Premiers Analytiques (page 17)

FIN DES PREMIERS ANALYTIQUES. (suite)

↑ Mode OA, BrOcArdO, réduit à Barbara de la première figure, comme l’indique l’initiale B, par réduction à l’absurde, comme l’indique C ; en prenant pour majeure dans un second syllogisme la contradictoire de la première conclusion, on obtient une contradictoire à la majeure précédemment admise. — En supposant…, c’est-à-dire par l’exposition d’un des termes.

↑ Mode inutile AO. — L’on avait supposé… pour obtenir l’universelle négative. — Cas précédents… § 8.

↑ Mode EI FErIsOn, réduit à Ferio de la première figure par la conversion simple de la mineure.

↑ Mode inutile IE, à conclusion variable : Animal est attribué à tout homme ; Animal n’est attribué à aucune science.

↑ Mode inutile OE, à conclusion variable : Animal n’est attribué à aucune science ; Animal est attribué à tout homme.

↑ Mode inutile EO, à conclusion variable : Corbeau n’est attribué à aucune neige. — On ne peut obtenir de conclusion affirmative, parce qu’avec la mineure O, il peut se faire que le mineur ne soit pas à une partie du moyen, et soit à une autre partie en même temps, c’est-à-dire qu’on puisse tout aussi bien l’affirmer que le nier du moyen. Supposons en effet qu’on ait une conclusion affirmative universelle, P est à tout R ; la prenant pour majeure d’un nouveau syllogisme, et y ajoutant la nouvelle mineure : R est à quelque S, on aura en Darii, la conclusion ; P est à quelque S, contradictoire à la première majeures E ; P n’est à aucun S ; donc on ne peut avoir de conclusion affirmative universelle. De plus, O étant indéterminée, elle peut être vraie en même temps que son universelle de même forme E ; ainsi il peut être vrai à la fois que quelque être blanc ne soit pas corbeau, et qu’aucun être blanc ne soit corbeau. Or, dans ce dernier cas, il n’y a pas de syllogisme possible avec deux prémisses EE, comme on l’a prouvé § 9 ; il n’y en aura donc pas non plus ici, puisque EO rentre dans EE. Voir ch. 4, § 21.

↑ Modes inutiles II, OO, IO, OI.

↑ Comme on l’a dit, à savoir que l’une des prémisses doit être universelle et la mineure affirmative.

↑ Propriétés générales de la troisième figure : Tous les syllogismes sont incomplets ; pas de conclusion universelle. La méthode reste toujours semblable à celle des deux premières figures ; ch. 4, § 25.

↑ Au cas où il n’y a pas syllogisme, c’est-à-dire, que les modes inutiles, indiqués dans les chapitres précédents pour les trois figures, ne peuvent conclure quand les prémisses sont toutes deux affirmatives ou négatives, ou toutes deux particulières.

↑ Mais, quand les prémisses sont de qualité différente, et que la négative est universelle, il peut y avoir syllogisme ; seulement ce n’est plus le grand extrême qui est conclu du petit, c’est au contraire le petit qui est attribué au grand. De là, le nom de modes indirects, parce que la conclusion est indirecte. Ce sont ces modes indirects, au nombre de cinq, deux pour la première figure, un pour la seconde, et deux pour la troisième, dont on a fait la quatrième figure ; on l’attribue ordinairement à Galien ; mais on doit évidemment la rapporter à Aristote. Voir pour cette question les Annexes de mon Mémoire sur la Logique, tome 2.

↑ Par exemple que A soit à tout B… Mode indirect, FApEsmO, réduit à Ferio, par la conversion de la majeure universelle affirmative en particulière, de la mineure universelle négative en ses propres termes, et enfin la transposition des prémisses — Ou à quelque B… Mode indirect FApEsmO, réduit aussi à Ferio par la conversion simple de la majeure et de la mineure, et la transposition des prémisses.

↑ De même, dans les autres figures… Aristote ne développe point sa pensée. Voici les modes indirects des autres figures : FirEsmO, pour la seconde, réduit à Ferio par la conversion simple de la mineure, et la transposition des prémisses ; pour la troisième, FApEmO, réduit à Ferio par la conversion particulière de la majeure et la transposition ; et FrisEmO réduit à Ferio par la conversion simple de la majeure et la transposition. Ces cinq modes indirects, se réduisant au même mode direct de la première figure, se forment tous avec une majeure affirmative de quantité quelconque, et une mineure universelle négative. Pour la première figure, il faut convertir les deux prémisses ; pour la seconde, la mineure seulement ; et pour la troisième, la majeure. Dans toutes, il faut en outre transposer les prémisses. Il faut remarquer de plus que les cinq modes indirects donnent tous une conclusion particulière négative, la seule qui ne puisse se convertir : autrement la conversion possible de la conclusion les rend des modes directs, comme Ferio, Festino, etc.

