Premiers Analytiques (page 31)

FIN DES PREMIERS ANALYTIQUES. (suite)

↑ Après avoir converti la conclusion en sa contraire, on peut la convertir en sa contradictoire. Toutes les nouvelles conclusions seront alors contradictoires à la proposition qu’on détruit. C’est ce qu’Aristote veut dire par ces mots : Tous les syllogismes sont contradictoires ; mais ces conclusions ne peuvent être universelles, puisque les contradictoires de Barbara et Celarent universelles, doivent être particulières.

↑ Un syllogisme affirmatif, en Barbara. — Comme on vient de dire, contradictoirement. Premier syllogisme : A est à tout B, B est à tout C ; Donc A est à tout C — Second syllogisme en Baroco, détruisant la mineure par sa contradictoire : A est à tout B, A n’est pas à quelque C ; Donc B n’est pas à quelque C — Troisième syllogisme en Brocardo, détruisant la majeure par sa contradictoire : A n’est pas à quelque C, B est à tout C ; Donc A n’est pas à quelque B.

↑ Si le syllogisme est privatif, Celarent, après Barbara. Premier syllogisme : A n’est à aucun B, B est à tout C ; Donc A n’est à aucun C. Second syllogisme détruisant la mineure en Festino par sa contradictoire : A n’est à aucun B, A est à quelque C ; Donc B n’est pas à quelque C —Troisième syllogisme en Disamis y détruisant la majeure par sa contradictoire : A est à quelque C, B est à tout C ; Donc A est à quelque B.

↑ Dans les syllogismes particuliers, Darii, Ferio, après les deux modes universels, Barbara, Celarent. — La conclusion est restreinte, mot à mot, manque, c’est-à-dire que d’universelle elle devient particulière.

↑ Exemples à l’appui de la règle générale qui précède : en convertissant la conclusion en sa contradictoire, on détruit les deux prémisses.

Premier syllogisme en Darii : A est à tout B, B est à quelque C ; Donc A est à quelque C. Second syllogisme en Camestres, détruisant la mineure : A est à tout B, A n’est à aucun C ; Donc B n’est à aucun C. Troisième syllogisme en Ferison, détruisant la majeure : A n’est à aucun C, B est à quelque C ; Donc A n’est pas à quelque B.

↑ Autre exemple ; en convertissant par contraire, aucune des prémisses n’est détruite. Premier syllogisme en Darii : A est à tout B, B est à quelque C ; Donc A est à quelque C. Second syllogisme en Baroco avec contraire de la conclusion et où la mineure n’est pas détruite : A est à tout B, A n’est pas à quelque C ; Donc B n’est pas à quelque C, ce qui ne détruit pas du tout la donnée première : B est à quelque C — Pour A B, proposition universelle, la majeure, le syllogisme n’est pas possible, parce que les deux prémisses sont particulières ; et qu’on ne peut obtenir ainsi de conclusion dans aucune figure.

↑ Si le syllogisme est privatif, même règle pour Ferio que pour Darii : par la contradictoire de la conclusion, on détruit les deux prémisses ; par la contraire, on n’en détruit aucune : A est à tout C, contradictoire ; à quelque C, contraire. — La démonstration serait la même, par contradictoire ; premier syllogisme en Ferio : A n’est à aucun B, B est à quelque C ; Donc A n’est pas à quelque C. Second syllogisme en Cesare, détruisant la mineure : A n’est à aucun B, A est à tout C ; Donc B n’est à aucun C. Troisième syllogisme en Datisi, détruisant la majeure : A est à tout C, B est à quelque C ; Donc A est à quelque B. — Par contraire ; premier syllogisme en Ferio : A n’est à aucun B, B est à quelque C ; Donc A n’est pas à quelque C. Second syllogisme en Festino, qui ne détruit pas la mineure en prenant la contraire de la conclusion : A n’est à aucun B, A est à quelque C ; Donc B n’est pas à quelque C. Le troisième syllogisme pour la majeure : A est à quelque C, B est à quelque C, n’est pas possible parce que les deux prémisses sont particulières ; ce qui est contre toutes les règles.

