De sphaera mundi (page 4)

In spera igitur recta, cum orizon transeat per polos mundi dividit omnes istos circulos in partes equales, unde tanti sunt arcus dierum quanti sunt arcus noctium apud existentes sub equinoctiali. Unde patet quod existentibus sub equinoctiali, in quacumque parte firmamenti sit sol, semper est equinoctium.

In spera autem declivi orizon obliquus dividit solum equinoctialem in duas partes equales. Unde, quando sol est in alterutro punctorum equinoctialium, tunc arcus diei adequatur arcui noctis, et est equinoctium in universa terra. Omnes vero alios circulos dividit orizon obliquus in partes inequales, ita quod in omnibus circulis qui sunt ab equinoctiali usque ad tropicum Cancri et in ipso tropico Cancri maior est arcus diei quam noctis, id est, arcus supra orizontem quam sub orizonte. Unde in toto tempore quo sol movetur a principio Arietis per Cancrum usque in finem Virginis maiorantur dies supra noctes, et tanto plus quanto magis accedit ad Cancrum. In omnibus aliis circulis qui sunt inter equinoctialem et tropicum Capricorni maior est arcus sub orizonte et minor supra, unde arcus diei minor est quam arcus noctis et secundum proportionem arcuum minorantur dies supra noctes. Et quanto circuli sunt propinquiores tropico hyemali tanto magis minorantur dies.

Unde videtur quod, si sumantur duo circuli eque distantes ab equinoctiali ex diversis partibus, quantus est arcus diei in uno, tantus est arcus noctis in reliquo. Ex quo sequitur quod, si duo dies naturales sumantur in anno equaliter remoti ab alterutro punctorum

equinoctialium in oppositis partibus, quanta est dies artificialis unius, tanta est nox alterius et econverso. Sed hoc est quantum ad vulgi sensualitatem in orizontis fixione. Ratio enim per ademptionem solis contra firmamentum in obliquitate zodiaci verius diiudicat.

Quanto quidem polus mundi elevatur supra orizontem, tanto maiores sunt dies estatis, quando sol est in signis septentrionalibus; sed econverso, quando sol est in signis australibus, tanto magis minorantur dies supra noctes.

Notandum etiam quod sex signa, que sunt a principio Cancri per Libram usque in finem Sagittarii, habent ascensiones suas simul iunctas maiores ascensionibus reliquorum sex signorum, que sunt a principio Capricorni per Arietem usque in finem Geminorum. Unde illa sex signa prius dicta dicuntur recte oriri, ista sex oblique. Unde versus: Recta meant, obliqua cadunt a sidere Cancri Donec finitur Chiron; sed cetera signa Nascuntur prono, descendunt tramite recto.

Et quando nobis est maxima dies in estate, scilicet sole existente in principio Cancri, tunc oriuntur de die sex signa directe ori entia, de nocte autem sex oblique. Econverso, quando nobis est minima dies in anno, scilicet sole existente in principio Capricorni, tunc de die oriuntur illa sex si gna oblique ori entia, de nocte vero sex directe. Quando autem sol est in alter utro punctorum equinoctialium, tunc de die oriuntur tria signa directe orientia et tria oblique, et de nocte similiter.

Est enim regula quantumcumque brevis vel prolixa sit dies vel nox, sex signa oriuntur de die et sex de nocte, nec propter prolixitatem

vel brevitatem diei vel noctis plura vel pauciora signa oriuntur.

Ex hiis colligitur quod, cum hora sit spatium temporis quo medietas signi peroritur, in qualibet die artificiali., similiter in nocte, sunt hore naturales.

In omnibus autem aliis circulis, qui sunt a latere equinoctialis vel ex parte australi vel septentrionali, maiorantur vel minorantur dies vel noctes secundum quod plura vel pauciora de signis directe orientibus vel oblique oriuntur de die vel de nocte. Notandum autem quod illis quorum zenith est in equinoctiali sol bis in anno transit per zenith capitis eorum, scilicet quando est in principio Arietis et in principio Libre. Et tunc sunt illis duo alta solstitia, quando sol directe transit supra capita eorum. Sunt iterum illis duo ima solstitia, quando sol est in primis punctis Cancri et Capricorni, et dicuntur ima quoniam tunc sol maxime removetur a zenith capitis eorum. Quod ex predictis patet, cum semper habeant equinoctium, i n anno habebunt quatuor solstitia, duo alta et duo ima. Patet etiam quod duas habent estates sole existente in alterutro6:1 punctorum equinoctialium vel prope, et duas habent hyemes, scilicet sole existente in primis punctis Cancri et Capricorni vel prope. Et hoc est quod dicit Alfraganus quod hyemps et estas sunt illis unius et eiusdem complexionis, quoniam illa duo tempora que sunt nobis hyemps et estas sunt illis duo hyemes.

