Premiers Analytiques (page 20)

FIN DES PREMIERS ANALYTIQUES. (suite)

↑ Il y a ici quatre modes particuliers indirects : 1° majeure absolue universelle affirmative et mineure contingente particulière affirmative ; 2° majeure absolue universelle négative, et mineure contingente particulière négative ; 3° majeure absolue universelle affirmative et mineure contingente particulière négative ; 4° majeure absolue universelle négative et mineure contingente particulière affirmative. — Les uns, le 1er et le 4e : les autres, le 2e et le 3e : c’est ce qu’Aristote veut dire par la fin de ce §: Il y aura syllogisme par conversion, etc. — Par exemple, si A, etc., avec la majeure affirmative, mode AO, converti en AI par la conversion de la mineure, c’est-à-dire en Darii ; avec la majeure négative, mode EO, converti en EI par la conversion de la mineure, c’est-à-dire, en Ferio. — En tenant compte de la contingence, d’après les règles du ch. 13, § 4.

↑ Syllogisme à majeure universelle, affirmative ou négative contingente, et à mineure particulière négative absolue : Il se peut que tout animal soit blanc (ou qu’aucun animal ne soit blanc), quelque neige n’est pas animal : Nécessairement la beige est blanche. — En second lieu : Il se peut que tout animal soit blanc (ou qu’aucun animal ne soit blanc), quelque poix n’est pas animal : Il est nécessaire que la poix ne soit pas blanche. — Par l’indéterminé, dans les exemples précédents, on a dit : la neige, la poix, sans détermination de quantité, soit universelle, soit particulière.

↑ Modes inutiles IA, OA, IE, OE. La majeure étant contingente ; En premier lieu : Il se peut que quelque être blanc soit animal, tout homme est blanc : Il est nécessaire que tout homme soit animal. — En second lieu : Il se peut que quelque être blanc soit animal : tout vêtement est blanc (ou aucun vêtement n’est blanc) : Il ne se peut que quelque vêtement soit animal ; ou en d’autres termes, il est nécessaire qu’aucun vêtement ne soit animal. — La mineure étant contingente, on aurait les mêmes conclusions, c’est-à-dire qu’il n’y a point ici de syllogisme.

↑ Résumé général des règles précédentes.

↑ De la même façon, que dans le mélange de l’absolu et du contingent au chapitre précédent, c’est-à-dire que la proposition nécessaire se comporte ici, comme plus haut, la proposition absolue. — Qu’ils soient d’ailleurs universels ou qu’ils ne le soient pas. Il faut se rappeler que l’une des deux propositions doit nécessairement être universelle pour qu’il y ait syllogisme. — Pour les cas précédents, c’est-à-dire, dans le mélange du contingent et de l’absolu : le mélange de deux contingents, etc. Voir la définition de contingent, ch. 13, §§ 2 et 3. Mais ici contingent a le sens de non-nécessaire, comme on l’a vu plusieurs fois pour les conclusions négatives du chapitre 15, §§ 18, 23, etc. Voici en résumé les règles tracées dans ce § où l’exposition est peut-être un peu embarrassée : Le mélange du nécessaire et du contingent ressemble beaucoup à celui de l’absolu et du contingent ; avec majeure contingente et mineure nécessaire, il y a syllogisme complet et conclusion contingente dans le sens vrai de la définition : avec majeure nécessaire et mineure contingente, le syllogisme est incomplet : si la proposition nécessaire est négative, la conclusion est négative, soit contingente dans le sens de non-nécessaire, soit même absolue.

↑ Syllogisme en Barbara : Il est nécessaire que A soit à tout B ; il se peut que B soit à tout C : donc il se peut que A soit à tout C. Ce syllogisme est incomplet, en ce sens que la contingence de la conclusion n’est pas évidente. Il faut alors employer, pour la démontrer, les mêmes procédés que précédemment, c’est-à-dire la réduction à l’absurde, en ramenant Barbara à Brocardo de la troisième figure. Si l’on nie qu’il se puisse que A soit à tout C, on admet alors que nécessairement A n’est pas à quelque C : or, par la mineure convertie et absolue, tout B est à C : donc A n’est pas à quelque B, contradictoire de la majeure d’abord admise, que nécessairement A est à tout B. On pourrait encore, par réduction à l’absurde, ramener Barbara à Baroco de la seconde figure, en conservant la majeure et en prenant la conclusion convertie pour mineure. La conclusion nouvelle serait alors contradictoire à la première mineure.

