Physique (Physicorum libri) (page 5)

II - PARAPHRASE DU LIVRE IV (suite)

Du reste, il ne faut pas s'inquiéter de nous voir admettre qu'une seule et même chose puisse être contraire à plusieurs, ni s'étonner que nous fassions le mouvement tantôt contraire au repos et tantôt contraire à un autre mouvement. Je ne dis pas que dans ces deux cas la contrariété soit également complète; mais il suffit, à notre point de vue, que le mouvement, que j'appelle contraire, soit opposé, d'une façon quelconque, soit à un autre mou-veinent soit au repos, de même que le moyen ou l'égal est opposé tout à la fois et à ce qui surpasse et à ce qui est surpassé; car l'égal est l'opposé tout ensemble et du plus et du moins. Du moment que les deux mouvements ou changements ne peuvent coexister dans le même objet, nous les regardons comme contraires, ne serait-ce qu'à ce point de vue restreint. J'ajoute que pour la génération et la destruction, il est d'autant plus impossible d'admettre la continuité du mouvement qu'il faudrait alors que l'être pérît immédiatement après qu'il est né, sans subsister la moindre parcelle de temps; ce qui est contraire à l'observation. Si ce principe est vrai de la génération, à plus forte raison l'est-il des autres mouvements; car il est conforme aux lois de la nature que ce qui a lieu pour une espèce de changement, ait lieu également pour les autres espèces.

XII.

Après avoir prouvé que la translation seule peut être continue, il nous faut prouver qu'il n'y a qu'une seule espèce de translation, la translation circulaire, qui puisse fournir un mouvement infini, unique et éternellement continu.

Quand un corps est animé d'un mouvement de translation, il ne peut avoir qu'une de ces trois directions, ou il se meut circulairement, ou il se meut en ligne droite, ou il se meut suivant une combinaison du cercle et de la ligne droite. La translation est donc ou circulaire, ou directe, ou composée. Il est d'ailleurs évident que, si l'un de ces deux premiers mouvements n'est pas continu, il est égaleraient impossible que le mouvement formé des deux le soit davantage.

Je veux démontrer d'abord que la translation en ligne droite ne peut pas être continue. Le mouvement d'un corps qui se meut en ligne droite et dans une ligne finie doit être fini; car ce corps revient nécessairement sur lui-même; et, en revenant par la ligne droite qu'il a déjà parcourue, il reçoit les mouvements contraires. S'il s'agit de l'espace, le mouvement en haut est contraire au mouvement en bas; le mouvement en avant est contraire au mouvement en arrière ; et le mouvement à droite est contraire au mouvement à gauche; car ce sont là les oppositions de l'espace et du lieu. Nous avons ensuite établi plus haut (Livre V, ch. VI) quelles sont les conditions qui font qu'un Mouvement est un et continu ; et nous avons dit que c'est le mouvement d'une seule chose, dans un seul temps, et dans un récipient qui ne présente pas de différence spécifique ; car il n'y a que trois termes à considérer : le moteur-mobile, homme ou Dieu, peu importe; le moment ou le mouvement se passe, c'est-à-dire le temps; et enfin ce en quoi il se passe, c'est-à-dire, ou le lieu, on l'affection, ou la grandeur. Or, les contraires diffèrent spécifiquement, et ne sont pas les mêmes. Ainsi, une des conditions leur manque, et le mouvement qui se passe entre des contraires ne peut pas être continu.

Je viens de dire qu'un corps qui parcourt une ligne droite, et qui revient par cette même ligne, a des mouvements contraires. Ce qui le prouve, c'est que, si l'on suppose deux mouvements simultanés, l'un de A en B et l'autre de B en A, il est clair que ces deux mouvements s'arrêtent mutuellement et se font obstacle. Donc, ils sont contraires. Il en serait de même pour le cercle, si les deux mouvements avaient lieu sur une même circonférence dans des sens différents. Le mouvement de A en B y est contraire au mouvement de A en C; ils s'arrêtent réciproquement, bien qu'ils soient continus et qu'ils n'aient point de retour sur eux-mêmes, par cela seul que les contraires s'empêchent et se détruisent l'un l'autre. Les deux seuls mouvements qui ne soient pas précisément contraires, tout en partant d'un seul et même point, c'est celui qui va soit en haut soit en bas, et celui qui s'écarte suivant une ligne oblique. Mais ce qui prouve surtout que le mouvement en ligne droite ne peut pas être continu, c'est que le corps qui revient sur lui-même doit nécessairement s'arrêter un moment, quelque court que ce moment puisse être. D'ailleurs, ce repos a lien sur la ligne circulaire, quand le corps y revient sur lui-même, aussi bien que sur la ligne droite ; car il faut bien distinguer ici entre un mouvement qui est réellement circulaire et un mouvement qui a lieu sur le cercle; dans ce dernier cas, le corps peut rétrograder vers le point d'où il est parti et revenir de nouveau sur ses pas, tandis que dans le mouvement circulaire, le mouvement est tout à fait continu.

Mais qu'il y ait nécessairement un moment de repos, quand le mouvement rétrograde sur lui-même, c'est ce dont on peut se convaincre par la raison seule, indépendamment même de l'observation sensible; et voici la démonstration qu'on peut en donner. Trois termes étant à considérer dans le phénomène du mouvement, à savoir le point de départ, le milieu et la fin, on peut dire que le milieu, tout en restant un numériquement, est cependant deux par rapport aux deux autres termes; s'il reste numériquement un, il est deux rationnellement; car le milieu est la fin pour le point de départ, et le commencement pour la fin. J'ajoute qu'il faut bien distinguer ici, comme dans tant d'autres cas, l'acte et la puissance. Une droite étant donnée, un point quelconque de cette droite peut servir de milieu; il est donc milieu en puissance; mais il ne l'est en acte et en fait, que s'il divise réellement cette droite, et si à ce point précis le mouvement s ''arrête pour recommencer ensuite; car c'est à cette condition seulement que le milieu devient tout à la fois commencement et fin, commencement du mouvement qui suit, fin du mouvement qui précède. Je précise ceci par un exemple.

