Premiers Analytiques (page 8)

CHAPITRE XXII (suite)

§ 8[248]. Il en sera de même, si l’un des termes est universel et l’autre particulier, par rapport au moyen ; car si tous les deux sont affirmatifs, il y aura syllogisme de : Pouvoir être, et non pas de : Être. Et de même aussi, quand l’un des deux est privatif et l’autre affirmatif, et que l’affirmatif est nécessaire. Mais si c’est le privatif qui est nécessaire, la conclusion sera de : Ne pas être. Le mode de démonstration serait le même, les termes étant ou n’étant pas universels ; car il faut toujours compléter ces syllogismes par la première figure, de sorte que, dans ceux-là, le résultat est le même que dans les autres. § 9[249]. Si le négatif pris universellement se trouve joint à l’extrême mineur, il y aura syllogisme par la conversion quand le négatif est contingent. § 10[250]. S’il est nécessaire, il n’y en aura pas ; on démontrerait ceci de la même manière, et par les mêmes termes, que pour les cas universels. § 11 On voit donc quand et comment, dans cette figure, il y aura syllogisme, tantôt du contingent, tantôt de l’absolu. § 12 Il est évident aussi que tous ces syllogismes sont incomplets, et que tous sont complétés par la première figure.

CHAPITRE XXIII

Réduction de tous les syllogismes, tant hypothétiques qu’ostensifs, aux trois figures.

§ 1[251]. Que les syllogismes conclus dans ces figures soient complétés par les syllogismes universels de la première et qu’ils y soient tous ramenés, c’est ce qui est évident d’après ce qui a été dit : maintenant nous allons prouver qu’il en est absolument de même de tout syllogisme quelconque, en démontrant que tout syllogisme se forme dans l’une de ces figures.

§ 2[252]. D’abord, il faut nécessairement que toute démonstration et tout syllogisme, démontrent que l’objet existe ou qu’il n’existe pas ; que cet objet est, soit universel, soit particulier ; et qu’ils le démontrent, soit ostensivement, soit par hypothèse ; car la démonstration par l’absurde n’est qu’une partie de la démonstration hypothétique.

§ 3[253]. Occupons-nous d’abord des syllogismes ostensifs ; car ce point une fois prouvé pour ces syllogismes, on le comprendra clairement pour ceux qui concluent par l’absurde, et, en général, pour tous les syllogismes hypothétiques.

§ 4[254]. Lors donc qu’on doit conclure A de B c’est-à-dire que A est ou n’est pas à B il faut nécessairement supposer une chose d’une autre. § 5[255]. Si l’on attribue A à B, on revient précisément au point de départ. § 6[256]. Mais si l’on veut conclure A de C, et que C ne soit attribué à aucun autre terme, ni qu’aucun autre terme ne lui soit attribué, non plus qu’aucun autre à A, il n’y aura pas de syllogisme, attendu qu’il ne résulte rien de nécessaire de ce qu’on suppose une seule chose à une seule autre. Donc, il faut ajouter encore une autre proposition. § 7[257]. Si l’on attribue encore A à un autre objet, ou un autre objet à A, ou un autre objet à C, rien n’empêche, il est vrai, qu’il y ait alors syllogisme ; mais avec ces données seules, il n’y en aura pas encore relativement à B. Quand C est attribué à un autre objet, et cet autre à tel autre, et celui-ci à un autre encore, sans qu’aucun se rapporte à B, il n’y aura pas davantage de syllogisme de A à B. C’est que, avons-nous dit, il n’y a point absolument de syllogisme d’un terme à un autre, à moins qu’on ne prenne quelque terme moyen qui, par attribution, puisse se rapporter aux deux premiers d’une façon quelconque. Le syllogisme, en effet, d’une manière générale, se compose de propositions ; et le syllogisme relatif à telle chose se compose de propositions relatives à telle chose ; et le syllogisme de telle chose, attribuée à telle autre chose, se compose de propositions de telle chose attribuée à telle autre chose. Il est donc impossible qu’il y ait une proposition relative à B, si l’on n’affirme ou si l’on ne nie rien de lui. De même, point de proposition de A à B, si l’on ne pose rien qui leur soit commun, et si l’on ne fait qu’affirmer ou nier de tous deux des choses qui leur sont spéciales. Il faut donc, entre les deux, un terme moyen qui enchaîne les attributions pour qu’il y ait syllogisme de telle chose relativement à telle autre. § 8[258]. Si donc il est nécessaire de prendre quelque terme commun aux deux ; si, de plus, cela ne se peut faire que de trois façons : en attribuant A à C et C à B, ou C aux deux, ou les deux à C ; et ce sont là les trois figures que nous avons dites, il est évident que tout syllogisme doit se former par l’une de ces figures. § 9[259]. Le raisonnement est tout à fait le même, si A est joint à B par plusieurs moyens ; car, quelque nombreux qu’ils soient, la figure reste la même.

