Premiers Analytiques (page 22)

FIN DES PREMIERS ANALYTIQUES. (suite)

↑ Les propositions sont d’abord : 1° la majeure absolue affirmative et la mineure contingente négative : on conserve la majeure et l’on convertit la mineure en affirmative, d’après les règles du ch. 3, § 4. Le syllogisme revient alors en Darapti. 2° La majeure absolue négative, et la mineure contingente négative : on conserve la majeure, et l’on convertit la mineure en affirmative d’après les règles du ch. 3 : le syllogisme revient alors en Fetapton.

↑ Ce § renferme l’indication de six syllogismes ; deux en Disamis, le premier avec majeure absolue et mineure contingente, et le second à l’inverse : deux en Datisi, avec les mêmes conditions : et enfin deux en Ferison, de même ; ramenés tous les six par les procédés connus aux modes correspondants de la première figure.

↑ Syllogisme en Brocardo, ramené à Barbara de la première figure par réduction à l’absurde : Il se peut que A ne soit pas à quelques : B est à tout C ; donc il se peut que A ne soit pas à quelque B. Supposons que nécessairement A soit à tout B : B est à tout C : Donc nécessairement A est à tout C, conclusion contradictoire à la majeure admise dans le premier syllogisme.

↑ Les mêmes termes, ch. 19, et 20. Animal, homme, blanc : cheval, homme, blanc.

↑ Les termes étant affirmatifs, c’est-à-dire, les deux propositions étant affirmatives. — Il y aura toujours syllogisme du contingent, c’est-à-dire conclusion contingente. — Le 1er § contient le résumé des règles qui seront développées dans tout ce chapitre. — Non plus que dans les autres figures, On a déjà vu, plus haut, ch. 5, § 1, que Théophraste et Eudème différaient en ceci d’Aristote, et qu’en général ils attaquaient toute sa théorie sur les conclusions des syllogismes modaux. L’ouvrage spécial d’Alexandre sur ce point difficile, n’est pas parvenu jusqu’à nous : mais il atteste ici, qu’il s’était occupé de ces dissentiments avec beaucoup de soin, dans ce livre et dans ses Commentaires logiques, que nous ne possédons pas non plus, et qu’il ne faut pas confondre avec le seul que nous ayons de lui sur le premier livre des Premiers Analytiques.

↑ Syllogisme en Darapti, ramené à Darii par conversion de la mineure universelle en particulière. — Et que C peut être à quelque B, par la conversion particulière de la première mineure. — Car c’est là ce qu’on obtenait, c’est-à-dire, une conclusion contingente, ch. 16, § 9.

↑ Autre syllogisme en Darapti où c’est la mineure et non plus la majeure qui est nécessaire, et où la majeure devient contingente à la place de la mineure.

↑ Syllogisme en Felapton, amené à Ferio par conversion particulière de la mineure. La majeure est contingente, et la mineure nécessaire. — Les propositions étaient ainsi, ch. 16, §§ 8, 9.

↑ Si c’est la proposition privative qui est nécessaire, c’est-à-dire, la majeure de Felapton. — L’affirmatif B, c’est-à-dire, la mineure. — Quand les propositions étaient ainsi, ch. 16, § 8.

↑ Les propositions sont d’abord une majeure nécessaire et une mineure contingente négative que l’on convertit, comme auparavant, et d’après les règles des chapitres 3 et 13, en contingente affirmative. Le syllogisme revient alors en Darapti.

↑ Il se peut que tout homme dorme : nécessairement aucun homme n’est un cheval dormant : Nécessairement tout cheval dormant dort. — Il se peut que tout homme dorme : nécessairement aucun homme n’est un cheval éveillé ; Nécessairement aucun cheval éveillé ne dort. — Il n’y a de syllogisme possible ni de part ni d’autre.

↑ Si tous les deux sont affirmatifs, deux syllogismes en Disamis, en faisant varier de la majeure à la mineure la contingente et la nécessaire : deux syllogismes en Datisi, avec les mêmes conditions. — Et de même aussi, quand l’un des deux est privatif, deux syllogismes en Ferison, avec les mêmes conditions. Les quatre premiers sont ramenés à Darii, les deux autres à Ferio.

↑ La mineure est d’abord une contingente négative que l’on convertit en affirmative, ch. 3, § 4 ; et le syllogisme revient alors en Disamis.

↑ Par les mêmes termes, § 7, plus haut.

↑ Ce qui a été dit, ch. 7 où il a été démontré que tous les modes des diverses figures se réduisent aux deux universels de la première, Barbara et Celarent. — Tout syllogisme quelconque, y compris les hypothétiques.

↑ Les syllogismes ostensifs sont ceux qui concluent avec les données initiales, soit directement sans les changer, soit indirectement par la conversion : les syllogismes hypothétiques sont ceux où l’on prouve que la contradictoire d’une conclusion précédente mène à une absurdité, et qu’ainsi cette conclusion est vraie.

