Premiers Analytiques (page 10)

CHAPITRE XXXIX

§ 1[375]. Parfois aussi, il faut faire permuter les termes de même valeur, soit les mots avec les mots, les propositions avec les propositions, soit un mot avec une proposition ; et prendre toujours un mot à la place d’une proposition entière ; car on peut alors plus facilement dégager les termes. § 2[376]. Ainsi donc, s’il n’y a aucune différence à dire, ou que le supposable n’est pas le genre du probable, ou bien que le probable n’est pas essentiellement supposable, attendu que le sens est le même ; au lieu du jugement entier, d’abord énoncé, il faudra prendre comme termes : supposable et probable.

Règle des articles dans l’analyse.

CHAPITRE XL

§ 1[377]. Mais comme ce n’est pas du tout la même chose de dire : Le plaisir est un bien, et de dire : Le plaisir est le bien, il faut soigneusement faire cette distinction pour les termes : et si le syllogisme est : Le plaisir est le bien, il faut prendre pour terme : le bien. Si l’on dit au contraire qu’il est un bien, il faut prendre : un bien. Et de même pour tous les cas analogues.

CHAPITRE XLI

Importance du signe de l’universalité pour l’analyse : positions diverses que ce signe peut prendre dans les propositions. — De l’utilité des lettres dans les explications logiques : imitation de la méthode des géomètres : la substitution des termes réels aux formules littérales ne peut mener à l’erreur.

§ 1[378]. Il n’y a point d’identité, ni pour le fond ni pour la forme, entre ces deux expressions : A est à toute la chose à laquelle est B, et A est à toute la chose à laquelle, tout entière, est B ; car il se peut fort bien que B soit à C, sans qu’il soit cependant à tout C. Soit, par exemple B, quelque chose de beau : C, blanc. Si quelque chose de beau est à quelque chose de blanc, il est vrai de dire que beau est à blanc ; mais, peut-être, ne l’est-il pas de dire qu’il est à tout ce qui est blanc. § 2[379]. Si donc, A est à B, mais non pas à tout ce dont B est dit, soit que B soit à tout C, ou spécialement à quelque C, non seulement il n’est pas nécessaire que A soit à tout C, mais encore il n’est pas du tout à C. § 3[380]. Si A est à toute la chose de laquelle tout entière B est dit avec vérité, il en résultera que A est attribué à toute la chose à laquelle tout entière B est attribué. § 4[381]. Si, pourtant, A est dit de la chose dont tout entière B est dit, rien n’empêche que B ne soit à C, auquel tout entier A n’est pas, ou auquel même il n’est pas du tout. § 5[382]. On voit donc, avec trois termes, que cette expression : A est attribué à toute la chose à laquelle est attribué B, veut dire qu’il est attribué à toutes les choses auxquelles B est attribué. Si B est attribué à toute la chose, A le sera aussi ; et si B n’est pas attribué à toute la chose, il n’est pas nécessaire que A l’y soit non plus.

§ 6[383]. Il ne faut pas croire, du reste, que jamais cette exposition des termes puisse nous conduire à l’erreur ; car nous n’appliquons pas ensuite ce que nous trouvons ainsi ; mais nous imitons le géomètre qui suppose que telle ligne a un pied de long, qu’elle est droite et qu’elle est sans largeur, bien qu’il n’en soit rien, sans se servir du tout de ces suppositions pour en tirer des raisonnements. En général, toutes les fois qu’on ne rapporte pas un terme à un autre, comme le tout à sa partie, ou comme la partie à son tout, on ne peut arriver, quoi qu’on fasse, à rien démontrer ; car alors il n’y a pas de syllogisme. Nous avons donc ici recours à l’exposition des termes en parlant à l’élève, comme nous en appellerions au témoignage de ses sens ; mais nous ne disons pas qu’il soit impossible de faire une démonstration sans ce secours, comme il serait impossible de faire un syllogisme sans les propositions dont on le tire.

CHAPITRE XLII

Analyse des Syllogismes composés : les conclusions pensent appartenir à diverses figures.

