Premiers Analytiques (page 30)

FIN DES PREMIERS ANALYTIQUES. (suite)

↑ Ces derniers syllogismes, Les trois derniers. — On se sert du démontré même, c’est-à-dire que, comme pour les trois premiers, on se sert de la conclusion démontrée pour démontrer les prémisses. — C est démontré de B, le cinquième syllogisme, et B de A, le quatrième, par C démontré de A, c’est-à-dire, par le sixième ; et la conclusion même du sixième a été démontrée par les conclusions du cinquième et du quatrième servant de majeure et de mineure.

↑ Privatifs, c’est-à-dire, à conclusion universelle négative, Celarent. — B à tout C, Aristote débute par la mineure. Premier syllogisme : A n’est à aucun B, B est à tout C ; donc A n’est à aucun C. — Il faut conclure que A n’est à aucun B, c’est-à-dire, pour démontrer la majeure déjà prise, on peut faire ce second syllogisme : A n’est à aucun C, C est à tout B, donc A n’est à aucun B.

↑ S’il faut conclure que B est à C, c’est-à-dire, pour démontrer la mineure de Celarent : on ne le peut par la conversion ordinaire ; car la proposition universelle négative, se convertissant en ses propres termes, reste la même, c’est-à-dire, pour parler plus exactement, qu’elle ne change ni de qualité, ni de quantité ; alors les deux prémisses sont négatives, et le syllogisme n’est pas possible.

↑ Pour démontrer la mineure de Celarent, il faut faire une sorte d’assumption qui rend la majeure affirmative hypothétique de négative absolue qu’elle était d’abord ; et le syllogisme se construit ainsi : B est à tout ce à quoi A n’est aucunement : or, A n’est à aucun C ; donc B est à tout C, mineure du premier syllogisme, qui est alors démontrée.

↑ Les trois propositions de Celarent se trouvent ainsi prouvées : d’abord la conclusion dans le premier syllogisme : la majeure, dans le second, § 8 ; la mineure dans le troisième, § 10, par assumption hypothétique.

↑ Après les modes universels, il faut étudier les modes particuliers, Darii et Ferio. En voici la règle générale ; pour Darii : la majeure est indémontrable par les deux autres, qui peuvent être démontrées par la majeure,

↑ Le motif en est évident, c’est que la majeure étant universelle, lorsqu’elle devient conclusion, les deux prémisses sont particulières, ce qui ne donne pas de syllogisme : et même la conversion de la mineure ne remédie ici à rien, puisque la particulière affirmative, en se convertissant, reste toujours particulière affirmative.

↑ On peut démontrer la particulière, c’est-à-dire, la mineure. Voici le premier syllogisme : A est à tout B ; B est à quelque C : donc A est à quelque C. Voici le second qui prouve la mineure remplacée alors par la conclusion qu’elle-même remplace ; mais de plus, il faut renverser la majeure : B est à tout A ; A est à quelque C : donc B est à quelque C.

↑ Si le syllogisme est privatif, Ferio. — La proposition universelle, c’est-à-dire, la majeure. — Précédemment, § 13.

↑ On ne peut pas plus démontrer la particulière, c’est-à-dire, la mineure. — Si A B est renversé, comme au § 14. — Par assumption, comme pour la mineure de Celarent, § 10. Il faut faire en sorte que la particulière négative de la conclusion O devienne affirmative ; alors le syllogisme reste en Ferio. Voici le premier syllogisme : A n’est à aucun B, B est à quelque C, donc A n’est pas à quelque C. Voici le second qui prouve la mineure : B est à quelqu’une des choses à aucune desquelles n’est A, A est non à tout C, donc B est à quelque C. On voit du reste que ces sortes de conclusions sont peu naturelles, et qu’il faut, en quelque façon, torturer les propositions, pour les obtenir.

↑ Règle générale des syllogismes universels : La proposition affirmative, c’est-à-dire, la mineure de Cesare et la majeure de Camestres, ne peut être démontrée circulairement. La proposition négative, c’est-à-dire, la majeure de Cesare et la mineure de Camestres, peut être démontrée. — De cette manière, c’est-à-dire, circulairement. — L’affirmatif, c’est-à-dire, la proposition universelle affirmative ; le privatif, la proposition universelle négative.