Soit un corps A qui parcourt une ligne droite, et qui s'arrête en B avant de parvenir à C, fin de sa course; voilà pour le mouvement interrompu. Mais si le mouvement est continu, on ne peut plus dire que A est arrivé en B ni qu'il s'en est éloigné, puisqu'alors B n'est pas réellement le milieu et qu'il ne l'est qu'en puissance. A n'a été en B qu'un instant, c'est-à-dire une partie inappréciable de temps, comme il a été dans tous les autres points de la ligne; et ce n'est qu'une partie du temps total ABC, dont B n'est pas à vrai dire une partie, mais une simple division, quand on en fait un lieu réel, où le corps s'arrête et recommence ensuite son mouvement.

Que si l'on suppose que A arrive d'abord en B et qu'ensuite il s'en éloigne, il faudra de toute nécessité qu'alors il s'arrête un moment en B; car il est bien impossible que ce soit tout à la fois et dans le même instant qu'il y arrive et qu'il s'en éloigne. Ce sera donc nécessairement dans un instant différent. Il y aura par conséquent un intervalle de temps entre les deux mouvements, et c'est dans cet intervalle que A s'arrêtera en B. Le même raisonnement qu'on applique à B pourrait s'appliquer également à tout autre point pris entre A et C. Mais lorsque A, dans son mouvement, emploie le point B, comme si ce point était double, commencement et fin tout ensemble, alors il faut bien qu'il s'y arrête un certain moment quelque court qu'on le fasse ; et alors B est double en acte, tout aussi bien que la pensée peut le concevoir. Seulement, il y a cette différence entre les trois termes que B, qui est le milieu, peut recevoir un double emploi, tandis que A ne peut jamais servir que de point de départ, et que C ne peut servir que de point d'arrivée.

Mais voici un autre argument qui prouve que A doit s'arrêter quelque peu en B et y perdre un certain temps avant de reprendre sa course. Soit une ligne E égale à une ligne F. A se meut d'un mouvement continu de l'extrémité vers C, et il arrive au point B en même temps que D se meut de l'extrémité F vers G, par un mouvement continu aussi et avec la même vitesse que A. Je dis que D arrivera à G avant que A n'arrive à C, bien qu'il ait à parcourir la même distance; car il est parti avant A, et s'étant mis en mouvement le premier, il doit nécessairement aussi arriver auparavant. Mais ce n'est pas en même temps absolument que A est arrivé en B et qu'il s'est éloigné de B ; c'est là ce qui fait qu'il arrive un peu plus tard que D; car s'il était parti tout à fait au même moment, il ne serait pas en retard, puisqu'il a la même vitesse, et qu'il a la même distance à parcourir. Il y a donc eu en B un certain temps d'arrêt, avant que A ne commençât son mouvement. Donc il ne faut pas admettre que, quand A parvenait en B, D s'éloignait en même temps de l'extrémité F; car une fois que A est arrivé en B, il faut ensuite qu'il s'en éloigne; et ces deux faits, l'un de mouvement qui cesse, et l'autre de mouvement qui recommence, ne peuvent se passer en même temps absolument. Ces deux mouvements ne pourraient être simultanés que s'ils se passaient dans une section du temps et non pas dans le temps lui-même ; or, tout ceci est inapplicable au continu, dans lequel il n'y a pas de temps d'arrêt, quelque court qu'on le suppose.

C'est là tout au contraire ce qui se passe nécessairement dans un mouvement qui revient sur lui-même. Car supposons qu'un corps monte de G en D, et qu'il redescende ensuite de D en G, il est clair que l'extrémité D devient double pour ce corps, qui l'emploie à la fois comme fin et comme commencement, et qui d'un seul point en fait deux. Donc nécessairement le corps s'arrête en D, et ce n'est pas dans un seul et même temps qu'il peut y arriver et sur le champ en repartir; car, autrement, il serait tout à la fois et ne serait point dans un seul et même instant, ce qui est absolument impossible.

Mais on ne peut plus dire du point G ou du point D ce que nous disions du point D, considéré comme milieu. On ne peut pas considérer D comme une simple section de la ligne où le corps arrive et d'où il repart ensuite; car le point G, ou le point I), n'est plus en simple puissance; il est en acte; et l) est la fin que le corps doit nécessairement atteindre quand il va en un sens, et G la fin qu'il atteint nécessairement aussi, quand il va dans un sens différent. B, au contraire, en tant que milieu, n'était qu'en puissance, tandis que G ou

D est nécessairement eu acte, quand le mouvement s'arrête effectivement ,à l'un de ces points pour revenir sur lui-même. L'un est la fin quand le mouvement va de bas en haut, et l'autre est le commencement quand le mouvement va de haut en bas.

Ce qu'on dit des points doit d'ailleurs s'entendre tout aussi bien des mouvements que le corps reçoit tour à tour, c'est-à-dire que les mouvements ne sont pas moins différents que les points eux-mêmes.

Donc nécessairement le corps qui revient en ligne droite sur ses pas doit s'arrêter; donc aussi il est impossible que, sur une ligne droite, qui est toujours finie, il y ait un mouvement continu et éternel.

Les arguments qu'on vient de rappeler peuvent être employés utilement contre la théorie de Zénon, qui niait l'existence du mouvement, sous prétexte que comme le mouvement doit parcourir tous les milieux, et que les milieux sont en nombre infini, le mouvement est impossible parce que l'infini ne peut jamais être parcouru. Ou bien, selon une autre expression de la même théorie et sous une forme un peu différente, on prétend que si le mouvement était possible, il faudrait qu'on pût compter le nombre infini des milieux que le corps parcourt successivement, à partir du premier milieu que l'on considérerait, jusqu'à la fin de la ligne entière. Or, comme il est impossible de compter un nombre infini, on en conclut que le mouvement est impossible également.

Dans nos recherches précédentes (Livre VI, ch. 1) sur le mouvement, nous avons réfuté le système de Zénon, en disant que le temps a des parties infinies et qu'il renferme des infinis en lui. Il n'est donc pas absurde de soutenir que dans un temps infini on peut parcourir l'infini, et que l'infini se retrouve alors dans la grandeur aussi bien que dans le temps. Cette réponse est très complète contre l'argumentation même de Zénon ; car la question était seulement de savoir si, dans un temps fini, on peut parcourir ou nombrer l'infini. Mais au point de vue de la question même et de la pure vérité, cette réponse n'est peut-être pas tout à fait satisfaisante. En effet, on peut laisser de côté la longueur à. parcourir, et cette question de savoir si dans un temps fini on peut parcourir l'infini; et l'on peut poser la question relativement au temps lui-même, et se demander comment il se peut, puisqu'il a des divisions infinies, que jamais on lui pose une limite quelconque et qu'on le circonscrive de quelque façon que ce soit. A ce point de vue, la solution que je viens d'indiquer ne paraît plus suffisante.