↑ Règle générale : Dans la seconde figure on ne peut jamais détruire la majeure par sa contraire ; on ne le peut que par sa contradictoire : la mineure, au contraire, peut toujours être détruite, de la même manière que la conclusion elle-même, contrairement ou contradictoirement comme elle. — De quelque façon que la conclusion soit convertie, soit en sa contraire, soit en sa contradictoire. — Car la conclusion sera toujours dans la troisième, c’est que la majeure dans la seconde figure est toujours une universelle ; et sa contraire est une universelle aussi, qui ne peut par conséquent trouver place dans la troisième figure, où il n’y a que des conclusions particulières. — Syllogismes universels, syllogismes pour conclusions. — Comme on l’a vu, liv. 1, ch. 5.

↑ Syllogisme en Camestres. Premier syllogisme : A est à tout B : A n’est à aucune ; Donc B n’est à aucun C. Second syllogisme détruisant la mineure en Barbara par contraire : A est à tout B : B est à tout C ; Donc A est à tout C. Troisième syllogisme détruisant la majeure en Felapton par contradictoire : A n’est à aucun C : B est à tout C ; Donc A n’est pas à quelque B, contradictoire de la première majeure.

↑ Si B C est convertie contradictoirement, c’est-à-dire, si la conclusion est convertie en sa contradictoire. — A B sera démontré comme plus haut, c’est-à-dire que la majeure sera détruite contradictoirement, comme au § précédent ; et la mineure AC le sera contradictoirement aussi, tandis que plus haut elle l’était par contraire. Premier syllogisme en Camestres : A est à tout B : A n’est à aucun C ; Donc B n’est à aucun C. Second syllogisme en Ferison, détruisant la majeure par contradictoire : A n’est à aucun C : B est à quelque C ; Donc A n’est pas à quelque B. Troisième syllogisme détruisant la mineure en Darii par contradictoire : A est à tout B : B est à quelque C ; Donc A est à quelque C.

↑ Réciproquement de forme différente, c’est-à-dire, si la majeure était négative au lieu d’être affirmative ; et la mineure affirmative, au lieu d’être négative : Cesare au lieu de Camestres. Par contraire. Premier syllogisme en Cesare : A n’est à aucun B : A est à tout C ; Donc B n’est à aucun C. Second syllogisme détruisant la mineure en Celarent par sa contraire : A n’est à aucun B : B est à tout C ; Donc A n’est à aucun C. Troisième syllogisme, détruisant la majeure en Darapti par sa contradictoire : A est à tout C : B est à tout C ; Donc A est à quelque B. — Par contradictoire. Premier syllogisme en Cesare : A n’est à aucun B : A est à tout C ; Donc B n’est à aucun C. Second syllogisme détruisant la mineure en Ferio par sa contradictoire : A n’est à aucun B : B est à quelque C ; Donc A n’est pas à quelque C. Troisième syllogisme détruisant la majeure en Datisi par sa contradictoire : A est à tout C : B est à quelque C ; Donc A est à quelque B.

↑ Si le syllogisme est particulier, modes Festino, Baroco, après Cesare, Camestres. — Dans la première figure, ch. 8, § 10.

↑ Syllogisme en Festino : A n’est à aucun B : A est à quelque C ; Donc B n’est pas à quelque C. Second syllogisme en Ferio, qui ne détruit pas la mineure : A n’est à aucun B : B est à quelque C ; Donc A n’est pas à quelque C, ce qui n’est pas en opposition complète avec la mineure, puisqu’il peut être vrai à la fois que A soit et ne soit pas à quelque C. Troisième syllogisme pour détruire la majeure : A est à quelque C : B est à quelque C ; le syllogisme n’est pas possible, parce que de deux particulières on ne peut tirer de conclusion. Ainsi, en convertissant la conclusion en sa contraire, on ne peut détruire aucune des deux propositions de Festino.

↑ On les détruit toutes les deux, si l’on convertit la conclusion en sa contradictoire. Premier syllogisme en Festino : A n’est à aucun B, A est à quelque C ; Donc B n’est pas à quelque C. Second syllogisme détruisant la mineure en Celarent par sa contradictoire : A n’est à aucun B, B est à tout C ; Donc A n’est à aucun C. Troisième syllogisme en Ditamis, détruisant la majeure par sa contradictoire : A est à quelque C, B est à tout C ; Donc A est à quelque B.

