Premiers Analytiques (page 5)

Aristote · Philosophie

Texte français, domaine public · Source : fr.wikisource.org — Premiers Analytiques · 37 pages

CHAPITRE PREMIER (suite)

§ 8[8]. Le Syllogisme est une énonciation, dans laquelle certaines propositions étant posées, on en conclut nécessairement quelque autre proposition différente de celles-là, par cela seul que celles-là sont posées. Quand je dis par cela seul que celles-là sont posées, j’entends que c’est à cause d’elles que l’autre proposition est conclue ; et j’entends par cette dernière expression qu’il n’y a pas besoin de terme étranger pour obtenir la conclusion nécessaire. § 9[9]. J’appelle donc syllogisme complet celui où il n’est besoin d’aucune autre donnée que les données préalablement admises pour que la proposition nécessaire apparaisse dans toute son évidence. § 10[10]. J’appelle incomplet celui où il faut une ou plusieurs autres données, qui peuvent bien être nécessaires d’après les termes d’abord posés, mais qui n’ont pas été toutefois formulées précisément dans les propositions.

§ 11[11]. Quand on dit qu’une chose est dans la totalité d’une autre, ou qu’une chose est attribuée à une autre tout entière, ces deux expressions ont le même sens. Dire qu’une chose est attribuée à une autre tout entière, c’est dire qu’on ne suppose aucune partie du sujet dont l’autre chose ne puisse être dite : et de même pour n’être attribué à aucun.

CHAPITRE II

Conversion des proportions absolues, c’est-à-dire, exprimant l’existence sans caractère de nécessité ni de contingence. — Règles de la proposition universelle négative, de l’universelle affirmative, de la particulière affirmative, de la particulière négative. — Exemples à l’appui des quatre règles.

§ 1[12]. Comme toute proposition exprime que la chose est simplement, ou qu’elle est nécessairement, ou qu’elle peut être ; et que, dans toute espèce d’attribution, les propositions sont ou affirmatives ou négatives ; comme, de plus, les propositions affirmatives et négatives sont tantôt universelles, tantôt particulières, tantôt indéterminées, § 2 il y a nécessité que la proposition simple universelle privative puisse se convertir en ses propres termes ; par exemple, si aucun plaisir n’est un bien, il faut nécessairement aussi qu’aucun bien ne soit un plaisir. § 3 La proposition affirmative doit aussi se convertir, non pas en universelle, mais en particulière ; si, par exemple, tout plaisir est un bien, il faut aussi que quelque bien soit un plaisir. § 4 Parmi les propositions particulières, l’affirmative se convertit nécessairement en particulière ; car si quelque plaisir est un bien, il faut aussi que quelque bien soit un plaisir. § 5 Mais il n’y a pas de conversion nécessaire pour la proposition privative ; en effet, si homme n’est pas attribuable à quelque animal, il ne s’ensuit pas que animal ne soit pas attribuable à quelque homme.

§ 6[13]. Soit donc d’abord la proposition universelle négative AB ; si A n’est à aucun B, B ne sera non plus à aucun A ; car, si B est à quelque A, par exemple à C, il ne sera plus vrai que A ne soit à aucun B, puisque C est supposé être l’un des B. § 7[14]. Mais, si A est à tout B, B sera aussi à quelque A ; car, s’il n’était à aucun, A ne serait non plus à aucun B ; or, l’on a supposé qu’il était à tous. § 8[15]. Même conversion pour la proposition particulière ; en effet, si A est à quelque B, il faut nécessairement aussi que B soit à quelque A ; car, s’il n’est à aucun, A ne sera non plus à aucun B. § 9[16]. Enfin, si A n’est pas à quelque B, il n’est pas nécessaire non plus que B ne soit pas à quelque A : B, par exemple, est animal, et A homme ; car homme n’appartient pas à tout animal, mais animal appartient à tout homme.

CHAPITRE IIII

Conversion des propositions modales, c’est-à-dire, de celles où l’existence est modifiée par quelque caractère de nécessité ou de contingence. — Propositions nécessaires, universelles négatives et affirmatives, particulières affirmatives et négatives. — Propositions contingentes, affirmatives et négatives.

