Les cinq solides platoniciens
Feu, terre, air, eau, cosmos : cinq éléments.
Quinque Solida Platonica
Les cinq solides platoniciens
Les cinq solides réguliers (tétraèdre, cube, octaèdre, dodécaèdre, icosaèdre) portent le nom de Platon qui, dans le Timée, les associa aux éléments de la nature :
- le tétraèdre au feu (car il pique)
- le cube à la terre (car il est stable)
- l'octaèdre à l'air
- l'icosaèdre à l'eau
- et le dodécaèdre à l'univers tout entier
Une image de la sagesse divine
Euclide consacre le livre XIII des Éléments à démontrer qu'il n'existe que ces cinq solides réguliers et qu'on ne saurait en construire un sixième. Boèce transmet cette connaissance aux écoles latines, et nos théologiens y voient une image de la sagesse divine qui ordonne le cosmos en un petit nombre de formes parfaites. « Cinq et pas un de plus » : cette limitation même est signe d'un dessein providentiel.
« Cinq et pas un de plus » : cette limitation même est signe d'un dessein providentiel.
Testez-vous : 6 questions
1. Combien existe-t-il de solides réguliers (solides platoniciens) ?
- Six
- Sept
- Cinq
- Quatre
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Réponse : Cinq
Il existe exactement cinq solides réguliers convexes, appelés solides platoniciens : le tétraèdre (4 faces triangulaires), le cube (6 faces carrées), l’octaèdre (8 faces triangulaires), le dodécaèdre (12 faces pentagonales) et l’icosaèdre (20 faces triangulaires). Euclide démontre dans le livre XIII des Éléments qu’il ne peut en exister d’autres.
2. Combien de faces triangulaires possède l’icosaèdre régulier ?
- Huit
- Seize
- Douze
- Vingt
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Réponse : Vingt
L’icosaèdre régulier possède 20 faces, toutes des triangles équilatéraux, ainsi que 12 sommets et 30 arêtes. C’est le solide platonicien qui a le plus de faces. Dans le Timée de Platon, il est associé à l’élément eau, en raison de sa forme quasi sphérique, la plus fluide de tous les solides.
3. Combien de faces pentagonales possède le dodécaèdre régulier ?
- Douze
- Quinze
- Vingt
- Dix
Voir la réponse
Réponse : Douze
Le dodécaèdre régulier possède 12 faces pentagonales (pentagones réguliers), 30 arêtes et 20 sommets. Son nom vient du grec dodeka, « douze ». Dans le Timée de Platon, il est associé à l’univers tout entier, car sa forme quasi sphérique évoque la voûte céleste. C’est le solide platonicien le plus proche de la sphère.
4. Dans quel livre des Éléments Euclide démontre-t-il qu’il ne peut exister que cinq solides réguliers ?
- Le livre V
- Le livre XIII
- Le livre X
- Le livre I
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Réponse : Le livre XIII
C’est dans le livre XIII, le dernier des Éléments, qu’Euclide démontre qu’il ne peut exister que cinq solides réguliers convexes. Ce résultat, la proposition XIII.18, couronne tout l’ouvrage. Euclide y construit les cinq solides et prouve qu’aucun autre polyèdre régulier n’est possible, en raison des contraintes sur les angles des faces qui se rejoignent à chaque sommet.
5. Quel traducteur latin permit à l’Occident de connaître le Timée de Platon et sa doctrine des solides ?
- Cassiodore
- Boèce
- Calcidius
- Macrobe
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Réponse : Calcidius
Calcidius (IVe siècle) traduisit en latin une partie du Timée de Platon et y ajouta un long commentaire. C’est par cette traduction que l’Occident médiéval connut la cosmologie du Timée, notamment la doctrine des cinq solides réguliers associés aux éléments. Pendant des siècles, le Timée de Calcidius fut le seul dialogue de Platon directement accessible en latin.
6. L’icosaèdre possède vingt faces triangulaires.
- Vrai
- Faux
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Réponse : Vrai
L’icosaèdre régulier possède effectivement 20 faces, toutes des triangles équilatéraux. C’est le solide platonicien avec le plus grand nombre de faces. Avec ses 12 sommets et 30 arêtes, il est aussi le plus proche de la sphère. Dans le Timée de Platon, il est associé à l’élément eau, en raison de sa forme fluide et arrondie.
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Dans ce chapitre : Les solides de Platon
- Les cinq solides parfaits
- Symétrie et beauté
- Les cinq solides platoniciens
- Le calcul des volumes
- La géométrie de la sphère