§ 1[384]. N’oublions pas que, dans un même syllogisme, toutes les conclusions n’appartiennent pas à la même figure ; mais que l’une a lieu par celle-ci, et l’autre par celle-là. Il en résulte que c’est aussi de cette manière qu’il faut faire les résolutions. § 2[385]. Toutes les conclusions ne se trouvent pas dans toutes les figures ; mais chaque figure ayant des conclusions qui lui sont propres, la nature de la conclusion indiquera toujours dans quelle figure il faut la chercher.

CHAPITRE XLIII

Dans la réfutation des définitions, l’analyse ne doit s’attacher qu’au terme contesté. — Exemple.

Quand il s’agit d’argumenter contre une définition, et que les arguments ont porté sur un des éléments de la définition, il faut prendre comme terme cet élément unique, et non pas la définition tout entière ; car alors on sera beaucoup moins embarrassé de la prolixité des détails. Par exemple, si l’on a démontré que l’eau est un liquide potable, il faut prendre uniquement pour termes : potable et eau.

CHAPITRE XLIV

L’Analyse est inapplicable aux Syllogismes par réduction à l’absurde et à tous les Syllogismes hypothétiques.

§ 1[386]. Il ne faut pas non plus essayer d’analyser les syllogismes hypothétiques ; car on ne le pourrait avec les données initiales, puisqu’ils concluent, non point par syllogisme, mais seulement par suite d’une convention admise des deux côtés. Par exemple, si après avoir supposé que, la puissance des contraires n’étant pas unique, la notion qu’on en acquiert n’est pas unique non plus, l’on démontre qu’il y a plus d’une puissance des contraires, du salubre et de l’insalubre par exemple, parce que, autrement, une seule et même chose pourrait être à la fois salubre et insalubre ; on a bien démontré que la puissance des contraires n’est pas unique ; mais on n’a pas encore démontré que leur notion ne l’est pas ; et, cependant, il y a nécessité d’en convenir : mais ce n’est pas par syllogisme ; c’est seulement par hypothèse. On ne peut donc résoudre ce dernier syllogisme : mais on peut résoudre l’autre syllogisme, concluant qu’il n’y a pas une puissance unique des contraires ; car c’est bien là un syllogisme réel, tandis que l’autre n’est qu’une hypothèse. § 2[387]. Même raisonnement pour les syllogismes qui concluent par réduction à l’absurde ; on ne peut davantage les résoudre. Seulement on peut résoudre la conclusion elle-même qui est absurde, parce quelle est démontrée par un syllogisme : mais on ne peut le faire pour l’autre conclusion, qui n’est obtenue qu’hypothétiquement. § 3[388]. Ces syllogismes diffèrent des précédents en ce que, dans ceux-ci, il faut faire une convention à l’avance pour tomber ensuite d’accord ; on convient, par exemple, que si l’on démontre qu’il n’y a qu’une puissance des contraires, on aura démontré qu’il n’y a non plus, pour eux, qu’une notion. Mais, dans les autres syllogismes, on s’accorde sans même avoir rien convenu préalablement, parce que l’erreur est de toute évidence ; et que, si, par exemple, l’on suppose le diamètre commensurable, il en résulte que l’impair est égal au pair. § 4[389]. Il est encore beaucoup d’autres syllogismes qui concluent par hypothèse, et qu’il faut examiner et expliquer nettement. Nous dirons plus loin quelles en sont les différences et quelles sont toutes les manières dont les syllogismes hypothétiques peuvent se former. Pour le moment, bornons-nous à savoir qu’il n’est pas possible de résoudre cette espèce de syllogisme ; nous en avons dit le motif.

CHAPITRE XLV

Analyse d’une figure dans l’autre. — Analyse des Syllogismes de la première figure dans la seconde et réciproquement. — Analyse des Syllogismes de la première figure dons la troisième et réciproquement. — Analyse des Syllogismes de la seconde figure dans la troisième et réciproquement. — Exceptions diverses.

