Point, ligne, cercle et polygones
Point, droite, cercle, triangle, carré.
Geometria Sacra
La géométrie du Quadrivium
La géométrie, qui faisait partie du Quadrivium médiéval, rend le nombre visible dans l'espace.
Du point au volume
Le point, sans dimension, est l'image de l'unité divine. Le point en mouvement engendre la ligne (une dimension), la ligne en mouvement engendre la surface (deux dimensions), la surface en mouvement engendre le volume (trois dimensions).
Les figures symboliques
- Le cercle, figure sans commencement ni fin, symbolise le ciel et l'éternité.
- Le triangle est le premier polygone stable.
- Le carré représente la terre.
- L'hexagone, qui pave le plan sans interstice, se retrouve dans les alvéoles des abeilles.
Contemplons ces formes comme les lettres de l'alphabet divin.
Contemplons ces formes comme les lettres de l'alphabet divin.
Testez-vous : 9 questions
1. Selon Euclide, quelle est la figure géométrique la plus élémentaire, « ce qui n’a aucune partie » ?
- Le cercle
- Le plan
- La ligne
- Le point
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Réponse : Le point
Euclide définit le point comme « ce qui n’a aucune partie » (définition I.1 des Éléments). Le point est la figure la plus élémentaire : il n’a ni longueur, ni largeur, ni épaisseur, seulement une position. De ce concept dérivent la ligne, la surface et le solide.
2. Quelle figure géométrique, sans commencement ni fin, symbolise l’éternité et la perfection céleste ?
- La spirale
- Le carré
- Le cercle
- Le triangle
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Réponse : Le cercle
Le cercle, sans commencement ni fin, symbolise l’éternité et la perfection céleste. Il est la figure divine par excellence en géométrie sacrée.
3. Combien de côtés possède le premier polygone, la plus simple des figures fermées rectilignes ?
- Quatre
- Trois
- Un
- Deux
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Réponse : Trois
Le triangle, avec ses trois côtés, est le premier polygone, la figure fermée rectiligne la plus simple. On ne peut former une figure fermée avec moins de trois segments de droite. C’est pourquoi Euclide commence ses Éléments par l’étude du triangle (proposition I.1 : construction du triangle équilatéral). Le triangle est le fondement de toute la géométrie plane.
4. Quelle figure en amande naît de l’intersection de deux cercles de même rayon, chacun centré sur l’autre ?
- La vesica piscis
- L’ovale
- Le pentagramme
- Le losange
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Réponse : La vesica piscis
La vesica piscis (« vessie de poisson ») est la figure en forme d’amande qui se forme à l’intersection de deux cercles de même rayon dont chaque centre est situé sur la circonférence de l’autre. Cette figure, riche de propriétés géométriques, fut très utilisée dans l’art chrétien : elle engendre la mandorle entourant le Christ en majesté et contient les proportions du triangle équilatéral.
5. Combien de pavages réguliers du plan existe-t-il, c’est-à-dire des recouvrements complets par un seul type de polygone régulier ?
- Cinq
- Un seul
- Trois
- Sept
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Réponse : Trois
Seuls trois pavages réguliers du plan existent : triangles équilatéraux, carrés et hexagones. Leurs angles divisent exactement 360°.
6. Le carré symbolise la terre dans la tradition antique. Combien de degrés mesure chacun de ses angles ?
- 120 degrés
- 90 degrés
- 45 degrés
- 60 degrés
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Réponse : 90 degrés
Le carré, polygone régulier à quatre côtés égaux et quatre angles droits, a des angles de 90 degrés chacun. Dans la tradition antique, il symbolise la terre par opposition au cercle (le ciel). Ses quatre côtés évoquent les quatre éléments, les quatre saisons et les quatre directions cardinales, faisant du carré la figure de la stabilité terrestre.
7. Combien de cercles identiques peut-on disposer autour d’un cercle central de même taille, chacun tangent au centre et à ses voisins ?
- Sept
- Cinq
- Six
- Huit
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Réponse : Six
On peut disposer exactement six cercles identiques autour d’un cercle central de même taille, chacun tangent au cercle central et à ses deux voisins. Cette propriété remarquable découle du fait que le côté de l’hexagone régulier inscrit dans un cercle est exactement égal au rayon de ce cercle. C’est le fondement géométrique de la « fleur de vie » et des rosaces à six pétales.
8. Quel grand géomètre grec, vers 300 av. J.-C., a compilé les connaissances géométriques de son temps dans les treize livres des Éléments ?
- Archimède
- Pythagore
- Euclide
- Thalès
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Réponse : Euclide
Euclide d’Alexandrie, actif vers 300 av. J.-C., compila dans ses treize livres des Éléments l’ensemble des connaissances géométriques et arithmétiques de son temps. Cet ouvrage, modèle de rigueur déductive, part de définitions et de postulats pour démontrer progressivement des propositions de plus en plus complexes. Il resta le manuel de référence en géométrie pendant plus de deux mille ans.
9. Euclide définit le point comme un objet matériel doté d’une dimension minimale.
- Vrai
- Faux
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Réponse : Faux
Erreur : la première définition des Éléments est « le point est ce qui n’a aucune partie » (sēmeion estin hou meros outhen), donc immatériel et sans dimension.
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