§ 10 Il est donc incontestable que les syllogismes ostensifs se forment par les figures antérieurement indiquées. § 11[260]. On va prouver que les syllogismes qui concluent par l’absurde se complètent aussi par elles. En effet, tous les syllogismes qui démontrent par l’absurde concluent le faux par syllogisme ; mais ils démontrent la donnée initiale par hypothèse, en prouvant qu’il y a une absurdité dans la supposition de la contradictoire. En voici un exemple : on prouve que le diamètre est incommensurable, parce que, si on le suppose commensurable, il s’ensuit que le pair est égal à l’impair. On conclut donc par syllogisme que l’impair devrait être égal au pair ; et l’on ne démontre alors que par hypothèse que le diamètre est incommensurable, parce que la contradiction de ceci conduit à une erreur évidente. En effet, raisonner par l’absurde, c’est précisément montrer que quelque impossibilité résulte de l’hypothèse d’abord admise. Mais comme, dans les syllogismes conclus par l’absurde, on démontre l’erreur par un syllogisme ostensif, et que la donnée initiale elle-même se démontre hypothétiquement ; comme, en outre, nous avons dit que les syllogismes ostensifs se forment par nos trois figures, il est évident aussi que les syllogismes par l’absurde se forment par ces figures également. § 12[261]. De même encore pour tous les autres syllogismes hypothétiques, puisque, dans tous, le syllogisme se forme relativement à la proposition ajoutée ; et la donnée initiale est prouvée, soit par assentiment, soit par quelque autre hypothèse. § 13[262]. Mais, si ceci est exact, il faut nécessairement que toute démonstration, tout syllogisme ait lieu par les trois figures dont on a parlé ; et, ceci démontré, il est clair que tout syllogisme se complète par la première figure, et peut se ramener aux syllogismes universels de cette figure.

CHAPITRE XXIV

Règles générales des termes du Syllogisme. — Rapports de la conclusion aux prémisses.

§ 1[263]. Il faut, de plus, dans tout syllogisme, que l’un des termes soit affirmatif, et qu’il y ait de l’universel. Sans universel, en effet, ou il n’y aura pas de syllogisme, du moins il n’y en aura pas relativement à la question. Ou bien il y aura pétition de principe. Ainsi, qu’on ait à démontrer que la musique est un plaisir honnête, si l’on établit seulement que le plaisir est honnête, sans dire : Tout plaisir, il n’y aura pas de syllogisme. D’autre part, si l’on dit qu’un certain plaisir est honnête, et que ce soit un autre plaisir que celui de la musique, le raisonnement ne se rapporte plus à l’objet en question. Enfin, si l’on dit que c’est le plaisir même de la musique, on fait une pétition de principe. Ceci est encore plus évident par les figures géométriques. Par exemple, soit à démontrer que les côtés de l’isocèle appuyés à la base sont égaux ; soient les lignes A, B, conduites au centre ; si l’on fait l’angle A C égal à B D, sans avoir posé que les angles des demi-circonférences sont égaux ; si, de plus, on prend l’angle C égal à D, sans avoir ajouté que tous les angles d’une section sont égaux ; et si enfin on admet que E, F, sont des angles égaux, parce qu’ils sont de part et d’autre les restes d’angles égaux diminués de quantités égales, on fera une pétition de principe, à moins qu’on ne pose d’abord que les restes sont égaux quand on ôte une quantité égale à des quantités égales. Il est donc évident que, dans tout syllogisme, il faut de l’universel. § 2[264]. On sait, en outre, que l’universel est conclu quand tous les termes sont universels ; et le particulier, avec des termes de l’une et l’autre espèce. Si donc la conclusion est universelle, il faut aussi que les termes soient universels ; mais, les termes étant universels, il peut se faire que la conclusion ne le soit pas. § 3[265]. Il est clair encore que, dans tout syllogisme, il faut que les deux propositions, ou au moins l’une des deux, soit semblable à la conclusion. Je veux dire que, non seulement elle doit être pareille, en tant qu’affirmative ou privative, mais aussi en tant que nécessaire, ou absolue, ou contingente. Ici, du reste, il faudrait examiner encore les autres modes d’attribution.