Deprehensum est hunc esse locum quo circulus alti Solstitii medium signorum percutit orbem. Ibi enim appellat Lucanus circulum alti solstitii equinoctialem in quo contingunt duo alta solstitia sub equinoctiali existentibus.

Orbem signorum appellat zodiacum quem medium, id est, mediatum, hoc est, divisum in duo media equinoctialis percutit, id est, dividit.

Illis etiam contingit in anno habere quatuor umbras. Cum enim sol sit in alterutro punctorum equinoctialium, tunc in mane iacitur umbra eorum versus occidentem, in vespere vero econverso. In meridie est illis umbra perpendicularis, cum sol sit supra caput eorum.

Cum autem sol est in signis septentrionalibus, tunc iacitur umbra eorum versus austrum. Quando vero est in australibus, tunc iacitur versus septentrionem.

Illis etiam oriuntur et occidunt stelle que sunt iuxta polos sicut et quibusdam aliis habitantibus citra equinoctialem. Unde Lucanus:

Tunc furor extremos movit Romanus Horestas Carmenosque duces, quorum iam flexus in austrum Ether non totam mergi tamen aspicit Arcton, Lucet et exigua velox ubi nocte Boetes.

Ergo mergitur et parum lucet. Item Ovidius de eadem stella: Tingitur oceano custos Erimanthidos urse Equoreasque suo sidere turbat aquas.

Ergo cadit secundum speram rectam. In situ autem nostro ille stelle numquam tendunt in occasum. Unde Virgilius: Hic vertex nobis semper sublimis.

Et Lucanus: Axis inocciduus gemina clarissimus Arcto[n]. Item Virgilius:84 Arctos oceani metuentes equore tingi. Illis autem quorum zenith est inter equinoctialem et tropicum Cancri contingit bis in anno quod sol transit per zenith capitis eorum, quod sic patet. Intelligatur circulus paralellus equinoctiali transiens per zenith capitis eorum. Iste circulus intersecabit zodiacum in duobus locis eque distantibus a principio Cancri.

Sol igitur existens in illis duobus punctis transit per zenith capitis eorum, unde duas habent estates, duas hyemes, quatuor solstitia et quatuor umbras sicut existentes sub equinoctiali. In tali situ quidam dicunt Arabiam esse, unde Lucanus loquens de Arabicis venientibus Roman in auxilium Pompeio: Ignotum vobis Arabes venistis in orbem Umbras mirati nemorum non ire sinistras. Quoniam in partibus suis quandoque erant illis umbre dextre, quandoque sinistre, quandoque perpendiculares quandoque orientales, quandoque occidentales. Sed quando venerunt Romam citra tropicum Cancri, tunc semper habebant umbras septentrionales.

Illis siquidem quorum zenith est in tropico Cancri contingit quod semel in anno transit sol per zenith capitis eorum, scilicet quando est in primo puncto Cancri, et tunc in una hora unius diei totius anni est illis umbra perpendicularis. In quali situ dicitur esse

Hoc intellige in meridie unius diei, et per residuum totius anni iacitur illis umbra septentrionalis.

Illis vero quorum zenith est inter tropicum Cancri et articum circulum contingit quod sol in sempiternum non transit per zenith capitis eorum, et illis semper iacitur umbra versus septentrionem, qualis est situs noster. Notandum secundum quosdam quod Ethiopia vel aliqua pars eius est citra tropicum Cancri, unde Lucanus:

Ethiopumque solum quod non premeretur ab ulla Signiferi regione poli nisi poplite lapso Ultima curvati procederet ungula Tauri.

Dicunt enim quod ibi sumitur signum equivoce pro duodecim parte zodiaci et pro forma animalis que secundum maiorem partem est in signo quod denominat. Unde Taurus cum sit in zodiaco secundum maiorem sui partem, tamen extendit pedem suam ultra tropicum Cancri et ita premit Ethiopiam, licet nulla pars zodiaci premat eam. Si enim pes Tauri , de quo loquitur autor, extenderetur versus equinoctialem, ut esset in directo Arietis vel alterius signi, tunc premeretur ab Ariete et Virgine vel aliis signis, quod patet per circulum paralellum equinoctiali circumductum per zenith capitis Ethiopum et Arietem et Virginem vel alia signa. Sed cum philosophica ratio huic contrarietur, non enim essent ita denigrati, si in temperata nascerentur habitabili, dicendum quod illa pars Ethiopie de qua loquitur Lucanus est sub equinoctiali circulo,a et quod pes Tauri de quo loquitur extenditur versus equinoctialem. Sed distinguitur inter signa cardinalia et regiones. Nam signa cardinalia dicuntur duo signa in quibus contingunt solstitia et duo in quibus contingunt equinoctia. Regiones vero appellantur signa intermedia, et secundum hoc patet

