Premiers Analytiques (page 7)

CHAPITRE XV (suite)

§ 4[156]. Il est donc clair que, si l’absolu est à l’extrême mineur, les syllogismes seront complets. § 5 Quand il en est autrement, ce n’est que par la réduction à l’absurde qu’on peut démontrer la réalité de ces syllogismes ; et il sera évident ; par cela même, qu’ils sont incomplets, puisque la démonstration n’a pas lieu par les seules propositions qu’on a primitivement admises. § 6[157]. Il faut dire d’abord que, si A étant, il y a nécessité que B soit ; A étant possible, nécessairement aussi B sera possible. Soit, par exemple, ce cas : A possible et B impossible ; si le possible, parce qu’il est possible, a eu lieu, l’impossible, parce qu’il est impossible, n’aura pas lieu. Si donc A est possible en même temps que B est impossible, A pourra arriver sans B ; et, s’il peut arriver, il pourra aussi être ; par ce qui est arrivé, quand il est arrivé, existe. § 7[158]. Il faut entendre ici par possible et impossible, non seulement ce qui peut arriver, mais encore ce qui est dit avec vérité, ce qui est réellement ; et tous les divers autres sens de possible ; car la règle est la même pour tous. § 8[159]. De plus, quand nous disons que A étant, B est aussi, il ne faut pas supposer que, par cela que tel objet A existe, B existera aussi, attendu qu’il est impossible de tirer rien de nécessaire de l’existence d’un seul objet, et qu’il en faut au moins deux ; par exemple, quand les propositions sont telles qu’il a été dit pour le syllogisme. On a vu, en effet, que, si C est à D et D à F, C sera aussi de toute nécessité à F. En supposant que l’une et l’autre proposition sont possibles, la conclusion sera possible aussi. Si donc l’on suppose les propositions représentées par A, et la conclusion par B, il arrivera non seulement que A étant nécessaire, B le sera aussi ; mais, de plus, A étant possible, l’autre le sera également. § 9[160]. Ceci prouvé, il en résulte clairement que, prenant une hypothèse fausse, mais non impossible, la conclusion obtenue d’après l’hypothèse sera fausse, et non impossible ; par exemple, que A soit faux, mais non pas cependant impossible, et que A étant, B soit aussi, B sera faux, mais non pourtant impossible ; car il a été démontré que, si B est parce que A existe, A étant possible, B sera possible aussi ; or, on suppose que A est possible, B le sera donc également ; car, s’il était impossible, il s’ensuivrait que la même chose serait à la fois possible et impossible.

§ 10[161]. Après ces explications, supposons que A soit à tout B, et que B puisse être à tout C ; donc, nécessairement, A peut être à tout C. Supposons, en effet, qu’il ne le puisse pas, et que B soit à tout C ; cela sera faux, mais non pas pourtant impossible. Si donc A ne peut pas être à C, et que B soit à tout C, A ne peut pas être à tout B ; et c’est alors le syllogisme de la troisième figure. Mais l’on supposait qu’il pouvait être à tout B ; il est donc nécessaire que A puisse être à tout C ; car, avec une hypothèse fausse, mais non pas impossible, la conclusion serait impossible. On peut encore réduire à l’absurde par la première figure, en supposant que B est à C ; car, si B est à tout C, et que A puisse être à tout B, A pourra être aussi à tout C ; mais la supposition était qu’il ne pouvait pas être à tout. § 11[162]. Il faut prendre ces mots : être à tout, sans tenir compte du temps, le présent, par exemple, et sans les rapporter à tel moment précis ; il faut les entendre d’une manière absolue ; car nous faisons des syllogismes avec des propositions de ce genre, tandis que, si l’on rapporte la proposition au moment présent, on ne pourra faire de syllogisme. Ainsi, rien n’empêcherait que homme ne s’appliquât dans un moment donné à tout ce qui est mobile : par exemple, si aucun autre être que l’homme ne se remuait ; mais mobile peut convenir aussi à tout cheval, tandis que homme ne peut convenir à aucun cheval. Supposons que le premier terme soit animal, le moyen, mobile, et le dernier, homme ; les propositions seront disposées semblablement, mais la conclusion sera du nécessaire, et non pas du possible ; car nécessairement l’homme est animal. On voit, d’après cela, qu’il faut prendre l’universel d’une manière absolue et sans aucune limitation de temps. § 12[163]. Supposons encore A B proposition universelle privative, et que, A n’étant à aucun B, B puisse être à tout C ; dans cette supposition, il y a nécessité que A puisse n’être à aucun C. Supposons, en effet, que cela ne se puisse pas, et que B soit à C comme auparavant ; il est alors nécessaire que A soit à quelque B, et le syllogisme a lieu par la troisième figure ; mais la conclusion est impossible ; donc A peut n’être à aucun C, puisque, d’une supposition fausse, mais non impossible, on tirerait une conclusion impossible. § 13[164]. Le syllogisme, dans ce cas, ne conclut donc pas le possible, suivant la définition, mais il conclut que le terme n’est nécessairement à aucun. En effet, c’est là la contradiction de l’hypothèse admise, puisqu’on avait supposé que A était nécessairement à quelque C ; mais le syllogisme réduit à l’absurde donne la contradiction opposée.

