Premiers Analytiques (page 11)

Aristote · Philosophie

Texte français, domaine public · Source : fr.wikisource.org — Premiers Analytiques · 37 pages

CHAPITRE II. (suite)

§ 10[433]. De même, si A est à tout B, et B à tout C, et que la proposition B C soit supposée vraie, A B supposée fausse tout entière, et que A ne soit à rien de ce à quoi est B, cette conclusion sera fausse ; car A sera à tout C, puisqu’on a supposé que A est à tout ce à quoi est B, et B à tout C. § 11[434]. Il est donc clair que, quand la première proposition tout entière est supposée fausse, soit affirmative, soit privative, et que l’autre est vraie, la conclusion ne peut être vraie. § 12[435]. Elle sera vraie, si la proposition n’est pas fausse tout entière. En effet, si A est à tout C et à quelque B, et B à tout C ; par exemple, animal à tout cygne et à quelque être blanc, et blanc à tout cygne ; si l’on suppose que A soit à tout B, et B à tout C, A sera aussi véritablement à tout C ; car tout cygne est animal. § 13[436]. De même encore, si A B est privative ; car il se peut que A soit à quelque B, et qu’il ne soit à aucun C, tandis que B est à tout C ; par exemple, animal est à quelque être blanc et n’est à aucune neige ; mais blanc est à toute neige. Si donc l’on suppose que A n’est à aucun B, et que B est à tout C, A ne sera à aucun C. § 14[437]. Si la proposition A B tout entière est vraie, et B C tout entière fausse, le syllogisme sera vrai ; car rien n’empêche que A soit à la fois à tout B et à tout C : et, cependant, que B ne soit à aucun C ; par exemple, toutes les espèces qui sont du même genre, mais qui ne sont pas subordonnées ; car animal est à homme et à cheval, et cheval n’est à aucun homme. Si, donc, l’on suppose que A est à tout B, et B à tout C, la conclusion sera vraie, bien que la proposition B C soit tout entière fausse. § 15[438]. De même aussi, la proposition A B étant privative ; car il peut se faire que A ne soit à aucun B ni à aucun C, et que B ne soit à aucun C ; par exemple, le genre est tout autre pour les espèces d’un genre différent ; car l’animal n’est ni à la musique ni à la médecine. Supposant donc que A n’est à aucun B, et que B est à tout C, la conclusion sera vraie. § 16[439]. Si la proposition B C n’est pas tout entière fausse, et qu’elle le soit seulement en quelque point, la conclusion sera encore vraie de cette façon. En effet, rien n’empêche que A soit à B et à C tout entiers, et que B, pourtant, soit encore à quelque C ; par exemple, le genre est à l’espèce et à la différence ; car animal convient à tout homme et à tout être muni de pieds, tandis que homme convient à quelques êtres munis de pieds, mais non à tous. Si donc on suppose que A convient à tout B, et B à tout C, A conviendra aussi à tout C ; ce qui était vrai. § 17[440]. De même, la proposition A B étant privative ; car il se peut que A ne soit ni à aucun B, ni à aucun C, et que B, cependant, soit à quelque C : comme, par exemple, le genre n’est pas à l’espèce et à la différence qui sont d’un genre différent. Ainsi, animal ne convient à aucune sagesse, ni à aucune sagesse théorique, mais sagesse convient à quelque sagesse théorique. Si donc l’on a supposé que A ne convient à aucun B, et que B convient à tout C, A ne sera à aucun C : mais cela était vrai.

§ 18[441]. Pour les syllogismes particuliers, quand la première proposition est tout entière fausse, et que l’autre est vraie, il se peut que la conclusion soit vraie. Et elle l’est encore, et avec la proposition A B, fausse en partie, et avec la proposition B C, tout entière vraie, et avec la particulière fausse, et enfin avec les deux propositions fausses. § 19[442]. Car rien n’empêche que A ne soit à aucun B et soit à quelque C, et que B soit à quelque C ; par exemple, animal n’est à aucune neige, mais il est à quelque être blanc, et la neige est à quelque être blanc. Si donc l’on prend la neige pour moyen, que le premier terme soit : animal, et qu’on suppose que A est à B tout entier, et B à quelque C, la proposition A B sera tout entière fausse, et B C sera vraie, ainsi que la conclusion. § 20[443]. De même, si la proposition A B est privative ; car il se peut faire que A soit à B tout entier et ne soit pas à quelque C ; et, cependant, que B soit à quelque C ; par exemple, animal est à tout homme, et il n’est pas le conséquent de quelque être blanc ; mais homme convient à quelque être blanc. Si donc, en prenant homme pour moyen, l’on suppose que A n’est à aucun B, et que B est à quelque C, la conclusion sera vraie, bien que la proposition A B soit tout entière fausse. § 21[444]. Si A B n’est fausse qu’en partie, la conclusion sera vraie, si B C est vraie aussi ; car rien n’empêche que A soit à quelque B et à quelque C, et que B soit à quelque C : que animal, par exemple, soit à quelque être beau et à quelque être grand, et que beau soit à quelque être grand. Si, donc, l’on suppose que A est à tout B et B à quelque C, la proposition A B sera fausse en partie, et la proposition B C, vraie, ainsi que la conclusion. § 22[445]. De même, si la proposition A B est privative ; car les termes seront les mêmes et disposés de la même manière pour la démonstration. § 23[446]. En outre, si A B est vraie et B C fausse, la conclusion sera vraie ; car rien n’empêche que A ne soit à B tout entier et à quelque C, et que B ne soit à aucun C.