§ 1[390]. Toutes les conclusions qui se démontrent dans plusieurs figures, du moment qu’elles sont prouvées syllogistiquement dans l’une, peuvent aussi être ramenées syllogistiquement à l’autre. Par exemple : la conclusion privative, dans la première, peut être ramenée à la seconde ; et la privative, dans la figure moyenne, à la première. Ceci, cependant, s’applique, non pas à tous les syllogismes, mais seulement à quelques-uns ; c’est ce que la suite montrera clairement. § 2[391]. Si A, en effet, n’est à aucun B, et que B soit à tout C, A n’est à aucun C. C’est la première figure ; et, si l’on convertit le privatif, on aura la figure moyenne ; car B n’est à aucun A, mais il est à tout C. § 3[392]. Et, de même, si la conclusion ; au lieu d’être universelle, est particulière ; si, par exemple, A n’est à aucun B, et que B soit à quelque C ; car, en convertissant là proposition privative, on obtiendra la figure moyenne.

§ 4[393]. Parmi les syllogismes de la seconde figure, les universels peuvent être ramenés à la première, et l’un des deux seulement, parmi les syllogismes particuliers. § 5[394]. Soit A à aucun B, mais à tout C. Le privatif étant converti, on a, par la première figure, que B n’est à aucun A, et que A sera à tout C. § 6[395]. Si l’affirmatif est joint à B, et le privatif à C, il faut prendre C comme premier terme ; car il n’est à aucun A, et A est à tout B ; donc C ne sera à aucun B : et B ne sera non plus à aucun C, puisque le privatif se convertit. § 7[396]. Si le syllogisme est particulier, et que le privatif soit joint à l’extrême majeur, on le ramènera à la première figure. Par exemple : si A n’est à aucun B, mais qu’il soit à quelque C ; le privatif étant converti, on aura la première figure : car B n’est à aucun A, mais A est à quelque C. § 8[397]. Quand c’est l’affirmatif qui est joint à l’extrême majeur, il n’y a pas de résolution possible. Par exemple, si A est à tout B, mais non à tout C ; car A B n’admet pas de conversion ; et il n’y a pas de syllogisme, même quand on fait la conversion.

§ 9[398]. De même, les syllogismes de la troisième figure ne peuvent pas tous être résolus dans la première, mais tous ceux de la première le seront dans la troisième. § 10[399]. Soit, en effet, A à tout B, et B à quelque C. Puisque l’affirmatif particulier se convertit, C sera à quelque B, mais A était à tout B ; et c’est la troisième figure. § 11[400]. De même, quand le syllogisme est privatif ; car la proposition particulière affirmative se convertit ; et A n’est à aucun B, mais C sera à quelque B.

§ 12[401]. Quant aux syllogismes de la dernière figure, un seul ne se résout pas dans la première ; c’est quand le privatif n’est pas universel ; mais tous les autres peuvent s’y résoudre. § 13 Ainsi, que A et B soient attribués à tout C, C sera converti particulièrement avec l’un et l’autre extrême ; donc, il sera à quelque B. Alors on aura la première figure ; car A est à tout C, et C à quelque B. § 14 Et si A est à tout C, et B à quelque C, le raisonnement sera le même ; car B se convertit relativement à C. § 15 Mais si B est à tout C, et A à quelque C, B doit être pris comme premier terme ; car B est à tout C, et C est à quelque A ; de sorte que B est à quelque A ; et, comme le particulier se convertit, A sera aussi à quelque B. § 16 Si le syllogisme est privatif, les termes étant universels, il faut le traiter de même. Ainsi, soit B à tout C, et A à aucun C, C sera donc à quelque B, et A ne sera à aucun C ; et alors C sera le moyen terme. § 17 Et, de même, si le privatif est universel, et que l’affirmatif soit particulier ; car A ne sera à aucun C, mais C sera à quelque B. § 18 Si le privatif est pris particulièrement, il n’y aura pas de résolution possible. Par exemple : si B est à tout C, et que A ne soit pas à quelque C ; car B C étant converti, les deux propositions seront particulières. § 19 Il est évident aussi que, pour résoudre ces deux figures l’une dans l’autre, il faut convertir dans chacune d’elles la proposition qui est jointe à l’extrême mineur. Cette proposition, une fois changée de place, le passage d’une figure à l’autre peut se faire.