§ 14[165]. Il est évident encore, en prenant des termes précis, que la conclusion ne sera pas contingente. Que A, par exemple, soit corbeau, que B soit pensant, et que C soit homme. A n’est alors à aucun B, car aucun être pensant n’est corbeau ; mais B peut être à tout C, car penser peut appartenir à tout homme ; mais A nécessairement n’est à aucun C ; donc la conclusion n’est pas contingente. § 15[166]. Mais elle n’est pas non plus toujours nécessaire. En effet, que A soit mobile, B la science, et C l’homme ; A ne sera à aucun B, mais B peut être à tout C, et la conclusion ne sera pas du nécessaire, puisqu’il n’est pas nécessaire qu’aucun homme ne se meuve, et qu’il n’est pas nécessaire non plus que quelque homme soit en mouvement. Il est donc clair que la conclusion exprime que la chose n’est pas nécessairement. On pourrait, du reste, choisir les termes encore mieux.

§ 16[167]. Mais, si l’on suppose le privatif à l’extrême mineur exprimant la contingence, il n’y aura pas de syllogisme avec les seules propositions données, mais il y en aura par la conversion de la proposition contingente, comme on l’a fait dans les cas précédents. Ainsi, supposons que A soit à tout B, mais que B puisse n’être à aucun C ; avec les termes ainsi disposés, il n’y aura pas de conclusion nécessaire ; mais, en convertissant B C et en supposant que B puisse être à tout C, il y aura syllogisme comme plus haut ; car les termes ont une position toute semblable. § 17[168]. Il en serait encore de même si les deux intervalles étaient privatifs, et que A B, par exemple, exprimât : n’être pas, et que B C exprimât : pouvoir n’être à aucun. Avec les propositions données, il n’y a pas de conclusion nécessaire ; mais il y aura syllogisme si l’on convertit la proposition contingente. En effet, que A ne soit à aucun B, et que B puisse n’être à aucun C, de ces données on ne peut tirer de conclusion nécessaire. Mais, si l’on suppose que B puisse être à tout C, ce qui est vrai, et que la proposition A B reste sans changer, on obtiendra encore le même syllogisme. § 18[169]. Si l’on a supposé que B n’est pas à C, et non point qu’il puisse ne pas être à C, il n’y aura pas de syllogisme, que du reste la proposition A B soit, ou privative, ou affirmative. Les termes communs de l’affirmation du nécessaire sont : blanc, animal, neige ; et de la négation du possible : blanc, animal, poix.

§ 19[170]. Il est donc évident qu’avec des termes universels, l’une des propositions étant absolue et l’autre contingente, si c’est la proposition de l’extrême mineur qui est contingente, il y a toujours syllogisme, tantôt avec les propositions mêmes, et tantôt par la conversion. Du reste, nous venons de dire plus haut quand se produit chacun de ces cas, et à quelles conditions il se produit.

§ 20[171]. L’un des deux intervalles étant universel et l’autre particulier, lorsque l’universel de l’extrême majeur est supposé contingent, soit négatif, soit affirmatif, et que le particulier est affirmatif et absolu, le syllogisme est complet comme lorsque les termes sont universels ; et la démonstration est la même que précédemment. § 21[172]. Lorsque c’est le membre de l’extrême majeur qui est universel, mais absolu et non contingent, et que l’autre est particulier et contingent, les deux propositions étant d’ailleurs, soit négatives, soit affirmatives, ou l’une négative et l’autre affirmative, il y a nécessairement syllogismes incomplets ; seulement les uns ne seront démontrés que par réduction à l’absurde, et les autres le seront par la conversion de la proposition contingente, comme on l’a fait précédemment. Il y aura syllogisme par conversion quand la proposition universelle, jointe à l’extrême majeur, exprime : être ou n’être pas, et que la particulière contingente est privative contingente : par exemple, si A est ou n’est pas à tout B, et que B puisse ne pas être à quelque C ; car, si l’on convertit B C en tenant compte de la contingence, le syllogisme a lieu. § 22[173]. Mais, lorsque la proposition particulière est absolue privative, il n’y a pas de syllogisme. Termes de l’affirmation : blanc, animal, neige ; et de la négation : blanc, animal, poix. Et il faut alors établir la démonstration par l’indéterminé. § 23[174]. Mais, si l’universel est joint à l’extrême mineur, et le particulier, au majeur, quel que soit celui des deux qui soit privatif ou affirmatif, contingent ou absolu, il n’y aura pas de syllogisme. Il n’y en aura pas davantage, si les propositions sont particulières ou indéterminées, soit qu’on les suppose contingentes ou absolues, ou l’une d’une façon et l’autre d’une autre. La démonstration serait la même que pour les cas précédents. Les termes communs d’être nécessaire sont : animal, blanc, homme ; de n’être pas possible : animal, blanc, vêtement.

