De sphaera mundi
Tractatum de spera quatuor capitulis distinguimus dicentes primo quid sit spera, quid eius centrum, quid axis spere, quid sit polus mundi, quot sint spere, et que sit forma mundi. In secundo de circulis ex quibus hec spera materialis componitur et illa supercelestis, que per istam imaginatur, componi intelligitur. In tertio de ortu et occasu signorum, et de diversitate noctium et dierum, que fit habitantibus in diversis locis et de divisione climatum. In quarto de circulis et motibus planetarum et de causis eclipsium.
Spera igitur ab Euclide sic describitur: spera est transitus circumferentie dimidii circuli quotiens fixa diametro quousque ad locum suum redeat circumducitur. Id est, spera est tale corpus
rotundum et solidum quod describitur ab arcu semicirculi circumducto.
Spera vero a Theodosio sic describitur: spera est corpus solidum una superficie contentum in cuius medio punctus est a quo omnes linee ducte ad circumferentiam sunt equales, et ille punctus dicitur centrum spere. Linea vero recta, transiens per centrum spere, applicans extremitates suas ad circumferentiam ex utraque parte, dicitur axis spere. Duo quidem puncta axem terminantia dicuntur poli mundi.
Spera autem dupliciter dividitur, scilicet secundum substantiam et secundum accidens. Secundum substantiam enim in speram nonam, que primus motus sive primum mobile dicitur, et in speram stellarum fixarum, que firmamentum nuncupatur, et in septem speras septem planetarum, quarum quedam sunt maiores, quedam minores, secundum quod plus accedunt vel recedunt a firmamento. Unde inter illas spera Satumi maxima est, spera vero lune minima, prout in presenti figuratione continetur.
quam. Illi enim dicuntur habere speram rectam qui manent sub equinoctiali, si aliquis ibi manere possit. Et dicitur recta quoniam4s neuter polorum magis altero illis elevatur vel quoniam illorum orizon intersecat equinoctialem et intersecatur ab eodem ad angulos rectos sperales. Illi vero dicuntur habere speram obliquam quicumque habitant citra equinoctialem vel ultra. Illis enim supra orizontem alter polorum elevatur, reliquus semper deprimitur.
Vel quoniam illorum orizon artificialis intersecat equinoctialem ad angulos impares et obliquos .
Universalis autem mundi machina in duo dividitur: in etheream et elementarem regionem. Elementaris quidem, alterationi continue pervia, in quatuor dividitur. Est enim terra tamquam centrum in medio omnium sita, circa quam aqua, circa aquam aer, circa aerem ignis est, illic purus et non turbidus, orbem lune attingens, ut ait Aristoteles in libro Metheororum. Sic enim disposuit deus gloriosus et sublimis. Et hec quatuor elementa dicuntur que vicissim a semetipsis alterantur, corrumpuntur et regenerantur. Sunt autem elementa corpora simplicia, que in partes diversarum formarum minime dividi possunt, ex quorum commixtione diverse generatorum species fiunt, trium quorum quodlibet terram orbiculariter undique circumdat, nisi quantum siccitas terre humori aque obsistit ad vitam animantium
tuendam. Omnia etiam preter terram mobilia existunt, que ut centrum mundi ponderositate sui magnum extremorum motum undique equaliter fugiens rotunda spere medium possidet.
Circa elementarem quidem regionem etherea lucida, a variatione omni sua immutabili essentia immunis existens, motu continuo circulariter incedit. Et hec a philosophis quinta essentia nuncupatur, cuius novem sunt spere, sicut in proximo pretactum est, scilicet lune, Mercurii, Veneris, solis, Martis, Iovis, Saturni, stellarum fixarum, et celi ultimi. Istarum autem quelibet inferiorem sperice circumdat.
Quarum quidem duo sunt motus. Unus enim est celi ultimi super duas axis extremitates, scilicet polum articum et polum antarticum, ab oriente per occidentem rediens in orientem, quem equinoctialis circulus per medium dividit. Est etiam alius inferiorum sperarum motus per obliquum huic oppositus super axes suos distantes a primis 23 gradibus.
Sed primus omnes alias secum impetu suo rapit infra diem et noctem circa terram semel, illis tamen contra nitentibus, ut octava spera in centum annis gradu uno. Hunc siquidem motum secundum di- vidit per medium zodiacus, sub quo quilibet septem planetarum speram habet propriam, in qua defertur motu proprio contra celi motum et in diversis spatiis temporum ipsum metitur, ut Saturnus in 30 annis, Iupiter in 12, Mars in duobus, sol quidem in 365 diebus et 6 horis, Venus et Mercurius fere similiter, luna vero in 27 diebus et 8 horis .
Quod autem celum volvatur ab oriente in occidentem, signum 77 est quod 78 stelle que oriuntur in oriente elevantur paulatim et
successive quousque veniant in medium celi, et sunt semper in eadem propinquitate et remotione adinvicem, et ita semper se habentes tendunt in occasum continue et uniformiter. Est et aliud signum. Stelle que sunt iuxta polum que nobis numquam occidunt, moventur continue et uniformiter circa polum describendo circulos suos et sunt semper in equali distantia et propinquitate adinvicem . Unde per istos duos motus continuos stellarum tam tendentium ad occasum quam non patet quod firmamentum movetur ab oriente in occidentem.
Quod celum sit rotundum triplex est ratio similitudo, commoditas, necessitas. Similitudo enim quoniam mundus sensibilis factus est ad similitudinem mundi architipi, in quo non est finis neque principium, unde ad huius similitudinem mundus sensibilis habet formam rotundam, in qua non est assignare principium neque finem. Commoditas, quia omnium corporum isoperimetrorum spera maximum est, omnium etiam formarum rotunda capacissima est. Quoniam igitur maximum et rotundum, ideo capacissima. Unde, cum mundus omnia contineat, talis forma fuit illi utilis et commoda.
