Premiers Analytiques (page 33)

FIN DES PREMIERS ANALYTIQUES. (suite)

↑ Par la contraire, au lieu de la contradictoire, on ne démontre pas l’universelle négative, on obtient seulement une contraire qui peut être fausse comme elle en Darapti : A est à tout B : C est à tout B ; Donc A est à quelque C, conclusion fausse : donc la majeure est fausse. Mais de ce qu’il est faux que A soit à tout B, il ne s’ensuit pas qu’il ne soit à aucun.

↑ Démonstration de la particulière négative par sa contradictoire, majeure en Datisi : A est à tout B : C est à quelque B ; Donc A est à quelque C, conclusion absurde ; donc la majeure hypothétique est fausse et sa contradictoire est vraie ; donc A n’est pas à quelque B.

↑ Cette démonstration peut avoir lieu par la contraire, majeure en Disamis ; A est à quelque B : C est à tout B ; Donc A est à quelque C, conclusion absurde ; donc la majeure hypothétique est fausse. Mais de ce qu’il est faux que A soit à quelque B, il n’est pas démontré qu’il ne soit pas à quelque autre B.

↑ Résumé général pour les trois figures. C’est toujours la contradictoire, et non la contraire, qu’il faut prendre dans l’hypothèse qu’on fait pour réduire à l’absurde.

↑ L’affirmatif, soit universel, soit particulier, est prouvé par la seconde figure, bien que cette figure n’ait que des conclusions négatives : l’universel, soit affirmatif, soit négatif, est prouvé par la troisième, bien qu’elle n’ait que des conclusions particulières. — D’une certaine manière, c’est-à-dire, par réduction à l’absurde. — Les commentateurs ont remarqué avec raison qu’Aristote n’avait indiqué que les principaux modes pour la réduction à l’absurde, et qu’il avait omis les autres comme moins importants. Voici la règle générale : on peut réduire à l’absurde par le mode où se trouve, soit dans la majeure, soit dans la mineure, la contradictoire de la proposition qu’on veut ainsi démontrer. Soit par exemple à démontrer la particulière négative Ο ; on le pourra dans tous les modes où l’on trouvera la proposition contradictoire, c’est-à-dire, l’universelle affirmative A. Ainsi Ο sera démontré par réduction à l’absurde dans Barbara, majeure et mineure : dans Celarent mineure, Darii majeure, etc. : en somme dans onze modes ; I dans sept ; E dans six ; enfin A dans deux seulement

↑ En ce qu’elle pose la proposition, c’est-à-dire qu’elle l’admet dans les prémisses, soit comme majeure, soit comme mineure ; et elle détruit cette proposition en menant à une conclusion absurde ; car la conclusion étant absurde, il faut que l’une des prémisses la soit : or ce ne peut être que l’hypothèse, puisque l’autre proposition est admise comme vraie, alors cette hypothèse même qu’on a posée est détruite, et sa contradictoire, qui est la première conclusion, est prouvée par cela même. — Qui doivent donner le syllogisme, Syllogisme pour conclusion.

↑ Dans l’une, dans la démonstration ostensive. — Dans l’autre, dans la démonstration par l’absurde. — Qu’elle n’est pas, c’est-à-dire qu’elle est fausse. — Le procédé est le même, En effet, que la conclusion soit négative ou affirmative, pour la démontrer par réduction à l’absurde, il faut d’abord supposer qu’elle est fausse.

↑ Règle générale. Toute démonstration ostensive peut être faite par réduction à l’absurde, et réciproquement, les termes restant les mêmes ; mais les figures changeant.

↑ Règles générales pour le changement des figures, quand on veut passer du syllogisme par l’absurde, au syllogisme ostensif. — Pour toutes les espèces de conclusions, c’est-à-dire, pour tous les modes qui ont été indiqués dans les ch. 11, 12 et 13 ; mais cette règle n’est plus applicable aux modes omis par Aristote dont la résolution se fait de la seconde figure dans la troisième, Cesare en Datisi, Camestres en Ferison. Voir ch. 13,

↑ Syllogismes par l’absurde, formés dans la première figure, et venant de la seconde. Syllogisme par l’absurde en Darii : C est à tout A, A est à quelque B, mineure hypothétique ; Donc C est à quelque B. — Mais l’on a admis que C était à tout A, dans la majeure du syllogisme ostensif, et qu’il n’était à aucun B, dans la conclusion de ce syllogisme ; syllogisme ostensif en Camestres : C est à tout A, C n’est à aucun B ; Donc A n’est à aucun B, contradictoire vraie de la mineure du syllogisme par l’absurde.