§ 4[266]. On voit donc, en général, quels sont les cas où il y aura, et il n’y aura pas de syllogisme : ceux où il est possible et ceux où il est complet ; l’on voit enfin que, quand il y a syllogisme, il faut nécessairement que les termes aient l’une des dispositions que l’on a indiquées.

CHAPITRE XXV

Du nombre des termes, des propositions, et des conclusions, dans les Syllogismes.

§ 1[267]. Il est évident aussi que toute démonstration se fait par trois termes, et pas plus ; § 2[268]. ce qui n’empêche pas qu’une même conclusion ne puisse s’obtenir par des termes différents, et que E, par exemple, puisse être démontré par A B, et par C D, ou par A B, et A C, et B C ; car il peut se faire qu’il y ait plusieurs moyens pour les mêmes conclusions ; mais, dans ce cas, il y a, non plus un syllogisme unique, mais bien plusieurs syllogismes. § 3[269]. De même encore, si chacune des deux propositions A, B, est démontrée par syllogisme : par exemple A par D E, et B par F H ; ou encore que l’une soit démontrée par induction, l’autre par syllogisme. Mais, même de cette façon, il y a plusieurs syllogismes ; car il y a aussi plusieurs conclusions, qui sont A, B et C. § 4[270]. S’il n’y a qu’un seul syllogisme et non plusieurs, il se peut encore que la même conclusion s’obtienne par plus de trois termes. § 5[271]. Mais, pour démontrer C par A B, il est impossible qu’il y ait plus de trois termes. Soit E, par exemple, conclu de A B C D. Il y a donc nécessité que l’un de ces termes soit mis en rapport avec l’autre, l’un étant pris comme tout, l’autre comme partie ; car on a démontré précédemment que, quand il y a syllogisme, il faut nécessairement que certains termes soient dans cette relation. Que A soit donc ainsi par rapport à B ; il y a dès lors une conclusion tirée de ces termes, et elle est soit E, soit l’un des deux termes ou D, soit tout autre terme différent de ceux-là. Si c’est E, le syllogisme sera conclu des seuls termes A B. Si C D sont tels entre eux que l’un soit pris comme tout, et l’autre comme partie, on en tirera quelque conclusion ; et cette conclusion sera alors ou E, ou l’un des deux termes A B, ou tel autre terme différent d’eux. Si la conclusion est, soit E, soit l’un des deux termes A B, ou il y aura plusieurs syllogismes ; ou bien, comme on l’a supposé plus haut, la même conclusion se tirera de plus de trois termes ; mais si c’est un terme différent de ceux-là, il y aura plusieurs syllogismes et sans liaison entre eux. Si C n’est pas à D dans une relation telle qu’ils puissent faire un syllogisme, ces données seront inutiles, à moins qu’on ne les ait prises pour en tirer une induction, ou pour dissimuler les intentions, ou pour tel autre motif analogue. Mais si E n’est pas la conclusion tirée de A B, et qu’il y en ait une autre, et que de C D on conclue l’un de ces deux termes ou quelque autre terme différent, il y a plusieurs syllogismes qui ne se rapportent pas au sujet en question ; car on avait supposé que la conclusion serait E. Si l’on ne tire aucune conclusion de C D, on les aura pris sans aucune utilité ; et il n’y a point alors de syllogisme relatif à la proposition primitive. Donc, il est bien évident que toute démonstration et tout syllogisme se font par trois termes seulement.

