendue où une partie quelconque ne correspond pas exactement à la partie qu'on a prise sur une autre ligne pour le trajet du mouvement, il est clair que le mouvement, sur la ligne droite, ne pourra pas être égal au mouvement sur la ligne courbe, puisque la courbe est nécessairement plus longue que la ligne droite, et qu'elle n'y correspond pas. Secondement, la différence d'égalité ne consiste ni dans le lieu parcouru par le mouvement, ni dans le temps écoulé, ni dans le bat auquel tend le mouvement, mais dans la manière dont il s'accomplit. Ainsi, le mouvement peut être distingué selon sa lenteur et sa vitesse; quand la vitesse est la même, le mouvement est égal; il est inégal quand la vitesse est différente. D'ailleurs, la vitesse et la lenteur ne sont ni des espèces de mouvements, ni des différences qui forment réellement des espèces distinctes; car elles peuvent se rencontrer indifféremment dans toutes les espèces de mouvements. La pesanteur et la légèreté, causes de la lenteur ou de la vitesse, ne sont pas davantage des espèces ou des différences, quand elles se rapportent à un seul et même objet. Ainsi, elles ne sont pas des espèces et des différences pour la terre par rapport à elle même, pour le feu par rapport au feu, c'est-à-dire que la terre est plus ou moins pesante ou légère, sans cesser d'être de la terre pour cela ; et ces différences ne constituent pas des espèces distinctes.

Cependant le mouvement inégal ne laisse pas que d'être un et identique aussi, parce qu'il est continu; seulement il l'est moins, ainsi que je viens de le dire, et ainsi qu'on peut le remarquer dans mi mouvement de translation en ligne brisée comparé à ce même genre de mouvement en ligne droite ; or, le moins suppose toujours un certain mélange du contraire. D'ailleurs, si tout mouvement ne peut être égal ou inégal, les mouvements qui, différant en espèces ne peuvent pas se suivre; l'un l'autre, ne peuvent pas former non plus un mouvement un et continu. En effet, comment concevoir qu'un mouvement qui serait composé d'altération et de translation puisse être égal? car il faudrait tout d'abord que ces deux espèces de mouvements, si dissemblables, pussent s'accorder entre elles.

Vll.

Après avoir étudié ce que c'est que l'unité de mouvement, il faut savoir ce qu'on doit entendre par un mouvement contraire à un autre mouvement; et il faudra aussi expliquer quel est le repos ou l'inertie contraire au mouvement.

Demandons-nous d'abord si, par mouvement contraire, on doit comprendre : 1° Que le mouvement qui s'éloigne d'un certain point est contraire au mouvement qui va vers ce même point. Par exemple, le mouvement qui s'éloigne de la santé, est-il contraire au mouvement qui va vers la santé? Je remarque, en passant, que c'est de cette manière que la génération et la destruction des choses sem¬blent être contraires l'une à l'autre ; 2° Ou bien, le mouvement contraire est-il celui qui part des contraires ? Et, par exemple, le mouvement qui part de la santé, est-il contraire à celui qui part de la maladie ? 3° Ou bien encore, le mouvement contraire est-il celui qui, au lieu de partir des contraires, tend aux contraires? Et, par exemple, le mouvement qui tend à la santé est-il contraire au mouvement qui tend à la maladie ? 4° Ou bien, le mouvement qui part du contraire est-il contraire à celui qui tend vers le contraire? Et ainsi, le mouvement qui s'éloigne de la santé est-il contraire à celui qui va vers la maladie? 5° Ou bien, en cinquième et dernier lieu, le mouvement qui va du contraire à l'autre contraire, est-il contraire à celui qui va aussi du contraire au contraire? Et, par exemple, le mouvement qui va de la santé à la maladie, est-il le contraire de celui qui va de la maladie à la santé? Comme il n'y a pas d'autres oppositions possibles que celles que nous venons de parcourir, il s'en suit que le mouvement contraire doit être une de ces nuances ou plusieurs de ces nuances.

Le mouvement qui part du contraire n'est pas contraire à celai qui va vers le contraire, quatrième alternative que nous avons posée, et le mouvement, par exemple, qui s'éloigne de la santé, n'est pas contraire à celui qui va vers ce contraire, et c'est un seul et même mouvement. Au fond, c'est la même chose ; mais, rationnellement, la manière d'être peut sembler un peu différente, parce que changer en quittant la santé, n'est pas absolument la même chose que changer en allant vers la maladie. Après cette nuance, il faut en exclure encore une autre, qui est la seconde indiquée plus haut. Le mouvement qui s'éloigne da contraire n'est pas davantage contraire à celui qui s'éloigne de l'autre contraire; car tous les deux partent également du contraire, et vont vers le contraire ou vers les intermédiaires. Nous reviendrons, du reste, un peu plus loin, sur cette nuance qui rentre aussi dans la cinquième. Mais il semble que l'opposition des mouvements doit se caractériser plutôt par le contraire oit arrive le mouvement que par le contraire d'où le mouvement part; car ce dernier repousse, en quelque sorte, la contrariété dont il se dégage, tandis que l'autre la conquiert et la gagne. Donc, tout mouvement se désigne par le but où il tend, bien plutôt que par le but d'où il s'éloigne; et c'est ainsi qu'on appelle guérison, le mouvement vers la santé, et malaise, le mouvement vers la maladie.

A la suite de ces deux nuances, il y en a deux autres qui sont la troisième et la cinquième, c'est-à-dire le mouvement qui va vers les contraires, et celui qui va vers les contraires en partant aussi des contraires. Y a-t-il ici le mouvement contraire que nous cherchons? D'abord, il est clair que les mouvements qui vont vers les contraires doivent nécessairement aussi partir des contraires. Mais entre ces cieux nuances, la façon d'être n'est pas tout à fait identique; et, par exemple, ce qui va vers la santé n'est pas absolument ce qui s'éloigne de la maladie ; ni réciproquement, ce qui s'éloigne de la santé n'est pas précisément la même chose que ce qui va vers la maladie. C'est qu'il ne faut pas confondre le changement et le mouvement; et, par mouvement, il faut entendre le changement d'un certain sujet en un autre sujet, comme le passage du blanc au noir, Par suite, il y aura un mouvement contraire dans la cinquième nuance que nous avons indiquée, c'est-à-dire celle où le mouvement qui va d'un contraire au contraire est considéré comme contraire au mouvement de ce second contraire au premier ; et, par exemple, le mouvement qui va de la santé à la maladie est contraire au mouvement qui va de la maladie à la santé.

L'analyse des différents cas qu'on voudrait observer, pourrait servir à montrer quels sont ici les contraires véritables. Mais il suffit d'en indiquer quelques-uns pour qu'on puisse conclure tous les autres par induction. Ainsi, dans le mouvement d'altération, devenir malade est bien le contraire de recouvrer la santé; être instruit est bien le contraire d'être trompé, à moins qu'on ne se trompe soi-même; car c'est bien aller vers des contraires, quoique d'ailleurs il soit possible d'arriver à la science ou à l'erreur, soit par soi-même, soit par autrui. Et, de même, dans le mouvement de translation, le mouvement en haut est le contraire du mouvement en bas, puisque le haut et le bas sont des contraires dans le sens de la longueur ; le mouvement à droite est le contraire du mouvement à gauche, puisque la droite et la gauche sont des contraires dans le sens de la largeur ; enfin, le dessus est contraire an dessous, puisque ce sont des contraires en profondeur.

Quant à la troisième nuance, celle où l'on indique seulement que le mouvement va vers les contraires, ce n'est pas, à vrai dire, un mouvement ; c'est bien plutôt un changement, et, par exemple, devenir blanc, sans qu'on indique que ce soit en partant d'un autre état. Dans les cas où il n'y a pas de contraires, ce n'est plus un mouvement, puisque tout mouvement suppose nécessairement des contraires. Mais le changement qui part du même point est contraire au changement qui va vers ce même point. Ainsi, la génération est le contraire de la destruction, bien que toutes les deux soient des changements et non des mouvements ; et la perte est le contraire de l'acquisition. Mais, je le répète, ce ne sont pas là de véritables mouvements; ce ne sont que des changements.

Du reste, quand je dis que le mouvement se passe toujours entre des contraires, je comprends aussi les mouvements qui vont vers des intermédiaires ; car les intermédiaires jouent le rôle de contraires, et le mouvement les prend comme tels, quel que soit celui des contraires vers lequel il se dirige, ou duquel il s'éloigne. Ainsi, l'objet passe du gris au blanc, comme il y passerait du noir; et il passe du blanc au gris, comme il passerait au noir tout aussi bien ; et, réciproquement, il passe du noir au gris, comme il passerait au blanc, parce que le gris, qui est l'intermédiaire, se rapporte cl' une certaine manière à l'un et à l'antre des extrêmes, ainsi que je l'ai expliqué déjà plus d'une fois.

Donc, on doit entendre qu'un mouvement est contraire à un autre mouvement, quand ce mouvement part d'un contraire pour aller à son contraire, et que le second mouvement part de ce second contraire pour aller à l'autre, C'est la cinquième nuance indiquée un peu plus haut.

VIII.

Après avoir vu comment le mouvement est contraire au mouvement, il faut examiner, en outre, comment le repos est contraire au mouvement ; et ce sujet vaut également la peine d'être éclairci. Absolument parlant, c'est le mouvement qui est le contraire du mouvement; mais le repos aussi y est opposé. Seulement, le repos est une privation: mais la privation peut bien, à certains égards, passer aussi pour un contraire. Quels sont donc le mouvement et le repos qui sont opposés l'un à l'autre? Est-ce, par exemple, le repos dans l'espace qui est opposé au mouvement dans l'espace? Certainement; car il faut, pour être opposés, que le repos et. le mouvement soient dans le même genre. Mais cette expression est trop générale, il en faut une plus précise ; car on cherche si à un repos dans tel état, c'est le mouvement partant de cet état qui est opposé, ou bien si c'est le mouvement allant vers ce même état. Or, comme le mouvement suppose toujours deux termes, l'un d'où il part, et l'autre où il aboutit, le repos, dans tel état, est opposé au mouvement qui part de cet état pour aller à. l'état contraire; et le repos dans l'état contraire est opposé au mouvement qui part du contraire, pour arriver à cet état.

Mais, en outre, deux repos peuvent être contraires aussi l'un à l'autre; car il serait absurde que les mouvements fussent contraires entre eux, et que les repos opposés à ces mouvements ne le fussent pas comme eux. Les repos contraires l'un à l'autre sont les repos dans les contraires; et, par exemple, le repos dans la santé est contraire au repos dans la maladie, de même qu'il est opposé au mouvement qui va de la santé à la maladie; car il serait absurde qu'il fût opposé au mouvement qui va de la maladie vers la santé. Le mouvement vers l'état où il y a temps d'arrêt, est plutôt une tendance au repos ; et cet état peut parfaitement coexister avec le mouvement, qui se confond presque avec lui. Mais il faut nécessairement que l'opposé du repos soit un de ces deux mouvements, on celui qui va de la maladie à la santé, ou de la santé à. la maladie, c'est-à-dire des mouvements qui soient dans le même genre; car, dans des genres différents, l'opposition n'est plus possible, puisque le repos dans la blancheur, par exemple, ne peut pas être l'opposé du repos dans la santé.

Là, où il n'y a pas de contraires, il y a changement ainsi que nous l'avons vu ; il n'y a pas, à vrai dire, de mouvement. Mais le changement partant de tel état est opposé au changement qui va vers ce même état. Tel est, par exemple, le changement qui va de l'être vers le non-être, et qui est opposé au changement qui va du non-être à l'être. Dans le cas où il n'y a pas de mouvement, parce qu'il n'y a pas de contraires, on doit dire qu'il y a immuabilité plutôt que repos. Si le non-être était quelque chose, l'immuabilité dans l'être serait contraire à l'immuabilité dans le non-être. Mais, comme le non-être n'est pas quelque chose, ainsi que son nom seul l'indique, on peut se demander à quoi est contraire l'immuabilité dans l'être, et si on doit la considérer comme du repos. Si, par hasard, elle est du repos, alors il faut admettre ou que tout repos n'a pas pour contraire un mouvement, ou bien que la génération et la destruction sont aussi des mouvements, et ne sont pas de simples changements. Il est donc clair qu'on ne petit pas voir du repos dans cette immuabilité, à moins qu'on ne veuille changer aussi du même coup la nature de la génération et de la destruction. Mais il faut se borner à dire que cette immuabilité a quelque chose qui ressemble au repos. Ainsi donc, ou cette immuabilité n'est contraire à rien, ou si elle est contraire à quelque chose, elle doit l'être, soit à l'immuabilité dans le non-être, soit à la destruction ; mais elle ne peut pas être contraire à la destruction, puisque la destruction s'éloigne de cette immuabilité, de même que la génération y tend et y va.

