Premiers Analytiques (page 3)

FORMATION DU SYLLOGISME (suite)

Soit, en effet, une conclusion à prouver ; cette conclusion se composera nécessairement de deux termes. Si aucun de ces deux termes n’entre dans les propositions, il est évident que ces propositions ne se rapportent pas à la conclusion. Si l’un des deux termes seulement entre dans les propositions, il formera avec un troisième terme une proposition nouvelle ; mais si cette proposition nouvelle ne se rapporte pas au second terme de la conclusion initiale, le premier terme ne sera pas joint syllogistiquement au second terme de cette conclusion. Le nouveau terme pourra bien, avec le premier, et d’autres encore, former un ou plusieurs syllogismes ; mais ces syllogismes ne donneront jamais la conclusion cherchée qui renferme le premier terme joint au second. On ajouterait autant de termes qu’on voudrait, qu’on n’arriverait point encore à cette conclusion. Il faut donc que ce nouveau terme soit joint dans les propositions, non pas seulement à l’un des termes de la conclusion, mais qu’il soit joint aux deux ; autrement, il n’y a pas de syllogisme. Or, il n’y a que trois rapports possibles du moyen aux extrêmes ; ou il est sujet de l’un et attribut de l’autre : ou il est attribut des deux : ou il est sujet des deux. Il n’y a point de quatrième rapport possible ; et c’est là précisément la base des trois figures du syllogisme. Les syllogismes qui, au lieu de conclure ostensivement, concluent par réduction à l’absurde, sont en cela soumis à la même loi que les syllogismes ostensifs. C’est par un syllogisme ostensif qu’ils déduisent la conclusion absurde ; et c’est seulement par hypothèse, qu’est prouvée la conclusion initiale. Les syllogismes par réduction à l’absurde, ne sont qu’une espèce du syllogisme hypothétique. Or, dans tout syllogisme hypothétique, la conclusion est prouvée par hypothèse, comme la conclusion initiale que doit prouver le syllogisme par réduction à l’absurde. Donc, les syllogismes hypothétiques se forment dans l’une des trois figures, tout comme les syllogismes par l’absurde, tout comme les syllogismes ostensifs. Donc, en résumé, tous les syllogismes se forment nécessairement par ces figures qui ne peuvent être plus de trois.

Une condition commune à tous les syllogismes sans exception, c’est qu’il faut de toute nécessité que l’un des termes soit affirmatif, et que l’un des termes soit universel ; autrement, il n’y a point de conclusion nécessaire, ni avec deux négatives, ni avec deux particulières. Pour obtenir une conclusion universelle, il faut que les deux propositions soient universelles. La conclusion particulière peut être tirée de propositions universelles. Enfin, la conclusion est toujours semblable, soit aux deux propositions, soit au moins à l’une d’elles. Quand la conclusion est affirmative, il faut que les deux propositions le soient comme elle ; quand la conclusion est négative, il suffit que l’une des propositions seulement soit négative.

Tout syllogisme se compose de trois termes et pas plus. Du moment qu’il y a plus de trois termes, il y a aussi plus d’un syllogisme ; ce qui n’empêche pas qu’une même conclusion ne puisse s’obtenir par plusieurs moyens, et conséquemment par plusieurs syllogismes. Si donc il y a plus de trois termes, ceux qui seront en surnombre seront parfaitement inutiles. Ainsi, les termes sont toujours un de plus que les propositions. Les conclusions sont toujours la moitié des propositions. Dans les syllogismes composés, le nombre des termes dépassera toujours également de un celui des propositions ; mais le nombre des conclusions croîtra dans une progression beaucoup plus rapide. En effet, en ajoutant un nouveau terme, on ajoute une seule proposition nouvelle ; mais on ajoute autant aux conclusions qu’il y avait de termes avant ce dernier. Ainsi, en ajoutant un quatrième terme, on aura trois conclusions. Ce rapport reste le même, quel que soit d’ailleurs le nombre des termes qu’on ajoute.

