Premiers Analytiques (page 32)

FIN DES PREMIERS ANALYTIQUES. (suite)

↑ Mais l’universelle affirmative, Barbara, c’est que la contradictoire de la conclusion serait une particulière négative, et qu’elle produirait, soit qu’on la prit pour majeure, soit qu’on la prit pour mineure, les modes inutiles OA et AO. Barbara ne peut donc être prouvé par réduction à l’absurde qu’en Baroco, dans la seconde figure, et en Brocardo dans la troisième.

↑ Supposons, en effet, Barbara ne peut être démontré par réduction à l’absurde qu’en prenant, soit la contradictoire, soit la contraire de la conclusion, c’est-à-dire, dans le premier cas, A n’est pas à tout B ; et dans le second, A n’est à aucun B. — Quelconque, c’est-à-dire, soit la majeure, sois la mineure, selon que l’hypothèse devient mineure ou majeure. — Première hypothèse : A n’est pas à tout B ; prenant cette contradictoire pour majeure, on a : C est à tout A, A n’est uns à tout B ; pas de conclusion possible. Ou la prenant pour majeure, on a : A n’est pas à tout B, B est à tout D ; pas de conclusion non plus, par le motif expliqué au § 2.

↑ Seconde hypothèse, avec la contraire de la conclusion ; A n’est à aucun B, étant la contraire de A est a tout B. On arrivera bien ainsi à une erreur ; mais comme elle ne sera pas contradictoire à la première conclusion, celle-ci ne sera pas démontrée par réduction à l’absurde. — Prenant cette hypothèse pour majeure, le syllogisme se forme en Celarent ; A n’est à aucun B, B est à tout D ; Donc A n’est à aucun B. Si cette conclusion est fausse, il s’ensuit bien que la majeure est fausse, la mineure étant évidemment vraie ; mais il ne s’ensuit pas du tout que la première conclusion soit vraie, parce que les contraires peuvent être toutes les deux fausses à la fois, et qu’on ne peut pas, comme pour les contradictoires, induire de la fausseté de l’une, la vérité de l’autre : Donc la conclusion à démontrer n’est pas démontrée, bien qu’on soit arrivé à une conclusion fausse.

↑ La proposition CA c’est-à-dire, la majeure de la première hypothèse, § 3 ; et si l’on prend alors la contraire de la conclusion pour mineure, en a le mode AE, inutile dans la première figure, où la mineure doit toujours être affirmative. — Quand on supposait, Voir plus haut les exemples cités au § 3.

↑ Résumé des observations précédentes, et confirmation de celle du § 2.

↑ Énoncé général des règles qui vont suivre.

↑ Examen du mode Darii, qui, dans la réduction, doit prouver sa conclusion particulière affirmative par des syllogismes en Celarent et en Ferio. — Par un premier syllogisme en Darii, on a obtenu pour conclusion : Donc A est à quelque B. Prenant la contradictoire pour majeure, on a en Celarent : A n’est à aucun B, B est à tout C ; Donc A n’est à aucun C ; et en Ferio : A n’est à aucun B, B est à quelque C ; Donc A n’est pas à tout C. — Mais cela est impossible, c’est-à-dire que les deux conclusions, ainsi obtenues, sont absurdes, parce qu’on suppose que, de toute évidence, A est à tout C. — Si la dernière conclusion, c’est-à-dire, celle du syllogisme en Celarent, et celle du syllogisme en Ferio.

↑ Si l’autre proposition est jointe à A, c’est-à-dire, si la proposition vraie, que l’on garde, est la majeure, et que la contradictoire hypothétique soit prise pour mineure. Comme elle est négative, puisqu’elle est contradictoire d’une affirmative, la mineure est alors négative, et ne peut donner de syllogisme dans la première figure.

↑ Lorsque la supposition est la contraire, c’est-à-dire, lorsque par hypothèse on prend la contraire et non plus la contradictoire de la conclusion. Aristote dit ici : contraire, mais plus exactement, c’est subcontraire qu’il faudrait dire ; car la particulière négative n’est que la subcontraire de la particulière affirmative, puisque toutes deux peuvent être vraies à la fois.

↑ Démonstration de la proposition universelle négative, dont la contradictoire est une particulière affirmative. Elle est démontrée par réduction à l’absurde en Darii : C est à tout A : A est à quelque B ; Donc C est à quelque B. Si l’on suppose cette conclusion absurde, la mineure, contradictoire de la première conclusion, est fausse : donc cette première conclusion est vraie ; donc C n’est à aucun B.