Animal, par exemple, est à tout cygne et à quelque être noir ; mais cygne n’est à aucun être noir. Si donc l’on suppose que A est à tout B et B à quelque C, la conclusion sera vraie, quoique B C soit faux. § 24[447]. De même, si l’on fait la proposition A B privative ; ainsi il se peut que A ne soit à aucun B et qu’il ne soit pas à quelque C, et cependant que B ne soit à aucun C ; par exemple, le genre à l’espèce qui est d’un autre genre et à l’accident de ses propres espèces. Ainsi, animal n’est à aucun nombre, mais il est à quelque être blanc ; et nombre n’est à aucun être blanc. Si donc l’on prend : nombre pour moyen, et que A soit supposé n’être à aucun B, mais que B soit supposé à quelque C, A ne sera pas à quelque C ; ce qui était vrai. Ainsi la proposition A B est vraie, et la proposition B C est fausse. § 25[448]. Si A B est fausse en partie et que B C soit fausse aussi, la conclusion sera vraie ; car rien n’empêche que A soit à quelque B et à quelque C aussi, et que B ne soit à aucun C ; par exemple, si B est le contraire de C y et que tous deux soient des accidents d’un même genre ; car animal est à quelque être blanc et à quelque être noir, mais blanc n’est à aucun être noir. Si donc l’on a supposé que A est à tout B et B à quelque C, la conclusion sera vraie. § 26[449]. De même, en faisant la proposition A B privative. Les termes resteront les mêmes et seront placés pareillement pour la démonstration. § 27[450]. Les propositions étant toutes deux fausses, la conclusion pourra encore être vraie ; car il se peut que A ne soit à aucun B et qu’il soit à quelque C ; et, cependant, que B ne soit à aucun C ; par exemple, le genre à l’espèce qui est d’un autre genre, et à l’accident de ses propres espèces. Animal, en effet, n’est à aucun nombre, mais il est à quelque être blanc, et le nombre n’est à aucun être blanc. Si, donc, l’on suppose que A est à tout B et B à quelque C, la conclusion sera vraie, bien que les propositions soient toutes deux fausses. § 28[451]. De même, A B étant privative ; car rien n’empêche que A soit à B tout entier, et qu’il ne soit pas à quelque C, ni que B ne soit à aucun C ; par exemple, animal convient à tout cygne et ne convient pas à quelque être noir, et cygne ne convient à aucun être noir. Si donc l’on a supposé que A n’est à aucun B, et que B est à quelque C, A ne sera pas à quelque C. La conclusion est donc vraie ; mais les propositions sont fausses.

CHAPITRE III.

La conclusion peut être vraie avec des prémisses fausses. — Seconde figure. — Syllogismes universels avec deux prémisses fausses entièrement : avec une prémisse entièrement fausse et l’autre vraie : avec deux prémisses fausses en partie. — Syllogismes particuliers avec une prémisse fausse et l’autre vraie ; avec deux prémisses fausses

§ 1[452]. Dans la figure moyenne, on peut toujours faire des syllogismes vrais par des propositions fausses, soit les deux étant tout entières fausses ; soit l’une ou l’autre l’étant en partie ; soit l’une tout entière étant vraie, l’autre tout entière étant fausse, quelle que soit d’ailleurs la proposition fausse ; soit toutes les deux étant fausses en partie ; soit l’une étant complètement vraie et l’autre fausse en partie ; soit enfin, l’une étant tout à fait fausse, et l’autre vraie en partie : tout ceci, d’ailleurs, étant applicable aux syllogismes universels, aussi bien qu’aux syllogismes particuliers. § 2[453]. En effet, A n’étant à aucun B, mais étant à tout C ; par exemple, animal à aucune pierre, mais à tout cheval ; si l’on établit les propositions sous forme contraire, et qu’on suppose A à tout B et à aucun C, la conclusion sera vraie, bien que tirée de deux propositions tout entières fausses. § 3[454]. De même encore, si A est à tout B, et qu’il ne soit à aucun ; car le syllogisme sera le même. § 4[455]. De même aussi, l’une étant entièrement fausse, l’autre entièrement vraie ; car rien n’empêche que A soit à tout B et à tout C, et que B ne soit cependant à aucun C ; par exemple, le genre qui est aux espèces non subordonnées. Ainsi, animal est à tout cheval et à tout homme, et aucun homme n’est cheval. Si donc l’on a supposé que animal est à l’un tout entier, et qu’il n’est aucunement à l’autre, l’une des propositions sera tout entière fausse, l’autre tout entière vraie ; la négation étant indifféremment dans l’une ou l’autre des propositions. § 5[456]. De même, si l’une est fausse en partie, et l’autre tout entière vraie ; car A peut être à quelque B et à tout C, et B cependant n’être à aucun ; par exemple, animal est à quelque être blanc, et à tout corbeau, et blanc n’est à aucun corbeau. Si donc l’on a suppose que A n’est à aucun B, mais qu’il est à tout entier, la proposition A B sera fausse en partie, et A C est tout entière vraie ; et la conclusion sera vraie aussi. § 6[457]. De même, en déplaçant la négation ; et la démonstration se fera par les mêmes termes. § 7[458]. Même résultat encore, si la proposition affirmative est fausse en partie, et la privative tout entière vraie ; car rien n’empêche que A soit à quelque B, et qu’il ne soit pas à tout, et que B ne soit à aucun ; comme, par exemple, animal est à quelque être blanc ; mais il n’est à aucune poix, et blanc n’est à aucune poix. Si donc l’on a supposé que A est à B tout entier, et n’est à aucun, A B sera fausse en partie, et A C sera tout entière vraie ; et la conclusion, également. § 8[459]. Si les deux propositions sont fausses en partie, la conclusion sera encore vraie ; car A peut être à quelque B et à quelque C, et B n’être à aucun ; comme animal est à quelque être blanc et à quelque être noir ; mais blanc n’est à aucun être noir. Si donc on a suppose que A est à tout B et qu’il n’est à aucun, les deux propositions seront fausses partiellement, et la conclusion sera vraie. § 9[460]. Même résultat, en déplaçant la privative, et avec les mêmes termes.