On a pu remarquer que certaines espèces de conclusions étaient obtenues dans plusieurs figures. Ces conclusions seront d’autant plus faciles à établir syllogistiquement que le nombre des figures qui les donnent sera plus grand : et d’autant plus difficiles, qu’il sera plus petit. La conclusion universelle affirmative, qui ne s’obtient que dans un seul mode et une seule figure, sera la plus difficile à établir, et la plus facile à réfuter ; et en général, l’universel est bien plus difficile à conclure que le particulier ; l’affirmatif, que le négatif. L’universel affirmatif peut en effet être réfuté par son contraire, l’universel négatif ; ou par son contradictoire, le particulier négatif ; c’est-à-dire qu’il peut être réfuté dans neuf modes. L’universel négatif ne l’est que dans cinq ; le particulier affirmatif ne l’est que dans trois ; le particulier négatif ne l’est que dans un seul, c’est-à-dire, dans l’universel affirmatif. C’est que le particulier ne peut être réfuté que par son contradictoire, attendu qu’il renferme dans son extension l’un des contraires aussi bien que l’autre. Ainsi, l’universel est très difficile à prouver et très facile à réfuter ; le particulier tout au contraire. En général, il est toujours plus facile de réfuter que de prouver.

RECHERCHE DU TERME MOYEN

Dans toute conclusion deux termes sont donnés. Il s’agit donc uniquement de trouver, pour construire le syllogisme régulier, le troisième terme, destiné à unir les deux autres. Ce troisième terme est le moyen, qui fournira les deux propositions. Il ne suffit pas de connaître les formes du syllogisme, il faut encore savoir, au besoin, le former soi-même. Or, dans la nature il est des choses qui sont toujours et uniquement sujets, sans pouvoir jamais être attributs. D’autres, au contraire, sont toujours attributs, sans pouvoir jamais être sujets. D’autres, enfin, peuvent être à la fois et sujets et attributs. Les premières sont les individus, c’est-à-dire, tous les êtres qui tombent sous nos sens ; les secondes sont les genres ; et les troisièmes, les espèces. L’individu ne peut jamais être que sujet ; car son extension est réduite à lui-même, et ne peut comprendre autre chose que lui. Le genre, placé à l’autre extrémité, renferme tous les termes inférieurs, et n’est lui-même renfermé par aucun, puisqu’il est le plus étendu de tous. Enfin, l’espèce renferme les individus et est renfermée elle-même par le genre. Ainsi, l’espèce est le moyen relativement aux deux extrêmes, qui sont le genre et l’individu. Le genre ne peut jamais être qu’attribut ; l’espèce peut être attribut et sujet. C’est donc sur l’espèce que porteront presque toutes les recherches et les discussions de la dialectique. Deux termes donc étant donnés, qu’il s’agit d’unir, il faut regarder aux antécédents, aux conséquents, et aux répugnants de l’un et de l’autre. Les antécédents seront les sujets ; les conséquents seront les attributs, car l’attribut ne peut venir qu’après le sujet ; les répugnants sont les choses qui ne conviennent point à la chose en question, ou auxquelles cette chose ne convient point : ceci, du reste, revient au même, attendu que la proposition universelle négative se convertit en ses propres termes. Il faudra d’ailleurs distinguer avec soin les conséquents et les antécédents essentiels, des accidentels, comme les vrais, des probables. Il faudra de plus les prendre universels, parce qu’il n’y a pas de syllogisme sans universel ; mais la marque d’universalité sera toujours placée au sujet de la proposition, et ne le sera jamais à l’attribut. Quand on ne pourra trouver, suivant la question, des conséquents et des antécédents d’existence perpétuelle, il faudra prendre au moins les plus habituels. On voit, en outre, qu’on ne pourra prendre les conséquents des deux termes de la question ; car alors on formerait un syllogisme irrégulier de la seconde figure, où les deux propositions seraient affirmatives.