↑ C A est supposé privatif, c’est-à-dire, si la majeure du syllogisme conduisant à l’absurde est universelle négative au lieu d’être universelle affirmative, Ferio au lieu de Darii. La conclusion absurde est particulière négative, c’est-à-dire, contraire ; et non plus contradictoire à la première conclusion universelle négative.

↑ Si la proposition est jointe à B, c’est-à-dire, si la proposition vraie qu’on garde est la mineure au lieu d’être la majeure. Voir plus haut, § 9. — Il n’y aura pas de syllogisme, car la contradictoire de l’universelle négative étant une particulière affirmative, elle ne peut servir de majeure dans la première figure, qui doit toujours avoir une majeure universelle.

↑ Si l’on suppose la contraire, c’est-à-dire, si, dans l’hypothèse, on prend la proposition contraire à la première conclusion universelle négative, au lieu de prendre sa contradictoire. — On ne démontre pas l’objet en question, parce que les deux contraires peuvent être fausses à la fois, et qu’on ne peut de la fausseté de l’une induire la vérité de l’autre comme pour les contradictoires. Voir plus haut, § 4.

↑ Soit supposé que A est à tout B, c’est-à-dire, si l’on prend la contraire de l’universelle négative, en gardant la première majeure admise : ce syllogisme se forme en Barbara : C est à tout A : A est à tout B ; Donc C est à tout B, conclusion absurde : donc C n’est pas à tout B ; mais il ne s’ensuit pas qu’il ne soit à aucun B ; ce qui était à démontrer.

↑ Si l’on joint l’autre proposition à B, c’est-à-dire, si l’on garde pour mineure la proposition vraie. — L’hypothèse n’est pas détruite, sous-entendu, de manière que la première conclusion soit établie pour vraie : c’est qu’ici encore les deux contraires peuvent être fausses à la fois. Voir plus haut, § 14. — En résumé donc l’universelle négative n’est jamais prouvée par réduction à l’absurde, si l’on prend hypothétiquement sa contraire : c’est toujours sa contradictoire qu’il faut employer.

↑ Que A n’est pas à tout B, c’est-à-dire, pour démontrer, par réduction à l’absurde, la particulière négative, il faut prendre la contradictoire universelle affirmative. Le syllogisme par l’absurde se forme en Barbara ; C est à tout A, A est à tout B ; Donc C est à tout B, conclusion absurde parce que la mineure est contradictoire à la première conclusion qui alors est vraie.

↑ Si l’on joint l’autre proposition à B, c’est-à-dire, si la proposition vraie qu’on garde est prise pour mineure, le syllogisme se forme toujours en Barbara ; et la majeure est fausse.

↑ Si A C était négatif, Celarent au lieu de Barbara, la majeure universelle étant négative au lieu d’être affirmative ; et la mineure est fausse. La conclusion est fausse comme elle, et négative comme la majeure.

↑ À B le privatif, c’est-à-dire, si la mineure est universelle privative ; il n’y a pas alors de conclusion possible, parce que, dans la première figure, la mineure doit toujours être affirmative.

↑ Au lieu de la contradictoire, § 17, on peut prendre la contraire de la particulière négative. — Non qu’il n’est pas à tout, c’est-à-dire qu’on ne démontre pas la contradictoire ; mais bien qu’il n’est à aucun, c’est-à-dire, la contraire. — Syllogisme en Darii par réduction à l’absurde : C est à tout A, A est à quelque B ; Donc C est à quelque B, conclusion absurde ; or, la majeure est vraie, donc la mineure est fausse : A est à quelque B ; donc la contradictoire : A n’est à aucun B, est vraie. — La proposition vraie est détruite, c’est-à-dire, A n’est pas à quelque B. — Car alors elle serait fausse, en effet la majeure étant vraie, et la conclusion fausse, il faut que la mineure qui est l’hypothèse soit fausse ; car si elle était vraie, la conclusion serait vraie aussi, puisque de prémisses toutes deux vraies, on ne peut tirer que le vrai. — Non qu’il est à quelque B, c’est-à-dire qu’il faut toujours, dans l’hypothèse, prendre la contradictoire et non la contraire ; or, la contradictoire de la particulière négative est l’universelle affirmative.

↑ C’est que, dans la langue logique d’Aristote, N’être pas à quelque, n’être pas à tout, sont des expressions identiques, représentant toutes deux la particulière négative. La démonstration doit alors être la même de part et d’autre. Voir plus haut, ch. 8, § 2.

↑ Dans tous les syllogismes, de la première figure, conduisant à l’absurde. — D’aucune des deux façons, c’est-à-dire, ni comme nécessaire, ni comme probable. On ne peut l’admettre comme nécessaire ; car la fausseté de l’hypothèse n’entraîne pas nécessairement la vérité de la proposition contraire ; ni comme probable ; car, pour les contraires, il n’est pas non plus probable que l’une étant fausse, l’autre soit vraie, puisqu’elles peuvent être aussi toutes deux fausses à la fois.