Il faut donc en revenir à la distinction si vraie que nous faisions tout à l'heure entre l'acte et la puissance. Quand on divise une ligne continue, par exemple, eu deux moitiés, alors il y a un point sur cette ligne qui compte pour deux et qui est à la fois considéré comme commencement et comme fin. Or, c'est là ce que l'on fait précisément, soit que l'on compte le nombre infini des milieux, soit qu'on divise la ligue en moitiés, selon les deux formes indiquées plus haut pour l'objection de Zénon contre le mouvement. Mais on ne s'aperçoit pas que par cette division la ligue cesse d'être continue, ce qui est contre l'hypothèse, et que le mouvement cesse de l'être aussi bien que la ligne; car il n'y a de mouvement continu que suivant un continu, soit ligne, soit temps. Or, dans le continu, les milieux, les moitiés sont bien, si l'on veut, en nombre infini ; mais ils n'y sont qu'en puissance, ils n'y sont pas en acte. Que si l'on fait un milieu en acte, si on en réalise un seul, alors le mouvement n'est plus continu, et il s'arrête à ce milieu môme. Or, c'est là, précisément aussi ce qui arrive quand, au lieu de mesurer les milieux, on prétend les compter; car alors, sur la ligne prétendue continue, il faut que l'on compte un point pour deux, puisque ce point est la fin d'une des moitiés et le commencement de l'autre, du moment que l'on compte non plus une ligne continue, mais deux demi-lignes.

Ainsi, à quelqu'un qui demande s'il est possible de parcourir l'infini, soit en temps soit en longueur, il faut répondre qu'en un sens c'est possible et qu'en un autre sens ce ne l'est pas. En acte, en réalité et en l'ait, c'est impossible ; mais en puissance, cela se peut. Par exemple, dans un mouvement continu, on a parcouru l'infini; mais ce n'est qu'accidentellement, parce qu'en effet la ligne que l'on a parcourue ainsi a des divisions possibles en nombre infini. Mais on ne peut pas dire d'une manière absolue qu'on ait parcouru l'infini réellement. La ligne a bien en puissance des milieux en nombre infini; mais par son essence et sa nature, elle est elle-même finie; et par conséquent, en la parcourant on ne parcourt pas l'infini d'une manière directe et effective. L'essence de la ligne, telle que la donne sa définition, est tout autre, puisque elle ne repose pas sur cette propriété d'être indéfiniment divisible.

D est

Il faut bien, du reste, se dire que le point qui divise le temps en antérieur et postérieur, doit être rapporté à la partie postérieure, et non à l'antérieure ; et si l'on n'admet pas ce principe, on arrive à cette conséquence absurde et insoutenable qu'une même chose est et n'est pas tout à la fois, et que quand elle sera devenue, elle ne sera pas devenue, ce qui est contradictoire. Ainsi, tout en restant identique et numériquement un, le point est commun aux deux temps, à l'antérieur et au postérieur, puisqu'il est le commencement du second. En ce sens il est deux, au moins aux yeux de la raison ; mais au fond, il appartient réellement à l'affection postérieure, c'est-à-dire à la partie postérieure du temps et non point à la partie antérieure.

Soit le temps représenté par ABC, et soit la chose qui change, représentée par D. Dans la première partie du temps, dans A, cette chose est blanche ; mais dans le temps B, elle ne l'est plus. Il s'ensuit que dans le temps C, il faut qu'elle soit tout à la fois blanche et non-blanche ; il faut tout à la fois qu'elle soit et ne soit pas. Ainsi, dans A tout entier et dans un point quelconque que l'on prendrait sur A, elle est certainement blanche ; mais en B elle ne l'est plus; et comme C est dans les deux, il faut aussi qu'elle soit en C l'un et l'autre. Il n'est donc pas tout à irait exact de dire que la chose est blanche dans A tout entier; il faut en excepter le dernier instant de A représenté par C, et c'est la, précisément que commence la partie postérieure du temps.

Ce qu'on vient de dire pour la pure existence de la chose, pourrait s'appliquer également à son devenir et à sa destruction. Si au lieu d'être blanche en A tout entier, elle devenait non-blanche, ou cessait d'être blanche, ce serait dans le point C qu'elle serait devenue ce qu'elle est, ou bien qu'elle aurait cessé de l'être. Ce serait. donc toujours en C qu'il faudrait dire qu'elle est blanche ou qu'elle ne l'est pas; car autrement on tomberait dans les impossibilités signalées plus haut, et alors on serait amené à dire que la chose ne sera pas, bien qu'elle soit devenue, et qu'elle sera encore, bien qu'elle ait péri. En d'autres termes, on arrive à cette conclusion contradictoire que la chose est tout ensemble blanche et non-blanche, c'est-à-dire qu'elle est et qu'elle n'est pas.

De ceci il ressort en outre cette conséquence, que le temps ne peut pas se diviser en indivisibles comme on le prétend souvent ; car ce qui devient n'était pas nécessairement ; et s'il devient, c'est qu'il n'était pas encore; il part du non-être pour devenir quelque chose. En effet, si D est devenu blanc dans le temps A, il l'est devenu et il l'est tout à la fois dans un autre temps indivisible comme A, c'est-à-dire en B, qui est la suite et la continuité de A. Or, s'il est devenu quelque chose en A, c'est qu'il ne l'était pas auparavant, et cependant il l'est en B. II faut donc qu'entre A et B, qu'on suppose à tort continus, il y ait un point intermédiaire où la génération se produit; et par conséquent, il y a nécessairement un certain temps où l'objet a changé de couleur, et est devenu quelque chose qu'il n'était pas d'abord. Il est vrai qu'on objecte à ceux qui soutiennent la divisibilité indéfinie du temps, qu'ils ne peuvent pas non plus se servir de cette démonstration, qui tournerait également contre eux. Mais on répond, quand on suppose le temps indéfiniment divisible, que la chose est devenue et qu'elle est ce qu'elle est, au point extrême du temps pendant lequel elle se produisait. Ce point ne tient ni à ce qui le précède ni à ce qui le suit, tandis que si l'on suppose les temps indivisibles, il faut nécessairement qu'ils se suivent et se tiennent. Mais il est clair que, si l'on soutient que la chose est devenue ce qu'elle est dans le temps entier A, il s'ensuit que le temps durant lequel elle est devenue et a été, n'est pas plus considérable que le temps tout entier durant lequel elle est simplement devenue.