Soit donc à prouver une conclusion universelle affirmative, c’est-à-dire, soit une proposition formée de deux termes, dont l’attribut doit être affirmé du sujet pris dans toute son extension. Le moyen sera un antécédent du majeur et un conséquent du mineur. Du moment donc qu’en examinant les antécédents et les conséquents des deux, on aura rencontré un terme identique, ce sera précisément le moyen cherché ; et l’on pourra construire le syllogisme dans le premier mode de la première figure. Soit ensuite à prouver une conclusion particulière affirmative. Il faut chercher parmi les antécédents des deux termes de la question ; et dès que parmi eux, on aura rencontré un terme identique de part et d’autre, ce terme sera le moyen. Le syllogisme se formera dans le premier mode de la troisième figure. Soit à prouver une conclusion universelle négative. On peut chercher, soit, parmi les conséquents du mineur et les répugnants du majeur, soit, à l’inverse, parmi les conséquents du majeur et les répugnants du majeur. Seulement, dans le premier cas, le syllogisme se forme dans le second mode de la première figure, ou dans le premier de la seconde ; dans l’autre cas, le syllogisme se forme dans le second mode de la seconde. Enfin, soit à prouver une conclusion particulière négative. Il faut chercher parmi les antécédents du mineur et les répugnants du majeur un terme identique de part et d’autre ; et ce sera le terme moyen qui donne le syllogisme dans la troisième figure. Ainsi, pour tout syllogisme, le moyen ne doit être cherché que dans les antécédents, les conséquents, et les répugnants, des deux termes de la question qui doit être prouvée. — On ne pourra établir de syllogisme, si l’on cherche entre les moyens et les extrêmes d’autres rapports que ceux qui viennent d’être indiqués. Il n’y a donc point de syllogisme, si le moyen est conséquent des deux extrêmes. Il n’y en a point, s’il est antécédent du majeur et répugnant du mineur ; car alors le syllogisme, qui est formé dans la première figure, aurait sa mineure négative, ce qui est impossible. Il n’y a point de syllogisme, si le moyen est répugnant des deux termes ; car alors les deux propositions sont négatives, ce qui ne donne de syllogisme dans aucun mode d’aucune figure. Si, au lieu d’un seul moyen entre les extrêmes, on en prenait plusieurs, il y aurait alors plus d’un syllogisme.

Cette théorie de la recherche du moyen est applicable, non seulement aux syllogismes ostensifs, mais aussi aux syllogismes par réduction à l’absurde, et en général aux syllogismes hypothétiques. Elle est applicable au syllogisme composé de propositions modales, comme elle l’est au syllogisme composé de propositions absolues.

On peut ajouter que cette méthode de recherche s’étend au-delà du syllogisme lui-même, et qu’il n’est pas un seul développement de l’esprit, soit dans les sciences, soit dans les arts, qui ne puisse en profiter. Les principes spéciaux de chaque science ne peuvent être donnés que par l’observation ; mais ces principes une fois connus, c’est-à-dire, une fois les deux termes de la question donnés, la méthode s’applique à l’un et à l’autre ; et la démonstration syllogistique se charge d’en prouver les rapports.