§ 1[17]. La règle sera la même encore pour les propositions nécessaires, c’est-à-dire que l’universelle privative se convertit en universelle, et que chacune des deux affirmatives se convertit en particulière. § 2 En effet, s’il est nécessaire que A ne soit à aucun B, il est nécessaire aussi que B ne soit à aucun A, parce que, s’il était nécessairement à quelque A, A serait aussi à quelque B. § 3 Si A est nécessairement à tout B ou à quelque B, B sera aussi nécessairement à quelque A : car s’il n’y avait pas nécessité qu’il y fût, A ne serait pas non plus nécessairement à quelque B. § 4[18]. Quant à la proposition particulière privative, elle ne peut ici non plus se convertir, par la même raison que nous avons dite plus haut.

§ 5[19]. Pour les propositions contingentes, comme contingent se prend dans bien des sens, puisque nous disons que le nécessaire et le non nécessaire et le possible sont contingents, la conversion de toutes les propositions affirmatives se fera ici de la même manière. Si donc A peut être à tout B ou à quelque B, B pourra être aussi à quelque A : car s’il pouvait n’être à aucun, A pourrait aussi n’être à aucun B. C’est ce que nous avons déjà démontré. § 6[20]. La règle change pour la conversion des négatives ; mais elle est encore la même pour les propositions où les choses sont toutes contingentes, soit parce que nécessairement elles ne sont pas, soit parce qu’elles ne sont pas nécessairement. Par exemple, si l’on dit que l’homme peut ne pas être cheval, et que la blancheur peut n’être à aucun vêtement, de ces deux choses l’une nécessairement n’est pas, l’autre n’est pas nécessairement. Ici donc la conversion a lieu de la même manière. En effet, si être cheval peut n’appartenir à aucun homme, être homme peut n’appartenir aussi à aucun cheval ; et si blancheur peut n’être à aucun vêtement, vêtement aussi peut n’être à aucune blancheur. Autrement, s’il y a nécessité que vêtement soit à quelque blancheur, blancheur aussi sera nécessairement à quelque vêtement. C’est ce qu’on a démontré plus haut. Même raisonnement pour la proposition particulière négative. § 7[21]. Au contraire, pour les choses que l’on dit contingentes, parce qu’elles sont le plus habituellement et naturellement de telle façon, ce qui est la définition que nous donnons de contingent, il n’en sera plus de même pour les convenions négatives. Ainsi la proposition universelle privative ne se convertit pas, et la proposition particulière se convertit. Ceci deviendra évident quand nous traiterons du contingent. Bornons-nous ici à constater, après tout ce qui précède, que pouvoir n’être à aucune chose ou pouvoir n’être pas à quelque chose, ont la forme d’affirmations. C’est que le verbe pouvoir est placé dans la proposition comme le verbe être ; et que le verbe être, a quelques attributions qu’on l’ajoute, forme toujours et absolument une affirmation : par exemple, ceci est non bon, ceci est non blanc ; ou d’une manière toute générale, ceci est non cela. Du reste, cette théorie sera reprise et confirmée plus loin. Mais, quant aux conversions, ces propositions contingentes seront comme les autres propositions.

CHAPITRE IV

Du syllogisme. — Première figure du syllogisme : définition de la figure, du moyen, et des externes. — Modes universels et particuliers, tant affirmatifs que négatifs : modes concluants et non concluants. — Modes concluants, réduits à quatre : douze non concluants éliminés. — Propriétés générales de la première figure.

§ 1[22]. Ceci une fois posé, disons avec quels éléments, dans quels cas, et sous quelle forme se produit tout syllogisme. Ce n’est que plus tard qu’il faut parler de la démonstration ; auparavant, on doit traiter du syllogisme parce que le syllogisme est plus général que la démonstration, qui n’est qu’une sorte de syllogisme, tandis que tout syllogisme n’est pas une démonstration.

