Premiers Analytiques (page 12)

CHAPITRE XI

Réduction à l’absurde. — Première figure. — Définition de la démonstration par réduction à l’absurde. — Toutes les espèces de conclusions sont ainsi démontrées dans toutes les figures, excepté la conclusion universelle affirmative qui ne l’est pas dans la première. — De la conclusion particulière affirmative. — De la conclusion universelle négative. — De la conclusion particulière négative. — Remarques applicables à tous les modes de la première figure.

§ 1[549]. Le syllogisme par réduction à l’absurde a lieu lorsqu’on prend la contradictoire de la conclusion, et que l’on y ajoute une autre proposition. Il se forme dans toutes les figures, et rassemble à la conversion. La seule différence, c’est que l’on convertit, quand le syllogisme est déjà fait et que l’on a admis les deux propositions, tandis qu’on réduit à l’absurde, quand la contradictoire, bien qu’on ne l’ait pas d’abord accordée, est vraie de toute évidence. Du reste, les termes sont les mêmes dans les deux cas, et on les prend de part et d’autre sous la même forme. Par exemple, soit A à tout B, et que C soit moyen, si l’on suppose que A n’est pas à tout B, ou n’est à aucun B, et qu’il est à tout C, proposition prise pour vraie, il faut nécessairement que C ne soit à aucun B, ou ne soit pas à tout B. Mais ceci est impossible : par conséquent la supposition qu’on fait est fausse : donc la contradictoire est vraie. Et de même pour les autres figures ; car tous les cas où l’on peut employer la conversion se prêtent aussi au syllogisme par l’absurde.

§ 2[550]. Toutes les autres conclusions sont donc démontrées par l’absurde dans toutes les figures ; mais l’universelle affirmative, qui est prouvée dans la moyenne et la troisième, ne l’est pas dans la première. § 3[551]. Supposons, en effet, que A ne soit pas à tout B, ou ne soit à aucun B ; et ajoutons une autre proposition quelconque, c’est-à-dire, que C est à tout A, ou B à tout D ; car on obtient ainsi la première figure. Si donc l’on suppose que A n’est pas à tout B, il n’y a pas de syllogisme, de quoique façon que l’on prenne la proposition. § 4[552]. Si A n’est supposé à aucun B, et que l’on ajoute B D, il y aura bien syllogisme du faux ; mais l’objet en question n’est pas démontré ; car, si A n’est à aucun B, et que B soit à tout D, A ne sera à aucun D. Mais supposons que cela soit impossible : donc il est faux que A ne soit à aucun B. Mais, s’il est faux qu’il ne soit à aucun, il ne s’ensuit pas qu’il soit vrai qu’il soit à tout. § 5[553]. Si l’on ajoute la proposition C, il n’y a pas de syllogisme, non plus que quand on supposait que A n’était pas à tout B. § 6[554]. Il est donc clair que L’affirmative universelle n’est pas démontrée par l’absurde dans la première figure.

§ 7[555]. Mais la particulière affirmative, l’universelle négative, et la particulière négative, peuvent l’être.

§ 8[556]. Supposons, en effet, que A ne soit à aucun B, et que B soit supposé à tout C, ou à quelque C. Alors il est nécessaire que A ne soit à aucun C, ou ne soit pas à tout C ; mais cela est impossible. En supposant vrai et de toute évidence que A soit à tout C, si la dernière conclusion est fausse, il est nécessaire que A soit à quelque B. § 9[557]. Si l’autre proposition est jointe à A, il n’y aura pas de syllogisme. § 10[558]. Il n’y en aura pas non plus, lorsque la supposition est la contraire de la conclusion : par exemple, la particulière négative. C’est donc évidemment la contradictoire qu’il faut supposer. § 11[559]. Soit supposé encore que A est à quelque B, et supposé aussi que C est à tout A : il est alors nécessaire que C soit à quelque B. Mais supposons cela impossible : donc la supposition qu’on a faite était fausse ; et, puisqu’il en est ainsi, il est vrai que C n’est à aucun B. § 12[560]. De même, si C A est supposé privatif. § 13[561]. Mais, si la proposition est jointe à B, il n’y aura pas de syllogisme. § 14[562]. Si l’on suppose la contraire, le syllogisme aura bien lieu, et l’on arrivera à l’absurde ; mais alors on ne démontre pas l’objet en question. § 15[563]. En effet, soit supposé que A est à tout B, et que C soit à tout A, il y aura nécessité que C soit à tout B. Mais cela est impossible : de sorte qu’il est faux que A soit à tout B. Mais, de ce qu’il n’est pas à tout, il ne s’ensuit pas nécessairement qu’il n’est à aucun. § 16[564]. De même encore, si l’on joint l’autre proposition à B ; car il y aura syllogisme, et l’on prouve l’impossibilité. Mais l’hypothèse n’est pas détruite ; et c’est, par conséquent, la contradictoire qu’il faut supposer.