§ 24[175]. Il est donc évident que, l’universel étant joint à l’extrême majeur, il y a toujours syllogisme, et qu’il n’y en a pas toutes les fois qu’il est joint au mineur.

CHAPITRE XVI

Syllogismes à prémisses, nécessaire et contingente mêlées, dans la première figure.

§ 1[176]. Lorsque l’une des propositions affirme ou nie le nécessaire, et que l’autre exprime le contingent, le syllogisme aura lieu, si les termes sont de la même façon ; et il sera complet si le nécessaire est joint à l’extrême mineure. Les termes étant affirmatifs, la conclusion sera du contingent et non de l’absolu, qu’ils soient d’ailleurs universels ou qu’ils ne le soient pas. Si l’un est affirmatif et l’autre négatif, l’affirmatif étant du nécessaire, la conclusion sera contingente et non pas de l’absolu négatif. Si c’est le privatif qui est du nécessaire, la conclusion sera du contingent négatif et de l’absolu négatif ; les termes d’ailleurs peuvent être ou ne pas être universels. Contingent doit avoir ici, dans la conclusion, le même sens que pour les cas précédents. Mais il n’y aura pas syllogisme concluant que nécessairement la chose n’est pas ; car c’est tout autre chose qu’être non nécessairement, et que nécessairement ne pas être. § 2[177]. Il est donc clair qu’il n’y a pas de conclusion du nécessaire lorsque les termes sont affirmatifs. Soit, en effet, A nécessairement à tout B, et que B puisse être à tout C, il y aura syllogisme incomplet, concluant que A peut être à tout C ; et la démonstration prouve qu’il est incomplet ; car, pour le démontrer, il faudra prendre le même moyen que précédemment. § 3[178]. Soit encore A peut être à tout B, B est nécessairement à tout C. Il y aura certainement syllogisme concluant, que A peut être à tout C, mais non pas qu’il y soit réellement ; et ce syllogisme sera complet et non pas incomplet, car il conclut directement par les propositions initiales. § 4[179]. Mais, si les propositions ne sont pas de forme semblable, et que d’abord la privative soit nécessaire, et que nécessairement A puisse n’être à aucun B, mais que B puisse être à tout C, il sera nécessaire que A ne soit à aucun C. Qu’on admette, en effet, qu’il soit à tout C ou à quelque C ; mais l’on avait supposé d’abord qu’il pouvait n’être à aucun B. Puis donc que le privatif se convertit, B peut aussi n’être à aucun A ; mais l’on suppose que A est à tout C, ou à quelque C ; donc B ne saurait être à aucun C ou à tout C ; or, on supposait d’abord qu’il était à tout C. Il est donc évident qu’il y a aussi syllogisme de : pouvoir ne pas être, quand il y en a de : ne pas être. § 5[180]. Supposons, d’autre part, que la proposition affirmative soit nécessaire, que A puisse n’être à aucun B, et que B soit nécessairement à tout C, le syllogisme sera bien ici complet, non point de : ne pas être, mais de : pouvoir ne pas être ; car la proposition de l’extrême majeur a reçu cette forme. L’on ne peut, du reste, réduire à l’absurde. Si l’on suppose, en effet, que A soit à quelque C, et qu’il puisse n’être à aucun B, il ne résultera de là aucune impossibilité. § 6[181]. Si le privatif, joint à l’extrême mineur, exprime la contingence, il y aura syllogisme par la conversion, comme précédemment. § 7[182]. Il n’y en aura pas s’il exprime la non-contingence. Le syllogisme n’aura pas lieu non plus quand les deux propositions sont privatives, si ce n’est dans le cas où le contingent est joint à l’extrême mineur. Les termes, du reste, sont pareils ; pour l’affirmation : blanc, animal, neige ; et pour la négation : blanc, animal, poix.

§ 8[183]. Il en sera de même des syllogismes particuliers ; lorsque le privatif est nécessaire, la conclusion sera négative absolue. Si, par exemple, A peut n’être à aucun B, et que B puisse être à quelque C, il est nécessaire que A ne soit pas à quelque C ; car, s’il est à tout, et qu’il puisse n’être à aucun B, B aussi peut n’être à aucun A ; donc, si A est à tout C, B peut n’être à aucun C ; mais la supposition était qu’il pouvait être à quelque C.