↑ Voir l’exception du § 2, qui est ici confirmée.

↑ Dans la seconde figure, on peut démontrer, par réduction à l’absurde, toutes les espèces de propositions. Et d’abord l’universelle affirmative. Soit en effet prouvé par un syllogisme en Barbara, que A est à tout B. En prenant sa contradictoire pour majeure, on a en Baroco de la seconde figure : A est a tout C, A n’est pas à tout B ; Donc C n’est pas à tout B, conclusion absurde, parce qu’on a admis, comme évidente, cette proposition : C est à tout B ; donc la conclusion étant absurde, il faut que la mineure le soit, puisque la majeure est prise pour vraie ; donc A est à tout B ; et la proposition universelle affirmative est prouvée par réduction à l’absurde, dans la seconde figure, Barbara par Baroco.

↑ Si l’on prend la proposition contraire au lieu de la contradictoire, ou réduira bien à l’absurde ; mais la première conclusion ne sera pas démontrée, parce qu’on obtiendra une universelle négative pour conclusion nouvelle, et que les deux contraires peuvent être fausses à la fois. Le syllogisme se forme en Camestres : A est à toute, A n’est à aucun B ; Donc C n’est a aucun B, conclusion absurde. Mais, de ce qu’il est faux que C ne soit à aucun B, il ne s’ensuit pas du tout qu’il soit à tout B ; et c’est ce qui était à démontrer.

↑ Démonstration de la particulière affirmative ; syllogisme en Camestres : A est à tout C, A n’est à aucun B ; Donc C n’est à aucun B, conclusion absurde ; donc la contradictoire de la mineure particulière affirmative est vraie ; donc A est à quelque B.

↑ La démonstration de la particulière affirmative n’a pas lieu, si l’on prend sa contraire particulière négative pour mineure en Baroco : A est à tout C : A n’est pas à tout B ; Donc C n’est pas à quelque B, conclusion absurde, mais qui n’établit pas du tout la vérité de sa contraire, parce que les contraires peuvent être fausses toutes deux à la fois. — Même résultat, ch. 11, § 21.

↑ Démonstration de l’universelle négative, syllogisme en Festino : A n’est à aucun C : A est à quelque B ; Donc C n’est pas à quelques, conclusion absurde, parce qu’on avait admis d’abord : C est à tout B ; donc la mineure hypothétique est fausse ; Donc A n’est à aucun B ; et l’universelle négative est démontrée par réduction à l’absurde dans la seconde figure.

↑ Démonstration de la particulière négative : syllogisme en Cesare : A n’est à aucun C : A est à tout B ; Donc C n’est à aucun B, conclusion absurde ; donc la contradictoire de la mineure hypothétique est vraie ; donc A n’est pas à tout B, ou n’est pas à quelque B.

↑ Tous les syllogismes, syllogismes pour conclusions.

↑ De même aussi, sous-entendu : toutes les espèces de conclusions sont démontrées. — Soit, en effet, supposé, démonstration de l’universelle affirmative par sa contradictoire prise pour majeure en Brocardo : A n’est pas à quelque B : C est à tout B ; Donc A n’est pas à quelque C, conclusion absurde ; donc la majeure est fausse ; donc A est à tout B.

↑ Si l’on prend la contraire au lieu de la contradictoire, on arrivera bien à l’absurde en Felapton, mais la première conclusion ne sera pas prouvée, parce que les contraires peuvent être fausses à la fois : A n’est à aucun B : C est à tout B ; Donc A n’est pas à quelque C, conclusion absurde qui indique que la majeure hypothétique est fausse : mais de ce qu’il est faux que A n’est à aucun B, il ne s’ensuit pas qu’il soit à tout ; or c’est ce qu’il fallait démontrer. — Les cas qui précèdent, ch. 12, § 2 et 4.

↑ Démonstration de la particulière affirmative. — Cette dernière supposition, celle du § 2, que A n’est à aucun B. — Syllogisme en Ferison : A n’est à aucun B : C est à quelque B ; Donc A n’est pas à quelque C, conclusion absurde ; donc la majeure est fausse ; donc sa contradictoire est vraie ; donc A est à quelque C.

↑ Démonstration de l’universelle négative par sa contradictoire en Disamis : A est à quelque B : C est à tout B ; Donc A est à quelque C ; conclusion absurde ; donc la majeure hypothétique est fausse, et sa contradictoire est vraie ; donc A n’est à aucun B.