Tels sont les arguments principaux par lesquels on peut prouver que le mouvement en ligne droite ne peut pas être continu et éternel. On peut encore en ajouter d'autres qui aboutiront à la même conséquence. J'indique ces nouveaux arguments.

Tout corps qui se ment d'une manière continue se meut, si aucun obstacle ne l'arrête, vers le point même auquel ii arrive dans sa translation ; et il y est porté avant d'y atteindre. Par exemple, si un corps est arrivé à B, c'est qu'il était antérieurement porté en B; et ce n'est pas seulement quand il en est proche, c'est dès le début même de son mouvement ; car il n'y a pas de raison qu'il y soit plus porté quand il en approche qu'il ne l'était avant d'y parvenir. Or, le mobile qui va de A en C, suivant une ligne droite, reviendra, d'après l'hypothèse, de C en A, puisqu'on suppose son mouvement continu et éternel. Lors donc qu'il partait de A pour aller en C, il avait déjà le mouvement qui devait le ramener de C en A, puisqu'on prétend que son mouvement. est continu. Mais on ne s'aperçoit pas que c'est alors lui donner des mouvements contraires; car ces deux mouvements en ligne droite de A en C et de C en A sont contraires l'un à l'autre. Mais, en même temps, c'est supposer que l'objet change et sort d'un état où il n'est pas, et que le mobile part d'un point où il n'est pas encore arrivé. Or, comme c'est là une impossibilité manifeste, il faut que le mobile s'arrête en C ; et dès lors le mouvement n'est pas un et continu, ainsi qu'on le disait ; car, il est interrompu par un repos qui, eu le divisant, en fait deux mouvements au lieu d'un.

Ce que je viens de dire du mouvement local, peut être généralisé et s'appliquer à toute espèce de mouvements, en éclaircissant encore cette théorie. Tout ce qui est en mouvement ne peut en effet avoir qu'un des trois mouvements indiqués par nous; et il ne peut y avoir de repos que dans les repos opposés à ces diverses espèces de mouvements. Mais un mobile qui n'a pas toujours eu le mouvement qui l'anime, doit nécessairement s'être reposé, avant son mouvement, dans le repos contraire au mouvement qu'il a; et quand je parle ici de mouvements divers, il s'agit de mouvements du mobile entier, et non du mouvement de quelque partie du mobile; car le repos n'est que la privation du mouvement. Si donc les mouvements contraires sont ici ceux qui ont lieu en ligne droite, et s'il est impossible que le même corps ait en même temps des mouvements contraires, le mobile qui va de A en C ne peut tout ensemble aller de C en A. Mais comme ces mouvements ne peuvent pas être simultanés, et que cependant le corps les éprouve, il faut bien qu'il se soit arrêté en C avant de reprendre sa course vers A ; car c'était ce repos antérieur en C, qui était l'opposé du mouvement parti de C pour retourner en A de nouveau. Donc à ce point de vue encore, il est certain que le mouvement de A en C et de C en A ne peut pas être continu.

On doit ajouter un autre argument qui est peut-être plus direct encore que ceux qui précèdent. Si l'on suppose le mouvement continu quand il est local, il le sera également. quand il se passe dans la quantité ou dans la qualité. Ce serait donc en un seul et même temps que l'objet cesse d'être non-blanc et qu'il devient blanc; le non-blanc périt en même temps que le blanc vient à se produire. Or, si l'altération qui mène au blanc est continue, ainsi que celle qui s'éloigne du blanc, et si elle ne subsiste pas un certain laps de temps, il s'ensuit qu'une seule et même chose peut avoir en même temps trois états différents quoique simultanés; ainsi, le non-blanc périt, en même temps que le blanc se produit, et en même temps qu'il cesse d'être blanc. Il n'y a donc qu'un seul et même temps pour ces trois états; or, c'est là ce qui est impossible, et par conséquent le mouvement n'est pas continu ainsi qu'on l'a cru. Il faut dire en outre que le temps peut très bien être continu pour ces trois états du mobile subissant une altération, sans que le mouvement soit pour cela continu comme le temps. Le mouvement n'est dans ce cas que successif. Enfin. ce qui prouve bien que le mouvement de A en C et celui de C en A ne sont pas continus, c'est qu'il n'y a pas de terme commun où leurs extrémités puissent se réunir: car comment se pourrait-il que des contraires eussent une extrémité commune? Et quel est, par exemple, le terme commun entre le blanc et le noir?

Mais si le mouvement en ligne droite ne peut être continu, parce qu'il faut qu'il revienne sur lui-même, il en est tout autrement du mouvement circulaire, et celui-là peut être absolument un et continu. Il n'y a plus là aucune des impossibilités que nous venons de signaler. Ainsi, le mobile part d'un point A, et tout ensemble il retourne vers ce point par l'impulsion même qui l'en éloigne. Il se meut vers le point d'où il part et où il devra arriver. Et cependant, il n'aura dans cette évolution, ni les mouvements contraires ni même les mouvements opposés ; car tout mouvement partant d'un point n'est pas contraire ni opposé à un mouvement revenant à ce pas. Cette opposition n'a lieu que dans le mouvement en ligne droite; et le mouvement sur cette ligne peut avoir des contraires, parce que la ligne droite peut avoir aussi des contraires dans l'espace ou le lieu. On pourrait dire qu'un carré étant donné, le mouvement qui aurait lieu sur le diamètre, aller et retour, est un mouvement contraire, tandis que le mouvement d'aller et de retour aussi sur un des côtés, représenterait un mouvement qui serait simplement opposé. Ainsi donc, rien n'empêche que le mouvement circulaire ne soit continu, et il n'y a aucun intervalle de temps qui s'interpose et en interrompe la continuité.