↑ Syllogisme par l’absurde dans la première figure en Barbara, et venant de la seconde en Baroco. Syllogisme par l’absurde : C est à tout A, A est à tout B ; Donc C est à tout B. Syllogisme ostensif : C est à tout A, C n’est pas à quelque B ; Donc A n’est pas à quelque B, contradictoire de la mineure hypothétique.

↑ Si l’on fait C A privatif, c’est-à-dire, la majeure, Ferio, Celarent : syllogisme par l’absurde en Ferio : C n’est à aucun A, A est à quelque B ; Donc C n’est pas à quelque B ; venant de l’ostensif en Cesare : C n’est à aucun A, C est à tout B ; Donc A n’est à aucun B, contradictoire de la mineure hypothétique. Par l’absurde, en Celarent : C n’est à aucun A, A est à tout B ; Donc C n’est à aucun B, venant de l’ostensif en Festino : C n’est à aucun A, C est à quelque B ; Donc A n’est pas à quelque B, contradictoire de la mineure hypothétique.

↑ Que A est à quelque B, c’est-à-dire, la proposition particulière affirmative. Il n’est point question de l’universelle affirmative qui ne peut être prouvée par réduction à l’absurde dans la première figure, comme on l’a vu précédemment, ch. 11, § 2.

↑ Si l’on a admis que B ou A est à quelque C, B étant à quelque C, c’est la mineure en Datisi : A étant à quelque C, c’est la majeure en Disamis ; les autres éléments sont empruntés au syllogisme précédent. Il y a donc ici deux syllogismes par l’absurde, dans la seconde figure, destinés l’un et l’autre à prouver la particulière affirmative dans la troisième. Premier syllogisme en Ferio : A n’est à aucun B, B est à quelque C ; Donc A n’est à aucun C, venant de l’ostensif en Datisi : A est à tout C, B est à quelque C ; Donc A est à quelque B, contradictoire de la majeure hypothétique. Second syllogisme par l’absurde en Celarent : A n’est à aucun B, B est a tout C ; Donc A n’est à aucun C, venant de l’ostensif en Disamis : A est à quelque C, B est à tout C ; Donc A est à quelque B, contradictoire de la majeure hypothétique.

↑ Examen des syllogismes par l’absurde de la seconde figure. — Syllogisme en Baroco, prouvant par l’absurde l’universelle affirmative : A est à tout C, A n’est pas à quelque B ; Donc C n’est pas à quelque B, venant de l’ostensif : A est à tout C, C est à tout B ; Donc A est à tout B, contradictoire de la mineure hypothétique.

↑ Que A est à quelque B, C’est-à-dire, la particulière affirmative. Syllogisme par l’absurde en Camestres : A est à tout C, A n’est à aucun B ; Donc C n’est à aucun B, venant de l’ostensif en Darii : A est à tout C, C est à quelque B ; Donc A est à quelque B, contradictoire de la mineure hypothétique et fausse par conséquent.

↑ Examen des modes négatifs, Celarent, Ferio. — Syllogisme par l’absurde en Festino prouvant, par sa mineure fausse, la conclusion universelle négative : A n’est à aucun C, A est à quelque B ; Donc C n’est pas à quelque B ; et venant de l’ostensif en Celarent : A n’est à aucun C, C est à tout B ; Donc A n’est à aucun B, contradictoire de la mineure hypothétique, qui est fausse alors de toute évidence.

↑ Si le syllogisme n’est pas universel, c’est-à-dire, si la conclusion de l’ostensif est particulière négative, Ferio ; syllogisme par l’absurde en Cesare, prouvant par sa mineure fausse la particulière négative : A n’est à aucun C, A est à tout B ; Donc C n’est à aucun B ; et venant de l’ostensif en Ferio : A n’est à aucun C, C est à quelque B ; Donc A n’est pas à quelque B, contradictoire de la mineure hypothétique.

↑ Examen des modes de la troisième figure. — Syllogismes par l’absurde en Brocardo, prouvant la conclusion universelle affirmative, par sa majeure fausse : A n’est pas à quelque B, C est à tout B ; Donc A n’est pas à quelque C ; et venant de l’ostensif en Barbara : A est à tout C, C est à tout B ; Donc A est à tout B, contradictoire de la majeure hypothétique.