↑ Ceci est évident pour l’universelle affirmative ; car les propositions sont alors toutes deux négatives ; et il n’y a pas de syllogisme possible. — Puisque la conclusion est privative, La conclusion du premier syllogisme qui devient majeure pour Camestres et mineure pour Cesare, dans les seconds syllogismes.

↑ Quant au privatif, c’est-à-dire, la mineure de Camestres et la majeure de Cesare. Voici d’abord pour Camestres. Premier syllogisme : A est à tout B : A n’est à aucun C : Donc B n’est à aucun C ; second syllogisme prouvant la mineure : B est à tout A : B n’est a aucun C : Donc A n’est à aucun C ; la majeure a été renversée en ses propres termes.

↑ Si A B est privatif, voici pour Cesare, AB étant la majeure. — Ce sera la première figure, c’est-à-dire qu’on démontrera circulairement en ramenant Cesare à Celarent. Premier syllogisme : A n’est à aucun B : A est à tout C : Donc B n’est à aucun C ; second syllogisme pour prouver la majeure, Ε, universelle négative : B n’est à aucun C : C est à tout A : Donc B n’est à aucun A ; ou en convertissant selon les règles ordinaires, A n’est à aucun B ; mineure qu’il s’agissait de prouver, mais qu’on ne prouve ici que par l’intermédiaire d’une autre proposition équivalente, et dans une autre figure, c’est-à-dire, de la seconde dans la première.

↑ Si le syllogisme n’est pas universel, syllogisme pour conclusion : il s’agit des deux modes Festino, Baroco. — La proposition universelle, La majeure de Baroco n’est pas démontrée par la raison dite plus haut, § 2, non plus que celle de Festino, c’est-à-dire, à cause des deux particulières.

↑ La particulière est démontrée, c’est-à-dire, la mineure non des deux modes, mais de Baroco seulement. Premier syllogisme : A est à tout B : A n’est pas à quelque C : Donc B n’est pas à quelque C ; second syllogisme pour prouver la mineure : B est à tout A : B n’est pas à quelque C : Donc A n’est pas à quelque C ; la majeure a été renversée en ses propres termes.

↑ Cette règle ne peut s’appliquer à Festino, où la majeure universelle est négative ; la mineure du second syllogisme, qui est la conclusion du premier, étant négative, de deux négatives on ne peut tirer de syllogisme. — Ou l’une des deux, Il ne semble pas qu’ici, il puisse y avoir lieu à l’alternative. Les deux propositions sont négatives, puisque d’une part la majeures demeure, et que la conclusion Ο devient mineure. Le texte paraît ici altéré, bien que les manuscrits ne donnent pas de variante. — De même que pour les universelles, c’est-à-dire, par l’assumption. Premier syllogisme en Festino : A n’est à aucun B : A est à quelque C : Donc B n’est pas à quelque C ; second syllogisme prouvant la mineure : A est à quelqu’une des choses à toutes lesquelles B n’est pas : B est non à tout C : Donc A est à quelque C. Voir au ch. précédent, dernier paragraphe.

↑ Ce chapitre se compose de deux parties distinctes ; du § 1 au § 8, il traite de la démonstration circulaire dans la troisième figure ; dans les §§ 8 et 9, il présente quelques remarques générales sur la démonstration circulaire dans les trois figures. — Si les deux propositions sont universelles, modes Darapti, Felapton : le motif est évident d’après ce qui a été dit dans le chapitre précédent pour Celarent et Camestres. Pour Darapti, pas de syllogisme à conclusion universelle, puisque l’une des propositions est particulière ; pour Felapton, pas de syllogisme possible, puisque les deux sont négatives.

↑ Si l’une des propositions… Datisi, Disamis. — L’universel est à l’extrême mineur : Disamis — à l’autre extrême : Datisi.

↑ Premier syllogisme en Datisi : A est à tout C : B est à quelque C : Donc A est à quelque B ; second syllogisme en Darii pour prouver la mineure : C est à tout A : A est à quelque B : Donc C est à quelque B ; la majeure universelle a été renversée en ses propres termes, et l’on a obtenu la conclusion convertie ; car de : C est à quelque B, on tire, par les règles ordinaires de la conversion : B est à quelque C. Mais cependant on n’a pas obtenu directement la conclusion cherchée par l’une des propositions, et la conclusion du premier syllogisme : ce cercle n’est donc pas complet, puisqu’il a fallu pour le former avoir recours à une nouvelle proposition.

