Premiers Analytiques (page 24)
FIN DES PREMIERS ANALYTIQUES. (suite)
↑ Si G et B sont identiques, c’est-à-dire, si un antécédent du mineur est identique à un conséquent du majeur. — Le syllogisme sera retourné, c’est-à-dire que l’on aura : E est à tout A, au lieu de : A est à tout E, pour conclusion. E est à tout B, car il est à tout G identique à B, B est à tout A, Donc E est à tout A, et par la conversion de cette universelle en particulière : A est à quelque E. — Dans cet examen des différentes conclusions, Aristote n’a indiqué que les six modes où les prémisses sont universelles ; il a laissé de côté les huit autres, où l’une des prémisses est particulière. Il serait facile de les obtenir tous en changeant la quantité des modes indiqués : ainsi Darii s’obtiendrait en changeant la mineure de Barbara en particulière, Ferio en changeant celle de Celarent, Disamis en changeant la majeure de Darapti en particulière, etc.
↑ Aux circonstances qu’on vient de dire, aux antécédents, aux conséquents et aux répugnants tant de sujet que d’attribut.
↑ Ainsi, par exemple, pour E, c’est-à-dire, pour le mineur, il vaut mieux regarder parmi ses conséquents au genre KF, qu’à son espèce F, parce que le genre est plus étendu que l’espèce. — Et pour A, le majeur, il vaut mieux regarder à KC, son genre, qu’à C, son espèce ; car si A est au genre, il est aussi à l’espèce et à l’individu ; et il peut sans être au genre, être encore aux deux autres, espèce et individu. — Aux termes dont la chose en question est elle-même le conséquent, c’est-à-dire, aux antécédents. — Des termes subordonnés, c’est-à-dire, moins étendus. — Suivre les premiers termes, c’est-à-dire, sans être aux termes les plus généraux.
↑ À trois termes et à deux propositions, Éléments du syllogisme.
↑ Tous les syllogismes, dont il vient d’être question dans la théorie précédente. — Que A est tout à E. Voir plus haut, § 6. — La particulière affirmative, § 7. — L’universelle négative, § 8. — La particulière négative, § 10. — Énoncées précédemment, ch. 5, 6, 7. — Aristote a omis ici le mode indiqué au § 9 en Camestres. Il serait facile de le rétablir au besoin.
↑ Applicables à tous les termes c’est-à-dire, aux deux termes : car le syllogisme se formerait alors dans la seconde figure, et l’on ne saurait conclure, ni affirmativement puisque la seconde figure n’a que des modes négatifs, ni négativement puisque le négatif ne peut être conclu de deux affirmatives, ch. 5, et ch. 24, § 3.
↑ Autres que celles-là, Celles qui ont été indiquées dans tout ce chapitre pour les antécédents, les conséquents, les répugnants. Point de syllogisme ; si les conséquents sont identiques, car alors on a la seconde figure avec deux prémisses affirmatives ; si l’antécédent du majeur est identique à un répugnant du mineur, car alors on a la première figure avec mineure négative ; et enfin, s’il y a identité des répugnants, car alors on a deux prémisses négatives. Aristote développe du reste tout ceci dans ce §. C’est une suite des règles antérieures.
↑ Et non pas les termes différents, Alexandre d’Aphrodise paraît n’avoir pas vu la négative, qui cependant se justifie fort bien. Le sens serait un peu changé, et l’on traduirait alors : « On voit clairement quels sont les termes identiques, et quels sont les termes différents ou contraires qu’il faut prendre ». Différents s’appliquerait alors à la réunion d’un conséquent et d’un répugnant. Mais comme il s’agit ici de la recherche du moyen qui doit être identique, j’ai cru devoir m’en tenir à la leçon vulgaire qui est plus conforme à ce sens. L’édition de Berlin ne donne point de variante de manuscrits. Du reste, il faut dire aussi que le § suivant semblerait, à première vue, confirmer l’opinion d’Alexandre. Philopon adopte la négation, bien qu’il connaisse et discute les doutes de son prédécesseur.
↑ Aux cas précédents, c’est-à-dire, aux modes de réunion indiqués § 6 et suiv.
↑ Concluant que A ne peut être à aucun E, Conclusion du § 3. Ainsi, B étant noir, A poix, E neige ; on aurait : Toute poix est noire : aucune neige n’est noire ; Donc aucune neige n’est poix ; et B, conséquent de A, est Identique à H répugnant de E. — Antérieurement indiqué, c’est-à-dire qu’il faut convertir la mineure et la conclusion simplement, et transposer les prémisses ; et de plus B est identique à H.