IX.

Je passe à. na autre ordre de questions sur l'opposition des mouvements, et je vais m'occuper des mouvements qui sont contraires les uns aux autres en ce sens que les uns sont naturels, et les autres forcés et contre nature. Mais, d'abord, je demande pourquoi, cette opposition étant manifeste pour les mouvements ou changements et repos qui ont lieu dans l'espace, elle semble ne plus exister dans les autres espèces de changements. Ainsi, il ne semble pas qu'il y ait, en fait d'altération, une altération naturelle et une altération contre nature; car la santé, par exemple, ne paraît pas être plus selon la nature que la maladie; la blancheur n'est pas plus naturelle que la couleur contraire ; l'accroissement n'est ni plus ni moins naturel que le dépérissement. Aucun de ces changements ne sont contraires les uns aux autres, en ce sens que ceux-ci seraient contre nature et ceux-là naturels, pas plus que l'accroissement n'est à cet égard contraire à l'accroissement, pas plus que la génération n'est contre la nature ou selon la nature plutôt (lue la destruction. Toutes deux sont également naturelles; car il n'y a rien de plus conforme à la nature que de vieillir; et on ne voit pas, dans le cercle même de la génération, que l'une soit naturelle tandis que l'autre serait contre nature. Mais ici l'opposition est bien réelle; car ce qui se fait par force est contraire à la nature; et, par exemple, la destruction violente sera, comme étant contre nature contraire à la destruction naturelle. Il y a également des générations qui ont lieu par force, et qui ne sont pas fatalement régulières. On pourra donc dire que celles-là sont contraires aux générations naturelles. Il y a aussi des accroissements violents, comme il y a des destructions violentes; par exemple, les accroissements irréguliers de ces corps auxquels la volupté donne une puberté précoce, ou les développements prématurés de ces froments qu'on cultive de certaine manière, et dont l'épi est fort sans qu'ils aient de profondes racines dans le sol. Mais peut-on étendre ceci aux mouvements d'altération ? Et, parmi les altérations, peut-on distinguer les unes qui sont violentes et les autres qui sont naturelles? Par exemple, tels malades ne sont pas guéris dans les jours critiques où l'on attendait la guérison, et tels autres sont guéris ces jours-là, comme on l'avait prévu. Dira-t-on que ceux qui sont guéris hors des jours critiques, subissent une altération contre nature, et que les autres sont altérés naturellement?

Une conséquence à noter, c'est que, dans cette hypothèse, les destructions seront contraires les unes aux autres, selon que les unes seront naturelles et les autres violentes, et qu'elles ne le seront pas seulement aux générations. Mais où serait, en ceci, la difficulté? Et rie peut-on pas dire déjà que telle destruction est contraire à telle autre, en ce que l'une peut être agréable, et l'autre être pénible? Par conséquent, on ne peut pas dire que la destruction est contraire à la destruction d'une manière absolue, c'est-à-dire en tant que destruction; mais elle l'est simplement en tant que l'une des deux destructions est de telle manière, tandis que l'autre est d'une manière différente.

Ainsi donc, en général, les mouvements et les repos sont contraires de la façon qui vient d'être expliquée. Le mouvement est contraire d'abord au mouvement ; car, par exemple, le mouvement en haut est contraire au mouvement en bas; et ce sont là des oppositions de lieux contraires l'un à l'autre. Le feu, quand il suit sa tendance naturelle, se porte en haut, de même que la terre se porte en bas. Les tendances naturelles de la terre et du feu sont donc contraires, puisque naturellement le feu ne va qu'en haut, et que s'il va en bas c'est contre nature; son mouvement naturel est contraire à son mouvement forcé et violent. Ce que je (lis ici du mouvement s'applique tout aussi bien au repos. Ainsi, le repos en haut est contraire au mouvement de haut en bas; et ce repos en haut serait pour la terre un repos contre nature, puisque son mouvement naturel est au contraire de haut en bas. Par conséquent, le repos contre nature est contraire, pour un même objet, au mouvement naturel, puisque les mouvements de ce même objet sont contraires aussi, l'un des deux, soit en haut soit en bas, étant conforme aux lois naturelles, et l'autre étant absolument contre nature.

Mais, peut-on dire que le repos, toutes les fois qu'il n'est pas éternel, puisse être produit arbitrairement? Et ce repos, créé artificiellement, doit-il se confondre avec le temps d'arrêt du corps ainsi poussé à un état contre nature? Il faut certainement admettre que ce repos peut être produit, contre nature et forcément, pour un corps qui s'arrête ; par exemple, pour la terre quand elle s'arrête en haut. Si la terre reste en haut, c'est qu'elle y a été portée violemment, et que la même violence l'y maintient, puisque, naturellement, elle serait portée en bas. Mais, le corps qui s'est arrêté dans son lieu naturel y est porté d'un mouvement de plus en plus rapide à mesure qu'il s'en approche davantage, tandis que le corps qui subit un mouvement forcé et contre nature présente un phénomène tout différent, et que sa course se ralentit à mesure qu'elle se prolonge. Le corps s'arrête sans être précisément en repos, ou du moins dans un repos naturel ; car, s'arrêter véritablement pour un corps et être en repos, c'est être arrivé à son lieu spécial, où sa course le dirige; ou si ce n'est pas absolument la même chose, l'un de ces phénomènes, du moins, rie peut jamais se produire qu'avec l'autre. Un corps n'est erg repos que dans son lieu naturel; et, quand il est dans son lieu naturel, il demeure en repos.

Pour se rendre bien compte de l'opposition du mouvement et du repos, on peut se demander si c'est le repos en un certain point, qui est contraire au mouvement s'éloignant de ce même point. En effet, quand le corps est mis en mouvement pour sortir de tel état on perdre un état antérieur, ce n'est pas instantanément qu'il en sort, et il semble garder quelque temps encore l'état qu'il quitte avant de l'avoir tout à fait perdu. Si c'est le même repos qui est contraire au mouvement parti de cet état pour aller à l'état contraire, il s'ensuit que les cieux contraires se trouveront simultanément dans un seul et même objet; et, par exemple, un même homme aurait à la fois et le repos dans la santé, et le mouvement qui s'éloigne de la santé pour aller à la maladie. Or, c'est là chose impossible. Mais, à ce doute, ne peut-on pas répondre que cette simultanéité des contraires est possible ici dans une certaine mesure? Le corps qui est en mouvement n'est-il pas déjà aussi en partie en repos, bien qu'il ne s'arrête définitivement que plus tard? En d'autres termes., le corps qui change n'est-il pas tout à la fois, et en partie ce qu'il était, et en partie ce qu'il devient, ou ce en quoi il change? C'est là ce qui fait que le mouvement est plus contraire au mouvement que ne l'est le repos, parce que dans le mouvement il y a encore quelque chose du repos et de l'état d'où le corps s'éloigne.

Enfin, je pose une dernière question en ce qui regarde le repos :

c'est de savoir si tous les mouvements qui sont contre nature ont aussi un repos qui leur soit directement opposé. Si l'on soutenait qu'il n'y a pas de repos opposés aux mouvements contre nature, ce serait une erreur évidente; car on voit bien des corps qui restent en place, et qui y sont tenus contre leur tendance naturelle. Il faudrait donc en conclure que ce repos, qui cependant n'est pas éternel, est sans cause; mais il est clair, au contraire, qu'il y aura des repos contre nature, de même qu'il y a des mouvements contre nature. Nous avons remarqué plus haut qu'il y a, pour le même corps, des mouvements naturels et des mouvements contre nature : ainsi, le mouvement naturel du feu est d'aller en haut, et son mouvement forcé c'est d'aller en bas ; et nous nous sommes demandé si c'est ce second mouvement qui est contraire au premier, ou bien si c'est le mouvement de la terre, qui, naturellement, est portée en bas. Les deux mouvements sont contraires l'un et l'autre, on le voit sans peine; mais ils ne sont pas contraires de la même façon, puisque, d'une part, c'est un mouvement naturel, qui est opposé à un mouvement naturel, tandis que d'autre part c'est un mouvement naturel, qui est opposé à un mouvement contre nature; et, pour le feu, par exemple, c'est le mouvement en bas, qui est contraire au mouvement en haut. Ce que je viens de dire du mouvement s'applique au repos ; et, dans les repos, il faut distinguer ceux qui sont contraires les uns aux autres, d'après les nuances qui viennent d'être indiquées.

Voilà ce que j'avais à exposer sur le mouvement et le repos, pour bien faire comprendre ce que c'est que leur unité respective, et comment ils peuvent, être opposés l'un à l'autre.

ARISTOTE : Paraphrase du sixième livre de la Physique

ARISTOTE

Physique

PARAPHRASE DE LA PHYSIQUE D'ARISTOTE.

livre 1 livre II livre III livre IV livre V livre VI livre VII livre VIII

LIVRE VI.

DE LA DIVISIBILITÉ DU MOUVEMENT.

LIVRE VI.

DE LA DIVISIBILITÉ DU MOUVEMENT.

I.

Je veux maintenant étudier la divisibilité du mouvement et les parties dont il se compose; mais, pour que cette étude soit aussi complète que possible, il faut rappeler d'abord quelques définitions données plus haut sur la continuité, le contact et la consécution des choses.

Nous avons nommé continus les corps dont les extrémités sont réunies et confondues en une seule; contigus, ceux dont les extrémités, sans être confondues, sont néanmoins dans le même lieu, et enfin consécutifs, ceux entre lesquels il n'y a rien d'homogène qui soit interposé. De ces définitions, il résulte qu'il n'est pas possible que jamais le continu soit composé d'indivisibles; et, par exemple, il ne se peut pas que la ligne soit composée de points, comme on le dit quelquefois, attendu que la ligne est continue, et que le point est absolument indivisible. Bien des raisons le démontrent; car, d'abord, les extrémités des points ne peuvent pas se réunir pour former un continu, puisque l'indivisible, comme est le point, ne peut pas avoir d'extrémités ni de parties. En second lieu, on ne peut pas dire davantage que les extrémités des points sont ensemble dans un même lieu et que les points sont contigus; car, ce qui n'a pas de parties, en tant qu'indivisible, n'a pas non plus d'extrémités, et il faut bien distinguer l'extrémité d'une chose de la chose même qui a cette extrémité.

Il est donc évident que les points devraient être continus, ou tout au moins contigus, pour former un continu véritable ; et cette observation, qui s'applique aux points, s'applique également à tous les indivisibles de quelque espèce qu'ils soient. Or, les points ne sont pas continus par la raison qu'on vient de dire, à savoir que leurs extrémités ne se confondent pas en une. Mais, de plus, ils ne sont pas contigus entre eux ; car, les choses qui se touchent ne peuvent se toucher que d'une de ces trois façons : ou du tout au tout, on de la partie à la partie, ou de la partie au tort. Mais, l'indivisible étant sans partie, il ne pourrait toucher un indivisible que de la première façon, c'est-à-dire du tout au tout. Les points se toucheraient donc du tout au tout. Mais il ne suffit pas de toucher ainsi du tout au tout pour former un continu, puisque le continu a toujours des parties distinctes, et qu'il est toujours divisible en parties qui différent entre elles et sont séparées tout au moins parle lieu qu'elles occupent. Enfin, le point ne peut pas plus suivre un autre point, qu'il ne peut lui être continu ou contigu.