§ 20 Des syllogismes de la figure moyenne, l’un se résout dans la troisième, l’autre ne s’y résout point. § 21 Quand l’universel est privatif, il s’y résout ; car, soit, par exemple : A à aucun B, mais à quelque C ; les deux extrêmes se convertissent de même, relativement à A, de sorte que B n’est à aucun A, et C est à quelque A ; A est alors pris pour moyen. § 22 Mais quand A est à tout B, et qu’il n’est pas à quelque C, il n’y a pas de résolution possible ; car aucune des deux propositions ne devient universelle par la conversion. § 23 Les syllogismes de la troisième figure seront aussi résolus dans la moyenne, quand le privatif est universel. Par exemple : Si A n’est à aucun C, et que B soit à quelque C, ou à tout C, alors C ne sera à aucun A, mais il sera à quelque B. § 24 Mais si le privatif est particulier, le syllogisme ne se résoudra pas ; car le négatif particulier n’a pas de conversion possible. § 25 Il est évident que les mêmes syllogismes qui ne se résoudraient pas dans la première figure ne se résoudront pas davantage dans les deux autres ; et que les autres syllogismes, se ramenant à la première figure, ceux-là sont les seuls qui concluent par l’absurde.

§ 26 On voit donc, d’après ce qui précède, quels sont les moyens de résoudre les syllogismes et de ramener les figures les unes aux autres.

CHAPITRE XLVI

Analyse appliquée aux attributs indéterminés, affirmatifs et négatifs ; et aux oppositions. — Comparaison de l’attribut négatif et de l’attribut indéterminé : différence de ces deux formes d’attribution. — Affirmation et négation de l’attribut indéterminé. — Comparaison des quatre espèces d’attributions affirmatives et négatives, déterminées et indéterminées. — Exemples divers.

§ 1[402]. Il importe beaucoup, soit qu’on établisse une proposition, soit qu’on la réfute, de savoir si ces expressions : Ne pas être telle chose, et : Être non telle chose, ont une signification identique ou différente : par exemple, s’il y a identité ou différence entre : N’être pas blanc, et : Être non blanc. § 2[403]. En effet, ces expressions n’ont pas un sens absolument pareil ; et la négation d’être blanc n’est pas : Être non blanc ; mais c’est ; N’être pas blanc. § 3[404]. En voici la raison : cette proposition ; Il peut marcher, est à celle-ci : Il peut ne pas marcher, dans le même rapport que : Il est blanc, est à : Il est non blanc ; et cette proposition : Il sait le bien, à celle-ci : Il sait le non-bien. Enfin, cette locution : Il sait le bien, et celle-ci : Il est sachant le bien, ne diffèrent en rien, non plus que : Il peut marcher, ne diffère de : Il est pouvant marcher. Et de même pour les oppositions : Il ne peut pas marcher, il n’est pas pouvant marcher. Si donc cette proposition : Il n’est pas pouvant marcher, exprime la même chose que : Il est pouvant ne pas marcher, ou : Ne marcher pas, ces deux choses seront à la fois au même objet ; car le même individu peut, et marcher, et ne marcher pas ; et il sait le bien et le non-bien. Mais l’affirmation et la négation opposées ne peuvent être à la fois vraies de la même chose. Donc, tout comme ce n’est pas une seule et même chose de ne pas savoir le bien, et de savoir le non-bien ; de même, ce n’est pas chose identique non plus d’être non bon, et de ne pas être bon ; car si, parmi des choses en proportion, les unes sont différentes, les autres doivent l’être aussi. § 4[405]. Ce n’est pas non plus la même chose d’être non égal, et de n’être pas égal ; car, d’une part, on subordonne quelque chose à ce qui est non égal, et ce quelque chose c’est l’inégal ; mais, de l’autre part, on ne subordonne rien. C’est qu’en effet tout n’est pas égal ou inégal ; mais tout est, ou égal, ou non égal. § 5[406]. Ainsi encore : Il y a du bois non blanc, et : Il n’y a pas de bois blanc, sont deux assertions qui ne peuvent exister à la fois ; car, s’il y a du bois non blanc, il y a donc du bois ; mais, quand il n’y a pas de bois blanc, il n’est pas du tout nécessaire qu’il y ait du bois. § 6[407]. Donc, évidemment, de cette proposition : Il est bon, la négation n’est pas : Il est non bon. Et comme, de toute nécessité, il faut que, sur un objet quelconque, l’affirmation ou la négation soit vraie, si ce n’est pas la négation qui est vraie, il est clair que l’affirmation le sera en quelque manière. De plus, il y a négation à toute affirmation ; et ici, par exemple, la négation est : Il n’est pas non bon.