La méthode de division dont on faisait usage antérieurement à celle qui vient d’être indiquée, n’en est qu’une bien faible partie. La méthode de division n’est, à vrai dire, qu’un syllogisme impuissant. D’abord, elle suppose toujours ce qui est à démontrer, c’est-à-dire qu’elle fait une hypothèse, et non point une démonstration. Elle conclut toujours un terme plus étendu que celui qu’il s’agit de conclure. Dans les démonstrations régulières, on descend toujours du majeur au moyen terme, qui est moins étendu que lui. La méthode de division, au contraire, prend toujours l’universel pour moyen. Si elle a, par exemple, à prouver que l’homme est mortel, elle établit d’abord que tout animal est mortel ou immortel ; elle ajoute que tout homme est animal ; et elle en conclut que l’homme est mortel ou immortel. Mais ce n’est point là ce qu’il vous faut prouver. L’homme est-il mortel ? oui, répondrez-vous. Mais cette conclusion, ce n’est pas votre impuissant syllogisme qui vous l’a donnée : il vous a dit seulement que l’homme était mortel ou immortel. Qu’il soit mortel, ce n’est donc là qu’une hypothèse ; ce n’est pas du tout une conclusion démontrée. Mortel ou immortel est plus étendu que mortel tout seul. Ainsi, vous concluez un terme plus général que celui qu’il s’agit de prouver. De plus, la méthode de division ne peut jamais donner de conclusion négative, puisque les deux propositions y sont toujours affirmatives ; car la différence est toujours affirmée du genre, comme le genre est affirmé de l’espèce. Ce n’est au fond qu’une pétition de principe. C’est bien cependant aussi une sorte de syllogisme, puisque si cette méthode ne prouve pas ce qui est à prouver, elle prouve du moins un terme supérieur, sous lequel est contenu le terme qu’elle cherche. Elle est tout à fait inapplicable dans les cas, du reste assez nombreux, où l’on ignore quel est celui des deux contraires qui appartient réellement à la chose. Enfin, cette méthode ne sert même pas beaucoup à la définition, à laquelle cependant elle semblerait convenir le mieux, précisément parce qu’elle fait une pétition de principe, et qu’elle ne donne pas toujours exactement la différence de l’espèce. Donc en définitive, la méthode des antécédents et des conséquents est bien la seule qui puisse fournir les éléments vrais de la démonstration.

ANALYSE DES SYLLOGISMES

Jusqu’ici l’on a étudié les syllogismes tout faits, soit dans leurs formes diverses, soit dans leur terme essentiel. Il s’agit maintenant de dégager les éléments du syllogisme, des éléments étrangers auxquels ils sont mêlés dans les discours et les raisonnements ordinaires. C’est là ce qui constitue, à proprement parler, l’analyse. D’abord donc, il faut chercher les deux propositions du syllogisme. Ces deux propositions une fois trouvées, il faut ruminer laquelle est la majeure, laquelle est la mineure. Il faut voir, en outre, quelle est l’universelle, et quelle est la particulière. Par ces recherches, on reconnaîtra la figure spéciale du syllogisme ; car dans la première figure, par exemple, comme dans la seconde, la majeure est toujours universelle. Si, dans le discours qu’on analyse, l’une des deux propositions nécessaires au syllogisme a été omise, il faut la rétablir. Si, au contraire, on a donné plus de propositions qu’il n’en faut, on doit laisser de côté les propositions inutiles. Du reste, il faut bien prendre garde que toute conclusion nécessaire n’est pas, par cela seul, syllogistique ; elle peut être nécessaire, sans que les formes régulières aient été observées. Le syllogisme qui, au fond, est la seule forme possible de raisonnement, est caché dans ce cas ; et alors la conclusion est nécessaire par la pensée même, sans l’être cependant par la forme. Les propositions une fois obtenues, il faut les analyser en leurs termes. Et d’abord, il faut voir, parmi ces termes, quel est le moyen. On le reconnaîtra sans peine en ce qu’il est répété dans les deux propositions, et ne fait point partie de la conclusion ; les deux extrêmes, au contraire, entrent dans la conclusion, et ne sont posés qu’une seule fois chacun dans les propositions. La position du moyen indiquera du reste la figure du syllogisme. Toute énonciation qui ne présentera point cette répétition d’un même terme devra, par cela seul, être considérée comme n’étant point syllogistique. Enfin, la forme même de la proposition indiquera, indépendamment du moyen, la figure où elle peut être obtenue en conclusion. Ainsi, la seconde figure ne peut jamais donner de proposition affirmative ; la troisième ne peut jamais donner de proposition universelle.

Il faudra, du reste, ne pas confondre l’universel et l’indéterminé dans les termes. La proposition universelle et la proposition indéterminée sont séparées par une nuance à peine sensible ; et cependant, si l’on néglige cette nuance, il peut arriver souvent qu’on croie avoir conclu syllogistiquement, tandis qu’au fond on n’a point obtenu de conclusion véritable.

