La perfection du nombre 28

Chapitre 9 : Les rapports numériques · cours « Arithmétique » · 5 questions

28 = 1+2+4+7+14 : le deuxième nombre parfait.

Boèce

Numerus Perfectus

Un nombre parfait

Le nombre 28 occupe une place singulière dans la tradition arithmétique médiévale : il est un nombre parfait. Un nombre parfait est un nombre égal à la somme de ses diviseurs propres. Ainsi, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Cette propriété fascinait les penseurs médiévaux, qui y voyaient un reflet de l'harmonie divine.

Abondants et déficients

Les nombres parfaits sont extrêmement rares. Après 6 et 28, il faut attendre 496 puis 8128 pour en trouver d'autres. À l'opposé, un nombre abondant est un nombre dont la somme des diviseurs propres dépasse le nombre lui-même : par exemple, 12 (1+2+3+4+6 = 16 > 12). Un nombre déficient est un nombre dont la somme des diviseurs est inférieure au nombre.

Les nombres parfaits et les rapports musicaux révèlent l'harmonie cachée de la Création.

Testez-vous : 5 questions

1. Pourquoi le nombre 28 est-il considéré comme parfait ?

  • Il égale 1+2+4+7+14
  • Parce qu’il est premier
  • Parce qu’il vaut 4×7
  • Parce qu’il suit la lune
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Réponse : Il égale 1+2+4+7+14

Un nombre parfait est égal à la somme de ses diviseurs propres. Pour 28 : ses diviseurs propres sont 1, 2, 4, 7 et 14, et 1+2+4+7+14 = 28. C’est le deuxième nombre parfait après 6. Boèce et saint Augustin y voyaient un signe de l’harmonie divine.

2. Le rapport 3:1 correspond à l’octave en musique selon les pythagoriciens.

  • Vrai
  • Faux
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Réponse : Faux

Erreur de rapport : selon Pythagore (rapports musicaux), l’octave (diapason) correspond à 2:1, la quinte (diapente) à 3:2, la quarte (diatessaron) à 4:3.

3. Le rapport ____ : 2 correspond à la quinte musicale.

  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
Voir la réponse

Réponse : 3

Le rapport 3:2 correspond à la quinte musicale, l’intervalle le plus consonant après l’octave (2:1). Si une corde vibrante est divisée dans le rapport 3:2, les deux parties produisent un intervalle de quinte (par exemple, do-sol). Ce rapport fut découvert par les pythagoriciens.

4. Qu’est-ce qu’un nombre abondant ?

  • Somme des diviseurs > nombre
  • Nombre supérieur à cent
  • Très grand nombre premier
  • Nombre à diviseurs multiples
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Réponse : Somme des diviseurs > nombre

Un nombre abondant est un nombre dont la somme des diviseurs propres dépasse le nombre lui-même. Par exemple, 12 est abondant car 1+2+3+4+6 = 16 > 12. Boèce associait les nombres abondants à l’excès et au désordre, par opposition aux nombres parfaits qui symbolisent l’harmonie.

5. Le rapport 4:3 correspond à la quarte musicale.

  • Vrai
  • Faux
Voir la réponse

Réponse : Vrai

Vrai. Le rapport 4:3 correspond bien à la quarte musicale (par exemple, do-fa). C’est l’intervalle obtenu en divisant une corde dans le rapport 4:3. Avec l’octave (2:1) et la quinte (3:2), la quarte forme le trio des consonances fondamentales de la théorie pythagoricienne.

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Dans ce chapitre : Les rapports numériques

  1. Nombres et musique
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  6. Le nombre 4 : éléments, évangélistes, fleuves et saisons
  7. Le nombre 7 : jours, sacrements, dons, péchés, vertus
  8. Les nombres 144 et 144 000 dans l'Apocalypse
  9. La perfection du nombre 28