C'est de même que l'instant ne suit pas l'instant; et le temps ne se forme pas plus d'instants successifs que la longueur de la ligne ne se forme de points à la suite les uns des autres. Pour que deux choses se suivent, il faut qu'il n'y ait rien entre elles d'homogène ; et, pour les points, il y a toujours la ligne entre eux, de même que le temps est toujours interposé entre les instants. Si les points et les instants formaient des continus, il faudrait que ces continus pussent se diviser en indivisibles, puisque chaque chose se divise dans les éléments dont elle se compose; mais on vient de voir qu'il n'y a pas de continus qui puissent se partager en éléments dénués de parties. D'ailleurs, il n'est pas possible que, soit entre les points, soit entre les instants, il y ait quelque intermédiaire d'un genre différent; car cet intermédiaire serait ou divisible ou indivisible ; si divisible, il se diviserait en indivisibles, ou en éléments toujours divisibles, et c'est là précisément le continu; si indivisible, il y a les mêmes objections que contre la continuité des points, dont nous venons de parler.

Par suite, il est évident que tout continu est divisible en éléments qui sont eux-mêmes indéfiniment divisibles ; car, s'il se divisait en indivisibles, l'indivisible alors pourrait toucher l'indivisible, puisque, dans les continus, les extrémités se réunissent et se confondent. Donc, et par la même raison, la longueur, ou, d'une manière plus générale, la grandeur, le temps et le mouvement doivent tous les trois, ou se composer d'indivisibles et se diviser en indivisibles, ou bien ni la grandeur, ni le temps, ni le mouvement ne peuvent se composer d'indivisibles comme on le prétend ; et voici la preuve que j'en donne.

Si la grandeur se compose d'indivisibles, il faut aussi que le mouvement qui parcourt cette grandeur se compose de mouvements égaux, indivisibles comme les indivisibles de la grandeur. Soit la ligne parcourue ABC, qui se compose des trois indivisibles A, B, C. Le mouvement DEF, suivant lequel le mobile O est supposé parcourir la longueur ABC, doit avoir chacune de ses parties correspondantes D, F, indivisibles comme les parties mêmes de la longueur. Si donc, quand il y a un mouvement, il faut nécessairement que quelque corps réel se meuve, et que réciproquement quand un corps se meut, il faille non moins nécessairement qu'il y ait mouvement, il s'ensuit que la ligne suivant laquelle le mouvement a lieu se composera d'indivisibles, tout aussi bien que le mouvement lui-même. Par exemple, le mobile O parcourt la portion A en faisant le mouvement D ; il parcourt la portion B en faisant le mouvement E, et, enfin, la portion C, en faisant le mouvement F.

Mais, si ces portions sont indivisibles, comme on le prétend, voici les conséquences insoutenables qui se produisent. De toute nécessité, un mobile allant d'un point à un autre ne peut pas, dans un seul et même instant, se mouvoir et avoir été mu sur le point même où il était en mouvement quand il y était. Par exemple, si quelqu'un va à Thèbes, il est bien impossible que ce soit en même temps qu'il y aille et qu'il y soit allé. Mais on a supposé que le mobile O parcourait dans son mouvement la longueur A qui est indivisible, et à laquelle correspond un mouvement D, qui est indivisible également. Par conséquent, si le mobile O parcourt d'abord la longueur A, et si ce n'est que plus tard qu'il l'a parcourue, cette longueur doit être nécessairement divisible; car, lorsque le mobile la parcourt, il n'est pas en repos, et il ne l'a pas encore tout à fait parcourue, puisqu'il est en train de la parcourir. Que si l'on dit, par hasard, qu'il la parcourt en même temps qu'il l'a parcourue, il en résulte cette absurdité que le corps qui va quelque part y est déjà arrivé quand il y va, et qu'il aura déjà atteint, dans son mouvement, le point même vers lequel il tend.

D'un autre côté, si, pour échapper à cette difficulté, on prétend que dans son mouvement le corps O parcourt la ligne entière ABC, selon le mouvement DEF, et qu'il n'a pas de mouvement dans la longueur A, qui est dénuée de parties, mais qu'il en a eu, il s'ensuit alors que le mouvement total ne se compose plus de mouvements partiels, mais de limites de mouvements. Il s'ensuit encore qu'une chose qui n'a pas eu de mouvement aura eu cependant un mouvement, ce qui est contradictoire; car on suppose que le mobile O a parcouru la longueur A sans la parcourir ; et, ainsi, voilà un corps qui aura marché sans être jamais en marche, et qui aura fait telle route sans jamais faire cette même route. Autre absurdité non moins forte. Tout corps doit être nécessairement en repos ou en mouvement ; mais on suppose ici qu'il est en repos sur les points successifs A, B, C ; il sera donc tout à la fois, d'une manière continue, et en repos et en mouvement, puisqu'on prétend qu'il se meut suivant la longueur entière ABC, tout en le supposant en repos dans chaque partie. Donc, aussi, il doit être en repos sur la longueur entière, puisqu'on le suppose en repos dans chacune des portions. Enfin, si les indivisibles du mouvement DEF sont eux-mêmes des mouvements, il s'ensuit que, même quand il y a mouvement, le corps pourrait n'être pas mu, mais être en repos ; et si l'on nie que ces indivisibles soient des mouvements, alors le mouvement ne se compose plus de mouvements; dans ce cas, de quoi se compose-t-il donc?

Ainsi, ni la longueur ni le mouvement ne se composent d'indivisibles ; mais, s'ils étaient indivisibles, il faudrait nécessairement que le temps le fût comme eux, et alors il se composerait d'instants indivisibles. Mais il n'en est rien ; et ces trois quantités, la longueur parcourue, le mouvement qui la parcourt, et le temps pendant lequel le mouvement s'accomplit, sont dans les mêmes conditions; car, si tout mouvement est divisible, et si toujours un corps cloué d'une égale vitesse parcourt moins d'espace en moins de temps, le temps est divisible tout aussi bien que le mouvement: et, réciproquement, le mouvement et le temps étant divisibles, la longueur parcourue le sera comme eux; par exemple, la longueur sera divisible, si le temps dans lequel un corps la parcourt est lui-même divisible.

De ces considérations, on peut tirer la loi suivante, qui s'appuie sur ce principe que tonte grandeur se compose de grandeurs, puisqu'il a été démontré que tout continu se compose de divisibles, et que toute grandeur est continue : à savoir qu'un corps doué d'une vitesse plus grande qu'un autre corps, parcourt plus d'espace en un temps égal, qu'il en parcourt autant dans un temps moindre, et même que, dans ce moindre temps, il peut parcourir plus d'espace que tel autre corps qui aurait moins de vitesse que lui. Mais comme ces trois propositions sont importantes, je les prouve l'une après l'autre.

D'abord, un corps qui a plus de vitesse parcourt plus d'espace en un temps égal. Supposons que le corps A est plus rapide que le corps B. Comme le corps le plus rapide est celui qui accomplit son changement avant l'autre, A change de C en D dans le temps FG ; mais, dans le même temps, B qui est moins rapide n'en est pas encore à D, et il est en arrière; et c'est ainsi que j'entends que le corps le plus rapide a parcouru plus d'espace en un temps égal. J'ajoute que non seulement il pourra parcourir plus d'espace dans un temps égal ; mais il le pourra même dans un temps moindre, ce qui est ma troisième proposition. Par exemple, dans le temps qu'il faut à A pour venir en D, B qui est plus lent ne va qu'en E, CE étant plus petit que CD. Or, A va en D pendant le temps FG; il sera donc en H seulement pour un temps moindre, CH étant plus petit que CD. Ce temps moindre est FI ; mais CI, qu'a parcouru A, est plus grand que CE parcouru par B; et le temps FI est moindre que le temps total FG. Donc, en un temps moindre, le corps a parcouru plus d'espace, parce qu'il avait relativement plus de vitesse.

Enfin, et c'était ma seconde proposition, le corps le plus rapide peut parcourir un espace égal en un temps plus petit. D'abord, il vient d'être démontré que ce corps parcourt une ligne plus longue dans un temps moindre qu'il n'en faut à un corps dont le mouvement est plus lent ; ce qui n'empêche pas que, pris en lui-même et sans comparaison à un corps plus lent, il ne lui faille toujours plus de temps pour parcourir une ligne plus longue, que pour parcourir une ligne plus petite ; et ainsi, le temps PR qui lui est nécessaire pour parcourir la ligne LM plus grande, est plus grand que le temps PS qu'il lui faut pour parcourir la ligne LX, qui est plus petite. Si donc, le temps PR est plus petit que le temps PQ, pendant lequel le corps plus lent parcourt LX, le temps PS sera aussi plus petit que PQ ; car il est plus petit que PR ; et un troisième terme plus petit qu'un second qui est plus petit que le premier, est aussi lui -même plus petit que le premier. Donc, le corps aura parcouru, dans son mouvement, un espace égal durant un temps moindre.

A cette démonstration, je puis en joindre une autre, et la voici : Tout mouvement comparé à un autre, doit nécessairement se passer ou dans un temps égal, ou dans un temps plus petit, ou dans un temps plus grand. Donc, le mouvement auquel il faudra plus de temps, sera aussi plus lent; celui à qui il faudra un temps égal, aura une égale vitesse. Mais le mouvement plus rapide n'est ni égal en vitesse, ni plus lent; et, comme le plus rapide ne se meut, ni dans un temps égal, ni dans un temps plus long, il reste qu'il se meuve dans un temps moindre. Donc, par conséquent, le corps plus rapide parcourt, en un temps moindre, un égal espace; et c'est ce que nous avons déjà démontré. Pour en finir sur ce point, on peut dire encore que tout mouvement, se passant toujours dans le temps et pouvant durer une période quelconque de temps, il s'en suit que tout corps en mouvement peut avoir plus ou moins de rapidité, c'est-à-dire qu'il peut y avoir, dans toute période de temps, un mouvement plus ou moins rapide.

De toutes les considérations qui précèdent, il résulte que le temps est continu comme la grandeur et comme le mouvement. Or, j'entends par continu ce qui est divisible en parties indéfiniment divisibles ; et je dis que c'est en ce sens que le temps est de toute nécessité divisible aussi. En effet, nous avons dit que le corps le plus rapide parcourt un espace égal en un temps moindre. Soit A le corps qui a un mouvement plus rapide, et B, le corps qui a un mouvement plus lent, et qui parcourt la grandeur CD dans le temps FG. Le corps plus rapide parcourra cette même longueur dans un temps plus court, que nous représenterons par FH, plus petit que FG. Mais le plus rapide parcourant dans le temps FH toute la ligne CD, il est clair que, pendant ce même temps, le corps qui a le mouvement le plus lent, ne parcourra qu'un moindre espace représenté par CI, plus petit que CD; c'est-à-dire que B, dans le temps FH, n'aura parcouru que CI, que le plus rapide, à son tour, aura parcouru aussi en moins de temps. Ainsi, le temps Fil sera divisé de nouveau, et la ligne CI sera divisée suivant la même raison. Si donc la grandeur est divisible, le temps le sera comme elle ; et cette division réciproque n'aura point de terme en allant toujours du plus rapide au plus lent, et du plus lent au plus rapide. On suivra la démonstration qui vient d'être donnée aussi loin qu'on voudra. La réciproque étant toujours vraie de l'un à l'autre, on pourra toujours y recourir; et le temps, par conséquent, est continu, puisqu'il est divisible à l'infini.

Il n'est pas moins évident que le temps étant divisible indéfiniment, c'est-à-dire continu, toute grandeur est divisible et continue comme lui, puisque le temps et la grandeur admettent les mêmes divisions, ou pour mieux dire des divisions égales. Sans même employer de démonstrations en forme, on peut se convaincre, rien qu'à prendre les opinions et le langage ordinaires, que le temps étant continu, la grandeur doit l'être comme lui. Ainsi, l'on entend dire à tout moment que, dans la moitié du temps, on fait la moitié du chemin, et d'une manière générale qu'en moins de temps on parcourt moins d'espace. On pense donc que les divisions de la grandeur et celles du temps sont les mêmes. Par conséquent, si l'un des deux est infini, l'autre l'est également; et l'un est infini de la même façon que l'autre. Par exemple, si le temps est infini à ses extrémités, c'est-à-dire s'il n'a ni commencement ni fin, la grandeur l'est pareillement aux siennes. Si, d'autre part, le temps est infini en ce sens qu'il est indéfiniment divisible, la grandeur est infinie aussi en ce même sens ; et si le temps est infini sons ces deux rapports, la grandeur est également infinie de ces deux manières.