§ 9[184]. Lorsque le particulier affirmatif est nécessaire dans le syllogisme privatif, par exemple, B C, ou quand c’est l’universel dans le syllogisme affirmatif, comme A B, il n’y aura pas de conclusion absolue. La démonstration serait ici la même que plus haut. § 10[185]. Si l’on suppose l’universel joint à l’extrême mineur, soit affirmatif, soit privatif et contingent, et si, de plus, le particulier nécessaire est joint à l’extrême majeur, il n’y aura pas de syllogisme. Termes du nécessaire affirmatif : animal, blanc, homme ; du non contingent : animal, blanc, vêtement. § 11[186]. Lorsque l’universel est nécessaire et le particulier contingent, l’universel étant privatif, les termes de l’affirmation sont : animal, blanc, corbeau ; et de la négation : animal, blanc, poix. § 12[187]. Si l’universel est affirmatif, les termes de l’affirmation seront : animal, blanc, cygne ; et du non contingent : animal, blanc, neige. § 13[188]. Si les propositions sont indéterminées, ou toutes deux particulières, il n’y aura pas non plus de syllogisme. Termes communs de l’affirmation : animal, blanc, homme ; de la négation : animal, blanc, inanimé. En effet, animal est à quelque être blanc ; et blanc est à quelque être inanimé, nécessairement, et non d’une manière contingente. Il en est de même pour le contingent, et les termes peuvent servir pour tous les cas divers. § 14[189]. Il est évident, d’après ce qui précède, que, les termes étant disposés pareillement dans les propositions absolues et dans les propositions nécessaires, le syllogisme a lieu, et n’a pas lieu de la même manière. Seulement, si la proposition privative est contingente absolue, la conclusion est contingente ; si la privative est nécessaire, la conclusion est à la fois contingente et absolue négative. § 15[190]. Il est évident aussi que tous les syllogismes sont incomplets, et qu’ils se complètent par les figures indiquées plus haut.

CHAPITRE XVII

Syllogismes à deux prémisses contingentes, dans la seconde figure. — Règle générale : Tous les modes de ce genre sont inutiles.

§ 1[191]. Dans la seconde figure, lorsque les propositions sont toutes deux contingentes, il n’y a pas de syllogisme, qu’on les fasse, soit affirmatives, soit privatives, universelles ou particulières. L’une des propositions étant absolue et l’autre contingente, si c’est l’affirmative qui est absolue, il n’y aura pas de syllogisme : mais si c’est l’universelle privative, il y en aura toujours. Il en sera aussi de même lorsque l’une des propositions est nécessaire et l’autre contingente ; mais il faut comprendre encore ici le contingent placé dans les conclusions, avec le sens que nous lui avons donné précédemment.

§ 2[192]. D’abord, il faut démontrer ici que le privatif contingent ne peut se convertir ; si, par exemple, A peut n’être à aucun B, il ne faut pas nécessairement aussi que B puisse n’être à aucun A. Supposons-le, en effet, et que B puisse n’être à aucun A. Comme les affirmations contingentes se convertissent en négations, les contraires aussi bien que les opposées, et que B peut n’être à aucun A, il est évident qu’il pourrait se faire aussi que B fût à tout A. Mais ceci est faux. En effet, parce que telle chose peut être à telle autre chose, il n’en résulte pas que nécessairement celle-ci soit à celle-là ; par conséquent le privatif ne se convertit pas. § 3[193]. D’autre part, rien n’empêche que A puisse n’être à aucun B, tandis que B nécessairement n’est pas à quelque A. Par exemple, la blancheur peut ne pas convenir à tous les hommes, parce qu’il est possible aussi qu’elle leur convienne ; mais il n’est pas exact de dire qu’il se peut que homme ne convienne à aucun être blanc ; parce que, de fait, il est beaucoup d’êtres blancs auxquels, nécessairement, il n’appartient pas ; or, le nécessaire n’a pas été confondu par nous avec le contingent. § 4[194]. On ne pourrait même pas démontrer par l’absurde que la conversion a lieu ; par exemple, si parce qu’il est faux que B puisse n’être à aucun A, on prétendait qu’il est vrai qu’il ne peut pas n’être à aucun ; car ce sont là l’affirmation et la négation. Mais si cela est, il est vrai alors que B est nécessairement à quelque A, et, par suite, A l’est aussi à quelque B : mais ceci est impossible ; car, de ce que B ne peut pas n’être à aucun A, il ne s’ensuit pas que, nécessairement, il soit à quelque A. C’est que : Ne pouvoir pas n’être à aucun, a deux significations, dont l’une exprime que la chose nécessairement est à quelqu’un, et la seconde, que nécessairement elle n’est pas à quelqu’un. En effet, parce que telle chose, nécessairement n’est pas à quelque A, il n’est pas vrai de dire qu’elle peut n’être pas à tout A, de même qu’il ne sera pas plus exact de dire que ce qui est à une chose nécessairement, peut aussi être à toute cette chose. Si donc l’on prétendait que C, ne pouvant être à tout D, nécessairement il n’est pas à quelque D, on se tromperait ; car il est peut-être à tout D ; mais comme il est nécessairement à quelque D, nous disons qu’il peut n’être pas à tout D. Ainsi donc à cette proposition : Pouvoir être à tout ; il y en a deux opposées, qui sont : Être nécessairement à quelqu’un, et N’être pas nécessairement à quelqu’un ; même, opposition pour celle-ci : Pouvoir n’être à aucun. Donc, évidemment, en comprenant le contingent et le non-contingent dans le sens de notre définition antérieure, il faut admettre pour opposé, non pas seulement : Être nécessairement à quelqu’un, mais encore : N’être pas nécessairement à quelqu’un. Ce sens une fois admis, on ne rencontre plus d’impossibilité : et par suite, il n’y a plus de syllogisme. § 5 Il est donc évident, par ce qui précède, qu’ici le privatif ne peut se convertir.