↑ Syllogisme en Barbara, avec majeure et conclusion contingente, et avec mineure nécessaire.

↑ De forme semblable, c’est-à-dire toutes deux de même qualité. Le syllogisme est en Celarent, avec majeure modale nécessaire, mineure contingente, et conclusion absolue.

On démontre ceci par l’élection à l’absurde, c’est-à-dire, en ramenant Celarent à Ferio. Voici le premier syllogisme : Nécessairement A n’est à aucun B ; B peut être à tout C : donc A n’est à aucun C. Si l’on nie cette conclusion, on prend alors sa contradictoire, et on en fait la mineure d’un nouveau syllogisme, en convertissant la majeure : Nécessairement B n’est à aucun A : A est à quelque C ; donc nécessairement B n’est pas à quelque C. Mais ceci contredit la mineure admise de premier syllogisme : B peut être à tout C : donc la première conclusion et vraie, et A n’est à aucun C. — Il y a aussi syllogisme de : pouvoir ne pas être, syllogisme pris encore pour conclusion ; c’est-à-dire que du moment qu’une chose n’est pas réellement, c’est qu’elle peut ne pas être. Par conséquent, cette première conclusion entraîne nécessairement la seconde.

↑ Autre syllogisme en Celarent, où c’est la mineure, et non plus la majeure, qui est nécessaire : A peut n’être à aucun B ; nécessairement B est à tout C : donc A peut n’être à aucun C. — A reçu cette forme, c’est-à-dire que la majeure est modale contingente comme la conclusion. — Aucune impossibilité, c’est-à-dire que la conclusion ne donne pas de proposition contradictoire à l’une de celles qui ont été précédemment admises. En effet, mettant le syllogisme en forme, avec cette nouvelle majeure donnée par l’hypothèse, on a : A est à quelque C ; A peut n’être à aucun B, prémisses IE qui ne peuvent donner de conclusion dans la seconde figure ; et par conséquent on n’a point de contradictoire à l’une des propositions précédentes ; ou, comme dit le texte, point d’impossibilité. Alexandre lisait pour la proposition hypothétique : A n’est à aucun C, au lieu de : A est à quelque C, leçon aujourd’hui vulgaire, et que donnaient déjà de son temps quelques manuscrits. Il me semble que c’est la véritable, parce que pour tenter la réduction à l’absurde, il faut prendre la contradictoire de la première conclusion, et cette contradictoire est : A est à quelque C.

↑ Syllogisme à majeure nécessaire affirmative, et à mineure contingente négative. On le ramène à Barbara par la conversion de la mineure en contingente affirmative, d’après les règles du ch. 13, § 4. — Comme précédemment, ch. 15, § 16.

↑ Exprime la non-contingence, c’est-à-dire, si la mineure est nécessaire, la majeure devenant contingente, l’une et l’autre gardant la quantité du § précédent. — Quand les deux propositions sont privatives, c’est-à-dire, quand la majeure est contingente négative, et la mineure nécessaire négative, toutes deux étant universelles. — Le contingent est joint à l’extrême mineur, c’est-à-dire que la majeure est nécessaire négative, et la mineure contingente négative, toutes deux étant universelles. — Les termes, du reste, sont pareils, que plus haut, ch. 15, § 22. En premier lieu : Il se peut que tout animal soit blanc ; nécessairement aucune neige n’est animal : nécessairement toute neige est blanche. — Il se peut que tout animal soit blanc : Nécessairement aucune poix n’est animal : nécessairement aucune poix n’est blanche. Pour rendre les exemples plus clairs, Alexandre propose de remplacer animal par cheval : Point de syllogisme ni de part ni d’autre, soit pour l’affirmation, soit pour la négation. On pourrait en avoir en faisant la mineure contingente. Aristote ne donnant pas de termes, je prends ceux des commentateurs : Nécessairement aucun être blanc n’est noir ; il se peut que tout homme soit blanc : donc il se peut qu’aucun homme ne soit noir.

↑ Syllogisme en Ferio. — Si, par exemple, A peut n’être à aucun B, il faudrait plus régulièrement : A nécessairement n’est à aucun B. — Car, s’il est à tout, hypothèse conduisant à l’absurde. On ramène ainsi Ferio à Celarent par la conversion simple de la majeure nécessaire universelle négative gardée pour majeure, et avec la contradictoire de la première conclusion prise pour mineure. On obtient alors une conclusion nécessaire qui contredit la mineure contingente qu’on avait d’abord admise.

