Premiers Analytiques (page 29)
FIN DES PREMIERS ANALYTIQUES. (suite)
↑ En déplaçant la privative, c’est-à-dire, en la supposant à la majeure au lieu de la mineure, syllogisme en Cesare : Aucun être blanc n’est animal : tout être noir est animal : Donc aucun être noir n’est blanc.
↑ Après les conclusions universelles, viennent les particulières ; elles seront encore vraies, les prémisses étant fausses. —Syllogisme en Festino : Aucun homme n’est animal, quelque être blanc est animal : Donc quelque être blanc n’est pas animal ; l’une des deux propositions, la majeure, est ici fausse.
↑ Syllogisme en Baroco : Tout être inanimé est animal : quelque être blanc n’est pas animal : Donc quelque être blanc n’est pas inanimé.
↑ On a supposé jusqu’ici la majeure fausse et la mineure vraie, il faut maintenant supposer, à l’inverse, la majeure vraie et la mineure fausse ; la conclusion n’en sera pas moins vraie ; syllogisme en Festino : Aucun nombre n’est animal : quelque être inanimé est animal : Donc quelque être inanimé n’est pas nombre
↑ L’universelle affirmative, syllogisme en Baroco, avec majeure universelle affirmative et vraie : Tout homme est animal : quelque être muni de pieds n’est pas animal : Donc quelque être muni de pieds n’est pas homme.
↑ Après avoir vu pour les modes particuliers le cas où l’une des deux propositions est fausse, reste le cas où toutes les deux le sont ; syllogisme en Festino : Aucun homme n’est animal : quelque être inanimé est animal : Donc quelque être inanimé n’est pas homme. — Les éditions portent ordinairement : si A est à B tout entier et à tout entier ; or, il faut nécessairement : si A n’est à aucun C ; car autrement la proposition : A est à quelque, ne serait pas fausse, et il faut qu’elle le soit. Boece seul, comme l’indique sa traduction, a en ici la leçon véritable. Il faut la rétablir d’après son autorité, comme le propose Pacius. Averroès et Albert-le-Grand ont suivi Boèce, sans avoir connu, à ce qu’il paraît, d’autre leçon que la bonne.
↑ La proposition universelle, c’est-à-dire, la majeure ; syllogisme en Baroco : Toute science est animal : quelque homme n’est pas animal : Donc quelque homme n’est pas science. Les prémisses sont toutes les deux, fausses.
↑ Ce chapitre est divisé en deux parties bien distinctes. Du § 1 au § 14, il s’agit de la troisième figure, dans laquelle on peut tirer une conclusion vraie de prémisses fausses, quelle que soit d’ailleurs la nuance des propositions vraies ou fausses, toutes deux, ou l’une des deux, en totalité ou en partie : du § 15 à la fin, sont résumées les règles générales relatives à cette seconde propriété du syllogisme dans les trois figures.
↑ Examen des modes où les deux prémisses sont universelles ; syllogisme en Darapti, avec des propositions fausses en totalité et conclusion vraie : Tout être inanimé est homme : tout être inanimé a des pieds : Donc quelque être qui a des pieds est homme.
↑ Syllogisme en Felapton, avec des propositions fausses en totalité et conclusion vraie : Nul cygne n’est animal : tout cygne est noir : Donc quelque être noir n’est pas animal.
↑ Les deux prémisses étant fausses en partie, au lieu de l’être en totalité, la conclusion est encore vraie ; syllogisme en Dorapti : Tout animal est blanc : tout animal est beau : Donc quelque être beau est blanc.
↑ A C privative, c’est-à-dire, la majeure ; syllogisme en Felapton : Aucun animal n’est blanc : tout animal est beau : Donc quelque être beau n’est pas blanc.
↑ L’une des propositions seulement étant fausse en totalité, et l’autre étant vraie, la conclusion sera vraie aussi. — N’est pas à C tout entier, c’est-à-dire, n’est à aucun C ; syllogisme en Felapton : Nul cygne n’est animal : tout cygne est blanc : Donc quelque être blanc n’est pas animal. La majeure est fausse en totalité, et la mineure est vraie.
↑ Si la mineure, au contraire, est fausse en totalité, et la majeure, vraie, la conclusion sera encore vraie ; autre syllogisme en Felapton : Nul cygne n’est noir : tout cygne est inanimé : Donc quelque être inanimé n’est pas noir.
↑ Les deux propositions affirmatives, la majeure étant fausse en totalité et la mineure vraie, comme au § 6 ; syllogisme en Dorapti : Tout cygne est noir : tout cygne est animal : Donc quelque animal est noir, conclusion vraie avec majeure fausse.