C'est qu'en effet, le mouvement circulaire part de soi pour revenir à soi encore, tandis que le mouvement direct part de soi pour aller à un autre. Le mouvement circulaire ne passe jamais par les mêmes points, tandis que le mouvement direct y passe aussi souvent qu'on veut. Ainsi, le mouvement qui est sans cesse dans un point, puis dans un autre point, puis dans un autre, peut fort bien être continu ; mais celui qui revient plusieurs fois dans les mêmes points ne peut pas l'être ; car il faudrait que le corps pût avoir en même temps des mouvements opposés. Par une conséquence évidente, il n'y a pas non plus de mouvement continu pour le demi-cercle, le mobile parcourant d'abord la demi-circonférence et revenant ensuite en ligne droite au point de départ, ni pour une partie quelconque de la circonférence, où le mouvement serait d'abord en ligne courbe, puis ensuite en ligne directe ; car il faudrait alors que les mobiles subissent à plusieurs reprises les mêmes mouvements, et ils éprouveraient des changements contraires, puisqu'alors la fin ne se rattacherait pas au point de départ, comme elle s'y rattache sans cesse dans le mouvement circulaire. C'est là ce qui fait que ce mouvement est le plus accompli de tous et le seul qui soit parfait.

La distinction que nous venons de faire doit prouver que les autres espèces de mouvement ne peuvent pas plus être continus que la translation en ligne droite; car, dans toutes les espèces de mouvement autres que le déplacement local, il faut que le mouvement se répète à plusieurs reprises et toujours dans les mêmes points. Ainsi, dans l'altération, le mouvement passe par les qualités intermédiaires, et dans le mouvement de quantité, par les grandeurs moyennes, selon que le corps grandit ou qu'il diminue. II n'importe pas d'ailleurs que ces intermédiaires soient plus ou moins nombreux, de même qu'il n'importe pas qu'on retranche au corps ou qu'on y ajoute. De toute façon, le mouvement se répète en passant plusieurs fois par les mêmes points.

Une conséquence assez importante que nous pouvons tirer de tout ce qui précède, c'est que les physiciens ou philosophes naturalistes ont eu bien tort de prétendre que toutes les choses qui tombent sous nos sens, sont dans un flux et un mouvement perpétuels, attendu que selon eux les choses doivent toujours avoir un des mouvements dont nous avons parlé. A les en croire, ce serait surtout le mouvement d'altération qui se produirait dans les choses ; car ils prétendent qu'elles sont dans un état d'écoulement et de dépérissement incessants; et de plus, ces philosophes rangent la génération et la destruction des choses dans le mouvement d'altération. Mais la théorie que nous venons d'exposer est contraire à celle-là; et elle a dû prouver, contre l'opinion des Naturalistes, qu'il n'y a qu'un seul mouvement qui puisse être continu, et que ce mouvement est le mouvement circulaire. Par conséquent, la continuité du mouvement n'est possible, ni dans l'altération, ni dans l'accroissement et la décroissance malgré ce qu'on en a cru.

Voilà ce que nous voulions dire pour démontrer qu'il n'y a de changement ou de mouvement infini et continu que dans la translation circulaire. Partout ailleurs, le mouvement ne peut être ni continu ni infini.

Xlll.

Il est tout aussi clair que, parmi les translations, c'est la translation circulaire, qui est la première de toutes. En effet, ainsi que nous l'avons dit un peu plus haut (dans ce même livre, ch. XII) la translation ne peut avoir que trois espèces : ou elle est circulaire, ou elle est en ligne droite, on enfin elle est mi-partie de l'un et de l'autre, circulaire et directe. Évidemment la translation circulaire et la translation en ligne droite sont antérieures à la translation mixte, qui se compose des deux. Mais j'ajoute que la translation circulaire est antérieure aussi à la translation directe ; et la raison, c'est qu'elle est plus simple et plus complète; car il est bien impossible qu'une droite, selon laquelle se passerait le mouvement, soit infinie ; il n'y a point d'infini de ce genre. En supposant même qu'il y eût une ligne de cette espèce, le mouvement n'y pourrait avoir lieu pour quoi que ce fût, attendu que l'impossible ne se produit jamais, et qu'il est bien impossible qu'un mobile quelconque puisse parcourir jamais une ligne infinie. Il faut que la droite soit finie; mais alors le mouvement qui a lieu sur cette droite n'est plus simple ; il est composé, puisqu'il revient sur lui-même. Dès lors il n'y a plus un mouvement unique ; il y a deux mouvements. Que si le mouvement ne revient pas sur lui-même, il est incomplet et il s'éteint. Mais le complet est antérieur à l'incomplet, en nature, en raison et même chronologiquement, de même que l'impérissable est également antérieur au périssable. Ajoutez que le mouvement qui peut être éternel, est supérieur à celui qui ne peut pas l'être. Or, la translation circulaire peut être éternelle, tandis que parmi tous les autres mouvements, translation ou tout autre, il n' y en a pas qui jouisse de cette propriété ; car il y faut toujours un repos; et du moment qu'il y a repos, c'est que le mouvement a cessé et a péri.

XIV.

Du reste, on comprend très bien que la translation circulaire soit une et continue, tandis que la translation en ligne droite ne peut pas l'être. Dans le mouvement direct, tout est déterminé : le point de départ que quitte le mobile, le milieu qu'il traverse ou l'intervalle qu'il parcourt, et la fin à laquelle il arrive ; la ligne droite a tout cela en elle-même. Ainsi il y a un point où le mobile commencera nécessairement son mouvement, et un point où il achèvera et finira de se mouvoir; car tout mobile est nécessairement en repos aux deux extrémités, et à celle d'où il part puisqu'il n'a pas encore le mouvement, et à celle où il arrive, puisqu'il ne l'a plus. Mais dans la translation circulaire, tous ces éléments sont infinis ; car dans les points qui forment une circonférence, où trouver une limite quelconque, ici plutôt que là? Tous les points sans exception peuvent être pris indifféremment , les uns aussi bien que les autres, soit pour le commencement, soit pour le milieu, soit pour la fin. Toujours il y en a qui sont au commencement et à la fin, en même temps que jamais ils n'y sont. Il n'y a donc réellement ni commencement, ni milieu, ni fin, comme il y en a dans la ligne droite. Ainsi, quand une sphère se meut sur elle-même, on peut dire tout à la fois qu'elle est en mouvement et en repos, puisqu'en effet, elle occupe toujours le même lieu.