↑ Attributive… Les commentateurs ont remarqué, avec raison, que ceci pouvait tout aussi bien s’appliquer à la particulière affirmative qu’à la négative, et que le mot de catégorique devait s’entendre d’une manière générale. L’indéterminé, dans le syllogisme, équivaut au particulier.

↑ Ostensivement, c’est-à-dire, par démonstration directe. La conversion ramène toujours les syllogismes des deux dernières figures aux modes de la première ; et quand on emploie la réduction à l’absurde, c’est encore dans la première que s’obtient le syllogisme de l’impossible. Aristote en donne un exemple nouveau à la fin du paragraphe : Si A n’est à aucun B, etc., syllogisme en Celarent, pour démontrer, par l’absurde, que A est à quelque B. La réduction à l’absurde ne donne pas toujours et nécessairement la première figure : mais si l’on réduit de la troisième à la seconde, par exemple, on n’obtient encore qu’un syllogisme incomplet, puisque ceux de la seconde figure ne se complètent eux-mêmes que par la première.

↑ Les universels, par la conversion du privatif… Cesare réduit à Celarent par la conversion simple de la majeure : Camestres réduit à Celarent par la conversion simple de la mineure et la transposition des prémisses : — Et chacun des particuliers… Festino à Celarent par réduction à l’absurde, et de même Baroco à Barbara.

↑ Quant aux syllogismes particuliers… Pour prouver que Darii se réduit à Celarent ainsi que Ferio, il montre d’abord que Darii se réduit à Camestres et Ferio à Cesare : Or Camestres et Cesare se réduisent à Celarent, comme on vient de le voir.

↑ Si les termes sont universels… Darapti est ramené à Celarent, Felapton à Barbara par réduction à l’absurde. — Si les termes sont particuliers… Disamis, Datisi, ramenés à Darii, Ferison à Ferio. Brocardo, quoique particulier, se ramène directement à Barbara par réduction à l’absurde.

↑ Simplement l’existence, pour les opposer à ceux qui la nient ou l’affirment avec caractère de nécessité ou de contingence. Voir plus haut, ch. 2, § 1. Il va exposer, dans les chapitres suivants, les syllogismes formés de propositions modales.

↑ Être nécessairement… Voir plus haut, ch. 2, § 1. — De termes nécessaires,… contingents,… absolus,.., je suis obligé d’imiter ici la concision aristotélique ; mais on comprend sans peine que les termes absolus sont ceux qui expriment la simple existence, l’existence pure et sans modification ; les termes nécessaires, ceux qui expriment l’existence marquée d’un caractère de nécessité ; les termes contingents, ceux qui expriment la contingence, l’existence contingente.

↑ En thèse générale, les règles du syllogisme composé de termes nécessaires sont les mêmes que pour le syllogisme composé de termes absolus, à la seule différence de ce caractère de nécessité. Il n’y a que deux exceptions à ceci, et elles sont exposées au § suivant.

↑ Le privatif, en effet, se convertit… Voir plus haut, ch. 2, § 2. — Être dans la totalité, voir ch. 1, § 11. — Dans les autres cas… Dans les cas autres que les deux suivants, de la seconde et de la troisième figure. — La conclusion du nécessaire, c’est-à-dire la conclusion où la modale est marquée du caractère de nécessité. — Mais, dans la figure moyenne,… Voici la première exception : Baroco. — Et, dans la troisième… Voici la seconde : Brocardo. Les syllogismes en Baroco et en Brocardo, quand les termes sont absolus, sont ramenés à la première figure par réduction à l’absurde, comme on l’a vu, ch. 5, § 16, et ch. 6, § 15 : mais quand les termes sont nécessaires, on ne se sert plus de cette méthode ; on emploie l’exposition qui donne un syllogisme nouveau propre à confirmer le premier, soit dans la seconde, soit dans la troisième figure. — Ne soient pas, c’est-à-dire, auquel l’un des deux extrêmes seulement puisse être attribué. Soit, par exemple, un syllogisme de termes nécessaires en Baroco : nécessairement tout homme est doué de raison : nécessairement quelque être bipède n’est pas doué de raison : donc nécessairement quelque être bipède n’est pas homme.

