Les constructions à la règle et au compas
Tracer à la règle et au compas seulement.
Regula et circinus
Les deux instruments
La règle et le compas sont les deux instruments fondamentaux des constructions géométriques classiques. Depuis Euclide, toute la géométrie repose sur ce que l'on peut construire avec ces deux seuls outils : des droites et des cercles.
Le cercle, symbole sacré
Le cercle symbolise la perfection et l'éternité dans la géométrie médiévale. Sans début ni fin, il représente Dieu lui-même. Les rosaces des cathédrales, les auréoles des saints et la forme de l'hostie sont autant de cercles sacrés.
La règle et le compas, instruments du Créateur : construire des figures parfaites, c'est imiter Dieu géomètre.
Testez-vous : 6 questions
1. Quels sont les deux instruments fondamentaux des constructions géométriques classiques ?
- Le fil à plomb et le niveau
- Le crayon et la gomme
- La règle et le compas
- L’équerre et le rapporteur
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Réponse : La règle et le compas
Les deux instruments fondamentaux des constructions géométriques classiques sont la règle (non graduée) et le compas. Avec ces seuls outils, on peut tracer droites et cercles, et construire triangles, carrés, hexagones, pentagones… Les trois premiers livres des Éléments d’Euclide reposent entièrement sur ces deux instruments.
2. Le cercle symbolise la perfection et l’éternité dans la géométrie médiévale.
- Vrai
- Faux
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Réponse : Vrai
Le cercle symbolise effectivement la perfection et l’éternité dans la géométrie médiévale. Sa forme continue, sans début ni fin, revenant toujours à elle-même, en fait l’image naturelle de Dieu éternel. Sa symétrie parfaite (tous les points de la circonférence sont à égale distance du centre) exprime la perfection divine. Le cercle est la première figure que l’on construit au compas.
3. Un triangle dont les trois côtés sont égaux est un triangle ____.
- équilatéral
- isocèle
- rectangle
- scalène
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Réponse : équilatéral
Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont de même longueur. Ses trois angles sont également égaux, valant chacun 60°. C’est la première figure construite dans les Éléments d’Euclide (proposition I.1) : on le trace au compas en dessinant deux cercles de même rayon centrés sur les extrémités d’un segment. Le triangle équilatéral symbolise la perfection et la Trinité.
4. Quelle forme géométrique symbolise la Trinité dans l’art sacré médiéval ?
- Le carré
- Le triangle
- L’hexagone
- Le pentagone
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Réponse : Le triangle
Le triangle, avec ses trois côtés unis en une seule figure, symbolise la Trinité dans l’art sacré médiéval : trois personnes, un seul Dieu.
5. Le carré symbolise la stabilité et le monde terrestre dans la symbolique médiévale.
- Vrai
- Faux
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Réponse : Vrai
Le carré, avec ses quatre côtés égaux et ses quatre angles droits, symbolise effectivement la stabilité et le monde terrestre dans la symbolique médiévale. Ses quatre côtés évoquent les quatre éléments, les quatre saisons, les quatre points cardinaux. Par opposition au cercle (symbole du divin et de l’éternel), le carré représente le créé, le fini, le terrestre.
6. La ____ est une figure géométrique avec quatre côtés égaux et quatre angles droits.
- carré
- losange
- rectangle
- trapèze
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Réponse : carré
Le carré est la figure géométrique à quatre côtés égaux et quatre angles droits (90°). C’est l’un des polygones les plus fondamentaux, constructible à la règle et au compas. Dans la géométrie médiévale, le carré représente la terre et la création, par opposition au cercle qui symbolise le ciel et l’éternité divine.
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