Premiers Analytiques (page 15)

FIN DES PREMIERS ANALYTIQUES. (suite)

↑ Voici le premier usage des lettres représentant des idées ; c’est un procédé tout algébrique, c’est-à-dire, de généralisation. Déjà, dans l’Herméneia, ch. 13, § 1 et suiv., Aristote a fait usage de tableaux pour représenter sa pensée relativement à la consécution des modales. Il parle encore spécialement de figures explicatives, liv. 3 des Derniers Analytiques, ch. 17, § 7. Vingt passages de l’Histoire des Animaux attestent qu’il joignait des dessins à ses observations et à ses théories zoologiques. Les illustrations pittoresques datent donc de fort loin. L’emploi symbolique des lettres a été appliqué aussi par Aristote à la physique. Il l’avait emprunté, sans doute, aux procédés des mathématiciens. Voir plus bas les figures du syllogisme, ch. 4, § 28 ; et ch. suiv. — Soit donc…. AB, A animal, B pierre. Si A n’est attribuable à aucun B, B non plus ne sera attribuable à aucun A ; c’est-à-dire que si aucune pierre n’est animal, aucun animal, non plus, ne sera pierre. Supposons en effet que B soit attribuable à quelque A, c’est-à-dire, que pierre puisse être dit d’un animal quelconque, de l’homme, par exemple, représenté par C ; on admet alors que l’homme est pierre ; et comme l’homme est aussi animal, il s’ensuit donc que quelque pierre, homme, est animal ; or, on a admis d’abord comme vrai qu’aucune pierre n’est animal. Donc la contradictoire de cette proposition est fausse, parce que les contradictoires ne peuvent être vraies à la fois ; Herméneia, ch. 10, § 13 ; donc, on ne peut admettre que quelque animal soit pierre, parce que cette hypothèse conduit à l’absurde ; donc aucun animal n’est pierre ; ce qui était à prouver.

↑ Si A est à tout B… Démonstration pareille à la précédente, et qui s’appuie sur la règle qui vient d’être prouvée, que la proposition universelle négative se convertit en ses propres termes.

↑ A ne sera non plus à aucun B… Contradictoire de la première proposition admise que A est à quelque B, et fausse par conséquent.

↑ La méthode dont Aristote s’est servi dans la démonstration des règles précédentes, est une sorte de réduction à l’absurde au moyen d’un exemple sensible, dont l’impossibilité est attestée aussitôt qu’il nous est offert. C’est ce que les logiciens grecs appellent proprement exposition, et les scholastiques aussi. Elle consiste à tirer d’un terme général A, auquel on refuse certain attribut, un terme particulier C auquel on accorde le même attribut. Puis l’on montre le rapport évident du terme C au terme A, et l’on prouve qu’on ne peut accorder à l’individu l’attribut qu’on nie du genre entier qui le comprend : ce qui est évident. — Conversion est employée plus loin dans un sens un peu différent, et c’est une des propriétés du syllogisme et non plus de la proposition. Voir plus loin P. A., liv. 2, ch. 8.

Aristote n’a point ici appliqué les règles de la conversion aux propositions indéterminées, ainsi que le fait observer Alexandre, bien que ce soit la troisième espèce de proposition indiquée, ch. 1, § 5 ; c’est qu’elles ne sont pas d’usage dans le syllogisme, et que d’ailleurs elles sont de même valeur que les particulières.

↑ La même… que pour les propositions simples. — L’universelle privative…, Privative ou négative doit s’entendre ici du dictum et non du mode qui, au contraire, est affirmatif comme en le voit dans l’exemple que l’auteur donne lui-même, § 2 : Il est nécessaire que A ne soit à aucun B. Aristote appelle habituellement ces propositions affirmatives et non pas négatives. Voir Herméneia, ch. 12, § 9, et plus bas, dans ce chapitre, § 7, où il dit expressément que ces propositions ont la forme affirmative. — Chacune des deux affirmatives…, l’universelle et la particulière.

↑ Plus haut…, ch. 2, § 5.