↑ Si la proposition universelle est affirmative, Baroco au lieu de Festino. Par contraire, aucune des prémisses n’est détruite ; par contradictoire, elles le sont toutes deux. Premier syllogisme en Baroco : A est à tout B, A n’est pas à quelque C ; Donc B n’est pas à quelque C. Second syllogisme en Darii qui ne détruit pas la mineure : A est à tout B, B est à quelque C ; Donc A est à quelque C, conclusion qui peut être vraie en même temps que la première. Troisième syllogisme pour détruire la majeure : A n’est pas à quelque B, B est à quelque C, la conclusion est impossible avec deux prémisses particulières. — Par contradictoire ; premier syllogisme en Baroco : A est à tout B, A n’est pas à quelque C ; Donc B n’est pas à quelque C. Second syllogisme détruisant la mineure par sa contradictoire en Barbara : A est à tout B, B est à tout C ; Donc A est à tout C. Troisième syllogisme détruisant la majeure par sa contradictoire en Brocardo : A n’est pas à quelque C, B est à tout C ; Donc A n’est pas à quelque B, contradictoire de la majeure.

↑ Règle générale de la troisième figure : la conclusion convertie en sa contraire, ne détruit aucune des prémisses ; convertie en sa contradictoire, elle les détruit toutes les deux.

↑ Syllogisme en Dorapti, dont les prémisses ne peuvent être détruites par la conversion de la conclusion en sa contraire. Premier syllogisme : A est à tout C, B est à tout C ; Donc A est à quelque B. Second syllogisme qui ne détruit pas la majeure : A n’est pas à quelque B, B est à tout C : pas de conclusion. Troisième syllogisme qui ne détruit pas la mineure : A est à tout C, A n’est pas à quelque B ; pas de conclusion. Le second et le troisième syllogismes n’ont pas de conclusion, parce que le mode OA est inutile dans la première figure, et AO dans la troisième. Voir plus haut, ch. 4, § 15, et ch. 6, § 16.

↑ Lorsque les propositions ne seront pas universelles, quand l’une des deux sera particulière, Disamis, Datisi. En effet, par la conversion de la conclusion en sa contraire, les deux propositions sont particulières, quand il s’agit de détruire la mineure de Disamis, et la majeure de Datisi ; et de plus, la mineure devient universelle, quand on veut détruire la mineure de Datisi, et elle reste universelle, quand on veut détruire la majeure de Disamis. Comme la conclusion doit être particulière négative, soit dans la première, soit dans la seconde figure, on ne peut avec ces conditions obtenir de conclusions, puisque, dans les modes applicables de l’une et de l’autre, la mineure est toujours particulière ; et que d’un autre côté, avec deux prémisses particulières, on n’obtient de conclusion dans aucune figure. Il est inutile de donner ici les deux syllogismes en Disamis et en Datisi, et les quatre syllogismes incomplets destinés à détruire de part et d’autre la majeure et la mineure. On peut facilement les suppléer d’après les exemples qui précèdent.

↑ Les propositions, ce terme n’est pas très-exact, puisqu’il s’agit ici de la conversion de la conclusion en sa contradictoire, et non point de la conversion des propositions ; mais Aristote entend parler ici des propositions qui forment les conclusions dans les divers modes de cette figure. —Voir le § 1. — Après avoir prouvé que la conversion par contraire ne détruit point les prémisses, il reste à montrer que la conversion par contradictoire les détruit.

↑ Il faut sous-entendre ici le syllogisme primitif en Darapti donné plus haut au § 1 : A est à tout C, B est à tout C ; Donc A est à quelque B. Second syllogisme en Celarent, qui détruit la majeure ; A n’est a aucun B, B est à tout C ; Donc A n’est à aucun C, par contradictoire de la première conclusion. Troisième syllogisme en Cesare, détruisant de même la mineure : A n’est à aucun B, A est à tout C ; Donc B n’est à aucun C.

↑ Si l’une des propositions n’est pas universelle, modes Datisi, Disamis. Premier syllogisme en Datisi : A est à tout C, B est à quelque C ; Donc A est à quelque B. Second syllogisme en Ferio, détruisant par contradictoire la majeure : A n’est à aucun B, B est à quelque C ; Donc A n’est pas à quelque C. Troisième syllogisme en Cesare, détruisant de même la mineure : A n’est à aucun B, A est à tout C ; Donc B n’est à aucun C. — On peut appliquer la même démonstration au syllogisme en Disamis qu’Aristote n’indique pas ici.