§ 2[23]. Lors donc que trois termes sont les uns à l’égard des autres dans un tel rapport, que le dernier soit dans la totalité du moyen, et que le moyen soit ou ne soit pas dans la totalité du premier, il faut nécessairement qu’il y ait syllogisme complet des extrêmes. § 3[24]. J’appelle moyen le terme qui, étant lui-même renfermé dans un autre, renferme aussi un autre terme, et devient alors moyen par sa position même. Les extrêmes sont, et le terme qui est contenu dans un autre terme, et le terme qui en contient aussi un autre. § 4[25]. Par exemple, si A est attribué à tout B, et que B soit attribué à tout C, il est nécessaire que A soit attribué à tout C. Nous avons dit plus haut ce que nous entendons par être attribué à tout.

§ 5[26]. De même, si A n’est attribué à aucun B, et que B soit attribué à tout C, A ne sera attribué à aucun C. § 6[27]. Mais, si le premier terme est conséquent à tout le moyen, et que le moyen n’appartienne en rien au dernier terme, il n’y aura pas de syllogisme des extrêmes ; car il ne résulte rien de nécessaire de la disposition de ces termes. Le premier terme, en effet, peut à la fois être à tout le dernier et n’être en rien au dernier ; de sorte qu’il n’y a point de conclusion nécessaire, ni particulière, ni universelle : et, comme il n’y a aucune conclusion nécessaire, il n’y aura pas de syllogisme par ces termes. Que les termes pour l’affirmative universelle, soient : animal, homme, cheval ; et pour la négative universelle : animal, homme, pierre. § 7[28]. Il n’y aura pas non plus de syllogisme, lorsque le premier terme n’est à aucun moyen, ni le moyen à aucun dernier. Que les termes de l’affirmation soient : science, ligne, médecine ; de la négation : science, ligne, unité. § 8[29]. Lors donc que les termes sont universels, on voit clairement les cas où, dans cette figure, il y aura syllogisme, et ceux où il n’y en aura pas ; on voit aussi que, dès qu’il y a syllogisme, les termes doivent être nécessairement disposés ainsi que nous l’avons dit ; et, dès qu’ils le seront ainsi, il est évident que le syllogisme se produira.

§ 9[30]. Mais si, des deux termes, celui-ci est universel et celui-là particulier relativement à l’autre, lorsque l’universel, soit affirmatif, soit privatif, est placé dans l’extrême majeur, et que le particulier affirmatif est à l’extrême mineur, nécessairement le syllogisme est complet. Le syllogisme est impossible si l’universel est au mineur, ou que les termes soient de toute autre façon. § 10[31]. J’appelle majeur l’extrême dans lequel est le moyen, et mineur, l’extrême qui est sujet du moyen. § 11 Soit, en effet, A à tout B et B à quelque C ; si donc être attribué à tout est bien ce que j’ai dit au début, il faut nécessairement que A soit à quelque C. § 12[32]. Et si A n’est à aucun B, et que B soit à quelque C, il y a nécessité que A ne soit pas à quelque C ; car nous avons expliqué aussi ce que nous entendons par n’être attribué à aucun. Et donc le syllogisme sera complet. § 13 Il en serait ainsi encore si B C était indéterminée, pourvu qu’elle fût affirmative : car le syllogisme restera le même, soit qu’on fasse B C indéterminée, soit qu’on la fasse particulière.

§ 14[33]. Mais si l’universel attributif ou privatif est placé à l’extrême mineur, il n’y aura pas de syllogisme, que d’ailleurs la proposition indéterminée ou particulière soit affirmative ou négative. § 15[34]. Par exemple, si A est ou n’est pas à quelque B, et que B soit à tout C, les termes de l’affirmation sont : bien, disposition, prudence ; de la négation : bien, disposition, ignorance. § 16[35]. D’autre part, si B n’est à aucun C, et que A soit ou ne soit pas à quelque B, ou qu’il ne soit pas à tout B, il n’y aura pas non plus de syllogisme dans ce cas. Les termes de l’affirmation universelle sont : blanc, cheval, cygne ; et de la négation universelle : blanc, cheval, corbeau. § 17[36]. On peut prendre les mêmes termes dans le cas où AB serait une proposition indéterminée.