Pour confirmer ce syllogisme, on peut, en s’attachant à l’un des termes contenus sous le mineur, bipède, et exposant ce terme, prouver que la qualité d’homme ne lui convient pas ; qu’on prenne, par exemple, parmi les bipèdes, oiseau ; l’on obtient en Camestres une autre conclusion du nécessaire qui confirme la première : nécessairement, tout homme est doué de raison : nécessairement, aucun oiseau (bipède) n’est doué de raison : donc, nécessairement, aucun oiseau n’est homme : donc aussi, nécessairement, quelque être bipède (l’oiseau par exemple) n’est pas homme, première conclusion qui est ainsi confirmée. — Pour Brocardo, on exposerait un terme contenu dans l’extension du moyen ; et on confirmerait en Felapton. Par cela même que la conclusion est modale nécessaire pour le terme exposé, il s’ensuit que le terme plus général, dont il n’est qu’une partie, a aussi le caractère de nécessité, au moins dans une partie de son extension : nécessairement, quelque être bipède n’est pas homme. Alexandre d’Aphrodise explique pourquoi Aristote ne se sert pas ici de la réduction à l’absurde. C’est que la contradictoire d’une conclusion du nécessaire étant une proposition contingente, il y aurait eu, dans le nouveau syllogisme, mélange du contingent et du nécessaire, forme qui n’a pas encore été exposée et qui ne le sera que plus loin, ch. 16 et 19. Pour éviter l’inconvénient de parler d’une chose encore inconnue, Aristote a préféré l’exposition qui donne des modales nécessaires, comme le premier syllogisme, à la réduction à l’absurde qui devait contenir une modale contingente. — Dans la figure qui lui est propre, c’est-à-dire, dans celle même où est formé le premier syllogisme, que le second doit confirmer. Camestres est de la seconde comme Baroco, et Felapton de la troisième comme Brocardo. — Pour cette expression : Conclusion du nécessaire, voir ch. 9, § 1.

↑ Le syllogisme le soit aussi, syllogisme pris encore pour conclusion. Il faut dire ici et dans les chapitres suivants : la conclusion, le syllogisme, est du nécessaire, et non pas seulement, nécessaire, afin de distinguer le caractère de nécessité dont sont marquées ces modales, de la simple nécessité de conséquence qui accompagne toute conclusion syllogistique régulière, et dont il a été parlé dans la définition même du syllogisme, ch. 1, § 8. — Théophraste et Eudème, au rapport d’Alexandre, ne partageaient pas l’avis de leur maître, et ils soutenaient que l’une des prémisses étant nécessaire, l’autre absolue, la conclusion était toujours absolue. Alexandre avait fait du reste un ouvrage spécial sur les dissentiments logiques d’Aristote et de ses disciples. Il paraît se ranger ici à l’avis de Théophraste.

↑ Que A soit…, syllogisme formé d’une modale nécessaire universelle affirmative, d’une mineure simple de même qualité ; — ou ne soit pas, syllogisme formé d’une modale nécessaire universelle négative avec une mineure simple universelle affirmative. Le premier syllogisme est en Barbara, le second en Celarent. L’un et l’autre ont pour conclusion une modale nécessaire. — C étant un des B, c’est-à-dire que C le mineur est sujet de B le moyen, dans la première figure. — De l’une ou de l’autre de ces formes, c’est-à-dire que la conclusion du nécessaire sera tantôt affirmative, tantôt négative, selon la qualité même de la majeure.

↑ A B n’est pas nécessaire, c’est-à-dire, la majeure, et que sa mineure BC le soit, la conclusion ne sera plus du nécessaire ; car il faudrait que la majeure AB fût du nécessaire aussi, et ceci se prouverait par réduction à l’absurde dans la première figure ou dans la troisième. On peut s’en assurer en prenant un syllogisme en Barbara, avec majeure simple et mineure nécessaire. La conclusion sera simple. Puis on prendrait cette conclusion pour en faire dans un syllogisme en Darapti ou en Darii une majeure, qu’on modifierait par le caractère de nécessité. On obtiendrait ainsi une conclusion du nécessaire contradictoire à la majeure simple admise dans le premier syllogisme. — L’homme est nécessairement animal, mineure ; — l’animal ne se meut pas nécessairement, majeure ; — non plus que l’homme, conclusion. Le syllogisme entier serait en Barbara : Tout animal se meut ; il est nécessaire que tout homme soit animal : donc tout homme se meut, mais non nécessairement.

↑ A B privatif, c’est-à-dire, en faisant la majeure simple universelle privative, et le syllogisme en Celarent avec une mineure nécessaire : — la démonstration serait pareille, c’est-à-dire qu’on réduirait à l’absurde, comme plus haut, par la troisième figure et la première, en Felapton, et en Ferio. La conclusion ne serait pas du nécessaire non plus que pour le syllogisme en Barbara.

↑ Quant aux syllogismes particuliers, Darii, Ferio, c’est qu’en effet dans l’un et dans l’autre, la proposition universelle est la majeure, tandis que la proposition particulière est la mineure. Or il a été établi plus haut, § 1, qu’il fallait que la majeure fût du nécessaire pour que la conclusion en fût aussi. — Privative ou affirmative, A dans Darii, E dans Ferio.

↑ Ainsi d’abord…, syllogisme en Darii avec majeure modale nécessaire et mineure simple ; la conclusion sera du nécessaire et particulière.

↑ Si le syllogisme est privatif, Dario, syllogisme pour conclusion. La majeure serait une modale nécessaire universelle négative ; la mineure simple et particulière affirmative : la conclusion serait alors une modale nécessaire particulière négative.

↑ Si c’est le particulier qui est nécessaire, la conclusion n’est plus du nécessaire, parce qu’alors c’est la mineure qui est nécessaire, tandis qu’il faut toujours que ce soit la majeure, d’après le § 1. — Pour les syllogismes universels, §§ 3 et 4.