↑ Ou à l’inverse, si l’on fait AC la majeure vraie, et la mineure fausse en totalité, comme au § 7 ; autre syllogisme en Darapti : Tout cygne est animal : tout cygne est noir Donc quelque être noir est animal conclusion convertie du syllogisme précédent.
↑ L’une des prémisses étant fausse en partie au lieu de l’être en totalité, la conclusion est encore vraie. Soit d’abord la majeure qu’est fausse en partie ; syllogisme en Darapti : Tout homme est beau tout homme est bipède : Donc quelque bipède est beau.
↑ Ou à l’inverse, la majeure AC étant vraie et la mineure fausse en partie ; autre syllogisme en Darapti : Tout homme est bipède : tout homme est beau : Donc quelque être beau est bipède. — Qu’on changera de place, On voit en effet qu’il a suffi de transposer les prémisses du syllogisme précédent, c’est-à-dire, de prendre le majeur pour mineur ; et réciproquement.
↑ Syllogisme en Felapton. — L’une étant privative, c’est-à-dire, la majeure : Aucun homme n’est blanc : tout homme est animal : Donc quelque animal n’est pas blanc ; la majeure est fausse en partie, et la mineure est vraie.
↑ On peut, à l’inverse, supposer la majeure vraie et la mineure fausse en partie ; autre syllogisme en Felapton : Nul homme n’est pierre : tout homme est blanc : Donc quelque être blanc n’est pas pierre.
↑ Syllogismes particuliers, c’est-à-dire, ceux où l’une des prémisses est particulière, l’autre étant nécessairement universelle, comme Disamis, Datisi, Brocardo, Ferison : il ne peut être question ici que de conclusions particulières, puisque toutes, sans exception, le sont dans la troisième figure. — Avec les propositions universelles, Darapti, Felapton, où les deux prémisses sont universelles : ainsi pour obtenir le syllogisme en Disamis, il faudra prendre les mêmes termes qu’en Durapti : la majeure seule sera changée d’universelle en particulière, et au lieu de dire : Tout homme est bipède, on aurait : Quelque homme est bipède. — À supposer qu’elle est universelle affirmative, c’est-à-dire, à la faire totalement fausse. — À supposer qu’elle est universelle, c’est-à-dire, à la frire fausse en partie. Voir plus haut, ch. 2, §§ 3 et 8. — L’exposition des termes, c’est-à-dire, la substitution de termes réels aux lettres, et les relations dans lesquelles on les met les uns avec les autres. — Pour les syllogismes privatifs, c’est-à-dire, à conclusion privative, Brocardo, Ferison, parce qu’il était question antérieurement des deux particuliers affirmatifs, Datisi, Disamis.
↑ Résumé général des règles sur le rapport des prémisses et de la conclusion en tant que vraies ou fausses. De la fausseté de la conclusion, on peut affirmer celle des prémisses ; mais de la vérité de la conclusion, on ne peut pas affirmer celle des prémisses : car la conclusion peut être vraie sans qu’aucune des prémisses le soit, comme on l’a vu dans les chapitres 2, 8 et dans celui-ci.
↑ Deux choses, Ce sont ici d’une part les prémisses, et de l’autre la conclusion : ainsi la conclusion étant vraie, il n’est pas nécessaire que les prémisses soient vraies ; la conclusion n’étant pas vraie, il est nécessaire que les prémisses ne soient pas vraies non plus. En d’autres termes, considérant la conclusion comme conséquent, et les prémisses comme antécédent, on tire cette règle générale : L’existence du conséquent n’implique pas celle de l’antécédent ; mais la destruction du conséquent implique celle de l’antécédent.
↑ En appliquant ceci au syllogisme, on peut dire en d’autres termes, qu’il n’est pas possible que la même conclusion demeure, si l’on suppose tour à tour que les prémisses soient et ne soient pas vraies. — Une même chose, le conséquent. — Une même autre, l’antécédent. — C ne soit pas blanc, Aristote pose ici un troisième terme pour rendre la déduction plus évidente. Voici tout le syllogisme hypothétique : si A est blanc, B est grand : or si B est grand, C n’est pas blanc : Donc si A est blanc, C n’est pas blanc. — La seconde n’étant pas, c’est-à-dire, quand le conséquent n’est pas vrai, l’antécédent n’est pas non plus vrai ; mais si l’antécédent est vrai, le conséquent doit l’être ; c’est ce qu’Aristote entend quand il dit : deux choses dont il faut nécessairement que l’une soit par l’existence de l’autre. L’une c’est le conséquent vrai, l’autre c’est l’antécédent vrai. — Si, A n’étant pas blanc, supposition qui doit conduire à une absurdité. On avait dans le premier syllogisme : Si A est blanc, B est grand : or A est blanc : Donc B est grand ; en prenant la contradictoire de la majeure, que l’adversaire nie, on a : Si A n’est pas blanc, B est grand : or si B n’est pas grand, A n’est pas blanc : Donc si B n’est pas grand, B est grand, conclusion absurde ; c’est donc la majeure elle-même qui est absurde, car la mineure a été admise et prouvée : « la seconde n’étant pas, il y a nécessité que la première ne soit pas. » — Comme avec les trois termes, A, B, C, posés au début de ce paragraphe. C’est que, dans ce dernier exemple, B est pris deux fois, au lieu de C.