§ 18[37]. Quand l’universel, soit attributif soit négatif, est placé au majeur, et que le particulier privatif est placé au mineur, il n’y aura pas non plus de syllogisme, soit qu’on fasse le privatif indéterminé soit qu’on le fasse particulier. § 19 Par exemple, si A est à tout B, et que B ne soit pas à quelque C, ou à tout C ; car le terme auquel le moyen n’est pas particulièrement aura le premier pour conséquent universel, soit affirmatif, soit négatif. Supposons que les termes soient : animal, homme, blanc ; parmi les choses blanches auxquelles homme n’est pas attribué, prenons cygne et neige. D’une part, animal est attribué à tout, et, d’autre part, il n’est attribué à aucun ; de sorte qu’il n’y aura pas de syllogisme. § 20[38]. Supposons encore que A ne soit à aucun B, et que B ne soit pas à quelque C ; admettons, en outre, que les termes soient : inanimé, homme, blanc ; prenons ensuite, parmi les choses blanches auxquelles on ne peut attribuer homme, cygne et neige ; inanimé est attribué, d’une part, à tout, d’autre part, à aucun. § 21[39]. De plus, comme cette proposition, B n’est pas à quelque C, est indéterminée ; car du moment que le terme n’est à aucun ou qu’il n’est pas à tout, il est vrai de dire qu’il n’est pas à quelque ; en prenant les termes de manière qu’il ne soit à aucun, il n’y a pas de syllogisme, comme on l’a déjà dit ; donc il est évident qu’il n’y aura pas de syllogisme, en établissant les termes comme on vient de l’indiquer ; car il y en aurait eu aussi pour les autres. La démonstration serait encore pareille si l’universel était supposé privatif. § 22[40]. Il n’y aura pas davantage de syllogisme si les deux intervalles sont particuliers, affirmatifs ou négatifs, ou si l’un est affirmatif et l’autre négatif, ou bien si l’un est indéterminé et l’autre défini, ou enfin si tous deux sont indéterminés. Dans tous ces cas le syllogisme est impossible ; les termes communs à toutes ces suppositions peuvent être : animal, blanc, homme : animal, blanc, pierre. § 23[41]. Il est donc évident, d’après tout ceci, que, quand le syllogisme est particulier dans cette figure, il faut nécessairement que les termes soient disposés comme nous l’avons dit : s’ils le sont ainsi, il y a syllogisme ; s’ils le sont autrement, il n’y a pas de syllogisme possible.

§ 24[42]. Il est également évident que tous les syllogismes de cette figure sont complets, puisque tous concluent par des données primitives. § 25[43]. On voit aussi que toutes les espèces de conclusions sont prouvées par cette figure ; car on y trouve : être à tout, n’être à aucun, être à quelque, n’être pas à quelque. § 26 Voilà ce que j’appelle la première figure.

CHAPITRE V

Seconde figure du syllogisme. — Définitions de la figure, du moyen, des extrêmes. — Modes universels. — Modes particuliers. — Modes concluants réduits à quatre ; douze non concluants éliminés. — Propriétés générales de la seconde figure.