§ 6[195]. Ceci prouvé, supposons que A puisse n’être à aucun B, mais qu’il puisse être à tout C. Il n’y aura pas de syllogisme au moyen de la conversion, car on a dit qu’une proposition de ce genre ne peut avoir de conversion. Mais il n’y en aura pas non plus par réduction à l’absurde ; car en supposant que B puisse être à tout C, il n’y aura là rien de faux, puisque A pourrait être à tout C, et n’être à aucun. Donc, en général, quand il y a syllogisme, il est clair que c’est un syllogisme du contingent, puisque aucune des propositions n’est absolue, syllogisme qui serait, du reste, soit affirmatif, soit privatif : mais il n’est possible d’aucune des deux façons ; car si on le suppose affirmatif, on démontrera par des termes que la conclusion est négative contingente ; et s’il est privatif, que la conclusion est non pas contingente, mais nécessaire. Soit A blanc, B homme, et C cheval. A, c’est-à-dire blanc, peut-être à l’un tout entier, et peut n’être pas du tout à l’autre ; mais il n’est pas contingent non plus ni que B soit à C, ni qu’il n’y soit pas. D’abord, qu’il ne se puisse pas qu’il y soit, cela est de toute évidence, puisque aucun cheval n’est homme. Mais il n’est même pas contingent qu’il n’y soit pas, attendu qu’il est nécessaire qu’aucun cheval ne soit homme ; or, nous n’avons jamais confondu le nécessaire avec le contingent ; donc, il n’y a pas ici de syllogisme. § 7[196]. La démonstration serait toute pareille si l’on prenait la négation dans un ordre inverse, ou si l’on faisait les deux propositions, soit affirmatives, soit privatives. La démonstration a lieu avec les mêmes termes. § 8[197]. Que l’une des propositions soit universelle, l’autre particulière, ou toutes deux particulières ou indéterminées, ou de telle autre façon qu’on voudra les combiner, la démonstration pourra toujours se faire par les mêmes termes. § 9 Il est donc évident qu’avec deux propositions contingentes, il n’y aura pas ici de syllogisme possible.

CHAPITRE XVIII

Syllogismes à prémisses, l’une absolue et l’autre contingente, dans la seconde figure. — Règle générale : Il y a conclusion contingente, quand l’une des prémisses est absolue universelle négative.

§ 1[198]. Quand l’une des propositions est absolue et l’autre contingente, si c’est l’affirmative qui est absolue et la privative qui est contingente, il n’y aura pas encore de syllogisme, les termes étant d’ailleurs universels ou particuliers ; la démonstration serait la même et par les mêmes termes. Mais si c’est l’affirmative qui est contingente, et la privative qui est absolue, il y aura syllogisme. § 2[199]. Supposons, en effet, que A ne soit à aucun B, mais qu’il puisse être à tout C. En convertissant la proposition privative, B ne sera à aucun A ; mais l’on supposait que A pouvait être à tout C, il y aura donc syllogisme concluant que B ne peut être à aucun C, dans la première figure. § 3[200]. De même encore, quand on mettrait le privatif à C. § 4[201]. Si les propositions sont toutes deux privatives, et que l’une exprime : Ne pas être, et l’autre la possibilité de ne pas être, ces données seules ne fourniront pas de conclusion nécessaire ; mais en convertissant la proposition contingente, il y a syllogisme concluant que B peut n’être à aucun C, comme dans les cas précédents : car ici encore on aura la première figure. § 5[202]. Si les deux propositions sont affirmatives, il n’y aura pas de syllogisme. Termes pour l’affirmation : santé, animal, homme ; et pour la négation : santé, cheval, homme.