Une autre nuance, également légère, entre les termes, pourrait mener à de nouvelles erreurs ; ce serait de prendre des mots abstraits au lieu de mots concrets. La conclusion pourrait, dans ce cas, être fausse, bien que les propositions fussent vraies. Il faut toujours, dans l’analyse, substituer l’expression concrète à l’expression abstraite. Le syllogisme devient alors beaucoup plus évident, quelle que soit d’ailleurs la figure dans laquelle on le forme.

On ne doit pas croire non plus que les termes du syllogisme soient toujours exprimés en un mot unique et spécial. Parfois, le terme sera une proposition tout entière, une définition complète. En général, dans l’analyse, il faudra bien plus regarder à l’unité de pensée qu’à l’unité d’expression. Ceci concerne les trois termes en commun, mais surtout le terme moyen.

Les termes, quand l’analyse les considère isolément, sont toujours placés au cas direct, c’est-à-dire, au nominatif. Mais, dans les propositions, ils sont placés aux différents cas qu’exige la pensée. Parfois la majeure et la mineure ont leurs termes au même cas ; parfois elles les ont à des cas différents. Ceci s’applique soit aux affirmatives, soit aux négatives. Quand les deux propositions sont au cas direct, la conclusion y est également. Et quand l’une des propositions est à un cas oblique, la conclusion est au même cas qu’elle. Quand les deux propositions sont à des cas obliques, la conclusion peut être à un cas direct ou à un cas oblique, selon la condition de l’attribut de la majeure.

Ici, du reste, il faut considérer avec soin les divers genres d’attributions possibles : attributions essentielles, attributions accidentelles, attributions absolues, attributions nécessaires ou contingentes, soit dans les propositions affirmatives, soit dans les positions négatives.

Lorsque, dans les propositions, se trouve quelque notion complexe, cette notion doit toujours être jointe au majeur, et jamais au moyen, et encore bien moins au mineur ; autrement, les propositions seraient fausses, ou même elles formeraient des non-sens. Du reste, cette notion complexe peut toujours être regardée comme une sorte de limitation qui affecte et le moyen, et la conclusion elle-même.

Dans l’analyse, il faut toujours, aux termes obscurs, substituer des termes plus clairs ; à une expression longue et difficile, une expression plus concise et plus simple. Ainsi, mettre un mot à la place d’un mot, une phrase à la place d’une phrase, mais surtout un mot à la place d’une phrase, ce sont là des ressources analytiques qui, selon le cas, pourront être fort utiles. On comprend d’ailleurs qu’il faut toujours conserver, dans ces permutations, le sens primitif, soit du mot, soit de la phrase.

Il faudra faire également la plus grande attention aux articles. Selon qu’on les oublie ou qu’on les exprime, la pensée peut être complètement modifiée.

Le signe de l’universalité joint, soit au sujet, soit à l’attribut, peut changer complètement aussi le sens de la proposition. La proposition universelle a toujours ce signe joint au sujet ; c’est ce qui la distingue, et de la proposition particulière, et de la proposition indéterminée. On pourrait aisément se convaincre de ceci, en prenant des termes réels dans lesquels l’erreur ou la vérité des propositions, sous ces diverses formes, serait de toute évidence. Du reste, on peut dire ici, une fois pour toutes, que la justesse des règles indiquées ne dépend en rien des termes mêmes qu’on a choisis pour exemples. Les règles sont vraies, quels que soient d’ailleurs les termes qu’on emploie pour les exposer ; et c’est en cela que les lettres, qui ne sont que des signes généraux, expriment parfaitement la généralité même des rapports qu’elles indiquent. On ne fait ici qu’imiter la méthode des géomètres. En réalité, les tracés géométriques n’ont aucune des qualités qu’on leur suppose. La ligne tracée pour la démonstration est supposée de telle longueur, tandis que, de fait, elle en a une toute différente. Les termes réels servent donc uniquement à rendre les règles plus claires et plus sensibles ; ils ne les constituent pas.

