De sphaera mundi (page 3)

Quanta est enim maxima solis declinatio, tanta est distantia poli mundi

ad polum zodiaci, quod sic patet. Sumatur colurus distinguens solstitia qui transit per polos mundi et polos zodiaci. Cum igitur omnes quarte unius et eiusdem circuli inter se sint equales, quarta huius coluri que est ab equinoctiali usque ad polum mundi erit equalis quarte eiusdem coluri que est a primo puncto Cancri usque ad polum zodiaci. Ergo ab illis equalibus dempto communi arcu scilicet qui est a primo puncto Cancri usque ad polum mundi, residua erunt equalia, scilicet maxima solis declinatio et distantia poli mundi ad polum zodiaci. Cum autem circulus articus secundum quamlibet sui partem eque distet a polo mundi, patet quod illa pars coluri que est inter primum punctum Cancri et circulum articum fere dupla est ad maximum solis declinationem sive ad arcum eiusdem coluri qui intercipitur inter circulum articum et polum mundi articum, qui est equalis maxime solis declinationi. Cum autem colurus iste sicut alii circuli in spera sit 360 graduum, quarta eius erit 90 graduum. Cum igitur maxima solis declinatio secundum Ptolomeum sit 23 graduum et 51 minutorum et totidem graduum sit arcus qui est inter circulum articum et polum articum, si ista duo simul iuncta, que fere faciunt 48 gradus, subtrahantur a 90, residuum erit 42 graduum, quantus est arcus coluri qui est inter primum punctum Cancri et circulum articum. Et sic patet quod idem arcus fere duplus est ad maximam solis declinationem.

Notandum etiam quod equinoctialis cum quatuor circulis minoribus dicuntur paralellii quasi eque distantes, non quia quantum primus distat a secundo, tantum secundus a tertio, quia falsum est, sicut iam patuit,

sed quia quilibet duo circuli simul sumpti secundum quamlibet sui partem eque distant abinvicem. Et dicuntur paralellus equinoctialis, parallelus solstitii estivalis, paralellus hyemalis, paralellus articus et paralellus antarticus. Notandum etiam quod quatuor paralelli minores, scilicet duo tropici et paralellus articus et paralellus antarticus, distinguunt in celo quinque zonas sive quinque regiones, unde Virgilius: Quinque tenent celum zone quarum una corusco Semper sole rubens et torrida semper ab igne.

Distinguuntur etiam totidem plage in terra directe predictis zonis supposite, unde Ovidius:

Illa igitur zona que est inter duos tropicos dicitur inhabitabilis propter calorem solis discurrentis semper inter tropicos. Similiter plaga terre illi directe supposita dicitur inhabitabilis propter fervorem solis discurrentis semper super illam. Ille vero due zone que circumscribuntur a circulo artico et circulo antartico circa polos mundi inhabitabiles sunt propter nimiam frigiditatem, quia sol ab eis maxime removetur. Similiter intelligendum est de plagis terre illis directe suppositis. Ille autem due zone quarum una est inter tropicum estivalem et circulum articum et reliqua inter tropicum hyemalem et circulum antarticum habitabiles sunt et temperate a caliditate torride zone existentis inter tropicos et frigiditate zonarum extremarum que sunt circa polos. Idem intellige de plagis terre illis directe suppositis.

Signorum autem ortus et occasus dupliciter accipitur, quoniam quantum ad poetas et quantum ad astronomos. Est igitur ortus et occasus signorum quoad poetas triplex, scilicet cosmicus, cronicus et eliacus. Cosmicus enim ortus sive mundanus est quando signum vel stella supra orizontem ex parte orientis de die ascendit. Et licet in qualibet die artificiali sex signa oriantur, tamen antonomastice signum illud dicitur cosmice oriri cum quo et in quo sol mane oritur.

Et hic ortus proprius et principalis et cotidianus dicitur. De hoc ortu habemus exemplum in Georgicis1s ubi docetur satio fabarum et milii in vere sole existente in Tauro sic: Candidus auratis aperit cum cornibus annum Taurus, et adverso cedens canis occidit astro.