§ 6[203]. Il en sera de même pour les syllogismes particuliers. En effet, lorsque l’affirmatif est absolu, soit universel, soit particulier, il n’y a pas de syllogisme. Ceci se démontrerait de la même manière et par les mêmes termes que précédemment. § 7[204]. Quand c’est le privatif qui est absolu, le syllogisme a lieu par la conversion, comme dans les cas antérieurs. § 8[205]. Mais si les deux intervalles sont supposés privatifs, et que l’absolu privatif soit universel, il n’y aura pas de conclusion nécessaire avec les données toutes seules. Mais le contingent étant converti, comme dans les cas précédents, il y aura syllogisme. § 9[206]. Si le privatif est absolu, et qu’il soit particulier, il n’y aura pas de syllogisme, que l’autre proposition soit du reste affirmative ou privative. § 10[207]. Il n’y en aura pas non plus si elles sont toutes deux, ou indéterminées, soit affirmatives soit négatives, ou particulières. La démonstration est la même et par les mêmes termes.

CHAPITRE XIX

Syllogismes à prémisses, l’une nécessaire, l’autre contingente, dans la seconde figure.

§ 1[208]. Quand l’une des propositions est nécessaire et l’autre contingente, si c’est la privative qui est nécessaire, il y aura syllogisme, concluant non pas seulement que la chose peut ne pas être, mais aussi qu’elle n’est pas ; avec l’affirmative nécessaire, il n’y a pas de syllogisme. § 2[209]. Supposons, en effet, que A nécessairement ne soit à aucun B, mais qu’il puisse être à tout C ; en convertissant la proposition privative, B ne sera non plus à aucun A, mais A pouvait être à tout C. On a donc encore un syllogisme de la première figure, concluant que B peut n’être à aucun C. Il est clair en même temps que B n’est à aucun C ; car supposons qu’il y soit : si donc A peut n’être à aucun B, et que B soit à quelque C, A ne peut pas être à quelque C ; mais la supposition était qu’il pouvait être à tout C. § 3[210]. On démontrerait de la même façon, si le privatif s’appliquait à C.

§ 4[211]. Que l’affirmatif maintenant soit nécessaire et l’autre membre privatif et contingent ; que A puisse n’être à aucun B, et qu’il soit nécessairement à tout C, les termes étant ainsi disposés, il n’y aura pas de syllogisme ; car la conséquence est que B nécessairement n’est pas à C. Que, par exemple, A soit blanc, B homme, et C cygne. Blanc est nécessairement à cygne, et il peut n’être à aucun homme ; et homme nécessairement ne convient à aucun cygne. Il est donc clair qu’il n’y a pas de syllogisme du contingent ; car le nécessaire n’était pas le contingent. Il n’y en a pas non plus du nécessaire ; car le nécessaire résultait, ou de deux propositions nécessaires, ou d’une privative nécessaire. Il peut se faire encore, avec ces données, que B soit à C ; car rien n’empêche que C soit sujet de B, et que A puisse être à tout B, et soit nécessairement à C. Si, par exemple, C est éveillé, B animal, et A mouvement ; car nécessairement tout animal éveillé a le mouvement, et cela peut convenir à tout animal ; tout être éveillé est un animal. B est donc clair qu’il n’y a pas non plus de conclusion négative absolue, puisqu’il y a nécessité de l’affirmation absolue avec les termes disposés ainsi. Il n’y a pas non plus de syllogisme des propositions opposées à celles-là ; donc il n’y a ici aucun syllogisme possible. § 5[212]. On ferait la démonstration de la même manière, si l’on supposait l’affirmative placée à l’inverse. § 6[213]. Mais les propositions étant de même forme, si elles sont toutes deux privatives, il y a toujours syllogisme, en convertissant la proposition contingente comme dans les cas précédents. § 7[214]. Car, supposons que A nécessairement ne soit pas à B, et qu’il puisse ne pas être à C ; en convertissant les propositions, B n’est à aucun A, et A peut être à tout C. Voilà donc encore la première figure. § 8[215]. De même, si l’on joint le privatif à C. § 9[216]. Mais si les propositions sont affirmatives, il n’y aura pas de syllogisme. D’abord, évidemment, on n’aura pour conclusion ni : Ne pas être, ni : Nécessairement ne pas être, parce qu’il n’y a point ici de proposition privative, ni absolue, ni nécessaire. On n’en aura pas non plus davantage de : Pouvoir ne pas être ; car, avec cette disposition des termes, B nécessairement ne sera pas à C : par exemple, que A soit blanc, B cygne, et C homme. Il n’y aura pas davantage de syllogisme des énonciations opposées, puisqu’il a été démontré que nécessairement B n’est pas à C ; donc il n’y aura pas du tout de syllogisme.