Ce qui fait que toutes ces propriétés appartiennent au cercle, c'est que le centre aussi les possède avant lui. Le centre est tout ensemble le commencement, le milieu et la fin de la grandeur. Mais comme le centre est en dehors de la circonférence, il n'y a pas de point où le mobile une fois mis en mouvement doive s'arrêter après avoir épuisé son mouvement; car, sur la circonférence, il est porté sans cesse vers le centre et non pas vers l'extrémité. C'est là comment le cercle, dans son entier, est en quelque sorte toujours immobile et toujours en repos, tout en étant cependant dans un mouvement continu.

Mais dans les rapports du mouvement circulaire aux autres mouvements, il y a une sorte de réciprocité ; et c'est parce que le mouvement circulaire est la mesure de tous les autres, qu'il doit être nécessairement le premier de tous les mouvements ; car tout se mesure dans chaque genre sur le primitif. Et, réciproquement, c'est parce que le mouvement est le premier qu'il sert de mesure à toutes les autres espèces de mouvements. Il faut ajouter qu'il n'y a que le mouvement circulaire qui puisse être réellement uniforme ; car il est impossible qu'un mouvement en ligne droite soit absolument uniforme au début et à la fin, attendu que tout mobile sans exception se meut avec d'autant plus de vitesse qu'il s'éloigne davantage de son point d'inertie, quand le mouvement est naturel comme dans la chute des graves. Mais le ralentissement ou l'accélération n'a pas lieu dans le mouvement circulaire, parce que c'est le seul mouvement qui ait en dehors de lui et non en lui-même son origine et sa fin.

Aux arguments qui précèdent, on peut joindre le témoignage des philosophes qui se sont occupés de l'étude du mouvement; car tous ils admettent que la translation dans l'espace est le premier des mouvements. Tous sans exception ils font remonter les principes du mouvement aux seuls moteurs qui produisent cette espèce particulière de mouvement. Ainsi on peut examiner les différents systèmes, et l'on verra qu'il ne s'agit dans tous que de mouvements de déplacement. Par exemple, la division et la combinaison des choses ne sont que des mouvements dans l'espace; et c'est ainsi que l'Amour et la Discorde font tour à tour mouvoir les choses, puisque l'un les combine et les réunit, tandis que l'autre les sépare et les divise. C'est encore un déplacement qu'admet Anaxagore, quand il prétend que l'Intelligence, moteur premier de tout l'univers, a divisé et ordonné les choses qui étaient dans la confusion et le chaos. C'est bien là encore le sentiment de ces philosophes qui ne reconnaissent point dans le monde de cause intelligente comme le fait Anaxagore, et qui ne voient que le vide pour origine possible du mouvement. Eux aussi admettent par là que le mouvement dont la nature est animée, est un mouvement dans l'espace, puisque le mouvement dans le vide n'est en réalité qu'une translation, et qu'il s'accomplit dans le vide absolument comme il s'accomplit dans l'espace et le lieu. Tous ces philosophes pensent que le mouvement de translation est le seul qui puisse appartenir aux éléments primitifs des choses, et les mouvements différents de la translation ne s'appliquent qu'aux composés que forment ces éléments premiers en se combinant de toutes manières. Ainsi, selon eux, l'accroissement, le dépérissement, l'altération, ne sont que des réunions ou des séparations des corps indivisibles, des atomes. Au fond, c'est bien là encore l'opinion de ceux qui expliquent la production et la destruction des choses par la condensation et la raréfaction; car la condensation et la raréfaction ne sont en réalité que des combinaisons et des divisions d'une certaine espèce. Enfin c'est là aussi l'opinion de ces autres philosophes qui font de l'âme la cause du mouvement. Dans leur système, c'est le principe doué de la faculté de se mouvoir lui-même qui met tout le reste en mouvement; et le mouvement que se donne l'animal, ou tout être qui a une âme, est le mouvement dans l'espace ou la locomotion.

J'ajoute une dernière considération : c'est qu'à proprement parler, on ne dit d'une chose qu'elle a du mouvement que quand elle se meut et se déplace dans l'espace. Si elle demeure en repos dans le même lieu et sans changer de place, elle a beau ou s'accroître, ou dépérir, ou s'altérer d'une façon quelconque, on dit alors qu'elle se meut d'une certaine manière, et l'on ne dit pas d'une manière absolue qu'elle se meut. Cette nuance de langage témoigne bien que dans l'opinion commune, c'est la translation qui est le premier des mouvements, et presque le seul mouvement.

Ainsi donc, nous avons jusqu'ici démontré que le mouvement a toujours existé, et qu'il continuera à exister dans toute la durée du temps ; nous avons expliqué, en outre, quel est le principe du mouvement éternel, et quel est le premier de tous les mouvements, et aussi quelle est l'espèce de mouvement qui seule peut être éternelle ; enfin, nous avons établi que le moteur premier doit être immobile.

XV.

Maintenant il nous reste à prouver que ce moteur immobile ne peut nécessairement avoir ni parties, ni grandeur quelconque; mais pour que ce principe soit parfaitement clair, nous expliquerons d'abord quelques autres principes antérieurs à celui-là.

Un de ces principes que je rappelle tout d'abord, c'est qu'il est impossible qu'une force finie puisse jamais produire un mouvement d'une durée infinie. Il y a ici trois termes : le mobile, le moteur, et ce dans quoi le mouvement se passe, c'est-à-dire le temps. De ces trois termes, ou tous sont infinis, ou tous sont finis, ou quelques-uns seulement, deux ou même un seul, peuvent être ou infinis ou finis. Je désigne le moteur par A, le mobile par B, et le temps qui est supposé infini, par C. Supposons que D partie de A meuve une partie de B que nous représenterons par B; je dis que D ne peut pas mouvoir une partie de B dans un temps égal à C ; car un mouvement plus grand doit avoir lieu dans un temps plus long. Ainsi, le temps F que D emploie à mouvoir E, ne sera pas infini. Or, en ajoutant constamment à. D, on arrivera à le faire égal à A, de même qu'en ajoutant sans cesse à E, on le rendra égal à B. Mais on aurait beau ajouter au temps F une portion proportionnelle, on n'arrivera jamais à l'égaler à C, puisque C est supposé infini. Donc il faut conclure que A pris tout entier mettra B tout entier aussi en mouvement, non pas dans un temps infini C, mais dans une portion finie de ce temps. Donc il est impossible qu'un moteur fini puisse donner à un mobile quelconque un mouvement infini ; donc évidemment le fini ne peut jamais produire le mouvement pendant un temps infini.

