Les rapports musicaux
2:1, 3:2, 4:3 : octave, quinte, quarte.
Numeri Sonori
Les intervalles consonants
Les Pythagoriciens découvrirent que les intervalles musicaux consonants correspondent à des rapports numériques simples. L'octave est le rapport 2:1 (une corde de moitié produit le même son une octave plus haut). La quinte est le rapport 3:2, la quarte le rapport 4:3. Ces trois intervalles fondamentaux naissent des quatre premiers nombres (1, 2, 3, 4), dont la somme est 10, la « décade sacrée ». Boèce, dans son « De Institutione Musica », expose que la musique n'est autre que l'arithmétique appliquée aux sons, et que l'oreille ne fait que reconnaître les proportions que l'intelligence contemple.
La Tétractys et les rapports
Les Pythagoriciens donnaient à l'ensemble des quatre premiers nombres (1, 2, 3, 4) le nom sacré de Tétractys, et non simplement de décade, bien que leur somme soit dix. La Tétractys était l'objet d'un serment solennel et symbolisait l'harmonie totale du cosmos. On peut déduire l'intervalle de la quarte à partir de l'octave et de la quinte : en soustrayant une quinte (3:2) d'une octave (2:1), on obtient précisément la quarte (4:3). C'est le principe « octave moins quinte égale quarte ». De même, la différence entre la quinte et la quarte donne l'intervalle d'un ton, dont le rapport est 9:8, un intervalle fondamental de la gamme pythagoricienne. Selon la tradition rapportée par Nicomaque de Gérase, Pythagore aurait découvert les rapports musicaux en passant devant un atelier de forgeron : frappé par les consonances produites par différents marteaux, il se serait mis à les peser et aurait constaté que les rapports de poids correspondaient aux intervalles harmoniques.
Les trois espèces de musique
Boèce, transmetteur capital de cette science au Moyen Âge, distingue trois espèces de musique : la musica instrumentalis (celle des instruments et des voix), la musica humana (l'harmonie entre l'âme et le corps), et la musica mundana, l'harmonie des sphères célestes, cette musique inaudible produite par le mouvement ordonné des planètes. Enfin, le comma pythagoricien, ce minuscule intervalle défini par le rapport 531441:524288, révèle que douze quintes pures empilées ne retombent jamais exactement sur une octave, manifestant une imperfection irréductible dans le système musical fondé sur les seules proportions naturelles.
Boèce, dans son « De Institutione Musica », expose que la musique n'est autre que l'arithmétique appliquée aux sons, et que l'oreille ne fait que reconnaître les proportions que l'intelligence contemple.
Testez-vous : 8 questions
1. Quel rapport numérique entre deux longueurs de corde produit l’intervalle musical de l’octave ?
- 2:1
- 3:2
- 5:4
- 4:3
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Réponse : 2:1
Le rapport 2:1 entre deux longueurs de corde produit l’octave, l’intervalle le plus consonant. Si une corde vibre à une certaine fréquence, une corde deux fois plus courte vibre au double de la fréquence, produisant la même note à l’octave supérieure.
2. Quel rapport numérique correspond à l’intervalle de la quinte (par exemple, do-sol) ?
- 3:2
- 4:3
- 2:1
- 5:3
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Réponse : 3:2
L’intervalle de quinte (do-sol) correspond au rapport 3:2 entre les fréquences des deux notes. Découvert par les pythagoriciens sur le monocorde, ce rapport simple explique la grande consonance de cet intervalle, le plus pur après l’octave (2:1).
3. La quarte (par exemple, do-fa) correspond au rapport 4:3. Comment obtient-on cet intervalle à partir de l’octave et de la quinte ?
- Quinte plus quarte
- Octave moins quinte
- Quinte moins octave
- Octave plus quinte
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Réponse : Octave moins quinte
La quarte (4:3) s’obtient en retranchant la quinte de l’octave : (2:1) ÷ (3:2) = 4:3. Autrement dit, si l’on monte d’une octave puis redescend d’une quinte, on obtient une quarte. Ce rapport arithmétique entre intervalles est fondamental en théorie musicale pythagoricienne.
4. Octave, quinte, quarte naissent de 1, 2, 3, 4. Quel nom les Pythagoriciens donnaient-ils à cet ensemble dont la somme fait 10 ?
- La Triade
- La Monade
- La Décade
- La Tétractys
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Réponse : La Tétractys
Les pythagoriciens appelaient « Tétractys » l’ensemble des quatre premiers nombres (1, 2, 3, 4) dont la somme est 10. Ces nombres engendrent les trois consonances fondamentales : octave (2:1), quinte (3:2) et quarte (4:3). Le Tetraktys était si vénéré qu’ils prêtaient serment dessus.
5. Un « ton » musical est la différence entre la quinte et la quarte. Quel rapport numérique correspond à cet intervalle d’un ton ?
- 9:8
- 3:2
- 5:4
- 8:7
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Réponse : 9:8
Le ton est la différence entre la quinte (3:2) et la quarte (4:3). En divisant ces rapports : (3/2) ÷ (4/3) = 9/8. Le rapport 9:8 correspond donc à l’intervalle d’un ton entier, brique fondamentale de la gamme pythagoricienne.
6. Selon la tradition, quelle expérience Pythagore fit-il dans un atelier de forgeron pour découvrir les rapports entre les sons ?
- Peser des marteaux
- Mesurer des enclumes
- Fondre des cloches
- Compter les coups
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Réponse : Peser des marteaux
Selon la légende, Pythagore, passant devant un atelier de forgeron, remarqua que les marteaux de poids différents produisaient des sons harmonieux. En pesant les marteaux, il découvrit que les rapports de poids simples (2:1, 3:2, 4:3) correspondaient aux consonances musicales.
7. Boèce distingue trois musiques : instrumentalis, humana et celle des sphères. Comment nomme-t-il cette dernière ?
- Musica sacra
- Musica naturalis
- Musica mundana
- Musica divina
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Réponse : Musica mundana
Boèce distingue trois espèces de musique : la musica mundana (harmonie des sphères célestes), la musica humana (harmonie de l’âme et du corps) et la musica instrumentalis (musique jouée par les instruments). Cette triple division lie la musique à la cosmologie et à l’anthropologie.
8. Le « comma pythagoricien » subsiste quand on empile douze quintes pures (3:2). Quel rapport le définit ?
- 256:243
- 81:64
- 531441:524288
- 9:8
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Réponse : 531441:524288
Le comma pythagoricien est le rapport 531 441 : 524 288, soit (3/2)^12 ÷ 2^7. Cet écart minime mais irréductible prouve qu’un cycle de 12 quintes pures ne referme pas exactement le cercle des 7 octaves, posant un problème fondamental d’accordage que les musiciens débattent depuis l’Antiquité.
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