§ 17[565]. Pour démontrer que A n’est pas à tout B, il faut supposer qu’il est à tout ; car, si A est à tout B, et C à tout A, C sera à tout B ; donc, si cela est impossible, la supposition qu’on a faite est fausse. § 18[566]. Même résultat, si l’on joint l’autre proposition à B. § 19[567]. Si A C était négatif, il en serait encore de même ; car le syllogisme a lieu également. § 20[568]. Si l’on joint à B le privatif, il n’y aura rien de démontré. § 21[569]. Mais, si l’on suppose, non qu’il est à tout, mais qu’il est à quelque, il est alors démontré, non qu’il n’est pas à tout, mais bien qu’il n’est à aucun. Car, soit A à quelque B, et C à tout A, C sera aussi à quelque B. Si donc cela est impossible, il est faux que A soit à quelque B ; de sorte qu’il est vrai qu’il n’est à aucun. Mais, ceci démontré, la proposition vraie est détruite aussi ; car A était à quelque B, et n’était pas à quelque autre B. De plus, l’absurde ne se produit pas ici par l’hypothèse ; car alors elle serait fausse, puisque, de données vraies, on ne peut conclure le faux. Mais elle est vraie ici, puisque A est à quelque B. Donc il faut supposer, non qu’il est à quelque B, mais qu’il est à tout B. § 22[570]. De même, si nous démontrions que A n’est pas à quelque B ; car, si c’est la même chose de n’être pas à quelque et de n’être pas à tout, la démonstration doit être pareille pour les deux cas.

§ 23[571]. Il est donc évident qu’il faut supposer dans tous les syllogismes, non pas la contraire, mais la contradictoire. De cette façon, l’on aura une conclusion nécessaire ; et l’on obtiendra une proposition probable, parce que, si, pour toute chose, il faut que l’affirmation ou la négation soit vraie, une fois démontré que ce n’est pas la négation qui est vraie, il est nécessaire que ce soit l’affirmation ; et réciproquement, quand l’on ne suppose pas que l’affirmation est vraie, il y a lieu de croire que c’est la négation. Mais on ne peut admettre la proposition contraire d’aucune des deux façons. En effet, s’il est faux qu’il ne soit à aucun, il n’est pas nécessairement vrai pour cela qu’il soit à tout ; ni probable que, si l’un des deux est faux, l’autre soit vrai.

§ 24[572]. Il est clair que, dans la première figure, toutes les autres conclusions sont obtenues par réduction à l’absurde, mais que l’affirmative universelle ne l’est pas.

CHAPITRE XII.

Réduction à l’absurde. — Seconde figure. — De la conclusion universelle affirmative. — De la conclusion particulière affirmative. — De la conclusion universelle négative — De la conclusion particulière négative. — Remarques applicables à toutes les conclusions dans la seconde figure.