Un second principe non moins important que celui-là, c'est qu'une grandeur finie ne peut pas du tout avoir une puissance infinie, de quelque nature que soit son action ; et voici comment je le prouve. Soit, en effet, une puissance toujours de plus en plus grande produisant le même effet dans un temps moindre; peu importe d'ailleurs quelle est l'action de cette puissance, soit qu'elle échauffe soit qu'elle adoucisse, soit qu'elle projette un mobile, soit que simplement elle meuve d'une façon quelconque. Le moteur fini auquel on suppose une puissance infinie, doit nécessairement exercer son action sur ce qui l'éprouve, avec plus de force que ne le ferait tout autre moteur, puisque la puissance infinie est nécessairement la plus grande de toutes. Mais il ne peut plus rester ici la moindre parcelle de temps pour l'action de la puissance supposée infinie. Soit, en effet, A le temps durant lequel la force infinie a agi, soit pour échauffer soit pour pousser le mobile sur lequel elle agissait; soit aussi AB le temps durant lequel ait agi une force finie. En faisant cette force finie de plus grande en plus grande, j'arriverai à l'égaler à celle qui a donné le mouvement dans le temps A ; car, en ajoutant sans cesse à un terme fini, j'arriverai à dépasser tout fini quelconque, de même qu'en retranchant sans cesse j'arriverai également à épuiser le tout. Ainsi, dans un temps égal, la force finie sans cesse augmentée aura produit un mouvement aussi grand que la force infinie. Or, c'est là une chose absolument impossible; donc aucune grandeur finie ne peut avoir une puissance infinie.

Je pose un troisième principe qui est la conséquence de celui-ci, c'est qu'une grandeur infinie ne peut avoir une puissance finie. Il se peut bien qu'il y ait une puissance plus grande dans une grandeur moindre, et il n'y a rien là de contradictoire ; mais il est bien clair encore que si cette grandeur moindre s'accroit, sa puissance s'accroîtra aussi. Soit donc AB la grandeur infinie BC, autre moteur, a une certaine puissance qui, dans un certain temps représenté par EF, meut le mobile D. Si je double la grandeur de BC, cette nouvelle force produira le meuve mouvement dans la moitié du temps EF, proportion que nous avons démontré subsister toujours entre la grandeur et le temps, Cette moitié de EF sera représentée par FG. En procédant toujours ainsi et en accroissant BC de plus en plus, je n'arrive pas, il est vrai, à égaler AB qui est supposé infini ; mais je prends toujours de moins en moins de temps, sans que jamais ce temps, ainsi diminué, puisse être égal à celui durant lequel AB est censé agir. Donc, la puissance de AB sera infinie, puisqu'elle surpasse toute puissance finie. Donc, pour toute puissance finie, il faut que le temps soit fini comme elle; car, si dans un tel temps donné, telle force produit un certain mouvement, une force plus grande dans un temps moindre, mais dans un temps toujours fini, produira ce même mouvement; et ce sera selon une proportion inverse, c'est-à-dire que plus la force augmentera, plus le temps diminuera. Mais, ici, la force totale est supposée infinie, comme le sont le nombre infini ou la grandeur infinie, qui surpassent tout nombre ou toute grandeur finie. On pourrait encore démontrer ce troisième principe en supposant une puissance de même espèce que celle de la grandeur infinie, et en plaçant cette nouvelle puissance, qui serait finie, dans une grandeur finie, au lieu d'une grandeur infinie. Etant finie, elle pourra mesurer la puissance finie qui est dans la grandeur infinie; et, alors, la grandeur infinie sera dénuée de toute puissance; ce qui est impossible. Donc, il est impossible aussi qu'une grandeur infinie n'ait qu'une puissance finie.

Donc, en résumé, une puissance infinie ne peut pas se trouver dans une grandeur finie, pas plus qu'il ne peut y avoir de puissance finie dans une grandeur infinie.

Un quatrième et dernier principe, c'est qu'un mouvement, pour être continu et uniforme, doit s'appliquer à un seul mobile et être donné par un seul et unique moteur. Mais avant de démontrer ce principe, il faut résoudre une question assez délicate qu'on pose assez souvent pour les corps qui sont animés d'un mouvement de translation. La voici. Nous avons dit que tout mobile est toujours mu par quelque chose; et alors, on demande comment il se l'ait que certains corps, les projectiles, par exemple, qui n'ont point de mouvements par eux-mêmes, et qui reçoivent une impulsion du dehors, conservent un mouvement continu sans que le moteur qui les a mis en mouvement les touche encore. Comment ces corps conservent-ils l'impulsion qui leur a été communiquée? On répond bien que ce phénomène de mouvement continué tient à ce que le moteur initial, en donnant le mouvement au corps projeté, meut aussi quelque autre chose, l'air, par exemple, et que l'air qui est mu lui-même continue à transmettre le mouvement dont il est animé.

Mais cette explication paraît peu satisfaisante, et il semble toujours impossible que le corps continue à se mouvoir, quand le premier moteur ne le meut plus. Toute la série des mouvements doit être mise à la fois en action, et elle doit aussi s'arrêter à la fois, quand le moteur originaire cesse d'agir. La difficulté n'est que reculée, et il reste toujours à savoir comment l'air, que la main ne presse plus, peut agir sur le projectile qui poursuit sa course. On n'éclaircit pas les choses, même en supposant que le moteur agit à la façon de l'aimant, et que le premier mettant le second à l'état magnétique, ce second y mette le troisième et ainsi de suite, de manière que le corps qui a reçu le mouvement puisse à son tour aussi le transmettre. Mais, dans ce cas, c'est toujours le premier aimant qui agit, et les autres n'agiraient pas sans lui. Il faut donc nécessairement admettre que non seulement le premier moteur transmet à un autre corps, l'air, l'eau ou tel autre milieu, la faculté de produire le mouvement, ce milieu pouvant tout ensemble et être mu et mouvoir.