§ 10[461]. Il est tout aussi évident que ces règles sont applicables aux syllogismes particuliers ; car rien n’empêche que A soit à tout B et à quelque, et que B ne soit pas à quelque C ; comme, par exemple, animal est à tout homme et à quelque être blanc ; mais homme ne sera pas à quelque être blanc. Si donc l’on a supposé que A n’est à aucun B, et qu’il est à quelque, la proposition universelle sera tout entière fausse ; et la particulière sera vraie, ainsi que la conclusion. § 11[462]. Même résultat, si l’on prend la proposition A B affirmative ; car il se peut faire que A ne soit à aucun B et ne soit pas à quelque ; et que B ne soit pas à quelque. Ainsi, animal n’est à aucun être inanimé, et il n’est pas à quelque être blanc ; mais inanimé n’est pas à quelque être blanc. Si donc l’on a supposé que A est à tout B, et qu’il n’est pas à quelque C, la proposition universelle A B sera tout entière fausse ; la proposition A C sera vraie, ainsi que la conclusion. § 12[463]. De même encore, si la proposition universelle est supposée vraie, et la particulière, fausse. En effet, rien n’empêche que A ne soit conséquent ni d’aucun B, ni d’aucun C, et que B ne soit pas à quelque C ; par exemple, animal n’est conséquent d’aucun nombre ni d’aucun être inanimé ; et nombre n’est pas conséquent de quelque être inanimé. Si donc l’on a supposé que A n’est à aucun B, et qu’il est à quelque C, la conclusion sera vraie, ainsi que la proposition universelle ; mais la particulière sera fausse. § 13[464]. De même, en supposant l’universelle affirmative ; car il peut se faire que A soit à B et à C tout entiers, et que cependant B ne soit pas conséquent de quelque C ; par exemple, le genre relativement à l’espèce et à la différence. En effet, animal est conséquent de tout homme et de tout être muni de pieds ; mais homme n’est pas le conséquent de tout être muni de pieds. Si donc l’on a supposé que A est à B tout entier, et qu’il n’est pas à quelque C, l’universelle sera vraie, la particulière, fausse, et la conclusion, vraie. § 14[465]. Il est évident que, même de deux propositions fausses, on pourra tirer une conclusion vraie ; par exemple, si A peut être à B tout entier, et qu’il ne soit à aucun, et cependant que B ne soit pas le conséquent de quelque ; car, si l’on a supposé que A n’est à aucun B, et qu’il est à quelque, les deux propositions seront fausses, et la conclusion sera vraie. § 15[466]. De même aussi, la proposition universelle étant affirmative, et la particulière, privative ; car il se peut que A ne soit à aucun B, et qu’il soit le conséquent de tout, et que B ne soit pas à quelque ; par exemple, animal n’est à aucune science ; mais il est conséquent de tout homme, bien que science ne soit pas le conséquent de tout homme. Si donc l’on a supposé que A est à B tout entier, et qu’il n’est pas conséquent de quelque, les propositions seront fausses ; et cependant la conclusion sera vraie.

CHAPITRE IV.

La conclusion peut être vraie avec des prémisses fausses. — Troisième figure. — Syllogismes à prémisses universelles toutes deux entièrement fausses, toutes deux fausset en partie. — Syllogismes avec une prémisse particulière. Remarques applicables aux trois figures : la fausseté de la conclusion implique celle des prémisses ou de l’une des prémisses ; la fausseté des prémisses n’implique ni la fausseté ni la vérité de la conclusion.

§ 1[467]. Dans la dernière figure, on conclura également le vrai de propositions fausses, les deux étant fausses tout entières, ou l’une et l’autre l’étant en partie, ou l’une tout entière, vraie, et l’autre, fausse, ou l’une fausse en partie, et l’autre, vraie tout entière, ou à l’inverse ; et enfin, de quelque autre façon qu’il soit possible de modifier les propositions. § 2[468]. En effet, rien n’empêche que, ni A ni B, ne soient à aucun C, et que, cependant, A soit à quelque B ; par exemple, ni homme, ni muni de pieds, n’est le conséquent d’aucun être inanimé ; mais homme, cependant, est à quelque être muni de pieds. Si donc l’on a supposé que A et B soient à tout C, les propositions seront fausses tout entières ; mais la conclusion sera vraie. § 3[469]. De même, l’une étant privative et l’autre, affirmative ; car il peut se faire que B ne soit à aucun C et A à tout C, et que A ne soit pas à quelque B ; ainsi, noir n’est à aucun cygne ; mais animal est à tout cygne, et animal n’est pas à tout être noir ; de sorte que, si l’on a supposé que B est à tout C, et que A n’est à aucun C, A ne sera pas à quelque B ; et la conclusion sera vraie, bien que les deux propositions soient fausses. § 4[470]. Si toutes les deux sont fausses en partie, la conclusion sera encore vraie ; car rien n’empêche que A et B soient à quelque C, et que A soit à quelque B ; que, par exemple, blanc et beau soient à quelque animal, et blanc à quelque être beau. Si donc l’on a supposé que A et B soient à tout C, les propositions seront fausses en partie ; mais la conclusion sera vraie. § 5[471]. De même, si l’on suppose A C privative ; car rien n’empêche que A ne soit pas à quelque C, que B soit à quelque C, et que A ne soit pas à tout B ; par exemple, blanc n’est pas à quelque animal, mais beau est à quelque animal ; et blanc n’est pas à tout être beau. Si donc l’on a suppose que A n’est à aucun C, et que B est à tout C, les deux propositions seront fausses en partie ; mais la conclusion sera vraie.