On peut tirer de là une preuve décisive contre le système de Zénon, qui nie le mouvement, sous prétexte que, dans un temps fini, il est impossible de parcourir et de toucher successivement les points en nombre infini qui forment la longueur. Zénon oublie ici une distinction importante. Quand on dit, en effet, que le temps et la longueur sont infinis, ou plus généralement, que tout continu est infini, cette expression a deux sens, selon que l'on entend parler, ou de la division des continus, ou de leurs extrémités. La division ne donne qu'un infini en puissance; mais, sous le rapport des extrémités, l'infini se réalise. Par conséquent, il est bien impossible, pour les infinis de quantité, de toucher dans un temps fini des points en nombre infini, comme le dit Zénon; mais on le peut pour l'infini de division, qui n'est qu'une simple possibilité. En ce sens, le temps lui-même est infini comme la grandeur, puisqu'il est toujours comme elle indéfiniment divisible. Donc, on ne peut parcourir l'infini de quantité que dans un temps infini ; on ne le peut dans tin temps fini; et on ne peut toucher des infinis que par des infinis, et non par des finis. Mais il faut bien savoir qu'il s'agit alors d'infinis réels en quantité, et non pas seulement d'une divisibilité à l'infini, laquelle est purement rationnelle.

Il n'est donc pas possible de parcourir une grandeur infinie dans un temps fini, pas plus qu'il ne faut un temps infini pour parcourir une grandeur finie. En d'autres termes, le temps et la grandeur se suivent ; si le temps est infini, il faut que la grandeur soit infinie comme lui ; si c'est la grandeur qui est infinie, il faut que le temps le soit comme elle. Soit en effet une grandeur finie AB, et le temps infini C, sur lequel nous prenons une portion CD, qui représente un temps fini. Dans cet intervalle de temps fini, le mobile parcourt une partie de la grandeur, que nous représentons par BE. Il n'importe pas d'ailleurs que cette portion BE mesure exactement la longueur AB, ou bien que, prise un certain nombre de fois, elle forme un total plus grand ou plus petit que AB. Supposons qu'elle mesure exactement cette grandeur. Comme dans un temps égal le mobile parcourt toujours une partie égale à BE, et que BE mesure exactement la grandeur totale, le temps entier dans lequel le mobile l'a parcourue, sera nécessairement fini ; car il sera divisé en parties égales et finies, comme l'est la grandeur AB elle-même.

On peut donner de ceci une démonstration un peu différente. Il est clair que l'on n'a pas besoin d'un temps infini pour parcourir une grandeur quelconque, et, par exemple, une grandeur finie ; mais c'est dans un temps fini qu'on parcourt toujours une partie de cette grandeur. Soit cette partie BE, et qu'elle soit supposée mesurer exactement la grandeur totale ; rappelons-nous, en outre, que dans un temps égal on parcourt un espace égal, quand la vitesse est la même. Donc le temps doit être fini, tout aussi bien que la grandeur ; et il n'est pas besoin que le temps soit infini pour parcourir BE, puisque le temps, commençant avec le mouvement du mobile, doit être fini dans un de ses deux sens. Mais du moment qu'il est fini dans un sens, il doit l'être aussi dans l'autre; car le mobile peut parcourir une partie moindre dans un temps moindre, et alors le temps est fini dans ce second sens, comme il l'était déjà dans l'autre. Il a un commencement et il a une fin; par conséquent, il est fini dans les deux sens, et il n'est plus du tout infini, comme on le prétendait.

On ferait une démonstration, qui, à l'inverse, serait analogue à celle-ci, en supposant que c'est la grandeur qui est infinie, et que c'est le temps, au contraire, qui est fini. Du moment que le temps serait fini, il faudrait nécessairement que la grandeur fût finie comme le temps même; et la grandeur parcourue dans un temps fini ne peut pas plus être infinie que le temps lui-même ne peut être infini, quand la grandeur parcourue est finie.

A toutes ces démonstrations, j'en ajoute une dernière pour établir que ni la ligne, ni la surface, ni, en un mot, aucun continu n'est indivisible; et cette démonstration, je la tire de cette conclusion absurde à laquelle on arrive forcément, en soutenant cette théorie, à savoir que l'indivisible serait divisé. En effet, comme on peut toujours dans toute partie du temps supposer un mouvement plus rapide ou un mouvement plus lent, et que le plus rapide parcourt plus d'espace dans un temps égal, supposons que le corps plus rapide parcourt deux fois la longueur, ou plutôt une fois et demie la longueur, que parcourt le plus lent; car ce peut être là le rapport des vitesses. Que la grandeur parcourue par le plus rapide, qui, dans un temps égal, parcourt nue moitié en sus, soit partagée en trois parties indivisibles, AB, BC, CD, tandis que le plus lent ne parcourra qu'une grandeur divisée en deux parties EF et FG. Je dis que le temps, pour le premier mobile, sera partagé aussi en trois indivisibles, KL, LM et MN, puisque dans un temps égal, il parcourt une quantité égale. Pour le corps le plus lent, qui parcourt EF et FG, le temps sera partagé également en deux portions. Mais le corps plus rapide ne parcourra pas seulement KL pendant que le plus lent parcourt EF; il parcourra aussi une moitié de LM. Donc LM, qu'on supposait indivisible, sera divisée ; et, réciproquement, le corps plus lent mettra plus de temps que le corps le plus rapide k parcourir la portion KL, qu'on supposait également indivisible. Donc évidemment et d'une manière générale, il n'y a pas de continu, ni ligue, ni surface, ni temps qui soit sans parties ; et tout continu est composé de divisibles à l'infini. II.

Il suit de ce qui précède que l'instant, pris dans son acception vraie, et non plus dans une de ces acceptions inexactes, dont nous avons parlé plus haut (Livre IV, ch. XIX ), doit être indivisible; et il doit rester indivisible, soit à l'égard du passé, soit à l'égard du futur. L'instant est une extrémité du passé, dans laquelle il n'y a pas encore la moindre parcelle de l'avenir ; c'est aussi une extrémité de l'avenir dans laquelle il n'y a plus la moindre parcelle du passé, attendu qu'il est, ainsi que nous l'avons dit, la limite de l'un et de l'autre. Et si l'on démontre l'existence réelle d'une telle limite en soi, et toujours identique à elle-même, on aura démontré par cela même qu'elle est indivisible. Or, il faut nécessairement que l'instant soit réellement le même, puisqu'il est l'extrémité des deux temps ; car, s'il n'était pas le même et qu'il y eût deux instants différents, ou ils seraient contigus et successifs, ou ils seraient séparés. S'ils étaient successifs, il n'y aurait plus de continuité, puisque jamais le continu ne petit être composé d'indivisibles, ainsi que nous venons de le démontrer; et s'ils étaient séparés, alors il y aurait du temps dans l'intervalle, puisque tout continu doit nécessairement contenir, entre ses limites, quelque chose qui soit homogène et synonyme. Mais si c'est du temps qui est intermédiaire entre les instants, ce temps est toujours divisible, puisqu'il a été démontré que le temps qui est un continu peut se diviser indéfiniment.

Il en résulterait donc que l'instant serait divisible aussi ; et du moment que l'instant est divisible, il y a quelque chose du passé dans le futur, et quelque chose du futur dans le passé, puisque cet instant qu'on suppose divisible est entre le passé et le futur et participe de tous deux, au lieu d'en être la limite. Alors ce qui diviserait l'instant délimiterait aussi, à sa place, le présent et l'avenir, comme l'instant ordinaire délimite l'avenir et le passé. A cette première raison qui prouve que l'instant doit être un et le même, on peut ajouter celle-ci : c'est que l'instant, s'il avait des parties, ne serait plus en soi, mais qu'il serait par un autre, c'est-à-dire par les parties mêmes qui le composeraient. Ce ne serait plus lui, mais ses parties qui seraient la limite des deux temps. Mais la division ne peut s'appliquer à ce qui est en soi et par soi. Ajoutez encore, qu'en supposant l'instant divisible, il s'en suit que cet instant, qui devrait être uniquement présent, sera en partie du passé, en partie de l'avenir ; et comme le passé et l'avenir peuvent, selon l'étendue qu'on leur donne, varier à l'infini, l'instant ne sera ni toujours le même passé, ni toujours le même futur. Il variera avec l'un et avec l'autre; car le temps est divisible d'une foule de manières. Donc, comme l'instant ne peut être ainsi dénaturé, il faut qu'il soit un et identique pour les deux temps, où il est commencement de l'un et fin de l'autre. Mais si c'est le même, il est clair qu'il est indivisible; car, lorsqu'on le suppose divisible, on arrive aux conséquences absurdes qu'on a signalées plus haut.

Il est donc démontré qu'il y a dans le temps quelque chose d'indivisible que nous appelons l'instant, et qui est indivisible au sens que nous venons de dire. Nous allons prouver maintenant qu'il n'y a pas de mouvement possible dans la durée de l'instant. En effet, s'il y avait mouvement, ce mouvement pourrait être ou plus rapide ou plus lent. Soit l'instant représenté par N, et le mouvement plus rapide dans cet instant, représenté par AB. Le mouvement moins rapide parcourra dans le même instant une distance AC moindre que AB. Mais comme le mouvement le plus lent ne parcourt que la distance AC, le mouvement plus rapide la parcourra en un temps moindre; et, par conséquent, l'instant sera divisé; ce qui ne se peut pas, puisqu'on vient de prouver que l'instant est indivisible. Donc, il n'y a pas de mouvement possible dans la durée de l'instant, si toutefois on peut dire que l'instant ait une durée. Ce que l'on vient de prouver pour le mouvement s'applique tout aussi bien au repos; et dans l'instant, il n'y a pas plus de repos qu'il n'y a de mouvement. En effet, quand on parle de repos, on veut parler d'un corps qui, par sa nature, doit se mouvoir, et qui, cependant, ne se meut pas, quand naturellement il le doit, là où il le doit, et de la manière qu'il le doit. Mais, comme rien ne peut se mouvoir dans la durée de l'instant, ainsi qu'on vient de le démontrer, il s'en suit qu'il n'y a pas davantage de repos.

On peut objecter, il est vrai, que l'instant étant le même pour les deux temps, c'est-à-dire pour le passé et pour l'avenir, il se peut que, dans toute l'étendue de l'un, il y ait un mouvement, tandis qu'il y a repos dans toute l'étendue de l'autre, et que ce qui se meut ou est en repos dans le temps entier, doit aussi être en mouvement ou en repos dans tous les éléments dont ce temps se compose. Par suite, on en conclurait que dans l'instant il doit y avoir mouvement ou repos comme dans le reste du temps. Mais ceci est également impossible ; car alors ]a même chose serait tout à la fois en repos et en mouvement, puisque l'instant est une seule et même extrémité pour les deux parties du temps; et que, par une contradiction manifeste, on le suppose en repos et en mouvement tout ensemble. Enfin, on dit d'une chose qu'elle est en repos, quand elle-même et ses parties sont actuellement ce qu'elles étaient antérieurement; mais, dans un instant, il n'y a ni antérieur, ni postérieur; et, par conséquent, il n'y a pas de repos, pas plus qu'il n'y a de mouvement. Donc, il faut nécessairement que le mouvement et le repos se passent dans une certaine durée de temps et non dans l'instant.

III.

A tout ce qui précède, j'ajoute cette conclusion générale que tout ce qui change est nécessairement divisible, puisque tout changement suppose et un état d'où part ce qui change, et un état où il arrive. Or, une fois que la chose est arrivée à l'état vers lequel elle tend, elle ne change plus; et quand elle est dans l'état qu'elle va changer, elle ne change pas encore, ni elle, ni aucune de ses parties, puisqu'on entend précisément par rester dans le même état ne changer ni en soi ni dans aucune de ses parties quelconques. Mais quand la chose est en train de changer, il faut nécessairement qu'une de ses parties soit dans le premier état, et l'autre partie dans l'autre état ; car il est à la fois impossible, et qu'elle soit tout entière dans les deux, et qu'elle ne soit dans aucun. Je veux parler non pas du changement définitif et complet, mais des premières nuances de ce changement; et, par exemple, un corps qui de blanc devient noir, ne devient pas noir immédiatement; mais il passe d'abord par le gris. Ainsi, il n'est pas indispensable que ce qui change soit dans l'un quelconque des cieux extrêmes. Il y a entre eux une foule d'intermédiaires où il peut être successivement, en quittant l'un et en allant vers l'autre, Donc, je le répète, tout ce qui change, ou plutôt tout changement est essentiellement divisible, ainsi que le mouvement, qui n'est qu'une espèce de changement.