↑ Voici les deux parties de ce chapitre : du § 4 au § 10, il sera prouvé que tous les syllogismes ostensifs se ramènent aux trois figures. Du § 11, à la fin, il sera prouvé qu’il en est de même des syllogismes hypothétiques.

↑ Une chose d’une autre, c’est-à-dire, un sujet, et un attribut relatif à ce sujet.

↑ Au point de départ, on fait une pétition de principe, la proposition étant, du reste, soit affirmative, soit négative.

↑ Rien de nécessaire. Voir la définition du syllogisme, ch. 1, § 8.

↑ Si l’on attribue encore A à un autre objet, A est alors attribut des deux termes, c’est la seconde figure, — ou un autre objet à A, A est alors attribut et sujet, c’est la première figure, — ou un autre objet C, C est alors sujet de deux termes, c’est la troisième figure. — Il n’y en aura pas encore relativement à B, parce que B n’a pas été compris dans les attributions. — Quelque terme moyen, Voir la définition du syllogisme, ch. 1, § 8, et la définition des figures, ch. 4, 5, 6.

↑ Aristote établit ici qu’il ne peut y avoir que trois figures du syllogisme, parce qu’il n’y a que trois positions possibles du moyen : attribut et sujet, c’est la première figure : deux fois attribut, c’est la seconde ; deux fois sujet, c’est la troisième. Voir plus haut, ch. 7, § 2.

↑ Le syllogisme est alors composé et devient un sorite.

↑ La réduction à l’absurde se fait toujours par un syllogisme ostensif qui rentre dans l’une des trois figures — Le diamètre est incommensurable, au côté ou à la circonférence. Voici cette démonstration par l’absurde, d’après Alexandre d’Aphrodise qui la tire du 10e livre d’Euclide. Supposons la diagonale et le côté commensurables. Le rapport sera exprimé par deux nombres qu’on peut toujours supposer premiers entre eux. Soit donc un carré dont la diagonale soit 4, et le côté 3, premiers entre eux ; comme le carré fait sur l’hypoténuse est double du quarré fait sur le côté, on aura pour le premier 16, et pour le second 9 ; 16 et 9, carrés de 4 et de 3 sont premiers entre eux comme leurs racines : or les nombres qui représentent les carrés sont entre eux comme ces carrés eux-mêmes : donc 9 serait la moitié de 16, puisque le carré du côte est la moitié de celui de l’hypoténuse. 16 est un nombre carré qui se divise en deux parties égales, sa moitié doit donc se diviser en deux parties égales : donc 9 est pair comme 16 lui-même : absurdité évidente qui prouve que le côté et la diagonale sont commensurables. Resterait à examiner le cas où les deux nombres premiers sont des pairs : la démonstration serait, du reste, toute pareille. — Nous avons dit, du § 4 au § 10. Voir plus haut dans ce ch., § 3.

↑ Pour tous les autres syllogismes hypothétiques, ceci prouve évidemment qu’Aristote a connu les syllogismes hypothétiques, et qu’il n’a pas borné ses recherches, comme on l’a trop souvent répété, aux syllogismes par réduction à l’absurde, qui ne sont, comme il le dit lui-même, § 2, qu’une partie des syllogismes hypothétiques. Il semble même annoncer, ch. 29, § 7, qu’il étudiera toutes les espèces du syllogisme hypothétique ; mais cette partie de ses travaux n’est pas parvenue jusqu’à nous ; ou le temps ne lui a pas permis de l’accomplir. — À la proposition ajoutée. L’hypothèse ou la proposition ajoutée, sert à former un syllogisme ostensif. — Soit par assentiment, quand l’adversaire convient de la fausseté évidente de la contradictoire, et par conséquent de la vérité de la conclusion initiale qu’il niait d’abord, — soit par quelque autre hypothèse, c’est-à-dire qu’on ne prend plus, comme dans la réduction à l’absurde, la contradictoire ; mais on fait une hypothèse différente qui sert à prouver également la première conclusion.

↑ Aux syllogismes universels, ch. 7, § 7 et suiv.