↑ On conclura que A n’est point à quelque E, B est à tout A, B n’est à aucun G ; Donc A n’est à aucun G : par conséquent il n’est pas à quelque E ; car G est un antécédent ou une espèce de E. Voir § 5 et encore ici B est identique à H.
↑ Si donc, dans les deux cas, il y a syllogisme, ce n’est pas du tout parce que B et F, et B et G sont contraires : mais parce que B est identique à H ; ce qui confirme la règle générale du § 18, et réfute la leçon d’Alexandre.
↑ Règle générale. Dans les syllogismes concluant par l’absurde, la méthode pour la recherche du moyen est la même que pour les syllogismes ostensifs. — Les conséquents et les antécédents, ajoutez : et les répugnants. — De part et d’autre, Peut-être cette règle est-elle ici exprimée d’une manière trop générale puisqu’il y a deux modes, Baroco de la seconde figure, et Brocardo de la troisième, qui ne se peuvent prouver que par réduction à l’absurde.
↑ La conclusion universelle négative se prouve par l’absurde avec les mêmes procédés que l’affirmative. Il faut reprendre l’exemple donné plus haut, ch. 28, § 9. Voici le syllogisme ostensif en Camestres : B est à tout A, B n’est à aucun E ; Donc A n’est à aucun E. Si l’on nie cette conclusion et qu’on affirme que A est à quelque E, on est conduit à l’absurde en Darii : B est à tout A, A est à quelque E, mineure nouvelle ; Donc B est à quelque E. Or, on a supposé, ch. 20, § 9, que B et H étaient identiques, c’est-à-dire que B ne pouvait être à aucun E ; donc la seconde conclusion est impossible ; donc la première, qui est sa contradictoire, est vraie. — On prouve encore ainsi que A est à quelque E, c’est-à-dire qu’on prouve aussi dans la réduction à l’absurde la conclusion particulière affirmative, avec le même procédé de recherche des conséquents, antécédents, etc. On a démontré, ch. 28, § 7, que A est à quelque E parce que C et G sont identiques. Si l’on prend la contradictoire pour majeure, on a : A n’est à aucun E ; or E est à tout G ; Donc A n’est à aucun G ; mais ceci est absurde, car on avait supposé que C et G étaient identiques, et que A était à tout G ; donc la première conclusion est vraie, que A est à quelque E, puisque sa contradictoire est impossible. — Pour les autres cas, c’est-à-dire pour la conclusion universelle affirmative, et pour la conclusion particulière négative. Pour les démontrer par l’absurde, il faudra toujours chercher le moyen dans les antécédents, les conséquents et les répugnants.
↑ On peut ajouter que, si la recherche des conséquents et des antécédents est la même pour les syllogismes par l’absurde, les termes sont aussi les mêmes que dans les syllogismes ostensifs. Il suffit ici de reprendre les exemples cités au § précédent. Seulement on part maintenant du syllogisme par l’absurde pour arriver à l’intensif ; puis, de l’ostensif, on revient au syllogisme par l’absurde. — Pour tous les autres cas, c’est-à-dire, pour la conclusion universelle affirmative, et pour les deux particulières affirmative et négative. — Cette proposition étant convertie, c’est-à-dire, la conclusion du syllogisme par l’absurde étant changée en sa contradictoire. Voici un exemple du syllogisme par l’absurde : Tout homme est animal, quelque plante est homme ; Donc quelque plante est animal. Changeant cette proposition en sa contradictoire qui devient mineure, on a le syllogisme ostensif : Tout homme est animal : aucune plante n’est animal ; Donc aucune plante n’est homme.
↑ Cette différence étant la seule, le reste est identique, c’est-à-dire que les termes, les conséquents, les antécédents et les répugnants sont les mêmes.
↑ Par la suite, Voir liv. 2, ch. 11, 12, 13 la théorie de la réduction à l’absurde, et ch. 14, la comparaison des deux démonstrations ostensives et par l’absurde.— Également à ces considérations, Qui concernent les antécédents, les conséquents et répugnants. Ici le texte varie entre : mêmes et ces. J’ai adopté la dernière leçon qui complète davantage la pensée et qu’Alexandre d’Aphrodise paraît avoir préférée aussi.