§ 1[573]. Dans la figure moyenne et dans la dernière, on peut démontrer même l’universelle affirmative. Supposons, en effet, que A n’est pas à tout B, et qu’il est à tout C. Si donc il n’est pas à tout B et qu’il soit à tout C, C ne sera pas à tout B. Mais cela est impossible, en supposant qu’il est évident que C est à tout B ; donc, la supposition était fausse ; donc, il est vrai qu’il est à tout. § 2[574]. Si l’on suppose la proposition contraire, il y aura bien syllogisme, et l’impossibilité sera démontrée ; mais la chose en question ne l’est pas ; car si A n’est à aucun B, et s’il est à tout C, C ne sera à aucun B. Mais cela est impossible ; donc, il est faux qu’il ne soit à aucun. Mais si cela est faux, il n’est pas vrai pour cela qu’il soit à tout. § 3[575]. Lorsque A est à quelque B, supposons qu’il ne soit à aucun B et qu’il soit à tout C ; alors il y a nécessité que C ne soit à aucun B. Si donc cela est impossible, il faut nécessairement que A soit à quelque B. § 4[576]. Si l’on suppose qu’il n’est pas à quelque B, ce sera le même résultat que dans la première figure. § 5[577]. Supposons encore que A soit à quelque B, et qu’il ne soit à aucun C, alors il y a nécessité que C ne soit pas à quelque B. Mais on le supposait à tout C ; donc la supposition est fausse ; et A ne sera à aucun B. § 6[578]. A n’étant pas à tout B, supposons qu’il soit à tout, et qu’il ne soit à aucun C, il y a nécessité alors que C ne soit à aucun B. Mais cela est impossible ; donc, il est vrai qu’il n’est pas à tout B. § 7[579]. En résumé, l’on voit que tous les syllogismes s’obtiennent dans la figure moyenne.

CHAPITRE XIII.

Réduction à l’absurde. — Troisième figure. — De la conclusion universelle affirmative. — De la conclusion particulière affirmative. — De la conclusion universelle négative. — De la conclusion particulière négative.

Règles générales applicables aux trois figures : Il faut toujours prendre la contradictoire et non la contraire.

§ 1[580]. Et de même aussi par la dernière. Soit, en effet, supposé que A n’est pas à quelque B, et que C est à tout B ; donc, A ne sera pas à quelque C. Mais si cela est impossible, il sera faux qu’il n’est pas à quelque C ; donc il est vrai qu’il est à tout. § 2[581]. Si l’on suppose que A n’est à aucun B, il y aura syllogisme, et l’impossibilité sera prouvée. Mais l’objet en question ne l’est pas ; car si l’on suppose la proposition contraire, ce sera le même résultat que dans les cas qui précèdent. § 3[582]. Il faut prendre cette dernière supposition elle-même, si l’on veut conclure l’affirmative particulière ; car si A n’est à aucun B, et que C soit à quelque B, A n’est pas à tout C. Si donc cela est faux, il est vrai que A est à quelque B. § 4[583]. Lorsque A n’est à aucun B, si l’on suppose qu’il est à quelque B, et qu’on ajoute que C est à tout B, il y a nécessité que A soit à quelque C. Mais il n’était à aucun C ; donc, il est faux que A soit à quelque B. § 5[584]. Si l’on suppose que A est à tout B, la question n’est pas démontrée. § 6[585]. Pour conclure que l’objet n’est pas à tout, il faut prendre cette supposition même qu’il est à tout. Ainsi A étant à tout B, et C à quelque B, A est à quelque C. Mais il n’en était pas ainsi ; donc, il est faux qu’il soit à tout ; et, par suite, il est vrai qu’il n’est pas à tout. § 7[586]. Si l’on suppose qu’il est à quelque, ce sera la même démonstration que dans les cas précédents.

§ 8[587]. Il est donc évident que, dans tous les syllogismes par l’absurde, c’est la contradictoire qu’il faut supposer. § 9[588]. Il est clair aussi que, dans la figure moyenne, l’affirmatif est prouvé d’une certaine manière ; et que l’universel l’est dans la dernière.

CHAPITRE XIV.

Comparaison de la démonstration par l’absurde et de la démonstration ostensifs. — Différences et rapports des deux démonstrations, dans les propositions, les termes, la figure, — Résolution des Syllogismes par l’absurde en Syllogismes ostensifs. — Première figure ; seconde figure ; troisième figure ; — Résolution des Syllogismes ostensifs en Syllogismes par l’absurde. — Remarques générales sur la liaison des deux espèces de démonstrations.