Occasus vero cosmicus est ratione oppositionis, quando sol oritur cum aliquo signo cuius signi oppositum occidit cosmice. De hoc occasu dicitur in Georgicis ubi docetur satio frumenti in fine

autumpni sole existente in Scorpione, qui cum oritur cum sole, Taurus ubi sunt1a Pleiades occidit: Ante tibi Eoe Atlantides abscondantur Debita quam sulcis committas semina . . .,

Cronicus ortus sive temporalis est quando signum vel stella post solis occasum supra orizontem ex parte orientis emergit de nocte et dicitur temporalis ortus quia tempus mathematicorum nascitur cum solis occasu. De hoc ortu habemus exemplum in Ovidio de Ponto, ubi conqueritur moram exilii sui dicens: Quatuor autumpnos Pleias orta facit, significans per quatuor autumpnos quatuor annos transisse postquam missus erat in exilium. Sed Virgilius voluit in autumpno Pleiades occidere, ergo contrarii videntur. Sed ratio huius est quod secundum Virgilium occidunt cosmicum, secundum Ovidium oriuntur cronice, quod bene potest contingere in eodem die sed differenter tamen, quia cosmicus occasus est respectu temporis matutini, cronicus vero ortus respectu vespertini.

Cronicus occasus est ratione oppositionis, unde Lucanus : Tunc nos Thessalicas urgebat parva sagittas.

Eliacus ortus sive solaris est quando signum vel stella potest videri per elongationem solis ab illa. que prius videri non poterat solis propinquitate. Exemplum huius ponit Ovidius in Fastis sic: Iam senis obliqua subsedit Aquarius urna.

Et Virgilius in Georgicis: Gnosiaque ardentis descendit stella corone,

que iuxta Scorpionem existens non videbatur dum sol erat in Scorpione.

Occasus eliacus est quando sol ad signum accedit et illud sua presentia videri non permittit. Huius exemplum est in versu prcmisso: Taurus et adverso cedens canis occidit astro.

munt astronomi et prius in spera recta. Notandum igitur quod ortus vel occasus alicuius signi nihil aliud est quam illam partem equinoctialis oriri que oritur cum illo signo oriente, id est, ascendente supra orizontem, vel illam partem equinoctialis occidere que occidit cum illo signo occidente, id est, tendente sub orizonte. Signum autem recte oriri dicitur cum quo maior pars equinoctialis oritur, oblique cum quo minor. Similiter intelligendum est de occasu.

Et sciendum quod in spera recta quatuor quarte zodiaci inchoate a quatuor punctis, 7s duobus solstitialibus scilicet et duobus equinoctialibus, adequantur suis ascensionibus. Id est, quantum tempus consumit quarta zodiaci in suo ortu, in tanto tempore quarta equinoctialis illi conterminalis peroritur. Sed partes illarum quartarum variantur nec habent equales ascensiones, sicut iam patebit.

Est enim regula: quilibet duo arcus zodiaci oppositi equales et equaliter distantes ab aliquo quatuor punctorum iam dictorum equales habent ascensiones. Ex hoc sequitur quod signa opposita equales habent ascensiones. Et hoc est quod dicit Lucanus loquens de processu Catonis in Libiam versus equinoctialem: Non oblique meant, nec Tauro rectior exit Scorpius, aut Aries donat sua tempora Libre, Aut Astrea iubet lentos descendere Pisces. Par Geminis Chiron, et idem quod Charchinus ardens Humidus Egloceros, nec plus Leo tollitur Urna.

Hic dicit Lucanus quod existentibus sub equinoctiali signa opposita equales habent ascensiones et occasus. Oppositio autem signorum per hunc versum habetur: Sunt li ari scor tau sa gemi capri can a le pis vir.

