Les chiffres arabes et leur arrivée en Occident
0, 1, 2… 9 : de Bagdad à l'Occident chrétien.
Numeri Arabici
Des chiffres romains aux chiffres indo-arabes
Pendant des siècles, l'Occident latin compta avec les chiffres romains (I, V, X, L, C, D, M), peu commodes pour le calcul. Les chiffres que nous utilisons aujourd'hui (0, 1, 2, 3...) furent inventés en Inde puis transmis aux Arabes.
Gerbert et Fibonacci
Gerbert d'Aurillac (vers 946-1003), moine auvergnat devenu pape sous le nom de Sylvestre II, fut l'un des premiers à introduire ces chiffres en Occident après un séjour en Catalogne. Plus tard, Fibonacci de Pise (vers 1170-1250), dans son « Liber Abaci » (1202), popularisa définitivement le système de numération indo-arabe en Europe.
Plus tard, Fibonacci de Pise (vers 1170-1250), dans son « Liber Abaci » (1202), popularisa définitivement le système de numération indo-arabe en Europe.
Testez-vous : 9 questions
1. Comment appelle-t-on les chiffres (0, 1, 2, 3...) inventés en Inde et transmis par les Arabes à l’Occident ?
- Chiffres romains
- Chiffres grecs
- Chiffres hébraïques
- Chiffres indo-arabes
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Réponse : Chiffres indo-arabes
Les chiffres indo-arabes (0-9) furent inventés en Inde puis transmis au monde arabe, qui les perfectionna et les diffusa. Ils parvinrent en Occident au XIIe siècle par les traductions latines. Leur supériorité (notation positionnelle, zéro) révolutionna le calcul européen.
2. Quel moine auvergnat, devenu pape sous le nom de Sylvestre II, fut l’un des premiers à introduire les chiffres indo-arabes en Occident ?
- Gerbert d’Aurillac
- Hugues de Saint-Victor
- Bède le Vénérable
- Alcuin d’York
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Réponse : Gerbert d’Aurillac
Gerbert d’Aurillac (v. 946-1003), moine auvergnat devenu pape sous le nom de Sylvestre II en 999, fut l’un des premiers savants occidentaux à introduire les chiffres indo-arabes en Europe. Il les découvrit lors de ses études en Catalogne, au contact du savoir arabe.
3. Quel mathématicien pisan du XIIIe siècle popularisa les chiffres indo-arabes en Europe par son « Liber Abaci » ?
- Albert le Grand
- Gerbert d’Aurillac
- Roger Bacon
- Fibonacci
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Réponse : Fibonacci
Fibonacci (Leonardo de Pise, v. 1170-1250) popularisa les chiffres indo-arabes en Europe par son Liber Abaci (1202). Fils d’un marchand pisan établi à Bougie (Béjaïa), il apprit le calcul arabe en Afrique du Nord et en démontra la supériorité sur la numération romaine.
4. L’invention décisive du système indo-arabe est un symbole représentant l’absence de quantité. Quel est ce symbole ?
- Le point
- Le zéro
- La fraction
- Le signe moins
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Réponse : Le zéro
Le zéro est l’invention décisive du système indo-arabe. Ce symbole représentant l’absence de quantité permet la notation positionnelle : la valeur de chaque chiffre dépend de sa position. Inventé en Inde, transmis par les Arabes, il révolutionna le calcul en Occident.
5. Gerbert d’Aurillac étudia les sciences arabes lors d’un séjour dans quel comté de la péninsule ibérique ?
- Le comté de Castille
- Le comté d’Aragon
- Le comté de Portugal
- Le comté de Catalogne
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Réponse : Le comté de Catalogne
Gerbert d’Aurillac étudia les sciences arabes lors d’un séjour dans le comté de Catalogne (nord-est de la péninsule ibérique), entre 967 et 970. Il fréquenta les monastères de Ripoll et de Vic, situés près de la frontière avec le monde sarrasin.
6. Comment s’intitule le traité de Fibonacci qui introduisit les chiffres indo-arabes dans la pratique commerciale européenne ?
- De Temporum Ratione
- Institutiones
- Arithmetica
- Liber Abaci
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Réponse : Liber Abaci
Le Liber Abaci (« Livre du calcul ») de Fibonacci, publié en 1202, introduisit les chiffres indo-arabes et les méthodes de calcul arabes dans la pratique commerciale européenne. Malgré son nom, il enseigne le calcul écrit (algorisme) et non le calcul sur abaque.
7. La numération indo-arabe est dite « positionnelle » car la valeur d’un chiffre dépend de sa position. Quelle est la base de ce système ?
- Base 12 (duodécimale)
- Base 10 (décimale)
- Base 60 (sexagésimale)
- Base 20 (vigésimale)
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Réponse : Base 10 (décimale)
La numération indo-arabe est un système positionnel en base 10 (décimale) : chaque position vaut 10 fois la précédente. Grâce au zéro et aux 10 chiffres (0-9), on peut écrire n’importe quel nombre et effectuer des calculs écrits bien plus efficacement qu’avec les chiffres romains.
8. Quel nom latin donna-t-on au pape Gerbert d’Aurillac, qui régna de 999 à 1003, premier pape français de l’histoire ?
- Léon IX
- Sylvestre II
- Innocent III
- Grégoire VII
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Réponse : Sylvestre II
Gerbert d’Aurillac, élu pape en 999, prit le nom de Sylvestre II. Premier pape français de l’histoire, il était l’un des plus grands savants de son temps, versé en mathématiques, astronomie et musique, ayant étudié auprès des maîtres arabes d’Espagne.
9. Les Sumériens de Mésopotamie (3000 av. J.-C.) comptaient en base 60. Quel héritage en conservons-nous aujourd’hui ?
- Les minutes et les degrés
- Les doigts et les dizaines
- Les heures et les semaines
- Les jours et les mois
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Réponse : Les minutes et les degrés
Les Sumériens comptaient en base 60 (système sexagésimal). Nous en conservons l’héritage dans nos 60 secondes par minute, 60 minutes par heure, et 360 degrés du cercle. La base 60, très riche en diviseurs (2,3,4,5,6,10,12,15,20,30), facilitait les calculs de fractions.
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Dans ce chapitre : Le comput et l'algorismus
- Le comput ecclésiastique et le calcul de Pâques
- Les chiffres arabes et leur arrivée en Occident
- L'algorismus et al-Khwarizmi
- L'abaque
- Les quatre opérations sur l'abaque et en algorisme