↑ Si B est à toute, syllogisme en Disamis. Aristote débute ici par la mineure. Premier syllogisme en Disamis : A est à quelque C : B est à toute : Donc A est à quelque B ; second syllogisme de même mode, pour démontrer la majeure : A est à quelque B : C est à tout B : Donc A est à quelque C ; la mineure universelle affirmative est renversée en ses propres termes.

↑ Si l’une des propositions, Brocarda, Ferison. — Que l’affirmative soit universelle, d’abord Brocardo ; l’autre proposition, c’est-à-dire, la mineure. Premier syllogisme en Brocardo : A n’est pas à quelque C : B est à tout C : Donc A n’est pas à quelque B ; second syllogisme de même mode pour prouver la majeure, en renversant la mineure en ses propres termes : A n’est pas à quelque B : C est à tout B : Donc A n’est pas à quelque C. — Que B soit à tout C, Aristote débute par la mineure. — Si donc l’on ajoute, CB peut être considérée comme ajoutée ; car c’est une nouvelle proposition venue de la conversion de BC, mineure du premier syllogisme.

↑ Lorsque la privative est universelle, Ferison. — Comme pour les cas précédents, Voir ch. 6, § 7, et ch. 5, §§ 10,16. Premier syllogisme en Ferison : A n’est à aucun C : B est à quelque C : Donc A n’est pas à quelque B ; second syllogisme de même mode pour prouver la mineure : C est à quelqu’une des choses à toutes lesquelles A n’est pas : B est non à tout A : Donc C est à quelque B, conclusion convertie de la première mineure : B est à quelque C.

↑ Car il n’y aura pas du tout de syllogisme. En effet, avec la majeure négative universelle, et la conclusion négative particulière du premier syllogisme, on obtient pour prémisses deux négatives, qui ne peuvent donner de syllogisme. Ainsi on ne peut prouver directement la mineure de Ferison ; il faut adopter l’assumption indiquée au § précédent.

↑ Seconde partie de ce chapitre, résumant les règles générales de la démonstration circulaire dans les trois figures : on peut voir les règles particulières dans les ch. 5 et 6, et le début de celui-ci. — Privative, par la dernière, c’est-à-dire que le syllogisme par assumption qui prouve la mineure de Ferio, a lieu dans la troisième figure, puisque le moyen est sujet des deux extrêmes. Voici ces règles pour tous les modes, d’après Pacius : Barbara prouve sa majeure et sa mineure en Barbara, et le cercle est parfait ; Celarent prouve sa majeure en Celarent, sa mineure par assumption ; Darii ne prouve que sa mineure et c’est en Darii ; Ferio ne prouve qu’elle non plus et par assumption. Dans la seconde figure : Cesare ne prouve que sa majeure en Celarent, et la conclusion est convertie ; Camestres ne prouve que sa mineure, et c’est en Camestres ; Festino ne prouve que sa mineure, et c’est par assumption ; Baroco ne prouve que sa mineure, et c’est en Baroco. Dans la troisième figure : Darapti et Felapton ne prouvent ni leur majeure ni leur mineure ; Disamis ne prouve que sa majeure, et c’est en Disamis ; Datisi ne prouve que sa mineure en Darii, et la conclusion est convertie ; Brocardo ne prouve que sa majeure, et c’est en Brocardo ; enfin Ferison ne prouve que sa mineure, et c’est par assumption. — Toutes les démonstrations, Aristote a tort de dire : toutes, puisqu’il reconnaît lui-même au § suivant, que quelques-unes se font dans une figure autre que la troisième : il faut ici sous-entendre : complètes après : toutes les démonstrations ; et alors la remarque est juste. L’expression a le tort ici d’être trop générale.

↑ Les syllogismes qui ne se forment pas par ces figures mêmes, C’est la majeure de Cesare, qui se conclut en Celarent, et la mineure de Datisi, qui se conclut en Darii. — Sont incomplets, en ce qu’on obtient non la proposition sous sa forme première, mais sous sa forme convertie : l’universelle négative en universelle négative, la particulière affirmative en particulière affirmative.