IV.

Le mouvement n'est pas seulement divisible d'une manière générale; il faut ajouter qu'il peut se diviser de deux façons : d'abord selon le temps qui le mesure, et ensuite selon les mouvements partiels que le mobile peut avoir. Je commence par cette dernière division.

Si, par exemple, un corps AC se meut tout entier, je dis que ses deux parties AB et BC seront également en mouvement. Soit DE le mouvement de AB, et EF le mouvement de BC, c'est-à-dire le mouvement des parties de AC. Le mouvement entier de AC doit être nécessairement DF. C'est, en effet, selon ce mouvement que le corps doit se mouvoir, puisque sons mouvement n'est que la somme des mouvements (les parties, et que nul corps ne pouvant avoir le mouvement d'un autre, l'une des parties n'a pas le mouvement de l'autre partie. Donc, le mouvement total est celui de la grandeur totale du corps entier. On peut encore prouver ceci d'une autre manière.

Tout mouvement suppose nécessairement un corps qui se meut. Or, ici, le mouvement total n'est pas le mouvement d'une des parties séparément, puisque chacune d'elles a son mouvement partiel ; le mouvement n'est pas non plus le mouvement d'aucun autre corps que AC, puisqu'il a été prouvé qu'un mouvement un ne peut appartenir à plusieurs corps. Donc il est clair que le mouvement en¬tier DF ne peut être que le mouvement de toute la grandeur AC ; car, lé, où le mouvement total est celui du corps entier, les parties de ce mouvement sont les mouvements des parties, et les parties de DF sont les mouvements de AB et de BC. Supposons, en effet, que le mouvement de AC soit autre que DF, et qu'il soit, par exemple, HI, on pourra de HI retrancher les mouvements de chacune des parties AB et BC; mais ces mouvements sont égaux à DE et EF. Par conséquent, si le mouvement HI est partagé exactement par les mouvements des parties, c'est qu'il est égal à DF, et alors on peut les prendre indifféremment l'un pour l'autre, puisqu'ils ne différent pas. Si HI est plus petit que DF, et, par exemple, d'une quantité KI, alors il n'est le mouvement de rien; car il n'est pas le mouvement du tout; il n'est pas davantage celui des parties, puisqu'un corps n'a qu'un seul et unique mouvement, et il n'est le mouvement d'aucun autre corps, puisque le mouvement doit être continu pour des mobiles continus, et que celui-là ne l'est pas. La démonstration serait analogue si HI était plus grand que DF, au lieu d'être plus petit. Par conséquent, ne pouvant être ni plus grand ni plus petit, il faut qu'il soit égal et le même.

Telle est la division du mouvement selon les mouvements des parties du mobile, et elle s'applique nécessairement à tout corps qui a des parties. L'autre division du mouvement se rapporte à la division même du temps pendant lequel le mouvement a lieu; car d'abord tout mouvement exige un certain laps de temps, et tout mouvement est ainsi dans le temps. De plus, le temps est toujours divisible, puisqu'il faut un temps moindre pour un moindre mouvement. Il en résulte que le mouvement est toujours divisible selon les divisions mêmes du temps pendant lequel il s'accomplit.

V.

Comme tout ce qui se meut doit se mouvoir d'une certaine espèce de mouvement, et pendant un certain temps, et que tout mouvement suppose nécessairement un mobile, les divisions doivent être les mêmes pour le temps et pour le mouvement, soit abstrait soit concret, pour le mobile et pour le récipient dans lequel le mouvement a lieu. Seulement, la division ne se fait pas de la même manière pour toutes les choses où l'on peut considérer le mouvement. Là où il y a de la quantité, la division se fait en soi, parce que la quantité est directement divisible en soi; mais là où il n'y a qu'un mouvement de qualité, la division n'est qu'indirecte, parce que la qualité ne se divise qu'autant que le corps où elle est se trouve lui-même divisé.

Pour prouver que la division du mouvement et celle du temps sont toutes pareilles, représentons par A le temps durant lequel le mouvement a lieu, et par B le mouvement lui-même. La totalité du mouvement s'accomplit dans la totalité du temps; dans un temps moindre, le mouvement sera moindre ; dans un temps moindre encore, le mouvement sera moindre encore ; et, par conséquent, le mouvement suit exactement la division du temps. Réciproquement, si le mouvement est divisible, le temps l'est absolument comme lui; et l'on peut répéter ce qu'on vient de dire, que la totalité du mouvement remplit la totalité du temps; que la moitié du mouvement s'accomplit dans la moitié du temps, et une partie moindre du mouvement, dans une moindre partie du temps, Le résultat du mouvement se divisera comme le mouvement et Je temps eux-mêmes. Ainsi, dans la moitié du mouvement, ce résultat sera moindre que dans le mouvement total; il sera moindre encore dans la moitié de la moitié, et ainsi sans fin.

On peut ajouter que le résultat du mouvement, considéré dans le mobile, sera divisible aux mêmes conditions que le mouvement lui-même; et si les résultats partiels sont par exemple DC et CE, le résultat total ne sera obtenu que par le mouvement total ; car, s'il en était autrement, il s'ensuivrait que plusieurs résultats de mouvement pourraient venir d'un seul et même mouvement. Or, tout comme nous venons de démontrer que le mouvement peut toujours se diviser dans les mouvements des diverses parties, de même le résultat du mouvement doit se diviser dans les résultats partiels; car, en supposant même qu'il y ait un résultat spécial dans chacune des deux parties DC et CE, il n'en faut pas moins que le résultat total soit continu comme le temps, et il est par con¬séquent divisible comme lui.

On démontrerait de la même façon que la longueur, et en général tout ce dans quoi se passe le changement, est divisible comme le temps et le mouvement sont divisibles aussi, sauf les exceptions que nous avons dû faire pour les cas où la division est indirecte. Car tout ce qui change est nécessairement divisible, et un des termes que nous avons indiqués au nombre de cinq, mobile, mouvement, distance parcourue, longueur et catégorie du mouvement pouvant se diviser, il s'ensuit naturellement que tous les autres se divisent également. Ils subissent aussi la même loi tous les cinq en ce qui concerne la possibilité d'être finis ou infinis. Mais, ce qui semble le plus d'accord avec l'idée même du changement, c'est que tous les cinq soient infinis de même que tous les cinq sont divisibles ; car, l'infinitude et la divisibilité sont les caractères les plus certains et les plus évidents de tout ce qui change. Quant à la divisibilité, nous en avons parlé dans ce qui précède, et pour l'infinitude nous en traiterons dans ce qui va suivre. VI.

Avant de démontrer que le temps et le mouvement sont divisibles à l'infini, je dois poser quelques principes déjà connus. D'abord, tout ce qui vient à changer change évidemment en quittant un certain état, et en arrivant à un état autre. Une conclusion nécessaire de ceci, c'est que ce qui a changé doit être, dés le premier moment qu'il a été changé, dans le nouvel état en lequel il est changé. Ln effet, ce qui change sort de l'état qu'il change, ou si l'on veut il quitte cet état. Or, certainement changer et quitter son état pour en prendre un autre, sont deux idées qui se confondent absolument ; ou du moins, quitter est la conséquence de changer, tout comme avoir quitté son état est la conséquence d'avoir changé; car le rapport de ces deux termes est toujours semblable, soit qu'il s'agisse du présent, soit qu'il s'agisse du passé. Si donc c'est une certaine espèce de changement, si ce n'est de mouvement, que l'état où le changement s'exprime par la contradiction, on peut dire qu'une chose qui vient à se produire change du non-être à l'être, et qu'elle a perdu ou quitté l'état de non-être où elle était antérieurement. Elle fait donc désormais partie de l'être, puisqu'il faut nécessairement qu'une chose soit ou ne soit pas. Par conséquent, il est bien clair que, dans ce changement par contradiction et non plus par contraires, la chose qui aura changé de cette façon sera bien dans la chose en laquelle elle aura changé. Si donc il en est ainsi pour le changement spécial du non-être à. l'être, j'en conclus qu'il en sera de même pour toutes les autres espèces de changements; car ce qui s'applique à l'un doit aussi s'appliquer à tous les autres.

On peut se convaincre de la vérité de ce principe, en prenant une à une les diverses espèces de changement; et l'on verra que, dans toutes nécessairement, le corps qui a subi le changement doit être au point d'arrivée et non au point de départ, pour être réellement et définitivement changé. En effet, il faut qu'il soit quelque part et dans quelque chose. Or, comme il a quitté l'état qu'il doit changer et le point de départ où le changement commence, il faut qu'il soit au point d'arrivée où il est alors changé, ou qu'il soit dans un autre point, s'il n'est pas à celui-là. S'il est dans un autre point, supposons que ce soit C ; or, comme c'est en B qu'il doit être changé, il faut qu'il change encore de C en B ; car C, pris nécessairement entre A et B, n'est pas continu à avec lequel il se confondrait, s'il lui était continu. Or, le changement est continu nécessairement. Donc, on arrive à cette conclusion absurde que ce qui a changé, quand il a déjà changé, change cependant encore au point où il a déjà changé; et comme c'est impossible, il faut admettre que ce qui change ne pouvant être, ni au point de départ qu'il a quitté, ni dans un point intermédiaire, est au point d'arrivée où le changement, vers lequel il tendait, est définitivement accompli. Par suite, on doit admettre aussi que ce qui a été produit du non-être à l'être existe au moment même qu'il a été produit, de même que ce qui a péri en passant de l'être au non-être, cesse d'exister au moment qu'il a péri. Ces généralités, qui s'appliquent à toute espèce de changement, sont encore plus évidentes dans le changement par contradiction, du non-être à l'être, ou de l'être au non-être, qu'elles ne le sont dans tout autre.

Donc, en résumé, ce qui a changé doit être, dès le premier montent que le changement est accompli, dans le point même où il est changé, c'est-à-dire au point d'arrivée et non au point de départ.

VII.

Nécessairement, ce premier instant, cet instant primitif où a changé ce qui a changé, doit être indivisible. J'entends par primitif ce qui a telle on telle qualité, non pas parce qu'une de ses parties aurait antérieurement cette qualité, mais bien parce qu'il l'a tout entier lui-même. Supposons, par exemple, que le point AC où le changement est accompli soit divisible, et qu'il soit divisé en B. Si l'objet a changé en AB et ensuite en BC, c'est que AC n'est pas primitif, ainsi qu'on le supposait, et l'on va alors contre l'hypothèse. Si l'on dit que le changement a lieu dans l'un et l'autre à la fois, en AB et en BC, comme il y a nécessité que l'objet ait changé ou qu'il change dans les deux, il change aussi, ou il a changé, dans le tout qu'ils forment, c'est-à-dire en AC ; mais on avait supposé, non pas qu'il change en AC, mais qu'il y avait déjà changé. Même raisonnement si, au lieu de supposer qu'il change, ou a changé dans les deux, on suppose qu'il change dans l'un, et qu'il a changé dans l'autre; car alors il y a un point qui devient antérieur à celui qu'on supposait primitif; et cette nouvelle conclusion n'est pas plus possible que l'autre. Donc, cet instant où l'objet a primitivement changé ne peut pas être divisible. De ceci, il résulte que l'instant est également indivisible pour la production ou la destruction des choses. Ce qui est né ou a péri, est né ou a péri dans un instant qui ne peut pas plus se diviser que celui où tout autre changement s'est accompli. VIII.

Mais peut-être est-il nécessaire d'insister sur cette expression de primitif pour faire bien comprendre ce que nous entendons par là. Quand on parle du point primitif où le changement a lieu, on peut prendre ceci en un double sens : ou bien le primitif est le point où le changement est complet et achevé, car c'est seulement alors qu'il est exact de dire que l'objet a changé réellement; ou bien l'on appelle primitif le point où le changement commence à se produire. Il y a grande différence entre ces deux acceptions. Ainsi, ce primitif dont on veut parler, quand on l'applique à la terminaison du mouvement, est et subsiste réellement par lui-même, puisqu'il est possible que le changement se termine et s'accomplisse, et qu'il y ait alors une fin de changement. C'est même là ce qui nous a fait dire que ce point est indivisible, précisément parce qu'il est une limite et un terme. Mais, quant au primitif qui s'applique au début du changement, on ne peut pas dire qu'il existe; car on ne peut le trouver, ni dans le temps pendant lequel le mouvement s'accomplit, ni dans le mobile qui accomplit le mouvement, ni dans le lieu où ce mouvement se produit.