§ 6[472]. Même résultat, en prenant l’une tout entière vraie, l’autre tout entière fausse ; car il se peut que A et B soient conséquents de tout C, et cependant que A ne soit pas à quelque B ; par exemple, animal et blanc sont conséquents de tout cygne ; et cependant animal n’est pas à tout être blanc. En prenant donc ces termes, si l’on a supposé que B est à C tout entier, et que A n’est pas à C tout entier, la proposition B C tout entière sera vraie ; la proposition A C, tout entière fausse ; et la conclusion, vraie. § 7[473]. De même encore, si B C est faux, et A C, vrai. Les termes, pour la démonstration, seront les mêmes : Noir, cygne, inanimé. § 8[474]. Le résultat ne change pas, même si l’on fait les deux propositions affirmatives ; car rien n’empêche que B soit conséquent de tout C, mais que A ne soit pas à C tout entier, et qu’il soit à quelque B. Par exemple, animal est à tout cygne, noir n’est à aucun cygne, et noir est à quelque animal. Si donc l’on a supposé que A et B soient à tout C, la proposition B C sera vraie tout entière ; mais A C sera tout entière fausse, et la conclusion sera vraie. § 9[475]. De même, si l’on suppose que A C soit vraie ; et la démonstration se fera par les mêmes termes. § 10[476]. Même résultat, si l’une est tout entière vraie, et l’autre, fausse en partie ; car il se peut que B soit à tout C, et A à quelque C, et A à quelque B. Par exemple, bipède est à tout homme, mais beau n’est pas à tout homme, et beau est à quelque bipède. Si donc l’on a supposé que A et B soient à tout C, la proposition B C sera vraie tout entière, et la proposition A C sera fausse en partie ; mais la conclusion sera vraie. § 11[477]. De même, si A C est vraie, et que B C soit fausse en partie, on fera la démonstration avec les mêmes termes, qu’on changera de place. § 12[478]. Même résultat, l’une étant privative et l’autre affirmative ; car, puisque B peut être à C tout entier, et A à quelque C, les termes étant ainsi disposés, A n’est pas à tout B. Si donc l’on a supposé que B est à tout C, et que A n’est à aucun C, la privative sera fausse en partie ; et l’autre sera tout entière vraie, ainsi que la conclusion. § 13[479]. De plus, comme il a été prouvé que, A n’étant à aucun C, et B étant à quelque C, A peut ne pas être à quelque B, il est évident que, même A C étant tout entière vraie, et B C fausse en partie, la conclusion peut encore être vraie ; car, si l’on a supposé que A n’est à aucun C, mais que B est à tout C, A C tout entière est vraie, et B C est fausse en partie.

§ 14[480]. Il n’est pas moins évident que, pour les syllogismes particuliers aussi, l’on conclura le vrai par des propositions fausses. Il faudra prendre les mêmes termes qu’avec les propositions universelles, affirmatifs pour les conclusions affirmatives, privatifs pour les privatives ; car il n’y a ici aucune différence, quand la proposition est universelle négative, à supposer qu’elle est universelle affirmative ; ou, quand elle est affirmative particulière, à supposer qu’elle est universelle, en ce qui concerne l’exposition des termes. Du reste, la méthode est la même pour les syllogismes privatifs.

§ 15[481]. Il est donc clair que, si la conclusion est fausse, il faut que les éléments dont on la tire soient faux, ou tous, ou du moins quelques-uns ; et que, lorsqu’elle est vraie, il n’est pas nécessaire qu’ils soient vrais, ni quelques-uns, ni tous. Mais il se peut qu’aucun élément n’étant vrai dans le syllogisme, la conclusion le soit, sans que toutefois elle le soit nécessairement. § 16[482]. Le motif de ceci, c’est que, lorsque deux choses sont l’une par rapport à l’autre, de telle sorte que, l’une étant, il faut nécessairement que l’autre soit, la seconde n’étant pas, l’autre ne sera pas non plus ; mais, la seconde étant, il n’est pas nécessaire que l’autre soit. § 17[483]. Mais il est impossible qu’une même chose soit nécessairement, selon qu’une même autre chose est ou n’est pas. Par exemple : je veux dire qu’il est impossible que, si A étant blanc, B doit être grand de toute nécessité, A n’étant pas blanc, B soit encore grand nécessairement. En effet, puisque, cette chose A étant blanche, il y a nécessité que cette autre chose B soit grande, et que, B étant grand, C ne soit pas blanc, il faut nécessairement, si A est blanc, que C ne le soit pas. Et, si l’on suppose deux choses dont il faut nécessairement que l’une soit par l’existence de l’autre, la seconde n’étant pas, il y a nécessité que la première ne soit pas. Donc, B n’étant pas grand, il n’est pas possible que A soit blanc ; mais, si, A n’étant pas blanc, il est nécessaire que B soit grand, il résulte, de toute nécessité, que, B n’étant pas grand, ce même B est grand : ce qui est absurde. Car, si B n’est pas grand, A nécessairement ne sera pas blanc. Si donc, A n’étant pas blanc, B est grand, il en résulte, comme avec les trois termes, que, si B n’est pas grand, ce même B est cependant grand.

CHAPITRE V.

Démonstration circulaire. — Première figure. — Définition de la démonstration circulaire ; exemple ; cas où elle a lieu.— Exposition de la démonstration circulaire pour les modes de la première figure, tant les universels que les particuliers.