↑ L’un des termes soit affirmatif, C’est ce dont on peut se convaincre par l’examen de tous les modes indiqués dans les chapitres précédents. Il n’en est pas un seul, où l’une des propositions, au moins, ne soit affirmative. Dans les syllogismes les propositions contingentes, les deux peuvent être d’abord négatives ; mais on a vu que pour mettre le syllogisme en forme, il fallait toujours en convertir une au moins en affirmative. — Et qu’il y ait de l’universel, la proposition ne peut avoir que trois formes possibles, sous le rapport de la quantité : universelle, indéterminée, particulière : Tout plaisir, le plaisir, quelque plaisir. Aristote prouve, par l’exemple qu’il développe, que l’indéterminée et la particulière ne fournissent pas de syllogisme : reste donc l’universelle qui seule peut en donner. — Par les figures géométriques, mot à mot : dans les tracés. Je crois qu’Aristote a voulu joindre ici, à l’exemple moral qui précède, un exemple sensible où les yeux pussent suivre son raisonnement. Je ne pense pas qu’il ait voulu dire seulement que dans les démonstrations de géométrie, il fallait toujours, comme dans les autres syllogismes, une proposition universelle. — Pour bien comprendre ceci, il faut tracer la figure réelle. Le sommet du triangle sera le centre de la circonférence qui passera par les sommets de chacun des deux angles de la base ; AC, BD, désignent ici la somme de chacun des angles E et F du triangle, joints aux petits angles formés sous la base, par la base elle-même et la section du cercle qu’elle intercepte. Ces petits angles sont désignés par C et D. Ici, du reste, on peut trouver qu’Aristote et ses commentateurs ont pris une route trop longue et trop difficile. On pouvait, en se bornant aux angles adjacents à la base, prouver que, si d’abord l’on n’admet pas d’une manière générale que les angles sont égaux quand ils interceptent sur la circonférence une section égale, on ne peut conclure que les angles adjacents sont égaux. La démonstration eût été, dans ce cas, beaucoup moins compliquée : et l’on aurait évité l’inconvénient de prendre des angles formés d’une droite et d’une courbe, qui, scientifiquement parlant, ne sont pas des angles. — À moins qu’on ne pose d’abord, Proposition universelle, indispensable au syllogisme pour qu’il soit possible. Voir la règle établie au début du §.

↑ La conclusion universelle n’est possible que quand les deux prémisses sont universelles, Barbara, Celarent, Cesare, Camestres : mais les deux prémisses peuvent être universelles sans que la conclusion le soit, Darapti, Felapton. La conclusion particulière, est possible, quand l’une des prémisses est particulière, ou même les deux étant universelles.

↑ Les autres modes d’attribution, les modales autres que nécessaires, contingentes ; c’est-à-dire, vraies, probables, etc., et telles autres modifications dont les propositions pourront être affectées. Voir l’Herméneia, ch. 12, § 9, et plus bas, ch. 29, § 11.

↑ Il est possible, c’est-à-dire, incomplet, dans la seconde et la troisième figures. — Que l’on a indiquées, dans les chapitres 4, 5, 6, etc. où il a été traité des modes utiles du syllogisme dans chaque figure, et des modes inutiles.

↑ Démonstration est pris ici pour syllogisme : Voir à la fin du § 5, dans ce chapitre.

↑ E étant la conclusion, il se présente plusieurs cas : ou elle est démontrée par des propositions toutes différentes, AB, et CD ; ou elle est démontrée par des propositions qui se suivent en s’enchaînant, AB donnant sa majeure à AC, et sa mineure BC qui prend pour majeure la mineure de AB. De toute manière, il y a plusieurs syllogismes, et chaque syllogisme n’a jamais que trois propositions.

↑ Il peut encore se faire que chacune des propositions du premier syllogisme ait besoin d’être elle-même démontrée par des prosyllogismes, ou bien que l’une soit démontrée par prosyllogisme et l’autre par induction. Voir liv. 2, ch. 33. — Qui sont A, B et C, A, conclusion du premier prosyllogisme, est la majeure du syllogisme principal ; B, conclusion du second prosyllogisme, en est la mineure : C en est la conclusion.

↑ Le syllogisme est alors composé ; en d’autres termes, c’est un sorite qui peut se résoudre lui-même en plusieurs syllogismes n’ayant chacun que trois termes.

↑ Pour démontrer C par A B, Syllogisme simple trois termes : si l’on nie qu’il ne faille que trois termes, on suppose alors qu’une conclusion quelconque, E par exemple, peut s’obtenir par quatre termes ABCD. — Démontré précédemment, ch. 23, § 4, et ch. 24, § 6. — Si c’est E, le syllogisme n’a alors que trois termes. — Et cette conclusion, le nombre des termes reste toujours le même — Comme on l’a supposé plus haut, § 4, C’est le cas du sorite. — Ces données seront inutiles, car il n’y aura pas de lien syllogistique entre ces termes. — Pour en tirer une induction, Voir les Topiques, liv. 8, ch. 1, § 7 et 8. — Qui ne se rapportent pas au sujet, car le sujet est E qu’on doit nécessairement avoir dans la conclusion et qu’il s’agit de prouver. — Alexandre voudrait mettre : si l’on ne tire aucune conclusion de AB, au lieu de : CD, parce qu’on a déjà démontré pour CD, et que AB reste seul à démontrer.