§ 7[408]. Voici l’ordre de ces oppositions entre elles. Soit : Être bon, représenté par A ; n’être pas bon par B ; être non bon par C, subordonné à B ; et n’être pas non bon par D, subordonné à A. A ou B sera à tout, et ils ne seront tous deux à aucun même terme ; C ou D sera également à tout, et les deux ensemble ne seront à aucun même terme ; et tout ce qui a C doit avoir aussi B ; car, s’il est vrai de dire que l’objet est non blanc, il est vrai aussi de dire qu’il n’est pas blanc. Il est impossible, en effet, qu’il soit à la fois blanc et non blanc ; ou bien que le bois soit à la fois non blanc et blanc. Si donc il n’y a pas affirmation, il y a négation. Mais C ne suit pas toujours B ; car ce qui n’est pas du tout du bois n’est pas non plus du bois non blanc. Mais, au contraire, tout ce qui a A doit avoir aussi D ; car il a, ou C, ou D ; mais, comme l’objet ne peut être à la fois blanc et non blanc, il aura D ; en effet, de ce qui est blanc, il est vrai de dire qu’il n’est pas non blanc. Cependant A ne peut se dire de tout D ; car, de ce qui n’est pas du tout bois, il n’est pas vrai de dire A, c’est-à-dire qu’il est du bois blanc. Ainsi, D est vrai ; mais A ne l’est pas, à savoir que c’est du bois blanc. Il est clair aussi que A C ne peuvent être ensemble à aucun même terme, quoique B et D puissent être parfois tous deux à un terme identique. § 8[409]. Il en serait de même pour la série des privations relativement aux attributions opposées. Soit égal, représenté par A ; non égal par B ; inégal par C ; non inégal par D. § 9[410]. En outre, dans beaucoup de cas où une même chose est à un terme et n’est pas à l’autre, la négation peut être également vraie : ou que tout n’est pas blanc ou que chaque chose n’est pas blanche, tandis que l’affirmation est fausse : ou que chaque chose est non blanche, ou que toutes choses sont non blanches. De même pour cette affirmation : Tout animal est blanc, la négation n’est pas : Tout animal est non blanc ; car ces deux assertions sont fausses ; mais bien : Tout animal n’est pas blanc.

§ 10[411]. Maintenant qu’il est bien évident que ces deux propositions : Il est non blanc et : Il n’est pas blanc, ont une signification différente, et que l’une est une affirmation et l’autre une négation, il est clair aussi que la manière de prouver l’une, et la manière de prouver l’autre, peuvent différer. Par exemple, on ne prouvera pas de chacune ces deux propositions : Tout ce qui est animal n’est pas blanc, ou bien, peut n’être pas blanc : L’on peut en dire avec vérité, non blanc ; c’est-à-dire qu’il est non blanc. Tandis que pour ces assertions : Il est vrai de dire qu’il est blanc, ou bien : Qu’il est non blanc, le mode de démonstration est le même ; car ces deux propositions sont démontrées affirmativement par la première figure. Cette addition : Il est vrai, est placée ici tout comme le verbe : Est ; car la négation de cette proposition : Il est vrai de dire blanc, n’est pas : il est vrai de dire non blanc, mais bien : Il n’est pas vrai de dire blanc. Si l’on veut démontrer qu’il est vrai de dire que tout ce qui est homme est, ou musicien, ou non-musicien, il faut supposer que tout ce qui est animal est musicien ou non-musicien ; et la démonstration sera complète. Mais, si l’on veut prouver que tout ce qui est homme n’est pas musicien, on le démontrera par la négative des trois manières qu’on a dites.