§ 1[484]. Démontrer circulairement et réciproquement, c’est au moyen de la conclusion et de l’une des propositions, dont l’attribution est renversée, conclure l’autre proposition que l’on avait prise dans le syllogisme antérieur. § 2[485]. Par exemple, si, devant démontrer que A est à tout C, on l’a démontré par B ; et que l’on démontre ensuite que A est à B en supposant que A est à C et C à B, on conclura ainsi que A est à B. Mais, d’abord, on avait supposé, au contraire, que B est à C. Ou bien encore, si, pour démontrer que B est à C, l’on suppose que A est à C, ce qui était la conclusion antérieure, et que B est à A ; mais, d’abord, on supposait, tout au contraire, que A était à B. § 3[486]. Il n’y a pas d’autre manière de faire une démonstration réciproque. Si l’on introduit un autre moyen, la preuve n’est plus circulaire ; car alors on ne garde plus les mêmes propositions. Et si c’est elles qu’on emploie, il n’en faut prendre qu’une seule ; car si l’on prenait les deux, la conclusion serait la même, tandis qu’il faut qu’elle soit autre. § 4[487]. Dans les termes qui ne se convertissent pas, le syllogisme a lieu, l’une des propositions restant indémontrée, parce qu’il n’est pas possible de prouver, avec des termes de ce genre, que le troisième terme est au moyen, ou le moyen au premier. Avec des termes réciproques, on peut au contraire les prouver tous les uns par les autres ; c’est, par exemple, quand A, B, C, se convertissent les uns dans les autres. § 5[488]. Car soit démontré A C par l’intermédiaire de B, et, en outre, A B, par la conclusion et la proposition B C renversée ; et de même, B C, par la conclusion et par la proposition A B renversée ; il faut démontrer la proposition C B et B A ; car ce sont les seules dont nous nous sommes servis sans les avoir démontrées. Si donc l’on suppose que B est à tout C, et que C est à tout A, il y aura syllogisme de B relativement à A. De même, si l’on suppose que C est à tout A, et A à tout B, il est nécessaire que C soit à tout B. Ainsi donc, dans ces deux syllogismes, la proposition C A est prise sans qu’on la démontre, mais toutes les autres sont démontrées ; et si nous démontrons aussi celle-là, toutes seront démontrées les unes par les autres. Si donc l’on suppose que C est à tout B et B à tout A, les deux propositions sont démontrées ; et C est nécessairement à A. § 6[489]. Il est donc clair que c’est seulement avec des termes qui se convertissent que l’on peut faire des démonstrations circulaires et mutuelles ; dans les autres cas, il en est ainsi que nous l’avons dit. § 7[490]. Il arrive aussi dans ces derniers syllogismes que, pour démontrer, on se sert du démontré même ; car C est démontré de B, et B de A, en supposant que C est dit de A ; et C a été démontré de A par ces mêmes propositions. Ainsi nous nous servons de la conclusion pour faire la démonstration.

§ 8[491]. Dans les syllogismes privatifs, voici comment l’on démontre les termes les uns par les autres. Soit B à tout C, et A à aucun B. La conclusion est que A n’est à aucun C. Si donc il faut conclure que A n’est à aucun B, proposition qu’on a déjà prise, A ne sera à aucun C, mais C sera à tout B ; car, de cette façon, la proposition est renversée. § 9[492]. Mais s’il faut conclure que B est à C, il ne faut plus convertir A B de la même manière ; car c’est une même proposition, que B n’est à aucun A, et que A n’est à aucun B. § 10[493]. Mais il faut supposer que B est à tout ce à quoi A n’est pas. Soit A n’être à aucun C, ce qui était la conclusion ; mais que B soit à tout ce à quoi A n’est pas ; il est donc nécessaire que B soit à tout C. § 11[494]. Ainsi, de ces propositions, chacune est devenue conclusion ; et c’est là démontrer circulairement, c’est-à-dire, en prenant la conclusion et l’une des propositions renversée, conclure l’autre proposition.

§ 12[495]. Dans les syllogismes particuliers, il n’est pas possible de démontrer la proposition universelle par les autres, mais on peut démontrer la particulière. § 13[496]. Et l’on voit bien pourquoi cela n’est pas possible pour l’universelle ; c’est que l’universelle se démontre par des termes universels ; mais la conclusion ici n’est pas universelle ; et il faut faire la démonstration au moyen de la conclusion et de l’une des propositions. Il n’y a même pas encore de syllogisme en convertissant la proposition, parce que les deux propositions deviennent alors particulières. § 14[497]. Mais on peut démontrer la particulière. Soit démontré que A est à quelque C par B. Si l’on suppose que B est à tout A, et que l’on garde la conclusion, B sera aussi à quelque C ; c’est la première figure, et A est le moyen. § 15[498]. Si le syllogisme est privatif, on ne peut démontrer la proposition universelle par le motif qu’on a dit précédemment. § 16[499]. On ne peut pas plus démontrer la particulière, si A B est renversé comme dans les syllogismes universels ; mais on le peut par assumption. Ainsi B est à quelqu’une des choses, à quelqu’une desquelles A n’est pas. Si les termes ont une autre disposition, il n’y a plus de syllogisme, parce que la particulière dévient négative.

CHAPITRE VI.

Démonstration circulaire. — Seconde figure. — Dans les Syllogismes universels, la prémisse affirmative ne peut être démontrée circulairement ; mais la négative peut l’être. — Dans les Syllogismes particuliers, la prémisse universelle ne peut être démontrée circulairement, et la particulière soit affirmative, soit négative, peut l’être, quand l’universelle est affirmative.