↑ J’ai substitué souvent le mot de possible, comme plus clair, à celui de contingent. Voir plus loin, ch. 13, § 1. — La conversion de toutes les propositions affirmatives…. quel que soit, du reste, le sens qu’on donne à contingent, et qu’on l’applique, soit ce qui est nécessairement, soit à ce qui est sans être nécessairement, soit à ce qui peut être et ne pas être. Voir plus loin, ch. 13 de ce livre.

↑ La règle… est encore la même, pour les négatives quand le contingent est pris dans les deux premiers sens où on l’applique au nécessaire et au non nécessaire. — Démontré plus haut, ch. 2, § 6.

↑ La définition… de contingent, c’est la troisième des significations données plus haut à contingent : et c’est, selon Aristote, le sens vrai de contingent. Ici la règle, qui subsiste pour les propositions contingentes affirmatives, change pour les contingentes négatives, c’est-à-dire qu’au lieu de se convertir en ses propres termes comme dans les propositions simples, la proposition contingente universelle négative se convertit en particulière, et que la particulière négative, qui ne se convertissait pas, se convertit en ses propres termes. La raison en est que les propositions de ce genre sont, comme Aristote le dit un peu plus bas, de véritables propositions affirmatives, et qu’alors elles suivent la règle des affirmatives et non celle des négatives, l’universelle se convertissant en particulière, la particulière en ses propres termes. — Quand nous traiterons du contingent, voir plus loin, dans ce livre, ch. 13 et 17. — Forme toujours une affirmation, Voir Herméneia, ch. 12, § 2 et suiv., et plus loin, dans ce livre, ch. 13, § 4. — Confirmée plus loin, ch. 13 et 17 de ce livre. On peut se convaincre de la justesse de ces règles, en essayant de convertir successivement des propositions modales, où l’idée énoncée sous forme de contingence soit d’abord nécessaire, puis non nécessaire, puis enfin réellement contingente. Par exemple, contingent nécessaire : il se peut qu’aucun homme ne soit cheval ; contingent non nécessaire : il se peut qu’aucun vêtement ne soit blanc ; contingent simple : il se peut qu’aucun homme ne se lave ; ce dernier contingent ne se convertit pas en ses propres termes ; car si l’on dit : il se peut qu’aucun être qui se lave ne soit homme, non seulement cela se peut d’une manière contingente, mais cela est absolument, puisqu’en réalité il y a des animaux autres que l’homme qui se lavent.

↑ Plus tard…, Les Derniers Analytiques sont consacrés à la démonstration.

↑ Lors donc…, La définition ne convient ici qu’à la première figure et à ses deux modes universels, et non point au syllogisme en général, comme pourrait le faire croire ce qui précède. La définition du syllogisme est au ch. 1, § 8. — Le dernier…, c’est-à-dire, le petit extrême ou mineur, sujet de la conclusion, soit dans la totalité du moyen, ou sujet du moyen. Voir, ch. 1, § 11. — Soit ou ne soit pas dans la totalité du premier, c’est-à-dire, sujet du premier, ou attribut de la conclusion qu’on appelle aussi grand extrême ou majeur. Voir plus bas, § 10

On peut remarquer qu’Aristote commence ici par la mineure, ne mettant la majeure qu’en second lieu. C’est sa formule même qui exige cet ordre. Procédant du moins étendu au plus étendu, il doit nécessairement commencer par le mineur qui est dans le moyen, et suivre par le moyen qui est dans le majeur, pour conclure que le mineur est dans le majeur. C’est là le fondement même de l’évidence syllogistique, le principe auquel toutes les figures et tous les modes doivent être ramenés. Aristote pose ici, en termes fort clairs, si ce n’est spéciaux, les éléments de la fameuse formule de continente et de contento, donnée, d’après lui, par les scholastiques, et rappelée par Leibnitz. Voir plus loin, ch. 41, § 6.