§ 10[217]. Même règle pour les syllogismes particuliers. En effet, quand le privatif est universel et nécessaire, il y aura toujours syllogisme du contingent et de l’absolu négatif ; on le démontrerait par la conversion. § 11[218]. Quand c’est l’affirmative qui est nécessaire, il n’y aura jamais de syllogisme. Ceci se démontrerait de la même façon que pour les modes universels, et par les mêmes termes. § 12[219]. Il n’y a pas non plus de syllogisme, si les propositions sont toutes deux affirmatives ; et ici la démonstration se ferait encore comme ci-dessus. § 13[220]. Si toutes deux sont privatives, et que l’absolue privative soit universelle et nécessaire, les données initiales ne suffiront pas à fournir une conclusion nécessaire ; mais il y aura syllogisme comme dans les cas précédents, par la conversion de la proposition contingente. § 14 Si toutes deux sont indéterminées ou particulières, il n’y aura pas de syllogisme ; la démonstration est ici la même, et se fait par les mêmes termes.

§ 15[221]. On voit donc, d’après ceci, que, la privative étant universelle et nécessaire, il y a toujours syllogisme, concluant non seulement : Pouvoir ne pas être, mais aussi : N’être pas. Au contraire, avec l’affirmative, il n’y en a jamais. § 16[222]. Il est évident encore que, les termes étant disposés de même dans les propositions nécessaires et dans les absolues, il peut y avoir et ne pas y avoir de syllogisme. § 17[223]. Il est clair enfin que tous ces syllogismes sont incomplets, et qu’on les complète par les figure indiquées.

Syllogismes à deux prémisses contingentes, dans la troisième figure.

CHAPITRE XX

§ 1[224]. Dans la dernière figure, il y aura syllogisme, les deux propositions étant contingentes ou avec l’une des deux seulement. Si donc les deux propositions expriment le contingent, la conclusion aussi sera contingente ; de même encore quand l’une sera contingente et l’autre absolue. Mais, si l’une des deux est nécessaire, et que, de plus, elle soit affirmative, il n’y aura point de conclusion possible, ni nécessaire, ni absolue ; si elle est privative, la conclusion sera négative absolue, comme précédemment. Mais, ici encore, il faut comprendre dans le même sens le contingent des conclusions.

§ 2[225]. Soient d’abord les deux propositions contingentes, que A et B puissent être à tout C. Comme l’affirmative se convertit en particulière, et que B peut être à tout C, et aussi peut être à quelque B ; si donc A peut être à tout C, et C à quelque B, A nécessairement peut être aussi à quelque B. C’est là la première figure. § 3[226]. Si A peut n’être à aucun C, et que B puisse être à tout C, il y a nécessité que A puisse ne pas être à quelque B. C’est encore la première figure au moyen de la conversion. § 4[227]. Si les deux propositions sont privatives, il ne résultera pas de conclusion nécessaire avec les données initiales ; mais il y aura syllogisme comme précédemment par la conversion des propositions. En effet, si A et B peuvent ne pas être à C, en convertissant : Pouvoir ne pas être, on aura de nouveau la première figure par cette conversion. § 5[228]. Si l’un des termes est universel et l’autre particulier, les termes étant disposés de la même façon que pour l’absolu, il y aura et il n’y aura pas de syllogisme. § 6[229]. Ainsi, que A puisse être à tout C, et B à quelque C, on retrouvera la première figure, en convertissant la proposition particulière ; car, si A peut être à tout C, et C à quelque B, A peut être aussi à quelque B. § 7[230]. Il en est de même si l’on met l’universel à B C. § 8[231]. De même encore si A C est privatif et B C affirmatif. En effet, par la conversion, on retrouvera toujours la première figure. § 9[232]. Si les propositions sont toutes deux privatives, l’une universelle, l’autre particulière, avec ces données il n’y aura pas, il est vrai, de syllogisme ; mais il y en aura comme précédemment, si on les convertit. § 10[233]. Si toutes deux sont indéterminées ou particulières, il n’y aura pas de syllogisme, parce qu’il faut nécessairement alors que A soit à tout B, et qu’il ne soit à aucun B. Termes de l’affirmation : animal, homme, blanc ; de la négation : cheval, homme, blanc ; blanc étant le moyen.

CHAPITRE XXI

Syllogismes, à prémisses, l’une absolue, l’autre contingente, dans la troisième figure.