L’analyse ne s’applique pas uniquement au syllogisme simple, elle peut s’appliquer aussi au syllogisme composé ; car ces syllogismes eux-mêmes se divisent en plusieurs syllogismes simples. Mais il se peut que les prosyllogismes ne soient pas toujours ramenés à la même figure et au même mode que le syllogisme principal. Chacun de ces prosyllogismes sera donc ramené, selon la diversité des conclusions, tantôt à une figure, tantôt à une autre.

Quand l’analyse s’applique à une définition qu’il s’agit de discuter, il faut s’attacher uniquement à la partie contestée de la définition ; car l’analyse est d’autant plus facile que les termes sont moins nombreux.

Dans les syllogismes hypothétiques, on peut distinguer toujours deux espèces de conclusions : l’une, qui se fait par un syllogisme, que l’analyse peut ramener à l’une quelconque des figures ; l’autre, qui résulte de l’hypothèse, et qui n’est pas, à proprement parler, syllogistique. Aussi, cette dernière conclusion ne peut-elle être ramenée à aucune figure. Dans les syllogismes par réduction à l’absurde, il en est à peu près de même. Le syllogisme qui conduit à l’absurde peut bien être ramené à un mode de l’une des trois figures ; mais la conclusion principale ne le peut, puisqu’elle n’est point obtenue par syllogisme, et puisqu’elle ne l’est que par hypothèse. En outre, les syllogismes hypothétiques diffèrent des syllogismes par réduction à l’absurde, en ce que, pour les premiers, il est besoin d’une convention préalable, tandis que, pour les seconds, l’absurdité même de la conclusion est tellement évidente qu’elle entraîne par cela seul l’assentiment des deux interlocuteurs. Du reste, les syllogismes hypothétiques sont par eux-mêmes assez importants pour mériter une théorie toute spéciale.

L’analyse, après avoir ainsi dégagé les propositions et les termes, et les avoir distingués au milieu de tous les éléments qui les lui cachent, peut chercher encore dans laquelle des figures elle placera la conclusion qui lui sera donnée. Il peut être avantageux, à plusieurs égards, d’obtenir une conclusion, tantôt dans une figure, tantôt dans une autre. Or, on a pu voir, dans les règles générales du syllogisme, que certaines conclusions étaient obtenues dans plusieurs figures ; ou, pour mieux dire, il n’y a ici qu’une seule exception, et c’est pour l’universelle affirmative qui ne peut être obtenue que dans la première figure. C’est au moyen de la conversion qu’on fera passer ainsi une conclusion d’une figure à une autre. Par exemple, les deux modes négatifs de la première figure pourront passer dans la seconde, par conversion simple de la majeure. Les deux particuliers passeront à la troisième, par conversion simple de la mineure. Les deux universels de la seconde passeront à la première, l’un, par la conversion simple de la majeure, l’autre, par la conversion simple de la mineure et de la conclusion, et par la transposition de la mineure à la place de la majeure. Des deux particuliers négatifs de la seconde, l’un passera à la première par conversion simple de la majeure ; l’autre n’y pourra passer que par réduction à l’absurde. En outre, le premier de ces deux modes pourra passer aussi à la troisième figure par la conversion simple des deux propositions. Enfin, des modes de la troisième figure, les cinq premiers pourront passer à la première, soit par la conversion de la mineure en particulière, soit par la conversion simple de la mineure, soit par la conversion simple de la mineure, jointe à la transposition des prémisses. Deux des modes négatifs passeront à la première figure par la conversion particulière de la mineure, et par sa conversion simple ; le troisième n’y passera que par réduction à l’absurde. Enfin, les deux premiers modes négatifs de la troisième figure pourront passer à la seconde, l’une par conversion simple de la majeure et conversion particulière de la mineure, l’autre, par conversion simple des deux propositions. En général, on peut dire que la seconde et la troisième figures dérivent de la première : la seconde, par conversion de la majeure ; la troisième, par conversion de la mineure.