↑ Ceci confirme ce qui a été dit plus haut, ch. 23, § 12, qu’Aristote a connu, si c’est théorisé, les syllogismes hypothétiques. — Par subsumption ou par assumption, La subsumption ou transsumption a lieu, quand la mineure catégorique du syllogisme hypothétique ne contient pas d’autre terme que la majeure : l’assomption au contraire a lieu quand un terme nouveau est introduit. Voici un syllogisme hypothétique par subsumption : S’il est homme, il est animal ; or, il est homme ; Donc il est animal. En voici un par assumption : Platon est là où est Socrate ; or, Socrate est à Athènes ; Donc Platon est à Athènes ; le terme ajouté est : Athènes. Il faut remarquer du reste qu’Aristote appelle cette dernière espèce de syllogisme : par qualité et non : par assumption, parce que l’assumption repose presque toujours sur une qualité du premier sujet, c’est-à-dire, du sujet hypothétique. — Aux sujets assumés, c’est-à-dire, aux sujets nouveaux introduits dans la mineure.
↑ Ceci ne suffit pas tout à fait pour établir qu’Aristote a fait lui-même la théorie des syllogismes hypothétiques. La pensée a quelque chose d’ambigu ; et l’on peut tout aussi bien croire qu’Aristote parle ici des recherches dont les syllogismes hypothétiques pourraient être l’objet pour les logiciens en général, que des recherches qu’il se propose de faire personnellement. Alexandre d’Aphrodise est tout à fait muet ici sur ces nouvelles recherches d’Aristote, que Théophraste, imité d’ailleurs en cela par Eudème et quelques autres, semble avoir suivies dans le premier livre de ses Premiers Analytiques. Il y avait distingué, autant qu’on en peut juger, les syllogismes hypothétiques en deux classes : les purement hypothétiques, c’est-à-dire, composés de deux prémisses et d’une conclusion hypothétiques, et les mixtes où l’une des prémisses et la conclusion étaient absolues. Il avait de plus exposé les trois figures pour ces syllogismes. — Au chapitre 44, § 4, Aristote revient sur ce sujet à propos de l’analyse appliquée aux syllogismes hypothétiques ; et là il promet positivement de traiter lui-même des nuances et des modes du syllogisme hypothétique. Ce travail a péri, ou peut-être Aristote ne l’a-t-il point accompli, car, au temps d’Alexandre d’Aphrodise, il n’existait déjà plus. Philopon assure, d’après des commentateurs antérieurs, qu’Aristote n’a jamais composé cet ouvrage.
↑ De la manière qu’on a dite, ch. 38, §§ 1, 2, 3, 4, pour les quatre espèces de conclusion. — D’une autre façon, c’est dire, hypothétiquement. — Quand C et G étaient identiques, Voir ch. 28, § 7, la conclusion était particulière affirmative : mais par hypothèse, on peut l’obtenir universelle, si l’on suppose que E n’est applicable qu’aux H seulement, c’est-à-dire que le seul sujet de G soit E. En effet, A est à tout C, il est donc aussi à tout G qui est identique à C. Mais si E est le seul sujet de G, ils peuvent se convertir l’un dans l’autre, et G sera aussi le seul sujet de E. Ainsi : Tout ce qui peut rire est homme : tout homme peut rire. L’universel se convertit en universel et non plus en particulier, quand le sujet et l’attribut sont égaux : c’est là l’hypothèse qu’il faut faire, et alors le particulier peut donner l’universel. — Même démonstration pour l’universelle négative qui peut être donnée par la particulière négative, si l’on suppose que E et G sont de même étendue, et peuvent se convertir l’un dans l’autre. Voir plus haut, ch. 28, § 10. — De cette façon, c’est-à-dire, hypothétiquement. — Pacius a remarqué avec raison qu’Aristote ne parlait ici que des modes de la troisième figure, Darapti, Felapton, et qu’on pourrait obtenir l’universel affirmatif dans la seconde figure avec deux prémisses universelles affirmatives, en supposant que la majeure se convertit réciproquement, et le particulier affirmatif dans la seconde figure, à la même condition.
↑ La règle applicable d’abord aux syllogismes hypothétiques, l’est encore aux syllogismes modaux.
↑ Il a été prouvé, ch. 15, § 15, et passim, dans le mélange du contingent et de l’absolu.
↑ Autres modes d’attribution. Les espèces de modales autres que les deux principales : nécessaire et contingente. Voir Herméneia, ch. 14, § 9, et plus haut, ch. 24, § 3.
↑ Cette méthode, La recherche des antécédents, des conséquents et des répugnants
↑ Partout où le raisonnement trouve sa place, il se réduit en syllogisme : et l’élément essentiel du syllogisme, c’est le moyen qui ne peut être trouvé que par les procédés indiqués plus haut. — Ce qui lui est attribué, Aristote omet en général les répugnants, et il les comprend sans doute dans les expressions de sujets et d’attributs, parce qu’ils ne sont en effet que des sujets et des attributs niés au lieu d’être affirmés. — Les syllogismes dialectiques. Voir la fin de ce chapitre.