§ 1[500]. Dans la seconde figure, on ne peut démontrer de cette manière l’affirmatif ; mais on peut démontrer le privatif. § 2[501]. L’affirmatif ne se prouve pas, parce que les deux propositions ne sont pas affirmatives, puisque la conclusion est privative, et que l’affirmative ne s’obtient que par deux affirmatives. § 3[502]. Quant au privatif, il peut être démontré circulairement. Soit A à tout B et à aucun C, la conclusion est que B n’est à aucun C. Si donc l’on a supposé que B est à tout A et n’est à aucun C, il est nécessaire que A ne soit à aucun C ; car c’est la seconde figure ; et B est moyen. § 4[503]. Si A B est privatif et l’autre proposition affirmative, ce sera la première figure ; car C est à tout A, et B à aucun C : de sorte que B n’est à aucun A. De là, A non plus n’est à aucun B, et le moyen est C. Ainsi, la conclusion et une seule proposition ne suffisent pas pour faire le syllogisme ; et il faut, pour le faire, ajouter une autre proposition. § 5[504]. Mais, si le syllogisme n’est pas universel, la proposition universelle n’est pas démontrée, par la même raison que nous avons dite plus haut. § 6[505]. Mais la particulière est démontrée, lorsque la proposition universelle est affirmative. Soit, en effet, A à tout B, et non à tout C, la conclusion est : B n’est pas à quelque C. Si donc l’on suppose que B soit à tout A, et non à tout C, A ne sera pas à quelque C, et le moyen est B. § 7[506]. Si l’universelle est privative, la proposition A C ne sera pas démontrée en renversant A B ; car il arrive que les deux, ou l’une des deux propositions, devient négative ; et alors il n’y a pas de syllogisme possible. Mais on démontrera ici de même que pour les universelles, en supposant que A est à quelqu’une des choses à toutes lesquelles B n’est pas.

CHAPITRE VII.

Démonstration circulaire. — Troisième figure. — Syllogismes à deux prémisses universelles. — Syllogismes à prémisses, l’une universelle et l’autre particulière.

Remarques applicables aux trois figures : la démonstration circulaire peut avoir lieu dans une même figure ou dans des figures différentes.

§ 1[507]. Dans la troisième figure, si les deux propositions sont universelles, il n’est pas possible de faire une démonstration des termes les uns par les autres ; car l’universel n’est démontré que par des propositions universelles ; et la conclusion, dans cette figure, est toujours particulière. Ainsi, il est évident que, dans cette figure, on ne peut conclure la proposition universelle. § 2[508]. Si l’une des propositions est universelle et l’autre particulière, tantôt on pourra démontrer circulairement, tantôt on ne le pourra pas. Quand toutes deux sont affirmatives, et que l’universel est à l’extrême mineur, on le pourra ; s’il est à l’autre extrême, on ne le pourra pas. § 3[509]. Soit A à tout C, et B à quelque C, la conclusion est A B. Si donc l’on suppose que C soit à tout A, en renversant la proposition universelle, et que A est à quelque B, ce qui était la conclusion, il est bien démontré que C est à quelque B ; mais il n’est pas démontré que B soit à quelque C. Il est cependant nécessaire, si C est à quelque B, que B soit aussi à quelque C ; mais ce n’est pas la même chose que telle chose soit à telle autre, et que cette autre soit à la première. Il faut encore ajouter que, si la première est à la seconde partiellement, la seconde aussi est partiellement à la première ; mais, même en admettant ceci, il n’y a pas de syllogisme au moyen de la conclusion et de l’une des propositions. § 4[510]. Mais si B est à tout C, et A à quelque C, on pourra démontrer A C, en supposant que C est à tout B, et A à quelque B ; car si C est à tout B et A à quelque B, il faut nécessairement que A soit à quelque C, et le moyen est B. § 5[511]. Si l’une des propositions est affirmative et l’autre privative, et que l’affirmative soit universelle, l’autre proposition pourra être démontrée. Que B soit à tout C, et que A ne soit pas à quelque C, la conclusion est que A n’est pas à quelque B. Si donc l’on ajoute que C est à tout B, tandis que A, au contraire, n’était pas à tout B, il est nécessaire que A ne soit pas à quelque C, et le moyen est B. § 6[512]. Lorsque la privative est universelle, l’autre proposition n’est pas démontrée, à moins qu’on ne suppose, comme pour les cas précédents, que l’autre terme est à quelques-unes des choses à toutes lesquelles le premier n’est pas. Par exemple : si A n’est à aucun C, et que B soit à quelque C. La conclusion est que A n’est pas à quelque B. Si donc l’on suppose que C est à quelqu’une des choses à toutes lesquelles A n’est pas, il est nécessaire que C soit à quelque B. § 7[513]. Il n’est pas possible de démontrer d’une façon différente l’autre proposition en renversant l’universelle ; car il n’y aura pas du tout de syllogisme.

§ 8[514]. Il est donc évident que, dans la première figure, la démonstration circulaire se fait par la troisième et la première ; car la conclusion étant affirmative, c’est par la première ; privative, par la dernière. En effet, on a supposé que l’un des termes était à tout ce à quoi l’autre n’est aucunement. Dans la figure moyenne, quand le syllogisme est universel, il se démontre par cette figure même, et par la première ; lorsqu’il est particulier, c’est encore par la seconde et par la dernière. Dans la troisième figure, toutes les démonstrations se font par cette même figure. § 9[515]. De plus, on voit que, dans la troisième et la moyenne figures, les syllogismes qui ne se forment pas par ces figures mêmes, ou ne sont pas susceptibles de démonstration circulaire, ou sont incomplets.

CHAPITRE VIII.