Une dernière attention que doit toujours avoir l’analyse, c’est de ne point confondre l’attribut négatif déterminé et l’attribut affirmatif indéterminé. Les attributs indéterminés sont tout à fait distincts de la simple négation ; ils n’ont pas du tout le même sens qu’elle. L’analyse serait exposée à de graves erreurs, si elle les traitait les uns et les autres de la même manière. L’attribution indéterminée n’est point une négation, c’est une affirmation ; la preuve en est qu’elle ne forme point une contradiction avec l’affirmation primitive. Il y a quatre sortes d’attributions possibles : affirmation déterminée, négation déterminée, affirmation indéterminée et négation indéterminée. L’affirmation et la négation déterminées, ainsi que l’affirmation et la négation indéterminées, forment une contradiction, et ne peuvent, de part et d’autre, être vraies ou fausses toutes deux à la fois. La négation déterminée suit l’affirmation indéterminée ; la négation indéterminée suit l’affirmation déterminée ; mais non point réciproquement. L’affirmation déterminée ne peut exister en même temps que l’affirmation indéterminée ; mais la négation déterminée et l’indéterminée peuvent exister toutes les deux à la fois. Ainsi donc, les syllogismes à négation déterminée et les syllogismes dont l’attribut est indéterminé, ne se résoudront point du tout dans les mêmes modes. Les derniers se rapporteront aux conclusions affirmatives ; les premiers, aux conclusions négatives, quelle que soit d’ailleurs la figure à laquelle ils appartiennent. Du reste, ce qu’on doit observer ici, c’est que jamais une affirmative ou une négative ne peut avoir plus d’une contradictoire.

On a donc vu quelles étaient les formes que le syllogisme pouvait revêtir ; la méthode à employer pour découvrir le terme moyen ; et enfin l’analyse des discours ordinaires en syllogismes.

PROPRIÉTÉS DU SYLLOGISME

Un même syllogisme peut donner, sans changer en rien la forme des propositions, plusieurs conclusions différentes, soit par la conversion, soit par l’exposition des termes particuliers, renfermés dans la totalité du moyen ou dans celle du mineur. Ainsi, du moment qu’on a obtenu une conclusion universelle affirmative, on peut obtenir par la conversion de cette conclusion, une particulière affirmative qui sort des mêmes prémisses ; car, d’après les règles antérieurement exposées, la particulière affirmative est une conséquence nécessaire de l’universelle affirmative convertie. Il n’y a d’exception ici que pour la particulière négative, qui ne se convertit pas. En second lieu, on peut obtenir une ou plusieurs conclusions différentes de la première, par la subsumption des termes particuliers, contenus sous un terme plus général. Ainsi, dans les conclusions universelles, l’attribut de la conclusion vaudra, non seulement pour le sujet auquel il est joint, mais encore pour tous les termes contenus sous le mineur et sous le moyen, dans la première figure, et sous le mineur seulement, dans la seconde. La conclusion particulière ne vaudra que pour les termes contenus sous le moyen. Ceci, du reste, s’applique tant aux affirmations qu’aux négations. C’est qu’en effet dans l’universel se trouvent toujours implicitement exprimés tous les cas particuliers.

Tous les syllogismes, sans exception, peuvent tirer une conclusion vraie de prémisses fausses, ce qui n’empêche pas que de prémisses fausses on ne puisse aussi tirer une conclusion fausse comme elles. Quand les deux prémisses sont vraies, on ne peut jamais en tirer qu’une conclusion vraie ; mais il suffit que l’une d’elles soit fausse, pour que la conclusion puisse l’être aussi. Cette faculté d’obtenir une conclusion vraie de prémisses fausses se représente dans toutes les figures, et dans tous les modes. — Il se peut d’ailleurs que les prémisses soient fausses en totalité, ou fausses seulement en partie. La conclusion varie selon cette variation même des prémisses. Ainsi dans la première figure, on peut toujours, de deux prémisses fausses, tirer une conclusion vraie dans les modes universels, soit que les prémisses soient fausses en totalité ou en partie ; et dans les modes particuliers, soit que toutes les deux soient fausses, soit que la majeure seule le soit en tout ou en partie. Quand l’une des propositions seulement est fausse, on peut obtenir la conclusion vraie, dans les modes universels, si la majeure seule est fausse en partie, ou si c’est la mineure qui est fausse, soit en partie, soit en totalité ; dans les modes particuliers, la conclusion est vraie avec une majeure fausse, soit en totalité, soit en partie. La mineure, étant particulière dans ces modes, ne peut jamais être fausse qu’en partie.