§ 1[44]. Lorsqu’un même terme est, d’une part, à tout le premier terme, et que, d’autre part, il n’est aucunement au second, ou bien lorsqu’à la fois il est aux deux tout entiers, ou n’est à aucun des deux, c’est là ce que j’appelle la seconde figure. § 2[45]. Je nomme moyen, dans cette figure, le terme attribué aux deux autres. Je nomme extrêmes les termes auxquels celui-là est attribué, extrême majeur celui qui est placé près du moyen, extrême mineur celui qui est le plus éloigné du moyen. § 3[46]. Le moyen est placé en dehors des extrêmes, et il est le premier en ordre. § 4[47]. Il n’y aura donc pas dans cette figure de syllogisme complet. § 5 Mais le syllogisme ici sera possible, les termes d’ailleurs étant ou n’étant pas universels. § 6[48]. Avec des termes universels, il y aura syllogisme quand le moyen sera d’une part à tout, et d’autre part à aucun, quelque soit d’ailleurs celui des deux termes qui soit privatif. Autrement, il n’y aura pas de syllogisme. § 7[49]. Par exemple, que M ne soit attribué à aucun N, et qu’il soit attribué à tout O, comme la proposition privative se convertit, N ne sera à aucun M. Mais on supposait que M était à tout O ; N ne sera donc à aucun O ; c’est ce qu’on a déjà démontré. § 8[50]. Ensuite, si M est à tout N, et n’est à aucun O, O ne sera non plus à aucun N ; car si M n’est à aucun O, O non plus ne sera à aucun M ; mais M était supposé à tout N, donc O ne sera à aucun N ; ainsi on est revenu à la première figure. Mais, comme la proposition négative se convertit, N ne sera non plus à aucun O, et alors le syllogisme sera le même. § 9[51]. On pourrait démontrer encore ceci par réduction à l’absurde. § 10[52]. Il est donc évident que, les termes ainsi disposés, il y a syllogisme, mais non pas syllogisme complet ; car la conclusion nécessaire ne se forme pas uniquement avec les données primitives ; il faut, en outre, d’autres éléments. § 11[53]. Mais si M est attribué à tout N et à tout O, il n’y aura pas de syllogisme. Termes de l’affirmation : substance, animal, homme ; de la négation : substance, animal, pierre. Substance ici est le terme moyen. § 12[54]. Il n’y a pas non plus de syllogisme quand M n’est attribué ni à aucun N, ni à aucun O ; que les formes pour l’affirmation soient : ligne, animal, homme ; pour la négation : ligne, animal, pierre. § 13[55]. Il est donc évident que, pour qu’il y ait syllogisme avec des termes universels, il faut que ces termes soient disposés ainsi que nous l’avons dit en débutant ; car on n’obtient pas de conclusion nécessaire s’ils le sont autrement.

§ 14[56]. Si le moyen n’est universel que dans l’un des extrêmes, lorsqu’il l’est dans la majeure soit affirmativement soit privativement, et que, dans la mineure, il est particulier et en opposition avec l’universel : j’entends par en opposition le cas où l’universel étant négatif, le particulier est affirmatif, ou bien celui où l’universel étant affirmatif, le particulier est négatif : alors il y a nécessité que le syllogisme soit particulier négatif. § 15[57]. En effet, si M n’est à aucun N et s’il est à quelque O, il faut nécessairement que N ne soit pas à quelque O ; car la proposition négative se convertissant, N non plus ne sera à aucun M ; mais comme l’on supposait que M était à quelque O, N ne sera pas à quelque O ; car le syllogisme alors est de la première figure. § 16[58]. Ensuite, si M est à tout N et n’est pas à quelque O, il est nécessaire que N ne soit pas à quelque O ; car s’il est à tout Ο, comme M est aussi attribué à tout N, il faut que M soit à tout O : mais on supposait qu’il n’était pas à quelque O. De plus, si M est à tout N, et s’il n’est pas à tout O, il y aura ce syllogisme, que N n’est pas à tout O. La démonstration ici est la même. § 17[59]. Si M est attribué à tout Ο et ne l’est pas à tout N, il n’y aura pas de syllogisme. Termes pour l’affirmation : animal, substance, corbeau ; et pour la négation : animal, blanc, corbeau. § 18[60]. Il n’y en aura pas non plus si M n’est attribué à aucun O, et s’il l’est à quelque N. Termes de l’affirmation : animal, substance, pierre ; et de la négation : animal, substance, science. § 19[61]. Ainsi donc l’universel étant de forme opposée à celle du particulier, on a dit quand il y aura et quand il n’y aura pas de syllogisme.