↑ Syllogisme par l’absurde en Ferison, prouvant la particulière affirmative par sa majeure fausse : A n’est à aucun B, C est à quelque B ; Donc A n’est pas à quelque C ; et venant de l’ostensif en Darii : A est à tout C, C est a quelque B ; Donc A est quelque B, contradictoire de la majeure hypothétique.

↑ Quand le syllogisme est privatif, sous-entendu : et universel, c’est-à-dire, la conclusion universelle négative ; syllogisme en Disamis, prouvant cette conclusion par sa majeure fausse : A est à quelque B, C est à tout B ; Donc A est à quelque C ; et venant de l’ostensif en Cesare : C n’est à aucun A, C est à tout B ; Donc A n’est à aucun B, contradictoire de la majeure hypothétique. On pourrait prendre aussi Celarent au lieu de Cesare.

↑ Si la conclusion n’est pas universelle, c’est-à-dire, la particulière négative ; syllogisme par l’absurde en Datisi, prouvant cette conclusion par a majeure fausse : A est à tout B, C est à quelque B ; Donc A est à quelque C ; et venant de l’ostensif en Festino : C n’est à aucun A, C est à quelque B ; Donc A n’est pas à quelque B, contradictoire de la majeure hypothétique. On pourrait prendre aussi Ferio au lieu de Festino.

↑ Les termes restent les mêmes dans les deux espèces de syllogisme, quand on passe, des syllogismes par l’absurde, aux syllogismes ostensifs qui leur répondent.

↑ On peut de même passer, des syllogismes ostensifs, aux syllogismes par l’absurde, en prenant la contradictoire de la conclusion. — Que donne la conversion, des syllogismes exposes dans ce livre, ch. 8, 9 et 10. 8

↑ Rapport général de la démonstration syllogistique par l’absurde, et de la démonstration ostensive.

↑ Propositions opposées, soit contraires, soit contradictoires. Du reste, Aristote se sert du même mot pour exprimer l’idée générale d’opposé, et l’idée spéciale de contradictoire. J’ai mis ce dernier toutes les fois qu’il m’a paru nécessaire de préciser la pensée.

↑ Quelque n’est opposé que dans la forme à : non quelque, parce que ces deux propositions peuvent être toutes les deux vraies à la fois, et fausses à la fois. — Pour rendre ceci plus clair, faut se rappeler que les propositions contraires sont celles qui ne diffèrent qu’en qualité ; et les propositions contradictoires, celles qui diffèrent en quantité, comme en qualité ; Voir plus haut dans ce livre ch. 8, § 2. — Je les nomme opposées, Tout aucun, sont, contraires ; quelque non quelque, sont subcontraires ; aucun quelque, sont contradictoires ; tout non quelque, le sont aussi ; enfin, tout quelque, sont subalternes.

↑ Le syllogisme par contradictoires ou contraires ne peut avoir lieu dans la première figure, par les deux motifs qu’en donne Aristote : d’abord, pour la conclusion affirmative, parce que les prémisses y sont toutes deux affirmatives, et qu’avec des propositions opposées, l’une est nécessairement négative ; et, en second lieu, pour la conclusion négative, parce que les deux propositions ont le même attribut, ce qui n’est pas dans la première figure. La première remarque est plus générale que ne la fait Aristote. Elle s’applique non pas seulement aux syllogismes affirmatifs de la première figure, mais aussi aux affirmatifs de la troisième. Quant à la seconde remarque, elle pourrait s’appliquer aux syllogismes affirmatifs de la première figure, aussi bien qu’aux négatifs. Ainsi la propriété dont il est traité dans ce chapitre, n’appartient qu’aux modes négatifs, seconde et troisième figures, c’est-à-dire que des trois figures, la première n’en jouit pas du tout, que la seconde n’en jouit que dans deux modes, et la troisième, dans trois. Les commentateurs ont pensé, sans doute avec raison, que ces lacunes avaient engagé Aristote à placer cette propriété du syllogisme la dernière des six. Voir les chap. précédente de ce livre.

↑ Dans la figure moyenne2__179, on peut faire le syllogisme avec des opposées, soit contradictoires, soit contraires.

↑ Syllogisme avec des contraires en Camestres : Toute science est bonne, aucune science n’est bonne ; Donc aucune science n’est science, conclusion qui se nie elle-même.