Je commence par prouver que ce primitif du changement ne peut pas être dans le temps; car il est impossible d'y fixer l'instant auquel ce changement commence à se produire. Soit ce primitif AD. Je dis que ce prétendu primitif n'est pas indivisible ; car, autrement, il en résulterait que les instants sont continus les uns aux autres, ce qui a été démontré impossible. En effet, AD étant une partie da temps, et étant indivisible, il s'ensuit que ce ne peut être qu'un instant ; et, pour former le temps, il faut que cet instant soit continu à un autre instant, et celui-ci encore à un autre, etc. Une autre conclusion absurde à laquelle on arrive nécessairement en faisant AD indivisible, c'est qu'une même chose est à la fois en repos et en mouvement; car, si l'objet est supposé en repos durant le temps entier CA, qui précède AD, il est également en repos durant A, qui est l'extrémité de ce temps. Dès lors il l'est tout aussi bien en D, puisque D est supposé indivisible, Mais on supposait déjà en D que l'objet était changé. Donc il est tout ensemble et en mouvement et en repos. On ne peut pas davantage supposer AD divisible; car si l'on suppose que le changement ait lieu dans une de ses parties, on ne pourra pas plus y trouver le primitif que l'on cherche. AD étant divisé, si l'objet n'a changé dans aucune des parties de AD, il n'a pas non plus changé dans le tout qu'elles forment; c'est de toute évidence. Si l'on dit, au contraire, qu'il a changé dans les cieux, il est bien vrai qu'il a changé dans le tout; mais, dès lors, il n'y a plus le primitif que l'on disait ; car le changement dans l'une des parties de AD a dû être antérieur an changement dans l'autre; et il y a alors quelque chose qui précède ce primitif prétendu, puisque nécessairement il avait été changé déjà dans l'une des deux parties. Donc, enfin, il n'y a pas de point primitif où le changement ait lieu, puisque les divisions peuvent être en nombre infini.

Si le primitif du changement n'est pas dans le temps, ainsi qu'on vient de le prouver, il n'est pas non plus dans le mobile qui change. Soit, en effet, cet objet qui change représenté par DE, et supposons que le primitif du changement soit dans une de ses parties DF, puisque tout ce qui change est essentiellement divisible. Soit le temps dans lequel DF a changé représenté par HI. S'il a fallu à DF un certain temps pour changer, ce qui a changé dans la moitié de ce temps sera non seulement moindre que DF, mais de plus, antérieur à DF ; une autre partie sera moindre encore; puis une troisième, moindre que la seconde, et ainsi de suite à l'infini. Par conséquent, on n'atteindra pas dans l'objet changé ce primitif du changement auquel on veut arriver. Ainsi, il n'y a de primitif de changement ni dans l'objet ni dans le temps.

Reste enfin la qualité qui change, et ici il n'en est plus tout à fait de même, En effet, dans tout changement on peut considérer trois choses : l'être qui change, le récipient dans lequel le changement se passe, et la qualité nouvelle qu'apporte le changement. Par exemple, l'homme, le temps et la blancheur; c'est l'homme qui change; c'est dans le temps qu'il change; et ce en quoi il change, c'est la blancheur. L'homme et le temps, qui sont tous deux des grandeurs et des continus, sont toujours et indéfiniment divisibles. Mais la blancheur, si elle est divisible, ne l'est qu'indirectement, parce que, de cette façon, tout est divisible, et. la blancheur se divise parce que l'objet dans lequel elle se trouve est divisible.

Mais tout ce qui est en soi divisible et ne l'est pas par accident, ne peut jamais avoir le primitif du changement. Et ceci est vrai, pour les grandeurs parcourues dans l'espace, et pour ]es quantités. En effet, soit AB la grandeur parcourue, et que le primitif soit dans BC. Soit qu'on fasse BC divisible ou indivisible, l'impossibilité est la même; car, s'il est supposé indivisible, il en résulte qu'un objet sans parties sera continu à un autre objet qui est sans parties également; ce qui est absurde, puisqu'il faudra que BC supposé indivisible soit continu à un autre indivisible pour former la grandeur AB. Si, au contraire, BC est divisible, alors il y a quelque chose d'antérieur à C, en quoi le corps a changé; et alors BC n'est plus le primitif comme on le disait; car il y aura un antérieur à cet antérieur; puis un autre à celui-là ; et, ainsi de suite à l'infini, la division d'un continu ne pouvant pas avoir de terme, ainsi qu'on l'a prouvé. Donc, il n'y aura pas de primitif dans la grandeur parcourue.

Mais il n'y en aura pas davantage, et parla même raison, dans la quantité, puisque la quantité est essentiellement continue. Si donc il ne peut y avoir de primitif ni pour l'espace, ni pour la quantité, c'est-à-dire dans les changements par déplacement, et dans les changements par accroissement ou diminution, il est clair que le mouvement dans la qualité est le seul où il puisse y avoir de l'indivisible en soi, parce qu'en soi la qualité est indivisible, et qu'elle n'est divisible qu'indirectement par la division de l'objet même dans lequel elle est.

IX.

Du reste, il faut bien remarquer que le changement, quelle que soit sa durée, et quel que soit son primitif, a lieu dans toutes les parties du temps durant lequel il a lieu primitivement; car tout changement ayant lieu nécessairement dans le temps, changer dans le temps peut s'entendre en cieux acceptions diverses, selon qu'il s'agit du temps primitif ou du temps considéré dans un autre temps. Je m'explique; on dit, par exemple, qu'un changement s'est passé dans telle année, non pas que ce changement ait duré toute l'année entière, mais seulement parce qu'il a eu lieu dans un certain joug de cette année. L'année est le temps par un autre; le jour est au contraire le temps primitif. Ainsi, le changement a nécessairement lieu dans toutes les parties du temps primitif qu'il a fallu à ce qui 'change pour changer. C'est là ce qui résulte de la définition même du mot de primitif, et le primitif ne peut pas se comprendre en un autre sens. Voici d'ailleurs un autre moyen de le démontrer. Soit, en effet, XR le temps primitif dans lequel le mouvement s'accomplit, et supposons qu'il soit divisé en K; car un temps quelconque est tou¬jours divisible, puisque c'est un continu. Dans le temps XK moitié de XR, l'objet se meut ou il est en repos; même raisonnement pour KR autre moitié de XR. Si le corps ne se meut dans aucune de ces deux parties du temps, il ne se meut pas non plus dans le temps total qu'elles forment, et il y est en repos du moment qu'il ne se meut dans aucune des deux parties. S'il ne se meut que dans l'une des deux parties, n'importe laquelle, alors il ne se meut plus primitivement dans XR, comme on l'avait d'abord supposé; car, dans ce cas, le mouvement n'est plus primitif, et il est par un autre. Donc, il faut nécessairement que le changement ait lieu dans toutes les parties du temps primitif XR où il se passe.

X.

De ce que le temps et la grandeur sont divisibles à l'infini, il ressort cette conclusion, qui, à première vue, est assez singulière, c'est que tout ce qui se meut actuellement doit avoir été mû antérieurement ; en d'autres termes il n'est pas possible d'assigner le moment précis où le mouvement commence. En effet, si dans un temps primitif XR, un corps s'est mu de la grandeur KL, dans la moitié de ce même temps, un autre corps doué d'une vitesse égale, et qui aura commencé à se mouvoir simultanément, se sera mu de la moitié de KL. Mais si ce second corps, dont la vitesse est égale, a été mu de quelque chose dans cette moitié de KL, il faut bien aussi que le premier se soit mu d'une même grandeur, quelle qu'elle soit d'ailleurs; et, par conséquent, le corps qui se meut actuellement a été mu déjà antérieurement.

Ceci se prouve encore d'une autre manière. Quand nous disons qu'un corps a été mu dans le temps XR, pris dans sa totalité, nous entendons ou bien qu'il a été mu dans le temps tout entier absolument, ou bien que c'est dans toute partie quelconque de ce temps; et alors, nous ne considérons que l'instant extrême, où, en effet, le changement a été définitivement accompli. C'est l'instant qui termine cette portion de temps; et, entre deux instants, c'est toujours du temps qui comble l'intervalle. Mais si le corps s'est mu dans cet instant extrême, on pourra dire tout aussi bien qu'il s'est mu dans les autres instants. Or, on peut faire une division à la moitié du temps, par exemple ; et comme cette moitié est également terminée par un instant, le corps se sera mu aussi dans cette moitié.

En généralisant cette remarque, on voit que le corps se sera mu dans une partie quelconque du temps, puisque le temps, quelle que soit la section qu'on y fasse, est toujours terminé par un instant durant lequel on suppose que le corps s'est mu. Si donc le temps est toujours divisible, et si l'intervalle des instants est du temps, il s'ensuit que tout ce qui change au moment où on le voit changer, aura déjà changé antérieurement un nombre infini de fois. A ces deux démonstrations, j'en ajoute une dernière. Si ce qui change d'une manière continue, c'est-à-dire sans être détruit et sans interrompre son changement, doit nécessairement ou changer actuellement, ou avoir changé déjà dans une partie quelconque du temps antérieur, il s'ensuit, connue il n'y a pas de changement possible dans le cours de l'instant actuel, que le changement a dû se produire dans chacun des instants antérieurs. Par conséquent, les instants étant en nombre infini, il en résulte que ce qui change actuellement, doit avoir déjà changé une infinité de fois.

La proposition inverse n'est pas moins vraie; et l'on peut dire réciproquement que tout ce qui a changé doit nécessairement changer avant d'être complètement changé. En effet, tout ce qui a changé d'un certain état à un. autre état a changé dans le temps. Supposons que dans l'instant le corps a changé de A en B ; il est clair qu'il n'a pas pu changer dans le même instant où il est en A, puisque alors il serait tout à la fois en A et en B, ce qui est impossible; car ce qui a changé, quand il a changé, n'est plus dans l'instant où il change, ainsi qu'on vient de le démontrer un peu plus haut (ch. VI), c'est-à-dire que le corps qui a changé n'est plus au point de départ, mais bien au point d'arrivée. Si l'on dit que, n'étant point changé à l'instant où il change, il est dans un autre instant, alors il y a, entre ces deux instants, un intervalle de temps qui les sépare, puisque les instants, comme on le sait, ne sont pas continus. Car, comme le changement a lieu dans le temps, et que le temps est toujours divisible, le changement aura été autre dans la moitié de ce temps, et autre encore dans la moitié de cette moitié, et ainsi à l'infini. Donc, le corps change avant d'être changé; et quand le changement est complet, il s'est fait. par une succession infinie de degrés.

Ce qu'on vient de dire pour la divisibilité du temps est encore plus évident pour la grandeur parcourue dans l'espace, et l'on verra qu'elle est également divisible à l'infini, parce que la grandeur, oit change ce qui change, et où se meut le corps qui se meut, est continue, et par conséquent divisible à l'infini. Soit, par exemple, un corps qui se ment de C en D. Si l'on supposait CD indivisible, il y aurait un corps sans parties, continu à un autre corps sans parties, ce qui est de toute impossibilité. Donc CD sera une grandeur divisible, et elle sera divisible à l'infini; donc aussi le corps avant d'arriver à D se ment dans tontes les parties comprises entre C et D. Par conséquent, je puis conclure, d'une manière générale, que tout ce qui a changé change avant que son changement ne soit complet. Ce que je viens de dire du temps et de la grandeur qui sont des continus, s'appliquerait également aux choses où il n'y a plus de continuité, et. par exemple, aux contraires et à la contradiction ; car alors on prendrait le temps pendant lequel l'objet a changé, soit pour arriver aux contraires, soit pour arriver à la contradiction, et l'on en dirait les mêmes choses.