§ 11[412]. En général, lorsque A et B sont de telle sorte entre eux qu’ils ne peuvent être à la fois au même objet, mais que l’un des deux doit être nécessairement à tout ; et, de plus, quand C et D sont dans le même rapport ; si A est conséquent de C sans lui être réciproque, D aussi sera conséquent de B sans lui être réciproque non plus ; et alors A et D pourront être au même objet ; mais B et C ne le pourront pas. D’abord, que D soit conséquent de B, en voici la preuve : l’un des deux termes, C, D, étant nécessairement à tout, et C ne pouvant être à ce à quoi est B, attendu qu’il amène avec lui A, et que A et B ne peuvent être au même objet, il est évident que D sera conséquent. En outre, puisque C n’est pas réciproque à A, et que C ou D est à tout, il est possible alors que A et D soient au même objet ; mais B et C ne peuvent être au même objet, parce que A est conséquent de C ; et qu’ainsi il y a là quelque chose d’impossible. Il est donc évident que B n’est pas réciproque à D, puisque A D peuvent être en même temps à l’objet. § 12[413]. Il arrive aussi quelquefois qu’on se trompe dans cette disposition des termes, parce qu’on n’a pas bien pris les termes opposés, dont l’un doit être nécessairement à tout objet. Par exemple, soient A et B ne pouvant être ensemble au même objet, mais l’un étant nécessairement à ce à quoi l’autre n’est pas ; de plus, C et D étant dans le même rapport ; et A étant conséquent de tout C ; si l’on en conclut que B est nécessairement à ce à quoi est D, c’est une erreur. Soit, en effet, la négation de A D, représentée par F ; et de C D, par H. Il y a nécessité que A ou F soit à tout objet ; car il faut qu’il y ait ou affirmation, ou négation. Et de même pour C ou H, car ce sont à l’affirmation et la négation ; or, l’on a supposé que A est à tout ce à quoi est C ; et H sera aussi à tout ce à quoi est F. De plus, puisque l’un des termes F, B, est à tout objet, et que l’un des termes H, D, y est de même, H étant conséquent de F, B le sera aussi de D ; et c’est ce que nous savons déjà. Si donc A est conséquent de C, B le sera de D, ce qui est faux ; car la consécution était à l’inverse pour les termes qui sont dans ce rapport. § 13[414]. C’est qu’il n’est peut-être pas nécessaire que A ou F soit à tout objet, non plus que F ou B, attendu que F n’est pas la négation de A ; car la négation de : Il est bon, est : il n’est pas bon. Mais cette proposition : Il n’est pas bon, n’est pas de même valeur que celle-ci : Il n’est ni bon ni non bon. La démonstration serait pareille pour C D ; car les négations prises plus haut seraient alors deux, pour une seule affirmation.

CHAPITRE PREMIER.

Un même Syllogisme peut avoir plusieurs conclusions différentes : d’abord par la conversion de la conclusion, puis par l’exposition des termes contenus sous le moyen et le mineur. — Conclusions universelles de la première et de la seconde figures. — Conclusions particulières des trois figures.