Mais, en outre, il faut que le moteur et le mobile ne cessent pas tout ensemble et d'un seul coup, et que le mouvement transmis succède après quelque intervalle de temps au mouvement reçu. Le mobile cesse bien d'être mu au moment même que le moteur cesse de mouvoir; mais le mobile devient moteur à son tour, et il transmet le mouvement au corps suivant, qui lui-même le transmet de la même façon à un autre. La force, ainsi communiquée, devient de moins en moins capable d'agir, et elle finit par s'arrêter, quand le corps précédent ne donne plus au corps qui le suit assez de force d'impulsion pour que ce dernier corps puisse à. son tour en mouvoir un autre. Le dernier corps de toute la série reçoit encore le mouvement; mais il ne le transmet plus. Tout cesse alors nécessairement du même coup; il n'y a plus ni moteur ni mobile, et toute la série des phénomènes est arrêtée.

Telle est l'explication qu'on peut donner pour le mouvement des choses qui n'ont pas un .mouvement éternel, et qui sont tantôt en mouvement et tantôt en repos. Pour elles, à vrai dire, le mouvement n'est pas continu; mais il semble l'être, parce que les corps qui sont mis en mouvement, ou se suivent mutuellement, ou se touchent; car le moteur n'y est pas unique, comme dans le cas que nous venons d'analyser, et il y a mouvement de la part de tous les corps qui composent la série, et qui agissent mutuellement les uns sur les autres. Il y a une suite de moteurs qui se succèdent, quand les milieux traversés sont, comme l'air et comme l'eau; susceptibles d'être mus et de mouvoir. On appelle par fois ce phénomène d'impulsion reçue et transmise, du nom de résistance réciproque ou répercussion. Mais il est impossible de résoudre les questions que nous avons posées autrement que par notre explication. Cette résistance réciproque fait bien que le système entier peut être mu et mouvoir successivement ; mais elle suppose aussi qu'il y a un repos pour l'ensemble. Or, dans le cas du projectile, il n'y a qu'un corps unique dont le mouvement est continu sans un seul moment d'interruption, jusqu'à ce qu'il cesse. Par qui donc ce mouvement continu est-il donné? Ce qu'il y a de certain, c'est qu'il ne l'est pas par le même moteur ; et l'on ne peut pas dire, par conséquent, que le mouvement soit absolument continu au sens où nous l'entendons.

Au contraire il y a nécessairement dans le monde et l'ensemble des choses un mouvement continu et unique, et il faut non moins nécessairement qu'il s'applique à une grandeur une comme lui; car, ce qui est sans dimension et n'a point de grandeur quelconque ne peut recevoir le mouvement. Il faut de plus que ce soit le mouvement d'un seul et unique mobile, de même que c'est le mouvement d'un seul et unique moteur. Ces trois conditions sont indispensables pour que le mouvement soit vraiment continu. Car, autrement, un des mouvements suivrait l'autre ; et le mouvement total, au lieu d'être continu, serait divisé en plusieurs mouvements. Quant au moteur, qui doit être unique, ou il donne le mouvement après l'avoir reçu lui-même, ou il donne le mouvement tout en étant lui-même immobile. Si on suppose qu'il est mu, il faudra remonter toute la série; et comme il subit un changement, il est clair qu'il doit être mu par un autre moteur. Mais, dans cette recherche, il faudra finir par s'arrêter en arrivant à un mouvement qui sera produit par l'immobile. Arrivé à ce dernier terme, on verra que celui-là n'a plus besoin de changer comme changent les autres; et il aura la puissance de produire le mouvement tout en étant immobile, parce qu'il n'aura aucune peine ni aucune fatigue à le produire ainsi. Le mouvement créé de cette façon est uniformément égal, et il l'est tout seul parmi le reste des mouvements; ou du moins, il l'est plus que tous les autres; car, dans ce cas, le moteur immobile ne subit aucun changement. J'ajoute que le mobile lui-même, du moins relativement au moteur, ne doit point en éprouver davantage, afin que son rapport au moteur immobile étant immuable, le mouvement soit toujours uniforme et semblable. D'ailleurs, il faut nécessairement que le moteur ait une de ces deux places, ou le centre, ou la circonférence; car ce sont les deux seuls points d'où le mouvement puisse partir. Mais ce qui est le plus rapproché du moteur est toujours animé d'un mouvement plus rapide; et c'est bien là ce qu'on observe dans le mouvement du monde et de la sphère universelle. Donc c'est à la circonférence qu'est le moteur immobile qui donne le mouvement à toutes choses.

Mais le mouvement une fois produit, reste toujours à savoir comment il est possible qu'un mobile qui reçoit le mouvement du dehors le communique lui-même d'une manière continue, ou si sa continuité n'est pas plutôt connue une suite d'impulsions qui se répètent l'une après l'autre. Ainsi un moteur, qui ne produit le mouvement que parce qu'il le reçoit lui-même, ne peut agir qu'en poussant ou en attirant, ou en produisant ces deux actes à la fois, ou en subissant une action qui peut être réciproque de la part des cieux corps, comme dans le cas des projectiles que nous expliquions tout à l'heure. Mais alors le mouvement n'est plus continu et un; c'est un mouvement consécutif et composé de parties successives; car l'air et l'eau, où se produit ce mouvement du projectile, transmettent le mouvement parce qu'ils sont divisibles ; et il faut qu'ils soient mus constamment par des impulsions qui viennent à la suite des autres. Donc, encore une fois le mouvement vraiment continu ne peut être produit que par l'immobile, puisqu'alors le moteur étant éternellement semblable, il sera à l'égard du mobile qu'il meut dans un rapport toujours le même et continu.

Ainsi, je conclus d'après tous les principes précédemment exposés, que le moteur premier et immobile ne peut pas avoir de grandeur quelconque; car s'il avait une grandeur, elle serait ou finie ou infinie. Or, nous avons démontré plus haut dans nos Considérations physiques (Livre III, ch. VII), qu'il ne peut pas y avoir de grandeur infinie, et nous venons de prouver que le fini ne peut pas posséder une force infinie, pas plus qu'une chose finie ne peut produire le mouvement pendant un temps infini. Mais le premier moteur produit un mouvement éternel pendant une infinie durée. Donc, le premier moteur doit être indivisible; donc il est sans parties; donc il n'a absolument aucune espèce de grandeur; et c'est à ces conditions seulement qu'il donne un mouvement indéfectible à l'univers entier.

FIN DE LA PARAPHRASE DE LA PHYSIQUE D'ARISTOTE.