↑ Convertir un syllogisme, Aristote se sert ici du même mot qu’il a employé pour la conversion des propositions, liv. 1, ch. 2 et 3. Les scholastiques au contraire ont créé une expression nouvelle, et ils ont appelé obversion la conversion appliquée, non plus aux propositions, mais aux syllogismes ; ils ont eu raison. L’idée est différente, l’expression doit l’être aussi. Je me suis attaché cependant à suivre le texte ; le devoir du traducteur est de reproduire fidèlement même les fautes de son auteur, sauf à les signaler. Qu’il soit donc bien entendu que conversion doit avoir ici le sens nouveau que lui donne Aristote, et non plus le sens qu’il lui avait donné, quand il l’appliquait aux propositions absolues ou modales. Du reste Pacius a été ici de mon avis ; car il a conservé, dans sa traduction latine, les mots convertere, conversio. Seulement il aurait dû faire une remarque analogue à celle que je fais ici moi-même. — En déplaçant la conclusion, La conclusion en effet devient l’une des prémisses du nouveau syllogisme, soit majeure, soit mineure ; il faut de plus qu’elle soit convertie, comme il est dit un peu plus bas dans ce §, soit en sa contradictoire, soit en sa contraire ; il en résulte que la conclusion nouvelle qu’on obtient doit être la contradictoire ou la contraire de celle des deux prémisses qu’on a remplacée par la première conclusion. En effet, si la proposition remplacée n’était pas détruite par la seconde conclusion, c’est qu’elle serait vraie. Les deux prémisses étant vraies, la première conclusion l’était aussi : or on a supposé qu’elle était fausse, puisqu’on lui a substitué sa contradictoire ou sa contraire. — L’extrême majeur n’est pas au moyen, ou que celui-ci n’est pas au dernier, Cette définition ne s’applique, comme on le voit, qu’aux syllogismes en Barbara et en Darii. On a déjà remarqué plus haut, liv. 1, ch. 1, § 3, qu’Aristote limitait souvent ses définitions à l’espèce, sans les étendre jusqu’au genre ; c’est ce qu’il fait encore ici.

↑ Les contradictoires diffèrent en quantité et en qualité : les contraires ne diffèrent qu’en qualité. Voir l’Herméneia, ch. 7, 10 et 11. Ainsi, la proposition universelle affirmative, et la proposition particulière négative (tout, non tout), sont contradictoires, comme l’universelle négative et la particulière affirmative (aucun, quelque) ; la proposition universelle affirmative et l’universelle négative (tout, aucun) ne sont que contraires ; la particulière affirmative et la particulière négative (quelque, non quelque) ne sont pas précisément contraires, puisqu’elles peuvent être vraies toutes deux à la fois ; elles sont ce que les scholastiques appellent subcontraires. Aristote a encore eu tort, ici comme dans l’Herméneia, de confondre sous un même mot deux idées différentes. Il fallait les distinguer.

↑ Soit démontré A de C, syllogisme en Barbara, dont la majeure est détruite par la conversion en Felapton, et la mineure en Camestres ; la première contradictoirement, la seconde contrairement. Premier syllogisme : A est à tout B, B est à tout C ; Donc A est à tout C. — Si l’on suppose que A n’est à aucun C, second syllogisme qui détruit la mineure en Camestres : A est à tout B, A n’est à aucun C ; Donc B n’est à aucun C ; la conclusion est ici contraire à la première mineure. — Et, si l’on suppose que A n’est à aucun C, et que B est à tout C, troisième syllogisme en Felapton qui détruit la majeure par sa contradictoire : A n’est à aucun C, B est à tout C ; Donc A n’est pas à tout B, contradictoire de la majeure du premier syllogisme : A est à tout B. — Ne se démontre pas, La troisième figure, dont le mode Felapton fait partie, n’a que des conclusions particulières. Il s’ensuit qu’on ne peut obtenir qu’une contradictoire de l’universelle, puisqu’il faut alors que la nouvelle conclusion diffère en qualité, comme elle diffère déjà en quantité. — Détruire universellement, c’est-à-dire, par la contraire. — Relativement à l’extrême mineur, c’est-à-dire que le mineur devient moyen, comme on peut le voir dans les exemples ci-dessus, et qu’il est alors sujet des deux extrêmes ; c’est la troisième figure.

↑ Celarent ; premier syllogisme : A n’est à aucun B, B est à tout C ; Donc A n’est à aucun C ; second syllogisme en Cesare qui détruit la mineure par sa contraire : A n’est à aucun B, A est à tout C ; Donc B n’est à aucun C ; troisième syllogisme en Darapti qui détruit la majeure par sa contradictoire : A est à tout C, B est à tout C ; Donc A est à quelque B. — Mais on a supposé qu’il n’était à aucun, dans le premier syllogisme.