§ 6[272]. De cela il résulte clairement que le syllogisme a lieu par deux propositions et pas plus ; car les trois termes forment deux propositions, à moins qu’on n’y en ajoute quelque autre, comme on l’a dit antérieurement, pour compléter les syllogismes. § 7[273]. Il est donc évident que, pour un raisonnement syllogistique où les propositions qui produisent la conclusion principale ne sont pas paires, et il y a parfois nécessité que les propositions soient tirées de conclusions antécédentes, ce raisonnement, ou n’est pas syllogistique, ou bien l’on a demandé pour sa thèse plus qu’on n’avait besoin. § 8[274]. Mais les syllogismes n’étant considérés que dans leurs propositions essentielles, tout syllogisme se forme de propositions paires et de termes impairs. Les termes sont toujours un de plus que les propositions ; les conclusions sont toujours la moitié des propositions. § 9[275]. Si l’on conclut, au moyen de prosyllogismes, ou par plusieurs moyens qui se tiennent ; par exemple, A B par C et par D, le nombre des termes dépassera toujours de un celui des propositions. En effet, ou le terme ajouté est en dehors des extrêmes, ou il est intermédiaire ; et, de toute façon, les intervalles seront un de moins que les termes. Les propositions seront toujours en même nombre que les intervalles ; cependant elles ne seront pas toujours paires, ni les termes toujours impairs ; il y aura alternative : quand les propositions sont paires, les termes sont impairs ; quand les termes sont pairs, les propositions sont impaires. En effet, avec chaque terme ajouté, on ajoute une proposition, à quelque place qu’on pose ce nouveau terme ; et, puisque, les propositions étant paires, les termes sont impairs, il est évident qu’ils doivent changer de rôle, quand on leur ajoute la même quantité. Du reste, les conclusions n’auront plus le même rapport ni avec les termes, ni avec les propositions. En ajoutant un terme, on ajoute des conclusions qui sont une de moins que les termes antérieurs : car ce n’est que pour le dernier seulement qu’il n’y aura point de conclusion ; mais il y en a pour tous les autres. Par exemple, si l’on ajoute D à ABC, l’on ajoute en même temps deux conclusions, l’une relative à A, l’autre relative à B ; et de même pour tous les autres qu’on ajouterait. Si l’on ajoute le terme intermédiairement, c’est encore le même rapport : car ce n’est que relativement à un seul terme qu’il ne fera pas de syllogisme ; et le nombre des conclusions sera beaucoup plus grand que celui des termes et des propositions.

CHAPITRE XXVI

Des conclusions diverses dans chaque figure selon qu’elles sont faciles ou difficiles à établir ou à réfuter. — L’universelle affirmative est la plus difficile à établir, et la plus facile à réfuter.

§ 1[276]. Puisque nous savons de quels éléments se forment les syllogismes, quelles sont les conclusions obtenues dans chaque figure, et de combien de manières on peut les obtenir, nous comprendrons clairement aussi quelle conclusion est facile et quelle conclusion est difficile à prouver. Celle qui s’obtient dans plus de figures et dans plus de cas, sera facile ; celle, au contraire, qui s’obtient dans moins de figures et dans moins de cas, sera prouvée plus difficilement. § 2[277]. L’affirmatif universel ne se démontre que par la première figure, et d’une seule façon dans cette figure ; le privatif se démontre par la première et par la moyenne figure : dans la première, d’une seule façon, et de deux, dans la seconde ; l’affirmatif particulier, par la première et par la dernière : d’une seule façon dans la première, et de trois dans la dernière ; le privatif particulier se démontre par toutes les figures, mais une seule fois dans la première, deux fois dans la seconde, et trois fois dans la dernière.

§ 3[278]. Il est donc évident que l’universel affirmatif est le plus difficile à établir, le plus facile à réfuter ; et, d’une manière générale, les propositions universelles sont bien plus aisées à détruire que les particulières. En effet, les propositions de ce genre sont réfutées par la négative universelle et par la négative particulière, dont l’une, la particulière négative, se démontre par toutes les figures, et dont l’autre, l’universelle négative, se démontre dans deux. Même observation pour les universelles négatives : la proposition initiale est réfutée à la fois, et par l’affirmative universelle, et par l’affirmative particulière, c’est-à-dire qu’elles le sont dans deux figures. Pour les particulières, au contraire, il n’y a qu’une seule manière de les réfuter, par l’universelle affirmative ou négative. Mais aussi les particulières sont bien plus aisées à établir, parce qu’elles sont obtenues dans bien plus de figures, et de bien plus de manières. § 4[279]. Il ne faut pas non plus oublier que l’on peut réfuter l’un par l’autre, l’universel par le particulier, et le particulier par l’universel ; mais l’on ne peut établir l’universel par le particulier, tandis que l’on peut établir celui-ci par le premier. § 5 Il n’est pas moins clair que renverser une proposition est toujours plus facile que l’établir.

§ 6[280]. Tout ce qui précède a dû nous apprendre comment se produit tout syllogisme, par combien de termes et de propositions il se forme, dans quel rapport les propositions sont les unes avec les autres, quelles sont, de plus, les conclusions obtenues dans chaque figure, quelles sont celles qui se démontrent dans plus de figures, et enfin celles qui se démontrent dans moins de figures.