Dans la seconde figure, la conclusion vraie peut toujours être tirée de prémisses fausses, soit que d’ailleurs toutes les deux soit fausses, ou seulement l’une des deux ; soit que d’ailleurs elles soient fausses en totalité ou en partie, tant dans les modes universels que dans les modes particuliers. Dans la troisième figure, il en est absolument de même. A cet égard les règles générales pour les trois figures. De la fausseté de la conclusion, on peut déduire celle des prémisses ; mais la vérité de la conclusion n’implique pas du tout la vérité des prémisses. C’est que l’existence du conséquent implique l’existence de l’antécédent ; et la destruction de l’antécédent suit toujours la destruction du conséquent. A l’inverse, l’existence de l’antécédent ne suit pas nécessairement l’existence du conséquent ; et la destruction du conséquent ne suit pas non plus la destruction de l’antécédent. Les propositions sont ici l’antécédent ; et la conclusion forme le conséquent.

Tous les syllogismes, sans exception, peuvent rencontrer circulairement chacune des trois propositions qui les forment, c’est-à-dire que, tour à tour la conclusion peut remplacer la majeure ou la mineure, qui prennent alors tour à tour sa place. Pour que le cercle soit parfait, il faut que les trois formes du syllogisme soient d’extension égale et peuvent alors être pris réciproquement les uns pour les autres. La démonstration circulaire ne peut avoir lieu autrement ; car si on prend un moyen différent de celui du premier syllogisme, on pourra toujours obtenir encore la même conclusion ; mais on ne pourra jamais obtenir pour conclusion l’une des prémisses. Il faut en outre que l’une des prémisses soit renversée en ses propres termes, dont la condition est d’être convertibles. Autrement, si les deux prémisses demeuraient telles qu’elles sont, on obtiendrait toujours le même syllogisme. Dans la première figure et dans le mode universel affirmatif, le cercle est complet, et il se compose de syllogismes au nombre de six ; car alors on peut conclure directement les trois propositions du premier syllogisme ; et de plus, on peut les obtenir sous leur forme renversée. Pour le mode universel négatif, on peut conclure circulairement la majeure négative. La mineure, qui est universelle affirmative, ne peut être conclue directement, parce que les prémisses seraient toutes deux négatives ; mais on l’obtient indirectement par hypothèse, c’est-à-dire, en lui donnant une forme qui de négative la rende affirmative. Pour les modes particuliers, on ne peut prouver la majeure, parce que deux prémisses particulières ne donnent pas de conclusion ; mais la mineure peut être conclue circulairement, pour le mode affirmatif ; et hypothétiquement, pour le mode négatif. Dans la seconde figure, la prémisse universelle affirmative des modes universels ne peut être conclue circulairement, parce qu’il n’y a point de conclusion avec deux prémisses négatives ; mais la prémisse négative universelle peut être conclue directement dans le second mode ; et pour le premier, on obtient la proposition convertie. Pour les modes particuliers, la prémisse universelle ne peut être conclue circulairement ; la prémisse particulière peut être obtenue directement dans le quatrième mode ; et hypothétiquement, dans le troisième.

Dans la troisième figure, la démonstration circulaire ne peut avoir lieu pour les modes, où la conclusion particulière jointe à l’une des prémisses, ne donne point de forme syllogistique. Elle a lieu pour les quatre autres modes, soit directement, soit indirectement.