Necessitas, quia, si mundus esset alterius forme quam rotunde, scilicet trilatere vel quadrilatere vel multilatere, sequeretur quod locus
aliquis esset vacuus et corpus sine loco, quorum utrumque falsum est, sicut patet in angulis elevatis et circumvolutis.
Item sicut dicit Alfraganus, si celum esset planum, aliqua pars celi esset nobis propinquior alia, scilicet ilia que esset supra caput nostrum. Ergo stella ibi existens esset nobis propinquior quam existens i n ortu vel in occasu. Sed que nobis propinquiora sunt maiora videntur.
Ergo sol existens in medio celi maior deberet videri quam existens in ortu vel occasu, cuius contrarium videmus contingere, maior enim apparet sol vel alia stella existens in oriente vel occidente quam in medio celi. Sed cum rei veritas ita non sit, huius apparentie causa est quia in tempore hyemali vel pluviali vapores ascendunt inter aspectum nostrum et solem vel aliam stellam. Et cum illi vapores sint corpus diaphanum, disgregant radios nostros visuales quod non comprehendunt rem in sua vera quantitate, sicut patet de denario proiecto in fundo aque limpide, qui propter similem disgregationem radiorum apparet maioris quam sue vere quantitatis.
Quod terra etiam sit rotunda sic patet. Signa et stelle non equaliter
oriuntur et occidunt omnibus hominibus ubique existentibus sed prius oriuntur et occidunt illis qui sunt iuxta orientem quam illis qui sunt iuxta occidentem, et huius nulla alia causa est nisi tumor terre. Quod autem orientalibus citius oriantur quam occidentalibus bene patet per ea que fiunt in sublimi. Una enim et eadem eclipsis lune numero que apparet nobis in prima hora noctis apparet orientalibus circa horam noctis tertiam. Unde constat quod illis fuit prius nox, et sol prius occidit eis quam nobis, cuius occasus causa est tumor terre.
Quod terra etiam habeat tumorem a septentrione in austrum et econverso sic patet. Existentibus versus septentrionem quedem stelle
sunt sempiterne apparitionis, scilicet que accedunt ad polum articum. Alie vero sunt sempiterne occultationis, que sunt propinque polo antartico. Si igitur aliquis procederet a septentrione versus austrum, in tantum posset procedere quod stelle, que prius erant ei sempiterne apparitionis, iam tenderent in occasum. Et quanto magis accederet ad austrum, tanto plus moverentur in occasum. Ille item idem homo iam posset videre stellas que prius fuerant illi sempiterne occultationis. Et econverso contingeret alicui procedenti ab austro versus septentrionem. Huius autem rei causa est tantum tumor terre. Item si terra esset plana ab oriente in occidentem, tam
cito orirentur stelle occidentalibus quam orientalibus, quod falsum est. Si terra etiam esset plana a septentrione in austrum et econverso, stelle que essent alicui sempiterne apparitionis semper apparerent ei quocunque procederet, quod falsum est. Sed quod plana sit pre nimia eius quantitate visui hominum apparet: Quod autem aqua habeat tumorem et accedat ad rotunditatem sic patet. Ponatur signum in littore maris et exeat navis a portu et in tantum elongetur quod oculus existentis iuxta pedem mali non videat signum. Stante vero navi oculus eiusdem existentis in summitate mali bene videbit signum illud. Sed oculus existentis iuxta pedem mali melius deberet videre signum quam qui est in sumitate, sicut patet per lineas ductas ab utroque ad signum. Et nulla alia huius rei causa est quam tumor aque. Excludantur enim omnia alia impedimenta sicut nebule et vapores ascendentes.
Item, cum aqua sit corpus homogeneum, totum cum partibus erit eiusdem rationis. Sed partes aque, sicut in guttulis et roribus herbarum accidit, rotundam naturaliter appetunt formam; ergo et totum cuius sunt partes.
Quod autem terra sit in medio firmamenti sic patet. Existentibus in superficie terre stelle apparent eiusdem quantitatis, sive sint in medio celi sive iuxta ortum sive iuxta occasum, et hoc quia terra equaliter distat ab eis. Si enim terra magis accederet ad firmamentum in una parte quam in alia, aliquis existens in illa parte superficiei terre que magis accederet ad firmamentum non videret celi medietatem. Sed hoc est contra Ptolomeum et omnes philosophos dicentes quod ubicumque existat homo sex signa oriuntur ei et sex occidunt, et medietas celi semper apparet, medietas vero occultatur.
Illud idem est signum quod terra sit tamquam centrum et punctus respectu firmamenti, quoniam, si terra esset alicuius quantitatis respectu firmamenti, non contingeret medietatem celi videri.
Item intelligatur superficies plana supra centrum terre dividens eam in duo equalia et ipsum firmamen tum. Oculus igitur existentis in centro terre videret medietatem firmamenti. Idem existens in superficie terre videret eandem medietatem. Ex hiis colligitur quod insensibilis est quantitas terre que est superficiei ad centrum et per consequens quantitas totius terre insensibilis est respectu firmamenti.
Item dicit Alfraganus quod minima stellarum fixarum visu notabilium maior est tota terra. Sed ipsa stella respectu firmamenti est quasi punctus, multo igitur fortius terra, cum sit minor ea.
Quod autem terra in medio omnium immobiliter teneatur, cum sit summe gravis, sic persuaderi videtur. Omne enim grave