Il faut ajouter que par les expressions : soit dans la totalité du moyen… soit ou ne soit pas dans la totalité du premier, Aristote indique l’une des conditions fondamentales de la première figure, à savoir que la mineure soit affirmative, la majeure pouvant être affirmative ou négative indifféremment, pourvu qu’elle soit universelle.

↑ J’appelle…, Cette expression indique, comme l’ont pensé tous les commentateurs, que c’est Aristote lui-même qui a créé toutes ces dénominations syllogistiques. Voir aussi plus bas, §§, 10 et 26. — Le moyen est renfermé dans le majeur et renferme le mineur. — Les extrêmes… qui est contenu…, c’est le petit extrême contenu dans le moyen :.. qui en contient…, c’est le grand extrême qui contient le moyen.

Toutes ces définitions ne s’appliquent encore qu’à la première figure. Dans les autres, le moyen n’est plus intermédiaire, et moyen par position réelle ; il ne l’est que par ses fonctions logiques. Voir la seconde et la troisième figures, ch. 5 et 6.

↑ Pour qu’on puisse suivre plus aisément toute cette théorie, j’emploierai les notations si commodes que les scholastiques ont empruntées aux commentateurs grecs : A, proposition universelle affirmative ; E, universelle négative ; I, particulière affirmative ; O, particulière négative. J’emploierai aussi les mots techniques pour les modes : BArbArA, CElArEnt, DArII, FErIO, etc. — Si A est attribué… syllogisme en Barbara, avec deux prémisses universelles affirmatives. Aristote reprend ici, pour l’énoncé des propositions, l’ordre vulgaire, mettant la majeure AB d’abord, puis la mineure BC. L’évidence n’en est pas moindre parce qu’il place l’attribut le premier en disant : Animal est attribué à tout homme, et non pas le sujet avant l’attribut, comme quand on dit : Tout homme est animal. Aristote va, de cette façon, de l’attribut au sujet, c’est-à-dire, du plus étendu au moins étendu. Dans la première figure, A est toujours majeur, B moyen, C mineur : AB la majeure, BC la mineure, AC la conclusion. — Plus haut… ch. 1, § 11.

↑ De même… syllogisme en Celarent, majeure universelle négative, et mineure universelle affirmative.

↑ … Est conséquent, c’est-à-dire, s’il est attribué. Ce mode AE, avec une majeure universelle affirmative et une mineure universelle négative, est inutile. Aristote le prouve en montrant qu’avec ces données il n’y a pas de conclusion nécessaire, c’est-à-dire que la conclusion peut aussi bien être affirmative que négative. Soit d’abord les termes de l’affirmation A, animal, est attribué à tout homme ; E, homme, n’est attribut à aucun cheval : A, animal, est attribué à tout cheval, conclusion universelle affirmative. Mais on peut avoir tout aussi bien une conclusion universelle négative ; ainsi : A, animal, est attribué à tout homme ; E, homme, n’est attribué à aucune pierre ; E, animal, n’est attribué à aucune pierre. Ainsi, avec les prémisses AE, on peut, en faisant varier les termes, avoir également à la conclusion l’affirmative ou la négative. Il n’y a point ici de conclusion nécessaire, donc il n’y a point de syllogisme.

↑ … Le premier terme n’est à aucun moyen, ni le moyen à aucun dernier, c’est-à-dire, quand les deux prémisses sont universelles négatives BE, on peut avoir une conclusion affirmative A, ou une négative E indifféremment, comme on peut s’en convaincre en mettant l’exemple en forme : E, science, n’est attribué à aucune ligne, E, ligne, n’est attribué à aucune médecine, A, science, est attribué à toute médecine : ou bien, E, science, n’est attribué à aucune ligne, E, ligne, n’est attribué à aucune unité, E, science, n’est attribué à aucune unité. Il n’y a donc point ici de conclusion nécessaire, il n’y a donc point de syllogisme.

↑ En résumé, parmi les modes universels, deux sont concluants, AA et EA : deux sont inutiles AE et EE.

↑ Aristote passe ici au cas où l’une des prémisses est universelle et l’autre particulière. La règle générale qui vaut pour tous les modes de la première figure, s’applique ici comme plus haut : la majeure doit être universelle, et la mineure affirmative.

