L'infini mathématique et l'infini divin
L'infini en acte n'appartient qu'à Dieu.
Infinitum mathematicum et divinum
L'infini en puissance et en acte
Nous distinguons soigneusement l'infini mathématique (une suite de nombres qui ne s'arrête jamais) de l'infini divin, qui est la perfection absolue de Dieu. Pour Aristote, repris par saint Thomas, il n'existe dans la nature qu'un infini « en puissance » : on peut toujours ajouter un nombre, mais la totalité n'est jamais achevée. Seul Dieu possède l'infini « en acte », c'est-à-dire une perfection sans aucune limite. Saint Thomas d'Aquin traite de cette infinité divine dans la question 7 de la Prima Pars de la Somme théologique, où il démontre que l'être divin, n'étant limité par aucune forme réceptrice, est seul véritablement infini en acte.
Augustin et la Vérité éternelle
Saint Augustin enseigne que Dieu connaît tous les nombres d'un seul regard éternel, car sa science infinie embrasse ce que notre esprit ne peut que parcourir indéfiniment. Dans le De Libero Arbitrio, Augustin va plus loin encore : il part du constat que les vérités mathématiques sont immuables, nécessaires et accessibles à tout esprit rationnel, pour en déduire l'existence d'une Vérité éternelle supérieure à l'esprit humain, qu'il identifie à Dieu lui-même. Les nombres deviennent ainsi un chemin vers la contemplation divine.
De Platon à Thomas d'Aquin
Déjà Platon, maître d'Aristote, évoquait l'infini dans le Timée à propos de la formation du monde : le Démiurge impose des formes et des proportions à une matière illimitée et informe. Cette dialectique du fini et de l'infini traversera toute la pensée médiévale. Boèce, pour sa part, reconnaît au nombre un caractère éternel qu'il désigne par le terme de sempiternitas : le nombre, immuable et incorporel, participe de l'éternité divine. Ainsi, de Platon à Thomas d'Aquin, la réflexion sur l'infini mathématique conduit inlassablement la raison vers la contemplation de l'Infini divin.
Saint Augustin enseigne que Dieu connaît tous les nombres d'un seul regard éternel, car sa science infinie embrasse ce que notre esprit ne peut que parcourir indéfiniment.
Testez-vous : 10 questions
1. Comment les médiévaux, à la suite d’Aristote, qualifient-ils l’infini de la suite des nombres ?
- Infini en puissance
- Infini en acte
- Infini créé
- Infini absolu
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Réponse : Infini en puissance
À la suite d’Aristote, les médiévaux qualifient l’infini de la suite des nombres d’« infini en puissance » (potentiel) : on peut toujours ajouter 1, mais la totalité n’est jamais achevée. Seul Dieu possède l’infini en acte, c’est-à-dire une perfection réellement infinie et complète.
2. Selon notre théologie, qui seul possède l’infini « en acte », c’est-à-dire une perfection sans aucune limite ?
- Les anges
- L’âme humaine
- Dieu seul
- L’univers
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Réponse : Dieu seul
Selon la théologie catholique, Dieu seul possède l’infini en acte, c’est-à-dire une perfection absolue sans aucune limite. Saint Thomas d’Aquin (Somme théologique, I, q.7) démontre que les créatures ne peuvent être infinies en acte car elles sont limitées par leur forme.
3. Quel Père de l’Église enseigne que Dieu connaît tous les nombres d’un seul regard éternel, embrassant l’infini par sa science ?
- Saint Augustin
- Saint Jérôme
- Saint Grégoire
- Saint Ambroise
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Réponse : Saint Augustin
Saint Augustin, dans la Cité de Dieu (XII, 18), enseigne que Dieu connaît tous les nombres d’un seul regard éternel, embrassant l’infini par sa science. La science divine n’est pas limitée par l’infinité des nombres : Dieu les comprend tous simultanément dans son éternité.
4. Saint Thomas d’Aquin traite de l’infini divin dans la Somme théologique. À quelle question de la Prima Pars consacre-t-il ce sujet ?
- Question 1
- Question 7
- Question 25
- Question 44
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Réponse : Question 7
Saint Thomas d’Aquin traite de l’infinité de Dieu dans la question 7 de la Prima Pars de la Somme théologique. Il y démontre que Dieu seul est infini en acte, car son être n’est limité par aucune forme réceptrice, contrairement aux créatures.
5. Pour nous, pourquoi la suite des nombres naturels ne peut-elle constituer un infini « en acte » ?
- Elle reste inachevée
- Elle est trop grande
- Elle commence par un
- Elle contient du pair
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Réponse : Elle reste inachevée
La suite des nombres naturels ne constitue pas un infini en acte car elle n’est jamais achevée : on peut toujours ajouter un nombre de plus, mais on n’atteint jamais la totalité. C’est un infini en puissance (potentiel). Pour saint Thomas, seul Dieu possède l’infinité en acte.
6. Quel philosophe grec, maître d’Aristote, évoquait déjà l’infini dans le « Timée » à propos de la formation du monde ?
- Thalès
- Héraclite
- Platon
- Démocrite
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Réponse : Platon
Platon, maître d’Aristote, évoque l’infini dans le Timée à propos de la formation du monde. Le Démiurge impose des limites (formes, proportions) à la matière illimitée et informe. Cette dialectique du fini et de l’infini influença profondément la pensée médiévale sur l’infini divin.
7. Selon Boèce, le nombre est immuable et incorporel. Quel terme latin désigne ce caractère éternel ?
- Sempiternitas
- Temporalitas
- Mortalitas
- Materialitas
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Réponse : Sempiternitas
Boèce utilise « sempiternitas » pour désigner le caractère éternel du nombre, immuable et incorporel, participant de l’éternité divine.
8. Saint Augustin, dans le « De Libero Arbitrio », utilise la vérité immuable des nombres pour prouver l’existence de quoi ?
- D’une vérité éternelle
- De la matière sensible
- Du libre arbitre humain
- Du temps qui s’écoule
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Réponse : D’une vérité éternelle
Dans le De Libero Arbitrio (II, 8-12), saint Augustin part du constat que les vérités mathématiques sont immuables, nécessaires et accessibles à tout esprit. Il en déduit l’existence d’une Vérité éternelle supérieure à l’esprit humain, qu’il identifie à Dieu.
9. Saint Augustin affirmait que Dieu connaît tous les nombres, y compris les infinis.
- Vrai
- Faux
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Réponse : Vrai
Vrai. Saint Augustin affirme dans la Cité de Dieu (XII, 18) que Dieu, dont la science est infinie, connaît tous les nombres sans exception, y compris les nombres infinis. L’infinité des nombres n’est pas un obstacle pour l’intelligence divine, qui les embrasse tous simultanément.
10. Pour saint Thomas d’Aquin, seul ____ est infini en acte.
- Dieu
- le nombre
- le ciel
- le temps
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Réponse : Dieu
Pour saint Thomas d’Aquin (Somme théologique, I, q.7, a.2), seul Dieu est infini en acte, car son être n’est limité par aucune forme ou matière. Toute créature est finie car elle reçoit l’être dans une nature déterminée. L’infini en acte est un attribut exclusivement divin.
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