quod, cum Ethiopia sit sub equinoctiali, non premitur ab aliqua regione sed tantum a duobus signis cardinalibus, scilicet Aries et Libra. Illis quidem quorum zenith est in artico circulo contingit in quolibet die anni quod zenith capitis eorum est idem cum polo zodiaci, et tunc habent zodiacum sive eclipticam pro orizonte. Et hoc est quod dicit Alfraganus quod ibi circulus zodiaci flectitur supra circulum emisperii, Sed cum firmamentum continue moveatur, circulus orizontis intersecabit zodiacum in instanti, et cum sint maximi circuli in spera, intersecabit in partes equales, unde statim medietas zodiaci emergit supra orizontem et reliqua deprimitur sub orizonte. Et hoc est quod dicit Alfraganus, quod ibi occidunt repente sex signa et reliqua sex oriuntur cum toto equinoctiali. Cum etiam ecliptica sit orizon illorum sole existente in primo puncto Cancri erit illis una dies 24 horarum et quasi instans pro nocte, quoniam in instanti sol tangit orizontem eorum et statim emergit, et ille contactus est illis pro nocte. Econverso contingit illis sole existente i n primo puncto Capricorni, quia tunc est illis una nox: horarum ct quasi instans pro die.

Illis autem quorum zenith est inter circulum articum et polum mundi articum contingit quod orizon illorum intersecabit zodiacum in duobus punctis eque distantibus a principio Cancri, et in revolutione firmamenti contingit quod illa portio zodiaci intercepta semper relinquitur supra orizontem. Unde patet quod, quamdiu sol est in illa portione, erit unus dies continuus sine nocte. Ergo si fuerit ad quantitatem unius signi, erit ibi dies continuus unius mensis sine nocte; si ad quantitatem duorum signorum, erit dies continuus sine nocte duorum mensium, et

ita deinceps. Similiter contingit eisdem quod portio intercepta ab illis duobus punctis eque distantibus a principio Capricomi semper relinquitur sub orizonte. Unde, quando sol est in Hla portione intercepta, erit una nox continua sine die,i brevis vel magna secundum quantitatem intercepte portionis. Signa autem reliqua, que eis oriuntur et occidunt, prepostere oriuntur et occidunt. Oriuntur prepostere, sicut Taurus ante Arietem, Aries ante Pisces, Pisces ante Aquarium, et tamen signa hiis opposita oriuntur recto ordine. Occidunt prepostere, sicut Scorpius ante Libram, Libra ante Virginem,P et tamen signa hiis opposita occidunt directe. Illis autem quorum zenith est in polo artico contingit quod illorum orizon est idem quod equinoctialis. Unde, cum equinoctialis intersecet zodiacum in partes equales, sic et illorum orizon relinquet medietatem zodiaci supra et reliquam infra. Unde cum sol decurrat per illam medietatem, que est a principio Arietis usque in finem Virginis, erit unus dies continuus sine nocte. Et cum decurrat sol in reliqua medietate, que est a principio Libre usque in finem Piscium, erit una nox continua sine die. Quare una medietas totius anni est una dies artificialis et alia medietas una nox, unde totus annus est ibi unus dies naturalis. Sed cum ibi numquam magis 23 gradibus sol sub orizonte deprimatur, videtur quod illis sit dies continuus sine nocte, nam et nobis dies dicitur ante solis ortum supra orizontem. Hoc autem est quantum ad vulgarium sensualitatem, non enim est dies artificialis quantum ad philosophicam rationem nisi ah ortu solis usque ad occasum eius sub orizonte. Ad hoc iterum quod lux videtur ibi esse perpetua, dicendum quod aer ibi nubilosus est et spissus,

radius enim solaris debilis ibi existens virtutis plus de vaporibus elevat quam consumere valet, unde aerem non serenat.

Imaginetur autem circulus quidam in superficie terre directe suppositus equinoctiali. Intelligatur etiam alius circulus in superficie terre transiens per orientem et occidentem et per polos mundi. Isti duo circuli intersecant sese in duobus locis ad angulos rectos sperales et dividunt totam terram in quatuor quartas, quarum una est nostra habitabilis, ilia scilicet que intercipitur inter semicirculum ductum ab oriente in occidentem in superficie equinoctialis et semicirculum ductum ab oriente in occidentem per polum articum. Nec tamen illa tota est habitabilis, quoniam partes illius propinque equinoctiali inhabitabiles sunt propter nimium calorem.

Similiter partes eius propinque polo artico inhabitabiles sunt propter nimiam frigiditatem. Intelligatur igitur linea una eque distans ab equinoctiali dividens partes quarte inhabitabiles propter calorem a partibus habitabilibus que sunt versus septentrionem. Intelligatur etiam linea alia eque distans a polo artico dividens partes quarte inhabitabiles propter frigus a partibus habitabilibus que sunt versus equinoctialem. Inter istas etiam duas lineas extremas intelligantur sex linee paralelle equinoctiali, que cum duobus prioribus dividunt partem totalem quarte habitabilem in septem portiones, que dicuntur septem climata.