En résumé, on ne peut de la fausseté des prémisses induire la fausseté nécessaire de la conclusion, puisqu’on peut aussi bien de prémisses fausses tirer une conclusion vraie qu’une conclusion fausse comme elles : mais de la vérité des prémisses on peut toujours induire celle de la conclusion. De la fausseté des prémisses, on ne peut induire la vérité de la conclusion : car cette vérité de la conclusion ne peut être induite nécessairement que de la vérité des prémisses. Voir les exemples cités dans ce chapitre, et dont ces règles sont tirées.
↑ Définition de la démonstration circulaire. Il faut que tour à tour chaque prémisse devienne conclusion ; et la conclusion, tantôt majeure, tantôt mineure. — Dont l’attribution est renversée, Ce n’est pas la conversion proprement dite, comme dans les propositions absolues ; et il ne faut pas non plus la confondre avec la conversion toute différente des modales. Voir liv. 1, ch. 2 et 3. Il s’agit ici d’un renversement plutôt que d’une conversion. La démonstration circulaire peut être plus ou moins complète, comme on le verra dans ce chapitre. Elle n’est parfaite qu’en Barbara ; et encore faut-il que tous les termes soient réciproques, c’est-à-dire qu’étant d’extension parfaitement égale, ils puissent toujours être pris indifféremment les uns pour les autres. Ainsi les deux termes de cette proposition : Tout être qui peut rire est homme : tout homme est un être qui peut rire.
↑ Voici ces trois syllogismes dont le second prouve la majeure du premier, laquelle devient conclusion, la conclusion du premier devenant majeure du second ; et dont le troisième prouve la mineure du premier, laquelle devient conclusion, la conclusion du premier devenant mineure du troisième ; ainsi : 1° A est à tout B, B est à tout C, donc A est à tout C ; 2° A est a tout C, C est à tout B, donc A est à tout B ; 3° B est à tout A, A est à tout C, donc B est à tout C. — On verra plus bas, § 5, que le cercle parfait comprend encore trois syllogismes démontrant les trois propositions renversées du premier syllogisme, c’est-à-dire, la mineure du second, la majeure du troisième, et la conclusion renversée du premier.
↑ Il ne peut y avoir d’autre méthode que celle qu’on vient d’indiquer ; car si l’on prend un moyen différent du premier, c’est un nouveau syllogisme ; ce n’est plus le premier sur lequel on revient circulairement. Si l’on prend plus d’une des deux propositions, c’est-à-dire si l’on prend les deux dans les nouveaux syllogismes, on obtient la même conclusion : il n’y a pas de mouvement, et par conséquent pas de cercle ; car la démonstration circulaire est une sorte de mouvement.
↑ Qui ne se convertissent pas, c’est-à-dire, qui n’ont pas une extension parfaitement égale. — Restant indémontrée, c’est-à-dire que celle des propositions où les termes ne sont pas réciproques ne peut être démontrée circulairement. — Que le troisième terme est au moyen, c’est-à-dire, la mineure du second syllogisme du § 2. — Ou le moyen au premier, c’est-à-dire, la majeure du troisième syllogisme du § 2. — Avec des termes réciproques, c’est-à-dire, d’extension égale. C’est là la condition essentielle de la démonstration circulaire parfaite.
↑ Voici tous les syllogismes du cercle parfait, ils sont au nombre de six : 1° ABC, A est à tout B, B à tout C, donc A à tout C ; 2° A est à tout C, C est à tout B, donc A est à tout B ; 3° B est à tout A, A est à tout C, donc B est à tout C ; 4° B est à tout C, C est à tout A, donc B est à tout A ; 5° C est à tout A, A est à tout B, donc C est à tout B ; 6° enfin, C est à tout B, B est à tout A, donc C est à tout A. Ainsi le premier syllogisme est le point de départ ; le second prouve la majeure du premier, le troisième, sa mineure ; le quatrième prouve la majeure du troisième ; le cinquième prouve la mineure du second, et enfin le sixième prouve la mineure du quatrième, laquelle est aussi majeure du cinquième. — Les deux propositions sont démontrées, la majeure dans le cinquième, et la mineure dans le quatrième. — On pourrait prendre pour termes réels : A pouvant rire, B raisonnable, C homme.
↑ Que nous l’avons dit, Voir plus haut, § 4.