CHAPITRE XXVII

Règles générales pour la découverte du Moyen. — Des Conséquents et des Antécédents : de leurs rapports.

§ 1[281]. Quels sont les moyens de toujours trouver au besoin les syllogismes relatifs à la question posée ; quel est le chemin qui nous doit mener à la connaissance des principes spéciaux de chaque question : voilà ce qu’il nous faut dire maintenant. C’est qu’en effet il ne doit peut-être pas nous suffire d’étudier la formation des syllogismes ; il faut encore posséder la faculté d’en faire.

§ 2[282]. Parmi toutes les choses, il y en a qui ne peuvent jamais être attribuées à d’autres avec vérité, d’une manière universelle ; par exemple, Cléon, Callias, et tout ce qui est individuel et perceptible aux sens. C’est à celles-là, au contraire, que les autres peuvent être attribuées : ainsi les deux êtres que nous venons de citer sont l’un et l’autre, homme et animal. Certaines choses sont elles-mêmes attribuées à d’autres, sans que d’autres puissent cependant leur être antérieurement attribuées. D’autres, enfin, peuvent servir d’attributs à d’autre et recevoir elles-mêmes des attributs : ainsi, homme peut être l’attribut de Callias ; et il reçoit lui-même l’attribut : animal. § 3[283]. Il est donc évident que certaines choses, par leur nature même, ne peuvent être attribuées à aucune autre ; et c’est le cas de la plupart des choses qui tombent sous nos sens, de ne pouvoir jamais être attributs ; si ce n’est improprement : ainsi nous pouvons dire parfois que cette personne blanche est Socrate, et que ce qui approche est Callias. Nous montrerons plus loin que, même en remontant dans les termes supérieurs, il y a une limite où l’on doit s’arrêter : mais ici, contentons-nous d’avoir posé ce principe. § 4[284]. On ne peut donc, pour ces choses supérieures, démontrer que quelque autre chose leur soit attribuée, si ce n’est par pure supposition ; ce sont celles-là, au contraire, qui le sont aux autres. Les individus ne sont jamais attribués aux autres choses, mais les autres choses leur sont attribuées. Quant aux termes intermédiaires, il est clair qu’ils peuvent être employés de deux façons ; car ils servent d’attributs aux autres choses, et reçoivent les autres choses comme attributs. Du reste, c’est presque uniquement sur les termes de ce genre que portent les discussions et les recherches.

§ 5[285]. Ainsi donc il faut prendre les propositions relatives à chaque objet, en supposant d’abord cet objet lui-même, ainsi que ses définitions et tout ce qui lui est propre ; ensuite tout ce qui est conséquent à cet objet ; puis, tout ce dont il est lui-même le conséquent ; et enfin tout ce qui ne peut pas lui appartenir. Quant aux choses auxquelles l’objet lui-même ne peut appartenir, il est inutile de distinguer, puisque le privatif se convertit. § 6[286]. Il faut bien remarquer encore parmi les conséquents ceux qui se rapportent à l’essence même de la chose, et ceux qui sont attribués, soit comme propres, soit comme accidents ; et, parmi ces attributs, quels sont ceux qui ne sont que supposés et ceux qui sont réels ; car, plus on connaîtra d’attributs, plus on trouvera vite la conclusion ; et, plus ils seront vrais, plus la démonstration sera parfaite. § 7[287]. Il ne faut pas choisir, du reste, les conséquents d’une partie de la chose, mais les conséquents de la chose tout entière. Ainsi, il faut prendre, non pas le conséquent applicable en particulier à tel homme, mais le conséquent applicable à tout homme ; car le syllogisme ne se forme que par les propositions universelles. Quand, donc, la proposition est indéterminée, on ne sait si elle est universelle ; déterminée, au contraire, on le voit sans peine. § 8[288]. On doit aussi distinguer les choses dont cette chose est universellement le conséquent, par les mêmes motifs que je viens de dire. § 9[289]. Quant au conséquent lui-même, il ne doit pas être pris dans son universalité ; par exemple : homme n’a pas pour conséquent tout animal ; musique n’a pas pour conséquent toute science ; il doit seulement être pris d’une manière absolue comme dans les propositions ordinaires ; car cette addition est inutile, et de plus impossible ; par exemple : tout homme est tout animal ; ou, la justice est toute vertu. C’est la chose dont une autre est le conséquent qui peut recevoir la marque d’universalité. § 10[290]. Lorsque le sujet est contenu dans un autre terme dont il faut prendre les conséquents, on ne doit pas chercher dans les conséquents de l’attribut ceux qui suivent ou ne suivent pas l’universel, parce qu’on les prend déjà dans les conséquents du sujet ; en effet, tout ce qui est conséquent de animal l’est aussi de l’homme.