§ 1[589]. La démonstration par l’absurde diffère de l’ostensive en ce qu’elle pose la proposition qu’elle veut détruire, en conduisant à une absurdité reconnue. La démonstration ostensive, au contraire, prend son point de départ dans des propositions accordées pour vraies. Ainsi l’une et l’autre prennent les deux propositions accordées. Mais l’une prend les propositions mêmes qui doivent donner le syllogisme ; l’autre n’en prend qu’une, avec la contradictoire de la conclusion. § 2[590]. Dans l’une, il n’est pas nécessaire que la conclusion soit connue, ni que l’on suppose à l’avance qu’elle est ou qu’elle n’est pas. Dans l’autre, au contraire, il faut nécessairement supposer d’abord qu’elle n’est pas. Peu importe, du reste, que la conclusion soit affirmative ou négative ; car le procédé est le même pour les deux cas.

§ 3[591]. Toute conclusion ostensive peut être aussi démontrée par l’absurde ; et toute conclusion par l’absurde peut être démontrée ostensivement, et par les mêmes termes, mais non dans les mêmes figures. § 4[592]. Lorsque le syllogisme par l’absurde a lieu dans la première figure, la conclusion vraie sera ou dans la moyenne, ou dans la dernière ; privative, dans la moyenne ; affirmative, dans la dernière. Lorsque le syllogisme par l’absurde a lieu dans la figure moyenne, la conclusion vraie est dans la première, pour toutes les espèces de conclusions. Lorsque le syllogisme est dans la dernière, la conclusion vraie est dans la première et la moyenne ; les affirmatives, dans la première ; les privatives, dans la moyenne. § 5[593]. En effet, soit démontré que A n’est à aucun B ou n’est pas à tout B, par la première figure ; l’hypothèse était donc que A était à quelque B. Mais l’on a admis que C était à tout A, et qu’il n’était à aucun B ; car c’est ainsi que se formait le syllogisme et l’absurdité. Mais c’est là la figure moyenne, quand C est à tout A, et n’est à aucun B : et il est clair alors que A n’est à aucun B. § 6[594]. De même, si l’on a démontré qu’il n’était pas à tout ; car alors l’hypothèse est qu’il est à tout ; mais on admettait que C était à tout A, et qu’il n’était pas à tout B. § 7[595]. Et de même, si l’on fait C A privatif ; car, dans ce cas, c’est de nouveau la figure moyenne. § 8[596]. Qu’il ait encore été démontré que A est à quelque B, l’hypothèse est alors qu’il n’est à aucun B. Mais on admettait que B était à tout C, et que A était ou à tout C, ou à quelque C ; car c’est ainsi qu’on aura une impossibilité. Or c’est là la dernière figure, quand A et B sont à tout C ; et il est clair alors qu’il y a nécessité que A soit à quelque B. § 9[597]. De même, si l’on a admis que B ou A soit à quelque C.

§ 10[598]. Soit démontré encore, dans la figure moyenne, que A est à tout B ; l’hypothèse était donc que A n’est pas à tout B. Mais l’on a admis que A est à tout G et G à tout B : car c’est ainsi qu’on obtiendra l’absurdité ; or, c’est la première figure quand A est à tout C et C à tout B. § 11[599]. Même résultat, si l’on a démontré que A est à quelque B ; car l’hypothèse était que A n’était à aucun B, et l’on a admis que A est à tout C et C à quelque B. § 12[600]. Si le syllogisme est privatif, l’hypothèse est que A est à quelque B. Mais l’on a admis, et que A n’est à aucun C, et que C est à tout B ; et alors on a la première figure. § 13[601]. La preuve est la même, si le syllogisme n’est pas universel et que l’on ait prouvé que A n’est pas à quelque B ; car l’hypothèse était que A est, à tout B. Mais l’on a admis que A n’est à aucun C et que C est à quelque B : car, de cette façon, l’on a la première figure.