§ 20 Mais si les deux propositions sont de même forme, toutes deux privatives ou toutes deux affirmatives, il n’y aura pas de syllogisme. § 21 Supposons-les d’abord privatives, et que l’universel soit joint à l’extrême majeur, par exemple que M ne soit à aucun N, et qu’il ne soit pas à quelque O. N peut également être à tout O, et n’être à aucun. Termes de la négation universelle : noir, neige, animal. On ne peut pas trouver de termes pour l’affirmation universelle, puisque M à la fois est à quelque O, et n’est pas à quelque autre O : car si N est à tout O, et que M ne soit à aucun N, M ne sera non plus à aucun O ; mais l’on a supposé qu’il était à quelque O. Donc il n’est pas possible de trouver des termes de ce genre : mais il faut démontrer ceci en observant que la proposition est indéterminée ; en effet, puisqu’il est vrai aussi de dire que M n’est pas à quelque O, même quand il n’est à aucun, et comme, lorsqu’il n’est à aucun O, il n’y a pas de syllogisme, il est évident qu’il n’y en aura pas davantage dans le cas actuel. § 22[62]. Supposons ensuite que les deux propositions soient attributives, et que l’universel ait toujours la même place, par exemple, que M soit à tout N, et à quelque O ; N alors peut être à tout O ou n’être à aucun. Les termes de la négation universelle sont : blanc, cygne, pierre. Il n’y en aura pas pour l’affirmative universelle, par la raison déjà dite plus haut ; et il faut démontrer ceci par l’indéterminé de la proposition. § 23[63]. Avec l’universel joint à l’extrême mineur, en supposant que M ne soit à aucun O, et qu’il ne soit pas à quelque N, N alors peut être à tout O ou n’être à aucun O. Termes de l’affirmation : blanc, animal, corbeau ; de la négation : blanc, pierre, corbeau. § 24[64]. Mais, si les propositions sont attributives, les termes de la négation seraient : blanc, animal, neige ; et de l’affirmation : blanc, animal, cygne. § 25 Il est donc clair que, quand les propositions sont de même forme, et que l’une est universelle, l’autre particulière, il n’y a pas de syllogisme possible. § 26[65]. Il n’y en a pas non plus, si le moyen est ou n’est pas particulièrement à l’un et à l’autre extrême, ou bien si particulièrement il est à l’un et n’est pas à l’autre, ou bien s’il n’est à aucun des deux en entier, ou s’il est d’une manière indéterminée. Termes communs de tous ces ras : blanc, animal, homme ; blanc, animal, inanimé.

§ 27[66]. En résumé, on voit que, quand les termes sont les uns envers les autres comme on l’a dit, il y a nécessairement syllogisme, et que, s’il y a syllogisme, il faut nécessairement que les termes soient dans ces relations. § 28[67]. Il est évident, en outre, que tous les syllogismes de cette figure sont incomplets, puisque tous ne concluent que par l’addition de quelques données, lesquelles sont ou nécessairement renfermées dans les termes, ou admises à titre d’hypothèses, comme dans le cas où nous démontrons par l’absurde. § 29[68]. On voit enfin que, dans cette figure, il n’y a pas de syllogisme affirmatif, mais que tous y sont privatifs, les universels comme les particuliers.

CHAPITRE VI

Troisième figure du syllogisme. — Définitions de la figure, du moyen, des extrêmes. — Modes universels. — Modes particuliers. — Modes concluants réduits à 6 : 10 asyllogistiques éliminés. — Propriétés générales de la troisième figure..