Conversion des Syllogismes. — Première figure. — Définition de la conversion. — Syllogismes universels : conversion par contraire, conversion par contradictoire. — Syllogismes particuliers : conversion par contraire, conversion par contradictoire.

§ 1[516]. Convertir un syllogisme consiste, en déplaçant la conclusion, à faire un nouveau syllogisme, dans lequel on conclut que l’extrême majeur n’est pas au moyen, ou que celui-ci n’est pas au dernier. Alors il faut nécessairement qu’avec la conclusion convertie, et l’une des propositions qu’on garde, on détruise l’autre proposition ; car, si elle subsiste, la conclusion subsistera aussi. § 2[517]. Mais il y a une différence à convertir la conclusion en sa contradictoire, ou en sa contraire ; car le syllogisme n’est pas le même, selon qu’on la convertit de l’une ou l’autre façon. Ceci deviendra clair par ce qui va suivre. J’appelle contradictoire : Tout, non tout ; ou bien : Quelque, aucun ; j’appelle contraire : Tout, aucun ; ou bien : Quelque, non quelque. § 3[518]. Soit démontré A de C par B, moyen. Si l’on suppose que A n’est à aucun C, et qu’il est à tout B, B ne sera à aucun C ; et, si l’on suppose que A n’est à aucun C, et que B est à tout C, on conclut que A n’est pas à tout B, ce qui ne veut pas dire qu’il ne sera absolument à aucun ; car l’universel, comme on l’a vu, ne se démontre pas dans la troisième figure. Ainsi, l’on ne peut du tout, par la conversion, détruire universellement la proposition jointe à l’extrême majeur, puisqu’elle est toujours détruite par la troisième figure ; car il faut prendre les deux propositions relativement à l’extrême mineur. § 4[519]. De même, si le syllogisme est privatif. Soit démontré que A n’est à aucun C par B. Si donc l’on suppose que A est à tout C, et qu’il n’est à aucun B, B ne sera à aucun C ; et, si A et B sont à tout C, A sera à quelque B ; mais on a supposé qu’il n’était à aucun.

§ 5[520]. Si la conclusion est convertie en sa contradictoire, les nouveaux syllogismes seront contradictoires, mais non universels ; car l’une des propositions devient particulière ; et, par suite, la conclusion est aussi particulière. § 6[521]. Soit, en effet, un syllogisme affirmatif, et que la conversion se fasse comme on vient de dire. Si donc A n’est pas à tout C, et s’il est à tout B, B n’est pas à tout C ; et, si A n’est pas à tout C, et que B soit à tout C, A n’est pas à tout B. § 7[522]. De même, si le syllogisme est privatif ; car, si A est à quelque C et n’est à aucun B, B ne sera pas à quelque C ; mais non pas absolument à aucun C ; et, si A est à quelque C et B à tout C, comme on le supposait d’abord, A sera à quelque B.

§ 8[523]. Dans les syllogismes particuliers, quand la conclusion est convertie en sa contradictoire, les deux propositions peuvent être détruites. Mais, si elle l’est en sa contraire, aucune ne l’est ; car il ne se peut plus ici, comme pour les syllogismes universels, qu’on les détruise toutes deux par la conversion, parce que la conclusion est restreinte. On ne peut en détruire même une seule. § 9[524]. En effet, soit prouvé que A est à quelque C ; donc, si l’on suppose que A n’est à aucun C, et que B est à quelque C, A ne sera pas à quelque B. Et, si A n’est à aucun C et qu’il soit à tout B, B ne sera à aucun C ; ainsi on détruit les deux propositions. § 10[525]. Mais, si la conversion a lieu par contraire, ni l’une ni l’autre proposition ne sera détruite ; car, si A n’est pas à quelque C, et qu’il soit à tout B, B ne sera pas à quelque C. Mais la donnée première ne sera pas même encore détruite ; car il se peut que B soit à quelque C, et qu’il ne soit pas à quelque autre. Mais, pour A B, proposition universelle, il n’y aura pas de syllogisme du tout ; car, en supposant que A n’est pas à quelque C, et que B est à quelque C, aucune des propositions ne sera universelle. § 11[526]. De même encore, si le syllogisme est privatif ; car, si l’on suppose que A est à tout C, les deux propositions sont détruites ; si on le suppose seulement à quelque C, ni l’une ni l’autre ne le sera ; et ici la démonstration serait la même.

CHAPITRE IX.

Conversion des Syllogismes. — Seconde figure. — Syllogismes universels : conversion par contraire, conversion par contradictoire. — Syllogismes particuliers : conversion par contraire, conversion par contradictoire.