↑ Deux syllogismes, le premier en Ferio, avec majeure contingente et mineure nécessaire ; le second en Darii, à majeure nécessaire et à mineure contingente. — Dans le syllogisme privatif, par exemple, B C. — Dans le syllogisme affirmatif, comme A B, Aristote veut indiquer ici les deux syllogismes qui doivent suivre, puisqu’il reprend la démonstration précédente, mais il ne les donne pas cependant en forme. Les voici : 1° Ferio : Il se peut qu’aucun homme ne soit blanc ; nécessairement quelque animal est homme : donc il se peut que quelque animal ne soit pas blanc. — 2° Darii : Il est nécessaire que tout être blanc soit coloré ; il se peut que quelque homme soit blanc : donc il se peut que quelque homme soit coloré. — De part et d’autre la conclusion est contingente et non point absolue ; BC désigne la mineure du premier syllogisme, et AB, la majeure du second.

↑ Modes inutiles à majeure particulière nécessaire, et à mineure universelle contingente, soit affirmatives, soit négatives : Nécessairement quelque être blanc est (ou n’est pas) animal ; il se peut que tout homme (ou qu’aucun homme ne) soit blanc : nécessairement tout homme est animal. — Nécessairement quelque être blanc est ou n’est pas animal ; il se peut que tout vêtement (ou qu’aucun vêtement ne) soit blanc : il ne se peut pas, ou il est nécessaire, qu’aucun vêtement ne soit animal. Il n’y a point là, comme on le voit, de syllogismes.

↑ Il se peut que quelque être blanc soit (ou ne soit pas) animal ; nécessairement tout cygne est blanc ; nécessairement tout cygne est animal. — Il se peut que quelque état blanc soit (ou ne soit pas) animal ; nécessairement toute neige est blanche : nécessairement aucune neige n’est animal. Pas de syllogismes.

↑ Voici les deux premiers syllogismes faux, quand c’est la majeure qui est contingente : Il se peut que l’être blanc soit (ou ne soit pas) animal ; nécessairement l’homme est (ou n’est pas) blanc : nécessairement tout homme est animal. — Il se peut que l’être blanc soit (ou ne soit pas) animal ; nécessairement l’inanimé est ou n’est pas blanc ; nécessairement aucun être inanimé n’est animal. Voici les deux autres faux syllogismes, quand c’est la mineure qui est contingente. Nécessairement l’être blanc est (ou n’est pas) animal ; il se peut que l’homme soit (ou ne soit pas) blanc : nécessairement tout homme est animal. — Nécessairement l’être blanc est (ou n’est pas) animal ; il se peut que tout être inanimé soit blanc : nécessairement aucun être inanimé n’est animal. — Il en est de même pour le contingent, c’est-à-dire quand la mineure est contingente, comme dans les deux derniers modes.

↑ C’est-à-dire, que les propositions soient absolues ou qu’elles soient modales nécessaires, elles se comportent tout à fait de même dans le mélange avec le contingent. L’expression du texte est ici un peu trop concise

↑ Lorsque les propositions sont toutes deux contingentes. Ce cas sera étudié dans le présent chapitre. — L’une des propositions étant absolue et l’autre contingente. Voir le chapitre 18. — L’une des propositions est nécessaire et l’autre contingente. Voir le chapitre 19. — Précédemment, ch. 13, § 2 et suiv., et ch. 3, § 5 et suiv.

↑ La proposition contingente négative ne peut se convertir en ses propres termes. Ainsi cette proposition : A peut n’être à aucun B, ne se convertit pas en celle-ci : B peut n’être a aucun A. En effet, A pouvant n’être à aucun B, il peut aussi être à tout B, et B pouvant n’être à aucun A, il peut aussi être à tout A : ainsi la proposition universelle contingente : A peut être à tout B, se convertirait en ses propres termes : B peut être à tout A : ce qui a été démontré faux, ch. 3, § 5. Théophraste et Eudème soutenaient, au contraire, que la proposition contingente universelle négative, pouvait se convertir en ses propres termes Alexandre prend parti contre eux pour Aristote. Voir plus haut, ch. 13, § 4, et ch. 15, § 1.