§ 1[69]. Lorsqu’à l’égard d’un même terme les autres termes sont, l’un attribué universellement, et l’autre nié de même, ou bien lorsque tous deux sont ou ne sont pas universellement à ce même terme, j’appelle cette figure la troisième. § 2[70]. Je nomme ici moyen le terme auquel nous attribuons les deux autres, extrêmes les termes attribués, extrême majeur celui qui est le plus éloigné du moyen, extrême mineur celui qui en est le plus rapproché. § 3[71]. Le moyen est en dehors des extrêmes, et il est le dernier par sa place. § 4[72]. Dans cette figure il n’y a pas non plus de syllogisme complet, § 5 mais le syllogisme est possible, que les termes soient joints au moyen universellement ou non universellement. § 6 Les termes donc étant universels, par exemple, P et R étant à tout S il y aura ce syllogisme, que P est nécessairement à quelque R ; car, la proposition universelle affirmative se convertissant, S sera à quelque R ; mais, puisque P est à tout S et S à quelque R, il y a nécessité que P soit à quelque R, et alors le syllogisme se forme dans la première figure. On peut encore faire cette démonstration par la réduction à l’absurde et par l’exposition ; car, les deux termes étant à tout S, si l’on prend l’un des S, N par exemple, P et R seront à cet S, de sorte que P sera à quelque R. § 7[73]. Si R est à tout S, et que P ne soit à aucun S, il y aura ce syllogisme que nécessairement P ne sera pas à quelque R, le même mode de démonstration serait possible en convertissant la proposition R S ; et l’on pourrait démontrer aussi par réduction à l’absurde, comme dans les cas précédents. § 8[74]. Si R n’est à aucun S, et que P soit à tout S il n’y aura pas de syllogisme. Termes de l’affirmation : animal, cheval, homme ; et de la négation : animal, inanimé, homme. § 9[75]. Si les deux termes ne sont attribués à aucun S, il n’y aura pas non plus de syllogisme. Termes de l’affirmation : animal, cheval, inanimé ; de la négation : homme, cheval, inanimé : inanimé étant le moyen. § 10[76]. Tels sont les cas où, dans cette figure, il y aura et il n’y aura pas de syllogisme, avec des termes universels. En effet, les deux termes étant attributifs, il y aura ce syllogisme, que l’un des extrêmes est particulièrement à l’autre extrême. Lorsqu’ils sont privatifs, il n’y a pas de syllogisme ; mais, lorsque l’un est privatif et l’autre affirmatif, si c’est le majeur qui est privatif et l’autre affirmatif, il y aura ce syllogisme, que l’un des extrêmes n’est pas particulièrement à l’autre extrême ; autrement il n’y aura pas de syllogisme.

§ 11 Lorsque, par rapport au moyen, l’un des termes est universel et l’autre particulier, si tous les deux sont attributifs, il y a nécessairement syllogisme, quel que soit d’ailleurs celui des termes qui est universel. § 12 Si donc R est à tout S, et P à quelque S, nécessairement P sera à quelque R. Par la conversion de l’affirmative, S sera à quelque P ; et, puisque R est à tout S, et S à quelque P, R sera aussi à quelque P, d’où P aussi sera à quelque R. § 13 Ensuite, si R est à quelque S et P à tout S, P sera nécessairement aussi à quelque R. Le mode de démonstration serait ici le même. § 14[77]. Et l’on peut démontrer encore, par la réduction à l’absurde et par l’exposition, comme pour les cas précédents. § 15[78]. Mais, si l’un des termes est attributif et l’autre privatif, et que l’attributif soit universel, avec le mineur affirmatif, il y aura syllogisme. En effet, si R est à tout S, et que P ne soit pas à quelque S, P nécessairement ne sera pas à quelque R ; car, s’il était à tout R, et que R fût à tout S, P aussi serait à tout S ; ce qui est contraire à la supposition. On peut démontrer ceci sans la réduction à l’absurde, en supposant un des S auquel P n’est pas. § 16[79]. Avec le majeur attributif, il n’y aura pas de syllogisme : par exemple, si P est à tout S, et que R ne soit pas à quelque S. Termes de l’affirmation universelle : animé, homme, animal. Pour la négation universelle, on ne peut trouver de termes, puisque R est à tel S et n’est pas à tel autre ; car, si P est à tout S et R à quelque S, P sera aussi à quelque R ; mais l’on avait supposé que P n’était à aucun R. Il faut ici procéder comme dans les cas précédents ; car, comme n’être pas à quelque est indéterminé, il est vrai de dire que ce qui n’est à aucun n’est pas non plus à quelque ; or, quand on avait n’être à aucun, il n’y avait pas de syllogisme donc il est évident qu’ici non plus il n’y en aura pas davantage. § 17[80]. Si le privatif est universel et que le particulier soit affirmatif, pourvu que le majeur soit privatif et le mineur attributif, il y aura syllogisme ; car, si P n’est à aucun S, et que R soit à quelque S, P ne sera pas à quelque R ; et, de nouveau, l’on aura la première figure, en convertissant la proposition R S. § 18[81]. Avec le mineur privatif, il n’y aura pas de syllogisme. Termes de l’affirmation : animal, homme, sauvage, et de la négation : animal, science, sauvage ; le moyen, de part et d’autre, est sauvage. § 19[82]. Si les deux termes sont privatifs, et que l’un soit universel, l’autre particulier, il n’y aura pas non plus de syllogisme. Avec un mineur universellement joint au moyen, termes de la négation : animal, science, sauvage, et de l’affirmation : animal, homme, sauvage. § 20[83]. Si c’est, au contraire, le majeur qui est universel et le mineur particulier, les termes de la négation seraient : corbeau, neige, blanc ; mais, pour ceux de l’affirmation, on ne saurait en trouver, si R est à tel S tandis qu’il n’est pas à tel autre ; car, si P est à tout R, et R à quelque S, P sera aussi à quelque S ; mais l’on supposait qu’il n’était à aucun. Il faut encore prouver ceci par le caractère indéterminé de la proposition.