Je le répète donc : il y a nécessité que ce qui a changé change, et que ce qui change ait changé. Le changement antérieur fait partie du changement actuel, de même que le changement actuel fait partie du changement antérieur ; et de cette façon, il est impossible d'arriver de part ni d'autre au primitif que l'on cherche. Cela tient à ce qu'un indivisible ne peut jamais être le continu d'un indivisible; car la division de l'intervalle compris entre les deux est toujours possible, comme on l'a montré pour ces lignes et ces quantités, dont l'une s'accroît, et l'autre diminue sans cesse, sans qu'il y ait de fin ni pour l'une, ni pour l'autre de ces deux divisions (livre III, ch. XI).

On peut pousser encore plus loin ces théories sur la divisibilité infinie du temps et du mouvement, et les appliquer à des changements d'une autre espèce. Ainsi, l'on peut aller jusqu'à dire que tout ce qui a été produit doit être produit déjà antérieurement; et, réciproquement, que ce qui est produit actuellement a été antérieurement produit, en supposant toujours qu'il s'agit de divisibles et (le continus. Cependant, ce n'est pas dans tous les cas l'objet entier qui a été produit ; c'est parfois autre chose que lui, on pour mieux dire, ce n'est qu'une partie de l'objet. Ainsi, on ne peut pas dire que ce soit la maison entière qui est faite, quand il n'y a encore que ses fondements de posés. Ce même raisonnement que nous appliquons ici à la génération des choses, peut s'appliquer aussi à leur destruction ; car dans tout ce qui périt et meurt, de même que dans tout ce qui naît et se produit, il y a toujours de l'infini, parce qu'il y a toujours quelque chose de continu que l'on peut indéfiniment diviser ; et il est également impossible, et que ce qui n'a point été soit, et que ce qui est n'ait point été de quelque façon. Même observation pour périr et avoir péri; et l'on verrait, en suivant les mêmes raisonnements, qu'avoir péri est antérieur à périr, et que périr est antérieur à avoir péri, puisqu'il y a toujours du divisible à l'infini.

Donc encore une fois, ce qui a été produit doit être produit antérieurement, et ce qui est actuellement produit doit avoir été déjà produit ; car, toute grandeur quelconque et le temps, quel qu'il soit, sont toujours indéfiniment divisibles; et, par conséquent, quel que soit aussi le point où l'on prétend arrêter la division, ce n'est jamais un primitif et il y a toujours un antérieur qu'on peut poursuivre sans fin.

XI.

De ces considérations sur la divisibilité indéfinie du mouvement et du temps, on tire quelques conséquences qu'il est bon de signaler. Comme tout ce qui se meut doit nécessairement se mouvoir dans le temps, et comme un corps doué d'une égale vitesse parcourt plus d'espace dans un temps plus grand, il s'ensuit que dans un temps infini, il ne peut pas y avoir de mouvement fini, en supposant, bien entendu, qu'il ne s'agit pas d'un mouvement fini qui pourrait être constamment le même, ni du mouvement d'une des parties de l'objet, mais du mouvement total dans le temps total. Ainsi donc, si le corps conserve une vitesse égale et uniforme, il faut nécessairement que, le mouvement étant fini, il ait lieu aussi dans un temps qui sera fini comme le mouvement lui-même; car en pre¬nant une partie du mouvement qui mesure exactement le mouvement entier, le corps parcourra la ligne entière qu'il décrit dans des temps égaux, et qui seront aussi nombreux que les parties elles-mêmes de la ligne parcourue. Par conséquent, ces parties seront finies en quantité. pour chacune d'elles, et quelque répétées qu'elles soient, finies également en nombre. Donc le temps sera limité et fini tout comme elles; et le temps total sera égal an temps d'une des parties multiplié par le nombre même de ces parties.

Nous venons de supposer que le corps était animé d'une vitesse égale; ruais la démonstration serait la même en supposant que la vitesse ne fût pas uniforme, et l'on arriverait toujours à cette conclusion que le temps doit être fini quand le mouvement est fini. Soit AB la ligne que parcourt le mouvement fini, et soit CD le temps infini pendant lequel le mouvement est censé durer. De toute nécessité, le corps se meut dans une certaine partie de AB avant de se mouvoir dans l'autre, et il est clair que ces parties différentes du mouvement correspondent aussi à des parties différentes du temps; car, dans un temps plus grand, le mouvement, tout inégal qu'il est, sera autre que dans un temps plus petit; et cela est tout aussi vrai soit qu'on suppose une vitesse égale, ou inégale, et soit même encore que le mouvement s'accroisse, qu'il diminue, ou qu'il reste stationnaire et uniforme. Soit donc une partie AE de la ligne Ali, et que cette partie mesure Ail exactement. Cette partie du mouvement correspond à une certaine partie adéquate du temps supposé infini; car elle ne remplit pas apparemment le temps infini, puisque c'est tout le mouvement qui seul pourrait le remplir. En prenant après AE une autre partie égale de la ligne, elle correspondra de même à une certaine autre partie du temps infini; car je dirai de cette seconde partie égale à AE ce que je disais de AE lui-même, et elle ne remplit pas davantage la totalité du temps infini, puisque dans l'infini il serait bien impossible de trouver une mesure commune qui, suffisamment répétée, pourrait l'épuiser. L'infini rie peut jamais être composé de parties finies, soit égales soit inégales ; car, dès lors, il ne serait plus sans fin, et les quantités finies, soit en nombre soit en grandeur, sont toujours mesurées par quelque autre quantité. Les parties successives, égales à AE, ont beau être égales ou inégales, la ligne entière AB sera mesurée, puisqu'elle est finie, par les AE, quelle que soit la grandeur qu'on leur suppose; et la somme des temps finis qui correspondent à ces parties sera finie également. Donc, le mouvement fini ne peut pas plus avoir lieu, dans un temps infini, avec une vitesse inégale qu'avec une vitesse égale.

Ce qu'on vient de dire pour le mouvement à partir du point de départ, pourrait également s'appliquer au mouvement quand il tend vers le repos, au point d'arrivée; et l'on peut ajouter que ce qui est toujours un et le même ne peut jamais ni naître ni périr; car il y aurait toujours quelque variation, ne serait-ce que dans le temps; et, clés lors, l'immobilité cesserait.

Mais on peut renverser ainsi la démonstration précédente, et prouver qu'il n'y a pas plus de mouvement infini dans un temps fini, qu'il n'y avait tout à l'heure de mouvement fini dans un temps infini, en supposant d'ailleurs aussi que le mouvement est égal ou inégal. Le temps étant fini, on y peut prendre une partie qui le mesure tout entier. Dans cette partie du temps, le mouvement parcourra une certaine partie de la ligne, sans parcourir la ligne entière, puisque la ligne entière ne peut être parcourue, d'après l'hypothèse, que dans le temps entier. Dans une seconde partie du temps, le mouvement parcourra une seconde partie de la ligne, et ainsi de suite, soit que cette seconde partie soit égale ou inégale à la première; car peu importe, du moment que chaque partie prise à part est finie. Il est clair que le temps qui est fini s'épuisera de cette façon ; mais il est clair aussi que la ligne supposée infinie ne sera point épuisée, attendu que tous les retranchements qu'on y peut faire sont finis, soit en quantités soit en nombre. Par conséquent, le corps ne parcourt pas une ligne infinie dans un temps fini. Il n'importe pas d'ailleurs que la ligne soit supposée infinie dans un sens ou dans l'autre, c'est-à-dire sans commencement ou sans fin. Dans l'une ou l'autre hypothèse, le raisonnement serait toujours le même.

On vient de démontrer que le temps ne peut pas être infini quand le mouvement est fini, et réciproquement que le mouvement ne peut être infini quand le temps est fini. Maintenant on va démontrer que le mobile est soumis aux mêmes conditions que le mouvement et le temps.

Supposons d'abord un mobile d'une grandeur finie. Il ne pourra parcourir une ligne infinie dans un temps fini. Eu effet, dans une partie du temps, il parcourt une partie finie de la ligne; et ceci se répétant pour chaque partie successivement, c'est encore du fini et non pas l'infini qu'il a parcouru dans le temps entier. Mais si le mobile fini ne peut parcourir l'infini dans un temps fini, il n'est pas plus possible qu'une grandeur infinie parcoure une ligne finie dans un temps fini. Supposons en effet, que ce mobile infini puisse avoir un mouvement fini, il s'ensuit que le fini parcourt aussi l'infini; car quel que soit celui des deux qui est en mouvement, soit le fini, soit l'infini, il en résulte toujours que le fini parcourt l'infini. Si c'est l'infini A qui se meut, et que le fini B soit en place, il y aura une partie CD de l'infini qui correspondra à B, et successivement les parties de l'infini passeront devant B. Donc l'infini se sera mu devant le fini, et le fini aura parcouru l'infini de cette façon; car si l'infini se meut dans le fini, cela ne peut se comprendre qu'autant que le fini lui-même se déplace ou qu'il mesure l'infini parties par parties. Mais cette dernière supposition est impossible puisque l'infini est incommensurable ; donc il est impossible aussi qu'un mobile infini parcoure une ligne finie.

Il n'est pas possible davantage qu'il parcoure une ligne infinie dans un temps fini ; car si le mobile infini pouvait parcourir une ligne infinie, à plus forte raison pourrait-il parcourir une ligne finie, puisque le fini est toujours compris dans l'infini; or, on vient de prouver qu'il ne parcourt pas une ligne finie; donc il ne parcourt pas davantage une ligne infinie. La démonstration serait encore la même si on supposait le temps infini au lieu du mobile. Ainsi, dans un temps fini, une grandeur finie ne peut parcourir l'infini, pas plus qu'une grandeur infinie ne peut parcourir le fini, pas plus encore qu'une grandeur infinie ne peut parcourir l'infini. Donc le mouvement ne pourra pas davantage être infini dans un temps fini; car il n'y a point ici de différence à supposer que c'est le temps qui est infini ou que c'est le mobile. Du moment que l'un des deux est infini, il faut que l'autre le soit aussi de toute nécessité, puisque tout déplacement se fait dans l'espace, et qu'il exige tout à la fois et un certain temps et un certain mouvement. Si l'on suppose le déplacement infini, il faudra que l'espace et que le temps soient infinis également.

XII.

Les distinctions que l'on vient de faire pour le mouvement peuvent être faites aussi pour le ralentissement du mouvement, si ce n'est pour le repos. En effet, comme tout ce qui par sa nature doit être ou en mouvement ou en repos, ne se meut et ne repose que quand toutes ses conditions naturelles d'action, de temps et d'espace, sont remplies, il s'ensuit que ce qui se ralentit et tend à s'arrêter, doit être en mouvement au moment où il arrête peu à peu son impulsion; car s'il n'était pas alors en mouvement, c'est qu'il serait en repos ; mais il n'y est pas puisqu'il y tend. De ceci, il résulte clairement que la tendance au repos ou le ralentissement du mouvement doit être dans le temps, puisque tout mouvement se passe dans le temps nécessairement, et que la tendance au repos suppose que le mouvement continue. Le ralentissement n'est qu' une espèce du mouvement.

Ce qui prouve bien que le ralentissement est dans le temps, tout comme y est le mouvement, c'est que le ralentissement peut être ou plus rapide ou plus lent; et c'est toujours au temps que se rapportent les idées de lenteur et de vitesse. De même que pour le mouvement, le ralentissement qui a lieu dans un certain temps primitif, doit avoir lieu dans toutes les parties de ce temps. On peut toujours supposer le temps divisé. Qu'il le soit donc ici en deux parties. Si le ralentissement n'a lieu dans aucune des deux parties, il ne se produit pas non plus dans le temps entier qu'elles composent; et alors le mouvement qu'on suppose se ralentir ne se ralentit pas. S'il se ralentit dans l'une ou l'autre des parties du temps, le temps entier n'est plus alors le primitif qu'on supposait; car c'est dans une partie du temps, et non dans ce temps même que le mouvement se ralentit, ainsi que nous l'avons démontré plus haut pour le mobile (ch. VIII).

Mais de même qu'il n'y a pas de primitif, comme on l'a vu, où l'on puisse dire que le mouvement s'accomplit, de même il n'y en a pas non plus pour le ralentissement du mouvement, c'est-à-dire qu'il n'y a réellement de primitif ni pour le mouvement, ni pour l'arrêt. Soit AB, par exemple, le primitif supposé où le corps se ralentit. Il n'est pas possible que ce primitif soit indivisible ; car il n'y a pas de mouvement dans ce qui est sans parties; le corps doit s'être mu antérieurement dans une partie quelconque, et le corps qui ralentit son mouvement doit nécessairement être au préalable en mouvement. Si AB est divisible, le ralentissement aura lieu dans une quelconque de ses parties; car le corps ralentissant son mouvement dans AB primitif, et ce primitif ne pouvant pas être un indivisible, puisque le temps est toujours divisible, il ne peut pas y avoir dans le temps de primitif où le corps ralentisse et arrête son mouvement.