↑ Autre argument qui prouve que la conversion est impossible. C’est que, d’une part, A peut n’être à aucun B, tandis qu’il y a nécessité que B ne soit pas à quelque A. Si donc la proposition contingente négative pouvait se convertir en ses propres termes, on confondrait alors le contingent et le nécessaire, bien qu’ils soient fort distincts, comme on l’a dit, ch. 13, §§ 2 et 3. — N’a pas été confondu, ch. 3 et 13.

↑ Autre argument pour prouver que la conversion de la contingente universelle négative est impossible : on ne peut, en aucune manière, la réduire à l’absurde. Ainsi, à cette proposition : B peut n’être à aucun A, la contradictoire est : B ne peut pas n’être à aucun A. Or, cette proposition a deux sens possibles : d’abord que B est nécessairement à quelque A ; ou bien que nécessairement il ne soit pas à quelque A. Ainsi on ne peut réduire à l’absurde la négation de la proposition contingente universelle négative, convertie en ses propres termes, parce qu’alors on a également, soit l’affirmation, soit la négation. — Pouvoir être à tout, etc. Cette proposition a deux opposées ; sa contraire : pouvoir n’être à aucun, en aura aussi deux. — Notre définition antérieure, ch. 13, § 2 et suiv. — Et par suite, il n’y a plus de syllogisme, c’est-à-dire qu’on ne peut réduire à l’absurde.

↑ Après avoir prouvé que la contingente universelle négative ne peut se convertir, il faut prouver, ainsi qu’il a été dit au § 1, que, dans la seconde figure, il n’y a pas de syllogisme possible avec deux contingentes. — De ce genre, c’est-à-dire, contingente universelle négative qui est prise ici comme majeure. — Ne peut avoir de conversion, par conséquent, ne peut être ramené de la seconde figure à la première qui le compléterait. — Car en supposant. Voici le premier syllogisme : Il se peut que A ne soit à aucun B : il se peut que A soit à tout C : donc il se peut que B ne soit à aucun C. — En prenant la contradictoire de cette conclusion pour essayer de réduire à l’absurde, on a, la majeure ne pouvant se convertir : Il se peut que A ne soit à aucun B, nécessairement B est à tout C : donc il se peut que A ne soit pas à tout C, conclusion qui ne contredit pas du tout la première ; car dès qu’une chose est contingente, elle peut à la fois être ou n’être pas. — Par des termes, c’est-à-dire, en prenant des exemples positifs. — Il se peut que nul homme ne soit blanc : il se peut que tout cheval soit blanc : Nécessairement aucun cheval n’est homme, conclusion modale nécessaire.

↑ Dans un ordre inverse, c’est-à-dire, si l’on rendait la majeure affirmative et la mineure négative : Il se peut que tout homme soit blanc : Il se peut qu’aucun cheval ne soit blanc : Nécessairement aucun cheval n’est homme. — On pourrait encore faire les deux prémisses universelles affirmatives, ou universelles négatives, la conclusion ne changerait pas.

↑ La démonstration pourra toujours se faire par les mêmes termes, c’est-à-dire, la conclusion restera toujours : Nécessairement aucun cheval n’est homme.

↑ La démonstration serait la même, avec les mêmes termes que dans les exemples précédents.

↑ Syllogisme en Cesare ramené à Celarent.

↑ Quand on mettrait le privatif à C, c’est-à-dire, si l’on faisait la majeure affirmative, et la mineure négative, toutes deux universelles. Le syllogisme est alors en Camestres, ramené à Celarent par conversion et transposition.

↑ Exprime : ne pas être, c’est-à-dire, si la proposition est absolue négative. — La possibilité de ne pas être, c’est-à-dire, si l’autre proposition est contingente négative. — Mais en convertissant la proposition contingente, c’est-à-dire, en faisant de la contingente négative une contingente alternative, d’après les règles des ch. 3 et 13. Le syllogisme est alors en Cesare ou en Camestres, selon qu’on fait contingente, soit la majeure, soit la mineure ; et on ramène ces deux modes à Celarent de la première figure.

↑ Il se peut que tout animal soit sain ; tout homme est sain : Nécessairement tout homme est animal. — Il se peut que tout cheval soit sain ; tout homme est sain : Nécessairement aucun homme n’est cheval. Les conclusions seraient toujours les mêmes si l’on faisait passer la contingence de la majeure à la mineure, et l’absolu, de la mineure à la majeure.

↑ Pour les syllogismes particuliers, c’est-à-dire, où l’une des prémisses est particulière. — Précédemment, § 5.

↑ Syllogisme en Festino, avec majeure absolue négative, ramené à Ferio par conversion simple de la majeure.