§ 1[415]. Nous venons d’expliquer les figures du syllogisme, la nature et le nombre de propositions qui le composent, les cas et les formes dans lesquels il se produit. De plus, nous avons dit les points auxquels il faut s’attacher, soit qu’on établisse, soit qu’on réfute une proposition, et indiqué les méthodes à employer dans l’examen du sujet, quel qu’il soit. Enfin, nous avons montré par quelle voie on peut arriver aux principes pour chaque question. § 2[416]. Puis donc que, parmi les syllogismes, les uns sont universels et les autres particuliers, tous les universels peuvent avoir plusieurs conclusions ; et, parmi les particuliers, les affirmatifs en ont plusieurs ; les négatifs n’en ont jamais qu’une seule. C’est que les propositions, autres que ces dernières, peuvent se convertir, mais la privative particulière ne se convertit pas ; et la conclusion est une proposition qui exprime une chose d’une autre chose. Aussi tous les autres syllogismes peuvent avoir plusieurs conclusions. Par exemple : si l’on a démontré que A est à tout B, ou à quelque B, il est nécessaire aussi que B soit à quelque A. Et si A n’est à aucun B, B n’est à aucun A ; et cette conclusion est autre que la précédente. Mais si A n’est pas à quelque B, il n’est pas du tout nécessaire que B ne soit pas à quelque A ; car il est possible qu’il soit à tout A. C’est donc une cause commune qui fait que tous les syllogismes peuvent avoir plusieurs conclusions, soit les universels, soit les particuliers. § 3[417]. On peut encore démontrer ceci autrement pour les syllogismes universels ; car il y aura un même syllogisme pour tous les termes qui sont sous le moyen ou sous la conclusion, si l’on place ceux-ci dans le moyen ou ceux-là dans la conclusion. § 4[418]. Par exemple, si A B est conclu par C, il y a nécessité que A soit attribué à tous les termes subordonnés à B ou à C ; car, si D est dans la totalité de B, et B dans celle de A, D sera aussi dans celle de A ; en outre, si £ est dans la totalité de C, et C dans A, Ε sera aussi dans la totalité de A.

§ 5[419]. De même y si le syllogisme était privatif. § 6[420]. Dans la seconde figure, on ne pourra conclure que ce qui est subordonné à la conclusion. Par exemple, si A n’est à aucun B, mais s’il est à tout C, la conclusion sera que B n’est à aucun C. Si, donc, D est subordonné à C, il est évident que B ne lui est pas attribué. Mais il n’est pas évident, par syllogisme, qu’il n’est pas aux termes subordonnés à A ; cependant il ne sera pas à Ε, s’il est subordonné à A. Mais on a démontré, par syllogisme, que B ne pouvait être à aucun C ; et l’on a admis, sans démonstration, qu’il n’était pas à A ; donc, il ne résulte pas de ce syllogisme que B ne soit pas à E. § 7[421]. Dans les syllogismes particuliers, il n’y aura pas nécessité de conclure ce qui est sous la conclusion ; car il n’y a pas de syllogisme, puisque cette proposition est elle-même particulière. Mais il y aura nécessité de conclure tout ce qui est sous le moyen ; seulement ce ne sera pas par ce syllogisme. § 8[422]. Par exemple, si A est à tout B, et B à quelque C ; car il n’y aura pas de conclusion de ce qui est sous C ; mais il y en aura de ce qui est sous B, sans que ce soit par le syllogisme précédent. § 9[423]. De même encore pour les autres figures ; il n’y aura pas conclusion nécessaire pour ce qui est sous la conclusion ; mais il y en aura pour ce qui est sous le moyen, sans que ce soit par ce syllogisme, de même qu’on a prouvé, dans les syllogismes universels, ce qui était sous le moyen par la proposition qui n’avait pas été démontrée. Ainsi, il n’y aura pas de conclusion nécessaire pour les syllogismes universels ; ou bien il y en aura aussi pour les particuliers.

CHAPITRE II.

La conclusion n’est jamais fausse avec des prémisses vraies ; elle peut être vraie avec des prémisses fausses. — Première figure. — Syllogismes universels avec deux prémisses fausses en tout ou en partie : avec une prémisse fausse entièrement et l’autre vraie : avec une prémisse fausse en partie et l’autre vraie. — Syllogismes particuliers avec une prémisse fausse entièrement et l’autre vraie : avec une prémisse fausse en partie et l’autre vraie : avec deux prémisses fausses.