Il en est de même pour le repos, c'est-à-dire que pour le repos il n'y a pas plus de primitif qu'il n'y en a pour le mouvement ou pour son ralentissement. Le temps où le repos a lieu ne peut pas être indivisible; car il n'y a pas de mouvement possible dans ce qui ne peut pas être divisé; et là où est le repos, là est aussi le mouvement qui y correspond. En effet, le repos n'est que l'absence du mouvement dans les circonstances où naturellement le mouvement devrait avoir lieu. D'autre part, comme le repos suppose que la chose est actuellement ce qu'elle était auparavant, il y a ici deux termes, et non pas un seul comme on pourrait le croire. Le temps dans lequel le repos a lieu se compose clone de cieux parties au moins; et du moulent que le temps est divisible, c'est dans une de ces parties que le repos se produit. On peut répéter ici la démonstration qu'on a donnée plus haut, pour établir qu'il n'y a de primitif, ni pour le ralentissement du mouvement, ni pour le mouvement lui-même.

La cause générale de tout ceci, c'est que tout mouvement et tout repos ont lieu nécessairement dans le temps ; or, le temps qui est toujours divisible, ne peut pas plus être un primitif que la grandeur ou un continu quelconque, puisque tout continu est toujours divisible à l'infini.

XIII.

Mais s'il n'y a pas de primitif pour le temps et le mouvement, il n'y en a pas davantage pour le lieu où le mouvement se passe. En effet, tout mobile se meut nécessairement dans le temps, et il change en allant d'un point à un autre; mais il est impossible que le mobile ait un lieu primitif, durant le temps en soi pendant lequel tout entier il se meut; je dis dans le temps entier, non pas dans une de ses parties seulement. En effet, pour qu'on puisse dire d'une chose qu'elle est en repos, il faut que cette chose même, ainsi que toutes ses parties, soit durant un certain temps au même lieu ou au même état; et il n'y a vraiment repos que quand on peut dire que, dans un premier instant et dans un instant subséquent, la chose et toutes ses parties restent dans un état ou un lieu absolument identique. Or, si c'est bien là l'idée qu'on doit se faire du repos, il n'est pas possible que le corps qui change, soit tout entier dans tel lieu durant le temps primitif où il est supposé changer ; car le temps est toujours divisible, et par conséquent ce ne sera que dans des parties successives du temps, qu'il sera vrai de dire que la chose avec toutes ses parties, est absolument au même état qu'elle était.

Si l'on niait cette théorie, et si l'on disait que ce n'est que pendant un des instants que la chose conserve cet état identique, il n'en serait pas moins certain que ce n'est pas dans une partie quelconque du temps que la chose reste en repos, puisqu'on reconnaîtrait alors que c'est pendant la limite du temps et non dans le temps lui-même. Sans doute dans l'instant, le corps existe bien toujours d'une certaine façon ; mais on ne peut pas dire qu'il y soit en repos; car, dans un instant, il n'y a pas plus de repos qu'il n'y a de mouvement. Il est strictement vrai que, dans un instant, le mouvement est impossible ; et que le corps existe, sans qu'on puisse préciser aucun de ses rapports. Mais il n'est pas possible davantage que l'on puisse assigner un certain temps au repos, puisqu'alors on arriverait à cette conclusion absurde, qu'un corps en mouvement serait en repos, ce qui est évidemment contradictoire.

XIV.

Les démonstrations qui précèdent peuvent nous aider à réfuter les arguments sophistiques de Zénon, qui prétendait démontrer que le mouvement n'est pas possible, et qui, pour frapper davantage les esprits, prenait l'exemple d'une flèche qui vole, pour prouver que, même dans ce cas, il n'y avait pas de mouvement. Voici le raisonnement captieux dont Zénon se servait : « Si toute chose, disait-il, doit toujours être ou en mouvement ou eu repos, et si elle est en repos quand elle est dans un espace égal à elle-même, il s'ensuit que, tout corps qui se déplace étant à chaque instant dans un espace égal à lui-même, la flèche qui nous semble voler est cependant immobile; car, à chaque instant de sa prétendue course, elle est dans un espace égal à elle-même. » L'erreur de Zénon ressort de ce que nous avons dit; car le temps ne se compose pas d'instants comme il semble le croire, pas plus que nulle autre grandeur ne se compose d'indivisibles. La flèche n'est pas dans un espace égal à elle-même dans chaque instant, mais dans chaque partie du temps, et elle se meut durant tout le temps de sa course, quoique puisse affirmer Zénon.

Puisque nous en trouvons l'occasion, rappelons que Zénon avait contre l'existence du mouvement quatre arguments, qui ne laissent pas que d'embarrasser ceux qui essaient de les réfuter en règle. Le premier raisonnement reposait sur ceci que le mobile doit passer par les intermédiaires avant d'arriver à la fin ; et les intermédiaires étain en nombre infini, Zénon en concluait que jamais le mobile ne pourrait les parcourir. Nous avons déjà réfuté cet argument dans nos discussions antérieures (Voir ce même livre, chap. I), où nous avons montré que les intermédiaires ne sont infinis qu'en puissance, mais qu'en acte ils ne le sont pas.

Le second sophisme de Zénon, qu'on appelle l'Achille, n'est pas plus fort. Il consiste à prétendre que jamais un coureur plus lent, une fois qu'il est en marche, ne pourra être rejoint pas un coureur plus rapide, attendu que le poursuivant doit, de toute nécessité, passer d'abord par le point d'où est parti celui qui fuit sa poursuite, et que le plus lent conservera toujours une certaine avance, quoique fasse l'autre. Toujours entre les deux il y a une différence qui deviendra de plus en plus petite à l'infini, mais qui ne deviendra jamais nulle. Ce raisonnement revient à la théorie de la divisibilité infinie, qui consiste à prendre toujours la moitié de la moitié, puis la moitié de cette moitié nouvelle, et ainsi à l'infini. La seule différence, c'est que dans l'Achille ce n'est pas par des moitiés successives que l'on procède. On affirme d'une manière plus générale que le plus lent ne peut être atteint par le plus rapide; mais c'est cependant la même chose que dans une division à l'infini par moitiés, puisque de part et d'autre on conclut toujours qu'on ne peut arriver à épuiser la grandeur, quelle que soit d'ailleurs la manière dont on la partage. Seulement, en parlant de coureur plus rapide et de plus lent, on se donne une apparence pompeuse et plus tragique. La solution est des deux côtés tout à fait identique. Mais supposer que le coureur qui est en avance n'est pas rejoint, c'est une erreur manifeste que le témoignage des sens nous révèle incontestablement. Il est bien clair que, tant que le coureur est en avance, il n'est pas rejoint; mais, en définitive, il doit être rejoint, et Zénon lui-même doit en convenir, puisqu'il ne peut pas nier que, la ligne à parcourir étant finie, elle peut toujours être parcourue.

Voilà déjà deux des arguments de Zénon. Le troisième est celui dont nous parlions tout à l'heure, et qui veut prouver que la flèche, qui vole dans les airs, reste en place. Comme nous l'avons vu, cette erreur consiste à supposer que le temps est composé d'instants, pendant lesquels la flèche reste en repos; niais le temps n'est pas formé d'instants, comme Zénon le soutient; et en repoussant ce principe, qu'on ne peut pas en effet concéder, on réfute du même coup l'argument de Zénon.

Reste le quatrième et dernier argument, où l'habile sophiste compare des masses égales animées d'une égale vitesse, mais s'avançant, dans le stade par exemple, en sens contraire, les unes partant de l'extrémité, les autres du milieu du stade. Zénon prétend démontrer que si l'on admet la réalité du mouvement, on arrivera à cette conclusion absurde qu'un temps moitié moindre sera égal à un temps double, Le sophisme consiste précisément en ceci, qu'on suppose qu'une grandeur égale animée d'une égale vitesse se meut dans un même intervalle de temps, soit relativement à une masse qui est en mouvement, soit relativement à une masse qui est en repos ; ce qui, cependant, est une erreur manifeste, Soient quatre masses en repos AAAA; soient quatre autres masses égales BBBB, partant du milieu des A. pour se mettre en mouvement ; soient enfin quatre dernières masses égales, mais qui, au lieu de partir du milieu des A, partent de l'extrémité, tout en ayant la même vitesse que les B. Le premier B atteint bien, en effet, le bout des A en même temps que le premier C atteint le bout des B, puisque le mouvement des B et des C est parallèle et égal. Mais les C ont dépassé tous les A, tandis que les B n'en sont qu'à la moitié. Donc, le temps écoulé pour les uns n'est que la moitié du temps écoulé pour les au¬tres, puisque de part et d'autre les conditions sont parfaitement égales, Mais en même temps aussi les B ont parcouru tous les C ; car le premier C et le premier B allant en sens opposé sont en même temps aux extrémités contraires des A. Zénon prétend que le temps qu'il faut aux C pour passer les B est tout à fait égal à celui qu'il leur faut pour passer les A, parce que les B et les C arrivent simultanément à passer les A; mais ce que Zénon ne dit pas, c'est que les A restent en place, tandis qu'au contraire les B sont en mouvement, et que, par conséquent, le temps ne peut pas être le même, comme il le soutient; pour les C relativement aux A et relativement aux B.

Telle est l'argumentation de Zénon, qui pèche par les côtés que nous venons de dire. Il y a en outre d'autres objections contre le mouvement, auxquelles il est bon de répondre. Ainsi l'on dit que le mouvement est impossible dans le changement qui constitue la contradiction, c'est-à-dire le passage du non-être à l'être et de l'être au non-être. Voici comment on le prouve : Un corps qui n'est pas blanc, changeant de manière à devenir blanc, n'est à un moment donné ni l'un ni l'autre, et l'on ne peut pas dire qu'il est blanc, pas plus qu'on ne peut dire qu'il ne l'est pas. Donc il n'y a pas de mouvement.

Cette impossibilité qui peut être réelle dans d'autres systèmes, ne l'est pas dans le nôtre; car il n'y a pas besoin qu'une chose soit tout entière blanche ou non blanche pour qu'on puisse affirmer qu'elle est l'un ou l'autre; il suffit, pour qu'on lui applique cette détermination, que la plupart de ses parties on du moins les plus importantes soient de telle ou telle façon. Ce n'est pas la même chose en effet de ne pas être tout entier dans tel état, et de ne pas y être du tout. J'applique cette remarque à l'opposition de l'être et du non-être, et d'une manière générale à toutes les oppositions par contradiction. Il faut bien que la chose soit nécessairement dans un des deux opposés; mais il n'est pas besoin jamais qu'elle soit tout entière dans l'un des deux, et c'est là ce qui constitue le mouvement qui va de l'un à l'autre.

Une objection d'un autre genre contre le mouvement, est celle qui soutient que la sphère et en général tous les corps qui se meuvent par rotation sur eux-mêmes sont en repos, attendu, dit-on, que ces corps et leurs parties étant dans un même lieu durant quelque temps, il s'ensuit d'après la définition du repos, que ces corps sont tout à la fois en repos aussi bien qu'en mouvement. A cela, je réponds en niant le phénomène qu'on allègue, et je dis que ces corps, tournant sur eux-mêmes, ne sont jamais un seul instant dans le même lieu. La circonférence qu'ils décrivent change sans cesse, et le cercle est perpétuellement différent. La circonférence n'est pas la même selon qu'on la prend du point A, ou du point B, ou du point C, ou de tel autre qu'on voudra, si ce n'est en ce sens qu'on dit de l'homme-musicien qu'il est aussi homme, sa qualité de musicien étant purement accidentelle, comme pourrait l'être toute autre qualité. La circonférence change de même sans cesse en une autre, et elle n'est jamais en repos ainsi qu'on le prétend ; et ce que je dis de la sphère peut s'appliquer également à tous les corps qui ont un mouvement de rotation sur eux-mêmes. XV.