§ 1[234]. Si l’une des propositions est absolue et l’autre contingente, la conclusion sera contingente et non absolue ; et le syllogisme aura lieu, si les termes sont disposés comme dans les exemples antérieurs. § 2[235]. Supposons-les d’abord affirmatifs ; que A soit à tout C, et que B puisse être à tout C ; en convertissant B C, on aura la première figure ; et la conclusion sera que A peut être à quelque B ; car, lorsque dans la première figure, l’une des propositions exprime la contingence, on a vu que la conclusion l’exprime aussi. § 3[236]. De même, si B C est absolue, et A C contingente ; et encore A C étant privative, et B C affirmative, quelle que soit d’ailleurs la proposition qui soit absolue, la conclusion, de l’une ou l’autre façon, sera toujours contingente. En effet, on revient encore ici à la première figure ; et il a été démontré que, dans cette figure, il suffit qu’une proposition exprime le contingent pour que la conclusion soit aussi contingente. § 4[237]. Si le contingent privatif est joint à l’extrême mineur, ou que les deux membres soient privatifs, il n’y aura pas de syllogisme avec les données initiales ; mais il y en aura en les convertissant comme dans les cas précédents.

§ 5[238]. Si l’une des propositions est universelle et l’autre particulière, toutes les deux étant affirmatives, ou bien si l’universelle est privative et la particulière affirmative, les syllogismes se formeront de la même manière ; car tous concluront par la première figure. Donc évidement le syllogisme conclura le contingent et non l’absolu. § 6[239]. Si l’affirmative est universelle et la privative particulière, la démonstration se fera par réduction à l’absurde. Que B, par exemple, soit à tout C, et que A puisse ne pas être à quelque C : par suite, il est nécessaire que A puisse ne pas être à quelque B ; car si A est nécessairement à tout B, et que B soit supposé être à tout C, A sera nécessairement aussi à tout C ; c’est ce qu’on a précédemment démontré ; mais la supposition était que A pouvait ne pas être à quelque C. § 7[240]. Si les propositions sont toutes deux indéterminées ou particulières, il n’y aura pas de syllogisme. La démonstration est la même que dans les modes universels, et par les mêmes termes.

CHAPITRE XXII

Syllogismes à prémisses, l’une nécessaire, l’autre contingente, dans la troisième figure.

§ 1[241]. Si l’une des propositions est nécessaire et l’autre contingente, les termes étant affirmatifs, il y aura toujours syllogisme du contingent. Mais lorsque l’un est affirmatif et l’autre privatif, si c’est l’affirmatif qui est nécessaire, il y aura syllogisme de : Pouvoir ne pas être ; si c’est le privatif, il y aura syllogisme, à la fois de : Pouvoir ne pas être, et de : Ne pas être. Mais il n’y aura pas de syllogisme de : Nécessairement ne pas être, non plus que dans les autres figures. § 2[242]. Supposons d’abord les termes affirmatifs. Qu’ainsi, A soit nécessairement à tout C, et que B puisse être à tout C ; puisque A est nécessairement à tout C, et que C peut être à quelque B, A pourra être aussi à quelque B ; et il ne sera pas absolu, car c’est là ce qu’on obtenait par la première figure. § 3[243]. La démonstration serait la même, si l’on prenait B C nécessaire, et AC contingente. § 4[244]. D’autre part, supposons l’un affirmatif et l’autre privatif, et que l’affirmatif soit nécessaire. Qu’ainsi A puisse n’être à aucun C, mais que B soit nécessairement à tout C ; c’est encore ici la première figure ; et la conclusion sera contingente et non absolue, parce que la proposition privative est contingente. Par conséquent, l’on voit que la conclusion sera contingente aussi : car lorsque dans la première figure les propositions étaient ainsi disposées, la conclusion était contingente. § 5[245]. Si c’est la proposition privative qui est nécessaire, la conclusion sera et : Pouvoir ne pas être à quelqu’un, et : N’être pas. Supposons, par exemple, que A nécessairement ne soit pas à C, et que B puisse être à tout C ; si l’on convertit l’affirmatif B C, on a la première figure, et la proposition privative devient nécessaire ; or, quand les propositions étaient ainsi disposées, on avait dans la conclusion que A pouvait ne pas être, et aussi qu’il n’était pas à quelque C ; donc, il y a nécessité aussi que A ne soit pas à quelque B. § 6[246]. Si le privatif est joint à l’extrême mineur, pourvu qu’il soit contingent, il y aura syllogisme en convertissant la proposition comme auparavant. § 7[247]. Si le privatif est nécessaire, il n’y en aura pas ; car il est alors nécessaire qu’il soit à tout ; et il peut n’être à aucun. Termes pour : Être à tout : sommeil, cheval dormant, homme ; et de : N’être à aucun : sommeil, cheval éveillé, homme.