§ 14[602]. Dans la troisième figure, soit encore démontré que A est à tout B : l’hypothèse était donc que A n’était pas à tout B. Mais l’on a admis que C était à tout B et A à tout C ; car c’est ainsi qu’on aura conclu l’absurde ; or, c’est là la première figure. § 15[603]. De même, si la conclusion est particulière affirmative ; car l’hypothèse sera que A n’est à aucun B ; mais l’on a admis que C est à quelque B, et A à tout C. § 16[604]. Quand le syllogisme est privatif, l’hypothèse est que A est à quelque B. Mais l’on a admis que C n’est à aucun A et qu’il est à tout B : or, c’est là la figure moyenne. § 17[605]. De même, si la conclusion n’est pas universelle ; car l’hypothèse sera que A est à tout B. Mais l’on a admis que C n’est à aucun A et qu’il est à quelque B ; or c’est là encore la figure moyenne.

§ 18[606]. Il est donc clair qu’avec les mêmes termes, on peut à la fois démontrer chaque conclusion, et ostensiblement et par l’absurde. § 19[607]. On pourra, de même encore, quand les syllogismes seront ostensifs, les ramener à l’absurde dans les termes donnés, si l’on prend la contradictoire de la conclusion ; car les syllogismes qui se forment ainsi sont pareils à ceux que donne la conversion ; et alors nous avons aussi sur-le-champ les figures où se forment chacune des conclusions. § 20[608]. Il est donc clair que toute conclusion est démontrable des deux manières, et par l’impossible et ostensivement ; et que l’on ne saurait isoler l’un de l’autre ces deux procédés.

CHAPITRE XV.

La conclusion peut être tirée de prémisses opposées, soit contraires, soit contradictoires. — Oppositions diverses des propositions. Première figure. — Seconde figure. — Troisième figure. — Opposition évidente ou cachée. — Fausseté de la conclusion. — Syllogismes hypothétiques. — Conclusion affirmative ou négative.

§ 1[609]. Maintenant nous allons montrer dans quelle figure on peut faire un syllogisme avec des propositions opposées, et dans quelle figure on ne le peut pas. § 2[610]. J’entends par : propositions opposées dans la forme ; les quatre suivantes : Tout aucun, tout non tout, quelque aucun, et enfin, quelque non quelque. En réalité, il n’y en a vraiment que trois qui soient opposées ; car : Quelque n’est opposé que dans la forme à : Non quelque. De ces oppositions, j’appelle contraires celles qui sont universelles, c’est-à-dire : Tout aucun. Par exemple : Toute science est louable, est contraire à : Aucune science n’est louable. Quant aux autres, je les nomme opposées.

§ 3[611]. Dans la première figure, il n’y a pas de syllogisme par des propositions opposées, ni affirmatif, ni négatif ; affirmatif, parce qu’il faut que les deux propositions soient affirmatives, et que les opposées sont, l’une affirmative, et l’autre négative ; privatif, parce que les opposées affirment ou nient une même chose d’une même chose ; et que le moyen, dans la première figure, n’est pas attribué aux deux termes, mais que l’un des termes lui est attribué, tandis que lui-même est attribué à l’autre terme ; or les propositions sous cette forme ne sont pas opposées.

§ 4[612]. Dans la figure moyenne, on peut faire un syllogisme, et avec des contradictoires et avec des contraires. § 5[613]. Soit, en effet, Bon, représenté par A, la Science par B et par C. Si l’on suppose que toute science est bonne, ou que aucune science n’est bonne, A est à tout B et à aucun C ; donc B n’est à aucun C, c’est-à-dire : Aucune science n’est science. § 6[614]. De même, si après avoir suppose que toute science est louable, on supposait que la médecine ne l’est pas ; car A est à tout B et n’est à aucun C ; donc, Quelque science ne sera pas science. § 7[615]. De même, si A est à tout C et n’est à aucun B, B est science, C médecine, et A conjecture ; car en admettant que aucune science n’est conjecturale, on a admis cependant que quelque science l’était. On voit que ce cas diffère du précédent, à cause de la conversion qui a lieu dans les termes ; car d’abord l’affirmation était jointe à B, maintenant elle l’est à C. § 8[616]. De même, si l’autre proposition n’est pas universelle ; car le moyen est toujours le terme qui est dit négativement de l’un, et affirmativement de l’autre. § 9[617]. Ainsi donc, il se peut qu’avec des propositions opposées on obtienne une conclusion. Mais ce n’est ni toujours, ni d’une manière absolue ; c’est seulement quand les termes, pris pour sujets du moyen, sont identiques, ou qu’ils sont entre eux comme le tout relativement à la partie. Autrement la conclusion est impossible ; car alors les propositions ne sont ni contraires ni contradictoires.