§ 1[424]. Il se peut que les propositions dont se forme le syllogisme soient toutes deux vraies, comme il se peut qu’elles soient toutes deux fausses, ou bien que l’une soit fausse et l’autre vraie. La conclusion, nécessairement, est ou vraie ou fausse. § 2[425]. Il n’est pas possible de tirer une conclusion fausse de propositions vraies ; mais on peut tirer une conclusion vraie de propositions fausses, si ce n’est relativement à la cause, au moins relativement au fait lui-même. Il n’y a pas, en effet, de syllogisme de la cause qui soit tiré de propositions fausses ; on dira plus loin par quel motif.

§ 3[426]. D’abord, voici la preuve que, de propositions vraies, on ne peut pas tirer une conclusion fausse. En effet, si A étant, il y a nécessité que B soit, B n’étant pas, il y a nécessité, non moins évidente, que A ne soit pas. Si donc, A est vrai, B le sera nécessairement aussi, ou bien il en résulterait cette contradiction absurde : qu’une même chose, dans un même temps, serait et ne serait pas. Mais, de ce que A est ici un terme unique, l’on ne doit pas du tout supposer qu’une seule chose étant, une autre chose en résulte nécessairement ; car ceci n’est pas possible. Le résultat nécessaire qu’on obtient est une conclusion ; et, le moins qu’il faille, pour en former une, c’est trois termes composant deux intervalles ou propositions. Si donc, il est vrai que A soit à tout ce à quoi est B, et B, à ce à quoi est C, il est nécessaire que A soit à tout ce à quoi est C ; et ceci ne peut être faux ; car alors la même chose, à la fois, serait et ne serait pas. Ainsi donc, A, pris comme terme unique, renferme deux propositions réunies. Il en serait de même pour les propositions privatives, c’est-à-dire que, pour elles non plus, on ne peut, en partant de propositions vraies, arriver à une conclusion fausse.

§ 4[427]. Mais on peut tirer le vrai de propositions fausses, les propositions étant toutes deux fausses, ou l’une des deux seulement. Du reste, celle-ci ne peut pas être prise au hasard ; et ce doit être la seconde, si on la suppose fausse tout entière. Ce peut être indifféremment l’une ou l’autre, si on ne la suppose pas fausse dans toute son étendue. § 5[428]. Soit, en effet, A à C tout entier, mais à aucun B, et que B ne soit pas non plus à C. Et en appliquant à des exemples, on a : Animal n’est à aucune pierre, ni pierre à aucun homme. Si, donc, l’on suppose A à tout B, et B à tout C, A sera aussi à tout C ; et de deux propositions fausses on tirera une conclusion vraie ; car tout homme est animal. § 6[429]. De même pour la conclusion privative. Supposons que ni A ni B ne puissent être à aucun C ; que, cependant, A soit à tout B, et, par exemple, que, gardant les mêmes termes, on prenne homme pour terme moyen. Animal, non plus que homme, ne convient à aucune pierre : mais animal convient à tout homme. Si, donc, l’on suppose que animal ne convient à rien de ce à quoi il convient ; et, au contraire, qu’il convient à tout ce à quoi il ne convient pas, la conclusion sera vraie ; et elle sera tirée encore de deux propositions fausses. § 7[430]. On démontrera ceci de la même façon, si les deux propositions sont supposées fausses en partie seulement. § 8[431]. En ne supposant fausse que l’une des deux, si c’est la première qui, tout entière, soit fausse, par exemple A B, la conclusion ne sera pas vraie ; mais elle le sera, si c’est la proposition B C qu’on suppose fausse tout entière. J’entends par proposition tout entière fausse, celle qui est contraire à la proposition vraie : par exemple, c’est quand une chose qui ne convient à aucun est supposée convenir à tout, ou quand ce qui convient à tout est supposé ne convenir à aucun. § 9[432]. Soit, en effet, A ne convenant à aucun B, et B convenant à tout C. Si nous supposons vraie la proposition B C, et A B fausse tout entière, c’est-à-dire que A est à tout B, il est impossible que la conclusion soit vraie ; car on avait supposé que A n’est à aucun C, puisque A n’était à rien de ce à quoi est B, et que B était à tout C.