La règle est la même pour tout ce qui doit être nié de l’attribut. Mais il faut prendre avec soin tout ce qui est propre à la chose ; car il y a certaines propriétés qui appartiennent à l’espèce, à l’exclusion du genre ; et, en effet, il y a nécessité que certaines propriétés soient spéciales dans différentes espèces. § 11[291]. Il ne faut pas non plus prendre pour antécédents de l’universel les choses qui ont pour conséquent le terme renfermé dans l’universel ; par exemple, il ne faut pas prendre comme antécédents de animal les choses dont homme est le conséquent ; car, nécessairement si animal suit homme, il doit également suivre tout ce que suit homme ; mais ceci fait plus spécialement partie de la recherche des antécédents de homme. § 12[292]. Il faut choisir aussi les conséquents et les antécédents les plus habituels ; car pour les conclusions qui expriment le plus habituel, le syllogisme se forme aussi de propositions exprimant le plus habituel, soit que toutes, ou seulement quelques unes, soient de ce genre. La conclusion ; dans chaque syllogisme, est pareille aux principes. § 13[293]. Enfin, il ne faut pas prendre les conséquents de tous les termes ; car ceux-là ne donneront pas de syllogisme : quelle en est la raison, c’est ce que la suite va faire voir clairement.

CHAPITRE XXVIII

Règles de la conclusion universelle affirmative, de la particulière de même forme. — Règles de la conclusion universelle négative, de la particulière de même forme. — Exemples à l’appui.

§ 1[294]. Quand on veut affirmer une chose d’une autre tout entière, il faut considérer les sujets de la chose affirmée dont cette chose est dite, et tous les conséquents de l’objet auquel elle doit être attribuée ; car, si l’un d’eux est identique, il y aura nécessité que la première de ces choses soit à l’autre. § 2[295]. Si l’on veut prouver, non une affirmation universelle, mais seulement une affirmation particulière, il faut regarder aux antécédents des deux choses ; car, si l’un de ces antécédents est identique, il faut nécessairement que la chose soit à une partie de l’autre. § 3[296]. Quand on veut établir une négation universelle, pour ce qui concerne le terme auquel la chose doit ne pas être, il faut regarder aux conséquents ; et, pour ce qui concerne le terme qui doit ne pas y être, il faut regarder aux choses qui ne peuvent lui être attribuées ; ou, à l’inverse, pour le terme auquel la chose doit ne pas appartenir, il faut regarder aux choses qui ne peuvent lui être attribuées ; et, pour le terme qui ne peut appartenir, il faut regarder aux conséquents. Et, en effet, quel que soit celui de ces termes qui soit identique, la chose doit universellement n’être pas à l’autre ; car le syllogisme se forme, tantôt par la première figure, tantôt par la moyenne. § 4[297]. Enfin, pour établir une négation particulière, en ce qui concerne le terme auquel la chose doit ne pas être, il faut regarder aux antécédents qu’il suit ; et pour le terme qui doit ne pas être à la chose, il faut regarder à celles qui ne peuvent lui appartenir ; car, si l’un de ces termes est identique, il y a nécessité que la conclusion soit négative particulière. § 5[298]. Voici, du reste, une exposition qui rendra, sans doute, plus clair ce qu’on vient de dire. Soit, par exemple, les conséquents de A représentés par B, et les choses dont il est lui-même le conséquent représentés par C, et celles qui ne peuvent lui appartenir par D. D’autre part, que les choses qui sont à E soient représentées par F ; celles dont E est le conséquent représentées par G, et enfin celles qui ne peuvent lui appartenir, représentées par H. § 6[299]. Si, donc, quelqu’un des C est identique à un des F, il est nécessaire que A soit à tout E, parce que F est à tout C et A à tout C ; donc A est à tout E. § 7[300]. Si C et G sont identiques, il est nécessaire que A soit à quelque E : A est, en effet, conséquent de tout C, et E de tout G. § 8[301]. Si F et D sont identiques, A ne sera à aucun E, dès lors le prosyllogisme ; en effet, le privatif pouvant se convertir, si F est identique à D, A ne sera à aucun F, et F sera à tout E. § 9[302]. Si B et H sont identiques, A ne sera encore à aucun E : car B sera à tout A et ne sera à aucun E ; or B était identique à H, et H n’était à aucun E. § 10[303]. Si D et G sont identiques, A ne sera pas à quelque E ; car A ne sera pas à G, puisqu’il n’est pas non plus à D ; mais G est subordonné à E ; donc A ne sera pas à quelque E. § 11[304]. Si G et B sont identiques, le syllogisme sera retourné ; car G sera à tout A, puisque B est à A ; et E sera à B, car B est supposé identique à G. Mais il n’est pas nécessaire que A soit à tout E, il est seulement nécessaire qu’il soit à quelque E, parce que l’attribution universelle se convertit en attribution particulière. § 12[305]. Il est donc clair qu’il faut, dans chaque question, regarder pour les deux termes aux circonstances qu’on vient de dire, puisque c’est par elles que se forment tous les syllogismes.