§ 10[618]. Dans la troisième figure, le syllogisme affirmatif ne pourra jamais se former de propositions opposées, par la même raison qui a été dite pour la première figure. Mais le négatif aura lieu, les termes, d’ailleurs, étant universels, ou ne l’étant pas. § 11[619]. Soit, la science représentée par B et C, et la médecine par A. Si l’on suppose que toute médecine est de la science, et que aucune médecine n’est de la science, B a été pris comme étant à tout A et C à aucun A ; donc, il y aura quelque science qui ne sera pas science. § 12[620]. De même, si A B n’est pas une proposition universelle ; car si quelque médecine est une science, et que aucune médecine ne soit une science, il en résulte que quelque science n’est pas science. § 13[621]. Les termes étant universels, les propositions sont contraires ; et contradictoires, si l’un des deux est particulier.

§ 14[622]. Il faut bien savoir que l’on peut prendre les propositions opposées, comme nous le faisons, en disant que toute science est bonne et que aucune science n’est bonne, ou que quelque science n’est pas bonne. C’est là ce qu’on sait fort bien d’ordinaire ; mais on peut encore établir l’autre partie de la contradiction par d’autres moyens de discussion ; ou même l’obtenir, ainsi qu’on l’a dit dans les Topiques. § 15[623]. Puisque les affirmations ont toujours trois contradictions possibles, il s’ensuit qu’on pourra prendre les opposées au nombre de six : Tout et aucun, tout et non tout, quelque et aucun ; et de plus faire la conversion de chacune dans les termes. Par exemple : A à tout B et à aucun C, ou bien à tout C et à aucun B, ou bien à tout l’un et non à tout l’autre ; et l’on peut, encore une fois, faire la conversion dans les termes. Et de même pour la troisième figure. En résumé, on voit le nombre des manières et l’espèce des figures où peut se former le syllogisme, au moyen de propositions opposées.

§ 16[624]. Il n’est pas moins évident qu’on peut tirer une conclusion vraie de propositions fausses, ainsi qu’on l’a déjà dit, mais qu’on ne peut la tirer de propositions opposées ; car le syllogisme est toujours contraire à la chose en question. Par exemple si elle est bonne, on obtient qu’elle n’est pas bonne ; ou bien si, animal, que elle n’est pas animal ; parce que le syllogisme vient de la contradictoire, et que les termes pris pour sujets sont identiques, ou bien que l’un est comme tout et l’autre comme partie. § 17[625]. Il est évident aussi que, dans les paralogismes, rien n’empêche d’obtenir la contradiction de l’hypothèse ; par exemple, s’il y a impair, d’obtenir non impair ; car la conclusion était contraire avec des propositions opposées. Si donc on les suppose telles, on aura la contradiction de l’hypothèse. § 18[626]. Il faut remarquer aussi que l’on ne peut conclure les contraires par un seul syllogisme, de façon que la conclusion, soit que ce qui n’est pas bon est bon, ou telle autre conclusion pareille, à moins que la proposition qui est prise la première n’ait la forme de la proposition suivante : Tout animal est blanc et non blanc ; or, l’homme est animal. Ou bien il faut prendre d’abord la contradictoire, comme, par exemple, que : Toute science est conjecturale ; et prouver ensuite qu’elle n’est pas conjecturale, parce que la médecine est une science et que aucune médecine n’est conjecturale ; et c’est ainsi que les réfutations s’établissent. Ou bien enfin, il faut tirer les conclusions de deux syllogismes. Ainsi, pour que les propositions admises soient bien réellement contraires, il n’y a pas d’autre manière que celle qui a été indiquée plus haut.

CHAPITRE XVI.

Pétition de principe. — Définition de la pétition de principe : ses espèces diverses. — Syllogismes affirmatifs de la première figure où la pétition de principe a lieu, dans la majeure ; dans la mineure. —Des autres Syllogismes de la seconde et de la troisième figures.