§ 1[527]. Dans la seconde figure, il n’est pas possible de détruire, par contraire, la proposition jointe à l’extrême majeur, de quelque façon que la conclusion soit convertie ; car la conclusion sera toujours dans la troisième, qui ne renferme pas, comme on l’a vu, de syllogismes universels. Mais nous pourrons détruire l’autre proposition de la manière même qu’aura été faite la conversion ; je veux dire que, s’il y a conversion par contraire, ce sera par contraire ; s’il y a conversion contradictoire, ce sera contradictoirement. § 2[528]. Soit A à tout B et à aucun C, la conclusion est B C. Si donc l’on suppose que B est à tout C, et qu’on garde la proposition A B, A sera à tout C ; car c’est la première figure. Mais si B est à tout C, et si A n’est à aucun C, A ne sera pas à tout B ; et c’est la dernière figure. § 3[529]. Si B C est convertie contradictoirement, A B sera démontré comme plus haut ; et A C le sera par contradictoire ; car si B est à quelque C, et si A n’est à aucun C, A ne sera pas à quelque B. De plus, si B est à quelque C, et A à tout B, A sera à quelque C ; donc, le syllogisme se forme par la contradictoire. § 4[530]. On démontrerait de même, si les propositions étaient réciproquement de forme différente. § 5[531]. Si le syllogisme est particulier, la conclusion étant convertie par contraire, aucune des propositions ne sera détruite, non plus qu’elle ne l’était dans la première figure. Mais toutes les deux le sont, si la conversion est contradictoire. § 6[532]. Supposons que A n’est à aucun B, et qu’il soit à quelque C, la conclusion est B C. Si donc l’on suppose que B est à quelque C, et que l’on garde A B, la conclusion sera que A n’est pas à quelque C. Mais la donnée primitive n’est pas détruite, parce qu’on peut avoir également : Être et n’être pas à quelque A. De même si B est à quelque C et A à quelque C, il n’y aura pas de syllogisme ; car aucune des données n’est universelle ; et ainsi la proposition A B ne peut être détruite. § 7[533]. Mais si la conversion est contradictoire, les deux propositions seront détruites. En effet, si B est à tout C, et que A ne soit à aucun B, A ne sera à aucun C ; mais on supposait qu’il était à quelque C. Et encore si B est à tout C, et A à quelque C, A sera à quelque B. § 8[534]. La démonstration est la même, si la proposition universelle est affirmative.

CHAPITRE X.

Conversion des Syllogismes. — Troisième figure. — Syllogismes affirmatifs : conversion par contraire, conversion par contradictoire. — Syllogismes négatifs : conversion par contraire, conversion par contradictoire. Remarques applicables aux trois figures. — Examen des figures où se forment les Syllogismes opposés aux premiers.

§ 1[535]. Dans la troisième figure, quand la conclusion est convertie par contraire, ni l’une ni l’autre des propositions n’est détruite dans aucun des syllogismes : mais, quand elle l’est par contradictoire, toutes les deux sont toujours détruites. § 2[536]. Soit prouvé que A est à quelque B, et que C soit pris pour moyen, les propositions étant universelles. Si donc on suppose que A n’est pas à quelque B, mais que B est à tout C, il n’y a pas de syllogisme de A à C. De même, si A n’est pas à quelque B, mais est à tout C, il n’y aura pas de syllogisme de B à C. § 3[537]. On démontrera de la même façon, lorsque les propositions ne seront pas universelles. En effet, il faut par la conversion, ou que toutes deux deviennent particulières, ou que l’universelle se trouve jointe à l’extrême mineur ; et l’on sait que, de cette façon, il n’y a pas de syllogisme, ni dans la première figure, ni dans la moyenne. § 4[538]. Si les propositions sont converties par contradictoire, elles sont toutes deux détruites. § 5[539]. Car si A n’est à aucun B, et que B soit à tout C, A ne sera à aucun C. Et, de même, si A n’est à aucun B, et qu’il soit à tout C, B ne sera à aucun C. § 6[540]. De même encore, si l’une des propositions n’est pas universelle ; car si A n’est à aucun B, et que B soit à quelque C, A ne sera pas à quelque C. Mais si A n’est à aucun B et qu’il soit à tout C, B ne sera à aucun C. § 7[541]. Même résultat, si le syllogisme est privatif. Soit prouvé que A n’est pas à quelque B, et que B C soit affirmatif et A C négatif ; c’est ainsi, en effet, que se formait ce syllogisme. Lors donc que l’on prend la proposition contraire de la conclusion, il n’y a pas de syllogisme ; car si A est à quelque B et B à tout C, il n’y avait pas de syllogisme de A à C. Et, de même, si A est à quelque B et n’est à aucun C, il n’y en avait pas de B à C ; donc, les propositions ne sont pas détruites. § 8[542]. Mais, lorsqu’on prend la contradictoire, elles le sont ; car si A est à tout B et B à tout C, A sera à tout C ; mais on supposait qu’il n’était à aucun. Et encore si A est à tout B et n’est à aucun C, B ne sera à aucun C ; mais on le supposait à tout C. § 9[543]. On démontre de même, lorsque les propositions ne sont pas universelles ; car la proposition A C devient universelle et privative ; et l’autre proposition, particulière et affirmative. Si donc A est à tout B, et B à quelque C, A, par suite, est à quelque C : mais on supposait qu’il n’était à aucun C. Soit encore A à tout B et à aucun C, B, alors, n’est à aucun C : mais on le supposait à quelque C. § 10[544]. Si A est à quelque B, et B à quelque C, il n’y a pas de syllogisme ; il n’y en a pas non plus, si A est à quelque B et n’est à aucun C. Ainsi, d’une façon, les propositions sont détruites ; et elles ne le sont pas, de l’autre.

§ 11[545]. On voit donc, d’après ce qui vient d’être dit, comment il faut que la conclusion se convertisse pour que le syllogisme ait lieu dans chaque figure. § 12[546]. On voit de plus quand est prouvée la contraire, et quand est prouvée la contradictoire de la proposition. § 13[547]. On peut remarquer aussi que, dans la première figure, les syllogismes se forment par la figure moyenne et la dernière ; et que la proposition, jointe à l’extrême mineur, est toujours détruite par la moyenne, et celle du majeur, toujours par la dernière. Dans la seconde, les propositions sont détruites par la première et la dernière : celle de l’extrême mineur, toujours par la dernière figure ; et celle de l’extrême majeur, toujours par la troisième. Enfin, dans la dernière figure, elles sont détruites par la première et par la moyenne : celle de l’extrême majeur, toujours par la première ; celle du mineur, toujours par la moyenne. § 14[548]. On voit donc clairement ce que c’est que la conversion, les cas où elle donne le syllogisme dans chaque figure, et la nature de ceux qu’elle y produit.