↑ J’appelle…, Voir plus haut, § 3, et ch. 1, § 7. — Sujet du moyen, c’est-à-dire, qui est dans le moyen. § 11. Mode AI, DArII des scholastiques. — Au début, ch. 1, § 11.

↑ Mode El, FErIO des scholastiques. — Nous avons expliqué, ch. 1, § 11.

↑ Il n’y a pas de syllogisme possible avec une mineure universelle, c’est-à-dire qu’on a indifféremment conclusion affirmative ou conclusion négative, comme on peut le voir en mettant les exemples en forme, ainsi qu’on l’a fait plus haut.

↑ Mode inutile avec les prémisses I ou O et A. On a d’une part pour conclusion : Bien est attribué à toute prudence ; et d’autre part : Bien n’est attribué à aucune ignorance, c’est-à-dire qu’il n’y a pas de conclusion nécessaire.

↑ … Si B… Aristote débute ici par la mineure. C’est le mode inutile, I ou O et E, dans les prémisses. On a d’une part pour conclusion : Blanc est attribué à tout cygne, et d’autre part : Blanc n’est attribué à aucun corbeau, c’est-à-dire qu’il n’y a pas de conclusion nécessaire.

↑ Voir plus haut, § 13 ; seulement ici, il s’agit de la majeure AB ; plus haut, il s’agissait de la mineure le § 18. Il n’y a pas de syllogisme possible quand la mineure est négative. Voir plus haut, § 9.

↑ Mode inutile AO. On a d’une part pour conclusion : A, Animal, et attribué à tout cygne, et d’autre part : E, Animal, n’est attribué à aucune neige : donc il n’y a pas de conclusion nécessaire.

↑ Mode inutile EO : A, Inanimé, est attribué à toute neige : E, Inanimé, n’est attribué à aucun cygne. Pas de conclusion nécessaire.

↑ … Comme on l’a déjà dit, plus haut, § 6 ; les deux prémisses sont alors une universelle affirmative et une universelle négative, d’après la remarque faite ici par Aristote, que la particulière indéterminée équivaut à la négative universelle. On a alors AE, mode inutile. — Comme on vient de l’indiquer. § 19, c’est-à-dire, la majeure AB universelle affirmative, et BC particulière négative.— Pour les autres, c’est-à-dire, pour les termes qui forment les prémisses AE. — Si l’universel était supposé privatif, comme dans l’exemple du § 20, on aurait alors EE, mode inutile du § 7. — Alexandre a substitué car au lieu de mais au début de cette phrase. — Voici, à partir du § 18, tout le raisonnement d’Aristote qui est assez difficile à suivre : Avec une universelle affirmative ou négative à la majeure, et une particulière négative à la mineure, il n’y a pas de syllogisme possible. Il développe le premier cas, § 19, c’est-à-dire, le cas de l’affirmative ; et le second, § 20. Puis il explique ceci en faisant observer que la particulière négative est indéterminée, et qu’elle peut être tout aussi bien considérée comme une universelle négative. Or, pour celle-ci a été prouvé, § 8, qu’il n’y avait pas de syllogisme : donc il n’y a pas non plus pour celle-là ; car autrement il y en aurait pour la supposition du § 6 qui est la même.

↑ … intervalles, ou propositions comprises entre les deux termes qui en sont comme les limites — Modes inutiles II, OO, IO, OI. — Animal, blanc, homme, termes de l’affirmation qui donnent pour conclusion : Animal est attribué à tout homme. — Animal, blanc, pierre, termes de la négation qui donnent pour et conclusion : Animal n’est attribué à aucune pierre. Ainsi la conclusion peut indifféremment être affirmative et négative : donc il n’y a pas de conclusion nécessaire, et par suite il n’y a pas de syllogisme. Voir plus haut dans ce chapitre § 14.

↑ Comme nous l’avons dit, à savoir que la majeure soit universelle et la mineure affirmative.