Et notandum quod non valet talis argumentatio: isti duo arcus sunt equales et simul incipiunt oriri et semper maior pars oritur de uno quam de reliquo, ergo ille arcus citius peroritur cuius maior (C 24rb; D 641'a) pars semper oriebatur. Instantia huius argumentationis manifesta est in partibus predictarum quartarum. Si enim sumatur quarta pars zodiaci que est a principio Arietis usque in finem Geminorum, semper maior pars oritur de quarta zodiaci quam de quarta equinoctialis sibi conterminali, et tamen ille quarte simul peroriuntur.

ldem intellige de quarta zodiaci que est a principio Libre usque in finem Sagittarii. Item si sumatur quarta zodiaci que est a principio Cancri usque in finem Virginis, semper maior pars oritur de quarta equinoctialis quam de quarta zodiaci sibi conterminali, et tamen ille due quarte simul peroriuntur. Idem intellige de quarta zodiaci que est a primo puncto Capricorni usque in finem Piscium.

In spera autem obliqua sive declivi medietates zodiaci adequantur suis ascensionibus. Medietates dico que sumuntur a duobus punctis equinoctialibus, quia medietas zodiaci, que est a principio Arietis usque in finem Virginis, oritur cum medietate equinoctialis sibi conterminali. Similiter alia medietas zodiaci cum reliqua medietate equinoctialis. Partes autem illarum medietatum variantur secundum suas ascensiones, quoniam in illa medietate zodiaci que est a

principio Arietis usque in finem Virginis semper maior pars oritur de zodiaco quam de equinoctiali, et tamen ille medietates simul peroriuntur. Econverso contingit in reliqua medietate zodiaci que est a principio Libre usque in finem Piscium. Semper enim maior pars oritur de equinoctiali quam de zodiaco, et tamen ille medietates simul peroriuntur. Unde hic patet instantia mani festior contra argumentationem superius dictam.

Arcus autem qui succedunt Arieti usque in finem Virginis in spera obliqua minuunt ascensiones suas supra ascensiones eorundem arcuum in spera recta, et arcus-4 qui succedunt Libre usque in finem Piscium in spera obliqua augent ascensiones suas supra ascensiones eorundem arcuum in spera recta. Augent, dico, secundum tantum quantitatem in quanta arcus succedentes Arieti minuunt.

Ex hoc patet quod duo arcus equales et oppositi in spera declivi habent ascensiones suas coniunctas equales ascensionibus eorundem arcum in spera recta simul sumptis, quia quanta est diminutio ex una parte, tanta est additio ex altera.

Regula quidem est quod quilibet duo arcus equales et equaliter distantes ab alterutro punctorum equinoctialium inequales habent ascensiones.

Ex predictis etiam patet quod dies naturales sunt inequales. Est enim dies naturalis revolutio equi noctialisr cum tanta parte quanta sol interim pertransit motu proprio contra firmamentum. Sed cum ascensiones illorum arcuum sint inequales, ut patet per predicta tam i n spera recta quam obliqua et penes additamenta illarum ascensionum considerentur dies naturales, de necessitate illi erunt inequales in spera recta propter unicam causam, sci licet propter obliquitatem zodiaci in spera vero obliqua duabus de causis scilicet propter obliquitatem zodiaci et obliquitatem orizontis obliqui. Tertia solet assignari causa, scilicet eccentricitas circuli solis.

Notandum etiam quod sol tendens a primo puncto Capricorni per Arietem usque ad primum punctum Cancri raptu firmamenti describit paralellos, qui et iam paralelli, etsi omnino non sint cir- culi sed spire, cum non sit sensibilis error in hoc, vis non constituatur sed circuli appellentur, de numero quorum circulorum sunt duo tropici et equinoctialis. Item iam dictos circulos describit sol raptu firmamenti

quando descendit a primo puncto Cancri per Libram usque ad primum punctum Capricorni. Isti circuli dierum naturalium appellantur. Arcus autem qui sunt supra orizontem sunt arcus dierum artificialium; arcus vero qui sunt sub orizonte sunt arcus noctium.