↑ On a expliqué, Dans tous les chapitres de la première section. — Le moyen de les découvrir, Dans les chapitres précédents de cette seconde section. — Et déterminés, Les antécédents, les conséquents et les répugnants.
↑ Le bien et la science, Ce sont les deux termes d’une proposition qu’il s’agirait de prouver. — Pour la plupart, C’est qu’à côté des principes spéciaux de chaque science, il y a les axiomes qui valent pour toutes les sciences ; mais les axiomes sont en petit nombre, tandis que les principes spéciaux sont très nombreux, et s’accroissent par les progrès même de la science. — L’expérience, Les modernes n’ont jamais fait une part plus belle ni plus large à l’observation. — Si, dans l’observation, Aristote dit précisément : dans l’histoire, c’est-à-dire, la simple connaissance des faits, sans preuve ni démonstration. De là, comme l’ont fort bien remarqué les commentateurs, la parfaite exactitude de ce titre : Histoire des Animaux, parce que cet ouvrage n’est qu’une collection de faits, où l’observation seule joue un rôle.
↑ Le choix des propositions, par la recherche du moyen. — Notre ouvrage sur la Dialectique, c’est-à-dire, les Topiques, comme Alexandre l’a remarqué. Voir pour cette variable de titre mon Mémoire sur le Logique, tome I, p. 247.
↑ La division en genres, il est évident que tout ce chapitre est une polémique contre la méthode platonicienne qui procédait par la division. Tous les commentateurs sont ici d’accord pour reconnaître que les attaques d’Aristote portent sur Socrate, Platon et son école. — La division en genres, Il serait plus exact de dire : la division des genres en leurs espèces : mais les espèces supérieures sont, il est vrai, des genres relativement aux inférieures. — La méthode de division a deux défauts principaux : elle fait une pétition de principe, et conclut toujours un terme supérieur, c’est-à-dire, un terme plus étendu que celui qui est en question. Les exemples qui suivent éclairciront ceci.
↑ Qu’on pouvait démontrer la substance, Cette doctrine est combattue tout au long, Derniers Analytiques, liv. 3, ch. 4, 5, 6, 7. Que nous avons exposée, des conséquents, des antécédents et des répugnants.
↑ Le principe général de la démonstration, c’est-à-dire du syllogisme, c’est que le moyen soit moins étendu que le majeur, et qu’il ne puisse jamais lui servir d’attribut. Le moyen est alors enveloppé par le majeur, qui à plus forte raison enveloppe le mineur enveloppé lui-même par le moyen. La méthode de division, au contraire, prend un moyen plus étendu que le majeur ; et voilà pourquoi sa conclusion n’a point de caractère de nécessité, ou d’évidence. Ainsi, pour prouver que l’homme est mortel, elle pose d’abord que l’homme est animal ; or l’animal est mortel ou immortel ; Donc l’homme est mortel ou immortel. Mais ce terme : mortel ou immortel est plus étendu que celui qu’on cherche : mortel ; et le moyen, animal, est plus entendu encore que lui, puisque mortel et immortel sont les différences de l’animal. Or il reste toujours à savoir si l’homme est mortel, et l’on ne peut l’affirmer que par hypothèse : on le suppose, on ne le démontre pas, quoique ce soit précisément ce qui est à démontrer. — Même raisonnement, si au lieu d’animal pour moyen, on prenait animal mortel, c’est-à-dire, le genre affecté d’une différence, ou l’espèce. Le moyen terme serait toujours plus large que le majeur. — Une conséquence nécessaire, Il y a bien dans la conclusion par division une sorte de nécessité : mais cette conclusion ne résout pas du tout la question.
↑ On ne peut jamais nier, c’est-à-dire qu’on ne peut jamais avoir de conclusion négative, puisque les deux prémisses sont toujours affirmatives. — Relatifs au propre, Voir les Topiques, liv. I, ch. 5. C’est que pour le propre, l’accident et le genre, il n’y a plus de division possible, le genre étant pris ici pour le dernier terme qui enveloppe tous les termes secondaires. — Est de telle ou telle manière, Il est des cas où l’on ne connaît point les deux termes nécessaires à la division : Les étoiles sont-elles en nombre pair ou impair ? Le diamètre est-il, ou non, commensurable ? Or la démonstration peut résoudre ces questions, soit directement, soit en prouvant qu’elles sont insolubles. Quant à la division, elle ne peut rien pour aucune. — Soit, par exemple, Voici le syllogisme entier qu’Aristote s’abstient de donner : Toute étendue est commensurable ou non commensurable : tout diamètre est une étendue : Donc tout diamètre est commensurable ou incommensurable, ce qui ne démontre rien. C’est un syllogisme impuissant.