§ 21[84]. Le syllogisme n’est pas possible non plus, si l’un et l’autre extrême sont ou ne sont pas particulièrement au moyen ; si l’un y est et que l’autre n’y soit pas ; que l’un soit particulièrement au moyen et que l’autre ne soit pas à tout le moyen ; ou bien si les propositions sont indéterminées. Termes communs de tous ces cas : animal, homme, blanc ; animal, inanimé, blanc.

§ 22[85]. Telles sont évidemment les conditions pour que, dans cette figure, le syllogisme soit ou ne soit pas possible. Si les termes sont disposés comme on l’a dit, il y aura nécessairement syllogisme ; et, s’il y a syllogisme, les termes seront nécessairement ainsi. § 23[86]. Il est, de plus, évident que, dans cette figure, tous les syllogismes sont incomplets ; car tous ne concluent qu’en ajoutant quelque donnée nouvelle. § 24 On voit enfin qu’il n’est pas possible, dans cette figure, d’obtenir de syllogisme universel, ni affirmatif, ni privatif.

CHAPITRE VII

Modes indirects dans les trois figures. — Réduction des deux dernières figures à la première. — Réduction de tous les modes aux deux seuls modes universels de la première figure.

§ 1[87]. Il n’est pas moins évident que, dans toutes les figures, au cas où il n’y a pas syllogisme, si les deux termes sont affirmatifs ou privatifs, ou tous les deux particuliers, il n’y a pas de conséquence nécessaire. § 2[88]. Mais, si l’un est attributif et l’autre privatif, et que le privatif soit pris universellement, il y a toujours syllogisme du petit extrême attribué au grand. § 3[89]. Par exemple, que A soit à tout B, ou à quelque B, et que B ne soit à aucun C ; les propositions, en effet, pouvant se convertir, il y a nécessité que C ne soit pas à quelque A. § 4[90]. Et, de même, dans les autres figures, le syllogisme s’y obtient toujours par la conversion.

§ 5[91]. Il est encore évident que la proposition indéterminée, prise à la place de la proposition particulière attributive, donnera toujours le même syllogisme qu’elle dans toutes les figures.

§ 6[92]. Il est également clair que tous les syllogismes incomplets se complètent par la première figure ; car tous concluent ou ostensivement ou par réduction à l’absurde ; et, de l’une et l’autre façon, c’est la première figure qui est produite. S’ils se complètent ostensivement, c’est par la conversion qu’ils concluent, et l’on a vu que la conversion donnait toujours la première figure. S’ils sont démontrés par réduction à l’absurde, là supposition erronée que l’on fait donne le syllogisme dans la première figure. Soit, par exemple, un syllogisme de la dernière : si A et B sont à tout C, A est aussi à quelque B ; car, si A n’est à aucun B, et que B soit à tout C, A ne sera à aucun C ; mais on l’avait supposé à tout C. Et de même pour tous les autres cas.