§ 1[627]. Faire une pétition de principe, employer son principe, consiste, pour indiquer seulement ici le genre de ce défaut, à ne pas démontrer l’objet en question. § 2[628]. Ceci, du reste, peut avoir lieu de plusieurs manières, soit quand on ne fait pas du tout de conclusion régulière, soit quand on conclut par des termes plus inconnus ou également inconnus, soit enfin quand on conclut l’antérieur par le postérieur ; car la démonstration ne peut se former que par termes plus notoires et plus élevés. Rien de tout cela n’est encore une pétition de principe. Mais, comme certaines choses se font naturellement connaître d’elles-mêmes, et d’autres au moyen de choses étrangères, les principes, par exemple, étant connus par eux seuls, et les propositions subordonnées à ces principes l’étant par des données autres qu’elles-mêmes, lorsqu’on essaie de démontrer par elle-même une chose qui n’est pas notoire par elle-même, on fait une pétition de principe. § 3[629]. Ceci, d’ailleurs, peut avoir lieu de telle sorte que l’objet même en question soit immédiatement employé ; ou bien l’on peut aussi, en ayant recours à quelques autres termes qui ne sont naturellement connus que par cet objet, démontrer le principe par ces termes. Ainsi, par exemple, si l’on démontre A par B, et B par C, et que C ne puisse être naturellement démontré que par A, il en résulte que, dans un tel syllogisme, on démontre A par A lui-même. C’est, au reste, l’erreur que commettent ceux qui croient démontrer les lignes parallèles ; car ils ne s’aperçoivent pas qu’ils admettent des données qu’on ne saurait démontrer, sans que ces lignes mêmes soient parallèles. Aussi, faire des syllogismes de ce genre, c’est dire simplement de chaque chose qu’elle est si elle est ; et, de cette façon-là, toute chose pourrait être connue directement par elle-même ; ce qui est impossible. § 4[630]. Si donc, ignorant également que A est à C, et qu’il est à B, quelqu’un suppose que A est à B, on ne peut pas dire encore qu’il fasse une pétition de principe. Mais il est évident qu’il ne démontre pas ; car une chose également inconnue ne peut être un principe de démonstration. Mais, si B est à C dans un rapport d’identité, ou s’il est clair qu’ils peuvent se convertir l’un dans l’autre, ou que l’un est à l’autre, alors on fait une pétition de principe ; car on démontrerait aussi, par ces termes, que A est à B, en les convertissant. C’est là le véritable obstacle à la démonstration, et non pas du tout le mode du syllogisme. Si l’on démontre ainsi, on commet le défaut que je viens d’indiquer ; et la conversion a lieu comme s’il y avait trois termes. § 5[631]. De même, si l’on suppose que B est à C, quand on ignore également si A est à C, ce n’est pas encore là faire une pétition de principe ; mais l’on ne démontre pas. Au contraire, si A et B sont identiques, ou si l’on peut les convertir, ou que A soit le conséquent de B, il y a encore ici, et par la même cause, pétition de principe ; car nous avons dit plus haut que, faire une pétition de principe, c’est démontrer par elle-même une chose qui ne peut être connue par elle-même.

§ 6[632]. Si donc, faire une pétition de principe, c’est uniquement démontrer par elle-même une chose qui n’est pas évidente par elle-même ; et, si l’on ne démontre pas, soit parce que l’objet à démontrer et les objets par lesquels on veut le démontrer sont également inconnus, soit parce que des choses identiques sont attribuées à un même terme, ou que le même terme est attribué à des choses identiques, il en résulte que, dans la figure moyenne et dans la troisième, on peut également, de ces deux dernières façons, faire une pétition de principe. § 7[633]. Mais, avec un syllogisme affirmatif, elle n’a lieu que dans la troisième et dans la première figures. On peut faire une pétition de principe négative, lorsque des termes identiques sont niés d’un même terme ; et les deux propositions ne sont pas à employer indifféremment, non plus que dans la figure moyenne, parce que les termes ne peuvent pas être convertis dans les syllogismes négatifs. § 8[634]. Dans les démonstrations, la pétition de principe s’adresse à des termes qui sont vrais ; et, en dialectique, à des termes qui ne sont que probables.