§ 13[306]. On doit aussi, parmi les conséquents et les antécédents de chaque chose, considérer surtout les premiers et les plus universels, Ainsi, par exemple, pour E, il faut plutôt regarder à K F, qu’à F tout seul, et pour A, plus à KC qu’à C tout seul ; car si A est à K F, il est aussi à F et à E ; et s’il n’est pas le conséquent de K F, il peut l’être toutefois de F. On doit appliquer un examen analogue aux termes dont la chose en question est elle-même le conséquent ; car si elle est le conséquent des premiers, elle l’est aussi des termes subordonnés à ceux-là ; et, sans suivre les premiers termes, elle peut encore suivre ceux qui leur sont subordonnés. § 14[307]. On voit donc clairement que tout l’examen se réduit à trois termes et à deux propositions. § 15[308]. On voit aussi que tous les syllogismes se forment par les figures indiquées plus haut ; car on démontre que A est tout à E quand on suppose un des C et un des F identiques ; C F sera le moyen, et les extrêmes seront A et E ; c’est donc la première figure. L’on démontre la particulière affirmative en supposant C et G identiques, et c’est la dernière figure : car G est moyen. On démontre l’universelle négative, si D et F sont identiques, et c’est à la fois la première figure et la moyenne : la première, parce que A n’est à aucun F, la privative se convertissant ; et que E est à tout F : la moyenne, parce que D n’est à aucun A et est à tout E. On démontre la particulière négative quand D et G sont identiques ; mais c’est la dernière figure, car A n’est à aucun G, et E est à tout G. Il est donc évident que tous ces syllogismes ont lieu par les figures énoncées précédemment. § 16[309]. On voit, en outre, qu’il ne faut pas prendre des conséquents applicables à tous les termes, parce qu’on n’obtient point ainsi de syllogisme ; car on a déjà démontré qu’on ne pourrait point conclure affirmativement avec des conséquents tout seuls. L’on ne peut, non plus, conclure négativement par les conséquents des deux termes ; car il faut que l’un soit affirmatif et l’autre négatif. § 17[310]. Il est donc clair encore que toutes les recherches, autres que celles-là dans le choix des termes, sont inutiles pour faire des syllogismes ; par exemple : si les conséquents sont identiques pour l’un et l’autre terme ; ou bien si les choses dont A est conséquent sont identiques à celles qui ne s’appliquent pas à E ; ou bien, enfin, s’il y a identité pour les choses qui ne peuvent convenir à aucun des deux : car, dans tous ces cas, il ne se forme pas de syllogisme. En effet, si les conséquents, par exemple B et F sont identiques, on obtient la figure moyenne avec les deux propositions attributives. S’il y a identité entre telles dont A est le conséquent et celles qui ne peuvent être à E, par exemple G et H, c’est la première figure, avec la proposition de l’extrême mineure privative. S’il y a identité entre les choses qui ne conviennent ni à l’un ni à l’autre terme, comme D et H, les deux propositions seront privatives, soit dans la première figure, soit dans la figure moyenne : et, de cette façon, il n’y a pas non plus de syllogisme.