↑ Si le syllogisme est privatif, mode Felapton : la règle est la même, c’est-à-dire qu’en convertissant la conclusion par contraire, on ne détruit pas les prémisses ; et qu’on les détroit, en convertissant par contradictoire. Premier syllogisme : A n’est à aucun C : B est à tout C ; Donc A n’est pas à quelque B. — Se formait ce syllogisme, Voir liv. 1, ch. 6, § 7. Second syllogisme pour détruire la majeure avec conclusion convertie en sa contraire : A est à quelque B : B est à tout C ; pas de conclusion, parce que dans la première figure la majeure ne peut être particulière. Liv. 1, ch. 4, § 15. Troisième syllogisme pour détruire la mineure : A est à quelque B : A n’est à aucun C ; pas de conclusion, parce que dans la seconde figure la majeure ne peut être non plus particulière. Liv. 1, ch. 5, § 18.

↑ Avec une conclusion convertie en sa contradictoire, les prémisses sont détruites. Premier syllogisme en Felapton : A n’est à aucun C : B est à tout C ; Donc A n’est pas à quelque B. Second syllogisme en Barbara, détruisant par contradictoire la majeure : A est à tout B : B est à tout A ; Donc A est à tout C. Troisième syllogisme en Camestres détruisant de même la mineure : A est à tout B : A n’est à aucun C ; Donc B n’est à aucun C. — On le supposait à tout C, dans la mineure du premier syllogisme, comme on supposait A à aucun C dans la majeure.

↑ Lorsque les propositions ne sont pas universelles, Ferison au lieu de Felapton. Premier syllogisme en Ferison : A n’est à aucun C : B est à quelque C ; Donc A n’est pas à quelque B. Second syllogisme par contradictoire de la conclusion détruisant la majeure en Darii ; A est à tout B : B est à quelque C ; Donc A est à quelque C. Troisième syllogisme en Camestres, détruisant de même la mineure : A est à tout B : A n’est à aucun C ; Donc A n’est à aucun C.

↑ Si A est à quelque B, c’est-à-dire, si on convertit la conclusion en sa contraire au lieu de sa contradictoire. Dans le premier cas, il n’y a pas de syllogisme parce que les deux propositions sont particulières pour détruire la majeure ; dans le second, pour détruire la mineure, il n’y en a pas davantage, parce que le mode IE est inutile dans la seconde figure, la majeure étant particulière. Voir plus haut § 7. Il faut remarquer qu’Aristote omet le mode Brocardo pour lequel les règles subsistent cependant. — D’une façon, c’est-à-dire par conversion de la conclusion en sa contradictoire. — De l’autre, par conversion de la conclusion en sa contraire.

↑ Seconde partie de ce chapitre : Observations générales sur les effets de la conversion dans les trois figures. — Le syllogisme, sous-entendu : qui détruit l’une ou l’autre proposition.

↑ En effet, les nouvelles conclusions obtenues dans le second et le troisième syllogismes, sont tantôt contraires, tantôt contradictoires, soit à la majeure, soit à la mineure du premier syllogisme.

↑ Synthèse des règles analytiques des deux derniers chapitres et de celui-ci.

↑ Le syllogisme, la conclusion nouvelle, qui détruit ou la majeure ou la mineure du premier syllogisme.

↑ On a vu plus haut, liv. 1, ch. 5 6 et passim, qu’Aristote avait fait un très-fréquent usage de la démonstration par réduction à l’absurde. Et voici la théorie complète qui se rapproche beaucoup, ainsi qu’il le remarque, de la conversion exposée dans les chapitres qui précédent. — Une autre proposition, l’une des deux prémisses que l’adversaire accorde. — Tandis qu’on réduit à l’absurde. Dans la réduction à l’absurde on ne prend que l’une des prémisses et par hypothèse, la contradictoire ou la contraire, de la conclusion qu’on nie. — Sous la même forme, c’est-à-dire, avec les mêmes modifications de quantité et de qualité. — Par exemple, syllogisme en Barbara sous-entendu : A est à tout C, C est à tout B ; Donc A est à tout B. Second syllogisme avec la contraire de la conclusion, en Camestres : A est à tout C, A n’est à aucun B ; Donc C n’est à aucun B, conclusion absurde puisqu’elle est contraire à la mineure admise : C est à tout B. Troisième syllogisme avec la contradictoire de la conclusion en Baroco ; A est à tout C, A n’est pas à quelque B ; Donc C n’est pas à quelque B, conclusion absurde par la même raison que la précédente. — La supposition qu’on fait, soit : A n’est à aucun B, soit : A n’est pas à quelque B.