§ 18[311]. On peut remarquer encore que, dans cette recherche, il faut prendre les termes identiques et non pas les termes différents ou contraires ; d’abord, parce que cette recherche s’applique au moyen, et qu’on doit prendre le moyen, non pas différent, mais identique. § 19[312]. En second lieu, dans les cas où le syllogisme peut se former, en prenant, soit le contraire, soit les termes qui ne peuvent servir à la fois d’attribut au même terme, on les ramènera tous aux cas précédents. § 20[313]. Par exemple : si B et F sont contraires, ou s’ils ne peuvent être attribués à un même objet, avec des données de ce genre, il y aura syllogisme concluant que A ne peut être à aucun E. Mais cette conclusion se tire, non pas des données initiales, mais bien par le procédé antérieurement indiqué ; ainsi B étant à tout A et n’étant à aucun E, il est nécessaire que B soit identique à quelque H. § 21[314]. De même encore, si B et G ne peuvent être attribués au même objet, on conclura que A n’est point à quelque E ; car, de cette façon encore, on aura la figure moyenne, parce que B étant à tout A et n’étant à aucun G, il faut nécessairement que B soit identique à quelque H ; et, de fait, il n’y a aucune différence à dire que B et G ne sont point au même objet, ou de dire que B est identique à quelque H, puisque, par H, on avait compris toutes les choses qui ne peuvent être à E.

§ 22[315]. Enfin, on peut voir que, de ces dernières recherches, on ne peut tirer aucun syllogisme ; car si B et F sont contraires, il faut que B soit identique à quelque H pour que ces deux termes puissent former un syllogisme ; mais, en prenant ainsi les contraires, il arrive qu’on fasse fausse route, parce qu’on omet parfois l’identité de B et de H.

CHAPITRE XXIX

Recherche du Moyen dans les Syllogismes par réduction à l’absurde, dans les Syllogismes hypothétiques et dans les Syllogismes formés de propositions modales. — Règles des quatre espèces de propositions.

§ 1[316]. Les règles des syllogismes ostensifs s’appliquent aussi aux syllogismes qui concluent par l’absurde : car ceux-ci se forment également par les conséquents et les antécédents des deux termes. De part et d’autre, c’est la même recherche, puisque ce qui est démontré ostensivement peut aussi l’être par l’absurde et avec les mêmes termes ; et réciproquement, ce qui est démontré par l’absurde, peut se démontrer ostensivement. § 2[317]. Soit, par exemple : A n’est à aucun E ; supposons alors qu’il soit à quelque E. Puisque R est à tout A et A à quelque E, B sera aussi à quelque E ; mais on supposait qu’il n’était à aucun. On prouve encore ainsi que A est à quelque E : car si A n’est à aucun E, et que E soit à tout G, A ne sera à aucun G ; mais on supposait qu’il était à tout G. Même observation pour les autres cas ; car, dans tous, la démonstration par l’absurde se tire toujours des conséquents et des antécédents des deux termes. § 3[318]. On peut dire encore que, pour chaque espèce de conclusion, la recherche est la même, soit qu’on veuille démontrer ostensivement, soit qu’on veuille réduire à l’absurde, puisque les deux démonstrations se font avec les mêmes termes. Ainsi, par exemple, soit démontré que A n’est à aucun E, parce qu’il en résulte que B est à quelque E, ce qui est impossible. Si l’on suppose que B n’est à aucun E, et qu’il est à tout A, il est clair que A ne sera à aucun E : d’autre part, si l’on a conclu ostensivement que A n’est à aucun E, on démontrera, par l’absurde, qu’il n’est à aucun, après avoir supposé qu’il était à quelque E. Le raisonnement est le même pour tous les autres cas ; dans tous, il faut toujours supposer un terme commun, différent des termes donnés, et auquel se rapporte le syllogisme qui conclut l’erreur, de telle sorte que, cette proposition étant convertie, et l’autre restant identique, le syllogisme devient ostensif avec les mêmes termes. § 4[319]. C’est que, entre le syllogisme ostensif et celui qui conclut par l’absurde, la seule différence consiste en ce que, dans l’ostensif, les deux propositions sont supposées vraies, et que, dans l’autre, l’une d’elles est fausse.

§ 5[320]. Ceci, du reste, sera plus clair, par la suite, quand nous traiterons du syllogisme par l’absurde. Ici contentons-nous de savoir qu’il faut s’attacher également à ces considérations, soit qu’on veuille faire un syllogisme ostensif, soit qu’on veuille conclure par l’absurde. § 6[321]. Dans les autres syllogismes hypothétiques, soit qu’ils se fassent par subsumption ou par assumption, il faudra regarder, non pas aux sujets primitifs, mais aux sujets assumés, et le mode de recherche sera encore le même. § 7[322]. Il faut, de plus, considérer combien il y a d’espèces de syllogismes hypothétiques, et les distinguer entre eux.